八年級數學下學期《二次根式》易錯題集

1、二次根式易錯題集易錯題知識點1忽略二次根式有意義的條件，只有被開方數0時，式子才是二次根式；若0，則式子就不能叫二次根式，即無意義。2易把與混淆。3二次根式的乘除法混合運算的順序，一般從左到右依次進行或先把除法統(tǒng)一成乘法后，再用乘法運算法則計算。4對同類二次根式的定義理解不透。5二次根式的混合運算順序不正確。典型例題選擇題1當a0，b0時，n是正整數，計算的值是（）A（ba）B（anb3an+1b2）C（b3ab2）D（anb3+an+1b2）考點：二次根式的性質與化簡。分析：把被開方數分為指數為偶次方的因式的積，再開平方，合并被開方數相同的二次根式解答：解：原式=anb3an+1b2=（an

2、b3an+1b2）故選B點評：本題考查的是二次根式的化簡最簡二次根式的條件：被開方數中不含開得盡方的因式或因數2當x取某一范圍的實數時，代數式的值是一個常數，該常數是（）A29B16C13D3考點：二次根式的性質與化簡。分析：將被開方數中16x和x13的取值范圍進行討論解答：解：=|16x|+|x13|，（1）當時，解得13x16，原式=16x+x13=3，為常數；（2）當時，解得x13，原式=16x+13x=292x，不是常數；（3）當時，解得x16；原式=x16+x13=2x29，不是常數；（4）當時，無解故選D點評：解答此題，要弄清二次根式的性質：=|a|，分類討論的思想3當x1時，|x

3、2|2|x1|的值為（）A2B4x6C44xD4x+4考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據x1，可知2x0，x10，利用開平方和絕對值的性質計算解答：解：x12x0，x10|x2|2|x1|=|x（2x）2|2（1x）=|2（x2）|2（1x）=2（x2）2（1x）=2故選A點評：本題主要考查二次根式的化簡方法與運用：a0時，=a；a0時，=a；a=0時，=0；解決此類題目的關鍵是熟練掌握二次根式、絕對值等考點的運算4化簡|2a+3|+（a4）的結果是（）A3aB3aCa+D3a考點：二次根式的性質與化簡；絕對值。分析：本題應先討論絕對值內的數的正負性再去絕對值，而根號內的數可先化簡、配方，

4、最后再開根號，將兩式相加即可得出結論解答：解：a4，2a8，a40，2a+38+30原式=|2a+3|+=|2a+3|+=2a3+4a=3a故選D點評：本題考查的是二次根式的化簡和絕對值的化簡，解此類題目時要充分考慮數的取值范圍，再去絕對值，否則容易計算錯誤5當x2y時，化簡得（）Ax（x2y）BC（x2y）D（2yx）考點：二次根式的性質與化簡。分析：本題可先將根號內的分式的分子分解因式，再根據x與y的大小關系去絕對值解答：解：原式=|x2y|x2y原式=（2yx）故選D點評：本題考查的是二次根式的化簡，解此類題目時要注意題中所給的范圍去絕對值6若=12x，則x的取值范圍是（）AxBxCxD

5、x考點：二次根式的性質與化簡。分析：由于0，所以12x0，解不等式即可解答：解：=12x，12x0，解得x故選B點評：算術平方根是非負數，這是解答此題的關鍵7如果實數a、b滿足，那么點（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第二象限或坐標軸上D第四象限或坐標軸上考點：二次根式的性質與化簡；點的坐標。專題：計算題；分類討論。分析：先判斷出點的橫縱坐標的符號，進而判斷點所在的象限或坐標軸解答：解：實數a、b滿足，a、b異號，且b0；故a0，或者a、b中有一個為0或均為0于是點（a，b）在第二象限或坐標軸上故選C點評：根據二次根式的意義，確定被開方數的取值范圍，進而確定a、b的取值范圍，從而確定點的坐

