數(shù)字信號處理第2章

1、1 n模擬信號數(shù)字化處理模擬信號數(shù)字化處理 信號的數(shù)字處理與模擬處理相比有很信號的數(shù)字處理與模擬處理相比有很多優(yōu)點，但實際問題中，要處理的往往是多優(yōu)點，但實際問題中，要處理的往往是模擬信號。因此數(shù)字處理的第一個問題就模擬信號。因此數(shù)字處理的第一個問題就是將模擬信號數(shù)字化。處理完畢后恢復(fù)成是將模擬信號數(shù)字化。處理完畢后恢復(fù)成模擬信號。模擬信號。 模擬信號模擬信號數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理ADCx(nT)y(nT)x(t)DACy(t)模擬信號輸出模擬信號輸出第第2 2章章 離散時間系統(tǒng)與離散信離散時間系統(tǒng)與離散信號的變換號的變換22.1 取樣和內(nèi)插n模擬信號與離散信號之間的轉(zhuǎn)換模擬信號與離散信號之

2、間的轉(zhuǎn)換 （1）將模擬信號離散化的過程稱為抽樣或取樣。（2）將離散信號變?yōu)槟M信號的過程稱為內(nèi)插。32.1.1 取樣 最常用的是等間隔周期取樣，即每隔固定時間T取一個信號值。 取樣頻率： 取樣角頻率： 4n取樣定理取樣定理 對連續(xù)變化的模擬信號進行周期性的抽樣，只對連續(xù)變化的模擬信號進行周期性的抽樣，只要抽樣頻率等于或大于該模擬信號頻帶中最高頻要抽樣頻率等于或大于該模擬信號頻帶中最高頻率的兩倍。則抽樣值就能包含原始信號的全部信率的兩倍。則抽樣值就能包含原始信號的全部信息，利用低通濾波器就可由此抽樣信息重構(gòu)出原息，利用低通濾波器就可由此抽樣信息重構(gòu)出原始信號。始信號。 抽樣頻率fs與原始信號最高

3、頻率fm的關(guān)系: fs2 fm5模擬信號取樣實際上就是將它與取樣函數(shù)相乘模擬信號取樣實際上就是將它與取樣函數(shù)相乘ss6n時域分析時域分析 原始信號：原始信號： 取樣函數(shù)：取樣函數(shù)： 則取樣信號為：則取樣信號為： ( )ax t7n頻域分析頻域分析 由傅氏變換的性質(zhì)可知，兩個信號若在時域是相由傅氏變換的性質(zhì)可知，兩個信號若在時域是相乘關(guān)系，映射到頻域則為卷積的關(guān)系。乘關(guān)系，映射到頻域則為卷積的關(guān)系。 因為在時域有：因為在時域有： 則在頻域有：則在頻域有： 或：或： ( )( )( )aaxtxt p ta1X()=() *()2aXPaX ( )=( )* ( )afXfP f8p取樣信號的頻譜

4、取樣信號的頻譜 原始信號原始信號 已知，那么其頻譜已知，那么其頻譜 也已知。也已知。 由由p(t)計算出取樣函數(shù)的頻譜計算出取樣函數(shù)的頻譜 ，即可根據(jù)頻，即可根據(jù)頻域關(guān)系計算取樣函數(shù)的頻譜：域關(guān)系計算取樣函數(shù)的頻譜：( )ax t( )aX ( )P a1X ( )=( )* ( )2aXP9計算得到計算得到取樣信號的頻譜為：取樣信號的頻譜為： 100 01 1Xa( )m m 0 xa(t)t(1)0p(t)T2Tt0 xs(t)2TTtXs( ) ss mm 1/TP( ) ss n原始信號和取樣信號的頻譜原始信號和取樣信號的頻譜11n原始信號和取樣信號的頻譜原始信號和取樣信號的頻譜12n

5、結(jié)論結(jié)論 抽樣信號的頻譜包含著原信號的頻譜以及無抽樣信號的頻譜包含著原信號的頻譜以及無限個經(jīng)過平移的此基帶頻譜，頻譜的幅度乘以限個經(jīng)過平移的此基帶頻譜，頻譜的幅度乘以常數(shù)常數(shù)1/T，平移的大小為取樣角頻率的整數(shù)倍。，平移的大小為取樣角頻率的整數(shù)倍。 時域中的連續(xù)信號經(jīng)單位脈沖取樣后，在頻時域中的連續(xù)信號經(jīng)單位脈沖取樣后，在頻域產(chǎn)生周期性函數(shù)，其周期等于取樣角頻率。域產(chǎn)生周期性函數(shù)，其周期等于取樣角頻率。 只要取樣頻率足夠高，大于原信號頻譜最高只要取樣頻率足夠高，大于原信號頻譜最高頻率的兩倍，該周期性函數(shù)就不會發(fā)生混迭。頻率的兩倍，該周期性函數(shù)就不會發(fā)生混迭。132.1.2 2.1.2 內(nèi)插內(nèi)插

