基礎物理實驗研究性報告熱學系列

1、基礎物理實驗研究性報告基礎物理實驗研究性報告熱學系列實驗第一作者：第二作者： 2012年12月15日摘要在基礎實驗中做了熱學系列的兩個實驗后，深感數(shù)據(jù)處理計算難度之大。故此次研究性實驗我選擇了熱學系列，對實驗原理，實驗裝置以及后期的數(shù)據(jù)處理做了研究，并嘗試利用現(xiàn)代技術手段和專業(yè)知識來解決實驗問題與實際問題。關鍵詞：熱學，數(shù)據(jù)處理，現(xiàn)代技術，專業(yè)知識，實際問題目錄1實驗要求52實驗原理52.1測定冰的熔解熱實驗52.1.1一般概念52.1.2裝置簡介62.1.3實驗原理72.2電熱法測量焦耳熱功當量實驗102.2.1一般說明102.2.2散熱修正103實驗儀器114實驗內容114.1測定冰的熔解

2、熱實驗114.1.1合理選擇實驗參量114.1.2記錄有關常數(shù)124.1.3測定實驗過程中系統(tǒng)溫度隨時間的變化124.1.4數(shù)據(jù)處理134.2電熱法測量焦耳熱功當量實驗134.2.1測量各種質量134.2.2測量時間-溫度關系134.2.3測量加熱器的電功率134.2.4數(shù)據(jù)處理145數(shù)據(jù)處理145.1原始數(shù)據(jù)145.1.1測定冰的熔解熱實驗145.1.2電熱法測量焦耳熱功當量實驗155.2數(shù)據(jù)處理155.2.1測定冰的熔解熱實驗155.2.2電熱法測量焦耳熱功當量實驗186對實驗改進的探究216.1基礎實驗中的已有的改進216.1.1實驗裝置、原理及儀器的改進216.2可以繼續(xù)改進的部分21

3、6.2.1對孤立系統(tǒng)的改進216.2.2對實驗器材的建議227對大量數(shù)據(jù)處理的探究237.1利用Excel編程實現(xiàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理237.1.1測定冰的熔解熱實驗237.1.2電熱法測量焦耳熱功當量實驗247.2利用高級語言程序設計處理數(shù)據(jù)277.2.1測定冰的熔解熱實驗277.2.2電熱法測量焦耳熱功當量實驗297.3對數(shù)據(jù)處理的分析：348總結358.1本次研究性實驗總結與感想358.2對本學期基礎物理實驗課程的總結與感想358.3對本課程的小建議369.參考文獻371實驗要求1.1熟悉熱學實驗中的基本問題量熱和計溫；1.2研究電熱法中作功與傳熱的關系；1.3學習兩種進行散熱修正的方法牛頓冷

4、卻定律和一元線性回歸法；1.4了解熱學實驗中合理安排實驗和選擇參量的重要性；1.5熟悉熱學實驗中基本儀器的使用。2實驗原理2.1測定冰的熔解熱實驗2.1.1一般概念一定壓強下晶體開始熔解時的溫度，也就是該物質的固態(tài)和液態(tài)可以平衡共存的溫度，稱為該晶體物質在此壓強下的熔點。對于晶體而言，熔解是組成物質的粒子由規(guī)則排列向不規(guī)則排列的過程，破壞晶體的點陣結構需要能量，因此，晶體在熔解過程中雖吸收能量，但其溫度卻保持不變。單位質量的晶體物質在熔點時從固態(tài)全部變成液態(tài)所需的熱量，叫做該晶體物質的熔解潛熱，亦稱熔解熱。本實驗用混合量熱法測定冰的熔解熱。其基本做法如下：把待測系統(tǒng)A和一個已知熱容的系統(tǒng)B混合

5、起來，并設法使它們形成一個與外界沒有熱量交換的孤立系統(tǒng)C（C=A+B）.這樣A（或B）所放出的熱量，全部為B(或A)所吸收。因為已知熱容的系統(tǒng)在實驗過程中所傳遞的熱量Q，是可以由其溫度的改變T和熱容Cs計算出來，即Q=CsT，因此待測系統(tǒng)在實驗過程中所傳遞的熱量也就知道了。由此可見，保持系統(tǒng)為孤立系統(tǒng)，是混合量熱法所要求的基本條件。這要從儀器裝置、測量方法以及實驗操作等各方面去保證。如果這樣做以后，實驗過程中與外界的熱交換仍不能忽略，就要進行散熱或吸熱修正。溫度是熱學中的一個基本物理量，量熱實驗中必須測量溫度。一個系統(tǒng)的溫度，只有在平衡時才有意義，因此計溫時必須使系統(tǒng)各處溫度達到均勻。用溫度計

