第六章抽樣理論及總體參數(shù)的估計

1、第六章第六章 抽樣理論及總體參數(shù)的估抽樣理論及總體參數(shù)的估計計昌吉學(xué)院（初等教育學(xué)院）昌吉學(xué)院（初等教育學(xué)院）第一節(jié)隨機(jī)抽樣的基本概念與方法v一、隨機(jī)抽樣的基本概念總體(Population)-要研究的事物或現(xiàn)象的總體。個體(Item unit)-組成總體的每個元素(成員)?？傮w容量(Population size)-一個總體中所含個體的數(shù)量。樣本(Sample)-從總體中抽取的部分個體樣本容量(Sample size)-樣本中所含個體的數(shù)量。抽樣(Sampling)-為推斷總體的某些重要特征，需要從總體中按一定抽樣技術(shù)抽取若干個體的過程。統(tǒng)計量(Statistic)-由樣本構(gòu)造,用來估計總體

2、參數(shù)的函數(shù)。統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)，只依賴于樣本；統(tǒng)計量不含任何參數(shù)。樣本均值、樣本方差等都是統(tǒng)計量。v二、隨機(jī)抽樣方法v（1）簡單隨機(jī)抽樣(Simple random sampling)v完全隨機(jī)地選取樣本,要求有一個完美的抽樣框或有總體中每一個個體的詳盡名單?？梢圆扇〕楹灮螂S機(jī)數(shù)字表的辦法實(shí)現(xiàn)。v（2）分層抽樣(Reduced sampling)v先將總體分成不同的“ 層”, 然后,在每一“ 層”內(nèi)進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣?？煞乐购唵坞S機(jī)抽樣造成的樣本構(gòu)成與總體構(gòu)成不成比例的現(xiàn)象。（3）整群抽樣(Cluster Sampling)在整群抽樣中,總體首先被分成稱作群的獨(dú)立的元素組,總體中的每一元素屬于且

3、僅屬于某一群。抽取一個以群為元素的簡單隨機(jī)樣本，樣本中的所有元素組成樣本。在理想狀態(tài)下，每一群是整個總體小范圍內(nèi)的代表。（4）系統(tǒng)抽樣(Systematic sampling) 又稱等距抽樣。從前k個元素中隨機(jī)選一個，然后在樣本框中每隔一定距離抽取一個。第二節(jié) 抽樣分布v一、抽樣分布的基本概念1.總體中各元素的觀察值所形成的分布 2.分布通常是未知的3.可以假定它服從某種分布 1.一個樣本中各觀察值的分布 2.也稱經(jīng)驗(yàn)分布 3.當(dāng)樣本容量n逐漸增大時，樣本分布逐漸接近總體的分布 從隨機(jī)變量從隨機(jī)變量X中，隨機(jī)抽取中，隨機(jī)抽取n個樣本元素：個樣本元素：x1 、x2 xn 則則f(f(x1 、x2

4、 xn ) )的統(tǒng)計量分布的統(tǒng)計量分布隨機(jī)變量是隨機(jī)變量是 樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本均值樣本均值, 樣本比例，樣本方差等樣本比例，樣本方差等結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本提供了樣本統(tǒng)計量長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的提供了樣本統(tǒng)計量長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù)理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 樣本平均數(shù)的抽樣分布v1、樣本均值X分布的含義v采用隨機(jī)抽樣的方法，從總體中抽取大小為n的一個樣本,計算出它的平均值X1,然后將這些個體放回總體去,再抽取n個個體,又可以計算出平均值X2, 再將n個個體放回去,再抽取n個個體,如此

5、可以計算出無限個X,這些樣本均值X所有可能值的概率分布叫均值X的抽樣分布.設(shè)X1,X2,Xn為某總體中抽取的隨機(jī)樣本, X1,X2,Xn為相互獨(dú)立,且與總體有相同分布的隨機(jī)變量.(1)當(dāng)總體為正態(tài)分布N(, 2)時,X的抽樣分布仍為正態(tài)分布,nNXnXDXEXX222,)(,)(當(dāng)越來越大時,X的離散程度越來越小,即用X估計越準(zhǔn)確。(2)當(dāng)總體的分布不是正態(tài)分布時，只要樣本容量足夠大時，樣本均值的分布總是近似正態(tài)分布，此時要求總體方差2有限。假定總體均值為，方差為2 nXDnnnnXDXDXDnXDnnXDXDnnnXEXEXEnXXXEnnXEXEXnniiniinnnii)().(1)(.

