第二章邏輯代數(shù)基本原理及公式化簡(jiǎn)

1、邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算基本邏輯電路基本邏輯電路邏輯代數(shù)的公式、規(guī)則邏輯代數(shù)的公式、規(guī)則公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)圖解法圖解法(卡諾圖卡諾圖)化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)多輸出函數(shù)的化簡(jiǎn)多輸出函數(shù)的化簡(jiǎn)包含任意項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)包含任意項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的變換、化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的變換、化簡(jiǎn)第第2 2章章 邏輯代數(shù)及邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)及邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)2.1 2.1 邏輯代數(shù)的基本原理邏輯代數(shù)的基本原理 邏輯代數(shù)的基本概念和性質(zhì)是由英國數(shù)學(xué)家喬治邏輯代數(shù)的基本概念和性質(zhì)是由英國數(shù)學(xué)家喬治布爾布爾在在1919世紀(jì)中期首先提出的。又叫布爾代數(shù)。是數(shù)字系統(tǒng)分析世紀(jì)中期首先提出的。又叫布爾代數(shù)。是數(shù)字系

2、統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)工具。和設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)工具。 邏輯函數(shù)的表示：真值表，表達(dá)式，邏輯圖、卡諾圖、邏輯函數(shù)的表示：真值表，表達(dá)式，邏輯圖、卡諾圖、波形圖。波形圖。 邏輯函數(shù)的生成：邏輯問題的描述邏輯函數(shù)的生成：邏輯問題的描述由文字?jǐn)⑹鲈O(shè)計(jì)要由文字?jǐn)⑹鲈O(shè)計(jì)要求，抽象為邏輯表達(dá)式的過程。然后化簡(jiǎn)。實(shí)現(xiàn)邏輯設(shè)計(jì)的求，抽象為邏輯表達(dá)式的過程。然后化簡(jiǎn)。實(shí)現(xiàn)邏輯設(shè)計(jì)的第一步。第一步。 邏輯函數(shù)、邏輯變量的取值：、邏輯函數(shù)、邏輯變量的取值：、 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算：與、或、非邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算：與、或、非 1 1、“與與”運(yùn)算，邏輯乘運(yùn)算，邏輯乘 2 2、“或或”運(yùn)算，邏輯加運(yùn)算，邏輯加 3 3、“非非”運(yùn)算，取

3、反運(yùn)算，取反2.1.1 2.1.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算1 1、“與與”運(yùn)算：運(yùn)算： 當(dāng)決定一事件的所有條件都具備之后，這事件當(dāng)決定一事件的所有條件都具備之后，這事件才會(huì)而且一定會(huì)發(fā)生，稱這種關(guān)系為才會(huì)而且一定會(huì)發(fā)生，稱這種關(guān)系為“與與”邏輯關(guān)邏輯關(guān)系，也稱為邏輯乘。系，也稱為邏輯乘。A B 如圖：用兩個(gè)串聯(lián)的開關(guān)如圖：用兩個(gè)串聯(lián)的開關(guān)A A、B B來控制一盞燈。來控制一盞燈。燈亮的條件是開關(guān)燈亮的條件是開關(guān)A A“與與”開關(guān)開關(guān)B B“同時(shí)同時(shí)”處在處在“合上合上”位置。位置。 假定：燈亮為假定：燈亮為“1 1”，不亮為，不亮為“0 0”；開關(guān)；開關(guān)“合上合上”為為“1 1”

4、，“斷開斷開”為為“0 0”。 燈的狀態(tài)和開關(guān)的位置之間的關(guān)系例表如：燈的狀態(tài)和開關(guān)的位置之間的關(guān)系例表如：2.1.1 2.1.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算1 1、“與與”運(yùn)算：運(yùn)算： 常用真值表來表示邏輯命常用真值表來表示邏輯命題的真假關(guān)系題的真假關(guān)系 。 真值表：把所有的條件的真值表：把所有的條件的全部組合以表格的形式列出來，全部組合以表格的形式列出來，再把在每一種組合下對(duì)應(yīng)的事再把在每一種組合下對(duì)應(yīng)的事件的值求出來，這樣的表格即件的值求出來，這樣的表格即為真值表。為真值表。 每個(gè)條件有每個(gè)條件有“0 0”、“1 1”兩種狀態(tài)，兩種狀態(tài)，n n個(gè)條件個(gè)條件有有2 2n n個(gè)組合

