第五章剛體的基本運(yùn)動

1、第五章 剛體的基本運(yùn)動 本章重點：1、平動剛體上點的速度、加速度的計算；2、定軸轉(zhuǎn)動剛體角速度、角加速度的計算；3、轉(zhuǎn)動剛體上點的速度、加速度的計算。第一節(jié) 剛體的平動第二節(jié) 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動第三節(jié) 輪系的傳動比 一、實例一、實例 1、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)二、剛體平動的定義二、剛體平動的定義2、平行四邊形機(jī)構(gòu) 剛體運(yùn)動時剛體運(yùn)動時，若其上任一直線始終保持與它的初始位置若其上任一直線始終保持與它的初始位置平行平行，則稱剛體作平行移動則稱剛體作平行移動，簡稱為平動平動或移動移動 。第一節(jié)第一節(jié) 剛體的平動剛體的平動動畫演示動畫演示三、平動剛體的運(yùn)動特點三、平動剛體的運(yùn)動特點由圖可知： 1212BArrBA，

2、將rB的矢端曲線平移AB 得rA的矢端曲線，A、B兩點的軌跡曲線的形狀完全相同。 將上式兩邊對時間 t 求導(dǎo)，可得 BABAaavv結(jié)論：結(jié)論：剛體平動時剛體平動時，其上各點的軌跡形其上各點的軌跡形狀相同狀相同；同一瞬時同一瞬時，各點的速度相同各點的速度相同，加速度也相同加速度也相同。研究剛體的平動，可以歸結(jié)為研究剛體內(nèi)任一點的運(yùn)動。2、求、求A點的速度、加速度點的速度、加速度解：解：1、運(yùn)動分析、運(yùn)動分析 蕩木作平動 ，蕩木上各點的軌跡為半徑為l的圓弧。 規(guī)定弧坐標(biāo)s向右為正，則點A的運(yùn)動方程為tlls4sin0的速度和加速度。)4/sin(0t例例5-1 蕩木用兩根等長的繩索平行吊起，已知

3、O1O2=AB，繩索長O1A=O2B=l,擺動規(guī)律為。試求當(dāng)t=0時，蕩木中點M任一瞬時t點A的速度、加速度為tllvvatlvatlsvn4cos164sin164cos4220222020當(dāng)t=0時， 1604202220llvvaaalvvnMAM0加速度的方向與na相同，即鉛垂向上。tlls4sin0第二節(jié)第二節(jié) 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動剛體繞定軸轉(zhuǎn)動一、實例一、實例 動畫演示1、齒輪2、桿動畫演示二、剛體的定軸轉(zhuǎn)動二、剛體的定軸轉(zhuǎn)動 剛體運(yùn)動時剛體運(yùn)動時，若其上有一直線始終保持不動若其上有一直線始終保持不動，則稱剛體作定軸轉(zhuǎn)動剛體作定軸轉(zhuǎn)動。該固定不動的直線稱為轉(zhuǎn)軸。轉(zhuǎn)軸。三、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動運(yùn)

4、動描述三、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動運(yùn)動描述1. 剛體的轉(zhuǎn)動方程剛體的轉(zhuǎn)動方程 過軸z作固定平面A、與剛體固連的轉(zhuǎn)動平面B，兩平面間的夾角用 表示，稱為剛體的轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角。當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動時， 隨時間 t 變化， ，該方程稱為剛體的轉(zhuǎn)動方程剛體的轉(zhuǎn)動方程。 )(tf： 轉(zhuǎn)角的符號規(guī)定：迎z 軸的正向看，逆時針轉(zhuǎn)向為正，反之為負(fù)；或用右手法則確定。2. 角速度和角加速度角速度和角加速度角速度 單位為rad/s(弧度/秒)。 角加速 單位為rad/s2(弧度/秒2)。 角速度、角加速度都是代數(shù)量，符號規(guī)定和轉(zhuǎn)角一致。當(dāng)角速度、角加速度同號時，剛體作加速轉(zhuǎn)動，否則作減速轉(zhuǎn)動。 用轉(zhuǎn)速n（每分鐘內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù)，以r/min為單位

5、）來表示轉(zhuǎn)動的快慢，角速度與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系是： 30602nn 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任一點的速度轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任一點的速度，其大小等于轉(zhuǎn)動其大小等于轉(zhuǎn)動半徑半徑OM與與剛體角速度的乘積剛體角速度的乘積，方向沿軌跡的切線方向沿軌跡的切線，指向剛體轉(zhuǎn)動的一方。指向剛體轉(zhuǎn)動的一方。二、轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度二、轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度01. 以弧坐標(biāo)表示的點的運(yùn)動方程以弧坐標(biāo)表示的點的運(yùn)動方程Rs 2點的速度點的速度RRsv速度分布圖3點的加速度點的加速度RRva222)(RRRvan4222222)()(RRRaaan22tanRRaan點的切向加速度和法向加速度加速度分布圖 （1）轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點加速

