奧數(shù)植樹問題分類全(答案)

1、奧數(shù)植樹問題植樹問題在生活中很有實(shí)際運(yùn)用價(jià)值,其基本數(shù)量關(guān)系和解題的要點(diǎn)是: 1.植樹問題的基本數(shù)量關(guān)系:每段距離段數(shù)=總距離. 2.在直線上植樹要根據(jù)以下幾種情況,弄清棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系:(1) 在一段距離中,兩端都植樹,棵數(shù)=段數(shù)+1; (2) 在一段距離中,兩端都不植樹,棵數(shù)=段數(shù)-1;(3) 在一段距離中,一端不植樹,棵數(shù)=段數(shù). 3. 在封閉曲線上植樹,棵數(shù)=段數(shù).例題：1 有一條長1000米的公路,在公路的一側(cè)從頭到尾每隔25米栽一棵樹苗,一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗?100025+1=41（棵）2 公路的一旁每隔40米有木電桿一根(兩端都有).共121根.現(xiàn)改為水泥電桿51根(包括兩

2、端),求兩根相鄰水泥電桿之間的距離.（121-1）x40=4800（米）4800（51-1）=96（米）3. 兩幢大樓相隔115米,在其間以等距離的要求埋設(shè)22根電桿,從第1根到第15根電桿之間相隔多少米?115（22+1）=5（米）5x（15-1）=70（米）4. 工程隊(duì)打算在長96米,寬36米的長方形工地的四周打水泥樁,要求四角各打一根,并且每相鄰兩根的距離是4米,共要打水泥樁多少根?（96+36）x24=66（根）5 .一個(gè)圓形水庫,周長是2430米,每隔9米種柳樹一棵.又在相鄰兩棵柳樹之間每3米種楊樹1棵,要種楊樹多少棵?93-1=2（棵）24309=270（段）2270=540（棵）

3、6. 紅星小學(xué)有125人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的入場(chǎng)式,他們每5人為一行,前后兩行的距離為2米,主席臺(tái)長32米.他們以每分鐘40米的速度通過主席臺(tái),需要多少分鐘? （1255）-1=242x24=48（米）（32+48）40=2（分鐘） 四、時(shí)鐘問題1、 廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長時(shí)間？228（5-1）=2（12-1）2=22（秒）2、 林老師家里時(shí)鐘點(diǎn)敲響下，每下相隔秒，敲完下需要（8）秒。五、樓梯問題3、 小明從1樓到3樓需走36級(jí)臺(tái)階,小明從1樓到6樓需走多少級(jí)臺(tái)階?9036（3-1）=1818（6-1）=90（級(jí)）4、 小紅住的樓房每上一層要走20個(gè)臺(tái)階，從二樓到

4、四樓要走（ 40 ）個(gè)臺(tái)階。 A卷1. 學(xué)校有一條長80米的走道,計(jì)劃在走道的一旁栽樹,每隔4米栽一棵.(1) 如果兩端都栽樹,那么共需要_棵樹.(2) 如果兩端栽柳樹,中間栽楊樹,那么共需要_楊樹.(3) 如果只有一端栽樹,那么共需要_棵樹.2. 一個(gè)圓形水池的周長是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放_(tái)盆花.3. 16米的校園大道兩邊都種上樹苗,從路的兩頭起每隔2米種一棵,共種_棵4. 螞蟻爬樹枝,每上一節(jié)需要10秒.它從第一節(jié)爬到第13節(jié)需要_秒5. 一根木料長24分米,現(xiàn)在要將這跟木料鋸成長度相等的6段,每鋸一次要10秒,共要_秒.6. 同學(xué)們布置教室,要將一根200

5、厘米長的彩帶剪成20厘米長的小段.如果彩帶不能折疊,需要剪多少次?7. 公園的一個(gè)湖的周長是1800米,在這個(gè)湖的周圍每隔20米種一棵柳樹.然后在每兩棵柳樹之間每隔4米種一棵迎春花,需要柳樹多少棵、迎春花多少棵?8. 在一幢高25層的大樓里,甲、乙兩個(gè)比賽爬樓梯.甲到9樓時(shí),乙剛上到5樓.照這樣的速度,當(dāng)甲到了頂層時(shí)乙到了幾樓?9. 一個(gè)人以均勻的速度在路上散步,從第1根電線桿走到第7根電線桿用了12分鐘,這個(gè)人走了30分鐘,他走到了第幾根電線桿?他走到第30根電線桿處,用了幾分鐘?10. 甲村到乙村,原計(jì)劃栽樹175棵,相鄰兩棵樹距離8米,后決定改為栽樹117棵,問相鄰兩樹應(yīng)相距多少米?11

6、. 一次檢閱,接受檢閱的一列彩車車隊(duì)共30輛,每輛車長4米,前后兩車相隔5米,問這列車隊(duì)共長多少米? B卷1. 有一條長1000米的公路,在公路兩邊從頭到尾每隔10米栽一棵樹,共可栽_棵樹.2. 兩幢樓房相距90米,現(xiàn)在要在兩樓之間每隔10米種一棵樹,需要種_樹.3. 一根木料鋸成4段需要18分鐘,改成鋸8段要_分鐘.4. 園林工人放盆花,每7盆花距離12米.照這樣計(jì)算,36盆花的距離是_米.5. 某街心公園新辟一條小道長50米,從頭到尾在小道的一旁等距離放6個(gè)長5米的花壇,花壇間隔是_米.6. 師專附小舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)儀式,四年級(jí)有246名同學(xué)排成6路縱隊(duì),前后每行間隔2米,主席臺(tái)長40米.他

7、們以每分鐘40米的速度通過主席臺(tái).需要_分鐘.7. 圓形滑冰場(chǎng),周長400米,每隔40米裝一盞燈.再在相鄰兩盞燈之間放3盆花,問共需裝幾盞燈?放幾盆花?8. 有一個(gè)正方形池塘,在它四周種樹,四個(gè)頂點(diǎn)都有一棵,這樣每邊都有5棵,問池塘四周共種樹多少棵?9. 人民公園有一個(gè)湖泊,周長168米.現(xiàn)在沿邊長等距離做8個(gè)長9米的花壇,問花壇間隔是多少米?10. 一根木料長4米,鋸成每段40厘米,需要36分鐘.如果把它鋸成每段長50厘米,需要多少時(shí)間?11. 在鐵路一旁,每隔50米有電桿一根.一旅客在行進(jìn)的火車?yán)?從經(jīng)過第1根電桿起到第89根電桿為止,恰好經(jīng)過了4分鐘,問火車行進(jìn)的速度是每小時(shí)多少千米?1