6、標位置填空題8計算：（1）（2+）（2）=10；（2）32=；（3）=a考點：實數的運算；二次根式的性質與化簡。分析：根據平方差公式，二次根式的性質計算即可解答：解：（1）（2+）（2）=122=10；（2）32=1210=2；（3）=a=a點評：主要考查了實數的運算無理數的運算法則與有理數的運算法則是一樣的在進行根式的運算時，要先化簡再計算，可使計算簡便9（2008山西）計算：=2+考點：二次根式的性質與化簡；零指數冪；負整數指數冪。分析：本題涉及零指數冪、負整數指數冪、二次根式化簡四個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果解答：解：原式=+2=2+2

7、=2+點評：本題考查0次冪、負數次冪、二次根式的化簡以及合并，任何非零數的0次冪都得1，=1，負數次冪可以運用底倒指反技巧，=21=210觀察下列各式根據以上規(guī)律，直接寫出結果=4030055考點：二次根式的性質與化簡。專題：規(guī)律型。分析：根據上面各式，可找出規(guī)律，根據規(guī)律作答即可解答：解：=2006（2006+3）+1=4030055點評：找出規(guī)律是解題的關鍵，一定要認真觀察11代數式取最大值時，x=2考點：二次根式的性質與化簡。專題：計算題。分析：根據二次根式有意義的條件，求出x的取值即可解答：解：0，代數式取得最大值時，取得最小值，即當=0時原式有最大值，解=0得：x=2，答案為2點評：

8、本題比較簡單，考查了二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于012=2|a|c2考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質進行化簡即可解答：解：有意義，ab0，原式=2|a|c2點評：本題考查了二次根式的化簡，注意二次根式的結果為非負數13若a1，化簡=a考點：二次根式的性質與化簡。分析：=|a1|1，根據a的范圍，a10，所以|a1|=（a1），進而得到原式的值解答：解：a1，a10，=|a1|1=（a1）1=a+11=a點評：對于化簡，應先將其轉化為絕對值形式，再去絕對值符號，即14若a、b、c三個數在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡：=3考點：二次根式的性質與化簡；實數的性質；

9、實數與數軸。分析：先根據數軸判斷出a、b、c的大小及符號，再根據有絕對值的性質及二次根式的定義解答解答：解：由數軸上各點的位置可知，ab0，c0，a|b|c，=a；|ab|=ba；|a+b|=（a+b）；|3c|=3c；|a+c|=（a+c）；故原式=3點評：解答此題的關鍵是根據數軸上字母的位置判斷其大小，再根據絕對值的規(guī)律計算絕對值的規(guī)律：一個整數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是015若0x1，化簡=2x考點：二次根式的性質與化簡。分析：由，又0x1，則有x0，通過變形化簡原式即可得出最終結果解答：解：原式=x+（x）=2x點評：本題考查的是對完全平方公式的靈活使

10、用和對二次根式的化簡應用16計算：（）2（2）0+|+的結果是考點：二次根式的性質與化簡；絕對值；零指數冪；負整數指數冪。分析：計算時首先要分清運算順序，先乘方，后加減二次根式的加減，實質是合并同類二次根式，需要先化簡，再合并解答：解：（）2（2）0+|+=41+1+=2+4=7點評：計算時注意負指數次冪與0次冪的含義，并且理解絕對值起到括號的作用選擇題1、已知實數a滿足不等式組則化簡下列式子的結果是（）A、32aB、2a3C、1D、1考點：二次根式的性質與化簡；解一元一次不等式組。分析：此題應先解出不等式組，找出a的取值范圍，再將根式化簡，確定符號，從而得出結論解答：解：解不等式組得1a2，

11、=|a2|1a|=（a2）（1a）=32a故選A點評：化簡二次根式常用的性質：=|a|2、化簡的結果是（）A、B、2aC、2D、考點：二次根式的性質與化簡。分析：要化簡該二次根式，首先進行約分計算解答：解：原式=2故選C點評：進行數的約分計算是解答本題的關鍵3、若a0，則化簡得（）A、B、C、D、考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質解答解答：解：a0，=故選D點評：本題主要考查二次根式的化簡方法與運用：a0時，=a；a0時，=a；a=0時，=04、化簡（a1）的結果是（）A、B、C、D、考點：二次根式的性質與化簡。分析：代數式（a1）有意義，必有1a0，由a1=（1a），把正數

