第3章運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)量守恒定律習(xí)題

1、上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第一章第一章 物理學(xué)和力學(xué)物理學(xué)和力學(xué) 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第一章第一章 物理學(xué)和力學(xué)物理學(xué)和力學(xué) 第三章第三章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 jttitr)133()16(22 3.1.1 質(zhì)量為質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為（t為時(shí)間，單位為為時(shí)間，單位為s；長(zhǎng)度單位為；長(zhǎng)度單位為m）,求質(zhì)點(diǎn)受恒力而運(yùn)動(dòng)，并求力的方向大小。求質(zhì)點(diǎn)受恒力而運(yùn)動(dòng)，并求力的方向大小。解：解： NFjiamFjiadtrda222261226122612 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第一章第一章 物理學(xué)和力

2、學(xué)物理學(xué)和力學(xué) 作業(yè)問題作業(yè)問題2m 1m3.4.53.4.5質(zhì)量為質(zhì)量為的斜面可在光滑的水平面上滑動(dòng)，斜面傾角為的斜面可在光滑的水平面上滑動(dòng)，斜面傾角為質(zhì)量為質(zhì)量為求運(yùn)動(dòng)員相對(duì)斜面的加速度及其對(duì)斜面的壓力。求運(yùn)動(dòng)員相對(duì)斜面的加速度及其對(duì)斜面的壓力。的運(yùn)動(dòng)員與斜面之間亦無摩擦，的運(yùn)動(dòng)員與斜面之間亦無摩擦，解，隔離體：解，隔離體：,m,m21對(duì)于對(duì)于2m： 0cosNgmR2 12amsinN 對(duì)于對(duì)于1m sinamgmcosN211 cosamamsinN2111聯(lián)立求解：聯(lián)立求解： 212212sinmmsing)mm(a 21221sinmmcosgmmN上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返

3、返 回回第一章第一章 物理學(xué)和力學(xué)物理學(xué)和力學(xué) 3.5.2 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在的質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為jbi tarsincoswba、證明作用于質(zhì)點(diǎn)的合力總指向原點(diǎn)。證明作用于質(zhì)點(diǎn)的合力總指向原點(diǎn)。為正常數(shù)，為正常數(shù)，證明：證明： rj tbi tadtrda2222)sincos(/rmamF2 作用于質(zhì)點(diǎn)的合力總指向原點(diǎn)。作用于質(zhì)點(diǎn)的合力總指向原點(diǎn)。上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第一章第一章 物理學(xué)和力學(xué)物理學(xué)和力學(xué) ,m,m212m2 1m2m1 3.5.43.5.4桌面上疊放著兩塊木板，質(zhì)量各為桌面上疊放著兩塊木板，質(zhì)量

4、各為如圖所示。如圖所示。和桌面間的摩擦系數(shù)為和桌面間的摩擦系數(shù)為， 和和間的靜摩擦系數(shù)為間的靜摩擦系數(shù)為問沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出來。問沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出來。解，解， 對(duì)于對(duì)于1m： )1,.(amgm1111 )2,.(amg)mm(gmF2221211 對(duì)于對(duì)于2m：1m2m12aa 和和發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條件是：發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條件是：,mgmmg)mm(gmF111221211 g)mm)(F2121 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第一章第一章 物理學(xué)和力學(xué)物理學(xué)和力學(xué) g)mm)(F2121 ,21mm F3.5.63.5.6在圖示的裝置中兩

5、物體的質(zhì)量各為在圖示的裝置中兩物體的質(zhì)量各為。物體之間及物體與桌面間的摩擦系數(shù)都為。物體之間及物體與桌面間的摩擦系數(shù)都為 。求在力。求在力的作用下兩物體的加速度及繩內(nèi)張力。不計(jì)滑輪和繩的質(zhì)的作用下兩物體的加速度及繩內(nèi)張力。不計(jì)滑輪和繩的質(zhì)量及軸承摩擦量及軸承摩擦, ,繩不可伸長(zhǎng)。繩不可伸長(zhǎng)。解，對(duì)于解，對(duì)于 1m,11amTgm )1,.(11amgmT 對(duì)于對(duì)于2m：)2.()(2211amTgmmgmF gmmgmFa 21122111)2(mmgmFmT 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第一章第一章 物理學(xué)和力學(xué)物理學(xué)和力學(xué) m1m23.5.5yN2a2xN1=N1m2gxN1a