6、p 由取樣過程可知，只要取樣頻率不低于由取樣過程可知，只要取樣頻率不低于原始信號頻譜最高頻率的兩倍，得到的離原始信號頻譜最高頻率的兩倍，得到的離散信號的頻譜就不會發(fā)生混迭。散信號的頻譜就不會發(fā)生混迭。p讓取樣信號通過一個理想的低通濾波器，讓取樣信號通過一個理想的低通濾波器，可以恢復(fù)出原來的連續(xù)信號?？梢曰謴?fù)出原來的連續(xù)信號。p因為相差一個常數(shù)因子，恢復(fù)后的信號：因為相差一個常數(shù)因子，恢復(fù)后的信號：1( )( )ag txtT14 這個過程的示意圖如下：15 恢復(fù)后的信號：恢復(fù)后的信號：g(t) 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)和頻率響應(yīng)分理想低通濾波器的沖激響應(yīng)和頻率響應(yīng)分別表示為別表示為h(t)和和

7、 則：則：n頻域分析頻域分析()H ( )( )( )aGXH 16n時域分析時域分析( )( )* ( )ag tx th t11( )( )()2ch tHrect FF計算計算h(t）：）：17由此計算得到：由此計算得到：因為已知：因為已知：()() ()*2 sin (2 )2()sin 2 ()accncacng tx nTt nTfc ftfx nTc f t nT1( )( )ag txtT1( )2()sin 2()acacnx tfx nTcf tnTT所以：所以：18 若取若取 則有：則有：n這就是內(nèi)插公式，其中這就是內(nèi)插公式，其中 稱為內(nèi)插函稱為內(nèi)插函數(shù)。數(shù)。12cs 1

8、()()sin ()() ()aanannx tx nTct nTTx nTt( )nt19n連續(xù)信號的內(nèi)插表示連續(xù)信號的內(nèi)插表示20離散信號的表示方法離散信號的表示方法離散時間信號的運算離散時間信號的運算常用離散時間信號常用離散時間信號21離散時間信號：離散時間信號：是僅定義在離散的時間點上的時間信號是僅定義在離散的時間點上的時間信號.即其時間變量僅在一個離散集上取值即其時間變量僅在一個離散集上取值: xa(nT) x(n)或者記為或者記為xn，稱為序列。，稱為序列。22離散信號的表示方法n數(shù)字序列如數(shù)字序列如: (0.9,0.9,08,0.3,)n有規(guī)則的可以用函數(shù)表示有規(guī)則的可以用函數(shù)表

9、示: x(n)n波形表示波形表示: 線段的長短表示各序列值的線段的長短表示各序列值的大小大小23離散信號的運算1相加：2相乘：3乘系數(shù)：( )( )( )z nx ny n( )( )( )z nx ny n( )( )z nax n( )() ( )() z nx nmz nx nm右移位左移位4移位：24( )()z nxn( )(1)( )( )( )(1)x nx nx nx nx nx n前向差分：后向差分：5倒置：6差分：7累加：8序列的能量25常用離散信號單位取樣序列單位取樣序列單位階躍序列單位階躍序列 矩形序列矩形序列實指數(shù)序列實指數(shù)序列正弦序列正弦序列26( ) ( )(0)

10、 ( )f nnfn0,()1,njnjnjn)1( n 11O1單位取樣序列時移性時移性抽樣性抽樣性27利用單位取樣序列表示任意序列： 01,1.5,0, 3,0,0,nx n 11.532nnn( )( ) ()mx nx mnm28nO)(nu111 2 32單位階躍序列0( )( )(1)(2)(3)()ku nnnnnnk293矩形序列與與u(n)的關(guān)系的關(guān)系: Rn(n)=u(n)-u(n-N)304.實指數(shù)序列 x(n)=an， a為實數(shù)為實數(shù) 如果如果|a|1，則稱為發(fā)散序列。，則稱為發(fā)散序列。315. 正弦序列x(n)=sin(n0)對模擬信號對模擬信號xa(t) =sin(