5、。個(gè)組合。 真值表真值表 A BF0 01 00 11 10001F = A B = ABF = A B = AB2.1.1 2.1.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算1 1、“與與”運(yùn)算：運(yùn)算： 兩變量?jī)勺兞俊芭c與”運(yùn)算的真值表和門電路符號(hào)。運(yùn)算的真值表和門電路符號(hào)。 A AB BF F真值表真值表A BF0 01 00 11 10001A AB BF F& &F = A B = AF = A B = AB=ABB=AB2.1.1 2.1.1 邏輯邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算代數(shù)的基本運(yùn)算2 2、“或或”運(yùn)算：運(yùn)算： 當(dāng)決定一個(gè)事件的各個(gè)條件中，只要具備一個(gè)，當(dāng)決定一個(gè)事件的各個(gè)條件中，只要具備

6、一個(gè)，事件就會(huì)發(fā)生，這樣的關(guān)系稱為事件就會(huì)發(fā)生，這樣的關(guān)系稱為“或或”邏輯關(guān)系，或邏輯關(guān)系，或稱邏輯加。稱邏輯加。 A AB B 如圖：用兩個(gè)并聯(lián)的開關(guān)如圖：用兩個(gè)并聯(lián)的開關(guān)A A、B B來控制一盞燈。燈來控制一盞燈。燈亮的條件，只要開關(guān)亮的條件，只要開關(guān)A A“或或”開關(guān)開關(guān)B B在在“合上合上”位置。位置。 假定：燈亮為假定：燈亮為“1 1”，不亮為，不亮為“0 0”；開關(guān)；開關(guān)“合上合上”為為“1 1”，“斷開斷開”為為“0 0”。 把燈的狀態(tài)和開關(guān)的位置之間把燈的狀態(tài)和開關(guān)的位置之間的關(guān)系例表如下：的關(guān)系例表如下：2.1.1 2.1.1 邏輯邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算代數(shù)的基本運(yùn)算2 2、“或

7、或”運(yùn)算：運(yùn)算：F = A + BF = A + BA AB BF F真值表真值表A BF0 01 00 11 10111+ +A AB BF F11F = A + B = AF = A + B = AB B2.1.1 2.1.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算3 3、“非非”運(yùn)算：就是否定。運(yùn)算：就是否定。 當(dāng)決定事件的一個(gè)條件不具備時(shí)，事件就會(huì)當(dāng)決定事件的一個(gè)條件不具備時(shí)，事件就會(huì)發(fā)生；條件具備時(shí)，事件不會(huì)發(fā)生。稱這種關(guān)系發(fā)生；條件具備時(shí)，事件不會(huì)發(fā)生。稱這種關(guān)系為為“非非”邏輯關(guān)系。邏輯關(guān)系。 A A 如圖：用一個(gè)與燈并聯(lián)的開關(guān)如圖：用一個(gè)與燈并聯(lián)的開關(guān)A A來控制一盞燈。來控制一

8、盞燈。開關(guān)開關(guān)A A在在“合上合上”的位置時(shí)，燈不亮；開關(guān)的位置時(shí)，燈不亮；開關(guān)A A在在“斷開斷開”的位置時(shí)，燈亮。的位置時(shí)，燈亮。 假定：燈亮為假定：燈亮為“1 1”，不亮為，不亮為“0 0”；開關(guān)；開關(guān)“合上合上”為為“1 1”，“斷開斷開”為為“0 0”。 把燈的狀態(tài)和開關(guān)的位置把燈的狀態(tài)和開關(guān)的位置之間的關(guān)系例表如下：之間的關(guān)系例表如下：2.1.12.1.1邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算3 3、“非非”運(yùn)算：就是否定、邏輯反運(yùn)算：就是否定、邏輯反 F = A F = A A AF FA AF F 1 1 非門非門（A A是輸入，是輸入，F(xiàn) F是輸出）是輸出）真值表真值表A F0

