《流體力學(xué)》徐正坦主編課后答案第三章

1、第三章習(xí)題簡(jiǎn)答2 23-1已知流體流動(dòng)的速度分布為ux = x y , Uy =,xy，求通過(guò)xiy.的 一條流線。解：由流線微分方程d = dy得uydx = uxdy則有Ux Uy3-2xydx = (x2 -y2)dy兩邊積分可得 -yx2=x2y-yC3即 y3 - 6x2y C = 0將x=1,y=1代入上式，可得 C=5,則流線方程為y36x2y 5 = 03-3 已知流體的速度分布為Ux = _cy = _oty、UyYxotx'( >0，%>o)試求流線方程，并畫流線圖。解：由流線微分方程dx = dX得Uydx = Uxdy則有Ux Uy22；otxdx

2、- - otydy兩邊積分可得x - -y C流線方程為x2 y2 = C3-5 以平均速度v=1.5m/s流入直徑為 D=2cm的排孔管中的液體，全部經(jīng) 8個(gè)直徑 d=1mm的排孔流出，假定每孔出流速度依次降低2%,試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少？題3-5圖解：由題意得：V2=v 1（1-2%） , V3=V1（1-2%）2,，V8=V1（1-2%）7 根據(jù)質(zhì)量守恒定律可得Q 二 Q1Q2Q3QfTFfTFfTFiTFffT22222v _D dv2 _dv3 d 宀 咲 v8 _d44444v D24W(1 0.988)1 - 0.98題3-6圖解：取1-1和2-2斷面，并以2-2斷

3、面為基準(zhǔn)面列1-1、2-2斷面的伯努利方程2 2 H邑理匕 電 2gPg 2gPi = P2二 2gH v/-2 9.8 1.5 1.4 5.6m/s2:22由連續(xù)方程v1 d1=v2 d2得d2443-8利用畢托管原理測(cè)量輸水管的流量如圖示。已知輸水管直徑d=200mm，測(cè)得水銀差壓計(jì)讀書(shū)hp =60mm，若此時(shí)斷面平均流速V=0.84Umax，這里Umax為畢托管前管軸上未受擾動(dòng)水流的流速。問(wèn)輸水管中的流量Q為多大？題3-8圖兀 2(%v2V3 -v8)d4vD2 (1 0.98)1.5 x 0.022 x 0.02°C,V1 二 d2(1 _0.988)二 0.0012 (1

4、0.988)二 . m S則 v8=v1 (1-2%) 7=80.4 x (1-2%) 7=69.8 m/s3-6油從鉛直圓管向下流出。管直徑d1 =10cm，管口處的速度為 w =1.4m/s，試求管口處下方H=1.5m處的速度和油柱直徑。列 1-1 、 2-2截面的連續(xù)方程71列 1-1 、 2-2截面的連續(xù)方程71解：由題意可得列 1-1 、 2-2截面的連續(xù)方程71u max2g ：h-12 9.8 0.06'空L3.85m/s、1000 丿v = 0.84umax = 0.84 3.85 = 3.234m/ s：'：. 2 :2 3Q =v d2 =3.2340.2

5、= 0.102m3/s443-9 水管直徑50mm，末端閥門關(guān)閉時(shí)，壓力表讀值為21kN/m2。閥門打開(kāi)后讀值降至5.5kN/m2，如不計(jì)水頭損失，求通過(guò)的流量。解:根據(jù)能量守恒定理可得P1題3-9圖“ "5221000一5500 *56m/s1000列 1-1 、 2-2截面的連續(xù)方程71列 1-1 、 2-2截面的連續(xù)方程71 2"23Q = v d =5.560.05 = 0.0109m /s=10.9L/s443-10 水箱中的水從一擴(kuò)散短管流到大氣中，直徑d100mm，該處絕對(duì)壓強(qiáng) 訪=0.5大氣壓，直徑d2 =150mm，求水頭H，水頭損失忽略不計(jì)。題3-10圖

