dsp論文數(shù)字濾波器及其DSP實(shí)現(xiàn)

1、 DSP技術(shù)與應(yīng)用 研究生課程論文課程論文成績： 評(píng)語： 任課教師簽字： 年 月 日數(shù)字濾波器及其DSP實(shí)現(xiàn)2012級(jí)，控制工程學(xué)科摘要：本論文首先介紹了濾波器的濾波原理以及模擬濾波器數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法,重點(diǎn)介紹了IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法,即脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。在此基礎(chǔ)上，用DSP虛擬實(shí)現(xiàn)任意階IIR數(shù)字濾波器。此設(shè)計(jì)擴(kuò)展性好，便于調(diào)節(jié)濾波器的性能，可以根據(jù)不同的要求在DSP上加以實(shí)現(xiàn)。關(guān)鍵字： DSP；濾波；IIR數(shù)字低通濾波器1緒論1.1 數(shù)字濾波器的研究背景與意義當(dāng)今，數(shù)字信號(hào)處理 (DSP：Digtal Signal Processing)技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門學(xué)

2、科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科：它與國民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，與國防建設(shè)緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關(guān)注。數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢(shì)，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實(shí)際生活中遇到的信號(hào)多種多樣，例如廣播信號(hào)、電視信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、通信信號(hào)、導(dǎo)航信號(hào)、射電天文信號(hào)、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)、控制信號(hào)、氣象信號(hào)、地震勘探信號(hào)、機(jī)械振動(dòng)信號(hào)、遙感遙測(cè)信號(hào)等等。上述這些信號(hào)大部分是模擬信號(hào)，也有小部分是數(shù)字信號(hào)。模擬信號(hào)是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號(hào)的自變量是時(shí)間，經(jīng)過時(shí)間上的離散化(采樣)和幅度上的

3、離散化(量化)，這類模擬信號(hào)便成為一維數(shù)字信號(hào)。因此，數(shù)字信號(hào)實(shí)際上是用數(shù)字序列表示的信號(hào)，語音信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)一維離散時(shí)間序列；而圖像信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)二維離散空間序列。數(shù)字信號(hào)處理，就是用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)數(shù)字序列進(jìn)行各種處理，把信號(hào)變換成符合需要的某種形式。例如，對(duì)數(shù)字信號(hào)經(jīng)行濾波以限制他的頻帶或?yàn)V除噪音和干擾，或?qū)⑺麄兣c其他信號(hào)進(jìn)行分離；對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析或功率譜分析以了解信號(hào)的頻譜組成，進(jìn)而對(duì)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別；對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種變換，使之更適合于傳輸，存儲(chǔ)和應(yīng)用；對(duì)信號(hào)進(jìn)行編碼以達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的，等等。數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分

4、支。無論是信號(hào)的獲取、傳輸，還是信號(hào)的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對(duì)信號(hào)安全可靠和有效靈活地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。1.2 數(shù)字濾波器的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)在信號(hào)處理過程中，所處理的信號(hào)往往混有噪音，從接收到的信號(hào)中消除或減弱噪音是信號(hào)傳輸和處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號(hào)和噪音的不同特性，提取有用信號(hào)的過程稱為濾波，實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器應(yīng)用極為廣泛，這里只列舉部分應(yīng)用最成功的領(lǐng)域。(1) 語音處理 語音處理是最早應(yīng)用數(shù)字濾波器的領(lǐng)域之一，也是最早推動(dòng)數(shù)

5、字信號(hào)處理理論發(fā)展的領(lǐng)域之一。該領(lǐng)域主要包括五個(gè)方面的內(nèi)容：第一，語音信號(hào)分析，即對(duì)語音信號(hào)的波形特征、統(tǒng)計(jì)特性、模型參數(shù)等進(jìn)行分析計(jì)算；第二，語音合成，即利用專用數(shù)字硬件或在通用計(jì)算機(jī)上運(yùn)行軟件來產(chǎn)生語音；第三，語音識(shí)別，即用專用硬件或計(jì)算機(jī)識(shí)別人講的話，或者識(shí)別說話的人；第四，語音增強(qiáng)，即從噪音或干擾中提取被掩蓋的語音信號(hào)。第五，語音編碼，主要用于語音數(shù)據(jù)壓縮，目前已經(jīng)建立了一系列語音編碼的國際標(biāo)準(zhǔn)，大量用于通信和音頻處理。近年來，這五個(gè)方面都取得了不少研究成果，并且，在市場(chǎng)上已出現(xiàn)了一些相關(guān)的軟件和硬件產(chǎn)品，例如，盲人閱讀機(jī)、啞人語音合成器、口授打印機(jī)、語音應(yīng)答機(jī)，各種會(huì)說話的儀器和玩具