12、（1a）移到根號里面解答：解：原式=故選D點評：本題考查了根據二次根式性質的運用當a0時，a=，運用這一性質可將根號外面的因式“移”到根號里面5、在下列各式中，等號不成立的是（）A、B、2x=（x0）C、=aD、（x+2+y）（+）=+考點：二次根式的性質與化簡。分析：分別對每個選項進行運算，然后選出正確答案解答：解：（1）隱含條件a0，=，等式成立（2）x0，2x=，等式成立（3）由表示形式可得a0，故將a3開出來得，=a，等式不成立（4）（x+2+y）（+）=（+）=+，等式成立故選C點評：本題考查二次根式的化簡，屬于基礎題，關鍵在于開根號時要注意字母的正負性6、如果ab，那么等于（）A、

13、（x+a）B、（x+a）C、（x+a）D、（x+a）考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據被開方數的特點，判斷出（x+a）0，（x+b）0，再開方即可解答：解：如果ab，則（x+a）（x+b）；由有意義，可知（x+a）0，（x+b）0；=（x+a）故選C點評：本題考查了根據二次根式的意義與化簡，二次根式規(guī)律總結：當a0時，=a；當a0時，=a7、已知代數式的值是常數1，則a的取值范圍是（）A、a3B、a2C、2a3D、a=2或a=3考點：二次根式的性質與化簡。分析：從結果是常數1開始，對原式化簡，然后求a的取值范圍解答：解：=|2a|a3|，又（a2）（a3）=1，2a0，a30，解得a3點評

14、：解決本題的關鍵是根據二次根式的結果為非負數的意義，得到相應的關系式求解8、若a0，則|a|的結果為（）A、0B、2aC、2aD、以上都不對考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的化簡方法可知解答：解：若a0，則=a，故|a|=|aa|=2a故選B點評：本題主要考查了去絕對值的法則，二次根式的化簡方法：a0時，=a；a0時，=a；a=0時，=09、若2a3，則化簡得（）A、52aB、2a5C、12aD、2a1考點：二次根式的性質與化簡。分析：由2a3可知2a0，a30，然后去掉根號解答：解：當2a3時，2a0，a30，故=a23+a=2a5，故選B點評：本題主要考查二次根式的化簡，比較

15、簡單10、下列化簡中正確的是（）A、B、C、D、考點：二次根式的性質與化簡。分析：化簡要注意：（1）化簡時，往往需要把被開方數分解出開方開得盡的因數或因式；（2）當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母有理化解答：解：A、3=3=；故A錯誤；B、=；故B正確；C、=；故C錯誤；D、=；故D錯誤故選B點評：此題主要考查二次根式的性質：=|a|，最簡二次根式的條件11、化簡，正確的是（）A、B、C、D、考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質解答解答：解：由被開方數為非負數和分式有意義的條件知，m0，=故選C點評：1、最簡二次根式的特

16、點：被開方數不含分母，被開方數中不含開得盡方的因數或因式2、性質：=|a|12、若a+|a|=0，則等于（）A、12aB、2a1C、1D、1考點：二次根式的性質與化簡。專題：計算題。分析：由a+|a|=0，可得|a|=a，故a為非正數，然后根據二次根式的性質運算解答：解：由a+|a|=0，得|a|=a，可知a為非正數，=1a，=a原式=1aa=12a故選A點評：本題的關鍵是判斷出a的符號，然后化簡式子13、下列計算中，正確的是（）A、B、C、D、考點：二次根式的性質與化簡。分析：分別根據二次根式化簡的法則計算即可判斷正誤其中要注意=，=，這兩個是易錯的類型解答：解：A、5=，故選項A錯誤；B、

