第2章模糊控制數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2

1、模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第 2 章*0. 0. 模糊概念模糊概念天氣冷熱雨的大小風(fēng)的強(qiáng)弱人的胖瘦年齡大小個(gè)子高低*模糊數(shù)學(xué)概述 模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生 模糊數(shù)學(xué)的研究?jī)?nèi)容 模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用*模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生現(xiàn)代數(shù)學(xué)是建立在集合論的基礎(chǔ)上現(xiàn)代數(shù)學(xué)是建立在集合論的基礎(chǔ)上。u集合論的重要意義就一個(gè)側(cè)面看，在于它把數(shù)學(xué)的抽象能力延伸到人類認(rèn)識(shí)過(guò)程的深處。u一組對(duì)象（人）確定一組屬性（利用工具、直立行走等），人們可以通過(guò)說(shuō)明屬性來(lái)說(shuō)明概念（內(nèi)涵），也可以通過(guò)指明對(duì)象（具體）來(lái)說(shuō)明它。u符合概念的那些對(duì)象的全體叫做這個(gè)概念的外延概念的外延，外延其實(shí)就是集合外延其實(shí)就是集合（小孩、少年）。從這個(gè)意義上講，集

2、合可以表現(xiàn)概念，而集合論中的關(guān)系和運(yùn)算又可以表現(xiàn)判斷和推理，一切現(xiàn)實(shí)的理論系統(tǒng)都可能納入集合描述的數(shù)學(xué)框架。 *經(jīng)典集合論的局限經(jīng)典集合論的局限p經(jīng)典集合論只能把自己的表現(xiàn)力限制在那些有明確外延明確外延的概念和事物上，它明確地限定：每個(gè)集合都必須由明確的元素構(gòu)成；元素對(duì)集合的隸屬關(guān)系必須是明確的，決不能模棱兩可。p對(duì)于那些外延不分明的概念和事物，經(jīng)典集合論是暫時(shí)不去反映的，屬于待發(fā)展的范疇 *模糊事物模糊事物在日常生活中，在日常生活中，經(jīng)常遇到許多模糊事物，沒(méi)有分明的數(shù)量界限，要使用一些模糊的詞句來(lái)形容、描述。比如，比較年輕、高個(gè)、大胖子、好、漂亮、善、熱、遠(yuǎn)。工作中，工作中，例如，要確定一爐

3、鋼水是否已經(jīng)煉好，除了要知道鋼水的溫度、成分比例和冶煉時(shí)間等精確信息外，還需要參考鋼水顏色、沸騰情況等模糊信息。因此，除了很早就有涉及誤差的計(jì)算數(shù)學(xué)之外，還需要模糊數(shù)學(xué)。 *復(fù)雜系統(tǒng)的模糊性復(fù)雜系統(tǒng)的模糊性 我們研究人類系統(tǒng)的行為，或者處理可與人類系統(tǒng)行為相比擬的復(fù)雜系統(tǒng)，如航天系統(tǒng)、人腦系統(tǒng)、社會(huì)系統(tǒng)等，參數(shù)和變量甚多，各種因素相互交錯(cuò)，系統(tǒng)越復(fù)雜，系統(tǒng)越復(fù)雜，它的模糊性也很明顯。它的模糊性也很明顯。 從認(rèn)識(shí)方面說(shuō)，模糊性是指概念外延的不從認(rèn)識(shí)方面說(shuō)，模糊性是指概念外延的不確定性，從而造成判斷的不確定性。確定性，從而造成判斷的不確定性。 *模糊人與計(jì)算機(jī)模糊人與計(jì)算機(jī)r人與計(jì)算機(jī)相比，一般來(lái)

4、說(shuō)，人腦具有處理模糊人腦具有處理模糊信息的能力信息的能力，善于判斷和處理模糊現(xiàn)象。r計(jì)算機(jī)對(duì)模糊現(xiàn)象識(shí)別能力較差，為了提高計(jì)算機(jī)識(shí)別模糊現(xiàn)象的能力，就需要把人們常用的模人們常用的模糊語(yǔ)言設(shè)計(jì)成機(jī)器能接受的指令和程序糊語(yǔ)言設(shè)計(jì)成機(jī)器能接受的指令和程序，以便機(jī)器能像人腦那樣簡(jiǎn)潔靈活的做出相應(yīng)的判斷，從而提高自動(dòng)識(shí)別和控制模糊現(xiàn)象的效率。 這樣，就需要尋找一種描述和加工模糊信息描述和加工模糊信息的數(shù)學(xué)工具的數(shù)學(xué)工具，這就推動(dòng)數(shù)學(xué)家深入研究模糊數(shù)學(xué)。所以，模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生是有其科學(xué)技術(shù)與數(shù)學(xué)發(fā)展的必然性 *模糊數(shù)學(xué)的誕生 1965年，美國(guó)控制論專家、數(shù)學(xué)家查德發(fā)表了論文模糊集合，標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)這門學(xué)科的

5、誕生。 *模糊數(shù)學(xué)的研究?jī)?nèi)容模糊數(shù)學(xué)的研究?jī)?nèi)容 m第一，研究模糊數(shù)學(xué)的理論，以及它和精確數(shù)學(xué)、隨機(jī)數(shù)學(xué)的關(guān)系。 m第二，研究模糊語(yǔ)言學(xué)和模糊邏輯。 m第三，研究模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用。 *模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用 模糊數(shù)學(xué)是一門新興學(xué)科，它已初步應(yīng)用：模糊控制、模糊識(shí)別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊評(píng)判、系統(tǒng)理論、信息檢索、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)等各個(gè)方面。在氣象、結(jié)構(gòu)力學(xué)、控制、心理學(xué)等方面已有具體的研究成果模糊數(shù)學(xué)最重要的應(yīng)用領(lǐng)域是計(jì)算機(jī)職能，不少人認(rèn)為它與新一代計(jì)算機(jī)的研制有密切的聯(lián)系。*日本模糊控制應(yīng)用攝像機(jī)的自動(dòng)對(duì)焦模糊吸塵器（被吸表面的自動(dòng)辨識(shí)）模糊吸塵器（被吸表面的自動(dòng)辨識(shí)）模糊空調(diào)（自動(dòng)調(diào)節(jié)

