“平均數(shù)”教學(xué)實(shí)踐與評(píng)析

1、“平均數(shù)”教學(xué)實(shí)踐與評(píng)析【教學(xué)內(nèi)容】北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)第90頁(yè)?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、現(xiàn)場(chǎng)比賽，收集數(shù)據(jù)采訪：你覺(jué)得你能記對(duì)幾個(gè)？（引出：要實(shí)際去試一試，數(shù)據(jù)要真實(shí)。）第一次：詢問(wèn)：你記對(duì)了幾個(gè)？（請(qǐng)幾位同學(xué)回答）看來(lái)，同學(xué)們記對(duì)的不太一樣。（朝向其中一位同學(xué)交流）“你第1次記對(duì)了4個(gè)，第二次你記對(duì)的一定還是4個(gè)，對(duì)嗎？”（讓學(xué)生感悟其中的偶然性，產(chǎn)生記憶多次的需求。）第二次：采訪：你兩次一樣？那用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示你的記憶水平？（4或6）你們有什么建議？生：4太小，6太大，可以用5。師：怎么想？生：平均一下嘛! 4太小，6太大，取中間數(shù)。師：看來(lái)，這個(gè)我們有經(jīng)驗(yàn)。不過(guò)，兩次感覺(jué)還是有點(diǎn)少，

2、我們?cè)俣嘣噹状巍＃ㄆ溟g，分別核對(duì)并詢問(wèn)個(gè)別同學(xué)的成績(jī)。）第三次：第四次：板書(shū)兩個(gè)同學(xué)4次的記憶情況 4  6  6  7   6  7  8  7師：他們誰(shuí)贏了？怎么想的？生：2號(hào)同學(xué)贏?？偣?次，他贏了3次，一次平手。生：2號(hào)同學(xué)贏?？梢运憧偤停?號(hào)同學(xué)共記住23個(gè)數(shù)字，2號(hào)同學(xué)記住了28個(gè)數(shù)字。師：次數(shù)一樣，比總和也是一種不錯(cuò)的辦法。大家自己算一下，你總共記對(duì)了幾個(gè)數(shù)字，有比2號(hào)同學(xué)高的嗎？同學(xué)們表現(xiàn)都很好，掌聲送給自己！二、引發(fā)沖突，感受意義師：淘氣也想和大家比賽下，這是他的成績(jī)（出示：6

3、、5、8、6、10），你覺(jué)得和2號(hào)同學(xué)比，誰(shuí)贏了？生：淘氣贏了。他總共記對(duì)了30個(gè)數(shù)字。師：確實(shí)他記對(duì)的數(shù)字多。你有什么意見(jiàn)？生：淘氣記了5次，不公平！師：你覺(jué)得應(yīng)該怎樣才公平？生：記的次數(shù)要一樣。師：怎么辦呢？生：我們?cè)儆浺淮?。師：不好意思，老師?zhǔn)備的數(shù)字只有4組，沒(méi)有第5組。生：把淘氣記的去掉1次。師：去掉哪一次？生：去掉最后一次的10。師：如果你是淘氣，同意嗎？（不同意）生：可以我們?cè)俦纫淮?。師：為什么呢？生：?次，這樣才公平。師：是的，這就是最大的問(wèn)題，我們只有4次，而淘氣有5次。難道真不能比嗎？師：怎么求？生：把2號(hào)同學(xué)的次數(shù)加起來(lái)除以4，淘氣的次數(shù)加起來(lái)除以5。師：為什么呢？（讓

4、學(xué)生充分地表達(dá)想法）板書(shū)：（ 6 + 7 + 8 + 7 ）÷47（個(gè)）（ 6 + 5 + 8 + 6 + 10 ）÷56（個(gè)）師：我們是怎么求出平均數(shù)的？是的，數(shù)學(xué)上叫做“求和平分”。師：我們可以說(shuō)，2號(hào)同學(xué)記憶的平均水平是7個(gè)，淘氣記憶的平均水平是6個(gè)。師：2號(hào)同學(xué)的記憶情況，我們可以用統(tǒng)計(jì)圖表示出來(lái)。你能從中看出“7”在哪？（利用磁貼在黑板上直觀演示，請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)移動(dòng)，最后用虛線標(biāo)出平均水平線。）師：把“多”的移給“少”的，最后這4次的記憶數(shù)量“平了”，這種方法叫“移多補(bǔ)少”。師：1號(hào)同學(xué)記憶的平均水平是多少呢？板書(shū)：（ 4 + 6 + 6 + 7 ）÷45.