6、，以及通信和視聽產(chǎn)品大量使用的音頻壓縮編碼技術(shù)。(2) 圖像處理數(shù)字濾波技術(shù)以成功地應(yīng)用于靜止圖像和活動(dòng)圖像的恢復(fù)和增強(qiáng)、數(shù)據(jù)壓縮、去噪音和干擾、圖像識(shí)別以及層析X射線攝影，還成功地應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、超聲波和紅外信號(hào)的可見圖像成像。(3) 通信在現(xiàn)代通信技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，幾乎沒有一個(gè)分支不受到數(shù)字濾波技術(shù)的影響。信源編碼、信道編碼、調(diào)制、多路復(fù)用、數(shù)據(jù)壓縮以及自適應(yīng)信道均衡等，都廣泛地采用數(shù)字濾波器，特別是在數(shù)字通信、網(wǎng)絡(luò)通信、圖像通信、多媒體通信等應(yīng)用中，離開了數(shù)字濾波器,幾乎是寸步難行。其中，被認(rèn)為是通信技術(shù)未來發(fā)展方向的軟件無線電技術(shù)，更是以數(shù)字濾波技術(shù)為基礎(chǔ)。(4) 電視數(shù)字電視取代模擬電視

7、已是必然趨勢(shì)。高清晰度電視的普及指日可待，與之配套的視頻光盤技術(shù)已形成具有巨大市場(chǎng)的產(chǎn)業(yè)；可視電話和會(huì)議電視產(chǎn)品不斷更新?lián)Q代。視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)所取得的成就和標(biāo)準(zhǔn)化工作，促成了電視領(lǐng)域產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，而數(shù)字濾波器及其相關(guān)技術(shù)是視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)的重要基礎(chǔ)。(5) 雷達(dá)雷達(dá)信號(hào)占有的頻帶非常寬，數(shù)據(jù)傳輸速率也非常高，因而壓縮數(shù)據(jù)量和降低數(shù)據(jù)傳輸速率是雷達(dá)信號(hào)數(shù)字處理面臨的首要問題。告訴數(shù)字器件的出現(xiàn)促進(jìn)了雷達(dá)信號(hào)處理技術(shù)的進(jìn)步。在現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)中，數(shù)字信號(hào)處理部分是不可缺少的，因?yàn)閺男盘?hào)的產(chǎn)生、濾波、加工到目標(biāo)參數(shù)的估計(jì)和目標(biāo)成像顯示都離不開數(shù)字濾波技術(shù)。雷達(dá)信號(hào)的數(shù)字濾波器是當(dāng)今十分活躍

8、的研究領(lǐng)域之一。(6) 聲納聲納信號(hào)處理分為兩大類，即有源聲納信號(hào)處理和無源聲納信號(hào)處理，有源聲納系統(tǒng)涉及的許多理論和技術(shù)與雷達(dá)系統(tǒng)相同。例如，他們都要產(chǎn)生和發(fā)射脈沖式探測(cè)信號(hào)，他們的信號(hào)處理任務(wù)都主要是對(duì)微弱的目標(biāo)回波進(jìn)行檢測(cè)和分析，從而達(dá)到對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)、定位、跟蹤、導(dǎo)航、成像顯示等目的，他們要應(yīng)用到的主要信號(hào)處理技術(shù)包括濾波、門限比較、譜估計(jì)等。(7) 生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理 數(shù)字濾波器在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛，如對(duì)腦電圖和心電圖的分析、層析X射線攝影的計(jì)算機(jī)輔助分析、胎兒心音的自適應(yīng)檢測(cè)等。(8) 音樂數(shù)字濾波器為音樂領(lǐng)域開辟了一個(gè)新局面，在對(duì)音樂信號(hào)進(jìn)行編輯、合成、以及在音樂中加入交混回響、