6、溫度，節(jié)能30）模糊洗衣機(jī)（自動(dòng)調(diào)節(jié)洗衣時(shí)間及洗滌劑量）模糊洗衣機(jī)（自動(dòng)調(diào)節(jié)洗衣時(shí)間及洗滌劑量）電梯控制（乘客平均等電梯時(shí)間減少2030）地鐵列車的平穩(wěn)與舒適控制地鐵列車的平穩(wěn)與舒適控制*2.1 模糊數(shù)學(xué)概念模糊數(shù)學(xué)(模糊集）是模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，它是由美國(guó)加利福尼亞大學(xué)Zadeh教授最先提出的。他將模糊性和集合論統(tǒng)一起來(lái)，在不放棄集合的數(shù)學(xué)嚴(yán)格性的同時(shí)，使其吸取人腦思維中對(duì)于模糊現(xiàn)象認(rèn)識(shí)和推理的優(yōu)點(diǎn)。v “模糊”，是指客觀事物彼此間的差異在中間過(guò)渡時(shí)，界限不明顯，呈現(xiàn)出的“亦此亦彼”性?！澳：笔窍鄬?duì)于“精確”而言的。 “精確”：“老師”、“學(xué)生”、“工人” “模糊”：“高個(gè)子”、“熱天氣”

7、、“年輕人”v 模糊數(shù)學(xué)并不是讓數(shù)學(xué)變成模模糊糊的東西，而是用數(shù)學(xué)工具對(duì)模糊現(xiàn)象進(jìn)行描述和分析。模糊數(shù)學(xué)是對(duì)經(jīng)典數(shù)學(xué)的擴(kuò)展，它在經(jīng)典集合理論的基礎(chǔ)上引入了“隸屬函數(shù)”的概念，來(lái)描述事物對(duì)模糊概念的從屬程度。*2.2 普通集合* 集合 具有特定屬性的對(duì)象的全體，稱為集合。例如： “湖南大學(xué)的學(xué)生”可以作為一個(gè)集合。集合通常用大寫字母A，B，Z來(lái)表示。* 元素 組成集合的各個(gè)對(duì)象，稱為元素，也稱為個(gè)體。通常用小寫字母a，b，z來(lái)表示。* 論域 所研究的全部對(duì)象的總和，叫做論域，也叫全集合。* 空集 不包含任何元素的集合，稱為空集，記做。* 子集 集合中的一部分元素組成的集合，稱為集合的子集。1）集

8、合的概念 若元素 a 是集合 A 的元素，則稱元素 a 屬于集合 A ，記為aA；反之，稱a不屬于集合A，記做 。Aa* 屬于*包含BA AB 若集合A是集合B的子集，則稱集合A包含于集合B，記為 ；或者集合B包含集合A，記為 。BA AB 對(duì)于兩個(gè)集合A和B，如果 和 同時(shí)成立，則稱A和B相等，記做A=B。此時(shí)A和B有相同的元素，互為子集。*相等*有限集 如果一個(gè)集合包含的元素為有限個(gè)，就叫做有限集；否則，叫做無(wú)限集。*2）集合的表示法 將集合中的所有元素都列在大括號(hào)中表示出來(lái)，該方法只能用于有限集的表示。 例如10-20之間的偶數(shù)組成集合A，則A可表示為 A=10，12，14，16，18，

9、20* 表征法 表征法將集合中所有元素的共同特征列在大括號(hào)中表征出來(lái)。 上例中的集合A也可用表征法表示為A=a|a為偶數(shù)，10a 202.2 普通集合普通集合* 列舉法* 集合交設(shè)X，Y為兩個(gè)集合，由既屬于X又屬于Y的元素組成的集合P稱為X，Y的交集，記作P=XY * 集合并設(shè)X，Y為兩個(gè)集合，由屬于X或者屬于Y的元素組成的集合Q稱為X，Y的并集，記作Q=XY * 集合補(bǔ)在論域Y上有集合X，則X的補(bǔ)集為|XxxX3）集合的運(yùn)算 2.2 普通集合普通集合*具體算法是：在X，Y中各取一個(gè)元素組成序偶（x，y），所有序偶組成的集合，就是X，Y的直積。 * 集合的直積 設(shè)X，Y為兩集合，定義X，Y的直

10、積為,| ),(YyXxyxYX4） 集合的特征函數(shù)設(shè)x為論域X中的元素， A為論域X中定義的一個(gè)集合，則x和A的關(guān)系可以用集合A的特征函數(shù)來(lái)表示。它的值域是0，1，它表示元素x是否屬于集合A。如果x屬于集合A，那么的值為1；如果x不屬于集合A，那么的值為0。即Ax 0,Ax ,xA1)(2.2 普通集合普通集合*(1)模糊集合的定義： 5 . 0)30(A2.3 2.3 模糊集合模糊集合 35255251125151)(2xxxxA例例2.3.1 2.3.1 論域?yàn)檎撚驗(yàn)?515到到3535歲之間的人，模糊集歲之間的人，模糊集 表示表示“年輕人年輕人”，則模糊集，則模糊集的隸屬函數(shù)可定義為的

11、隸屬函數(shù)可定義為則年齡為則年齡為3030歲的人屬于歲的人屬于“年輕人年輕人”的程度為：的程度為：A)(xA給定論域給定論域E E中的一個(gè)模糊集中的一個(gè)模糊集 ，是指任意元素，是指任意元素xExE，都不同程度地屬于這個(gè)，都不同程度地屬于這個(gè)集合，元素屬于這個(gè)集合的程度可以用隸屬函數(shù)集合，元素屬于這個(gè)集合的程度可以用隸屬函數(shù) 00，11來(lái)表示。來(lái)表示。*(2) 模糊集合的表示法：1） Zadeh表示法當(dāng)論域上的元素為有限個(gè)時(shí)，定義在該論域上的模糊集可表示為：nnAAAxxxxxxA)()()(2211注意：式中的“”和“/”，僅僅是分隔符號(hào)，并不代表“加”和“除”。 例2.3.2 假設(shè)論域?yàn)?個(gè)人

12、的身高，分別為172cm、165cm、175cm、180cm、178cm，他們的身高對(duì)于“高個(gè)子”的模糊概念的隸屬度分別為0.8、0.78、0.85、0.90、0.88。則模糊集“高個(gè)子”可以表示為 高個(gè)子17888. 01809 . 017585. 016578. 01728 . 0 2.3 2.3 模糊集合模糊集合 *2）序偶表示法 當(dāng)論域上的元素為有限個(gè)時(shí)，定義在該論域上的模糊集還可用序偶的形式表示為： )(,)(,)(,2211nAnAAxxxxxxA，（，（或簡(jiǎn)化為： ），（)()()(21nAAAxxxA對(duì)于上例的模糊集“高個(gè)子”可以用序偶法表示為 高個(gè)子)88. 0 ,178()