6、)()(1)(1)().(1)(.)()(1.12222222221212121211) 1 (),(22nzXnzX推導(dǎo)推導(dǎo)) 1 , 0(),(21NnXXXXgn),(2nNX由選取樞軸量由確定2znXP2z),(0022nzXnzX解2znX得 的置信度為 的置信區(qū)間為1 ) 1(nTnSXT由) 1(2ntnSXP確定) 1(2nt故 的置信區(qū)間為nSntXnSntX) 1(,) 1(22推導(dǎo)推導(dǎo) 選取樞軸量) 2() 1(,) 1(22nSntXnSntX第三節(jié) 總體參數(shù)的估計v一、點(diǎn)估計1.點(diǎn)估計點(diǎn)估計 點(diǎn)估計：點(diǎn)估計：當(dāng)總體參數(shù)不清楚時，用一個特定值（一般用樣本統(tǒng)計量）對其進(jìn)行

7、估計，稱為點(diǎn)估計。 用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù) 樣本平均數(shù)是總體均值的良好估計。公式：X用樣本方差估計總體方差用樣本方差估計總體方差 同理，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計總體標(biāo)準(zhǔn)差22211)(nXXiSn1)(21nXXiSn1、 一個好的樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的要一個好的樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的要求求v無偏性 是指如果用多個樣本的統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的估計值時，有的偏大，有的偏小，而偏差的平均數(shù)為0，這時，這個統(tǒng)計量就是無偏估計量。 v一致性 是指當(dāng)樣本容量無限增大時，估計值應(yīng)能越來越接近它所估計的總體參數(shù)。 即: 當(dāng)N時, X, S2n-12。v有效性 是指當(dāng)總體參數(shù)的無偏估計

8、不止一個統(tǒng)計量時，無偏估計變異性小者有效性高，變異大者有效性低。v充分性 是指一個容量為n的樣本統(tǒng)計量，是否充分地反映了全部n個數(shù)據(jù)所反映總體的信息，這就是充分性。二、區(qū)間估計 區(qū)間估計：區(qū)間估計：是指用數(shù)軸上的一段距離表示未知參數(shù)可能落入的范圍。2、一個好的樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的要求、一個好的樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的要求v無偏性 是指如果用多個樣本的統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的估計值時，有的偏大，有的偏小，而偏差的平均數(shù)為0，這時，這個統(tǒng)計量就是無偏估計量。 v一致性 是指當(dāng)樣本容量無限增大時，估計值應(yīng)能越來越接近它所估計的總體參數(shù)。 即: 當(dāng)N時, X, S2n-12。v有效性 是指當(dāng)總體參數(shù)的

9、無偏估計不止一個統(tǒng)計量時，無偏估計變異性小者有效性高，變異大者有效性低。v充分性 是指一個容量為n的樣本統(tǒng)計量，是否充分地反映了全部n個數(shù)據(jù)所反映總體的信息，這就是充分性。二、區(qū)間估計1、 總體均數(shù)的區(qū)間估計 區(qū)間估計的任務(wù)是，在點(diǎn)估計值的兩側(cè)設(shè)置一區(qū)間估計的任務(wù)是，在點(diǎn)估計值的兩側(cè)設(shè)置一個區(qū)間，使得總體參數(shù)被估計到的概率大大增加。個區(qū)間，使得總體參數(shù)被估計到的概率大大增加?？煽啃院途_性可靠性和精確性(即信度和效度即信度和效度)在區(qū)間估計中是相在區(qū)間估計中是相互矛盾的兩個方面。互矛盾的兩個方面。1XXX111XXZXZX設(shè) 為待估參數(shù), 是一給定的數(shù), ( 030）或小樣本（n30）時v（2

10、）當(dāng)總體已知，總體雖不呈正態(tài)分布，大樣本（n30）時，樣本平均數(shù)可以轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)記分。兩種類型兩種類型如果一個隨機(jī)變量如果一個隨機(jī)變量Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布( =0， 2=1的正態(tài)分布的正態(tài)分布), 那么那么 P-1.96Z1.96=0.95 P-2.58Z2.58=0.99) 1 (),(22nzXnzX推導(dǎo)推導(dǎo)) 1 , 0(),(21NnXXXXgn),(2nNX由選取樞軸量由確定2znXP2z),(0022nzXnzX解2znX得 的置信度為 的置信區(qū)間為195. 0)96. 196. 1(ZP 95. 0)96. 196. 1(nXP 95. 0)96. 196. 1(nX