9、合聲等特殊效果特殊方面，數(shù)字濾波技術(shù)都顯示出了強(qiáng)大的威力。數(shù)字濾波器還可用于作曲、錄音和播放，或?qū)εf錄音帶的音質(zhì)進(jìn)行恢復(fù)等。(9) 其他領(lǐng)域數(shù)字濾波器的應(yīng)用領(lǐng)域如此廣泛，以至于想完全列舉他們是根本不可能的，除了以上幾個(gè)領(lǐng)域外，還有很多其他的應(yīng)用領(lǐng)域。例如，在軍事上被大量應(yīng)用于導(dǎo)航、制導(dǎo)、電子對(duì)抗、戰(zhàn)場(chǎng)偵察；在電力系統(tǒng)中被應(yīng)用于能源分布規(guī)劃和自動(dòng)檢測(cè)；在環(huán)境保護(hù)中被應(yīng)用于對(duì)空氣污染和噪聲干擾的自動(dòng)監(jiān)測(cè)，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中被應(yīng)用于股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)和經(jīng)濟(jì)效益分析等等。1.3 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法分析數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)，大體上有如下幾種方法：(1) 在通用的微型機(jī)上用軟件來實(shí)現(xiàn)。軟件可以由使用者自己編寫或使用現(xiàn)成

10、的。自IEEE DSP Comm.于1979年推出第一個(gè)信號(hào)處理軟件包以來，國外的研究機(jī)構(gòu)、公司也陸續(xù)推出不同語言不同用途的信號(hào)處理軟件包。這種實(shí)現(xiàn)方法速度較慢，多用于教學(xué)與科研。(2) 用單片機(jī)來實(shí)現(xiàn)。目前單片機(jī)的發(fā)展速度很快，功能也很強(qiáng)依靠單片機(jī)的硬件環(huán)境和信號(hào)處理軟件可用于工程實(shí)際，如數(shù)字控制、醫(yī)療儀器等。(3) 利用專門用于信號(hào)處理的DSP片來實(shí)現(xiàn)。DSP芯片較之單片機(jī)有著更為突出的優(yōu)點(diǎn)，如內(nèi)部帶有乘法器、累加器，采用流水線工作方式及并行結(jié)構(gòu)，多總線，速度快，配有適于信號(hào)處理的指令等，DSP芯片的問世及飛速發(fā)展，為信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用于工程實(shí)際提供了可能。1.4 本章小結(jié)數(shù)字濾波器精確度高

11、、使用靈活、可靠性高，具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點(diǎn)，已廣泛地應(yīng)用于各個(gè)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域, 例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達(dá)、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學(xué)以及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域。隨著信息時(shí)代數(shù)字時(shí)代的到來，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，但是，模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對(duì)溫度的敏感性等等。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點(diǎn)，在前面部分已經(jīng)提到，這些都是模擬技術(shù)所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。DSP技術(shù)與應(yīng)用研究生課程論文2 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波

12、器可以用查分方程、單位取樣響應(yīng)以及系統(tǒng)函數(shù)等表示。對(duì)于研究系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法，即它的運(yùn)算結(jié)構(gòu)來說，用框圖表示最為直接。一個(gè)給定的輸入輸出關(guān)系，可以用多種不同的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)。在不考慮量化影響時(shí)，這些不同的實(shí)現(xiàn)方法是等效的；但在考慮量化影響時(shí)，這些不同的實(shí)現(xiàn)方法性能上就有差異。因此，運(yùn)算結(jié)構(gòu)是很重要的，同一系統(tǒng)函數(shù)H(z)，運(yùn)算結(jié)構(gòu)的不同，將會(huì)影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性以及運(yùn)算速度等許多重要性能。IIR(無限沖激響應(yīng))濾波器與FIR(有限沖激響應(yīng))濾波器在結(jié)構(gòu)上有自己不同的特點(diǎn)，在設(shè)計(jì)時(shí)需綜合考慮。2.1數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無限長沖激響

13、應(yīng)(IIR)濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。IIR濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實(shí)現(xiàn)，因而有時(shí)也稱之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時(shí)間，在工程實(shí)際中可以采用遞歸的方式實(shí)現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。隨著MATLAB軟件尤其是MATLAB的信號(hào)處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)有了可能，而且還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化。數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本步驟如下：(1)確定指標(biāo)在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾

14、波器的技術(shù)指標(biāo)。在很多實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實(shí)現(xiàn)選頻操作。因此，指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標(biāo)主要以兩種方式給出。第一種是絕對(duì)指標(biāo)。它提供對(duì)幅度響應(yīng)函數(shù)的要求，一般應(yīng)用于FIR濾波器的設(shè)計(jì)。第二種指標(biāo)是相對(duì)指標(biāo)。它以分貝值的形式給出要求。在工程實(shí)際中，這種指標(biāo)最受歡迎。對(duì)于相位響應(yīng)指標(biāo)形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中具有線性相位。運(yùn)用線性相位響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)具有如下優(yōu)點(diǎn)：第一，只包含實(shí)數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)運(yùn)算；第二，不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲；第三，長度為N的濾波器(階數(shù)為N-1)，計(jì)算量為N/2數(shù)量級(jí)。因此，本文中濾波器的設(shè)計(jì)就以線性相位FIR濾波器的設(shè)

15、計(jì)為例。(2)逼近確定了技術(shù)指標(biāo)后，就可以建立一個(gè)目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出一個(gè)實(shí)際濾波器模型來逼近給定的目標(biāo)。(3)性能分析和計(jì)算機(jī)仿真上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個(gè)描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求；或者利用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的濾波器，再分析濾波結(jié)果來判斷。2.2 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法IIR濾波器是一種數(shù)字濾波器，濾波器的系統(tǒng)函數(shù)如式： （2.1）由于它的脈沖響應(yīng)序列是無限長的，故稱無限沖激響應(yīng)濾波器。IIR濾波器的設(shè)計(jì)就是根據(jù)濾波器某些性能指標(biāo)要求，設(shè)

16、計(jì)濾波器的分子和分母多項(xiàng)式。它和FIR濾波器相比優(yōu)點(diǎn)是在滿足相同性能指標(biāo)要求條件下，IIR濾波器的階數(shù)要明顯低于FIR濾波器。但I(xiàn)IR濾波器的相位是非線性的。IIR濾波器設(shè)計(jì)方法可分為三種：模擬濾波器變換（經(jīng)典設(shè)計(jì)法）、直接設(shè)計(jì)法、參數(shù)模型設(shè)計(jì)法、最大平滑濾波器設(shè)計(jì)。目前，IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計(jì)公式，而且還有較為完整的圖表供查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會(huì)給數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶來很大方便，IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟是：(1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)；(

17、2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器H(s)；(3)在按一定規(guī)則將H(s)轉(zhuǎn)換為H(z)。若所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計(jì)工作可以結(jié)束，若所設(shè)計(jì)的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟：(4)將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟(2)設(shè)計(jì)出模擬低通濾波器H(s)，再由沖擊響應(yīng)不變法或雙線性變換將H(s)轉(zhuǎn)換為所需的H(z)。s - z 映射的方法有：沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法、雙線性變換法等。下面討論雙線性變換法。雙線性變換法是指首先把s 平面壓縮變換到某一中介平面s1 的一條橫帶(寬度為2T,即從-T到T) ,然后再利用的

18、關(guān)系把s1平面上的這條橫帶變換到整個(gè)z平面。這樣s平面與z平面是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系, 消除了多值變換性, 也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。s平面到z平面的變換可采用 (2.2) (2.3)令 ，有： (2.4)從s1平面到z平面的變換,即 (2.5)代入上式，得到： (2.6) 一般來說，為使模擬濾波器的某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對(duì)應(yīng)關(guān)系，可引入代定常數(shù)c， (2.7)則 (2.8) 這種s平面與z平面間的單值映射關(guān)系就是雙線性變換。有了雙線性變換，模擬濾波器的數(shù)字化只須用進(jìn)行置換。2.3 IIR濾波器經(jīng)典設(shè)計(jì) 基于模擬濾波器變換原理，首先是根據(jù)濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)出相應(yīng)的模擬濾波器，然后再將設(shè)計(jì)好的