8、2. 有一根長180米厘米的繩子,從它的一端開始,每3厘米作一個(gè)記號(hào),每4厘米也作一個(gè)記號(hào).然后將有記號(hào)的地方剪開,問繩子共可剪成多少段? C卷1. 在相距100米的兩樓之間栽樹,每隔10米栽一棵,共栽了_棵樹.2. 一個(gè)長方形的池塘長120米、寬28米,在池塘邊每隔2米種一棵樹,一共需要種_棵樹.3. 一個(gè)人以均勻的速度在路上散步,從第一根電線桿走到第七根電線桿用了12分鐘,這個(gè)人走了30分鐘,他走到了第_根電線桿.4. 國慶節(jié)接受檢閱的一列車隊(duì)共52輛,每輛車長4米,前后每輛車相隔6米,車隊(duì)每分鐘行駛105米,這列車隊(duì)要通過536米長的檢閱場(chǎng)地,要_分鐘.5. 鋸一條4米長的圓柱形的鋼條,

9、鋸5段耗時(shí)1小時(shí)20分鐘.如果把這樣的鋼條鋸成半米長的小段,需要_分鐘.6. 小王要到大廈的36層去上班,一日因停電他步行上樓,他從一層到六層用了100秒.如果用同樣的速度走到36層,還需要_秒.7. 馬路的一邊每隔10米種一棵樹,小明乘汽車2分鐘共看到201棵樹,汽車每小時(shí)行多少千米?8. 公園里有個(gè)湖,湖邊周長是3600米,按等距離共種了120棵柳樹.現(xiàn)在要在每3棵柳樹間等距離地安放一條長椅供游人休息,沿湖邊安放一周需要多少條長椅?兩條長椅間相距多少?9. 公路兩旁距離均勻地栽有一批楊樹.清晨琳琳以同一速度在公路一側(cè)跑步,從第1棵樹跑到第9棵樹用了4分鐘.她準(zhǔn)備往返跑步30分鐘,琳琳應(yīng)該跑

10、到第幾棵樹時(shí)返回?一條道路的一邊,每隔30米有一根電線桿,共有51根.現(xiàn)在要進(jìn)行線路改造,每隔50米設(shè)一根電線桿,改造過程中有多少根電線桿不需要移動(dòng)? 答案1.解 100025+1=41(棵).2.分析:公路全長為40(121-1)解 40(121-1)(51-1)=4012050=96(米).3.分析:在相距115米的兩幢大樓之間埋設(shè)電桿,是兩端都不埋電桿的情況,115米應(yīng)該分成22+1=23段,那么每段長是11523=5米,而第1根到第15根電桿間有15-1=14段,所以第1根到第15根電桿之間相隔(514)米.解 115(22+1)(15-1)=1152314=70(米)4.分析:先求出

11、長方形的周長是(96+36)2=264米,每4米打一根樁,因?yàn)槭茄刂L方形四周打樁,所以段數(shù)和根數(shù)相等,可用2644來計(jì)算.解 (96+36)24=13224=66(根).5.分析:沿著封閉的圓形水庫四周植樹,段數(shù)與棵數(shù)相等,沿著2430米的四周,每隔9米種柳樹一棵,共可種24309=270棵,也就是把水庫四周平分成270段.又在相鄰兩棵柳樹之間,每隔3米種楊樹一棵,每段可種93-1=2棵,總共可種楊樹2270=540棵.解 (93-1)(24309)=2270=540(棵)6.分析:這是一道與植樹問題有關(guān)的應(yīng)用題.利用有125人,每5人為一行可求出一共有1255=25行,行數(shù)相當(dāng)于植樹問題中

12、的棵數(shù),前后兩行距離是2米相當(dāng)于每兩棵樹之間的距離,這樣可求出隊(duì)伍的長度是2(25-1)米.再加上主席臺(tái)的長度,就是隊(duì)伍所要走的距離.用隊(duì)伍所要走的距離,除以隊(duì)伍行走的速度,可求出所需行走的時(shí)間了.解 2(1255-1)+3240=224+3240=8040=2(分鐘).植樹問題答案:水平測(cè)試 4A卷1. (1)21. 804+1=21(棵) (2)19. 804-1=19(棵) (3)20. 804=20(棵)2.20. 這是一個(gè)封閉圖形.603=20(盆).3.18. 注意這是兩邊種樹.先求一邊:162+1=9(棵),92=18(棵)4.120. (13-1)10=120(秒)5.50.

13、(6-1)10=50(秒)6.9次. 2002-1=97. 柳樹90棵,迎春花360棵.柳樹:180020=90(棵),迎春花:(204-1)90=360(棵).8. 13樓. 甲上到9樓就是上了8層樓梯,乙上到5樓就是上了4層樓梯,這樣甲的速度就是乙的2倍.(9-1)(5-1)=2，(25-1)2+1=13(樓).9. 16根,58分鐘. 第一根電線桿到第七根電線桿之間有6個(gè)間距,走6個(gè)間距要12分鐘,可知走一個(gè)間距所需時(shí)間.12(7-1)=2(分鐘),302+1=16(根),(30-1)2=58(分鐘).10. 12米. 先求出兩村距離:(175-1)8=1392(米).再求間距:1392

14、(117-1)=12(米).11. 265米. 30輛車之間有29個(gè)間隔,這個(gè)車隊(duì)的長度包括車長和間隔.304+(30-1)5=265(米).B 卷1.202. (100010+1)2=202(棵).2.8. 9010-1=8(棵).3.42. 鋸一段所需時(shí)間,18(4-1)=6(分鐘),6(8-1)=42(分鐘).4.70. 兩盆花之間的距離:12(7-1)=2(米),(36-1)2=70(米).5.4. (50-65)(6-1)=4(米)6.3. 同學(xué)們通過主席臺(tái)所走的路程包括:主席臺(tái)的長度和隊(duì)伍本身的長度.隊(duì)伍長:(2466-1)2=80(米),(80+40)40=3(分鐘).7. 在封