13、,9 . 0 ,180(),85. 0 ,175(),78. 0 ,165(),8 . 0 ,172(或 高個(gè)子88. 0 , 9 . 0 ,85. 0 ,78. 0 , 8 . 02.3 2.3 模糊集合模糊集合 *3）隸屬函數(shù)描述法 論域U上的模糊子集可以完全由其隸屬函數(shù)表示。 假設(shè)年齡的論域?yàn)閁=15，35，則模糊集“年輕”可用隸屬函數(shù)表征為： 35255251125151)(2xxxx年輕該隸屬函數(shù)的形狀如圖 2.3 2.3 模糊集合模糊集合 *（3) 模糊集合的運(yùn)算 模糊集合與普通集合一樣也有交、并、補(bǔ)的運(yùn)算。 假設(shè)A和B為論域U上的兩個(gè)模糊集，它們的隸屬函數(shù)分別為)(xA)(xB和

14、n 模糊集交)()()(xxxBACn 模糊集并)()()(xxxBADn 模糊集補(bǔ)A)(1)(xxAAn 相等若Ux，總有)()(xxBA成立，則稱A和B相等，記作BA 。 n 包含若Ux，總有)()(xxBA成立，則稱A包含B，記作。 BA 2.3 2.3 模糊集合模糊集合 BACBAD例2.3.3：設(shè)論域U=a, b, c, d, e上有兩個(gè)模糊集分別為： edcbaA1 . 02 . 04 . 03 . 05 . 0edcbaB4 . 07 . 01 . 08 . 02 . 0求 BABAAedcbaBA4 . 01 . 07 . 02 . 01 . 04 . 08 . 03 . 02

15、 . 05 . 0edcba1 . 02 . 01 . 03 . 02 . 0edcbaBA4 .01 .07 .02 .01 .04 .08 .03 .02 .05 .0edcba4 .07 .04 .08 .05 .0edcbaA1 . 012 . 014 . 013 . 015 . 01edcba9 . 08 . 06 . 07 . 05 . 02.3 2.3 模糊集合模糊集合 *（4）模糊運(yùn)算的性質(zhì)：n交換率ABBAABBA，n結(jié)合率)()(CBACBA，)()(CBACBAn分配率)()()(CABACBA)()()(CABACBAn傳遞率BA，CB ，則CA，n冪等率AAAAAAn

16、摩根率BABABABA，n復(fù)原率AA 2.3 2.3 模糊集合模糊集合 *2.4 水平截集 水平截集的定義 在論域U中，給定一個(gè)模糊集合A，由對(duì)于A的隸屬度大于某一水平值（閾值）的元素組成的集合，叫做該模糊集合的水平截集。用公式可以描述如下： )(|xxAA其中其中xUxU，0,10,1。顯然，。顯然，A A是一個(gè)普通集合。是一個(gè)普通集合。 例例2.4.1 2.4.1 已知已知543219 . 07 . 05 . 03 . 01 . 0 xxxxxA，求求A0.1、A0.2、A0.7 ,543211 . 0 xxxxxA,54322 . 0 xxxxA,547 . 0 xxA*2.4 水平截集

17、 水平截集的性質(zhì) 1 1）ABAB的的水平截集是水平截集是A A和和B B的并集：的并集：BABA)(2 2）ABAB的的水平截集是水平截集是A A和和B B的交集：的交集：BABA)(3 3）如果）如果0,1,0,10,1,0,1且且 ，則，則AA*2.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系 (1) 普通關(guān)系“關(guān)系”是集合論中的一個(gè)重要概念，它反映了不同集合的元素之間的關(guān)聯(lián)。普通關(guān)系是用數(shù)學(xué)方法描述不同普通集合中的元素之間有無(wú)關(guān)聯(lián)。例2.5.1 舉行一次東西亞足球?qū)官?，分兩個(gè)小組A=中國(guó)，日本，韓國(guó)，B=伊朗，沙特，阿聯(lián)酋。抽簽決定的對(duì)陣形勢(shì)為：中國(guó)-伊朗，日本-阿聯(lián)酋，韓國(guó)-沙特。用R表示兩組的對(duì)

18、陣關(guān)系，則R可用序偶的形式表示為： R=（中國(guó)，伊朗），（日本，阿聯(lián)酋），（韓國(guó)，沙特） *可見(jiàn)關(guān)系R是A，B的直積AB的子集。也可將R表示為矩陣形式，假設(shè)R中的元素r(i,j)表示A組第i個(gè)球隊(duì)與B組第j個(gè)球隊(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如有對(duì)陣關(guān)系，則r(i,j)為1，否則為0，則R可表示為： 該矩陣稱為A和B的關(guān)系矩陣。 由普通關(guān)系的定義可以看出：在定義了某種關(guān)系之后，兩個(gè)集合的元素對(duì)于這種關(guān)系要么有關(guān)聯(lián)，r(i,j)1；要么沒(méi)有關(guān)聯(lián)，r(i,j)0。這種關(guān)系是很明確的。 2.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系*（2）模糊關(guān)系人和人之間關(guān)系的“親密”與否？?jī)鹤雍透赣H之間長(zhǎng)相的“相像”與否？家庭是否“和睦”？這

19、些關(guān)系就無(wú)法簡(jiǎn)單的用“是”或“否”來(lái)描述，而只能描述為“在多大程度上是”或“在多大程度上否“。這些關(guān)系就是模糊關(guān)系。我們可以將普通關(guān)系的概念進(jìn)行擴(kuò)展，從而得出模糊關(guān)系的定義。2.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系* 模糊關(guān)系的定義 假設(shè)x是論域U中的元素，y是論域V中的元素，則U到V的一個(gè)模糊關(guān)系是指定義在VU 上的一個(gè)模糊子集R，其隸屬度 1 , 0),(yxR代表x和y對(duì)于該模糊關(guān)系的關(guān)聯(lián)程度。 例2.5.2 我們用模糊關(guān)系來(lái)描述子女與父母長(zhǎng)相的“相像”的關(guān)系，假設(shè)兒子與父親的相像程度為0.8，與母親的相像程度為0.3；女兒與與父親的相像程度為0.3，與母親的相像程度為0.6。則可描述為： 女，