6、的指示值代表系統(tǒng)溫度，必須使系統(tǒng)與溫度計之間達到熱平衡。2.1.2裝置簡介為了使實驗系統(tǒng)（包括待測系統(tǒng)與已知其熱容的系統(tǒng)）成為一個孤立系統(tǒng)，本實驗采用了量熱器。熱量傳遞有三種方式：傳導、對流和輻射。因此，熱學實驗應使系統(tǒng)與環(huán)境之間的傳導、對流和輻射都盡量簡小，量熱器可以近似滿足這樣的要求。量熱器的種類很多，隨測量的目的、要求、測量精度的不同而異，最簡單的一種如圖所示，它由良導體做成的內筒放在一較大的外筒中組成。通常在內筒中放水、溫度計及攪拌器，它們（內筒、溫度計、攪拌器及水）連同放進的待測物體就構成了我們所考慮的（進行實驗的）系統(tǒng)，內筒、水、溫度計和攪拌器的熱容是可以計算出來或實測得到的，在此

7、基礎上，就可以用混合法進行量熱實驗了。內筒置于一絕熱架上，外筒用絕熱蓋蓋住，因此空氣與外界的對流很小，又因為空氣是不良導體，所以內、外筒間靠傳導方式傳遞的熱量同樣可以減至很小，同時由于內筒的外壁及外筒的內外壁都電鍍得十分光亮，使得它們發(fā)射或接收輻射熱的本領變得很小，于是試驗系統(tǒng)和環(huán)境之間因輻射而產(chǎn)生的熱量傳遞也得以減小，這樣的量熱器就可以使實驗系統(tǒng)粗略地接近于一個孤立系統(tǒng)了。2.1.3實驗原理若有質量為M、溫度為T1的冰（在實驗室環(huán)境下其比熱容為c1，熔點為T0），與質量為m、溫度為T2的水（比熱容為c0）混合，冰全部熔解為水后的平衡溫度為T3，設量熱器的內筒和攪拌器的質量分別為m1、m2，比

8、熱容分別為c1c2，溫度計的熱容為m。如果實驗系統(tǒng)為孤立系統(tǒng)，將冰投入盛水的量熱器中，則熱平衡方程式為c1m(T0-T1)+ML+c0M(T3-T0)=(c0m+c1m1+c2m2+m)(T2-T3)式中，L為冰的熔解熱。在本實驗的條件下。冰的熔點也可認為是0，即T0=0，所以冰的熔解熱為L=1M(c0m+c1m1+c2m2+m)(T2-T3)-c0T3+c1T1為了盡可能使系統(tǒng)與外界交換的熱量達到最小，除了使用量熱器以外，實驗的操作過程中也必須予以注意，例如不應當直接用手去把握量熱器的任何部分；不應當在陽光的直接照射下或空氣流動太快的地方（如通風孔道、風扇旁邊）進行實驗；冬天要避免在火爐或暖

9、氣旁做實驗等。此外，由于系統(tǒng)與外界溫度差越大時，在它們之間傳遞熱量越快，而且時間越長，傳遞的熱量越多，因此在進行量熱實驗時，要盡可能使系統(tǒng)與外界溫度差小，并盡量使實驗過程進行得迅速。盡管注意到了上述的各個方面，系統(tǒng)仍不可能完全達到絕熱的要求（除非系統(tǒng)與環(huán)境的溫度時時刻刻完全相同）。因此，在作精密測量時，就需要采用一些辦法來求出實驗過程中實驗系統(tǒng)究竟散失或吸收了多少熱量，從而對實驗結果進行修正。一個系統(tǒng)的溫度如果高于環(huán)境溫度，它就要散失熱量。實驗證明，當溫度差相當小時（例如不超過1015），散熱速率與溫度差成正比，此即牛頓冷卻定律，用數(shù)學形式可寫成qt=K(T-)式中q是系統(tǒng)散失的熱量；t是時間

10、間隔；K是散熱常數(shù)，與系統(tǒng)表面積成正比，并隨表面的吸收或發(fā)射輻射熱的本領而變；T、分別是所考慮的系統(tǒng)及環(huán)境的溫度；qt稱為散熱速率，表示單位時間內系統(tǒng)散失的熱量。下面介紹一種根據(jù)牛頓冷卻定律粗略修正散熱的方法。已知當T>時，qt>0，系統(tǒng)向外散熱；當T<時，qt<0，系統(tǒng)從環(huán)境吸熱?？梢匀∠到y(tǒng)的初溫T2>，終溫T3<，以設法使整個實驗過程中系統(tǒng)與環(huán)境間的熱量傳遞前后彼此抵消?？紤]到實驗的具體情況，剛投入冰時，水溫高，冰的有效面積大，熔解快，因此系統(tǒng)表面溫度T（即量熱器中水溫）降低較快；隨后，隨著冰的不斷熔化，冰塊逐漸變小，水溫逐漸降低，冰熔解變緩，水溫的降低