11、nP 95. 0)96. 196. 1(nXnXP 對總體參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計的方法： 在置信區(qū)間X-1.96SEx，X+1.96SEx內(nèi)，正確估計總體均值所在區(qū)間的概率為0.95。但是，做這種區(qū)間估計不可能保證完全無誤，估計錯誤的概率大約為0.05。例題例1、從某正態(tài)總體中抽取一個容量為25的樣本，其平均數(shù)為42。已知總體的標(biāo)準(zhǔn)差為6，試估計總體平均數(shù)的置信度為0.95和0.99的置信區(qū)間5、例題已知某年某地區(qū)高考數(shù)學(xué)成績的方差為100，從該地區(qū)隨機(jī)抽得20名考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)椋?5、68、38、56、72、75、47、58、70、63、67、64、60、69、61、66、55、76、68、62，

12、試求該地區(qū)這一年高考數(shù)學(xué)平均分95%和99%的置信區(qū)間。解解：經(jīng)經(jīng)計計算算，得得 6320626865nXX 所所以以，總總體體平平均均數(shù)數(shù) 95%置置信信區(qū)區(qū)間間為為： 95. 0)38.6762.58(95. 0)201096. 163201096. 163(PP 同理，總體平均數(shù)99%置信區(qū)間為：99. 0)77.6823.57(99. 0)201058. 263201058. 263(PPv答：該地區(qū)這一年高考數(shù)學(xué)平均分95%和99%的置信區(qū)間分別為58.62至67.38分之間和57.23至68.77分之間。v由這些計算結(jié)果可以看到，置信區(qū)間與可靠度有關(guān)，可靠度要求越高，置信區(qū)間就越大

13、，反過來，置信區(qū)間越大，則可靠度就越高，正確估計的把握就越大。nZXnZX2/2/nZX3666. 01nXZ1N課堂練習(xí)課堂練習(xí)例，某弱智兒童學(xué)校的學(xué)生智力水平低于正常兒童，假設(shè)該校學(xué)生的智商分?jǐn)?shù)遵從正態(tài)分布，抽查10名學(xué)生的智力水平，測得智商如下: 85 70 90 81 72 75 80 82 76 79（1）試估計該校學(xué)生智商分?jǐn)?shù)的平均值（2）如果知道該校學(xué)生智商分?jǐn)?shù)的方差為25，試找出該校學(xué)生平均智商的置信區(qū)間。課堂練習(xí)v已知總體為正態(tài)分布，=7.07，從總體中隨機(jī)抽取n1=10和n2=36的兩個樣本，分別計算出樣本1的平均數(shù)為78，樣本2的平均數(shù)為79，試問總體參數(shù)的0.95和0.

14、99置信區(qū)間。v思考：兩個結(jié)果之間有何差異性？課堂練習(xí)v某班49人期末考試成績的平均分為85分，標(biāo)準(zhǔn)差s=6，假設(shè)此項考試能反映學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，試推論該班學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)成績分?jǐn)?shù)。未知條件下總體平均數(shù)的區(qū)間估計v1.未知條件下總體平均數(shù)區(qū)間估計的基本原理 ) 1(nTnSXT由) 1(2ntnSXP確定) 1(2nt故 的置信區(qū)間為nSntXnSntX) 1(,) 1(22推導(dǎo)推導(dǎo) 選取樞軸量) 2() 1(,) 1(22nSntXnSntX求標(biāo)準(zhǔn)誤求標(biāo)準(zhǔn)誤計算標(biāo)準(zhǔn)誤的公式為： 樣本n30則仍用正態(tài)分布。1nSSEX平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計量有三種算法：平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計量有三種算法：)1(XXnnS