20、母）女，父）子，母）子，父）(6 . 0(3 . 0(3 . 0(8 . 0R2.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系*模糊關(guān)系常常用矩陣的形式來(lái)描述。假設(shè)xU，yV ，則U到V的模糊關(guān)系可以用矩陣描述為),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111nmRmRmRnRRRnRRRyxyxyxyxyxyxyxyxyxR則上例中的模糊關(guān)系又可以用矩陣描述為： 2.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系* 模糊關(guān)系的運(yùn)算 假設(shè)R和S是論域上UV的兩個(gè)模糊關(guān)系，分別描述為： rrrrrrrrrRmnmmnn.:.212222111211sssssssssSmnmmnn.:.2122221

21、11211那么，模糊關(guān)系的運(yùn)算規(guī)則可描述如下 ：模糊關(guān)系的相等： ijijsrSR模糊關(guān)系的包含： ijijsrSR模糊關(guān)系的并： srsrsrsrSRmnmnmmnn111111112.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系*模糊關(guān)系的交： srsrsrsrSRmnmnmmnn11111111mnmnrrrrR11111111模糊關(guān)系的補(bǔ)： 2.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系*例2.5.3 已知 4 . 02 . 03 . 01 . 0R1 . 05 . 02 . 04 . 0S求： SRSRR解：根據(jù)模糊關(guān)系的運(yùn)算規(guī)則得： 1 . 02 . 02 . 01 . 01 . 04 . 05 . 02 .

22、02 . 03 . 04 . 01 . 0SR4 . 05 . 03 . 04 . 01 . 04 . 05 . 02 . 02 . 03 . 04 . 01 . 0SR6 . 08 . 07 . 09 . 04 . 012 . 013 . 011 . 01R2.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系* 模糊關(guān)系的合成設(shè)R是論域UV上的模糊關(guān)系，S是論域VW上的模糊關(guān)系，R和S分別描述為：),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111nmRmRmRnRRRnRRRyxyxyxyxyxyxyxyxyxR),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212

23、111lnSnSnSlSSSlSSSzyzyzyzyzyzyzyzyzyS則R和S可以合成為論域UW上的一個(gè)新的模糊關(guān)系C，記做SRC合成運(yùn)算法則為： ),(),(),(jkSkiRkjiCzyyxzx2.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系*例2.5.4: 假設(shè)模糊關(guān)系R描述了子女與父親、叔叔長(zhǎng)相的“相象”關(guān)系，模糊關(guān)系S描述了父親、叔叔與祖父、祖母長(zhǎng)相的“相象”關(guān)系，R和S分別描述為：求子女與祖父、祖母長(zhǎng)相的“相像”關(guān)系C. 2.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系*解：由合成運(yùn)算法則得： ),(),(),(),(),(1221111111zyyxzyyxzxSRSRC2 . 02 . 02 . 09 .

24、 02 . 02 . 08 . 0),(),(),(),(),(2221211121zyyxzyyxzxSRSRC7 . 01 . 07 . 0 1 . 02 . 07 . 08 . 0),(),(),(),(),(1222111212zyyxzyyxzxSRSRC5 . 05 . 02 . 09 . 05 . 02 . 03 . 0),(),(),(),(),(2222211222zyyxzyyxzxSRSRC3 . 01 . 03 . 0 1 . 05 . 07 . 03 . 0所以， 2.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系*（3）模糊變換 2.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系設(shè)有二有限集X=x1,

25、x2,xm和Y=y1,y2,yn，R是XY上的模糊關(guān)系：rrrrrrrrrRmnmmnn.:.212222111211設(shè)A和B分別為X和Y上的模糊集：)(),(),(21mAAAxxxA)(,),(),(21nBBByyyB的隸屬函數(shù)運(yùn)算規(guī)則為：RAB則稱B是A的象，A是B的原象，R是X到Y(jié)上的一個(gè)模糊變換。RAB且滿足),()()(1jiRiAmijByxxynj, 1*2.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系例2.5.5：已知論域X=x1,x2, x3和Y=y1,y2，A是論域X上的模糊集：5 . 0 , 3 . 0 , 1 . 0AR是X到Y(jié)上的一個(gè)模糊變換，6 . 04 . 01 . 03 .

26、 02 . 05 . 0R試通過(guò)模糊變換R求A的象B解：RAB6 . 04 . 01 . 03 . 02 . 05 . 0)5 . 0 , 3 . 0 , 1 . 0()6 . 05 . 0() 1 . 03 . 0()2 . 01 . 0()4 . 05 . 0()3 . 03 . 0()5 . 01 . 0()5 . 0 , 4 . 0(*例例2.5.6 藝術(shù)學(xué)院招生，對(duì)考生所需考察的素質(zhì)有：藝術(shù)學(xué)院招生，對(duì)考生所需考察的素質(zhì)有：歌舞，表演，外在歌舞，表演，外在。對(duì)。對(duì)各種素質(zhì)的評(píng)語(yǔ)分為四個(gè)等級(jí)各種素質(zhì)的評(píng)語(yǔ)分為四個(gè)等級(jí)好，較好，一般，差好，較好，一般，差。某學(xué)生表演完畢后，評(píng)委對(duì)其評(píng)價(jià)為

27、：某學(xué)生表演完畢后，評(píng)委對(duì)其評(píng)價(jià)為：好好較好較好一般一般差差歌舞歌舞30302020表演表演10205020外在外在40401010如果考察學(xué)生培養(yǎng)為電影演員的潛質(zhì)，則對(duì)表演的要求較高，其它較低。如果考察學(xué)生培養(yǎng)為電影演員的潛質(zhì)，則對(duì)表演的要求較高，其它較低。定義加權(quán)模糊集為：定義加權(quán)模糊集為：A0.25 0.5 0.25試根據(jù)模糊變換來(lái)得到評(píng)委對(duì)該學(xué)生培養(yǎng)為電影演員的最終結(jié)論。試根據(jù)模糊變換來(lái)得到評(píng)委對(duì)該學(xué)生培養(yǎng)為電影演員的最終結(jié)論。2.5 模糊關(guān)系 解：根據(jù)模糊變換可以得到評(píng)委對(duì)該學(xué)生培養(yǎng)為電影演員的決策集：解：根據(jù)模糊變換可以得到評(píng)委對(duì)該學(xué)生培養(yǎng)為電影演員的決策集：1 . 01 . 04