11、0t)采樣采樣,可得到可得到正弦序列：正弦序列： xa (t)|t=nT= xa(nT) =sin(0nT)= sin(n0)= x(n)上式中有關(guān)系：上式中有關(guān)系：0=0T32n上式可以寫成一般形式：上式可以寫成一般形式：=T其中：其中： ： 模擬角頻率模擬角頻率 單位：單位：red/s 弧度弧度每秒每秒 ： 數(shù)字角頻率數(shù)字角頻率 單位：單位：red 弧度弧度n具有普遍意義，它表示凡是由模擬信號具有普遍意義，它表示凡是由模擬信號采樣得到的序列，模擬角頻率采樣得到的序列，模擬角頻率與序列的與序列的數(shù)字域頻率數(shù)字域頻率成線性關(guān)系。比例常數(shù)就是成線性關(guān)系。比例常數(shù)就是抽樣周期抽樣周期T。332.3

12、 離散系統(tǒng)及其特性離散系統(tǒng)及其特性2.3.1 離散系統(tǒng)的定義 從數(shù)學(xué)上定義，離散系統(tǒng)表示輸入序列從數(shù)學(xué)上定義，離散系統(tǒng)表示輸入序列x(n)映射成輸出序列映射成輸出序列y(n)的唯一性變換或運算。的唯一性變換或運算。( ) ( )y nT x n342.3.2 線性非移變系統(tǒng)n1. 系統(tǒng)的線性系統(tǒng)的線性設(shè)設(shè)x1(n)和和x2(n)是兩個任意的離散信號，是兩個任意的離散信號，a,b為為兩個任意常數(shù)，若滿足下式，則為線性系統(tǒng)。兩個任意常數(shù)，若滿足下式，則為線性系統(tǒng)。1212( )( )( )( )T axnbxnaT xnbT xn35對系統(tǒng)對系統(tǒng)T有有Tx(n)=y(n),若滿足下式，則該系統(tǒng)為非

13、移變的：若滿足下式，則該系統(tǒng)為非移變的：n2. 系統(tǒng)的非移變特性系統(tǒng)的非移變特性00 ()()T x nny nn362.3.3 系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng),離散信號的線性卷積n1. 單位取樣響應(yīng)單位取樣響應(yīng) 當(dāng)輸入信號是單位取樣序列時的輸出信號就當(dāng)輸入信號是單位取樣序列時的輸出信號就是此離散系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)。記為是此離散系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)。記為h(n):h(n):()()h nTn37n2. 離散信號的線性卷積離散信號的線性卷積1212( )( )*( )( )()ky nxnxnxk xnk 設(shè)設(shè)x x1 1(n)(n)和和x x2 2(n)(n)是兩個任意的離散信是兩個任意的離散信號，定義它們

14、的線性卷積為：號，定義它們的線性卷積為：或者：或者：2121( )( )*( )( ) ()ky nx nx nx k x nk38n3. 3. 線性非移變系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)線性非移變系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)( ) ()( ) ()( )* ( )nnx k Tnkx k h nkx nh n( ) ( )y nT x n( )( ) ()ny nTx knk392.3.4 線性卷積的計算1. 由解析式計算由解析式計算2. 做圖法做圖法3. 序列排列法序列排列法40n例2.4 一個LTI系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 ,求當(dāng)輸入信號為矩形序列 時的輸出 .1. 由解析式計算由解析式計算( )(0.9)(

15、)nh nu n( )( )(10)x nu nu n( )y n解: 由離散卷積的定義得到99()00( )(1)(0.9)()(0.9)(0.9)()n knkkky nu nku nk(1) n0時：u(n-k)=0, 因此y(n)=0(2)0n9時：u(n-k)=1, 因此y(n)=101-(0.9)n+1(3) n9時：u(n-k)=1, 因此99100( )(0.9)(0.9)10(0.9)1(0.9) nknky n(0k n)412. 做圖法做圖法423. 序列排列法序列排列法A=3,2,1, B=1,1,1,1, C=c1,c2,c6 3 2 1 1 1 1 1 c1=1*3