17、=，故選項B錯誤；C、=，故選項C錯誤；D、運用了平方差公式化簡，故選項D正確故選D點評：主要考查了二次根式的化簡本題中要知道帶分數前面的正數和分數是相加的關系，不能分別開方，如=，當兩個分數之間是和的形式也不能直接分別開方，如=14、下列各式中，對任意實數a都成立的是（）A、B、C、D、考點：二次根式的性質與化簡。分析：可運用特殊值法進行選項正確性的判斷解答：解：A、當a=1時，a=，故A錯誤；B、當a=1時，a，故B錯誤；C、=|a|，等式成立，正確；D、當a為負數時，沒意義，故D錯誤故選C點評：本題考查二次根式的化簡，屬于基礎題，注意特殊值法的運用15、若0a1，則（1+）可化簡為（）A

18、、B、C、1a2D、a21考點：二次根式的性質與化簡。分析：本題中的代數式涉及到了二次根式和分式關鍵是正確進行二次根式的開方，正確進行分式的通分、約分化簡解答：解：0a1，a0，（1+）=（）=（a）=故選A點評：本題考查了二次根式的開方，分式運算的知識點，要合理尋求簡單運算途徑的能力及分式運算注意本題要將除法轉變?yōu)槌朔ㄟM行約分化簡16、下列說法錯誤的是（）A、要使表達式有意義，則x1B、滿足不等式x的整數x共有5個C、當1，x，3分別為某個三角形的三邊長時，有成立D、若實數a，b滿足+|b2|=0，則以a，b為邊長的等腰三角形的周長為10考點：二次根式的性質與化簡；非負數的性質：絕對值；非負

19、數的性質：算術平方根；估算無理數的大??；二次根式有意義的條件；等腰三角形的性質。分析：根據算術平方根和絕對值應不能為負數來進行解答解答：解：A、若表達式有意義，則x10且x+10，解得x1；故A正確；B、滿足不等式x的整數x可取：2、1、0、1、2，共五個，故B正確；C、根據三角形三邊關系定理可知：31x3+1，即2x4；而成立，需滿足的條件為x30且x20，解得x3；因此只有在3x4時，所給的等式才成立；故C錯誤；D、根據非負數的性質，得：a=4，b=2；當2為腰長、4為底長時，2+2=4，不能構成三角形，故此種情況不成立；當4為腰長、2為底長時，4244+2，能構成三角形，所以這個等腰三角

20、形的周長為：4+4+2=10；故D正確因此本題只有C選項的結論錯誤，故選C點評：本題考查的知識點有：二次根式的定義及化簡、非負數的性質、三角形三邊關系定理等本題需注意的是二次根式的雙重非負性：0，a017、當a0，b0時，n是正整數，計算的值是（）A、（ba）B、（anb3an+1b2）C、（b3ab2）D、（anb3+an+1b2）考點：二次根式的性質與化簡。分析：把被開方數分為指數為偶次方的因式的積，再開平方，合并被開方數相同的二次根式解答：解：原式=anb3an+1b2=（anb3an+1b2）故選B點評：本題考查的是二次根式的化簡最簡二次根式的條件：被開方數中不含開得盡方的因式或因數1

21、8、若=12x，則x的取值范圍是（）A、xB、xC、xD、x考點：二次根式的性質與化簡。分析：由于0，所以12x0，解不等式即可解答：解：=12x，12x0，解得x故選B點評：算術平方根是非負數，這是解答此題的關鍵19、當x取某一范圍的實數時，代數式的值是一個常數，該常數是（）A、29B、16C、13D、3考點：二次根式的性質與化簡。分析：將被開方數中16x和x13的取值范圍進行討論解答：解：=|16x|+|x13|，（1）當時，解得13x16，原式=16x+x13=3，為常數；（2）當時，解得x13，原式=16x+13x=292x，不是常數；（3）當時，解得x16；原式=x16+x13=2x

22、29，不是常數；（4）當時，無解故選D點評：解答此題，要弄清二次根式的性質：=|a|，分類討論的思想20、當x2y時，化簡得（）A、x（x2y）B、C、（x2y）D、（2yx）考點：二次根式的性質與化簡。分析：本題可先將根號內的分式的分子分解因式，再根據x與y的大小關系去絕對值解答：解：原式=|x2y|x2y原式=（2yx）故選D點評：本題考查的是二次根式的化簡，解此類題目時要注意題中所給的范圍去絕對值21、當x1時，|x2|2|x1|的值為（）A、2B、4x6C、44xD、4x+4考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據x1，可知2x0，x10，利用開平方和絕對值的性質計算解答：解：x12x0