15、閉曲線上,分成段數(shù)就是需裝燈的盞數(shù).同時(shí),因?yàn)槊慷紊戏?盆花,所以花的盆數(shù)是段數(shù)的3倍.40040=10(盞).燈,310=30(盆).花.8.從圖可看到,四邊共種了16棵,若每邊種了(5-1)棵,則4邊種了44=16棵;若每邊種5棵樹,四邊共54=20棵樹,去掉四個(gè)角上重復(fù)的棵數(shù),那么也成了20-14=16棵;解法一(5-1)4=16(棵); 解法二54-14=16(棵).9. 花壇的總長是98=72(米),還剩下的米數(shù)是168-72=96(米).在封閉曲線上,8個(gè)花壇間有8個(gè)間隔,每個(gè)間隔的距離是968=12(米).(168-98)8=968=12(米).10. 4m=400cm,36(4

16、0040-1)(40050-1)=3697=28(分鐘).11. 從第1根到第89根,火車共走了50(89-1)=5088=4400米.走這些路程用了4分鐘,所以火車每分鐘走44004=1100米,那么1小時(shí)可走1100601000=66千米.50(89-1)4601000=50884601000=66(千米/小時(shí)).12. 180米長的繩子,每隔3厘米做一個(gè)記號(hào),記號(hào)數(shù)比段數(shù)少1，有1803-1=59個(gè)記號(hào).同樣每隔4厘米做一個(gè)記號(hào),則有1804-1=44個(gè)記號(hào).由于34=12厘米,可以想象,每隔12厘米,3厘米處的記號(hào)與4厘米處的記號(hào)重復(fù)一次,那么在180厘米長的繩子上共重復(fù)了18012-

17、1=14次,所以繩子上的記號(hào)總數(shù)為59+44-14=89個(gè),而記號(hào)處都要剪開,共剪了89次,剪成了90段(段數(shù)比次數(shù)多1).(1803-1)+(1804-1)-180(34)-1+1=59+44-14+1=90(段).C 卷1.9. 10010-1=9(棵).2.148. (120+28)22=148(棵)3.16. 12(7-1)=2(分鐘),302+1=16(根).4.10. 車隊(duì)行進(jìn)的長度包括檢閱場(chǎng)地和車隊(duì)本身長度.(52-1)6+524=514(米),(514+536)105=10(分鐘).5.140. 1小時(shí)20分=80分,80(5-1)=20(分鐘),(42-1)20=140(分鐘

18、).6.600. 100(6-1)=20(秒),(36-1)20=700(秒),700-100=600(秒).7.60千米/時(shí). 小明2分鐘經(jīng)過了201棵樹,這之間就有201-1=200(個(gè))間隔,每個(gè)間隔10米,就能求出汽車開過的路程.(201-1)10=2000(米)=2(千米),2260=60(千米/時(shí)).8.60條,60米. 三棵樹之間的間距:36001202=60(米),也就是每60米要放一張長椅,所以360060=60(條).9.31棵. 4分鐘=240秒.240(9-1)=30(秒),琳琳30秒跑一個(gè)間距.30分鐘=1800秒,180030=60(個(gè)),琳琳1800秒要跑60個(gè)間

19、距,往返各30個(gè)間距,所以30+1=31(棵).琳琳跑到第31棵樹時(shí)返回.10.11根. 道路總長度:30(51-1)=1500(米).當(dāng)30米與50米的公倍數(shù)150米處時(shí),這根電線桿不需要移動(dòng),還有開頭的這根也不需要移動(dòng).1500150+1=11根.11.152米,292米.4cm=40mm,40-46=16(mm),403+162=152(mm).405+164+(40-12)=292(米).植樹問題的公式知識(shí)點(diǎn)：一、植樹問題分兩種情況，不封閉與封閉路線。不封閉的植樹路線. 若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1.全長、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：棵數(shù)段數(shù)全長株距全長株距(棵

20、數(shù))株距全長(棵數(shù)) 如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時(shí)的棵數(shù)少1，即棵數(shù)與段數(shù)相等.全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：全長株距棵數(shù)；棵數(shù)段數(shù)全長株距；株距全長棵數(shù). 如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比中還少1棵.棵數(shù)段數(shù)全長株距.株距全長(棵數(shù)).全長株距(棵數(shù)+1)封閉的植樹路線.在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù).棵數(shù)段數(shù)周長株距.二、解植樹問題的三要素解決植樹問題，首先要牢記三要素：總路線長、間距（棵距）長、棵數(shù)只要知道這三個(gè)要素中任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)三、方陣問題明確空心方陣和實(shí)心方陣的概念及區(qū)

21、別.每邊的個(gè)數(shù)總數(shù)”；每向里一層每邊棋子數(shù)減少； 掌握計(jì)算層數(shù)、每層個(gè)數(shù)、總個(gè)數(shù)的方法，及每層個(gè)數(shù)的變化規(guī)律。板塊一、非封閉的植樹問題【例 1】 大頭兒子的學(xué)校旁邊的一條路長400米，在路的一邊從頭到尾每隔4米種一棵樹，一共能種幾棵樹？從圖上可以看出，每隔4米種一棵樹，如果20米長的路的一邊共種了6棵樹，這是因?yàn)槲覀兪紫纫谶@條路的一端種上一棵，就是說種樹的棵樹要比間距的個(gè)數(shù)多1，所以列式為：4004+1=101（棵）. 【例 2】 從小熊家到小豬家有一條小路，每隔45米種一棵樹，加上兩端共53棵；現(xiàn)在改成每隔60米種一棵樹求可余下多少棵樹?【解析】 該題含植樹問題、相差關(guān)系兩組數(shù)量關(guān)系.從小

22、熊家到小豬家的距離是：45(53-1)=2340(米)，間隔距離變化后，兩地之間種樹：234060+1=40(棵)，所以可余下樹： 53-40=13(棵) ， 綜合算式為：53-45(53-1)60+1=13(棵).【例 3】 馬路的一邊，相隔8米有一棵楊樹，小強(qiáng)乘汽車從學(xué)校回家，從看到第一棵樹到第153棵樹共花了4分鐘，小強(qiáng)從家到學(xué)校共坐了半小時(shí)的汽車，問：小強(qiáng)的家距離學(xué)校多遠(yuǎn)？【解析】 第一棵樹到第153棵樹中間共有153-1=152（個(gè)）間隔，每個(gè)間隔長8米，所以第一棵樹到第153棵樹的距離是：1528=1216（米），汽車經(jīng)過1216米用了4分鐘，1分鐘汽車經(jīng)過：12164=304（米