28、 . 04 . 02 . 05 . 02 . 01 . 02 . 02 . 03 . 03 . 025. 05 . 025. 0 RAB2 . 05 . 025. 025. 0 綜合評(píng)判：選取隸屬度最大的元素作為最終的評(píng)語(yǔ)，評(píng)委的評(píng)語(yǔ)為綜合評(píng)判：選取隸屬度最大的元素作為最終的評(píng)語(yǔ)，評(píng)委的評(píng)語(yǔ)為“一般一般”2.5 模糊關(guān)系*2.6 語(yǔ)言規(guī)則中蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系 “天氣很冷，快要下雪了” 氣溫-下雪概率(1) 語(yǔ)言變量 語(yǔ)言變量是自然語(yǔ)言中的詞或句，它的取值不是通常的數(shù)，而是用模糊語(yǔ)言表示的模糊集合。 例如“年齡”就可以是一個(gè)模糊語(yǔ)言變量，其取值為“年幼”，“年輕”，“年老”等模糊集合。 2.6 語(yǔ)言

29、規(guī)則中蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系*定義一個(gè)語(yǔ)言變量需要定義以下4個(gè)方面的內(nèi)容： 定義變量名稱 定義變量的論域 定義變量的語(yǔ)言值（每個(gè)語(yǔ)言值是定義在變量論域上的一個(gè)模糊集合） 定義每個(gè)模糊集合的隸屬函數(shù)。 例2.6.1：試根據(jù)定義語(yǔ)言變量的4要素來(lái)定義語(yǔ)言變量“速度”。 首先，定義變量名稱為“速度”，記做x；其次，定義變量“速度”的論域?yàn)?，200km/h；再次，在論域0，200上定義變量的語(yǔ)言值為 慢，中，快；最后，在論域上分別定義各語(yǔ)言值的隸屬函數(shù)為 2001000100505025001)(xxxxx慢2001500150100503100501505000)(xxxxxxx中200150115010

30、025010000)(xxxxx快2.6 語(yǔ)言規(guī)則中蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系*定義的隸屬函數(shù)形狀如圖 (2) 模糊蘊(yùn)含關(guān)系 人類在生產(chǎn)實(shí)踐和生活中的操作經(jīng)驗(yàn)和控制規(guī)則往往可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述。譬如，在汽車駕駛速度的控制過(guò)程中，控制規(guī)則可以描述為“如果速度快了，那么減小油門；如果速度慢了，那么加大油門。”下面就來(lái)介紹如何利用模糊數(shù)學(xué)從語(yǔ)言規(guī)則中提取其蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系。 2.6 語(yǔ)言規(guī)則中蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系*2.6 語(yǔ)言規(guī)則中蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系n 假設(shè)u，v 是已定義的兩個(gè)語(yǔ)言變量，人類的語(yǔ)言控制規(guī)則為“如果u是A，則v是B；否則，v是C” 則該規(guī)則蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系R為：)()(CABAR)()(1)()(),(vuv

31、uvuCABAR*2.6 語(yǔ)言規(guī)則中蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系例2.6.2： 定義兩語(yǔ)言變量“誤差u”和“控制量v”；兩者的論域：U=V= 1 ,2 ,3 ,4 ,5； 定義在論域上的語(yǔ)言值為：小，大，很大，不很大 =A，B，G，C；定義各語(yǔ)言值的隸屬函數(shù)為：)0 . 01 . 03 . 08 . 00 . 1 (A)0 . 18 . 03 . 01 . 00 . 0(B)0 . 164. 009. 001. 00 . 0(G)0 . 036. 091. 099. 00 . 1 (C分別求出控制規(guī)則“如果u 是小，那么 v 是大” 蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系R1和規(guī)則“如果u 是小，那么 v 是大；否則， v 是不很

32、大”蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系R2。*2.6 語(yǔ)言規(guī)則中蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系解：（1）求解R1 )()()(1 ),(1vuuvuBAAR0 . 10 . 10 . 10 . 10 . 19 . 09 . 09 . 09 . 09 . 07 . 07 . 07 . 07 . 07 . 08 . 08 . 03 . 02 . 02 . 00 . 18 . 03 . 01 . 00 . 01R（2）求解R2 )()(2CABAR)()(1)()(),(2vuvuvuCABAR0 . 036. 091. 099. 00 . 11 . 036. 09 . 09 . 09 . 03 . 036. 07 . 07 . 07

33、 . 08 . 08 . 03 . 02 . 02 . 00 . 18 . 03 . 01 . 00 . 02R*2）多重條件語(yǔ)句的蘊(yùn)涵關(guān)系由多個(gè)簡(jiǎn)單條件語(yǔ)句并列構(gòu)成的語(yǔ)句叫做多重條件語(yǔ)句，其句型為：如果u是A1，則v是B1 ； 否則，如果u是A2，則v是B2 ； 否則，如果u是An，則v是Bn。 該語(yǔ)句蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系為： niiinnBABABABAR12211)()()()(其隸屬函數(shù)為：)()(),(1vuvuiiBAniR2.6 語(yǔ)言規(guī)則中蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系*3）多維條件語(yǔ)句的蘊(yùn)涵關(guān)系具有多輸入量的簡(jiǎn)單條件語(yǔ)句，我們稱之為多維條件語(yǔ)句。其句型為：如果u1是A1，且u2是A2，且um是Am，

34、則v是B該語(yǔ)句蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系為： 其隸屬函數(shù)為：2.6 語(yǔ)言規(guī)則中蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系21BAAARm)()()()(),(212121vuuuvuuuBmAAAmRm*2.6 語(yǔ)言規(guī)則中蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系例例2.6.3 已知語(yǔ)言規(guī)則為已知語(yǔ)言規(guī)則為“如果如果e是是A，并且，并且ec是是B，那么，那么u是是C。”其中其中 215 . 01eeA32116 . 01 . 0ecececB32117 . 03 . 0uuuC試求該語(yǔ)句所蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系試求該語(yǔ)句所蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系 R。解：解： CBAR第一步，先求第一步，先求R1AB：5 . 05 . 01 . 016 . 01 . 015 . 06 . 05

35、 . 01 . 05 . 0116 . 011 . 011R*第二步，將二元關(guān)系矩陣第二步，將二元關(guān)系矩陣R1排成列向量形式排成列向量形式R1 T，先，先將中的第一行元素寫成列向量形式，再將中的第二行將中的第一行元素寫成列向量形式，再將中的第二行元素也寫成列向量并放在前者的下面，如果是多行的，元素也寫成列向量并放在前者的下面，如果是多行的，再依次寫下去。于是再依次寫下去。于是R1可表示為：可表示為： 5 . 05 . 01 . 016 . 01 . 01TR第三步，第三步，R可計(jì)算如下：可計(jì)算如下： 15 . 07 . 05 . 03 . 05 . 015 . 07 . 05 . 03 . 0