6、度的大小，與該點的轉(zhuǎn)動半徑成正比。 （2）轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的全加速度與其轉(zhuǎn)動半徑具有相同的夾角，并偏向角加速度轉(zhuǎn)向的一方。3. 勻變速轉(zhuǎn)動和勻速轉(zhuǎn)動勻變速轉(zhuǎn)動和勻速轉(zhuǎn)動t0(1) 等于常量， 20021tt)(20202t0，0(2) 等于常量，2222costvlvllvlvttanlvtddsec2解解：（1）求角速度、角加速度由幾何關(guān)系可得：等號兩邊同時對時間 t 求導(dǎo)，解得：22223)(2ddtvltlvt222 ,2 ,4lvlv當(dāng)（2）求C點的速度、加速度 ,2 ,4Clvddv222Cldvda2224Cldvdan542222ldvaaanCCC動畫演示開始時 ，試求 時，(1

7、)搖桿OC的角速度、角加速度。04 例例5-2 桿AB以勻速v運(yùn)動，通過套筒A帶動OC桿繞定軸轉(zhuǎn)動。（2）設(shè)桿OC長d，桿端C點的速度和加速度。 例例5-3 半徑為R的飛輪由靜止開始轉(zhuǎn)動，角加速度，2rad/s)5/(tbtbt5ddttbtd5d0055lntb輪緣上一點的速度：Rv 55ln ,5222tRbRatRbRan解：解：已知分離變量積分：輪緣上一點的加速度：25)5(ln)5(1242222tbtRbaaan 式中b為常量。試求輪緣上一點的速度、加速度的大小。三、角速度矢和角加速度矢及點的速度和加速度的矢積表示三、角速度矢和角加速度矢及點的速度和加速度的矢積表示1角速度矢與角加

8、速度矢角速度矢與角加速度矢 角速度矢：角速度矢：以k表示沿轉(zhuǎn)軸z 正向的單位矢量，則轉(zhuǎn)動剛體的角速度矢可寫成： k角加速度矢：角加速度矢： kk2用矢積表示點的速度和加速度用矢積表示點的速度和加速度 用矢徑表示轉(zhuǎn)動剛體上任一點M的位置，則點M的速度 ：rv點M的加速度為：rrrva)(ddtnaavr1ana第三節(jié)第三節(jié) 輪系的傳動比輪系的傳動比傳動比：傳動比：主動輪的角速度與從動輪的角速度之比 。一、齒輪傳動一、齒輪傳動動畫演示12III1212外嚙合內(nèi)嚙合1122RvRvAB1122RaRaAB 兩齒輪的嚙合點具有共同的速度和切向加速度：21122112RRi傳動比：傳動比：動畫演示齒輪的

9、齒數(shù)與半徑成正比， 2112122112nnzzRRi考慮轉(zhuǎn)向 12212112zznni 齒輪外嚙合取正， 內(nèi)嚙合取負(fù)。 二、皮帶輪傳動、鏈輪傳動皮帶輪傳動、鏈輪傳動II1222I11皮帶輪傳動、鏈輪傳動相當(dāng)于齒輪內(nèi)嚙合， 12122112zzRRi21122112RRi傳動比：傳動比： 例例5-4 圖示為一帶式輸送機(jī)。已知：主動輪的轉(zhuǎn)速n1=1200r/min，齒數(shù)z1=24；齒輪的齒數(shù)為z2=96；齒輪和用鏈條傳動，齒數(shù)各為z3=15和z4=45，輪的直徑D=460mm。試求輸送帶的速度。112解解(1)計算輪的角速度和輪系的傳動比rad/s403012003011n122112zzi344334zzi32 31423412432142214114zzzziii (2)計算輪的角速度rad/s3104045961524142311414zzzzi(3)計算輸送帶的速度m/s41. 23101000246024Dv112小小 結(jié)結(jié)一、剛體的平動一、剛體的平動 剛體平動時剛體平動時，其上各點的軌跡形狀相同其上各點的軌跡形狀相同；同一瞬時同一瞬時，各點的速各點的速度相同度相同，加速度也相同加速度也相同。二、剛體的定軸轉(zhuǎn)動二、剛體的定軸轉(zhuǎn)動)(tf1.剛體