6、2-2、3-3截面的伯努利方程解：以0-0截面為基準(zhǔn)面，列20 0 vg-2gH 0 0 得v22 二 2gHv=v244d22得v竺d1叮專2gH列1-1、2-2截面的伯努利方程2P2 . 2_g 2g2oUog 2g將Pl=0.5pa, P2=pa及式和式代入上式中，得4。旦HPgdiPg0.5 98000 0.15'98000 ,98000.1498005 5.06H =10 H= H =1.23m3-11同一水箱上、下兩孔口出流，求證：在射流交點(diǎn)處，hy =h2y2。列 1-1 、 2-2截面的連續(xù)方程71列 1-1 、 2-2截面的連續(xù)方程71題3-11圖解：列容器自由液面

7、0至小孔1及2流動(dòng)的伯努利方程，可得到小孔處出流速度 v = J2gh。此公式稱托里拆利公式(Toricelli )，它在形式上與初始速度為零的自由落體 運(yùn)動(dòng)一樣，這是不考慮流體粘性的結(jié)果。1 .2y gt由2公式，分別算出流體下落y距離所需的時(shí)間，其中t1列 1-1 、 2-2截面的連續(xù)方程71即其中因此即經(jīng)過(guò)t1及t2時(shí)間后，兩孔射流在某處相交，它們的水平距離相等,曲=v2t2V1 - 2gh, V2 = 2gh23-12水自下而上流動(dòng)，已知：d30cm、d? =15cm , U型管中裝有水銀，a=80cm、 b=10cm，試求流量。列 1-1 、 2-2截面的連續(xù)方程71題3-12圖解：

8、取等壓面3-3Pi】g(a b h) = P2ga HggbPi - P2 = *g(h -b) Hggb列1-1、2-2截面的伯努利方程，并以1-1為基準(zhǔn)面2 2c丄P1丄V1 丄P2丄V2并4Q4Q山曰0 - 一二 h - ,而 V12 ,V22 代入得2g電 2g叱1兀ck2 20 P1 8Q1=h P28Q2印二2d：g印二2d24g28Q1 / 11 P1 - P22(4 -4 )h : g d1d2； g將口 - p2 = (h - b) 'Hg gb及各數(shù)據(jù)代入上式d/8Q228Q!( 1二2 9.8(0.34二 g乙 13360 0.1 一0.10.1541000解得

9、Q = 0.091m3/s3-13離心式通風(fēng)機(jī)用集流器 A從大氣中吸入空氣，直徑d =200mm處接一根細(xì)玻璃管，已知管中的水上升 H =150mm，求進(jìn)氣流量(空氣的密度T=1.29kg/m3 )。題3-13圖題3-13圖解：取等壓面3-3題3-13圖o = P2'水gH= p2 - -水gH列1-1、2-2截面的伯努利方程20 0 0 =0 上 V2-Pg 2g則v2 =2p22（-:水 gH）_ 2 :水 gH =V P4取斷面1-1、2-2，列出伯努利方程壬d2:"9800 " 疋亠o.22 =1加1.29P 41.2943-14由噴嘴射出速度v=7m/s的

10、自由射流，欲達(dá)到 H=2m，試問(wèn)噴嘴軸線的傾斜角v是多少？4取斷面1-1、2-2，列出伯努利方程4取斷面1-1、2-2，列出伯努利方程解：由能量守恒定理可得H _（vsin 日 丫2gsin/2 9.8 2 “8944取斷面1-1、2-2，列出伯努利方程4取斷面1-1、2-2，列出伯努利方程.v -arcsin0.894 =63.383-15 傾斜水管上的文丘里流量計(jì)d30cm，d2 =15cm,倒u形差壓計(jì)中 裝有比重為0.6的輕質(zhì)不混于水的液體，其讀數(shù)為h=30cm，收縮管中的水頭損 失為d1管中速度水頭的20%，試求喉部速度V2與管中流量Q。題3-15圖解：列1-1、2-2截面的伯努利方

11、程22 2上VL 0.2工 :g 2g2g連續(xù)方程w d r2 = v2 d42d222 n V| = 2 v 24d1代入伯努利方程可得Z1 -Z1P1.422巴+0.8® d1)v2 =Z2+巴 +竺g2g-g 2gP2 I，_08(d2 d1 )v2 :g _ 2g _ .-z2 + 由I2g2g4取斷面1-1、2-2，列出伯努利方程4取斷面1-1、2-2，列出伯努利方程Z1_(Z2 E)=h-»=h -心"4h1'g2/'g心242=0.4hV2_0 8 (d2 di ) V22g _ . 2g0.8gh0.8 9.8 0.3:4 二 1.