15、nSS1nSXX) 1(/)(22nnnXXSX 條件為：總體為正態(tài)分布，XN(,2)，當(dāng)總體方差2未知時，求總體平均值的置信區(qū)間步驟：v由樣本容量為n的隨機(jī)變量X的值X1，X2，X3，Xn求出X，S，自由度df=n-1；v求出SEx=S/n-1；v確定顯著性水平，查t值分布表，找出臨界值；v由于 P t =0.95， 將公式t=（X-)/SEx代入上式，得： P （X-)/SEx =0.95 整理得： PX-SEx X+SEx=0.95 分別求出： X-Sn-1/ n和X+ Sn-1/ nv求出總體平均值的置信區(qū)間： X-SEx ，X+SEx課堂練習(xí)課堂練習(xí)例1：對某校學(xué)生的智商水平進(jìn)行抽樣

16、測查，共測量了20名學(xué)生，所得智商分?jǐn)?shù)如下：90，92，94，95，97，98，99，101，101，102，103，104，105，105，106，110，115，120，88，85。 問該校學(xué)生平均智商分?jǐn)?shù)在什么范圍內(nèi)? 給出平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差： X=Xi/n=100.5 S2n-1 =(Xi-X) 2/(n-1)=76 v總體平均數(shù)95%置信區(qū)間為：總體平均數(shù)總體平均數(shù)99%置信區(qū)間為：置信區(qū)間為：99. 0)(01. 0)(01. 0)(XdfXdfStXStXP95. 0)(05. 0)(05. 0)(XdfXdfStXStXP95.0)(05.0)(05.0)(dfXdftSXtP課堂

17、練習(xí)v某校對高中一年級學(xué)生進(jìn)行英語水平測試，測試后從中抽取的9個考生的成績?yōu)?3、91、62、50、74、68、70、65、85，試對該年級考生的該次考試成績均值作區(qū)間估計（取=0.05）06.83,94.6195.006.8306.1072979.12306.2X94.6106.1072979.12306.2X,306.281979.1272X805.01-nS置信區(qū)間為時，的置信度為即全體考生均值則公式可得時，當(dāng)分布表，查，計算得到，由題目給出的數(shù)據(jù)可以）（tdft1)1/(2/tnSXp112/2/nStXnStXt12/nStX) 1(2/nt025. 0t2412ttv例如：某年高考

18、結(jié)束后從某地區(qū)隨機(jī)抽取20名考生，計算得他們數(shù)學(xué)的平均分為63，標(biāo)準(zhǔn)差為8.922，試求該地區(qū)這一年高考數(shù)學(xué)平均分95%和99%的置信區(qū)間。解：解：總體平均數(shù)總體平均數(shù)95%95%置信區(qū)間為：置信區(qū)間為：95. 0)28.6772.58(95. 0)120922. 8093. 263120922. 8093. 263(PP同理，總體平均數(shù)同理，總體平均數(shù)99%置信區(qū)間為：置信區(qū)間為：99. 0)86.6814.57(99. 0)120922. 8861. 263120922. 8861. 263(PP答：該地區(qū)這一年高考數(shù)學(xué)平均分答：該地區(qū)這一年高考數(shù)學(xué)平均分95%95%和和99%99%的的置

19、信區(qū)間分別為置信區(qū)間分別為58.7258.72至至67.2867.28分之間和分之間和57.1457.14至至68.8668.86分之間。分之間。v3.大樣本的情況：v首先看抽樣分布如何，一般是t分布。但由t分布的性質(zhì)可知，當(dāng)樣本容量比較大，自由度在逐漸增大，這時的t分布已經(jīng)非常接近正態(tài)分布。這時可把t分布轉(zhuǎn)成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來作處理。然后再作區(qū)間估計。這時臨界值就不用查表獲得。當(dāng)顯著水平定為95%時，就可以把1.96直接代入；同理，99%對應(yīng)2.58。這時就得到所求估計區(qū)間。 未知，用未知，用 代替代替 2S/2/2SSXZXZnn2/ZnSZX2/1005.71nXS方差方差 2未知未知總體服

20、從正態(tài)分布，XN(, 2)用S2代替 2,建立區(qū)間估計統(tǒng)計量(1)Xtt nSn置信區(qū)間為:22,SSXtXtnnn足夠大,大于等于30時,也可用正態(tài)分布.v從某區(qū)小學(xué)五年級學(xué)生的數(shù)學(xué)推理測試成績中隨機(jī)抽取26個，求得其平均數(shù)為86分，標(biāo)準(zhǔn)差為。 已知全區(qū)五年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，請以0.95置信度估計該區(qū)五年級數(shù)學(xué)推理測試成績的置信區(qū)間7nS分總體比率的區(qū)間估計某種特征占全部單位的比例p, 樣本比例為 p, 在大樣本下(np5, nq5), 可將二項分布變換為正態(tài)分布)1 ,0()1(),1(1,(NnppppZppnpNp總體比例p的置信區(qū)間:nppZp) 1 ( 2隨機(jī)抽取某校小