9、 1 102.1.1 2.1.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算A AB BF F真值表真值表A BF0 01 00 11 11110 與非門與非門（實(shí)現(xiàn)（實(shí)現(xiàn)“與非與非”邏輯）邏輯） 將基本的邏輯門加以組合，可以構(gòu)成將基本的邏輯門加以組合，可以構(gòu)成“與非與非”、“或非或非”、“與或非與或非”、“異或異或”、“同或同或”、等、等門電路。門電路。4 4、“與非與非”運(yùn)算運(yùn)算: F=AB : F=AB 2.1.1 2.1.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算A AB BF F+ + 或非門或非門（實(shí)現(xiàn)（實(shí)現(xiàn)“或非或非”邏輯）邏輯）真值表真值表A BF0 01 00 11 110005 5

10、、“或非或非”運(yùn)算運(yùn)算: F = A+B : F = A+B 2.1.1 2.1.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算 與或非門與或非門（實(shí)現(xiàn)（實(shí)現(xiàn)“與或非與或非”邏輯）邏輯）C CD DY Y11A AB B& & &6 6、“與或非與或非”運(yùn)算運(yùn)算: F = AB + CD : F = AB + CD 真值表真值表A B C DF0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 111102.1.1 2.1.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算 異或門異或門（實(shí)現(xiàn)（實(shí)現(xiàn)“異或異或”邏輯）邏輯）7 7、“異或異或”運(yùn)算運(yùn)算: F = AB + AB =A + B : F = AB

11、 + AB =A + B 真值表真值表A B F0 0 0 11 01 10110A AB BF F=1=1A AB BF F+ +2.1.1 2.1.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算Y=A Y=A B =AB + ABB =AB + AB表示式：表示式：1 11 1& & &11A AB BY=AB + ABY=AB + AB異或門的組成異或門的組成: : 用基本邏輯門組成異或門用基本邏輯門組成異或門2.1.1 2.1.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算 同或門同或門（實(shí)現(xiàn)（實(shí)現(xiàn)“同或同或”邏輯）邏輯）8 8、“同或同或”運(yùn)算運(yùn)算: F = AB + AB =A : F = A

12、B + AB =A B B 真值表真值表A B F0 0 0 11 01 11001A AB BF F=1=1A AB BF FB BA AB BA A “同或同或”、“異或異或”關(guān)系：關(guān)系：常用的邏輯門及符號(hào)常用的邏輯門及符號(hào)2.1.2 2.1.2 邏輯代數(shù)的基本公式邏輯代數(shù)的基本公式互補(bǔ)律：互補(bǔ)律：1 1律：律：0 0律：律： 1 10 0A AA AA AA A A AA AA A0 00 00 0 1 11 11 1A AA AA A交換律：交換律：結(jié)合律：結(jié)合律：分配律：分配律： A AB BB BA AA AB BB BA A C CB BA AC CB BA AC CB BA A

13、C CB BA A) )( () )( () )( () )( ( ) )( () )( () )( (C CA AB BA AC CB BA AC CA AB BA AC CB BA A2.1.2 2.1.2 邏輯代數(shù)的基本公式邏輯代數(shù)的基本公式 吸收律：吸收律： 反演律：反演律：( (德德摩根定律摩根定律) ) A AB)B)A(AA(AA AB BA AA AB BA AB)B)A A( (A AB BA AB BA AA A_ _B BA AB BA AB BA AB BA A2.1.2 2.1.2 邏輯代數(shù)的基本公式邏輯代數(shù)的基本公式包含律：包含律：推論：推論：對(duì)合律：對(duì)合律：重疊律