23、，x10|x2|2|x1|=|x（2x）2|2（1x）=|2（x2）|2（1x）=2（x2）2（1x）=2故選A點評：本題主要考查二次根式的化簡方法與運用：a0時，=a；a0時，=a；a=0時，=0；解決此類題目的關鍵是熟練掌握二次根式、絕對值等考點的運算22、化簡|2a+3|+（a4）的結果是（）A、3aB、3aC、a+D、3a考點：二次根式的性質與化簡；絕對值。分析：本題應先討論絕對值內的數的正負性再去絕對值，而根號內的數可先化簡、配方，最后再開根號，將兩式相加即可得出結論解答：解：a4，2a8，a40，2a+38+30原式=|2a+3|+=|2a+3|+=2a3+4a=3a故選D點評：本

24、題考查的是二次根式的化簡和絕對值的化簡，解此類題目時要充分考慮數的取值范圍，再去絕對值，否則容易計算錯誤23、若2=a2，則a的取值范圍是（）A、a2B、a2C、a2D、a2考點：二次根式的性質與化簡。分析：因為一個數的算術平方根為非負數，又因為2=a2，則可以知道a20解答：解：2=a2，根據算術平方根的意義，a20，解得a2故選D點評：注意：算術平方根都是非負數，這是解答此題的關鍵24、若a+=0成立，則a的取值范圍是（）A、a0B、a0C、a0D、a0考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質解答解答：解：a+=0成立，則=a由算術平方根的性質可知，a0，解得a0故選C點評：解

25、答此題，要弄清二次根式的性質：=|a|025、下列各式正確的是（）A、B、C、D、考點：二次根式的性質與化簡。專題：計算題。分析：根據平方根和算術平方根的概念分析解答：解：A、因為一個數的算術平方根為非負數，所以A錯誤；B、因為一個數的算術平方根為非負數，所以B錯誤；C、正確；D、中的a可能為負數，此答案不一定成立，錯誤；故選C點評：解答此題要知道平方根和算術平方根的概念一般地，如果一個非負數x的平方等于y，那么這個非負數x就叫做y的算術平方根（即一個非負數的正的平方根叫做算術平方根）26、如果實數a、b滿足，那么點（a，b）在（）A、第一象限B、第二象限C、第二象限或坐標軸上D、第四象限或坐

26、標軸上考點：二次根式的性質與化簡；點的坐標。專題：計算題；分類討論。分析：先判斷出點的橫縱坐標的符號，進而判斷點所在的象限或坐標軸解答：解：實數a、b滿足，a、b異號，且b0；故a0，或者a、b中有一個為0或均為0于是點（a，b）在第二象限或坐標軸上故選C點評：根據二次根式的意義，確定被開方數的取值范圍，進而確定a、b的取值范圍，從而確定點的坐標位置27、下面是某同學在一次測驗中解答的填空題，其中答對的是（）A、若分式的值為零，則x=1，2B、若x=，則x=2C、若函數，則自變量x的取值范圍是x1且x2D、化簡的結果是考點：解分式方程；分式的值為零的條件；分式的加減法；二次根式有意義的條件。分析：根據分式的值為0的條件、函數自變量x的取值范圍、分式的加減的知識點進行解答解答：解：A、當x=1時，分母x1=0，分式無意義，故錯誤；B、若x=，則x=2，故錯誤；C、正確；D、化簡=，故錯誤故選C點評：本題考查的知識點比較多，需要牢固掌握28、（2006黃石）函數y=的自變量x的取值范圍是（）A、x2B、x2且x1C、x1D、x1考點：函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件。專題：計算題。分析：立方根的被開方數可以是任意數，不用考慮取值范圍，只讓分式的分母不為0列式求值即可解答：解：由題意得：x+10，解得x1，故選C點評：用到的