23、）,半小時(shí)汽車經(jīng)過：30430=9120（米），即小明的家距離學(xué)校9120米.【例 4】 一位老爺爺以勻速散步，從家門口走到第11棵樹用了11分鐘，這位老爺爺如果走24分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹？（家門口沒有樹）【解析】 從家門口走到第11棵樹是走了11個(gè)間隔，走一個(gè)間隔所用時(shí)間是：1111=1（分鐘），那么走24分鐘應(yīng)該走了：241=24（個(gè)）間隔，所以老爺爺應(yīng)該走到了第24棵樹.【例 5】 晶晶上樓，從第一層走到第三層需要走36級(jí)臺(tái)階如果從第一層走到第六層需要走多少級(jí)臺(tái)階?(各層樓之間的臺(tái)階數(shù)相同)【解析】 題意的實(shí)質(zhì)反映的是一線段上的點(diǎn)數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系線段示意圖如下：解：每相鄰兩層樓之間有

24、多少級(jí)臺(tái)階?(級(jí))從第一層走到第六層共多少級(jí)臺(tái)階?(級(jí))【例 6】 元宵節(jié)到了，實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)校大門上掛了紅綠兩種顏色的彩燈，從頭到尾一共掛了21只，每隔30分米掛一只紅燈，相鄰的2只紅燈之間掛了一只綠燈，問實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)校的大門有多寬？【解析】 一共掛了21只彩燈說明彩燈中間的間距有：21-1=20（個(gè)），每隔30分米掛一只紅燈，相鄰的2只紅燈之間掛了一只綠燈，說明每個(gè)間距的長是：302=15（分米），所以學(xué)而思學(xué)校的大門寬度為：1520=300（分米）【例 7】 有一個(gè)報(bào)時(shí)鐘，每敲響一下，聲音可持續(xù)3秒如果敲響6下，那么從敲響第一下到最后一下持續(xù)聲音結(jié)束，一共需要43秒現(xiàn)在敲響12下，從敲響第一下

25、到最后一下持續(xù)聲音結(jié)束，一共需要多長時(shí)間？【解析】 每次敲完以后，聲音持續(xù)3秒，那么從敲完第一下到敲完第6下，一共經(jīng)歷的時(shí)間是（秒），而這之間只有（個(gè)）間隔，所以每個(gè)間隔時(shí)間是（秒），現(xiàn)在要敲響12下，所以一共經(jīng)歷的時(shí)間是11個(gè)間隔和3秒的持續(xù)時(shí)間，一共需要時(shí)間是：（秒）【例 8】 小明家的小狗喝水時(shí)間很規(guī)律，每隔5分鐘喝一次水，第一次喝水的時(shí)間是8點(diǎn)整，當(dāng)小狗第20次喝水時(shí)，時(shí)間是多少？【解析】 第20次喝水與第1次喝水之間有(個(gè))間隔，因?yàn)樾」访扛?分鐘喝一次，所以到第20次喝水中間間隔的時(shí)間是：(分鐘)，也就是1個(gè)小時(shí)35分鐘，所以小狗第20次喝水時(shí)時(shí)間是：9時(shí)35分【例 9】 裁縫有一

26、段16米長的呢子，每天剪去2米，第幾天剪去最后一段？【解析】 如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2個(gè)2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，還剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3個(gè)2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，還剩6米，第二天再剪2米，還剩4米，這樣第三天即可剪去最后一段，8米里有4個(gè)2米，用3天，我們可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：所用的天數(shù)比2米的個(gè)數(shù)少1因此，只要看16米里有幾個(gè)2米，問題就可以解決了16米中包含2米的個(gè)數(shù)：（個(gè)）剪去最后一段所用的天數(shù)：（天），所以裁縫第7天剪去最后一段【例 10】 有一根 180厘米長的繩子

27、，從一端開始每3厘米作一記號(hào)，每4厘米也作一記號(hào)，然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷，繩子共被剪成了多少段？【解析】 每3厘米作一記號(hào)，共有記號(hào)： （個(gè)） 每4厘米作一記號(hào)，共有記號(hào)： （個(gè)） 其中重復(fù)的共有： （個(gè)） 所以記號(hào)共有： （個(gè)） 繩子共被剪成了： （段）【例 11】 在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個(gè)紅色點(diǎn)，同時(shí)自右向左每隔5 厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)將木棍逐級(jí)鋸開，那么長度是4厘米的短木棍有多少根？【解析】 由于100是5的倍數(shù)，所以自右向左每隔5厘米染一個(gè)紅點(diǎn)相當(dāng)于自左向右每隔5厘米染一個(gè)紅點(diǎn)而每隔30厘米可得到2個(gè)4厘米的短木棍最后（厘米）也可以得一個(gè)短木棍，故

28、共有（個(gè)）4厘米的短棍【例 12】 同學(xué)們做操，小林站在左起第列，右起第列；從前數(shù)前面有個(gè)同學(xué)，從后數(shù)后面有個(gè)同學(xué)每行每列的人數(shù)同樣多，做操的同學(xué)一共有多少人？【解析】 帶領(lǐng)學(xué)生畫圖求解一共有幾行？列式：（行） 一共有幾列？列式：（列） 一共有多少人？列式：（人）【例 13】 北京市國慶節(jié)參加游行的總?cè)藬?shù)有60000人，這些人平均分為25隊(duì)，每隊(duì)又以12人為一排列隊(duì)前進(jìn)排與排之間的距離為1米，隊(duì)與隊(duì)之間的距離是4米，游行隊(duì)伍全長多少米？【解析】 這道題仍是植樹問題的逆解題，它與植樹問題中已知樹的棵數(shù)，樹間的距離，求樹列的全長相當(dāng)逆解時(shí)要注意段數(shù)比樹的棵數(shù)少1所以，每隊(duì)的人數(shù)是： (人) 每隊(duì)可