16、=3 1 1 1 1 c2=1*3+1*2=5 1 1 1 1 c3=6 1 1 1 1 c4=6 1 1 1 1 c5=3 1 1 1 1 c6=1432.3.5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性1. 穩(wěn)定性穩(wěn)定性:一個離散系統(tǒng)，輸入序列有界時一個離散系統(tǒng)，輸入序列有界時, 如果其輸出序列如果其輸出序列也有界也有界, 則此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。則此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對一切對一切n, |x(n)| |y(n)| 44n線性非移變系統(tǒng)穩(wěn)定的條件的推導(dǎo)：線性非移變系統(tǒng)穩(wěn)定的條件的推導(dǎo)：( )( )* ( )( ) ()ky nh nx nh k x nk( )( ) ()( )()kky nh k x

17、 nkh kx nk若若x(n)有界，則存在以一正數(shù)，使：有界，則存在以一正數(shù)，使：( )x nM( )( )ky nMh k( )kh n 45n2. 因果性因果性 若一個系統(tǒng)的輸出變化不會發(fā)生在輸若一個系統(tǒng)的輸出變化不會發(fā)生在輸入變化之前，則該系統(tǒng)為入變化之前，則該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)。一個線性非移變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件：一個線性非移變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件：其單位取樣響應(yīng)其單位取樣響應(yīng)h(n)當(dāng)當(dāng)n0時等于時等于0對某一個時刻對某一個時刻n0, 當(dāng)當(dāng)nn0時時,x1(n)=x2(n), 則則 當(dāng)當(dāng)nn0時時,也有也有y1(n)=y2(n)46必要性：如果一個線性非移變系統(tǒng)

18、必要性：如果一個線性非移變系統(tǒng)h(n)是因果系統(tǒng)，是因果系統(tǒng)， (簡簡) 則當(dāng)則當(dāng)n0時時h(n)=0對某一個對某一個n0，設(shè)，設(shè)n n0 ，x1(n)=x2(n)時，也有時，也有y1(n)=y2(n)0111111110()( )()( )()( )()kkky nh k x nkh k x nkh k x nk對某一個對某一個n1，設(shè)，設(shè)n1 n00212121210()( )()( )()( )()kkky nh k x nkh k x nkh k x nkn1 -k n0當(dāng)當(dāng)k0時時h(k)=047充分性：如果一個線性非移變系統(tǒng)，當(dāng)充分性：如果一個線性非移變系統(tǒng)，當(dāng)n0時時h(n)=0

19、 (簡簡) 則是因果系統(tǒng)則是因果系統(tǒng) 即對某一個即對某一個n n1 1nn0 0，x1(n1 1)=x2(n1 1)，則，則y1(n1 1)=y2(n1 1)1111110()( ) ()( ) ()nny nh n x nnh n x nn2121210( )( )()( )()nny nh n x nnh n x nn當(dāng)當(dāng)n n時，時，n1 1-n n-n n0 0，于是，于是x1(n1 1)=x2(n1 1)，因此因此y1(n1 1)=y2(n1 1)482.3.6 系統(tǒng)的差分方程描述( )., (1), ( ), (1),.y nfx nx nx n1. 非遞歸型：非遞歸型：輸出對輸入

20、無反饋( )()(iiiy na x nia為常數(shù)）線性非移變線性非移變因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)有限項有限項0( )()iiy na x ni0( )()Niiy na x ni49n2. 遞歸型遞歸型系統(tǒng)輸出值不僅取決于輸入，也取決于輸出值系統(tǒng)輸出值不僅取決于輸入，也取決于輸出值若系統(tǒng)是線性非移變，因果的：若系統(tǒng)是線性非移變，因果的：01( )()()MNiiiiy na x nib y ni( )., (1), ( ), (1),.,(1),(1),.y nfx nx nx ngy ny n50能否直接對離散信號能否直接對離散信號求傅氏變換得到其頻求傅氏變換得到其頻譜函數(shù)？譜函數(shù)？2.4.1 問題

21、的提出1( )()aasnXXnT 該結(jié)論是由該結(jié)論是由“時域相乘，頻域卷積時域相乘，頻域卷積”的關(guān)的關(guān)系推導(dǎo)得出的：系推導(dǎo)得出的： ( )( )( )1()()*()2aaaaxtxt p tXXP 2.4 2.4 離散信號的傅氏變換離散信號的傅氏變換取樣信號的頻譜：取樣信號的頻譜：51n2.4.2 離散信號傅氏變換對的推導(dǎo)( )( )( ) ( )aaaXx tx t p t FF() ()anxnTtnTF() ()anx nTtnTF()jnTanx nT e520000/2/20( )1( )jntnnTjntnTf tA eAf t edtT002T 周期為周期為T0 ( )()j