6、f*=m1a2ym1g以相對(duì)地面向右作加速直線運(yùn)動(dòng)的斜面為參考系（非慣以相對(duì)地面向右作加速直線運(yùn)動(dòng)的斜面為參考系（非慣性系，設(shè)斜面相對(duì)地的加速度為性系，設(shè)斜面相對(duì)地的加速度為a2），?。1為研究對(duì)象，為研究對(duì)象，其受力及運(yùn)動(dòng)情況如左圖所示，其中其受力及運(yùn)動(dòng)情況如左圖所示，其中N1為斜面對(duì)人的支為斜面對(duì)人的支撐力，撐力，f*為慣性力，為慣性力，a即人對(duì)斜面的加速度，方向顯然沿即人對(duì)斜面的加速度，方向顯然沿斜面向下，選如圖所示的坐標(biāo)系斜面向下，選如圖所示的坐標(biāo)系o-xy,應(yīng)用牛頓第二定應(yīng)用牛頓第二定律建立方程：律建立方程： )2(cossin)1(0sincos12112111amamgma

7、mgmN 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第一章第一章 物理學(xué)和力學(xué)物理學(xué)和力學(xué) 再以地為參考系，取再以地為參考系，取m2為研究對(duì)象，其受力及運(yùn)動(dòng)情況為研究對(duì)象，其受力及運(yùn)動(dòng)情況如右圖所示，選圖示坐標(biāo)如右圖所示，選圖示坐標(biāo)o-xy,應(yīng)用牛頓第二定律建立方應(yīng)用牛頓第二定律建立方程：程： )4(0cos)3(sin122221 NgmNamN（1）、（2）、（3）聯(lián)立，即可求得： gmmmmagmmmmN 21221212211sinsin)(sincos 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第一章第一章 物理學(xué)和力學(xué)物理學(xué)和力學(xué) 1m2m3.5.6 在圖示的裝置中兩物體的質(zhì)量各為在圖

8、示的裝置中兩物體的質(zhì)量各為物體之間及物體與桌面間的摩擦系數(shù)都為物體之間及物體與桌面間的摩擦系數(shù)都為求在力求在力F的作用下兩物體的加速度及繩內(nèi)張力。不計(jì)滑輪和的作用下兩物體的加速度及繩內(nèi)張力。不計(jì)滑輪和繩質(zhì)量及軸承摩擦，繩不可伸長(zhǎng)。繩質(zhì)量及軸承摩擦，繩不可伸長(zhǎng)。m1m2F解：以地為參考系，隔離解：以地為參考系，隔離m1,m2，受力及運(yùn)動(dòng)，受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖示，其中：情況如圖示，其中： f1N1m1gTaFN2m2gTaN1f1f2f1=N1=m1g，f2=N2=(N1+m2g)=(m1+m2)g. 在水平方向?qū)蓚€(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用牛二定律：在水平方向?qū)蓚€(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用牛二定律： amTgmmgmFamgmT

9、221111)(+可求得：可求得： gmmgmFa2112將將a代入中，可求得：代入中，可求得： 2111)2(mmgmFmT上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第一章第一章 物理學(xué)和力學(xué)物理學(xué)和力學(xué) 3.5.12 沿鉛直向上發(fā)射玩具火箭的推力隨時(shí)間變化如圖沿鉛直向上發(fā)射玩具火箭的推力隨時(shí)間變化如圖所示。火箭質(zhì)量為所示?；鸺|(zhì)量為2kg,t=0時(shí)處于靜止。求火箭發(fā)射后的時(shí)處于靜止。求火箭發(fā)射后的最大速率和最大高度（注意，推力重力才起動(dòng)）。最大速率和最大高度（注意，推力重力才起動(dòng)）。t(s)F(N)9820 解：根據(jù)推力解：根據(jù)推力F-t圖像，可知圖像，可知F=4.9t（t20）,令F=mg

10、，即4.9t=29.8，t=4s 因此，火箭發(fā)射可分為三個(gè)階段：因此，火箭發(fā)射可分為三個(gè)階段： t=04s為第一階段，由于推力小于重力，火箭靜止，為第一階段，由于推力小于重力，火箭靜止， v=0,y=0；t=420s為第二階段，火箭作變加速直線運(yùn)動(dòng)，為第二階段，火箭作變加速直線運(yùn)動(dòng)， 設(shè)設(shè)t=20s時(shí)，時(shí)，y = y1，v = vmax ；t20s 為第三階段，為第三階段， tF9 . 4 YY2Y10上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第一章第一章 物理學(xué)和力學(xué)物理學(xué)和力學(xué) 火箭只受重力作用，作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，火箭只受重力作用，作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)達(dá)最大高度時(shí)的坐標(biāo)設(shè)達(dá)最大高度時(shí)的坐標(biāo) y=

11、y2.第二階段的動(dòng)力學(xué)方程為：第二階段的動(dòng)力學(xué)方程為： F- mg = m dv/dt mydttdtdttdydtttvdtdysmvvtttvtdttdtdvdttdtgdtdtmFdvyttv16729 . 448 . 94/9 . 4)9 . 448 . 94/9 . 4(/314)20(209 . 448 . 94/9 . 4208 . 92/9 . 48 . 92/9 . 4/1204204204202max24401 YY2Y10上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第一章第一章 物理學(xué)和力學(xué)物理學(xué)和力學(xué) 第三階段運(yùn)動(dòng)學(xué)方程第三階段運(yùn)動(dòng)學(xué)方程)2()20(9 . 4)20(31