11、也就變慢起來。量熱器中水溫隨時間變化曲線如圖所示。實驗過程中，即溫度從T2到T3這段時間（t2t3）內系統(tǒng)與環(huán)境間交換的熱量為q=t2t3KT-dt=Kt2tKT-dt+Ktt3KT-dt前一項T->0，系統(tǒng)散熱對應于圖中面積SA=t2tT-dt；后一項T-<0，系統(tǒng)吸熱，對應面積SB=tt3T-dt。不難想見，面積SA與系統(tǒng)向外界散失的熱量成正比，即q吸=KSB，K是散熱常數(shù)。因此，只要SASB，系統(tǒng)對外界的吸熱和散熱就可以相互抵消。要使SASB，就必須使(T2-)>(-T3)，T2和T3的選取要在實驗中根據(jù)具體情況選定。上述這種使散熱與吸熱相互抵消的做法，不僅要求水的初溫

12、比環(huán)境溫度高，末溫比環(huán)境溫度低，而且對初溫、末溫與環(huán)境溫度相差的幅度要求比較嚴格，往往經(jīng)過多次試做，效果仍可能不理想。因此希望把上述思想進行擴展，放寬對量熱器中水的初溫和末溫的限制。如圖所示，在t=t2時投入冰塊，在t=t3時冰塊熔化完畢。在投入冰塊前，系統(tǒng)的溫度沿T2T2變化；在冰塊熔化后，系統(tǒng)溫度沿T3T3變化。T2T2和T3T3實際上都很接近直線。作T2T2的延長線到T2，作T3T3的延長線到T3，連接T2T3，使T2T3與T軸平行，且使面積S1+S2=S3，用T2代替T2，用T3代替T3，代入公式求L，就得到系統(tǒng)與環(huán)境沒有發(fā)生熱量交換的實驗結果。實際的溫度變化本來是T2T2T4T3T3

13、，在從冰塊熔化完畢的過程中，系統(tǒng)散失的熱量相當于面積S4，從環(huán)境吸收的熱量相當于面積S2+S5，綜合兩者，系統(tǒng)共吸收的熱量相當于面積S=S2+S5-S4。在用T2代替T2、用T3代替T3后，得到另一條新的溫度曲線T2T2T2T3T3T3。從冰塊投入到冰塊熔化完畢的過程中，系統(tǒng)散失的熱量相當于面積S1+S4，從環(huán)境吸收的熱量等于S3+S5。綜合兩者，系統(tǒng)共吸收的熱量相當于面積S=S3+S5-S1-S4。因為作圖時已使S1+S2=S3，所以有S=S。這說明，新的溫度曲線與實際溫度曲線是等價的。新的溫度曲線的物理意義是，它把系統(tǒng)與環(huán)境交換熱量的過程與冰熔化的過程分隔開來，從T2到T2和從T3到T3是

14、系統(tǒng)與環(huán)境交換熱量的過程，從T2到T3是冰熔化的過程。由于冰熔化的過程變?yōu)闊o限短自然沒有機會進行熱量交換，因而從T2到T3，便僅僅是由于冰的熔化而引起的水溫變化。這一方法把對熱量的修正轉換為對初溫和末溫的修正，且對量熱器中水的初溫和末溫原則上沒有任何限制。盡管如此，考慮到牛頓冷卻定律成立的條件以及其他因素，T2、T3還是選擇在附近為好，即讓T2>，T3<，但它們與的差值可以不受限制。2.2電熱法測量焦耳熱功當量實驗2.2.1一般說明如圖所示，給電阻R兩端加上電壓V，通過R的電流為I，在通電時間t內電場力作功W=VIt。若這些功全部轉化為熱量，使一個盛水的量熱器系統(tǒng)初溫0升高至，系統(tǒng)

15、吸收熱量為Q，則熱功當量J=W/Q。按照能量守恒定律，若采用國際單位制，則W和Q的單位都是焦耳（J），比值J=1；若Q用(cal)做單位，則J=4.1868J/cal，表示產(chǎn)生1卡熱量所需作的功。實驗在裝水的量熱筒中進行。系統(tǒng)吸收熱量為Q=(c0m0+c1m1+c2m2)(-0)=Cm(-0)式中，c0、c1、c2分別是水、量熱裝置及加熱器的比熱容；m0、m1、m2分別是其相應的質量；Cm=c0m+c1m1+c2m2是系統(tǒng)的總熱容；0為系統(tǒng)初溫。本實驗的主要內容就是測定熱功當量J=VIt/Cm(-0)。2.2.2散熱修正本實驗的難點是如何考慮系統(tǒng)散熱的修正。我們從系統(tǒng)應滿足的微分方程出發(fā)。若把