29、以分成的排數(shù)是：(排) 200排的全長米數(shù)是： (米) 25個(gè)隊(duì)的全長米數(shù)是： (米) 25個(gè)隊(duì)之間的距離總米數(shù)是：(米) 游行隊(duì)伍的全長是： (米)【例 14】 學(xué)而思學(xué)校三年級(jí)運(yùn)動(dòng)員參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式，組成的方塊隊(duì)(即每行每列都是6人)，前后每行間隔為2米他們以每分鐘40米的速度，通過長30米的主席臺(tái)，需要多少分鐘？【解析】 通過下表理清解題思路 方塊隊(duì)通過主席臺(tái)需要多少分鐘？通過的路程總長方塊隊(duì)行進(jìn)的速度(40米分鐘) 方塊隊(duì)長+主席臺(tái)長(30米)？運(yùn)用植樹問題的逆解思路，即前后每行間隔長間隔數(shù)=方塊隊(duì)長方塊隊(duì)長： (米)，方塊隊(duì)通過主席臺(tái)行進(jìn)路程總長：(米)，方塊隊(duì)通過主席臺(tái)需要：(分

30、鐘)，綜合算式：(分鐘)【鞏固】 1一條公路的一旁連兩端在內(nèi)共植樹91棵，每兩棵之間的距離是5米，求公路長是多少米？【解析】 根據(jù)植樹問題得到：（米）【鞏固】 2從甲地到乙地每隔40米安裝一根電線桿，加上兩端共51根；現(xiàn)在改成每隔60米安裝一根電線桿求還需要多少根電線桿?【解析】 該題含植樹問題、相差關(guān)系兩組數(shù)量關(guān)系. 解：從甲地到乙地距離多少米? (米) 間隔距離變化后，甲乙兩地之間安裝多少根電線桿? (根)，（根） 還需要下多少根電線桿? (根) 綜合算式：(根)【鞏固】 3馬路的一邊每相隔9米栽有一棵柳樹.張軍乘汽車5分鐘共看到501棵樹.問汽車每小時(shí)走多少千米？【解析】 張軍5分鐘看到

31、501棵樹意味著在馬路的兩端都植樹了；只要求出這段路的長度就容易求出汽車速度.解：5分鐘汽車共走了： (米)，汽車每分鐘走：(米)， 汽車每小時(shí)走： (米)(千米) 列綜合式： (千米)【鞏固】 5丁丁和爸爸兩個(gè)人比賽跑樓梯，從一層開始比賽，丁丁到四層時(shí)，爸爸到三層，如此算來，丁丁到16層時(shí)，爸爸跑到了幾層？【解析】 丁丁實(shí)際跑了三層的距離，爸爸跑了兩層的距離，到16層需要跑15層的距離，所以丁丁跑了（個(gè)）三層的距離，爸爸同時(shí)跑了5個(gè)兩層的距離所以爸爸跑到了（層）【鞏固】 7有一個(gè)掛鐘，每小時(shí)敲一次鐘，幾點(diǎn)鐘就敲幾下，六點(diǎn)時(shí)，5秒鐘敲完，那么十二點(diǎn)時(shí)，幾秒鐘才能敲完？【解析】 六點(diǎn)時(shí)敲6下，中

32、間共有5個(gè)間隔，所以每個(gè)時(shí)間間隔是（秒），十二點(diǎn)要敲12下，中間有11個(gè)時(shí)間間隔，所以十二點(diǎn)要用：（秒）才能敲完【鞏固】 8科學(xué)家進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)，每隔5小時(shí)做一次記錄，做第12次記錄時(shí)，掛鐘時(shí)針恰好指向9，問做第一次記錄時(shí)，時(shí)針指向幾？ 【解析】 我們先要弄清楚從第一次記錄到第十二次記錄中間經(jīng)過的時(shí)間是多少第1次到第12次有11個(gè)間隔：（小時(shí)）然后我們要知道55小時(shí)，時(shí)針發(fā)生了怎樣的變化時(shí)針每過12小時(shí)就會(huì)轉(zhuǎn)一圈回到原來的狀態(tài)，所以時(shí)針轉(zhuǎn)了4圈以后，又經(jīng)過了7個(gè)小時(shí)（小時(shí)）而這時(shí)時(shí)針指向9點(diǎn)，所以原來時(shí)針指向2點(diǎn) 【鞏固】 9一根木料在24秒內(nèi)被鋸成了4段，用同樣的速度鋸成5段，需要多少秒？【解

33、析】 鋸的次數(shù)總比鋸的段數(shù)少1因此，在24秒內(nèi)鋸了4段，實(shí)際只鋸了3次，這樣我們就可以求出鋸一次所用的時(shí)間了，又由于用同樣的速度鋸成5段；實(shí)際上鋸了4次，這樣鋸成5段所用的時(shí)間就可以求出來了所以鋸一次所用的時(shí)間：（秒），鋸5段所用的時(shí)間：（秒）【鞏固】 11一群小猴排成整齊的隊(duì)伍做操，長頸鹿站在隊(duì)伍旁邊，一下子看到了他的好朋友金絲猴長頸鹿數(shù)了數(shù)，金絲猴的左邊有只猴，右邊也有只猴，前面有只猴，后面也有只猴小朋友，你能算出有多少只猴子在做操嗎？【解析】 一共有多少行？列式：（行）【解析】 一共有多少列？列式：（列）【鞏固】 12一次檢閱，接受檢閱的一列彩車車隊(duì)共輛，每輛車長米，前后每輛車相隔米。這

34、列車隊(duì)共排列了多長？如果車隊(duì)每秒行駛米，那么這列車隊(duì)要通過米長的檢閱場(chǎng)地，需要多少時(shí)間？【解析】 車隊(duì)間隔共有(個(gè))，每個(gè)間隔5米，所以，間隔的總長為(米)，而車身的總長為(米)，故這列車隊(duì)的總長為(米)由于車隊(duì)要行(米)，且每秒行2米，所以車隊(duì)通過檢閱場(chǎng)地需要，(秒)6分40秒13有一路電車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站，全程要15分鐘有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站，他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站，在路上，他又遇到了10輛迎面開來的電車才到達(dá)甲站，這時(shí)候，恰好又有一輛車從甲站開出，問：他從乙站到甲站用了多少分鐘？這個(gè)人前后一共看見了1

35、2輛電車，每兩輛車的間隔是5分鐘，開出12輛電車共有（個(gè)）間隔，這樣可以計(jì)算出從第1輛電車開出到第12輛電車開出所用的時(shí)間，共經(jīng)了（分鐘），由于他出發(fā)的時(shí)候，第1輛電車巳到達(dá)乙站，所以這個(gè)人從乙站到甲站用了（分鐘）植樹問題練習(xí)題一1一條公路的一旁連兩端在內(nèi)共植樹91棵，每兩棵之間的距離是5米，求公路長是多少米？2從甲地到乙地每隔40米安裝一根電線桿，加上兩端共51根；現(xiàn)在改成每隔60米安裝一根電線桿求還需要多少根電線桿?3馬路的一邊每相隔9米栽有一棵柳樹.張軍乘汽車5分鐘共看到501棵樹.問汽車每小時(shí)走多少千米？4丁丁和爸爸兩個(gè)人比賽跑樓梯，從一層開始比賽，丁丁到四層時(shí)，爸爸到三層，如此算來，