14、：重疊律： C)C)A AB)(B)(A(AC)C)C)(BC)(BA AB)(B)(A(AC CA AABABBCBCC CA AABAB_C CA AABABBCDBCDC CA AABAB A AA A A AA AA AA AA AA A2.1.2 2.1.2 邏輯代數(shù)的基本公式邏輯代數(shù)的基本公式基本公式驗(yàn)證方法：基本公式驗(yàn)證方法：真值表真值表利用基本定理化簡(jiǎn)公式利用基本定理化簡(jiǎn)公式例：真值表驗(yàn)證摩根定律例：真值表驗(yàn)證摩根定律1 10 00 00 0A AB B1 11 11 10 0A AB B1 11 11 10 0A BA B1 10 00 00 00 00 00 10 11 0

15、1 01 11 1A BA BA BA B _B BA AB BA AB BA AB BA A2.1.2 2.1.2 邏輯代數(shù)的基本公式邏輯代數(shù)的基本公式真值表真值表利用基本定理化簡(jiǎn)公式利用基本定理化簡(jiǎn)公式例：證明包含律例：證明包含律2.1.2 2.1.2 邏輯代數(shù)的基本公式邏輯代數(shù)的基本公式C CA AA AB BB BC CC CA AA AB B 律律、互互補(bǔ)補(bǔ)律律1 1 ) )( () )( (）（A AA AB BC CB BB BC CA AC CC CA AB B 證明：證明：分分配配律律 B BC CA AA AB BC CC CB BA AB BC CA AC CA AB B

16、A AB BC C 重重疊疊律律 C CB BA AB BC CA AC CA AB BA AB BC C 分分配配律律、互互補(bǔ)補(bǔ)律律 C CA AA AB B 基本定理、公式應(yīng)用：基本定理、公式應(yīng)用：證明：證明：2.1.2 2.1.2 邏輯代數(shù)的基本公式邏輯代數(shù)的基本公式C CA AABABBCDBCDC CA AABABA AB BA AB BA AA AB BA AABAB 、3 3) )()( ( 、2 2、1 12.1.3 2.1.3 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則f f ( (A A1 1, A, A2 2, , A, , An n) )f f ( (A A1 1, A, A

17、2 2, , A, , An n) )1 11 1、代入規(guī)則、代入規(guī)則例如：給定邏輯等式例如：給定邏輯等式 A A( (B+CB+C) )=AB+AC=AB+AC，若用若用 A+BC A+BC 代替代替A A，則該等式仍然成立，即：則該等式仍然成立，即：( (A+BCA+BC)()(B+CB+C)=()=(A+BCA+BC) )B B+(+(A+BCA+BC) )C C由互補(bǔ)率由互補(bǔ)率(A+A=1)(A+A=1)，同樣有等式同樣有等式 任何一個(gè)含有變量任何一個(gè)含有變量A A的邏輯等式，如果將所有出的邏輯等式，如果將所有出現(xiàn)現(xiàn)A A的位置都代之以同一個(gè)邏輯函數(shù)的位置都代之以同一個(gè)邏輯函數(shù)F F，

18、則等式仍然則等式仍然成立。成立。2、反演規(guī)則、反演規(guī)則使用反演規(guī)則時(shí)使用反演規(guī)則時(shí), , 應(yīng)注意保持原函式中運(yùn)算符號(hào)的優(yōu)先應(yīng)注意保持原函式中運(yùn)算符號(hào)的優(yōu)先順序不變。順序不變。 例如：已知例如：已知 例如：已知例如：已知 根據(jù)反演規(guī)根據(jù)反演規(guī)則則可得可得: : 2.1.3 2.1.3 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則 如果將邏輯函數(shù)如果將邏輯函數(shù)F F 中所有的中所有的“ ”變成變成“+ +”, ,“+ +”變成變成“ ”, ,“0 0”變成變成“1 1”, ,“1 1”變成變成“0 0”, ,原變量變成反變量，原變量變成反變量，反變量變成原變量，得到的函數(shù)是原函數(shù)的反函數(shù)反變量變成原變量，