19、模擬濾波器變換成滿足給定技術(shù)指標(biāo)的數(shù)字濾波器。這就是IIR濾波器設(shè)計(jì)的經(jīng)典法。經(jīng)典法可設(shè)計(jì)出低通、高通、帶通、帶阻等各種IIR濾波器。在MATLAB中，經(jīng)典法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器采用下面的主要步驟：模擬低通濾波原型頻率變換模擬離散化IR濾波器圖1 經(jīng)典法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的主要步驟由上可見，經(jīng)典設(shè)計(jì)法是利用模擬濾波器的設(shè)計(jì)成果。第二步完成后，一個(gè)達(dá)到期望性能指標(biāo)的模擬濾波器（低通、高通、帶通和帶阻）已經(jīng)設(shè)計(jì)出來。第三步離散化主要任務(wù)就是把模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器，即把模擬濾波器的系數(shù)映射成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)工作就全部完成。實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)傳遞函數(shù)s域至z域映射有脈沖響應(yīng)不變法和

20、雙線性映射兩種方法。（1）脈沖響應(yīng)不變法利用模擬濾波器成熟的理論和設(shè)計(jì)方法來設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器是經(jīng)常用的方法。設(shè)計(jì)過程是：按照技術(shù)要求設(shè)計(jì)一個(gè)模擬低通濾波器，得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。這樣設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題就是找這種轉(zhuǎn)換關(guān)系，將s平面上的轉(zhuǎn)換成z平面上的H(z)。為了保證轉(zhuǎn)換后的H(z)穩(wěn)定且滿足技術(shù)要求，對(duì)轉(zhuǎn)換關(guān)系提出兩點(diǎn)要求：第一，因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。我們知道，模擬濾波器因果穩(wěn)定要求其傳輸函數(shù)的極點(diǎn)全部位于s平面的左半平面；數(shù)字濾波器因果則要求H(z)的極點(diǎn)全部在單位圓內(nèi)。因此，轉(zhuǎn)換關(guān)系應(yīng)是s平面的左半平面映射z

21、平面的單位圓內(nèi)部。第二，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響，s平面的虛軸映射z平面的單位圓，相應(yīng)的頻率至間成線性關(guān)系。 將傳輸函數(shù)從s平面?zhèn)鲹Q到z平面的方法有多種，但工程上常用的是脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。我們先研究脈沖響應(yīng)不變法。設(shè)模擬濾波器的傳輸函數(shù)為，相應(yīng)的單位沖激響應(yīng)是，=LTLT.代表拉氏變換，對(duì)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到，將h(n)= 作為數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)，那么數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)便是h(n)的Z變換。因此脈沖響應(yīng)不變法是一種時(shí)域上的轉(zhuǎn)換方法，它是h(n)在采樣點(diǎn)上等于。 設(shè)模擬濾波器只有單階極點(diǎn)，且分母多項(xiàng)式的階次高于分子多項(xiàng)式的階次，將用部分分

22、式表示： （2.9）式中為的單階極點(diǎn)。將逆拉氏變換得到： （2.10）式中u(t)是單位階躍函數(shù)。對(duì)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T,得到： （2.11） 對(duì)上式進(jìn)行Z變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)： （2.12) 對(duì)比上式，的極點(diǎn)映射到z平面，其極點(diǎn)變成，系數(shù)不變化。下面我們分析從模擬濾波器轉(zhuǎn)換到數(shù)字濾波器，s平面和z平面之間的映射關(guān)系，從而找到這種轉(zhuǎn)換方法的優(yōu)缺點(diǎn)。這里我們以采樣信號(hào)作為橋梁，推導(dǎo)其映射關(guān)系。設(shè)的采樣信號(hào)用表示， （2.13）對(duì)進(jìn)行拉氏變換，得到： （2.14）式中是在采樣點(diǎn)t=n T時(shí)的幅度值，它與序列h(n)的幅度值相等，它與序列h(n)的幅度值相等，即h(n)=

23、，因此得到：上式表示采樣信號(hào)的拉氏變換與相應(yīng)的序列的Z變換之間的映射關(guān)系可用下式表示： （2.15） 我們知道模擬信號(hào)的傅立葉變換和其采樣信號(hào)的傅立葉變換和其采樣信號(hào)的傅立葉變換之間的關(guān)系滿足式： （2.16）將代入上式，得 （2.17）由 （3.8）、（3.10）式得到： （2.18）上式表明將模擬信號(hào)的拉氏變換在s平面上沿虛軸按照周期延遲后，再按照上式映射關(guān)系，映射到z平面上，就得到H（z），即標(biāo)準(zhǔn)映射關(guān)系。下面進(jìn)一步分析這種映射關(guān)系。設(shè) 按照（3.8）式，得到：因此得到： （2.19）那么 上式關(guān)系式說明，s平面的虛軸（）映射z平面的單位圓（），s平面左平面（）映射z平面單位內(nèi)（），s平