36、丁丁到16層時(shí)，爸爸跑到了幾層？5有一個(gè)掛鐘，每小時(shí)敲一次鐘，幾點(diǎn)鐘就敲幾下，六點(diǎn)時(shí)，5秒鐘敲完，那么十二點(diǎn)時(shí)，幾秒鐘才能敲完？6科學(xué)家進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)，每隔5小時(shí)做一次記錄，做第12次記錄時(shí)，掛鐘時(shí)針恰好指向9，問做第一次記錄時(shí)，時(shí)針指向幾？ 7一根木料在24秒內(nèi)被鋸成了4段，用同樣的速度鋸成5段，需要多少秒？8一群小猴排成整齊的隊(duì)伍做操，長頸鹿站在隊(duì)伍旁邊，一下子看到了他的好朋友金絲猴長頸鹿數(shù)了數(shù)，金絲猴的左邊有只猴，右邊也有只猴，前面有只猴，后面也有只猴小朋友，你能算出有多少只猴子在做操嗎？9一次檢閱，接受檢閱的一列彩車車隊(duì)共輛，每輛車長米，前后每輛車相隔米。這列車隊(duì)共排列了多長？如果車隊(duì)每

37、秒行駛米，那么這列車隊(duì)要通過米長的檢閱場(chǎng)地，需要多少時(shí)間？10有一路電車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站，全程要15分鐘有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站，他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站，在路上，他又遇到了10輛迎面開來的電車才到達(dá)甲站，這時(shí)候，恰好又有一輛車從甲站開出，問：他從乙站到甲站用了多少分鐘？板塊二、封閉的植樹問題（方陣）【例 15】 小強(qiáng)家附近的公園里有一個(gè)圓形池塘，它的周長1500是米，每隔3米栽種一棵樹問：共需樹苗多少株？【解析】 因?yàn)閳A形池塘是一個(gè)封閉的模型，所以我們直接運(yùn)用公式棵數(shù)段數(shù)周長株距，從而有樹苗：15003500

38、（株）.【例 16】 公園內(nèi)有一個(gè)圓形花壇，繞著它走一圈是120米如果沿著這一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？兩株相鄰的丁香花之間的2株月季花相距多少米？【解析】 在圓周上栽樹時(shí)，由于開始栽的一棵與依次栽的最后一棵將會(huì)重合在一起，所以可栽的株數(shù)正好等于分成的段數(shù)由于每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花，所以栽月季花的株數(shù)等于2乘以段數(shù)的積要求兩株相鄰的丁香花之間的2株月季花相距多少米？需要懂得兩株相鄰的丁香花之間等距離地栽2株月季花，就是說這4株花之間有3段相等的距離.以6米為一段，圓形花壇一圈可分的段數(shù)，即是栽

39、丁香花的株數(shù)：120620(株)，栽月季花的株數(shù)是：22040(株)，每段上丁香花和月季花的總株數(shù)是：224(株)，4株花栽在6米的距離中，有3段相等的距離，每兩株之間的距離是：6(4-1)2(米).【例 17】 大雪后的一天，小明和爸爸共同步測(cè)一個(gè)圓形花圃的周長他倆的起點(diǎn)和走的方向完全相同，小明的平均步長是54厘米，爸爸的平均步長是72厘米，由于兩人的腳印有重合，并且他們走了一圈后都回到起點(diǎn)，這時(shí)雪地上只留下60個(gè)腳印，這個(gè)花圃的周長是多少厘米？【解析】 通過畫圖使學(xué)生明白從第一個(gè)重合點(diǎn)（起點(diǎn)）到下一個(gè)重合點(diǎn)之間的距離是216厘米，從而知在兩個(gè)重合點(diǎn)之間，爸爸留下腳印3個(gè)，小明留下腳印4個(gè)，

40、去掉一個(gè)重合的腳印，共留下腳印(個(gè))，因?yàn)閺钠瘘c(diǎn)到最后雪地上共留下腳印60個(gè)，所以花圃的周長是（厘米）【例 18】 20名運(yùn)動(dòng)員，騎摩托車圍繞體育場(chǎng)的環(huán)形跑道頭尾相接作表演，每輛車長2米，前后兩輛車相距18米，這列車隊(duì)長多少米？如果每輛車的車速為每秒12米，這個(gè)車隊(duì)經(jīng)過長為38米的主席臺(tái)需要多長時(shí)間？ 【解析】 方法一：頭尾相接所以封閉型，有20個(gè)間隔，車隊(duì)長即為環(huán)形，跑道長：（米），通過時(shí)：（秒）。方法二：20名運(yùn)動(dòng)員共有20輛摩托車，那么他們之間一共有19個(gè)間隔，這個(gè)車隊(duì)的長由20輛車長加上19個(gè)間隔組成20輛車的長度是：(米)19個(gè)間隔的總長度為：(米)所以這個(gè)車隊(duì)的長度為：(米)(當(dāng)然

41、這一問也可以這樣考慮：把一輛車跟一個(gè)間隔看成一個(gè)整體，那么這個(gè)車隊(duì)長：(米)第二問是一個(gè)行程問題，穿過主席臺(tái)實(shí)際上走的路程是主席臺(tái)長加上車隊(duì)的長度，所以車隊(duì)走的總路程為(米)，又因?yàn)檐囮?duì)的速度為每秒12米，所以用的時(shí)間為(秒)【例 19】 一個(gè)街心花園如右圖所示它由四個(gè)大小相等的等邊三角形組成已知從每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)開始，到下一個(gè)頂點(diǎn)均勻栽有9棵花問大三角形邊上栽有多少棵花？整個(gè)花園中共栽多少棵花？【解析】 大三角形三條邊上共栽花：（9211）348（棵），中間畫斜線小三角形三條邊上栽花：（92）321（棵），整個(gè)花壇共栽花：482169（棵）.【例 20】 正方形操場(chǎng)四周栽了一圈樹，四個(gè)角上

