第八章、假設(shè)檢驗(yàn)

1、第八章、假設(shè)檢驗(yàn)n假設(shè)檢驗(yàn)的原理n一個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)n兩個(gè)正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)n比率的假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)、假設(shè)檢驗(yàn)的原理n一、假設(shè)檢驗(yàn)的概念：n通過(guò)一個(gè)樣本對(duì)“假設(shè)”合理與否進(jìn)行考察的過(guò)程。二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想n 首先假定H0為真，即在H0成立的條件下，計(jì)算已經(jīng)觀測(cè)到的樣本信息出現(xiàn)的概率，如果這個(gè)概率很小，說(shuō)明一個(gè)小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了，而小概率原理認(rèn)為，概率很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的，也就是說(shuō)導(dǎo)出了一個(gè)違背小概率原理的不合理現(xiàn)象，說(shuō)明事先假定H0為真是不正確的，因此拒絕原假設(shè)H0；否則，不能拒絕H0。三、兩類(lèi)錯(cuò)誤n 第一類(lèi)錯(cuò)誤：“以真為假”在實(shí)際上H0為真時(shí)仍可

2、能做出拒絕H0的錯(cuò)誤判斷。“棄真”的錯(cuò)誤。即拒絕原假設(shè)時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤。犯這類(lèi)錯(cuò)誤的概率大小就是顯著性水平。n 第二類(lèi)錯(cuò)誤：“以假為真”在實(shí)際上H0不真時(shí)，也可能做出接受H0的錯(cuò)誤判斷。“取偽”的錯(cuò)誤。接受原假設(shè)時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤。四、原假設(shè)與備選假設(shè)的選擇n二條原則：n1、原假設(shè)一般代表一種久已有在的狀態(tài)，備選假設(shè)則反映改變。n2、樣本觀察值顯示所支持的結(jié)論應(yīng)作出備選假設(shè)。n 原假設(shè)建立的依據(jù)都是已有的，具有穩(wěn)定的經(jīng)驗(yàn)看法。備選假設(shè)是原假設(shè)的對(duì)立假設(shè)。五、單測(cè)檢驗(yàn)n 單測(cè)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)樣本所取自總體其參數(shù)是偏高（大于）或偏小（小于）某個(gè)特定值。n 如：燈泡壽命是否提高：參數(shù)是否大于大于某個(gè)特定值，右單側(cè)檢

3、驗(yàn)右單側(cè)檢驗(yàn)。H0：=1000，nH1：1000n 次品率是否沒(méi)有超過(guò)規(guī)定：參數(shù)是否小于小于某個(gè)特定值，左單側(cè)檢驗(yàn)左單側(cè)檢驗(yàn)。H0： P0.5，nH1:P0.5六、雙側(cè)檢驗(yàn)n 所關(guān)心的問(wèn)題是要檢驗(yàn)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)，樣本成數(shù)與總體成數(shù)有有無(wú)顯著性差異。無(wú)顯著性差異。第二節(jié)、總體均值檢驗(yàn)一、一個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) H0：=0，H1：0 （雙側(cè)檢驗(yàn)） H0：0，H1：0 （右側(cè)檢驗(yàn)） H0：0，H1：0 （左側(cè)檢驗(yàn)）1、已知方差2（檢驗(yàn)法）統(tǒng)計(jì)量：注意問(wèn)題：（1）總體不服從正態(tài)分布，可用上述結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)（n30）（2）總體方差未知，可用上述結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)（n30)在大樣（n30）下，總體平均

4、數(shù)等假設(shè)檢驗(yàn)可應(yīng)用正態(tài)分布檢驗(yàn)法。nXZ/0案例1n 某食品公司銷(xiāo)售一種果醬按標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格每罐凈重為250克，標(biāo)準(zhǔn)差為3克。現(xiàn)該公司從生產(chǎn)該果醬的工廠進(jìn)了一批貨，抽取其中的100罐，測(cè)得平均凈重為251克。問(wèn)該批果醬是否符合標(biāo)準(zhǔn)？（=0.05）n解：H0：250克，H1：250克nZZ 拒絕原假設(shè)n即該批果醬是符合標(biāo)準(zhǔn)的。33. 310032502510nXZ645. 105. 0 ZZ案例2n 假日飯店有500張客床，正常時(shí)間每床每位日租金為100美元，平均定位率70%?，F(xiàn)在經(jīng)理進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，采用優(yōu)惠措施，把房?jī)r(jià)降低15%，經(jīng)過(guò)36天，平均每天出租床位406張，其標(biāo)準(zhǔn)差S=78張。試以0.05的

