曲線和曲面投影

1、第5章 曲線與曲面的投影土木工程土木工程1 1）點(diǎn)在空間作連續(xù)變換方向的）點(diǎn)在空間作連續(xù)變換方向的運(yùn)動軌跡運(yùn)動軌跡5.1 曲線5.1.1 曲線的形成和分類曲線的形成一般有下列三種方式：曲線的形成一般有下列三種方式：2 2）一條線（直線或曲線）運(yùn)動過程中的包絡(luò)線）一條線（直線或曲線）運(yùn)動過程中的包絡(luò)線3 3）平面與曲面或兩曲面相交的交線）平面與曲面或兩曲面相交的交線必須指出必須指出：同一曲線可以由幾種不同的方法形成。：同一曲線可以由幾種不同的方法形成。如二次平面曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）既可看如二次平面曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）既可看成是點(diǎn)運(yùn)動的軌跡，又可看成是平面和圓錐面的交成是點(diǎn)運(yùn)動的軌

2、跡，又可看成是平面和圓錐面的交線。線。5.1. 曲線的形成和分類1 1、按、按點(diǎn)的運(yùn)動有無點(diǎn)的運(yùn)動有無規(guī)律，曲線可分為規(guī)律，曲線可分為規(guī)則曲線規(guī)則曲線（如圓錐曲線、螺旋線等）和（如圓錐曲線、螺旋線等）和不規(guī)則曲線不規(guī)則曲線。2 2、按、按曲線上點(diǎn)的分布曲線上點(diǎn)的分布可分為兩類：可分為兩類：1 1）平面曲線平面曲線曲線上所有點(diǎn)都在同一平面上，曲線上所有點(diǎn)都在同一平面上，如二次曲線；如二次曲線；2 2）空間曲線空間曲線 曲線上任一連續(xù)四個(gè)點(diǎn)不在同曲線上任一連續(xù)四個(gè)點(diǎn)不在同一平面上，如螺旋線等。一平面上，如螺旋線等。 曲線的投影 一般情況下，曲線至少需要一般情況下，曲線至少需要兩個(gè)投影兩個(gè)投影才能確

3、才能確定出它在空間的形狀和位置。定出它在空間的形狀和位置。 按照曲線按照曲線形成的方法形成的方法，依次求出依次求出曲線上一曲線上一系列點(diǎn)的各面投影，然后把各點(diǎn)的同面投影系列點(diǎn)的各面投影，然后把各點(diǎn)的同面投影順順次光滑連接次光滑連接即得該曲線的投影。即得該曲線的投影。 為了提高作圖準(zhǔn)確性，應(yīng)盡可能作出曲線上為了提高作圖準(zhǔn)確性，應(yīng)盡可能作出曲線上特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)（如極限位置點(diǎn)、分界點(diǎn)等）的投影（如極限位置點(diǎn)、分界點(diǎn)等）的投影。、D、G均為特殊點(diǎn)均為特殊點(diǎn)B和和F為對為對H面重影點(diǎn)面重影點(diǎn)E為一般點(diǎn)為一般點(diǎn) 曲線的投影的基本性質(zhì)曲線的投影的基本性質(zhì) 1）曲線的投影）曲線的投影一般仍為曲線一般仍為曲線，只

4、有當(dāng)平面曲，只有當(dāng)平面曲線所在平面線所在平面垂直于投影面垂直于投影面時(shí)，曲線投影為直線時(shí)，曲線投影為直線 2）屬于曲線的點(diǎn)，其投影屬于曲線的投影，即）屬于曲線的點(diǎn)，其投影屬于曲線的投影，即點(diǎn)與曲線投影的點(diǎn)與曲線投影的從屬從屬性性 3）代數(shù)曲線的投影，其）代數(shù)曲線的投影，其次數(shù)不變次數(shù)不變。如二次曲。如二次曲線的投影仍為二次曲線線的投影仍為二次曲線 4）曲線切線的投影仍為其投影的切線）曲線切線的投影仍為其投影的切線 5.1.3 5.1.3 圓柱螺旋線圓柱螺旋線 右旋右旋 左旋左旋螺旋線的形成螺旋線的形成5.2 曲面5.2.1 曲面的形成和分類 曲面曲面可以看作是一條線（直線或曲線）在空可以看作是

5、一條線（直線或曲線）在空間作有規(guī)律或無規(guī)律的連續(xù)運(yùn)動所形成的軌跡，間作有規(guī)律或無規(guī)律的連續(xù)運(yùn)動所形成的軌跡，或者說曲面是運(yùn)動線所有位置的集合或者說曲面是運(yùn)動線所有位置的集合 如圖所示曲面，如圖所示曲面， 是是由由AA沿著沿著曲線曲線ABC運(yùn)動且在運(yùn)動運(yùn)動且在運(yùn)動中始終平行于中始終平行于直線直線MN所形成的所形成的 曲面分類：曲面分類：1. 1.根據(jù)母線的形狀可以分為：直紋曲面與非直紋曲面根據(jù)母線的形狀可以分為：直紋曲面與非直紋曲面（雙向曲面）（雙向曲面）2. 2.根據(jù)母線的運(yùn)動方式可以分為：旋（回）轉(zhuǎn)曲面與非根據(jù)母線的運(yùn)動方式可以分為：旋（回）轉(zhuǎn)曲面與非旋（回）轉(zhuǎn)曲面旋（回）轉(zhuǎn)曲面 曲面的分類