19、得到的函數(shù)是原函數(shù)的反函數(shù) 。F F 求：求： F F)()()( CBACBACBACBAF2、反演規(guī)則、反演規(guī)則 例題：已知例題：已知 1、根據(jù)反演規(guī)根據(jù)反演規(guī)則則可得可得: 求它的反函數(shù)求它的反函數(shù) 2、根據(jù)基本公式可、根據(jù)基本公式可得得: )()()( CBACBACBACBACBACBACABABCCBACBACABABCF)()()( CBACBACBACBAFCBACBACABABCF 比較兩種方法，應(yīng)用反演規(guī)則比較方便。比較兩種方法，應(yīng)用反演規(guī)則比較方便。 2.1.3 2.1.3 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則 例題：求下列函數(shù)的反函數(shù)例題：求下列函數(shù)的反函數(shù)B BC C

20、D DB BA A、F FD DC CA AB BF F 2 2、1 12、反演規(guī)則、反演規(guī)則2.1.3 2.1.3 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則3 3、對(duì)偶規(guī)則、對(duì)偶規(guī)則求某一函數(shù)求某一函數(shù)F F 的對(duì)偶式時(shí)，要注意保持原函數(shù)的運(yùn)算的對(duì)偶式時(shí)，要注意保持原函數(shù)的運(yùn)算順序不變。順序不變。例例: : F F = = A + B + C F= A B CA + B + C F= A B C2.1.3 2.1.3 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則 如果將邏輯函數(shù)如果將邏輯函數(shù)F F 中所有的中所有的“ ”變成變成“+ +”, ,“+ +”變變成成“ ”, ,“0 0”變成變成“1 1”,

21、 ,“1 1”變成變成“0 0”, , 則所得到的新則所得到的新邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)是是F F 的對(duì)偶式的對(duì)偶式 FF。如果如果FF是是F F 的對(duì)偶式，則的對(duì)偶式，則F F 也也是是F F 的對(duì)偶式，即的對(duì)偶式，即F F 與與F F 互為對(duì)偶式?；閷?duì)偶式。 對(duì)偶規(guī)則：若兩個(gè)邏輯函數(shù)對(duì)偶規(guī)則：若兩個(gè)邏輯函數(shù)F F 和和G G 相等，則其對(duì)偶式相等，則其對(duì)偶式F F 和和GG也相等。也相等。函數(shù)的對(duì)偶的對(duì)偶式，為函數(shù)本身。函數(shù)的對(duì)偶的對(duì)偶式，為函數(shù)本身。3、對(duì)偶規(guī)則、對(duì)偶規(guī)則 例題：求下列函數(shù)的對(duì)偶式：例題：求下列函數(shù)的對(duì)偶式：M ME E) ) C C( (D DC CA A A AB B、F

22、FM MD DE E) )C C) )( (C CA AB B) )( (（A A、F FA AC CA AB B、F F C C）A A（B B、F F 4 43 32 21 12.1.3 2.1.3 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則4 4、附加公式、附加公式2.1.3 2.1.3 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則附加公式一：附加公式一： 當(dāng)包含變量當(dāng)包含變量 x， 的函數(shù)的函數(shù)f和變量和變量x相相“與與”時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f f中的中的x x均可由均可由“1 1”代之，代之， 均可由均可由“0 0”代之；當(dāng)代之；當(dāng)f f和變和變量量 相相“與與”時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f f中的中的x x均

23、可由均可由“0 0”代之，代之， 均均可由可由“1 1”代之。代之。 當(dāng)包含變量當(dāng)包含變量x x， 的函數(shù)的函數(shù)f f和變量和變量x x相相“或或”時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f f中的中的x x均可由均可由“0 0”代之，代之， 均可由均可由“1 1”代之；當(dāng)代之；當(dāng)f f和和變量變量 相相“或或”時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f f中的中的x x均可由均可由“1 1”代之，代之， 均可由均可由“0 0”代之。代之。x xx xx xx xx xx xx xx x例題：若例題：若 f fx x，z zx xy yx xz zx xxyxyf f 求求) )()( (x xy yz zy yz zy yx xz zx

24、xy yx xz zx xx xy yx xf fx x y yx x ) ) 1 1) )( (0 0( (0 01 1 ) ) ) )( ( ( 化簡(jiǎn)函數(shù)：化簡(jiǎn)函數(shù)： A AB BB BA AC CB BC CB BC CB BC CB BA AC CB BA AC CB BA AC CB BA AC CB BA AA A 1 11 10 00 0 4 4、附加公式、附加公式2.1.3 2.1.3 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則附加公式二：附加公式二： 一個(gè)包含有變量一個(gè)包含有變量x x、x x 的函數(shù)的函數(shù)f f，可展開為，可展開為 xfxf和和xfxf的邏輯或。的邏輯或。 一個(gè)包