12、574m/s4取斷面1-1、2-2，列出伯努利方程4取斷面1-1、2-2，列出伯努利方程":2:23.Q =v2 d2 =1.927 0.152 =0.02 78m3/s443-16 高層樓房煤氣立管B、C兩個(gè)供煤氣點(diǎn)各供應(yīng)Q=0.02m3/s的煤氣量。2假設(shè)煤氣的密度為0.6kg/m3，管徑50mm,壓強(qiáng)損失AB段用3：、卡計(jì)算,BC段用24%,假定C點(diǎn)要求保持余壓為300N/m2，求A點(diǎn)酒精(806kg/m3)液面應(yīng)有的高差(空氣密度為1.2kg/m3)。Vi題3-16圖解：由題意可求得0.02 2Q220.37m/ s v2n22 兀 20.05d44Q1d240.0210.1

13、8m/ sn 2-0.052Pl _2 ( a - Jg(Z2 -Z-)=卩2 _2- Pl122 2P1 =P2 (V2 -V1 ) Pun (嘉 一，)g(Z2 Z1)22 20.62220.37210.182= 300(10.18 -20.37 ) 3 0.64 0.6(1.2 -0.6) 9.8 602 2 2= 32Pap<i352h -0.0446m = 44.6 mm電 8069.83-17鍋爐省煤器的進(jìn)口處測(cè)得煙氣負(fù)壓h, =10.5mmH2O ,出口負(fù)壓33h2 =20mmH2。如爐外空氣=1.2kg/m ,煙氣的平均）=0.6kg/m ,兩測(cè)壓斷面高差H=5m,試求煙

14、氣通過(guò)省煤器的壓強(qiáng)損失。題3-17圖解：本題要應(yīng)用氣流以相對(duì)壓強(qiáng)表示的伯努利方程。由進(jìn)口斷面 列伯努利方程1-1至出口斷面 2-2-)g(Z2 Z1)= P2-P式中 p -0.0 105 9 807 二-102.97Pap 一0.02 9 807 = 196.14PaV1=V2故-102.97 9.81 (1.2 -0.6) (0 -5) =-196.14：p得侔二 63.74Pa3-18 圖為礦井豎井和橫向坑道相連，豎井高為200m,坑道長(zhǎng)為300m ,坑 道和豎洞內(nèi)氣溫保持恒定t =15 C ,密度=1.18kg / m3 ,坑外氣溫在清晨為5 C ,心=1.29kg/m3,中午為20

15、C ,=1.16kg / m3，問(wèn)早午空氣的氣流流向及氣流速v的4取斷面1-1、2-2，列出伯努利方程大小。假定總的損失9玄。2題3-18圖解：因?yàn)榭諝馐怯筛邷貐^(qū)向低溫區(qū)流動(dòng)，所以早上空氣是由坑內(nèi)流向坑外， 下午則是由坑外流向坑內(nèi)。1-1、2-2，列出伯努利方程取斷面5 丫任-譏億話）手9；22 2 2Pv；9 P v；早上:0 0 (訂 - Jg(Z2-Z1)=0 專 尹2 20 0 (1.291.18) 9.8 (200 _0) =0 189畀2解得v2 = 6.05m/s中午:0 0 (訂一 T)g(Z2 -Zi) =0 M - 9：V22 22 20 0一(1.16一1.18) 9.8

16、 (200 _0) =09畀2解得 v 2.58m/s3-19如圖所示，已知離心泵的提水高度z=20m，抽水流量 Q=35L/s，效率i =0.82。若吸水管路和壓水管路總水頭損失hi =1.5mH2。，電動(dòng)機(jī)的效率0.95，試求：電動(dòng)機(jī)的功率 p。解：以吸水池面為基準(zhǔn)面，列1-1、2-2截面的伯努利方程2 2m =Z2+_2l+V1_+h =z2+匹+V2_+h2m211-2g 2gy 2g即 0 0 0 Hm = 20 0 0 1.5得 Hm=21.5m所以電動(dòng)機(jī)的功率p= ：gQHm= 9.8 0.035 21.5 =9.47KW0.82 0.953-21 將一平板放在自由射流之中，并垂