5、75（個(gè)）師：5.75是哪一次的？是第1次？第2次？（都不是）師：平均數(shù)，不一定是記憶中某一次的成績(jī)。師：5.75和這4個(gè)數(shù)都有關(guān)嗎？（都有關(guān)。是把這4次的總和除以4得來(lái)的。）師：看來(lái)，雖然我們會(huì)用“移”或“算”的方法求平均數(shù)了，不過(guò)“平均數(shù)”的內(nèi)容還有許多值得我們思考或研究的內(nèi)容。三、感知特點(diǎn)，豐富理解探究練習(xí)1：判斷成績(jī)四1期中數(shù)學(xué)考試平均分：91分，哪個(gè)分?jǐn)?shù)是小東這次的考試成績(jī)？（A.92分   B.100分   C.81分   D.60分）生1：92分。它和91分最近。生2：81分。這4次數(shù)平均起來(lái)，差不多是81分。師：有可能

6、考100分？生：不可能。師：為什么？生：100分太高了。師：聯(lián)想下你們班的考試情況，如果平均分91分時(shí)，有人考100分？生（悟）：有！師：那有可能考60分？生：也有可能！甚至有的還不及格呢。師：看來(lái)，小東的成績(jī)可能很好，也可能中等或比較不好。那91分是怎么得來(lái)的呢？（根據(jù)學(xué)生的回答，用手勢(shì)表示：把分?jǐn)?shù)高的拿些給分?jǐn)?shù)低的，高的變低了，低的變高，最后“平了”。）所以，平均數(shù)就在最高分?jǐn)?shù)和最低分?jǐn)?shù)之間。探究練習(xí)2：小馬過(guò)河這天，小馬過(guò)第二條河，剛好遇到一只會(huì)數(shù)學(xué)的小松鼠，告訴它“河水平均水深1米”，小馬能過(guò)河？它想到媽媽跟它講過(guò)，出示小馬身高1.5米。（同桌或前后桌討論下）生1：可以過(guò)河生2：不能過(guò)

7、河（各請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)，畫(huà)出兩種不同情況的河床草圖）師：小馬可以過(guò)河？生：也可以，也不能。師：以前數(shù)學(xué)都只有一樣答案，為什么今天會(huì)有兩種答案？原因出在哪？生：平均水深1米。師：對(duì)的！1米，是水位的平均數(shù)。有可能河床差不多都是1米，也可能有的很淺有的很深。具有多種情況，分析時(shí)要注意。四、深入思考，完善認(rèn)知思考1：湖南省和福建省小學(xué)四年級(jí)學(xué)生，誰(shuí)的3秒記數(shù)字水平更高？怎么知道？（如果抽一個(gè)班、一個(gè)學(xué)校，不準(zhǔn)確；但如果把全省所有學(xué)生都集合過(guò)來(lái)，人太多，太麻煩。引出抽樣調(diào)查。）師：這樣的處理方式，在生活中很常見(jiàn)。如，四年級(jí)學(xué)生3分鐘列豎式計(jì)算的正確題量，四年級(jí)學(xué)生一分鐘讀多少個(gè)字等。就都可以這樣做！思考

8、2：小明和小強(qiáng)，也進(jìn)行一次記數(shù)字比賽，他們平均記憶水平怎么樣？出示：小明 小明3秒平均記對(duì)的是（ ）個(gè)數(shù)字。（7個(gè)）師：你是用“移多補(bǔ)少”還是“求和平分”來(lái)求的？生：求和平分。師：怎么求？生：（ 7 + 7 + 7 + 7 + 7 ）÷57（個(gè)）師：可以的！還有其他想法？生：每次都是7，平均數(shù)就是7。師：沒(méi)錯(cuò)！學(xué)數(shù)學(xué)，要學(xué)會(huì)變通。這樣，越學(xué)才會(huì)越聰明。出示：小強(qiáng) 小強(qiáng)3秒平均記對(duì)的是（）個(gè)數(shù)字。（6個(gè)）師：誰(shuí)的記憶水平更好？（小明）如果派一個(gè)人參加決賽，你想派誰(shuí)？生：小明。7個(gè)大于6個(gè)。師：同意嗎？（多數(shù)同學(xué)點(diǎn)頭）如果派小強(qiáng)去，有什么道理嗎？（引導(dǎo)學(xué)生觀察小強(qiáng)5次