21、學(xué)二年級學(xué)生40名用維克斯勒智力測試量表測量它們的智力水平，結(jié)果智商成績在115分以上的有25名。試已0.95的可靠性估計全校二年級學(xué)生智力測驗(yàn)分?jǐn)?shù)總體在110分以上者占總體比例的置信區(qū)間。第四節(jié)樣本容量的確定v一、基本問題確定n十分重要, n過大,增加費(fèi)用, n過小誤差增大。 n的確定依賴于多大置信度（可靠性），什么樣的精度（多寬的區(qū)間）。1、估計時 n的確定（總體標(biāo)準(zhǔn)差已知）正態(tài)總體或非正態(tài)總體但大樣本時，置信區(qū)間為2222222,XXZnnZnZnZ(用樣本均值估計時允許的最大絕對誤差)v已知某小學(xué)六年級數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為10分。先從該校隨機(jī)抽取一部分學(xué)生，要求有0.95的把握用這部分學(xué)

22、生的數(shù)學(xué)成績估計全校六年級平均成績的差異不超過2分，那么最低抽取多少學(xué)生才能滿足這一要求。2、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知212ntSnv六年級學(xué)生英語成績抽樣調(diào)查，抽取一部分，總體標(biāo)準(zhǔn)差估計值 ?，F(xiàn)要了解六年級學(xué)生英語成績的平均水平，在0.99的可靠性下，允許最大誤差為3分，抽取的樣本容量應(yīng)多大。111.4nS分樣本容量樣本容量n, 總體方差總體方差 2，允許誤差，允許誤差 ，可靠性系數(shù)，可靠性系數(shù)Z /2的關(guān)系:(1)總體方差越大,需要的樣本容量越大;反之亦然;(2)允許誤差越大,需要的樣本容量越小,反之亦然;(3)可靠性系數(shù)越大,需要的樣本容量越大,反之亦然.例6.11要使95%置信區(qū)間的允許誤差為5

23、,應(yīng)選取多大的樣本容量?假定總體的標(biāo)準(zhǔn)差為25.例6.12 一家廣告公司想估計某類商店去年所花的平均廣告費(fèi)有多少。經(jīng)驗(yàn)表明，總體方差約為1800000。如置信度取95，并要使估計值處在總體平均值附近500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)取多大的樣本？3、估計總體比例時，樣本容量的確定、估計總體比例時，樣本容量的確定估計總體比例時，允許的最大絕對誤差為2222222)1 ()1 (, )1 (1ppZppZnppnZv已知某市一所初中歷屆中考升學(xué)率為0.25，今年的學(xué)生水平與往年相當(dāng)，要估計今年的升學(xué)率，要求誤差不超過0.02，可靠性為0.95，至少要抽取多少人進(jìn)行調(diào)查。例6.13 一家市場調(diào)研公司想

24、估計某地區(qū)有彩色電視機(jī)的家庭所占的比例。該公司希望對p的估計誤差不超過0.05,要求的可靠程度為95%,應(yīng)取多大容量的樣本?例6.14 一項調(diào)查中,總體比率的計劃值為0.35,則當(dāng)允許的最大絕對誤差為0.05時,在求其95%置信區(qū)間時應(yīng)采用多大的樣本容量。二、方差的區(qū)間估計v利用卡方分布222122()(1)nXXnsx2222222_SXXXXnnnii 利用利用 2分布估計總體方差分布估計總體方差2的置信區(qū)間的置信區(qū)間 已知：2=（n-1）S2n-1/2，置信度為0.05 在橫軸上設(shè)2個臨界點(diǎn)1和2，使： P1 2 2=0.95， 將上式代入，得： P1 (n-1)S2n-1 /2 2=0