24、面右半平面映射平面單位圓外（）。這說明如果因果穩(wěn)定，轉(zhuǎn)換后得到（z）仍是因果穩(wěn)定的。另外，注意到z=是一個(gè)周期函數(shù)，可寫成M為任意整數(shù)當(dāng)不變，模擬頻率變化2/T的整數(shù)倍時(shí)，映射值不變。或者說，將s平面沿著j軸分割成一條條寬為2/T的水平帶，每條水平面都按照前面分析的映射關(guān)系對(duì)應(yīng)著整個(gè)z平面。此時(shí)所在的s平面與所在的z平面的映射關(guān)系如圖所示。當(dāng)模擬頻率從變化到時(shí)，數(shù)字頻率則從變化到，且按照（3.12）式，即與之間成線性關(guān)系。但是，從模擬信號(hào)到采樣信號(hào)，為周期，沿虛軸方向進(jìn)行周期化。如果原模擬信號(hào)得頻帶不是限于之間，則會(huì)在得奇數(shù)倍附近產(chǎn)生頻率混疊，從而映射到平面上，在附近產(chǎn)生頻率混疊。脈沖相應(yīng)不變

25、法的頻率混疊現(xiàn)象如圖所示。這種會(huì)使設(shè)計(jì)出的濾波器在附近的頻率特性，程度不同地偏離模擬濾波頻率特性，嚴(yán)重時(shí)使濾波器不滿足給定的技術(shù)指標(biāo)。因此，希望設(shè)計(jì)的濾波器使帶限濾波器，如果不是帶限的，例如高通濾波器，帶阻濾波器，需要在高通帶阻濾波器之前加保護(hù)濾波器，濾除高于折疊頻率以上的頻帶，以避免產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象。但這樣會(huì)增加系統(tǒng)的成本和復(fù)雜性，因此，高通與帶阻濾波器不適合用這種方法設(shè)計(jì)。假設(shè)沒有頻率混疊現(xiàn)象，即滿足將關(guān)系式代入，得到：說明用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器可以很好地重現(xiàn)原模擬濾波器的頻響。上式中，的幅度特性與采樣間隔成反比，這樣當(dāng)T較小時(shí)，就會(huì)有太高的增益。為避免這一現(xiàn)象，令那么,此時(shí)一般

26、的極點(diǎn)是一個(gè)復(fù)數(shù)，且以共軛成對(duì)的形式出現(xiàn)，在式中講一對(duì)復(fù)數(shù)共軛極點(diǎn)放在一起，形成一個(gè)二階基本節(jié)。如果模擬濾波器的二階基本節(jié)的形式為，極點(diǎn)為可以推導(dǎo)出相應(yīng)的數(shù)字濾波器二階基本節(jié)（只有實(shí)數(shù)乘法）的形式為如果模擬濾波器二階基本節(jié)的形式為，極點(diǎn)為，則對(duì)應(yīng)的數(shù)字濾波器二階基本節(jié)的具體形式為利用以上這些變換關(guān)系，可以簡化設(shè)計(jì)。（2）雙線性變換法這種變換方法，采用非線性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到±/T之間，再用轉(zhuǎn)換到z平面上。設(shè)Ha（s），s=j，經(jīng)過非線性頻率壓縮后用Ha（s1），=j1表示，這里用正切變換實(shí)現(xiàn)頻率壓縮： （2.20）式中T仍是采樣間隔，當(dāng)1從-/T經(jīng)過0變化到

27、/T時(shí)，則由-經(jīng)過0變化到+，實(shí)現(xiàn)了s平面上整個(gè)虛軸完全壓縮到平面上虛軸的±/T之間的轉(zhuǎn)換。這樣便有 （2.21）再通過 轉(zhuǎn)換到z平面上，得到： （2.22） （2.23）式（2.22）或式（2.23）稱為雙線性變換。從s平面映射到平面，再從平面映射到z平面。由于從s平面到平面具有非線性頻率壓縮的功能，因此不可能產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象。另外，從平面轉(zhuǎn)換到z平面仍然采用標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)換關(guān)系 ，平面的 ±/T之間水平帶的左半部分映射z平面單位圓內(nèi)部，虛軸映射單位圓。這樣，Ha（s）因果穩(wěn)定，轉(zhuǎn)換成的H（z）也是因果穩(wěn)定的。下面分析模擬頻率和數(shù)字頻率之間的關(guān)系。令 ，并代入（2.23）式中，有