12、4),1 ()20(8 . 931421ttyytv令v=0,由（1）求得達(dá)最大高度y2時(shí)所用時(shí)間 （t-20）=32，代入（，代入（2）中，）中，得得y2-y1=5030 y2=ymax=5030+1672=6702(m)上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第一章第一章 物理學(xué)和力學(xué)物理學(xué)和力學(xué) 3.5.153.5.15汽車質(zhì)量為汽車質(zhì)量為1.21.210kN,10kN,在半徑為在半徑為100m100m的水平圓形彎的水平圓形彎道上行駛。公路內(nèi)外側(cè)傾斜道上行駛。公路內(nèi)外側(cè)傾斜15150 0, ,沿公路取自然坐標(biāo)，汽車運(yùn)沿公路取自然坐標(biāo)，汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為動(dòng)學(xué)方程為)(205 . 03mtts

13、 自自t=5st=5s開始勻速運(yùn)動(dòng)。問公路面作用于汽車與前進(jìn)方向垂直開始勻速運(yùn)動(dòng)。問公路面作用于汽車與前進(jìn)方向垂直的摩擦力是由公路內(nèi)側(cè)指向外側(cè)還是由外側(cè)指向內(nèi)側(cè)？的摩擦力是由公路內(nèi)側(cè)指向外側(cè)還是由外側(cè)指向內(nèi)側(cè)？解，以地面為參照系。汽車受力解，以地面為參照系。汽車受力如圖，摩擦力的方向設(shè)為沿路面如圖，摩擦力的方向設(shè)為沿路面指向內(nèi)側(cè)。指向內(nèi)側(cè)。)1.(015sin15cos:00 mgfNb)2.(15cos15sin:200RvmfNn )(4 .29)15sin15cos(002NgRvmf f為正，表示假設(shè)摩擦力的方向與實(shí)為正，表示假設(shè)摩擦力的方向與實(shí)際的方向相同，指向內(nèi)側(cè)。際的方向相同，指

14、向內(nèi)側(cè)。上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第一章第一章 物理學(xué)和力學(xué)物理學(xué)和力學(xué) 1m2m21mm 3.6.2 升降機(jī)升降機(jī)A內(nèi)有一裝置如圖示。懸掛的兩物體的質(zhì)量各為內(nèi)有一裝置如圖示。懸掛的兩物體的質(zhì)量各為,且且若不計(jì)滑輪及繩質(zhì)量，不計(jì)軸承處摩擦，繩不可伸長(zhǎng)，若不計(jì)滑輪及繩質(zhì)量，不計(jì)軸承處摩擦，繩不可伸長(zhǎng)，求當(dāng)升降機(jī)以加速度求當(dāng)升降機(jī)以加速度方向向下）運(yùn)動(dòng)時(shí)方向向下）運(yùn)動(dòng)時(shí)u，兩物體的加速度各是多少？，兩物體的加速度各是多少？繩內(nèi)的張力是多少？繩內(nèi)的張力是多少？a上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第一章第一章 物理學(xué)和力學(xué)物理學(xué)和力學(xué) 解：以升降機(jī)為參考系解：以升降機(jī)為參考系,隔離

15、隔離m1,m2,受力及運(yùn)動(dòng)情況如受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖示圖示,T為繩中張力，為繩中張力，f1*=m1a,f2*=m2a, a1=a2=a為為m1、m2相對(duì)升降機(jī)的加速度相對(duì)升降機(jī)的加速度.以向下為正方向，由牛頓二定律，有：以向下為正方向，由牛頓二定律，有：Tgm1*f 222111amamTgmamamTgm )/()(2)()(2121211221mmagmmTmmgmmamma上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第一章第一章 物理學(xué)和力學(xué)物理學(xué)和力學(xué) aaaaaa 2211aaaaaa ,21設(shè)設(shè)m1、m2的加速度分別為的加速度分別為a1、a2，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的加速度公式，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的加速

16、度公式， 寫成標(biāo)量式：寫成標(biāo)量式：，將，將a代入，求得：代入，求得： )(2)(2211212211221mmgmmamammgmmama上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第一章第一章 物理學(xué)和力學(xué)物理學(xué)和力學(xué) xyOj tbi tarsincos 3.7.2 一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在的質(zhì)點(diǎn)在其位置矢量為其位置矢量為求質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。求質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。平面上運(yùn)動(dòng)，平面上運(yùn)動(dòng)，j tbi tadtrdvcossin/ j tbmi tamvmpcossin tbtampppyx 222222cossin 解：質(zhì)點(diǎn)速度：解：質(zhì)點(diǎn)速度：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量：大?。捍笮。悍较颍号c方向：與x軸夾角為軸

