平行四邊形中考真題精選含標(biāo)準(zhǔn)答案

1、平行四邊形中考真題精選 一、選擇題1(2010江蘇蘇州)如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)若ABE=EBC，AB=2，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（ ）A11 B12 C13 D10【答案】B2（2010臺(tái)灣）圖(十)為一個(gè)平行四邊形ABCD，其中H、G兩點(diǎn)分別在、 上，且、將BAD分成 1、2、3、4四個(gè)角。若=5，=6，則下列關(guān)系何者正確？（ ）(A) 1=2 (B) 3=4 (C) = (D) = 。ABCDGH1234圖(十)【答案】A 3（2010重慶綦江縣）如圖，在中，分別以AB、AD為邊向外作等邊ABE、ADF，延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間，連結(jié)CG、C

2、F，則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是（ ）CDFEBCCDFEAFECF是等邊三角形CGAEA只有 B只有 C只有 D【答案】B 4（2010山東臨沂）如圖，在中，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（ ）（第5題圖）（A） （B） （C） （D）【答案】A5（2010湖南衡陽(yáng)）如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，BG=，則CEF的周長(zhǎng)為（ ）A.8 B.9.5 C.10 D.11.5【答案】A 6（2010 河北）如圖 ，在ABCD中，AC平分DAB，AB=3， 則ABCD的周長(zhǎng)為（ ）ABCD第6題A6 B9 C12 D15

3、【答案】C 7（2010浙江湖州）如圖在ABCD中，AD3cm，AB2cm，則ABCD的周長(zhǎng)等于（ ）A10cm B6cm C5cmD4cmADCB【答案】A8（2010 四川成都）已知四邊形，有以下四個(gè)條件：；從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（ ）（A）6種 （B）5種 （C）4種 （D）3種【答案】C 9（2010山東泰安）如圖，E是ABCD的邊AD的中點(diǎn)，CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若FCD=D，則下列結(jié)論不成立的是（ ）A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF【答案】C 10（2010 內(nèi)蒙古包頭）已知下列命題：若，則；若，則；角的平

4、分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】B 11（2010 重慶江津）如圖，四邊形的對(duì)角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（ ）AB CD【答案】D 12（2010寧夏回族自治區(qū)）點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有 （ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】C 13（2010鄂爾多斯）如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且AEC=DCE，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A.SADF=

5、2SEBF B.BF=DF C.四邊形AECD是等腰梯形 D. AEC=ADC【答案】A 14（2010廣東清遠(yuǎn)）如圖 ，在ABCD中，已知ODA90，AC10cm，BD6cm，則AD的長(zhǎng)為( )A4cmB5cmC6cmD8cm【答案】A二、填空題1（2010福建福州）如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC14，BD8，AB10，則OAB的周長(zhǎng)為_(kāi)(第1題)【答案】212（2010福建寧德）如圖，在ABCD中，AEEB，AF2，則FC等于_第2題圖FA E BCD【答案】43（2010 山東濱州）如圖,平行四邊形ABCD中, ABC=60,E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上,AE

6、BD,EFBC,DF=2,則EF的長(zhǎng)為 .【答案】24（2010山東濰坊）如圖，在ABC中，ABBC，AB12cm，F(xiàn)是AB邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FEBC交CA于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EDAB交于BC于點(diǎn)D，則四邊形BDEF的周長(zhǎng)是 【答案】24cm 5（2010湖南常德）如圖 ，四邊形ABCD中，AB/CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為 .（填一個(gè)即可）.DB CA5題【答案】BC等6（2010湖南郴州）如圖，已知平行四邊形，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使，這個(gè)條件是（只要填一個(gè)）ABEFDC第6題【答案】或或 或F為DE的中點(diǎn)或F為BC