17、直于射流軸線，該平板截去射流流量的一部分Q，并引起射流的剩余部分偏轉(zhuǎn)一角度二。已知v=30m/s,Q =36L/s,Qi N2L/S，試求射流對(duì)平板的作用力 F以及射流偏轉(zhuǎn)角 二，不計(jì)摩擦力與液體重量的影響。解：設(shè)水柱的周圍均為大氣壓。由于不計(jì)重力，因此由伯努利方程可知v=Vi=v2=30m/s由連續(xù)方程Q =Ql Q2得Q2 =Q-Qi 7036-0.012 = 0.024m3/s取封閉的控制面如圖，并建立xOy坐標(biāo)，設(shè)平板對(duì)射流柱的作用力為R（由于不考慮粘性，僅為壓力）。由動(dòng)量定理方向：-F -（-Q）v Qv2cos_：i即F =1000 0.036 30 -1000 0.024 30

18、cos:（a）y方向：0 二 Qvsinx 亠 ©(vjQ10.012 1sin - 即Q20.0242故=30代入（a）式 R=456.5N射流對(duì)平板的作用力 F大小為456.5N，方向與R方向相反3-22求水流對(duì)1m寬的挑流坎B兩斷面間水重為2.69kN ,而且斷面B流出的流動(dòng)可以認(rèn)為是自由射流 解：列0-0、1-1截面的伯努利方程2 22.1 Vo0.6 土2g2g根據(jù)連續(xù)方程Q =v0 A0 =v1 A得2.1 vo =0.6 vi由兩式可得 v°=1.62m/s, w=5.66m/s列1-1、2-2截面的伯努利方程22viv20.6 01 =0.9 022g2g將

19、v1 =5.66m/s代入上式，解得 V2=5.11 m/sQ =v1 A =1.62；. 2.1 1 =3.402m'/sR - Fx = PQ (v2 cos45 ° - w )1 2Fx = R -】Q(v2 cos45 - v1)gh1 - ：?Q(v2 cos45 - v1)21 29.8 0.6 -1 3.4025.11 cos45 -5.66 =8.73kN2動(dòng)量定理可得Fy -G = QQvzSin45Fy 二 G gv2sin 45 =2.690 1 3.402 5.11sin45 =14.98kN所以水流挑流坎AB作用的水平分力為8.73kN，方向?yàn)檠豿軸

20、正向；鉛直分力 14.98kN ，方向?yàn)檠貀軸負(fù)向。3-23 水流垂直于紙面的寬度為1.2 m,求它對(duì)建筑物的水平作用力。 解：以0-0面為基準(zhǔn)面，列1-1、2-2截面的伯努利方程2 21.5上 0.9邑2g2g根據(jù)連續(xù)方程 Q =w，A =V2 A2得1.5 v =0.9 v2由兩式可得 w=2.572m/s, V2=4.287m/sQ =V1 A = 2.571.5 1.2 = 4.63m3/s又 r = pA = 1 Pghfbu1 疋9800I.52 ".2 =13230N2 21 212F2 =p2A2gh；b9800 0.92 1.2 =4762.8N2 2動(dòng)量定理可得R

21、 - F2 - F = PQ(v2 -v1 )F 二 R -P2 - 9 v2=13230-4763-1000 4.63 (4.287 - 2.572) = 527N題3-23圖題3-24圖3-24 如圖所示在矩形渠道重修筑一大壩。已知單位寬度流量為Q = 14m3 /(sm)，上游水深g =5m，求下游水深h2及水流作用在單位寬度壩上的水平力F。假定摩擦阻力與水頭損失可忽略不計(jì)。解：以0-0面為基準(zhǔn)面，列1-1、2-2截面的伯努利方程2 2 0 VL丸土2g2g根據(jù)連續(xù)方程 Q =W 4=v A2得Q =v, h =v2 h2由兩式可得 Vi=2.8m/s, V2=8.59m/s，h2=1.63m/s1 2 1 2又片=丄 rgh； = 1 9800 52 = 122500N2 21 2 1 2P2ghf98 00 1.632