36、5 . 011 . 07 . 01 . 03 . 01 . 0117 . 013 . 0116 . 07 . 06 . 03 . 06 . 011 . 07 . 01 . 03 . 01 . 0) 17 . 03 . 0(5 . 05 . 01 . 016 . 01 . 01CRRT5 . 05 . 03 . 05 . 05 . 03 . 01 . 01 . 01 . 017 . 03 . 06 . 06 . 03 . 01 . 01 . 01 . 02.6 語(yǔ)言規(guī)則中蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系*2.6 語(yǔ)言規(guī)則中蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系4）多重多維條件語(yǔ)句的蘊(yùn)涵關(guān)系具有多輸入量的多重條件語(yǔ)句，我們稱之為多重多維條

37、件語(yǔ)句。其句型為：具有多輸入量的多重條件語(yǔ)句，我們稱之為多重多維條件語(yǔ)句。其句型為： 如果u1是A11，且u2是A12，且um是A1m，則v是B1；否則，如果u1是A21，且u2是A22，且um是A2m，則v是B2；否則，如果u1是An1，且u2是An2，且um是Anm，則v是Bn；則該語(yǔ)句蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系為：則該語(yǔ)句蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系為： )(211iimiiniBAAAR其隸屬函數(shù)為：其隸屬函數(shù)為：)()()()(),(2121121vuuuvuuuiimiiBmAAAnimR*2.7 模糊推理常規(guī)推理：常規(guī)推理：已知已知x，y之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系yf(x)，則對(duì)于某個(gè)，則對(duì)于某個(gè)x*

38、，根據(jù)，根據(jù)f( )可可以推理得到相應(yīng)的以推理得到相應(yīng)的y*。xyf( )x*y*=f(x*)推理推理模糊推理：模糊推理：知道了語(yǔ)言控制規(guī)則中蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系后，就可以根據(jù)模糊關(guān)知道了語(yǔ)言控制規(guī)則中蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系后，就可以根據(jù)模糊關(guān)系和輸入情況，來(lái)確定輸出情況，這就叫做系和輸入情況，來(lái)確定輸出情況，這就叫做“模糊推理模糊推理”。xyRx*=Ay*=B推理推理*2.7 模糊推理（1） 單輸入模糊推理對(duì)于單輸入的情況，假設(shè)兩個(gè)語(yǔ)言變量x，y之間的模糊關(guān)系為R ，當(dāng)x的模糊取值為A* 時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的y的取值B* ，可通過(guò)模糊推理得出，如下式所示：*RAB上式的計(jì)算方法有兩種：1）Zadeh法法),(

39、)(),()()(*yxxyxRxAyBRAXx)(1 ()()()(*xyxxABAAXx*2.7 模糊推理例例2.7.1 在例在例2.6.2中，已經(jīng)求出控制規(guī)則中，已經(jīng)求出控制規(guī)則“如果如果u 是小，那么是小，那么 v 是大是大”蘊(yùn)涵的蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系為模糊關(guān)系為R1，現(xiàn)在，已知輸入量，現(xiàn)在，已知輸入量u 的模糊取值為的模糊取值為“略小略小”，記做，記做A1，令，令A(yù)1=(1,0.89,0.55,0.32,0)求控制量求控制量v根據(jù)規(guī)則相應(yīng)的取值根據(jù)規(guī)則相應(yīng)的取值B1。 解：0 . 10 . 10 . 10 . 10 . 19 . 09 . 09 . 09 . 09 . 07 . 07 .

40、07 . 07 . 07 . 08 . 08 . 03 . 02 . 02 . 00 . 18 . 03 . 01 . 00 . 01R111RAB),()()(1511111vuuviRiAiB55. 0同理，可解得：同理，可解得：55. 0)(21vB55. 0)(31vB8 . 0)(41vB0 . 1)(51vB所以)0 . 18 . 055. 055. 055. 0(1B*2.7 模糊推理2）Mamdani推理方法推理方法與與Zadeh法不同的是，法不同的是，Mamdani推理方法用推理方法用A和和B的笛卡兒積來(lái)表示的笛卡兒積來(lái)表示AB的模糊蘊(yùn)涵關(guān)系。的模糊蘊(yùn)涵關(guān)系。BABAR則對(duì)于

41、單輸入推理的情況，*RAB的計(jì)算方法為：的計(jì)算方法為：)()()(),()()(*yxxyxRxAyBBAAXx)()()(*yxxBAAXx)(yB)()(*xxAAXx叫做和叫做和A的適配度，它是的適配度，它是A*和和A的交集的高度。的交集的高度。根據(jù)根據(jù)Mamdani推理方法，結(jié)論可以看作用推理方法，結(jié)論可以看作用對(duì)對(duì)B進(jìn)行切割，所以這種方進(jìn)行切割，所以這種方法又可以形象地稱為法又可以形象地稱為削頂法削頂法。 *2.7 模糊推理單輸入單輸入Mamdani推理的圖形化描述（削頂法）推理的圖形化描述（削頂法） *（2） 多輸入模糊推理對(duì)于語(yǔ)言規(guī)則含有多個(gè)輸入的情況，假設(shè)輸入語(yǔ)言變量對(duì)于語(yǔ)言規(guī)

42、則含有多個(gè)輸入的情況，假設(shè)輸入語(yǔ)言變量x1,x2,xm與輸與輸出語(yǔ)言變量出語(yǔ)言變量y之間的模糊關(guān)系為之間的模糊關(guān)系為R，當(dāng)輸入變量的模糊取值分別為，當(dāng)輸入變量的模糊取值分別為A1*, A2*, ,Am*時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的y的取值的取值B*，可通過(guò)下式得到：，可通過(guò)下式得到：*2*1*)(RAAABm),()()()( ),()()()()(2121,21*2*21*1*2*121yxxxxxxyxxxRxAxAxAyBmRmAAAxxxmmmmm2.7 模糊推理*例2.7.2，已知 2.7 模糊推理21*4 . 08 . 0eeA321*7 . 06 . 02 . 0ececec

43、B試根據(jù)例試根據(jù)例2.6.3中的語(yǔ)言規(guī)則求中的語(yǔ)言規(guī)則求“e 是是A* 并且并且ec 是是B* ”時(shí)輸出時(shí)輸出u的模糊值的模糊值C* 。解：解： *)(RBAC5 . 05 . 03 . 05 . 05 . 03 . 01 . 01 . 01 . 017 . 03 . 06 . 06 . 03 . 01 . 01 . 01 . 0R*把把R2寫成行向量形式，并以寫成行向量形式，并以R2T表示，則表示，則 令令 *2BAR4 . 04 . 02 . 07 . 06 . 02 . 07 . 04 . 06 . 04 . 02 . 04 . 07 . 08 . 06 . 08 . 02 . 08 .

