第3章剪切與圓軸扭轉(zhuǎn)-副本

1、1第第3 3章章 剪切與圓軸扭轉(zhuǎn)剪切與圓軸扭轉(zhuǎn)2v重點(diǎn)：重點(diǎn)：剪切與擠壓強(qiáng)度的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓強(qiáng)度的實(shí)用計(jì)算外力偶和扭矩的計(jì)算及扭矩圖的繪制外力偶和扭矩的計(jì)算及扭矩圖的繪制圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力、強(qiáng)度條件、剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力、強(qiáng)度條件、剛度條件v難點(diǎn)：難點(diǎn)：扭矩圖的繪制扭矩圖的繪制強(qiáng)度條件和剛度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件和剛度條件的應(yīng)用第第3 3章章 剪切與圓軸扭轉(zhuǎn)剪切與圓軸扭轉(zhuǎn)3橫截面產(chǎn)生相對錯動橫截面產(chǎn)生相對錯動3-1 剪切與擠壓剪切與擠壓一、剪切的概念一、剪切的概念4受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：構(gòu)件受到大小相等、方向相反且作用線相距很構(gòu)件受到大小相等、方向相反且作用線相距很近的一對力作用近的一對力作用

2、3-1 剪切與擠壓剪切與擠壓一、剪切的概念一、剪切的概念5 剪切面上的內(nèi)力剪切面上的內(nèi)力剪力剪力FpFQQpFF剪剪 力力剪應(yīng)力剪應(yīng)力QQFA剪切強(qiáng)度條件：剪切強(qiáng)度條件： QQFA3-1 剪切與擠壓剪切與擠壓二、剪切的實(shí)用計(jì)算二、剪切的實(shí)用計(jì)算6構(gòu)件在受到剪切作用的同時，往往還伴隨著擠壓作用。構(gòu)件在受到剪切作用的同時，往往還伴隨著擠壓作用。接觸面上產(chǎn)生較大的壓力，致使接觸處的局部區(qū)域產(chǎn)生塑性變形，接觸面上產(chǎn)生較大的壓力，致使接觸處的局部區(qū)域產(chǎn)生塑性變形，這種現(xiàn)象稱為擠壓。這種現(xiàn)象稱為擠壓。擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力pppFA擠壓強(qiáng)度條件：擠壓強(qiáng)度條件：ppppFA3-1 剪切與擠壓剪切與擠壓三、擠壓的概

3、念及實(shí)用計(jì)算三、擠壓的概念及實(shí)用計(jì)算7例例v鑄鐵帶輪用平鍵與軸聯(lián)接，如圖所示。傳遞的力偶矩鑄鐵帶輪用平鍵與軸聯(lián)接，如圖所示。傳遞的力偶矩T=350Nm，軸的直徑軸的直徑d=40mm，平鍵尺寸，平鍵尺寸bh=128，初步確定鍵長，初步確定鍵長l35mm，鍵的材料為鍵的材料為45號鋼，許用剪切應(yīng)力號鋼，許用剪切應(yīng)力=60 MPa，許用擠壓應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力p=100MPa，鑄鐵的許用擠壓應(yīng)力，鑄鐵的許用擠壓應(yīng)力p=80MPa，試校核鍵聯(lián)接的，試校核鍵聯(lián)接的強(qiáng)度。強(qiáng)度。解解: 以軸以軸(包括平鍵包括平鍵)為研究對象，受力如圖所示，為研究對象，受力如圖所示，根據(jù)平衡條件可得根據(jù)平衡條件可得()0:02

4、OdmFTFF332235 1017.5 10 ()40TFNd 317.5 1041.7 ()1235QQMPaAbl(1) 校核鍵的剪切強(qiáng)度校核鍵的剪切強(qiáng)度317.5 10 ()QFN8例例F(1) 校核鍵的剪切強(qiáng)度校核鍵的剪切強(qiáng)度(2) 校核鍵聯(lián)接的擠壓強(qiáng)校核鍵聯(lián)接的擠壓強(qiáng)度度317.5 10125()8083522pppppFFMPahAl不滿足擠壓強(qiáng)度不滿足擠壓強(qiáng)度根據(jù)擠壓強(qiáng)度重新確定鍵的長度根據(jù)擠壓強(qiáng)度重新確定鍵的長度2pppppFFhAl322 17.5 1054.7 ()8 80ppFlmmh根據(jù)鍵長系列選根據(jù)鍵長系列選 l=55mm9實(shí)例一實(shí)例一 汽車方向盤的轉(zhuǎn)向軸汽車方向盤