42、都栽了樹，每兩棵樹相隔5米.甲、乙從一個(gè)角上同時(shí)出發(fā)，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一個(gè)彎之后的第5棵樹與甲相遇（把角上的樹看作第一棵樹）.操場(chǎng)四周栽了多少棵樹？【解析】 因?yàn)榧椎乃俣仁且业膬杀?，乙走了操?chǎng)的一條邊，甲走了兩條邊，乙拐了一個(gè)彎之后走到第5棵樹，實(shí)際走了4個(gè)間隔，那么甲應(yīng)該走了8個(gè)間隔，相遇的樹就是甲拐彎以后走的第9棵樹，所以這一邊有9+4=13（棵）樹.操場(chǎng)周圍的樹一共有（13-1）4=48（棵）.【鞏固】 15周叔叔家有一個(gè)長40米，寬30米的長方形魚塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳樹，需要栽多少棵柳樹？【解析】 （米），（棵）【鞏固】 16一個(gè)圓形花壇，周長是1

43、80米.每隔6米種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵月季花.問可栽多少棵芍藥？多少棵月季？兩棵月季之間的株距是多少米？【解析】 在圓形花壇上栽花，是封閉路線問題，其株數(shù)=段數(shù). 由于相鄰的兩棵芍藥花之間等距的栽有兩棵月季，則每6米之中共有3棵花，且月季花棵數(shù)是芍藥的2倍.解：共可栽芍藥花：(棵) 共種月季花：(棵)兩種花共：(棵)兩棵花之間距離：(米)相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍藥花，所以月季花的株距是2米或4米.【鞏固】 17園林工人要在周長300米的圓形花壇邊等距離地栽上樹.他們先沿著花壇的邊每隔3米挖一個(gè)坑，當(dāng)挖完30個(gè)坑時(shí)，突然接到通知：改為每隔5米栽一

44、顆樹.這樣，他們還要挖多少個(gè)坑才能完成任務(wù)？【解析】 這道題的關(guān)鍵就在之間每3米一個(gè)，已經(jīng)挖的坑，和后來改成5米挖一個(gè)坑，有多少個(gè)是重復(fù)不需要挖的，那么一步一步分析如下： (1)從第1個(gè)坑到第30個(gè)坑，共有多長？ (米) (2)改為“每5米栽一棵樹”，有多少坑仍然有用？ (個(gè)) (3)改為“每5米栽一棵樹”，一共應(yīng)挖多少個(gè)坑？ (個(gè)) (4)還要挖多少個(gè)？ (個(gè)) 【鞏固】 18周叔叔家有一個(gè)長40米，寬30米的長方形魚塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳樹，需要栽多少棵柳樹？【解析】 （米），（棵）【鞏固】 19一個(gè)圓形花壇，周長是180米.每隔6米種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵月

45、季花.問可栽多少棵芍藥？多少棵月季？兩棵月季之間的株距是多少米？【解析】 在圓形花壇上栽花，是封閉路線問題，其株數(shù)=段數(shù). 由于相鄰的兩棵芍藥花之間等距的栽有兩棵月季，則每6米之中共有3棵花，且月季花棵數(shù)是芍藥的2倍.解：共可栽芍藥花：(棵) 共種月季花：(棵)兩種花共：(棵)兩棵花之間距離：(米)相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍藥花，所以月季花的株距是2米或4米.【鞏固】 20園林工人要在周長300米的圓形花壇邊等距離地栽上樹.他們先沿著花壇的邊每隔3米挖一個(gè)坑，當(dāng)挖完30個(gè)坑時(shí)，突然接到通知：改為每隔5米栽一顆樹.這樣，他們還要挖多少個(gè)坑才能完成任務(wù)？【解析】 這道題的關(guān)鍵

46、就在之間每3米一個(gè)，已經(jīng)挖的坑，和后來改成5米挖一個(gè)坑，有多少個(gè)是重復(fù)不需要挖的，那么一步一步分析如下： (1)從第1個(gè)坑到第30個(gè)坑，共有多長？ (米) (2)改為“每5米栽一棵樹”，有多少坑仍然有用？ (個(gè)) (3)改為“每5米栽一棵樹”，一共應(yīng)挖多少個(gè)坑？ (個(gè)) (4)還要挖多少個(gè)？ (個(gè)) 板塊二、封閉的植樹問題（方陣）【例 21】 小強(qiáng)家附近的公園里有一個(gè)圓形池塘，它的周長1500是米，每隔3米栽種一棵樹問：共需樹苗多少株？【解析】 因?yàn)閳A形池塘是一個(gè)封閉的模型，所以我們直接運(yùn)用公式棵數(shù)段數(shù)周長株距，從而有樹苗：15003500（株）.【例 22】 公園內(nèi)有一個(gè)圓形花壇，繞著它走一

47、圈是120米如果沿著這一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？兩株相鄰的丁香花之間的2株月季花相距多少米？【解析】 在圓周上栽樹時(shí)，由于開始栽的一棵與依次栽的最后一棵將會(huì)重合在一起，所以可栽的株數(shù)正好等于分成的段數(shù)由于每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花，所以栽月季花的株數(shù)等于2乘以段數(shù)的積要求兩株相鄰的丁香花之間的2株月季花相距多少米？需要懂得兩株相鄰的丁香花之間等距離地栽2株月季花，就是說這4株花之間有3段相等的距離.以6米為一段，圓形花壇一圈可分的段數(shù)，即是栽丁香花的株數(shù)：120620(株)，栽月季花的株數(shù)是：2

48、2040(株)，每段上丁香花和月季花的總株數(shù)是：224(株)，4株花栽在6米的距離中，有3段相等的距離，每兩株之間的距離是：6(4-1)2(米).【例 23】 大雪后的一天，小明和爸爸共同步測(cè)一個(gè)圓形花圃的周長他倆的起點(diǎn)和走的方向完全相同，小明的平均步長是54厘米，爸爸的平均步長是72厘米，由于兩人的腳印有重合，并且他們走了一圈后都回到起點(diǎn)，這時(shí)雪地上只留下60個(gè)腳印，這個(gè)花圃的周長是多少厘米？【解析】 通過畫圖使學(xué)生明白從第一個(gè)重合點(diǎn)（起點(diǎn)）到下一個(gè)重合點(diǎn)之間的距離是216厘米，從而知在兩個(gè)重合點(diǎn)之間，爸爸留下腳印3個(gè)，小明留下腳印4個(gè)，去掉一個(gè)重合的腳印，共留下腳印(個(gè))，因?yàn)閺钠瘘c(diǎn)到最后