7、的中點(diǎn)或或B為AE的中點(diǎn)7（2010湖北荊州）如圖，在平行四邊形ABCD中，A=130，在AD上取DE=DC，則ECB的度數(shù)是 .【答案】658（2010湖北恩施自治州）如圖，在ABCD中，已知AB=9，AD=6，BE平分ABC交DC邊于點(diǎn)E，則DE等于 .【答案】39（2010云南紅河哈尼族彝族自治州） 如圖，在圖（1）中，A1、B1、C1分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是A1B1C1的邊B1C1、C1 A1、 A1B1的中點(diǎn)，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有 個(gè).第9題【答案】3n 10（2010 江蘇鎮(zhèn)江）如圖，在平行四邊形ABCD中

8、，CD=10，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，且= ，BF= .【答案】11（2010 廣西欽州市）如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若AD4cm，則OE的長(zhǎng)為 cm11題【答案】212（2010青海西寧）如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范圍是 . 12題 【答案】3x11.13（2010廣西梧州）如圖 ，在ABCD中，E是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且EFAB，DE：EB=2：3，EF=4，則CD=的長(zhǎng)為_(kāi) 13題ABCDFE 【答案】1014（2010廣東深圳）如圖 ，在ABCD中，AB=5，AD=8，DE

9、平分ADC，則BE= 【答案】315（2010遼寧本溪）過(guò)ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O作直線m，分別交直線AB于點(diǎn)E，交直線CD于點(diǎn)F，若AB=4，AE=6，則DF的長(zhǎng)是 .【答案】2或1016（2010廣西河池）如圖 ，在ABCD中，A120，則D 16題【答案】60三、解答題1 （2010浙江嘉興）如圖，在ABCD中，已知點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，且（第1題）（1）求證：；（2）連結(jié)BD，并寫出圖中所有的全等三角形（不要求證明）【答案】（1）在ABCD中，AB/CD，AB=CDAE=CF，BE=DF，且BE/DF四邊形BFDE是平行四邊形 5分（第1題）（2）連結(jié)BD，如圖，圖中有三對(duì)全等三角形

10、：ADECBF，BDEDBF，ABDCDB 3分2（2010 嵊州市）（10分）已知：在四邊形ABCD中，ADBC，BACD，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AEFACD，試探究AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系。（1）如圖1，若ABBCAC，則AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系是什么；（2）如圖2，若ABBC，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出猜想，并加以證明；（3）如圖3，若ABkBC，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出猜想不用證明?！敬鸢浮浚?）AEEF （2）猜想：（1）中結(jié)論沒(méi)有發(fā)生變化，即仍然為AEEF（過(guò)點(diǎn)E作EHAB，可證AEHFEC） （3）猜想：（1）中的結(jié)論發(fā)生變化，為AEkEF

11、3（2010 福建晉江）（8分）如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形是平行四邊形，并予以證明（寫出一種即可）關(guān)系：，已知：在四邊形中，；ABCD求證：四邊形是平行四邊形【答案】已知：，均可,其余均不可以.已知：在四邊形中，.求證：四邊形是平行四邊形證明： ，四邊形是平行四邊形4（2010江蘇宿遷）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF求證：EBF=FDE【答案】證明：連接BD交AC于O點(diǎn) CABDEFO四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC，OB=OD 又AE=CFOE=OF 四邊形BEDF是平行四邊形 EBF=EDF 5（2010 浙江衢州）(

12、本題6分)已知：如圖，E，F(xiàn)分別是ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)求證：AF=CEADEFBC【答案】證明：方法1：ADEFBC(第5題)四邊形ABCD是平行四邊形，且E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，AE = CF又 四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，即AECF四邊形AFCE是平行四邊形 AF=CE方法2：四邊形ABCD是平行四邊形，且E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)， BF=DE又 四邊形ABCD是平行四邊形，B=D，AB=CDABFCDEAF=CE6（2010年貴州畢節(jié)）如圖，已知：平行四邊形 ABCD中，的平分線交邊于，的平分線 交于，交于求證：ABCDEFG【答案】證明： 四邊形是平行四邊形