22、n TaanXx nT e / 2/ 21()()ssjnTaasxnTXed周期為取樣角周期為取樣角頻率：頻率： s2sT53n最終離散信號傅氏變換對表示為最終離散信號傅氏變換對表示為( =T)：X()1( )X()2jjex ned-jnn=-jn=x(n)eenX(ej ) 是數(shù)字角頻率是數(shù)字角頻率 的周期函數(shù)的周期函數(shù), 周期為：周期為： sT=2542.4.3 離散信號傅氏變換的性質(zhì)1122( )()( )()jjx nX ex nXen線性線性若：若：則：則：1212( )( )()()jjax nbx naX ebXe55n時移與頻移特性：時移與頻移特性：若：若：則：則：()jX

23、ex ( n )0000()()()( )()j njjnjx nneX eex nX e 56n序列的卷積特性序列的卷積特性1212( )*( )()()jjx nx nX eXe頻域卷積定理：時域卷積定理：12121( )( )()*()2jjx nx nX eXe()121()()2jjX eXed 571212( )( )( )( )jnnx nxnx nxn eFn證明證明：12( )()jnnkx k x nk e 12( )()jnknx kx nk e()12( )()jkj n kknx k ex nk e12( )()jkjkx k eXe21()()jjXeX e58n離

24、散信號的傅氏變換是離散信號的傅氏變換是的周期函數(shù)，的周期函數(shù)，周期為周期為2n序列傅氏變換的周期性序列傅氏變換的周期性證明：證明：(2 )(2 )( )jjnnX ex n e2( )jnjnnx n ee( )jnnx n e()jX e59n序列傅氏變換的對稱性序列傅氏變換的對稱性共軛對稱序列共軛反對稱序列( )()eex nxn( )()oox nxn 60n任意一個序列總能表示成一個共軛任意一個序列總能表示成一個共軛對稱序列和一個共軛反對稱序列之對稱序列和一個共軛反對稱序列之和：和：( )( )( )eox nx nx n*1( ) ( )()21( ) ( )()2eoxnx nxn

25、xnx nxn其中其中：61n若若x(n)為復(fù)序列為復(fù)序列p性質(zhì)性質(zhì)3：p性質(zhì)性質(zhì)4：Re ( )()jex nXe Im ( )()jojx nX e 證明：證明：*1Re ( )( )( )21()()()2jjjex nx nx nX eXeXe *01Im ( )( )( )21()()()2jjjjx nx nx nX eXeXe 62n若若x(n)為復(fù)序列為復(fù)序列p性質(zhì)性質(zhì)5：p性質(zhì)性質(zhì)6：( )Re()jex nX e ( )Im()jox njX e 證明：證明：*1( )( )()21()()Re()2ejjjx nx nxnX eXeX e *1( )( )()21()()

26、Im()2ojjjx nx nxnX eXejX e 63推論：要畫出X(ej)的幅頻特性，只要畫出其半個周期即可，通常在實際中是選擇0, 的部分642.4.4 線性非移變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)線性非移變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為：線性非移變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為：( )( )*( )y nx nh n由序列的卷積特性得：由序列的卷積特性得：()()()jjjY eX eH e定義定義H(ej)為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。65n頻率響應(yīng)的求取：頻率響應(yīng)的求?。?)( )jjnnH eh n e()()()jjjY eH eX e()jH e()jH e幅度響應(yīng)：幅度響應(yīng)：相位響應(yīng)：相位響應(yīng)：或：或：6

27、6n線性模擬系統(tǒng)線性模擬系統(tǒng)描述方法：常系數(shù)線性微分方程描述方法：常系數(shù)線性微分方程求解方法：解常系數(shù)線性微分方程（時域求解方法：解常系數(shù)線性微分方程（時域方法）方法）拉氏變換的作用：轉(zhuǎn)化為解代數(shù)方程（頻域方法）拉氏變換的作用：轉(zhuǎn)化為解代數(shù)方程（頻域方法）n線性離散系統(tǒng)線性離散系統(tǒng)描述方法：差分方程描述方法：差分方程求解方法：解差分方程（時域方法）求解方法：解差分方程（時域方法）Z變換的作用：轉(zhuǎn)化為解代數(shù)方程（頻域方法）變換的作用：轉(zhuǎn)化為解代數(shù)方程（頻域方法）2.5 離散信號的Z變換67nZ變換的定義及其收斂域變換的定義及其收斂域序列的序列的Z變換定義為：變換定義為：( ) ( )( )nnX