6、 根據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，曲面可以有許多不同的分根據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，曲面可以有許多不同的分類方法。如：類方法。如： 按按母線的形狀母線的形狀分類，曲面可分為分類，曲面可分為直線面直線面和和曲線面曲線面； 按按母線的運(yùn)動方式母線的運(yùn)動方式分類，曲面可分為分類，曲面可分為移動面移動面和和回回轉(zhuǎn)面轉(zhuǎn)面； 按按母線在運(yùn)動中是否變化母線在運(yùn)動中是否變化分類，曲面可分為分類，曲面可分為定母定母線面線面和和變母線面變母線面； 按按母線運(yùn)動是否有規(guī)律母線運(yùn)動是否有規(guī)律來分類，曲面可分為來分類，曲面可分為規(guī)則規(guī)則曲面曲面和和不規(guī)則曲面不規(guī)則曲面； 按按曲面是否能無皺折地?cái)偲皆谝粋€(gè)平面上來曲面是否能無皺折地?cái)偲皆谝粋€(gè)

7、平面上來分類，分類，則可分為則可分為可展曲面可展曲面和和不可展曲面不可展曲面。 回轉(zhuǎn)面的形成回轉(zhuǎn)面的形成母線（子午線）軸線喉圓赤道圓主子午線緯圓由直母線或曲母線繞一軸線旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱為回轉(zhuǎn)面。由直母線或曲母線繞一軸線旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱為回轉(zhuǎn)面。5.2.2 單葉雙曲回轉(zhuǎn)面單葉雙曲回轉(zhuǎn)面 一直母線圍一直母線圍繞與之相錯(cuò)的軸繞與之相錯(cuò)的軸線作回轉(zhuǎn)運(yùn)動即線作回轉(zhuǎn)運(yùn)動即形成一形成一單葉雙曲單葉雙曲回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面 單葉雙曲回轉(zhuǎn)單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的相鄰兩素線為面的相鄰兩素線為相錯(cuò)直線，所以是相錯(cuò)直線，所以是不可展曲面不可展曲面 電視塔電視塔單葉雙曲回轉(zhuǎn)面電廠冷卻塔電廠冷卻塔單葉雙曲回轉(zhuǎn)面5.2.3 柱柱狀狀面面

8、一直母線沿曲導(dǎo)線運(yùn)動且始終平行于另一直導(dǎo)一直母線沿曲導(dǎo)線運(yùn)動且始終平行于另一直導(dǎo)線而形成的曲面稱為線而形成的曲面稱為柱面柱面。 柱面的相鄰兩素線為平行直線，位于同一平面柱面的相鄰兩素線為平行直線，位于同一平面內(nèi)，所以是內(nèi)，所以是可展曲面可展曲面。 柱面及其投影柱面及其投影各種柱面各種柱面 作圖時(shí)，一般應(yīng)畫出作圖時(shí)，一般應(yīng)畫出導(dǎo)線導(dǎo)線和和曲面的輪廓線曲面的輪廓線，必要時(shí)還要畫出必要時(shí)還要畫出若干素線若干素線及其及其曲面的曲面的H面跡線面跡線 柱狀面柱狀面直母線l 沿著兩條曲導(dǎo)線運(yùn)動，且始終平行于某一導(dǎo)平面，這樣形成的曲面稱為柱狀面柱狀面。柱狀面是不可展曲面 柱狀面的形成柱狀面的形成導(dǎo)平面曲導(dǎo)線曲

9、導(dǎo)線柱狀面的投影圖柱狀面的投影圖（1 1）廣東珠海體育館）廣東珠海體育館（2 2）廣東肇慶星湖大酒店）廣東肇慶星湖大酒店（3 3）廣州東莞西城廣場）廣州東莞西城廣場 直母線沿著一條曲導(dǎo)線直母線沿著一條曲導(dǎo)線C C 運(yùn)動，且始終通過定點(diǎn)運(yùn)動，且始終通過定點(diǎn)S S，這樣形，這樣形成的曲面稱為成的曲面稱為錐面錐面。S S 稱為稱為錐頂錐頂，所有的素線都通過它。曲導(dǎo)線，所有的素線都通過它。曲導(dǎo)線可以是平面曲線或是空間曲線，可以閉合也可以不閉合?？梢允瞧矫媲€或是空間曲線，可以閉合也可以不閉合。5.2.4 錐錐狀狀面面 錐面及其投影錐面及其投影錐面錐面類型類型 作圖時(shí)，一般只畫出作圖時(shí)，一般只畫出錐頂錐

10、頂、導(dǎo)線導(dǎo)線和和曲面的輪廓曲面的輪廓線線，必要時(shí)還要畫出，必要時(shí)還要畫出若干素線若干素線及及曲面的曲面的H面跡線面跡線 錐狀面錐狀面直母線l 沿著一條直導(dǎo)線EF 和一條曲導(dǎo)線ABC 運(yùn)動，且始終平行于導(dǎo)平面P（P 平行于兩條導(dǎo)線端點(diǎn)的連線AE 和CF ），這樣形成的曲面稱為錐狀面錐狀面。錐狀面是不可展曲面1. 1. 錐狀面的形成錐狀面的形成導(dǎo)平面曲導(dǎo)線直導(dǎo)線2. 2. 錐狀面的投影圖錐狀面的投影圖水塔水塔錐面深圳亞洲大酒店深圳亞洲大酒店旋轉(zhuǎn)餐廳剖面圖直母線直母線l l 沿著兩條交叉直導(dǎo)線沿著兩條交叉直導(dǎo)線ABAB、CDCD運(yùn)動，且始終平行于某運(yùn)動，且始終平行于某一導(dǎo)平面一導(dǎo)平面Q Q，這樣形成的曲面稱為這樣形成的曲面稱為雙曲拋物面雙曲拋物面，工程上也稱扭面。，工程上也稱扭面。雙曲拋物面的相鄰兩素線為相錯(cuò)直線，所以是雙曲拋物面的相鄰兩素線為相錯(cuò)直線，所以是不可展曲面不可展曲面 。5.2.5 雙曲拋物雙曲拋物面面