5、的轉(zhuǎn)向軸實(shí)例二實(shí)例二 汽車傳動軸汽車傳動軸實(shí)例三實(shí)例三 絲錐絲錐3-2 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)一、扭轉(zhuǎn)的概念一、扭轉(zhuǎn)的概念10特點(diǎn)：在桿件兩端作用兩個大小相等、方向相反，且垂直于桿件特點(diǎn)：在桿件兩端作用兩個大小相等、方向相反，且垂直于桿件軸線的力偶；致使桿件的任意兩個橫截面產(chǎn)生繞桿件軸線的相對軸線的力偶；致使桿件的任意兩個橫截面產(chǎn)生繞桿件軸線的相對轉(zhuǎn)動。這種變形稱轉(zhuǎn)動。這種變形稱扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形。以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的構(gòu)件稱為以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的構(gòu)件稱為軸軸。變形量用扭轉(zhuǎn)角表示。變形量用扭轉(zhuǎn)角表示。ABMeMe3-2 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)一、扭轉(zhuǎn)的概念一、扭轉(zhuǎn)的概念111. 外力偶矩外力偶矩(轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩

6、)的計(jì)算的計(jì)算已知：功率已知：功率 P (kW)、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速n (r/min) 求：外力偶矩求：外力偶矩MeePM/:TPN mrad sW1000 30100010009550()30ePPPPMnNnmn260n69.55 10()N mmPn3-2 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)二、外力偶矩、扭矩和扭矩圖二、外力偶矩、扭矩和扭矩圖122. 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 內(nèi)力偶矩內(nèi)力偶矩 T 扭矩扭矩nnTTABMeMennMex規(guī)定規(guī)定:用右手螺旋法則用右手螺旋法則: 指出截面外指出截面外: +: + 指向截面內(nèi)指向截面內(nèi): -: -MennAB3-2 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)二、外力偶矩、扭矩和扭矩圖二、外力偶

7、矩、扭矩和扭矩圖eeMTMTM0, 0132. 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 內(nèi)力偶矩內(nèi)力偶矩 Mn 扭矩扭矩規(guī)定規(guī)定:用右手螺旋法則用右手螺旋法則: 指出截面外指出截面外: +: + 指向截面內(nèi)指向截面內(nèi): -: -3-2 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)二、外力偶矩、扭矩和扭矩圖二、外力偶矩、扭矩和扭矩圖eeMTMTM0, 0142. 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 內(nèi)力偶矩內(nèi)力偶矩 Mn 扭矩扭矩TT規(guī)定規(guī)定:用右手螺旋法則用右手螺旋法則: 指出截面外指出截面外: +: + 指向截面內(nèi)指向截面內(nèi): -: -nnABMeMeAMennBMenn平面圖表示方法平面圖表示方法 3-2 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)二、外力偶矩、扭矩

8、和扭矩圖二、外力偶矩、扭矩和扭矩圖eeMTMTM0, 015【例例3-1】v一等圓截面?zhèn)鲃虞S如圖所示，其轉(zhuǎn)速n300 r/min，主動輪A的輸入功率PA221 kW，從動輪B、C的輸出功率分別為PB =148kW、PC =73kW。試求軸上各截面的扭矩，并畫出扭矩圖。解：解：(1) 計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩)(23243007395509550)(471130014895509550)(703530022195509550mNnPMmNnPMmNnPMCCBBAA(2) 計(jì)算扭矩計(jì)算扭矩(3) 畫扭矩圖畫扭矩圖xTo+-2324 N.m4711 N.m)(4711)(232421mNMTmNM

9、TBCCM1T2TBM16圓軸扭轉(zhuǎn)的基本假設(shè)圓軸扭轉(zhuǎn)的基本假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)前的橫截面變形后仍保持為平面，形狀和大小不變，且圓軸扭轉(zhuǎn)前的橫截面變形后仍保持為平面，形狀和大小不變，且相鄰兩截面間的距離不變，只是繞軸線相對轉(zhuǎn)過了一個角度。相鄰兩截面間的距離不變，只是繞軸線相對轉(zhuǎn)過了一個角度。因此可作以下推論：圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上只有垂直于半徑方向的因此可作以下推論：圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上只有垂直于半徑方向的剪應(yīng)力，而沒有正應(yīng)力。剪應(yīng)力，而沒有正應(yīng)力。3-3 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強(qiáng)度條件一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力171. 變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系mmnnd