44、 02R)4 . 04 . 02 . 07 . 06 . 02 . 0(2TR)6 . 07 . 03 . 0()(2*RRRBACT321*6 . 07 . 03 . 0uuuC2.7 模糊推理*2.7 模糊推理對(duì)于二輸入模糊推理，還可以根據(jù)對(duì)于二輸入模糊推理，還可以根據(jù)Mamdani方法用圖形法進(jìn)行描述方法用圖形法進(jìn)行描述： 二維模糊規(guī)則：二維模糊規(guī)則：R： IF x is A and y is B THEN z is C ，可以看作兩個(gè)單，可以看作兩個(gè)單維模糊規(guī)則的交集：維模糊規(guī)則的交集： R1： IF x is A THEN z is C，and R2：IF y is B THEN z

45、 is C。則當(dāng)二維輸入變量的模糊取值分別為則當(dāng)二維輸入變量的模糊取值分別為A*和和B*時(shí)，根據(jù)時(shí)，根據(jù)R推理得到的模糊輸推理得到的模糊輸出出C*等于根據(jù)等于根據(jù)R1推理得到的模糊輸出推理得到的模糊輸出C1*和根據(jù)和根據(jù)R2推理得到的模糊輸出推理得到的模糊輸出C2*的交集。的交集。 )(*1CAAC)(*2CBBC)()(*2*1*CBBCAACCC*其運(yùn)算法則為：其運(yùn)算法則為： )()()()()()()(*zyyzxxzCBBYyCAAXxC)()()()()()(*zyyzxxCBBYyCAAXx )()(21zzCC)(21zC上式的圖形化意義在于用上式的圖形化意義在于用1 1和和2

46、2的最小值對(duì)的最小值對(duì)C進(jìn)行削頂。進(jìn)行削頂。2.7 模糊推理*（3）多輸入多規(guī)則模糊推理）多輸入多規(guī)則模糊推理 以二輸入為例，對(duì)于多規(guī)則的情況，規(guī)則庫(kù)可以描述為：以二輸入為例，對(duì)于多規(guī)則的情況，規(guī)則庫(kù)可以描述為：R：R1：IF x is A1 and y is B1 THEN z is C1;R2：IF x is A2 and y is B2 THEN z is C2;Rn：IF x is An and y is Bn THEN z is Cn;則當(dāng)二維輸入變量的模糊取值分別為則當(dāng)二維輸入變量的模糊取值分別為A*和和B*時(shí)，根據(jù)時(shí)，根據(jù)R推理得到的模糊輸推理得到的模糊輸出出C*等于所有根據(jù)等于

47、所有根據(jù)Ri推理得到的模糊輸出推理得到的模糊輸出Ci的并集。的并集。 *iiCC)()(*zziCiC2.7 模糊推理*2.7 模糊推理 兩規(guī)則二輸入模糊推理圖形化描述兩規(guī)則二輸入模糊推理圖形化描述 *小結(jié)模糊集理論是模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是描述模糊性概念的有效的數(shù)學(xué)模糊集理論是模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是描述模糊性概念的有效的數(shù)學(xué)工具。模糊集合理論是普通集合理論的拓展，它通過(guò)引入隸屬函數(shù)的工具。模糊集合理論是普通集合理論的拓展，它通過(guò)引入隸屬函數(shù)的概念達(dá)到了對(duì)模糊概念描述的目的。概念達(dá)到了對(duì)模糊概念描述的目的。本章詳細(xì)地介紹了模糊集合、模糊關(guān)系的概念及其與普通集合、普通本章詳細(xì)地介紹了模糊集合、模糊

48、關(guān)系的概念及其與普通集合、普通關(guān)系之間的關(guān)系、并給出了如何從人類自然語(yǔ)言規(guī)則中提取其蘊(yùn)涵的關(guān)系之間的關(guān)系、并給出了如何從人類自然語(yǔ)言規(guī)則中提取其蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系的方法，介紹了如何根據(jù)模糊關(guān)系進(jìn)行模糊推理。模糊關(guān)系的方法，介紹了如何根據(jù)模糊關(guān)系進(jìn)行模糊推理。 *什么是模糊集合？什么是模糊集合？u精確集合：A=X|X6（論域中的某個(gè)數(shù)要么屬于、要么不屬于A，只有兩種情況）精確集合的隸屬函數(shù)： A 0A 1 X XA如果如果u模糊集合：如果 是對(duì)象x的集合（論域、取值范圍），則 的模糊集合 ：XXA|)(,(XxxxAA) )(MFAxA的隸屬函數(shù)（簡(jiǎn)寫為稱為模糊集合（論域中元素屬于模糊集合A的程度，

49、例如考得好）對(duì)元素x作一個(gè)補(bǔ)充說(shuō)明*為什么要模糊集合理論？為什么要模糊集合理論？m模糊現(xiàn)象普遍存在；模糊集合理論使模糊概念有定量描述m對(duì)模糊應(yīng)用（控制）來(lái)講，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 注意：注意： 1、模糊現(xiàn)象： 所以語(yǔ)言值都是模糊的：溫度高低，雨的大小2、模糊集合使我們的語(yǔ)言能定量描述，從而計(jì)算機(jī)能認(rèn)識(shí)，模仿人的思維*模糊集合的表示方法1 1）離散形式）離散形式（有序或無(wú)序）：有序或無(wú)序）： 舉例：論域 X=上海 北京 天津 西安為城市的集合。 模糊集合 C = “對(duì)城市的愛(ài)好”可以表示為： C = (上海,0.8),(北京,0.9), (天津,0.7),(西安,0.6) 或 C = 0.8 /上海+0