16、系統(tǒng)看成是理想絕熱的，即只考慮系統(tǒng)由于通電而升溫，則由系統(tǒng)吸熱方程Q=Cm(-0)對時間求導可以得到溫度變化率所滿足的關系式為ddt|吸=VIJCm考慮通電時系統(tǒng)吸熱的同時也向環(huán)境中放熱，根據(jù)牛頓冷卻定律，由于放熱引起的溫度變化率為ddt|吸=-K(-環(huán))式中，K為系統(tǒng)的散熱系數(shù)。綜合吸熱、放熱效應，系統(tǒng)溫度的實際變化率為ddt=VIJCm=-K(-環(huán))這是一個一階線性的常系數(shù)微分方程。我們試圖利用一元線性回歸法處理數(shù)據(jù)，令yddt，x(-環(huán)），上式變?yōu)閥=a+bx，其中，a=VIJCm，b=-K。給加熱系統(tǒng)通電，并同時記錄系統(tǒng)溫度-時間的變化關系，每隔1min記錄一次溫度，共測30個連續(xù)時間

17、對應的溫度值。根據(jù)測量出的數(shù)據(jù)，用差分代替微分計算t=ti+ti+12時的=i+i+12、ddt=i+1-iti+1-ti，這樣由一系列（ti，i）就換算出了（yi，xi）的數(shù)據(jù)了，帶入回歸系數(shù)計算求得a，從而由下式計算出熱功當量J（式中R是加熱用的電阻值），即a=V2RJCm J=V2aRCm3實驗儀器量熱器、電子天平、溫度計、數(shù)字三用表、加溫熱皿、冰、水桶、停表、干拭布等。4實驗內容4.1測定冰的熔解熱實驗4.1.1合理選擇實驗參量一個成功的實驗應能測量出投冰前的降溫曲線和冰塊全部熔化后的升溫曲線，且系統(tǒng)終溫T3低于環(huán)境溫度（溫差不超過15）。影響實驗結果的參量有水的質量m0、水的初溫T2

18、以及冰的質量M，而這些參量的大小事互相制約的，需要先定出它們的取值范圍，再通過實驗進行調整。首先，冰塊的大小是基本固定的，可根據(jù)量熱筒的大小選擇投放一塊或兩塊冰。其次，確定水的初溫T2。一般選擇T2高于環(huán)境溫度1015，因為此時散熱服從牛頓冷卻定律，便于對系統(tǒng)散熱進行粗略修正。最后，當M與T2確定后要想調整實驗結果，只有通過改變水的質量m0來實現(xiàn)了。水的質量不宜太大，水多需要的冰塊就多，否則測不出升溫曲線；水也不能太少，太少不利于攪拌，且會使系統(tǒng)終溫T3過低?？扇×繜嵬矁韧驳?/22/3進行試探性實驗，如果未能測出升溫曲線，或終溫T3低于室溫15以上，則需要改變水量重做實驗。4.1.2記錄有關

19、常數(shù)稱量各種質量。注意冰不能直接放在天平盤上稱衡，冰的質量應由冰熔解后，冰加水的質量減去水的質量求得。已知實驗室所用內筒和攪拌器材料為銅，比熱容c1=c2=0.389×103J/(kg·K)，冰的比熱容（-400時）為c1=1.80×103J/(kg·K)，水的比熱容為c0=4.18×103J/(kg·K)，忽略溫度計的熱容m。4.1.3測定實驗過程中系統(tǒng)溫度隨時間的變化每隔一定時間測系統(tǒng)溫度，作T-t圖。注意：i三部分曲線是連續(xù)的，時間不可間斷。特別要記錄好投冰的時間。ii正確使用和保護溫度計。iii整個實驗過程中要不斷地輕輕進行攪

20、拌，以確保溫度計度數(shù)代表所測系統(tǒng)的溫度。實測系統(tǒng)的散熱常數(shù)K量熱器盛適量水，水溫比環(huán)境溫度低510，測量系統(tǒng)溫度隨時間的變化。4.1.4數(shù)據(jù)處理用第二種散熱修正的方法，作圖求出初、末溫度的修正值，并算出冰的熔解熱L。由測量數(shù)據(jù)估算系統(tǒng)的散熱常數(shù)K。4.2電熱法測量焦耳熱功當量實驗4.2.1測量各種質量水的質量不宜過大或過小，一般控制在200240g為好。加熱器由功率電阻組成，攪拌器主要由鋁質葉片組成，兩者的總熱容可按64.38J/L計算。4.2.2測量時間-溫度關系在連續(xù)升溫的30min內，應等間隔地讀取31個溫度值（每分鐘1次）。注意：升溫過程中必須不斷攪拌（轉動攪拌器葉片）以保證溫度均勻。