9、記憶數(shù)字的變化趨勢(shì)）生：小強(qiáng)的平均記憶水平雖然只有6個(gè)數(shù)字，但是他越來(lái)越好，比賽時(shí)應(yīng)該能記10個(gè)數(shù)字了。師：真棒！關(guān)注小強(qiáng)記憶數(shù)字的變化趨勢(shì)，從低開(kāi)始，然后越來(lái)越好。同時(shí)，還從小強(qiáng)的“現(xiàn)在”看到了他的“未來(lái)”，我代小強(qiáng)謝謝你的信任。師：平均數(shù)在生活應(yīng)用廣泛！平均數(shù)真好！但，對(duì)于數(shù)據(jù)的分析，看來(lái)有多種方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)家說(shuō)：統(tǒng)計(jì)方法沒(méi)有對(duì)錯(cuò)之分，只有好壞之分。關(guān)于平均數(shù)，背后還有許多秘密，今后我們將有進(jìn)一步學(xué)習(xí)。下課！教 學(xué) 評(píng) 析許老師設(shè)計(jì)執(zhí)教的平均數(shù)這節(jié)課，具有以下四個(gè)特點(diǎn)：1.讓學(xué)生了解平均數(shù)的產(chǎn)生和來(lái)源。一般說(shuō)來(lái)，四年級(jí)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中對(duì)平均數(shù)的積累是不多的，尤其對(duì)于作為統(tǒng)計(jì)量的平均數(shù)缺乏必要

10、的認(rèn)識(shí)和了解，因此如何激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知需要是本課教學(xué)的首要問(wèn)題。許老師從兒童喜聞樂(lè)見(jiàn)的游戲入手，在四次記憶數(shù)字的比賽中現(xiàn)場(chǎng)收集數(shù)據(jù)，讓學(xué)生利用原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上介入淘氣比賽的數(shù)據(jù)，引發(fā)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生探尋更為合理的比較方法，順其自然地引出了平均數(shù)概念。這樣的設(shè)計(jì)教學(xué)，從簡(jiǎn)單出發(fā)，從生活出發(fā)，從問(wèn)題出發(fā)，從本源出發(fā)，為新知的引入和建構(gòu)提供了必要的鋪墊和準(zhǔn)備，顯得樸素而簡(jiǎn)潔。2.讓學(xué)生理解平均數(shù)的意義和本質(zhì)。對(duì)于平均數(shù)有三種理解水平：一是概念理解，二是算術(shù)理解，三是統(tǒng)計(jì)理解。對(duì)于四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，概念理解太過(guò)抽象，算術(shù)理解太過(guò)機(jī)械，而統(tǒng)計(jì)理解才是合適的教學(xué)目標(biāo)。所謂統(tǒng)計(jì)理解，即讓學(xué)生

11、明白平均數(shù)是代表一組數(shù)據(jù)整體水平的統(tǒng)計(jì)量。許老師組織學(xué)生開(kāi)展探究活動(dòng)，一方面讓學(xué)生用移多補(bǔ)少的方法從直觀角度理解平均數(shù)的意義，另一方面用求和平分的方法從抽象角度幫助學(xué)生掌握求平均數(shù)的一般方法。這樣的設(shè)計(jì)教學(xué)，既符合兒童的認(rèn)知規(guī)律，也關(guān)注了平均數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)兒童建構(gòu)了平均數(shù)的幾何模型與算術(shù)模型，從而達(dá)到對(duì)平均數(shù)的深度理解。3.讓學(xué)生掌握平均數(shù)的特征和方法。如何從概念理解走向概念應(yīng)用？這是促進(jìn)兒童形成相關(guān)技能和達(dá)到深度學(xué)習(xí)的必由之路。單純的計(jì)算平均數(shù)并不能有效提高學(xué)生對(duì)平均數(shù)的理解水平，只有在具體情境中實(shí)際應(yīng)用才能促進(jìn)學(xué)生從理解知識(shí)到掌握技能，從而感悟思想。在課堂鞏固環(huán)節(jié)許老師設(shè)計(jì)了兩道探究性練習(xí)題：通過(guò)“判斷成績(jī)”的探究使學(xué)生應(yīng)用平均數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并對(duì)平均數(shù)的范圍特征有了認(rèn)識(shí)（即平均數(shù)的大小介于最大數(shù)與最小數(shù)之間）；通過(guò)“小馬過(guò)河”討論與判斷，從平均數(shù)出發(fā)，推想數(shù)據(jù)分布的多種可能，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性品質(zhì)。4.讓學(xué)生體驗(yàn)平均數(shù)的思想和價(jià)值。理解和掌握平均數(shù)的含義與方法，是為了發(fā)展兒童的數(shù)據(jù)分析觀念，而發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念首先需要讓兒童體驗(yàn)到數(shù)據(jù)的親切性與價(jià)值