13、（已知），（平行四邊形的對(duì)邊平行，對(duì)邊相等），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又 BG平分，平分（已知），（角平分線定義），（在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊），即7（2010 湖南株洲）（本題滿分6分）如圖，已知平行四邊形，是的角平分線，交于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)【答案】（1）如圖，在中，得，123又， （2）由得，又， ，得：8（2010廣東中山）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE已知BAC=，EFAB，垂足為F，連結(jié)DF（1）試說(shuō)明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形【答案】（1）解：在RtABC，BAC=，ABC=等邊ABE中，AB

14、E=，且AB=BEEFABEFB=RtABCRtEBFAC=EF（2）證明：等邊ACD中，DAC=，AD=AC又BAC=DAF=ADEF又AC=EFAD=EF四邊形ADFE是平行四邊形9（2010湖南郴州）已知：如圖，把繞邊BC的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到.求證：四邊形ABDC是平行四邊形.第9題【答案】 .證明：因?yàn)?是由旋轉(zhuǎn)所得 所以點(diǎn)A、D，B、C關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱 所以O(shè)B=OC OA=OD 所以四邊形ABCD是平行四邊形 （注：還可以利用旋轉(zhuǎn)變換得到AB=CD ，AC=BD相等；或證明證ABCD是平行四邊形）102010湖南懷化） 如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,分別

15、與AB,CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,F.求證：四邊形AECF是平行四邊形.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OD=OB,OA=OC DFO=BEO, FDO=EBOFDOEBOOF=OE 四邊形AECF是平行四邊形 11（2010湖北省咸寧）問(wèn)題背景（1）如圖1，BCDFE11題A362ABC中，DEBC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFAB交BC于點(diǎn)F請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積 ，EFC的面積 ，ADE的面積 探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若，DE與BC間的距離為請(qǐng)證明拓展遷移（3）如圖2，DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的三邊上，若ADG、DBE、GFC的面積分別為2、5、3，

16、試?yán)茫?）中的結(jié)論求ABC的面積BCDGFE圖2A【答案】（1），（2）證明：DEBC，EFAB，四邊形DBFE為平行四邊形，ADEEFC， 而， （3）解：過(guò)點(diǎn)G作GHAB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形BCDGFE圖2AH，四邊形DEFG為平行四邊形， DBEGHFGHC的面積為由（2）得，DBHG的面積為ABC的面積為12（2010湖北恩施自治州）如圖，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點(diǎn).求證：四邊形MFNE是平行四邊形 .【答案】證明：由平行四邊形可知，AB=CD，BAE=DFC，BE=DF，AEB=CDF 又M、N分別是BE、DF的中點(diǎn)，ME=NF

17、又由ADBC，得ADF=DFC ADF=BEA MENF四邊形MFNE為平行四邊形。13（2010河南）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC和ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱，AD和BC相交于點(diǎn)O連結(jié)BB.（1） 請(qǐng)直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2） 求證：A BOCDO.【答案】（1）ABB, AOC和BBC. （2）在平行四邊形ABCD中，AB = DC,ABC = D 由軸對(duì)稱知AB= AB，ABC = ABC AB= CD, ABO = D 在ABO 和CDO中， ABO CDO 14（2010四川樂(lè)山）如圖（7），在平行四邊形ABCD的對(duì)角線上AC 上取兩點(diǎn)E和F，若

18、AE=CF.求證：AFD=CEB.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC,AD=BC,DAF=BCEAE=CF AE+EF=CF+EF即AF=CE ADFCBEAFD=CEB 15（2010廣東東莞）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE已知BAC30，EFAB，垂足為F，邊結(jié)DF試說(shuō)明ACEF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形ABCDEF 【答案】等邊ABEABE60，ABBE EFAB BFEAFE90BAC30，ACB90ABC60ABCABE，ACBBFE90ABCEFB，ACEF等邊ACDADAC，CAD60BAD90，ADEFACEFA