50、.9 /北京 +0.7 /天津 +0.6 /西安2) 2) 連續(xù)形式連續(xù)形式: :令論域 X = R+ 為人類年齡的集合,模糊集合 B = “年齡在50歲左右”則表示為:4)1050(11)( |)(,xxXxxxBBB式中：* 語(yǔ)言變量5元組為特征規(guī)則與各值含義有關(guān)的語(yǔ)法值名稱的句法規(guī)則產(chǎn)生論域術(shù)語(yǔ)的集合變量的名稱）（ : : : :)( : ,),(,MxGXxxTxMGXxTx*洗衣機(jī)模糊控制中自然語(yǔ)言“污濁度”轉(zhuǎn)換為模糊語(yǔ)言變量*洗衣機(jī)污濁度檢測(cè)*洗衣機(jī)模糊控制*模糊控制應(yīng)用場(chǎng)合 （1）對(duì)象模型不易辨別，使一些研究和設(shè)計(jì)變得簡(jiǎn)單（2）利用人的知識(shí)（語(yǔ)言轉(zhuǎn)化能力）（3）復(fù)雜系統(tǒng)（4）易于

51、組成自調(diào)整、自組織，自適應(yīng)控制系統(tǒng)*模糊集合的運(yùn)算包含或子集：并（析?。┙唬ê先。┭a(bǔ)（負(fù)）)()(xxBABA)()()(),(max(xxxxBACBABACBABACxxBAC)(),(min()(1)( ,xxAAAAA或非*隸屬函數(shù)參數(shù)化三角形隸屬函數(shù)梯形隸屬函數(shù)高斯形隸屬函數(shù)一般鐘形隸屬函數(shù)xccxbbxaaxcbaxtrigbcxcabax 0 0),;(xddxccxbbxaaxdcbaxTrapcdxdabax 0 1 0),(的寬度。決定的中心；代表MFMFcecxgcx ),;(2)(21bacxcbaxbell211),;(*Trig(x;20,60,80)Trap(x;

52、10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)*隸屬度函數(shù)與控制關(guān)系 我們?cè)诳刂浦羞x擇不同的隸屬度函數(shù)對(duì)控制性能有不同的影響*cc-ac+a斜率=-b/2a隸屬函數(shù)的參數(shù)化：以鐘形函數(shù)為例，bacxcbaxbell211),;(a,b,c,的幾何意義如圖所示。改變a,b,c,即可改變隸屬函數(shù)的形狀。*二維模糊隸屬函數(shù)1）一維模糊集合的圓柱擴(kuò)展YXAyxxAC),/()()(中的圓柱擴(kuò)展：在論域中的模糊集合YXAX,2）模糊集合的投影*的投影：和在中二維模糊集合在YXRYX xyxRXRyX/ ),(maxYRxYyyxR/ ),(max*二維的隸屬函數(shù)可以進(jìn)行max

53、(OR) 和 min(AND)運(yùn)算：梯形Trap(x,-6,-2,2,6)和Trap(y,-6,-2,2,6)的min和 max運(yùn)算鐘形bell(x,4,3,0)和bell(y,4,3,0)的min和 max運(yùn)算*更一般化的二個(gè)模糊集合的運(yùn)算1）三角范式運(yùn)算：二個(gè)模糊集合A和B的“交”用函數(shù)來(lái)確定。 1 , 0 1 , 0 1 , 0 :T)()()(),()(xxxxTxBABABA4個(gè)最常用的T范式算子： 1, 01a 1 ),( 1, 0max),( ),( ),min(),( minbabbababaTbababaTabbabaTbababaTdpbpap如如如強(qiáng)積：有界積：代數(shù)積：交

54、（極?。阂獫M足：有界、單要滿足：有界、單調(diào)性、交換性、結(jié)調(diào)性、交換性、結(jié)合性合性*2）協(xié)三角運(yùn)算 S范式 1, 00a 0 ),( , 1min),( ),( ),max(),( maxbabbababaSbababaSabbababaSbababaSdsbsas如如如強(qiáng)和：有界和：代數(shù)和：并（極大）：二個(gè)模糊集合A和B的“并”用函數(shù)來(lái)確定。 1 , 0 1 , 0 1 , 0 :S)()()(),()(xxxxSxBABABA4個(gè)最常用的S范式算子：*計(jì)算練習(xí)已知成年男子身高論域U=130,140,150,160,170,180,190,200,210 = 則有模糊集合 個(gè)子高 和 個(gè)子矮

55、 求模糊集合個(gè)子不高，個(gè)子不矮 個(gè)子高或個(gè)子矮，個(gè)子不高且個(gè)子不矮 , 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1uuuuuuuuu90 . 180 . 178 . 066 . 054 . 042 . 030 . 020 . 010 . 0uuuuuuuuu90 . 080 . 070 . 060 . 051 . 043 . 035 . 027 . 010 . 1uuuuuuuuu*一個(gè)有趣的問(wèn)題：模糊與概率的差別CA91. 0)(CL91. 0LAPr可飲液體的集合L口極渴的人飲用哪杯液體？*CA啤酒鹽酸91. 0)(CL0LAPr1）模糊性是指概念外延的不確定性，從而造成判斷的不確

56、定性。 （概念仍是可飲用液體集合，鹽酸已不屬于這個(gè)概念的集合）模糊隸屬函數(shù)表示物體（對(duì)象）對(duì)不精確定義性質(zhì)的相似程度。2）概率事物隨機(jī)性的描述概率值把信息轉(zhuǎn)變?yōu)槭录l(fā)生或出現(xiàn)的頻度。*模糊和概率2辨識(shí)1.是否不確定性就是隨機(jī)性？不確定性是一種主觀的先驗(yàn)知識(shí)，隨機(jī)性一種頻率 和客觀測(cè)量值u相似：通過(guò)單位間隔0,1間的數(shù)來(lái)表述不確定性，都兼有集 合、相關(guān)、聯(lián)系、分布方面的命題u 區(qū)別：對(duì)待 。經(jīng)典集合論： 代表概率上不可能的事件。而模糊cAA, ()( )0ccAAP AAPcAA*2。模糊和概率u模糊是事件發(fā)生的程度。模糊是一種確定的不定性（deterministic uncertainty），是物理現(xiàn)象的特性。例子：今天下雨了，“是小雨”的程度是20%u隨機(jī)是事件是否發(fā)生的不確定性。例子：明天有20%的幾率下小雨*模糊關(guān)系與復(fù)合運(yùn)算精確關(guān)系模糊關(guān)系同一空間表示二個(gè)或二個(gè)以上集合元素之間關(guān)聯(lián)、交互、互連是否存在。表示二個(gè)或二個(gè)以上集合元素之間關(guān)聯(lián)、交互、互連是否存在或不存在的程度。是二個(gè)精確的集合。 ,| ),(),(VUYyXxyxVUR是二個(gè)論域。 ,),( |),(,(),(VUVUyxyxyxVURR其它。當(dāng)只當(dāng)（ 0)(), 1VURyxR 1 , 0),(yxR舉例101