17、夾角為，tg= py/px = - ctgtb/a上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第一章第一章 物理學(xué)和力學(xué)物理學(xué)和力學(xué) 3.7.3自動(dòng)步槍連發(fā)時(shí)每分鐘可射出自動(dòng)步槍連發(fā)時(shí)每分鐘可射出120發(fā)子彈，每顆子發(fā)子彈，每顆子彈質(zhì)量為彈質(zhì)量為7.9g，出口速率為，出口速率為735m/s，求射擊時(shí)所需的平，求射擊時(shí)所需的平均力。均力。解：槍射出每法子彈所需時(shí)間：解：槍射出每法子彈所需時(shí)間：t=60/120=0.5s，對(duì)子彈，對(duì)子彈應(yīng)用動(dòng)量定理：應(yīng)用動(dòng)量定理：NtmvtpFptF6 .115 . 0/735109 . 7/,3 ；和和，kgmgkmkgmkgm403214321 421mmm和和、

18、）。，）和和（，）、（，（）、（230211 yx）。求求，（），（11 yx3m3.7.6 質(zhì)量質(zhì)量四個(gè)質(zhì)點(diǎn)形成的質(zhì)心坐標(biāo)順次為四個(gè)質(zhì)點(diǎn)形成的質(zhì)心坐標(biāo)順次為 質(zhì)心位于質(zhì)心位于的位置。的位置。上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第一章第一章 物理學(xué)和力學(xué)物理學(xué)和力學(xué) 41414141,iiCiiiiiCiiiymymxmxm1, 1) 4321 (343) 2(2) 1(1)(33432144332211 xxxmmmmxmxmxmxmC1),1()4321 ()2(430211)(33432144332211 yyymmmmymymymymC解：由質(zhì)心定義式：解：由質(zhì)心定義式：上上 頁頁

19、下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第一章第一章 物理學(xué)和力學(xué)物理學(xué)和力學(xué) 3.8.3氣球下懸軟梯，總質(zhì)量為氣球下懸軟梯，總質(zhì)量為M，軟梯上，軟梯上站一質(zhì)量為站一質(zhì)量為m的人，共同在氣球所受浮力的人，共同在氣球所受浮力F作用下加速上升。人以相對(duì)于軟梯的加速作用下加速上升。人以相對(duì)于軟梯的加速度度am上升，問氣球加速度如何？上升，問氣球加速度如何？解，（解，（1）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理系統(tǒng)受外力：重力、浮力系統(tǒng)受外力：重力、浮力camMgmMF)()( )(2222mMmxMxdtddtxdamMcc 設(shè)氣球的加速度設(shè)氣球的加速度a，則，則mMmaamMaamMamMmxMxdtdammmMc )

20、()(22上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第一章第一章 物理學(xué)和力學(xué)物理學(xué)和力學(xué) )mMmaa)(mM(g)mM(Fm gmMmaFam （2）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 ,dtpdF外外gmMFF) （外外)()(mmMaamMamvMvdtddtpdF 外外上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第一章第一章 物理學(xué)和力學(xué)物理學(xué)和力學(xué) 3.8.5 70kg重的人和210kg重的小船最初處于靜止。后來人從船后向船頭勻速走了3.2m停下來。問船向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)了幾米？不計(jì)船所受的阻力。解，以地面為參照系，人的前進(jìn)方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正方向系解，以地面為參照系，人的前進(jìn)方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正

21、方向系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。0 VMvm021 txMtxm021 xMxm0)2 . 3(22 xMxm)(8 . 02 . 32mmMmx 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第一章第一章 物理學(xué)和力學(xué)物理學(xué)和力學(xué) 3.8.6炮車固定在車廂內(nèi)，最初均處于靜止。向右發(fā)射一枚炮車固定在車廂內(nèi)，最初均處于靜止。向右發(fā)射一枚彈丸，車廂則向左運(yùn)動(dòng)。彈丸射在對(duì)面墻上后隨即順墻壁彈丸，車廂則向左運(yùn)動(dòng)。彈丸射在對(duì)面墻上后隨即順墻壁落下。問此過程中車廂移動(dòng)的距離是多少？已知炮車和車落下。問此過程中車廂移動(dòng)的距離是多少？已知炮車和車廂總質(zhì)量為廂總質(zhì)量為M，彈丸質(zhì)量為，彈丸質(zhì)量為m,炮口到對(duì)面墻上的距離為炮口到對(duì)面墻上的距離為L(zhǎng)。不計(jì)鐵軌作用于車廂的阻力。不計(jì)鐵軌作用于車廂的阻力。解，以地面為