21、同時攪拌過程中要隨時監(jiān)視電源電壓（面板電壓表指針位置）是否改變，防止因攪拌動作過大引起電源接觸不良。數(shù)字三用表有自動關機功能。因此在測量過程中，可在三用表工作接近15min時，進行一次關機-開機操作，以免讀數(shù)時剛好自動關機。用鉑電阻溫度計記錄溫度，可直接把輸出的香蕉插頭接入數(shù)字三用表并讀取電阻值。4.2.3測量加熱器的電功率分別在讀數(shù)始末，用數(shù)字三用表測出加熱器兩端的電壓（注意三用表的插孔位置和量程選擇）。加熱器電阻值如下表所列。編號12345678電阻值/202.4201.5203.8200.5201.1199.6201.4203.4編號910111213141516電阻值/201.3201

22、.7200.4201.9200.8201.7201.6200.84.2.4數(shù)據(jù)處理用一元線性回歸方法計算熱功當量J并與理論值對比，計算它們的相對誤差。要求自行編寫計算機程序來處理一元線性回歸問題，并討論相關系數(shù)。5數(shù)據(jù)處理此處為基礎實驗部分的原始數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理，后面研究性部分會對大量數(shù)據(jù)的處理作進一步的探究。5.1原始數(shù)據(jù)5.1.1測定冰的熔解熱實驗5.1.2電熱法測量焦耳熱功當量實驗5.2數(shù)據(jù)處理5.2.1測定冰的熔解熱實驗5.2.2電熱法測量焦耳熱功當量實驗6對實驗改進的探究6.1基礎實驗中的已有的改進6.1.1實驗裝置、原理及儀器的改進1.內筒放在絕熱架上，與外筒之間以空氣相隔，外筒用絕

23、熱蓋蓋住，內筒外壁及外筒內外壁電鍍的十分光亮，構成一個粗略的孤立系統(tǒng)。2.將牛頓冷卻定律的修正方法擴展，把對熱量的修正轉換為對初溫和末溫的修正。3.用數(shù)字三用表和鉑電阻溫度計代替普通溫度計。4.用電子天平代替普通物理天平。6.2可以繼續(xù)改進的部分6.2.1對孤立系統(tǒng)的改進雖然我們在基礎實驗中按照原理所述建立了一個粗略的絕熱系統(tǒng)，但是由于空氣的作用，內筒與外筒之間還是存在著熱量的交換。而且，對于絕熱蓋和外筒的溫度也不相同，所以系統(tǒng)相對于內筒的環(huán)境溫度（內外筒之間的空氣溫度）仍然不恒定，且在絕熱蓋到外筒底部分布不均勻。所以，我們可以對系統(tǒng)裝置做進一步改進。1.我們可以將內外筒之間填充比空氣更覺熱的

24、介質，例如：適量紙屑、絕熱型不銹鋼固體保護渣、三元乙丙橡膠等。不過這個需要根據(jù)我?，F(xiàn)有的實驗資金及條件來考慮。所以在基礎實驗中，我們可以采用已有的方式進行；而在探究設計實驗的過程中，這也不免是一種改進方法。2.即使添加了絕熱介質，也不能保證系統(tǒng)是完全的孤立系統(tǒng)。所以，進一步的改進可以由圖所示的裝置來實現(xiàn)。該裝置將絕熱蓋換為與內外筒材料相同的金屬蓋并電鍍的很光亮，同時將外筒更換為可以進行流水控溫的環(huán)境溫度保持裝置，并添加攪拌棒，使外筒內的水溫恒定，避免出現(xiàn)上下溫度不均的情況。此裝置添加部分實現(xiàn)略為困難，所以同樣不能作為基礎實驗中的批量改進，僅限于對實驗研究的一個建議。6.2.2對實驗器材的建議用

25、鉑電阻溫度計代替普通水銀溫度計已經(jīng)解決了溫度測量的一大問題。但是，由于攪拌不均勻導致的溫度測量偏差依然是實驗結果誤差的主要原因之一。因此，對于攪拌棒的頻率、幅度等控制顯得尤為關鍵。我個人認為，在研究性實驗的過程中，可以將攪拌棒提前半固定在絕熱蓋上，這樣可以減少在投冰之后封蓋之前的時間間隔。同時，攪拌棒的手控端可以連接一個固定頻率的機械運動裝置，帶動攪拌棒以固定頻率上下移動或水平轉動，以保證攪拌過程時刻均勻。而攪拌棒的攪拌幅度由對應環(huán)形攪拌棒的半徑?jīng)Q定。同時，為了避免由機械振動產(chǎn)生熱量影響實驗結果，僅限于攪拌棒的手控絕緣端與定頻率的機械振動裝置相連，不可應用類似于家用的自動打蛋器或豆?jié){機類型的攪