10、xmmnnabcda bd取微段取微段(長為長為dx)；在微段中取單元體在微段中取單元體abcd ；截面截面nn相對截面相對截面mm的扭轉(zhuǎn)角為的扭轉(zhuǎn)角為半徑線由半徑線由Oa Oa ；單元體單元體abcd的的ab邊相對于邊相對于cd邊產(chǎn)生了邊產(chǎn)生了微小的相對錯動，引起了單元體微小的相對錯動，引起了單元體abcd的剪切變形；相對錯動的長度為：的剪切變形；相對錯動的長度為：角度改變量，即切應(yīng)變角度改變量，即切應(yīng)變dO3-3 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強(qiáng)度條件一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力rdaa rdxdradaa18 1. 變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系mmn

11、nabcda bdOdO距離圓心為距離圓心為處的切應(yīng)變?yōu)樘幍那袘?yīng)變?yōu)? :ddx橫截面上任意點(diǎn)的切橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)變應(yīng)變與該點(diǎn)到圓心距離成正比與該點(diǎn)到圓心距離成正比3-3 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強(qiáng)度條件一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力rdxdr19 2. 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系ddxGdGGdx橫截面上任意點(diǎn)的橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)力切應(yīng)力與該點(diǎn)到圓心距離成正比與該點(diǎn)到圓心距離成正比G G為材料的切變模量為材料的切變模量問題問題:max?maxd3-3 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強(qiáng)度條件一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力一、圓軸扭轉(zhuǎn)

12、時橫截面上的應(yīng)力203、最大剪應(yīng)力的計(jì)算、最大剪應(yīng)力的計(jì)算 環(huán)形微面積 微力偶矩 內(nèi)力偶矩內(nèi)力偶矩maxd2dAddA(當(dāng)在某一給定截面積分時, 為常量)ddx令dGdx3-3 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強(qiáng)度條件一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力dATAdAdxdGdAdxdGdATAAA2dxdGITGITdxdITITmaxmaxdAIA2213、最大剪應(yīng)力的計(jì)算、最大剪應(yīng)力的計(jì)算 maxdIp 極慣性矩極慣性矩WT 抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)拉壓拉壓剪切剪切扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)3-3 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強(qiáng)度條件一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)

13、力一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力ITmaxmaxTWTITmaxmaxTQQNWTAFAFmax22 為保證圓軸扭轉(zhuǎn)時具有足夠的強(qiáng)度而不破壞，必須限制軸的為保證圓軸扭轉(zhuǎn)時具有足夠的強(qiáng)度而不破壞，必須限制軸的最大剪應(yīng)力不得超過材料的許用扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。對于等截面圓軸，最大剪應(yīng)力不得超過材料的許用扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。對于等截面圓軸，其最大剪應(yīng)力發(fā)生在扭矩值最大的橫截面（稱為危險截面）的其最大剪應(yīng)力發(fā)生在扭矩值最大的橫截面（稱為危險截面）的外緣處，故圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：外緣處，故圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：3-3 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強(qiáng)度條件二、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度條件二、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度條件ma

14、xmaxTWT23例例3-9v汽車傳動軸由45號鋼無縫鋼管制成，外徑D90mm，壁厚t=2.5mm，=60 MPa，其所承受的最大外力偶矩為1.5kNm，試校核其強(qiáng)度。若在max 不變的條件下改用實(shí)心軸，試確定圓軸的直徑D，并計(jì)算空心軸與實(shí)心軸的重量比。解解: (1) 校核空心軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度校核空心軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度所以軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度足夠。所以軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度足夠。)(60)(9 .50905 . 2290116901500.905 . 229011690)1 (1643max4343aaTTMPMPWTDW24例例 (續(xù)續(xù))解解: (2) 確定實(shí)心圓軸直徑確定實(shí)心圓軸直徑 根據(jù)實(shí)心軸與空心軸最大剪應(yīng)力相等

15、的條件根據(jù)實(shí)心軸與空心軸最大剪應(yīng)力相等的條件抗扭截面模量抗扭截面模量WT相等的條件相等的條件=253.1Dmm(3) 計(jì)算空心軸與實(shí)心軸重量之比計(jì)算空心軸與實(shí)心軸重量之比22221112222908540.3153.14DdAAD)(9 .50163maxaTMPDTWT434311905 . 229011690)1 (16DWT16322DWT25mmnndxmmnnabcda bmaxdO(等直圓軸 為常量)l抗扭剛度抗扭剛度3-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形與剛度條件一、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度計(jì)算一、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度計(jì)算GITdxddxGITdGITdxdllldxGITdxGITd0GITGITl拉壓拉壓:扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn):GITlEAlFlN26 單位長度的扭轉(zhuǎn)角mmnnabcda bmaxdOmmnndxl剛度條件剛度條件:或或:3-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形與剛度條件一、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度計(jì)算一、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度計(jì)算GITlGIT