49、雪地上共留下腳印60個(gè)，所以花圃的周長是（厘米）【例 24】 20名運(yùn)動(dòng)員，騎摩托車圍繞體育場(chǎng)的環(huán)形跑道頭尾相接作表演，每輛車長2米，前后兩輛車相距18米，這列車隊(duì)長多少米？如果每輛車的車速為每秒12米，這個(gè)車隊(duì)經(jīng)過長為38米的主席臺(tái)需要多長時(shí)間？ 【解析】 方法一：頭尾相接所以封閉型，有20個(gè)間隔，車隊(duì)長即為環(huán)形，跑道長：（米），通過時(shí)：（秒）。方法二：20名運(yùn)動(dòng)員共有20輛摩托車，那么他們之間一共有19個(gè)間隔，這個(gè)車隊(duì)的長由20輛車長加上19個(gè)間隔組成20輛車的長度是：(米)19個(gè)間隔的總長度為：(米)所以這個(gè)車隊(duì)的長度為：(米)(當(dāng)然這一問也可以這樣考慮：把一輛車跟一個(gè)間隔看成一個(gè)整體，

50、那么這個(gè)車隊(duì)長：(米)第二問是一個(gè)行程問題，穿過主席臺(tái)實(shí)際上走的路程是主席臺(tái)長加上車隊(duì)的長度，所以車隊(duì)走的總路程為(米)，又因?yàn)檐囮?duì)的速度為每秒12米，所以用的時(shí)間為(秒)【例 25】 一個(gè)街心花園如右圖所示它由四個(gè)大小相等的等邊三角形組成已知從每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)開始，到下一個(gè)頂點(diǎn)均勻栽有9棵花問大三角形邊上栽有多少棵花？整個(gè)花園中共栽多少棵花？【解析】 大三角形三條邊上共栽花：（9211）348（棵），中間畫斜線小三角形三條邊上栽花：（92）321（棵），整個(gè)花壇共栽花：482169（棵）.【例 26】 正方形操場(chǎng)四周栽了一圈樹，四個(gè)角上都栽了樹，每兩棵樹相隔5米.甲、乙從一個(gè)角上同時(shí)出發(fā)，

51、向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一個(gè)彎之后的第5棵樹與甲相遇（把角上的樹看作第一棵樹）.操場(chǎng)四周栽了多少棵樹？【解析】 因?yàn)榧椎乃俣仁且业膬杀?，乙走了操?chǎng)的一條邊，甲走了兩條邊，乙拐了一個(gè)彎之后走到第5棵樹，實(shí)際走了4個(gè)間隔，那么甲應(yīng)該走了8個(gè)間隔，相遇的樹就是甲拐彎以后走的第9棵樹，所以這一邊有9+4=13（棵）樹.操場(chǎng)周圍的樹一共有（13-1）4=48（棵）.板塊三、方陣問題【例 27】 某校五年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外一層的人數(shù)為60人問方陣外層每邊有多少人？這個(gè)方陣共有五年級(jí)學(xué)生多少人？【解析】 根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)，可以求出方陣最外層每

52、邊人數(shù)，那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了所以方陣最外層每邊人數(shù)：(人)，整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：(人)【鞏固】 某小區(qū)要對(duì)一塊空地進(jìn)行綠化，把這些樹種成方陣的樣子最外面一周有60棵樹問這個(gè)方陣外層每邊有多少棵樹？這塊空地一共種了多少棵樹？【解析】 根據(jù)四周棵數(shù)和每邊棵數(shù)的關(guān)系：每邊棵數(shù)四周棵數(shù)，可以求出方陣最外層每邊棵數(shù)那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以解出方陣最外層每邊棵數(shù)：(棵)整個(gè)方陣共有樹：(棵).【鞏固】 新學(xué)期開始，手持鮮花的少先隊(duì)員在一輛彩車四周圍成了每邊兩層的方陣，最外面一層每邊人，彩車周圍的少先隊(duì)員有多少人？【解析】 先讓學(xué)生自己思考，待大家都有結(jié)果后，讓學(xué)生思考一個(gè)問題：相鄰兩

53、層差幾個(gè)人外層人，內(nèi)外相差人（教師可舉例說明），內(nèi)層人，共人【鞏固】 明在一個(gè)正方形的棋盤里擺棋子，他先把最外層擺滿，用了個(gè)棋子，求最外層每邊有多少棋子？如果他要把整個(gè)棋盤擺滿，還需要多少棋子？【解析】 有前一題基礎(chǔ)，可讓學(xué)生自己思考解決首先根據(jù)“每邊的個(gè)數(shù)總數(shù)”求出每邊的棋子數(shù)：（個(gè)），根據(jù)每向里一層每邊棋子數(shù)減少，求出最外面數(shù)第二層中每邊各有：（個(gè)）棋子，利用求實(shí)心方陣總個(gè)數(shù)的方法就可以求出還需：（個(gè)）棋子【例 28】 節(jié)日來臨，同學(xué)們用盆花在操場(chǎng)上擺了一個(gè)空心花壇，最外層的一層每邊擺了盆花，一共層，一共用去多少盆花？【解析】 讓學(xué)生利用上題思考結(jié)果加以解決(法)不論是空心方陣還是實(shí)心方陣，每向里一層，每邊的花盆就少個(gè)，每層的花盆就少個(gè)，因此可以依次求出每層花盆的個(gè)數(shù)最外層有花盆:(盆)，第二層有:(盆)，第三層有:(盆)，共有:(盆)(法)將三層花盆分成四塊，形成四個(gè)相等的長方形它們的長是個(gè)，寬是個(gè)，個(gè)，即每個(gè)長方形中包括個(gè)花盆，再將結(jié)果乘以就得到總數(shù)是個(gè)，于是我們可以總結(jié)為:空心方陣中點(diǎn)的總個(gè)數(shù)=(最外層每邊的個(gè)數(shù)-層數(shù))層數(shù)(法)也可以將這種情況看作從一個(gè)大的實(shí)心方陣中取出一個(gè)小的實(shí)心方陣【例 29】 在一次團(tuán)體操表演中，有一個(gè)空心方陣最外層有人，最內(nèi)層有人，參加團(tuán)體操表演的共多