26、拌器，因為它們會額外產(chǎn)生大量的熱量影響實驗結果。7對大量數(shù)據(jù)處理的探究在熱學系列的這兩個實驗中，有一個共同點就是要處理數(shù)量偏多的實驗數(shù)據(jù)。該系列實驗中的數(shù)據(jù)雖然數(shù)目偏多、計算量偏大，但是具有一定的關系，例如，冰的熔解熱實驗結果為兩端近線性線段與一段非線性線段的合成，而電熱法測量焦耳熱功當量實驗所得數(shù)據(jù)處理過程需要利用一元線性回歸來完成。在基礎實驗2的內容要求中，提到了可以自行利用計算機編程來作為中間過程處理一元線性回歸問題。對此，我想到其實實驗1也可以利用計算機編程來做一些數(shù)據(jù)的處理工作。所以下面的研究，就是利用計算機提供的幾種典型編程方式（以Excel編程與高級語言程序設計為例），來對這兩個

27、實驗的數(shù)據(jù)處理作出探討與比較。7.1利用Excel編程實現(xiàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理Excel作為數(shù)據(jù)處理的重要工具之一，已成為廣大統(tǒng)計工作者不可或缺的統(tǒng)計工具。Excel表格中潛藏著各種復雜函數(shù)、各種圖像與表格數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，簡化了統(tǒng)計數(shù)據(jù)的比較，是現(xiàn)代簡單的統(tǒng)計學處理的霸王式工具。在基礎實驗中，我就已經(jīng)利用Excel對電熱法測量焦耳熱功當量實驗的數(shù)據(jù)進行了處理。此次研究性實驗再次將其拿出來，是為了用Excel繼續(xù)處理冰的熔解熱實驗的數(shù)據(jù)，并將其處理過程與后續(xù)要研究的C語言編程處理作以比較。7.1.1測定冰的熔解熱實驗利用鉑電阻溫度計電阻與溫度的換算公式R=R0(1+AT+BT2)式中A=3.90802

28、×10-3-1，B=-5.80195×10-7-1，R0=1000。推導出由電阻通過計算得到溫度的公式為T=-A+A2-4B(1-RR0)2B因此，表格中的電阻-溫度轉換公式如下所列：D1=-(SQRT(3.90802*3.90802/1000000+4*5.80195/10000000*(1-C1)-3.90802/1000)/2/5.80195*10000000（室溫）D4=-(SQRT(3.90802*3.90802/1000000+4*5.80195/10000000*(1-C4)-3.90802/1000)/2/5.80195*10000000D5=-(SQRT(

29、3.90802*3.90802/1000000+4*5.80195/10000000*(1-C5)-3.90802/1000)/2/5.80195*10000000D6=-(SQRT(3.90802*3.90802/1000000+4*5.80195/10000000*(1-C6)-3.90802/1000)/2/5.80195*10000000D24=-(SQRT(3.90802*3.90802/1000000+4*5.80195/10000000*(1-C24)-3.90802/1000)/2/5.80195*10000000再附加公式/=+273.15/K，便可求得每一記錄時刻的液體溫度

30、。所得表格如附表一所示（數(shù)據(jù)同前文基礎實驗數(shù)據(jù)）。利用Excel編程功能對表中數(shù)據(jù)進行圖形繪制。選取時間t為橫軸，溫度T為縱軸，描點方式繪出散點圖，并在表格選項中添加圓滑線將其連接。繪圖結果在附表一的圖表（sheet2）中。后續(xù)計算方法與基礎實驗中的數(shù)據(jù)處理相同。7.1.2電熱法測量焦耳熱功當量實驗由于該實驗內容中注明可以用計算機編程實現(xiàn)，故將原始數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)處理（非前文基礎實驗數(shù)據(jù)）列出如下圖。由Excel編程實現(xiàn)的表格如附表二所示。電阻與溫度的換算與實驗1相同，另外還包含了對于一元線性回歸中各參量的求解過程。(i+i+1)/2：F4=(E4+E5)/2；F5=(E5+E6)/2；F33=(E

31、33+E34)/2。y=d/dt：G4=(F5-F4)/60；G5=(F6-F5)/60；G32=(F33-F32)/60。x=-環(huán)：H4=F4-環(huán)；H5=F5-環(huán)；H32=F32-環(huán)。x2：I4=H4*H4；I5=H5*H5；I32=H32*H32。xy：J4=H4*G4；J5=H5*G5；J32=H32*G32。y2：K4=G4*F4；K5=G5*G5；K32=G32*G32。求均值：G1=AVERAGE(G4:G32)；H1=AVERAGE(H4:H32)；I1=AVERAGE(I4:I32)；J1=AVERAGE(J4:J32)；K1=AVERAGE(K4:K32)。求和：L2=SUM