5、顯著性水平評(píng)估優(yōu)惠措施是否有明顯的效果。n解：H0：50070%350，H1：350nZ0.05=1.645n 拒絕H0。說(shuō)明假日飯店的優(yōu)惠措施使定位率有顯著的提高。05.00Z3 . 43678350406nSXZ2、未知方差2（t檢驗(yàn)法）統(tǒng)計(jì)量：H0為真時(shí)其中，t(n-1)是自由度為n-1的t分布隨機(jī)變量。注意：如果總體不服從正態(tài)分布，當(dāng)樣本充分大時(shí)（n30），可用上述結(jié)論，或近似看作正態(tài)分布來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。) 1(/0ntnSXtnSXt/0二、兩個(gè)總體均值差(1-2)假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的假設(shè)：H0：1-2=，H1：1-2（雙側(cè)檢驗(yàn)）H0：1-2，H1：1-2（右側(cè)檢驗(yàn)）H0：1-2，H1：1-2

6、（左側(cè)檢驗(yàn)）已知常數(shù)。 1、已知方差12；22統(tǒng)計(jì)量：H0為真時(shí)，注意：如果總體不服從正態(tài)分布，對(duì)于充分大的樣本（n1，n230），仍可用以上的公式進(jìn)行檢驗(yàn)。222121nnYXZ），（ 10222121NnnYXZ2、未知方差12，22，但n1,n2都很大（一般大于50）采用統(tǒng)計(jì)量：在H0為真時(shí)，近似服從分布N（0，1），檢驗(yàn)規(guī)則臨界值拒絕域雙側(cè)檢驗(yàn)Z/2右側(cè)檢驗(yàn)ZZZ左側(cè)檢驗(yàn)-ZZ-Z2ZZ 222121nSnSYXZ3、 但2為未知統(tǒng)計(jì)量： 在H0為真時(shí)，tt(n1+n2-2)其中：，22221212111nnSXXtW2)()(2) 1() 1(21222211212222112nnX

7、XXXnnSnSnSW第三節(jié)、總體比率p的假設(shè)檢驗(yàn)一、一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)要檢驗(yàn)的假設(shè)包括： H0：p=p0 H1:pp0(雙側(cè)檢驗(yàn)） H0：pp0 H1:pp0(右側(cè)檢驗(yàn)） H0：pp0 H1:pp0(左側(cè)檢驗(yàn)）當(dāng)n50， 時(shí)，我們采用統(tǒng)計(jì)量5)1(,5pnpn。nppppz/ )1 (0案例3n 一項(xiàng)調(diào)查結(jié)果聲稱(chēng)某市老年人口比重為14.7%，該市老齡人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)調(diào)查是否可靠，隨機(jī)抽取選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？（=0.05）n解：H0：p=14.7%， H1：p14.7%、p=57/400=0.143 接受原

8、假設(shè)。 n可以認(rèn)為該市老年人口比重為14.7% 。 23. 0400/857. 0143. 0147. 0143. 0/ )1 (0nppppZ96. 1025. 02 ZZ2ZZ二、兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)n ) 1 , 0()1 ()1 ()(22211121NnppnppppZ單項(xiàng)選擇題（假設(shè)檢驗(yàn)）1、當(dāng)我們所要檢驗(yàn)的是樣本所取自總體的參數(shù)值是偏高或偏低某個(gè)特定值時(shí)，應(yīng)選擇（ ） A.雙側(cè)檢驗(yàn) B.單側(cè)檢驗(yàn) C.左側(cè)檢驗(yàn) D.右側(cè)檢驗(yàn)2、已知總體服從正態(tài)分布，H0：=0；H1：0 已知方差2，則H0的拒絕域?yàn)椋?） A.z-z B.z-z C. D.3、以下哪一種表示屬于左單側(cè)檢驗(yàn)（ ） A.H0：=0；H1：0 B.H0：0；H1：0 C.H0：PP0； H1： PP0 D.H0：0；H1：04、如果所要檢驗(yàn)的是樣本所取自總體的參數(shù)值是否大于某個(gè)