28、 （2.24）ImRez平面js平面j11s1平面/T-/T圖2 雙線性變換法的映射關(guān)系上式說明，s平面上與平面上的成非線性正切關(guān)系。在=0附近接近線性關(guān)系；當(dāng)增加是，增加得愈來愈快；當(dāng)趨近時(shí)，趨近于。正是因?yàn)檫@種非線性關(guān)系，消除了頻率混疊現(xiàn)象。-0圖3 雙線性變換法的頻率變換與之間的非線性關(guān)系是雙線性變換法的缺點(diǎn)，直接影響數(shù)字濾波器頻響逼真的模仿模擬濾波器的頻響，幅度特性和相位特性失真的情況如圖所示。這種非線性影響的實(shí)質(zhì)問題是：如果的刻度是均勻的，則影射到z平面的刻度不是均勻的，而是隨增加愈來愈密。000000圖4 雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射雙線性變換法可由簡單的代數(shù)公式將Ha（

29、s）直接轉(zhuǎn)換成H（z），這是該變換法的優(yōu)點(diǎn)。但當(dāng)階數(shù)稍高時(shí)，將H（z）整理成需要的形式，也不是一件簡單的工作。3.IIR濾波器的DSP實(shí)現(xiàn).在用定點(diǎn)DSP器件設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，一個(gè)重要的問題就是由于硬件字長精度有限，運(yùn)算會(huì)出現(xiàn)溢出。IIR濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很高的選擇特性，所用的存儲(chǔ)單元少、運(yùn)算次數(shù)少，具經(jīng)濟(jì)、高效的特點(diǎn)。在相位要求不敏感的場(chǎng)合，如語音通信等，很適合用IIR濾波器。extern void InitC5402(void);extern void OpenMcBSP(void);extern void CloseMcBSP(void);extern void READAD50

30、(void);extern void WRITEAD50(void);/* Main Function Program*/ #include "stdio.h" #include "math.h" #define pi 3.1415926 double fs,nlpass,nlstop,nhpass,nhstop,a3,b3,x,y; void biir2lpdes(double fs, double nlpass, double nlstop, double a, double b); void biir2lpdes(double fs, double

31、 nlpass, double nlstop, double a, double b) int i,u,v;double wp,omp,gsa,t; wp=nlpass*2*pi;omp=tan(wp/2.0);gsa=omp*omp;for (i=0; i<=2; i+) u=i%2;v=i-1;ai=gsa*pow(2,u)-sqrt(2)*omp*v+pow(-2,u); for (i=0; i<=2; i+) u=i%2;bi=gsa*pow(2,u); t=a0;for (i=0; i<=2; i+) ai=ai/t;bi=bi/t; void main(void)

32、int j,k=0;int n,x_ad,y_da;int *px = (int*)0x3000;int *py = (int*)0x3100;double w2,w1,w0;w2=w1=w0=0.0;for ( ; ; )InitC5402(); /* initialize C5402 DSP */OpenMcBSP();fs=16000;/* IIR LP filter */nlpass = 0.1;nlstop = 0.3;biir2lpdes(fs,nlpass,nlstop,a,b); for (j=0; j<=4; j+) READAD50();for (n=0; n<

33、=255; n+) px = (int*)(0x3000+n);x_ad = *px;x = x_ad/32768.0;w2=x-a1*w1-a2*w0; y=b0*w2+b1*w1+b2*w0; w0=w1; w1=w2; y_da=(int)(y*32768.0); py = (int*)(0x3100+n); *py = y_da; WRITEAD50();k+; /*void PROCESSING(void)do the necessery operations here!*/設(shè)計(jì)程序的調(diào)試結(jié)果和運(yùn)行結(jié)果為:DSP原理圖：電源220v轉(zhuǎn)5v圖：最小系統(tǒng)圖：參考文獻(xiàn)1 劉令普.數(shù)字信號(hào)處理M.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)