32、(L4:L32)。以上給出的是變量的求解方法，所有求解結果均在附表二中。7.2利用高級語言程序設計處理數(shù)據(jù)個人認為，在處理實驗數(shù)據(jù)的過程中，能夠靈活運用本專業(yè)知識是問題的處理得到簡化，才能夠使得學有所用。所以，我在此次研究性實驗中利用所學的C語言程序設計，做了完整的數(shù)據(jù)處理。處理結果如下。7.2.1測定冰的熔解熱實驗編程源代碼如下：#include<stdio.h>#include<math.h> #define A 3.90802/1000#define B -5.80195/10000000#define R 1000/這里的A B R為鉑電阻轉化為對應溫度所需的常

33、數(shù)值#define C0 4.18*1000/水的比熱容#define C1 0.389*1000/內筒與攪拌棒的比熱容#define CI 1.8*1000/冰的比熱容#define T0 273.15/冰的熔點double rtot(double);int main()double m1,mi,m,m2,mt,rte,t2,t3,ti,l;printf("請輸入室溫對應電阻r(K)=");scanf("%lf",&rte);printf("當前實驗室內溫度為環(huán)=%lfn",rtot(rte);printf("請輸

34、入內筒質量m1(g)=");scanf("%lf",&m1);printf("請輸入內筒加水的總質量m1+m(g)=");scanf("%lf",&mt);m=mt-m1;printf("則水的質量為m(g)=%.2fn",m);printf("請輸入內筒、水和冰的總質量m1+m+mi(g)=");scanf("%lf",&mt);mi=mt-m-m1;printf("則冰的質量為mi(g)=%.2fn",mi);prin

35、tf("請輸入攪拌器質量m2(g)=");scanf("%lf",&m2);printf("請輸入冰的溫度TI()=");scanf("%lf",&ti);printf("原始數(shù)據(jù)處理可由其他方法進行，畫出圖像后可讀得對應的溫度修正值如下：n");printf("T2'()=");scanf("%lf",&t2);printf("T3'()=");scanf("%lf",&am

36、p;t3);l=1/mi*(C0*m+C1*m1+C1*m2)*(t2-t3)-C0*t3+CI*ti;printf("冰的熔解熱為L=1/mi*(C0*m+C1*m1+C1*m2)*(T2'-T3')-C0*T3'+CI*TI=%.2lfJ/gn",l/1000);return 0;double rtot(double r)/利用鉑電阻溫度計工作原理將所示電阻值轉化為對應的溫度double t;t=(-A+sqrt(A*A-4*B*(1-r*1000/R)/(2*B);return t;程序的執(zhí)行界面如下：7.2.2電熱法測量焦耳熱功當量實驗編程源

37、代碼如下：#include<stdio.h>#include<math.h>#define MAX 50#define N 31/本實驗中共測得31組數(shù)據(jù)#define A 3.90802/1000#define B -5.80195/10000000#define R 1000/這里的A B R為鉑電阻轉化為對應溫度所需的常數(shù)值#define C0 4.18/水的比熱容#define C1 0.389/內筒的比熱容#define C2 64.38/加熱器和攪拌器的總熱容double rtot(double);int main()int i,rt;double v,r,

38、rte,rte1,mt,m,m1,xavg,yavg,xxavg,yyavg,xyavg,a,b,r1,cm,j,uy,ub,ua,uj,tmp=0;double te1MAX,teMAX,teavgMAX,yMAX,xMAX,xxMAX,xyMAX,yyMAX,sum10=0;printf("請輸入電壓U(V)=");scanf("%lf",&v);printf("請輸入加熱器電阻編號：");scanf("%d",&rt);switch(rt)/根據(jù)加熱器電阻的編號查詢所用電阻阻值case 1:r

39、=202.4;break;case 2:r=201.5;break;case 3:r=203.8;break;case 4:r=200.5;break;case 5:r=201.1;break;case 6:r=199.6;break;case 7:r=201.4;break;case 8:r=203.4;break;case 9:r=201.3;break;case 10:r=201.7;break;case 11:r=200.4;break;case 12:r=201.9;break;case 13:r=200.8;break;case 14:r=201.7;break;case 15:r

40、=201.6;break;case 16:r=200.8;break;default:printf("error");return 1;printf("所采用的加熱器電阻阻值為R=%.1lfn",r);printf("請輸入室溫對應電阻r(K)=");scanf("%lf",&rte1);rte=rtot(rte1)+273.15;printf("當前實驗室內溫度為環(huán)=%lfKn",rte);printf("請輸入內筒質量m1(g)=");scanf("%l