25、.95 兩邊同除(n-1) S2n-1得： 1/(n-1) S2n-1 1/ 2 2/(n-1) S2n-1 得總體方差總體方差2的置信區(qū)間的置信區(qū)間： (n-1) S2n-1 /2 2 (n-1) S2n-1 /1 寫成： (n-1) S2n-1 /2，(n-1) S2n-1 /1 其中：1為2/2，2為21-/2 (n-1) S2n-1 /2/2，(n-1) S2n-1 /21-/2 課堂練習(xí)v某校高中語文畢業(yè)考試中，隨機(jī)抽取15份，其成績?nèi)缦拢?5，68，72，89，86，78，91，92，79，83，88，90，85，77，82.試確定語文成績的方差在什么范圍？ （5.36，11.54

26、）54.1136. 569.13369.2809.13365. 552.53141)-n69.2812.2652.53141)-n165. 512.26975. 021025. 0205. 052.53221)-n21221)-n22214975. 0214025. 0221SS，即（得，故由公式，分布表得，查，故且得：由所給的數(shù)據(jù)可以計算（）（）（Sn) 1(222nnS)()(22/12222/2knSknS12) 122/1n（) 122/n（)9(295. 0)9(205. 0919.16200102325. 320010課堂練習(xí)課堂練習(xí) 例：根據(jù)30名被試的視反應(yīng)時的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，計算出

27、視反應(yīng)時的方差為900毫秒，試估計當(dāng)置信度為0.05時，總體方差的置信區(qū)間。 三、三、F分布與二總體方差之比的區(qū)間估計分布與二總體方差之比的區(qū)間估計（一）利用（一）利用F分布估計二總體方差之比的置信區(qū)間公分布估計二總體方差之比的置信區(qū)間公式式 由F分布知：F=S2n1-1/S2n2-1，服從F分布，且df1=n1-1，df2=n2-1。 又知樣本方差S2是總體方差的無偏估計，其之比S2n1-1/S2n2-1是圍繞總體方差之比12/22上下波動，故二總體方差12=22 二個樣本的總體方差相等的區(qū)間估計則用下式： 12/22=1 而不用 12-22=0 由于F分布不是對稱分布，若F分布右側(cè)一端的概

28、率為： F=S2n1-1/S2n2-1， 則另一側(cè)的概率可用： F=1/F= S2n2-1/S2n1-11122221212/222121212/21211nnnnSSFSSF212=2221212/21212/212111nnnnSSFSSF二、課堂練習(xí)二、課堂練習(xí)例：8名男女生在某項心理實(shí)驗(yàn)中所得測量結(jié)果的方差分別為1.12和4.98。問男女生測量值的總體方差是否相等。樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)小結(jié)：1.點(diǎn)估計用樣本平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計總體平均數(shù)、方差和用樣本平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計總體平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差公式：X22211)(nXXiSn1)(21nXXiSn2. 區(qū)間估計（1）樣

29、本平均數(shù)對總體平均數(shù)的區(qū)間估計）樣本平均數(shù)對總體平均數(shù)的區(qū)間估計A?？傮w方差?？傮w方差 2已知，對總體平均數(shù)的估計已知，對總體平均數(shù)的估計 標(biāo)準(zhǔn)誤： SEx=/n Z值： Z=（X- ）/SEx 求解總體平均值估計的公式： PX-1.96SExX+1.96SEx=0.95B?？傮w方差?？傮w方差 2未知時，對總體平均數(shù)的估計未知時，對總體平均數(shù)的估計求標(biāo)準(zhǔn)誤公式：求總體平均值的置信區(qū)間： X-SEx ，X+SEx其中，查t分布表得出臨界值1nSSEX（2）利用利用 2分布估計總體方差分布估計總體方差2的置信區(qū)間的置信區(qū)間A。樣本方差已知 得總體方差總體方差2的置信區(qū)間的置信區(qū)間： (n-1)S2/2 2 (n-1)S2/1 寫成： (n-1)S2/2，(n-1)S2/1 其中： 1為2/2，2為21-/2 B。樣本方差未知。樣本方差未知總體方差總體方差2的置信區(qū)間的置信區(qū)間： （Xi-X）2/2，（Xi-X）2/1 其中： 1= 21-/2 ， 2= 2/2（3）利用）利用F分布估計二總體方差之比的置信區(qū)間分布估計二總體方差之比的置信區(qū)間A。1222B。12=2221212/222121212/21211nnnnSSFSSF21212/212