28、 zx nx n zZ Z= z: X(z)收斂域存在在收斂域內(nèi)，在收斂域內(nèi)，X(z)為解析函數(shù)，具有高階導(dǎo)數(shù)，為解析函數(shù)，具有高階導(dǎo)數(shù)，極點都在收斂域之外。極點都在收斂域之外。收斂域：收斂域：對于任意的序列，使其對于任意的序列，使其Z變換收斂的變換收斂的Z 值集合稱為值集合稱為X（z）的收斂域。）的收斂域。68n右邊序列的右邊序列的Z變換變換右邊序列的定義將nR- 左邊序列收斂域： |z|R+因此雙邊序列的收斂域是一個環(huán)狀區(qū)域： R-|z| R+76n例：求下面序列的例：求下面序列的Z變換：變換：( )( )(1)nnx na u nbn 解：( )zzX zzazb若若 ，收斂域為空集，收

29、斂域為空集，X(z)不存在。不存在。 ba若若 ，收斂域為，收斂域為 abazb7778n例：例：已知X(z)的3個極點z1, z2 , z3, 且|z1| | z2| | z3|若 x(n)為左邊序列，則X(z)收斂域為：| z|0時，c內(nèi)無極點，采用2.83式，x(n)=02.當(dāng)n0時，在z=2有一個一階極點，z=0有一個極點，階次根據(jù)n不同，階數(shù)可能從1到無窮大。采用2.84式，確定積分圍線確定積分圍線：c在半徑為2的圓內(nèi)1( )2nzz 1( )Re ( ),2(2)2nx ns X z z 歸納1，2( )2()nx nun1042.6 單邊Z變換n單邊單邊Z變換的定義變換的定義0(

30、 )( )nInXzx n zn 單邊單邊Z變換的收斂域變換的收斂域由于單邊由于單邊Z變換只含變換只含z的負(fù)指數(shù)項，其收斂域在半徑的負(fù)指數(shù)項，其收斂域在半徑為某以個值的圓周之外，包括為某以個值的圓周之外，包括z等于無窮大在內(nèi)。等于無窮大在內(nèi)。n 適用場合適用場合單邊單邊Z變換適用于需要初值條件解決因果系統(tǒng)響應(yīng)變換適用于需要初值條件解決因果系統(tǒng)響應(yīng)的問題的問題。105n單邊單邊Z反變換反變換計算方法與因果序列的計算方法與因果序列的Z反變換相同反變換相同但是解并不唯一但是解并不唯一 因為對單邊因為對單邊Z變換求出的反變換，僅是變換求出的反變換，僅是x(n)在在n大于等于大于等于0時的表達式，時的表

31、達式，n小于小于0時則是不定時則是不定的。的。106n單邊單邊Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) ( )( )IIx nXzZ Z 雙邊雙邊Z變換的定理和性質(zhì)，除了和移位有關(guān)變換的定理和性質(zhì)，除了和移位有關(guān)的外，其它都適用于單邊的外，其它都適用于單邊Z變換。變換。n 單邊單邊Z變換的移位性質(zhì)變換的移位性質(zhì)右移：右移：左移：左移：0001200 ()( 1)( 2).()( )nnnIIx n nxzxzx nzX z Z Z000 ()( )0,1,.,1nIIx nnz Xznn需假設(shè)當(dāng)時，x(n)=0Z Z若：若：107000 ()()nInx n nx n nzZ Z1010()1()nnnnx n

32、z00011(2)(1)0010().( 2)( 1)()nnnnnxn zxzxzzx nz右移：右移：000(2)00(1().( 2)( 1)( )nnnIxn zxzxzzXz）10(n =n+n )108000 ( +)( +)nInx n nx n nzZ Z2020()2()nnnnx nz02220( )nnnzx nz左移：左移：202若n =0,1,.,n -1時x(n )=0,則：0220n-n2n =n=zx(n )z0( )nIz Xz20(n =n+n )1091( )( )( )( 1)IIIY zXzaz Y zayP.41 例例 2.10 解解: 取單邊取單邊Z變換變換故有故有1( )( 1)( ),1IIXzayY zazza而而00101( )1jnnIjnX zeezz01jze所以所以01111( ),1(1)(1)IjakY zazazezmax(,1)za000011111( )111jIjjjakaeY zazaeazaeez000(1)11( ),jnnnjjaey nkaaeae0n 1102.7 Z變換與傅氏變換的關(guān)系n關(guān)系：關(guān)系：z=ejw 傅氏變換就是單位圓上的z變換n收斂條件：收斂