41、f",&m1);printf("請輸入內筒加水的總質量m1+m(g)=");scanf("%lf",&mt); m=mt-m1;printf("則水的質量為m(g)=%.2fn",m);printf("請依次輸入31組數(shù)據(jù)，該實驗中數(shù)據(jù)兩兩之間間隔為60sn");for(i=0;i<N;i+)scanf("%lf",&te1i);tei=rtot(te1i)+273.15;if(i=0)continue;teavgi-1=(tei-1+tei)/2;if(

42、i=1)continue;yi-2=(teavgi-1-teavgi-2)/60;sum0+=yi-2;xi-2=teavgi-2-rte;sum1+=xi-2;xxi-2=xi-2*xi-2;sum2+=xxi-2;xyi-2=xi-2*yi-2;sum3+=xyi-2;yyi-2=yi-2*yi-2;sum4+=yyi-2;yavg=sum0/(N-2);/y的均值xavg=sum1/(N-2);/x的均值xxavg=sum2/(N-2);/x*x的均值xyavg=sum3/(N-2);/x*y的均值yyavg=sum4/(N-2);/y*y的均值printf("利用一元線性回歸

43、處理數(shù)據(jù)，計算系數(shù)a b及相關系數(shù)rn");b=(xavg*yavg-xyavg)/(xavg*xavg-xxavg);/計算ba=yavg-b*xavg;/計算ar1=(xyavg-xavg*yavg)/sqrt(xxavg-xavg*xavg)*(yyavg-yavg*yavg);/計算相關系數(shù)rprintf("b=%.5lf*10(-4)ta=%.5lf*10(-3)n相關系數(shù)r=%.8lfn",b*10000,a*1000,r1);cm=C2+C0*m+C1*m1;printf("Cm=c0m0+c1m1+c2m2=%.4lfn",cm

44、);j=v*v/a/r/cm;/計算焦耳熱功當量Jprintf("測得焦耳熱功當量為J=U*U/(a*R*Cm)=%.2lfn",j);printf("不確定度的計算：n");for(i=0;i<N-2;i+)tmp+=(yi-(a+b*xi)*(yi-(a+b*xi);uy=sqrt(tmp/(N-4);/y的不確定度ub=b*sqrt(1/r1/r1-1)/(N-4);/b的不確定度ua=sqrt(xxavg)*ub;/a的不確定度uj=v*v/r/cm*ua/a/a;/j的不確定度printf("u(y)=%.8lf,u(b)=%.

45、5lf*10(-5),u(a)=%.5lf*10(-4)nu(J)=%.7lfn",uy,ub*100000,ua*10000,uj);printf("最終計算結果為：J±u(J)=%.2lf±%.2lfn",j,uj);return 0;double rtot(double r)/利用鉑電阻溫度計工作原理將所示電阻值轉化為對應的溫度double t;t=(-A+sqrt(A*A-4*B*(1-r*1000/R)/(2*B);return t;程序的執(zhí)行界面如下：7.3對數(shù)據(jù)處理的分析：在數(shù)據(jù)處理過程中，如上述過程中處理數(shù)據(jù)過程顯得清晰明了。但

46、是美中不足的是，我現(xiàn)有的水平還不足以利用C語言程序設計來構造函數(shù)圖像。所以，我認為，可以將Excel表格對于數(shù)據(jù)的處理與高級語言程序設計相結合，用Excel來處理表格數(shù)據(jù)及圖像，用高級語言程序設計來進行復雜的計算，可以以最高效率利用我們的計算機解決實驗中的問題。另外，在我用C語言編寫處理數(shù)據(jù)的過程中，沒有考慮具體的數(shù)據(jù)數(shù)值，應用的都是實驗中的理論數(shù)據(jù)，包含了物理量之間的換算，待求量的計算以及不確定度的計算等。所有的結果是在輸入數(shù)據(jù)中自動生成的，所以，這是我對于實驗的理論公式理解進一步加深。這也是我在本次研究性實驗中的收獲之一。8總結8.1本次研究性實驗總結與感想本次研究性實驗主要目的有三個：第一，加深對基礎實驗操作及數(shù)據(jù)處理的理解；第二，分析基礎實驗中已經(jīng)做到的改進，通過與同組同學探討及查閱相關資料得出可以繼續(xù)改進的部分并分析其可行性；第三，通過基礎實驗中的數(shù)據(jù)處理提示用計算機編程做過程處理，來進一步探討可執(zhí)行的程序處理方式，以及將常用的處理方式（以Excel和C語言編程為例）加以結合，分析計算機處理為我們的實驗帶來的方便等。通過本次研究性實驗，我們對冰的熔解熱實驗和電熱法測量焦耳熱功