19、DEF四邊形ADFE是平行四邊形 16（2010 山東東營(yíng)） 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn).求證：（1）ABECDF； （2）四邊形BFDE是平行四邊形.AEDCFB（第16題圖）【答案】AEDCFB（第16題圖）證明:（1）在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 又點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn). 1分 AE=CF, 3分 ,4分 ABEDCF (邊，角，邊) 5分（2）在平行四邊形BFDE中，ABEDCF , BE=DF. 6分 又點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn).DE=BF, 8分四邊形BFDE是平行四邊形. 9分17（2010 廣東汕頭）如圖，分

20、別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE已知BAC30，EFAB，垂足為F，連結(jié)DF（1）試說(shuō)明ACEF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形【答案】證明：（1）ACD和ABE都是等邊三角形EABDAC60，ABAE，ACADEFABEFAACB90，AEF30BAC30BACAEFABCEAF（AAS）ACEF（2）DACCAB90DAABEFABADEFACEF，ACADADEF四邊形ADFE是平行四邊形18（2010 山東淄博）將一副三角尺如圖拼接：含30角的三角尺（ABC）的長(zhǎng)直角邊與含45角的三角尺（ACD）的斜邊恰好重合已知AB2，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1

21、）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ABC的平分線上時(shí)，連接DP，求DP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)PDBC時(shí)，求此時(shí)PDA的度數(shù)； （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以D，P，B，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上？求出此時(shí)DPBQ的面積DACB(第18題)【答案】解：在RtABC中，AB2，BAC30，BC，AC3（1）如圖（1），作DFAC，RtACD中，ADCD，DFAFCFBP平分ABC，PBC30，CPBCtan301，PF，DP (第18題)DACB(2)PFDACBPF(1)（2）當(dāng)P點(diǎn)位置如圖（2）所示時(shí)，根據(jù)（1）中結(jié)論，DF，ADF45，又PDBC，cosPDF，PDF30PDAAD

22、FPDF15當(dāng)P點(diǎn)位置如圖（3）所示時(shí)，同（2）可得PDF30PDAADFPDF75DACB(3)PFDACBPQ(4) (第18題)（3）CP在DPBQ中，BCDP，ACB90，DPAC根據(jù)（1）中結(jié)論可知，DPCP，SDPBQ19（2010 云南玉溪）如圖，在ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑舆m當(dāng)條件后，構(gòu)造出一對(duì)全等的三角形，并說(shuō)明理由19題【答案】解：添加的條件是連結(jié)B、E,過(guò)D作DFBE交BC于點(diǎn)F,構(gòu)造的全等三角形是ABE與CDF. 4分 理由： 平行四邊形ABCD，AE=ED, 5分 在ABE與CDF中，AB=CD, 6分EAB=FCD, 7分AE=CF ， 8分 ABECDF.

23、 9分20（2010 貴州貴陽(yáng)）已知，如圖 ，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DFBE（1）求證：AFDCEB（5分）（2）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（5分）20題【答案】（1）DFBEDFABEC1分在AFD和CEB中DFBE DFABEC AFCE4分AFDCEB（SAS）5分（2）是平行四邊形。6分AFDCEBADCB DAFBCE8分ADCB9分四邊形ABCD是平行四邊形10分21（2010 湖北咸寧）問(wèn)題背景（1）如圖 ，ABC中，DEBC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFAB交BC于點(diǎn)F請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積 ，EFC的面積 ，ADE的面積 BCDFE21A362探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若，DE與BC間的距離為請(qǐng)證明拓展遷移（3）如圖2，DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的三邊上，若ADG、DBE、GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)茫?）中的結(jié)論求ABC的面積BCDGFE圖2A【答案】（1），3分（2）證明：DEBC，EFAB，四邊形DBFE為平行四邊形，ADEEFC4分， 5分而， 6分（3）解：過(guò)點(diǎn)G作GHAB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形BCDGFE圖2