25、含有變量一個(gè)包含有變量x x、x x 的函數(shù)的函數(shù)f f，可展開為（，可展開為（x+fx+f）和）和（x+fx+f）的邏輯與。）的邏輯與。 利用附加公式一，可以改寫為：利用附加公式一，可以改寫為： 4 4、附加公式、附加公式2.1.3 2.1.3 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則例題：化簡(jiǎn)函數(shù)例題：化簡(jiǎn)函數(shù) E)E)(B)(BB BB）(AB）(A（A（AD DB BABAB D DB BAEAEABABE EB BA AD DB BABABAEAED DB BA AA AB BE)E)A)(A)(A）(A）(（D DA AB BE)E)A)(A)(A）(A）(（D DA AB BE)E)

26、(B)(BB BB）(AB）(A（A（AD DB BABABB BE)E)(B)(BB BB）(AB）(A（A（AD DB BABABB BE)E)(B)(BB BB）(AB）(A（A（AD DB BABAB 0 01 10 01 10 0 1 10 01 10 01 1 4 4、附加公式、附加公式2.1.3 2.1.3 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則例題：化簡(jiǎn)函數(shù)例題：化簡(jiǎn)函數(shù) ) ) )( () )( () )( ( (E EA AD DA AC CA AB BA AA AD DF F ACEACEBDBDADADD)D)CECEA ABD)(BD)(A(AE)E)D DC CB B

27、D DA AE)E)D DC CB BD DA AE)E)A AD DA AC CA AB BA AADADA AE)E)A AD DA AC CA AB BA AADADA AE)E)A AD DA AC CA AB BA AADADF F )0 0)()(1 1)()(0 0)()(1 1( (1 1 ( ( )1 1)()(0 0)()(1 1)()(0 0( (0 0 ( ( )()()()()()( ( ( ( )()()()()()( ( ( ( )()()()()()( ( 4 4、附加公式、附加公式2.1.3 2.1.3 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則2.2 2.2 邏輯

28、函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的目的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的目的: : 省器件！用最少的門實(shí)現(xiàn)省器件！用最少的門實(shí)現(xiàn)相同的邏輯功能，每個(gè)門的輸入也最少。主要掌握相同的邏輯功能，每個(gè)門的輸入也最少。主要掌握“與或與或”表達(dá)式的化簡(jiǎn)。表達(dá)式的化簡(jiǎn)。 最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)“與或與或”表達(dá)式：表達(dá)式： 1 1、乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少、乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少( (用門電路實(shí)現(xiàn)，所用與門用門電路實(shí)現(xiàn)，所用與門的個(gè)數(shù)最少的個(gè)數(shù)最少) ) 2 2、在滿足（、在滿足（1 1）的條件下，乘積項(xiàng)中的變量個(gè)數(shù)）的條件下，乘積項(xiàng)中的變量個(gè)數(shù)最少最少( (與門的輸入端最少與門的輸入端最少) ) 最簡(jiǎn)的目標(biāo)不同，達(dá)到的效果也不同。如果功耗最簡(jiǎn)的目標(biāo)不同，達(dá)到的效果也不同。如果功耗最小或者可靠性最高是目標(biāo)，化簡(jiǎn)的結(jié)果完全不同！最小或者可靠性最高是目標(biāo)，化簡(jiǎn)的結(jié)果完全不同！2.2.12.2.1公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)1 1、合并乘積項(xiàng)法、合并乘積項(xiàng)法：A AC CA AACACB BB BC CA AB BB BACACC CABABC CB BA AC CB BA AABCABCC CB BA AC CABABC CB BA AABCABCC CB BA AC CABABC CB BBCBCA AF F ) )( () )( () )( () )( () )( (分配律：分配律：結(jié)合律：結(jié)