空間向量與距離導(dǎo)學(xué)案zgh

1、空間向量與距離【學(xué)習(xí)目標(biāo)】A層：進(jìn)一步體會(huì)求平面法向量的方法，掌握向量運(yùn)算求點(diǎn)到平面的距離和兩平面距離的計(jì)算方法；B層：熟練掌握用方向向量、法向量求點(diǎn)、線、面間的距離，C層：初步理解向量法和體積法在求空間距離中的作用。要求：激情投入，探索數(shù)學(xué)奧秘；高效學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)！課前預(yù)習(xí)案（面對(duì)困難別退縮，相信自己一定行?。┑冢?）頁(yè) 成大事不在于力量多少，而在能堅(jiān)持多久。【自主學(xué)習(xí)】- 相信自己，你最棒！一.復(fù)習(xí)回顧用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的“三步曲”。（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問(wèn)題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；（化為向量問(wèn)題）（2）通過(guò)向量運(yùn)算，

2、研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問(wèn)題；（進(jìn)行向量運(yùn)算）（3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。（回到圖形）二.知識(shí)導(dǎo)學(xué) 1.空間中的距離主要有 、 、 、 、 、 、 。七種距離都是指它們所在的兩個(gè)點(diǎn)集之間所含兩點(diǎn)的距離中最小的距離 七種距離之間有密切聯(lián)系，有些可以相互轉(zhuǎn)化，如兩條平行線的距離可轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離，平行線面間的距離或平行平面間的距離都可轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離 在七種距離中，求點(diǎn)到平面的距離是重點(diǎn).2空間中兩點(diǎn)間的距離公式若、，則 . 三畫龍點(diǎn)睛用向量解決立體幾何中的一些典型問(wèn)題的基本思考方法是：如何把已知的幾何條件（如線段、角度等）轉(zhuǎn)化為向量表

3、示；考慮一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表式；如何對(duì)已經(jīng)表示出來(lái)的向量進(jìn)行運(yùn)算，才能獲得需要的結(jié)論具體要求：認(rèn)真閱讀教材完成左則的預(yù)習(xí)案。學(xué)法指導(dǎo)：思考空間向量解決立體幾何問(wèn)題的多種方法和需要注意的問(wèn)題。課堂探究案（沉默是金難買課堂一分，躍躍欲試不如親身嘗試?。┑冢?）頁(yè) 不思，故有惑；不求，故無(wú)得；不問(wèn)，故不知?！咎骄恳弧?關(guān)于點(diǎn)面距離的求法：例1.如圖A空間一點(diǎn)B到平面的距離為d,已知平面的一個(gè)法向量為,且與不共線,能否用與表示?分析：如圖所示，平面，垂足為O，則點(diǎn)B到平面的距離就是線段BO的長(zhǎng)度.若AB是平面的任一條斜線段，則在中， 。,.cosABO=|cos|.d=|cos|

4、= =【探究二】求點(diǎn)到平面的距離（一題多解）友情提示：點(diǎn)到平面的距離 (1)直接法，即直接由點(diǎn)作垂線，求垂線段的長(zhǎng) (2)轉(zhuǎn)移法，轉(zhuǎn)化成求另一點(diǎn)到該平面的距離 (3)體積法 (3)向量法 例2 已知三棱柱ABC-ABC中，側(cè)棱垂直于底面，且CC=AC=BC=2,求點(diǎn)C到平面CAB的距離?！咎骄咳恐本€與平面的距離學(xué)法指導(dǎo)：直線與平面之間的距離：，其中。是平面的法向量例4、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG平面ABCD，CG=2，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)BD到平面GEF的距離第（3）頁(yè) 只要敢想，沒(méi)有什么不可能第（3）頁(yè) 只要敢想，沒(méi)有什么不可能【探究四】平面與平面的距離例4正方體的棱

5、長(zhǎng)為4，M、N、E、F分別為、的中點(diǎn)，求平面AMN與平面EFDB的距離.學(xué)法指導(dǎo)：易證得平面平面EFBD，從而兩個(gè)平面具有共同的法向量，由于平面AMN，平面EFBD.所以AB是夾在兩平行面間的斜線段，它在法向量方向上的投影的絕對(duì)值即為所求值.【點(diǎn)撥提升】 面對(duì)困難別退縮，相信自己一定行?。?）點(diǎn)到平面的距離：連結(jié)該點(diǎn)與平面上任意一點(diǎn)的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對(duì)值）。（2）直線到平面的距離：可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離。（3）平行平面間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離。【思維拓展】-一分耕耘一分收獲！1.已知、，則AB的長(zhǎng)度為（ ）A. B. C.7 D.32.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，