電磁學(xué)9(5.22)

1、Xu Zhongfeng, Xian Jiaotong University, 2012University PhysicsZhongfeng XuXu Zhongfeng, Xian Jiaotong University, 2012University Physics磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理0dSmSB磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)（渦旋場(chǎng)）磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)（渦旋場(chǎng)）安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 inside0diLIlB有旋場(chǎng)有旋場(chǎng)(1) 積分回路方向與電流方向呈右螺旋關(guān)系積分回路方向與電流方向呈右螺旋關(guān)系滿(mǎn)足右螺旋關(guān)系時(shí)滿(mǎn)足右螺旋關(guān)系時(shí) 0iI反之反之 0iI(2) 磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)LlBd 不代表

2、磁場(chǎng)力的功，僅是磁場(chǎng)與電流的關(guān)系不代表磁場(chǎng)力的功，僅是磁場(chǎng)與電流的關(guān)系 電流是磁場(chǎng)渦旋的軸心電流是磁場(chǎng)渦旋的軸心 (3) 安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導(dǎo)線(xiàn)，對(duì)于任意設(shè)想安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導(dǎo)線(xiàn)，對(duì)于任意設(shè)想的一段載流導(dǎo)線(xiàn)不成立的一段載流導(dǎo)線(xiàn)不成立討論討論Xu Zhongfeng, Xian Jiaotong University, 2012University PhysicsaILLlBdLlaIdcoscos4210如圖載流直導(dǎo)線(xiàn)如圖載流直導(dǎo)線(xiàn), 設(shè)設(shè) 4/2112aaI222240220II0例例則則L的環(huán)流為的環(huán)流為:二二. 安培環(huán)路定理的應(yīng)用安培環(huán)路定理的應(yīng)用基本思路：基本

3、思路： 若電流分布具有某些對(duì)稱(chēng)性，則可用安培環(huán)路若電流分布具有某些對(duì)稱(chēng)性，則可用安培環(huán)路定理求電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。定理求電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。 iLIlB0dLIBi0Xu Zhongfeng, Xian Jiaotong University, 2012University Physics例例: 求無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流的磁場(chǎng)分布。求無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流的磁場(chǎng)分布。 rPL解解系統(tǒng)具有軸對(duì)稱(chēng)性，圓周上各點(diǎn)的系統(tǒng)具有軸對(duì)稱(chēng)性，圓周上各點(diǎn)的 B 相相同同, P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿圓周的切線(xiàn)方向點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿圓周的切線(xiàn)方向 RIPIddIBddBRr When LlBdcosLlB drB 2I0rIB20Rr Wh

4、en LlBdcosrB 200B 無(wú)限長(zhǎng)圓柱形載流直導(dǎo)線(xiàn)無(wú)限長(zhǎng)圓柱形載流直導(dǎo)線(xiàn)Rr rIB20Rr rB 220rj202 RIrB2/ RIj Xu Zhongfeng, Xian Jiaotong University, 2012University PhysicsoIN例例求螺繞環(huán)電流的磁場(chǎng)分布及通過(guò)螺繞環(huán)斷求螺繞環(huán)電流的磁場(chǎng)分布及通過(guò)螺繞環(huán)斷面的磁通量面的磁通量解解h1R2RSrdLlBdcosLlB drB2NI0rNIB2/0 若螺繞環(huán)的截面很小，若螺繞環(huán)的截面很小，rr IrNBin20nI0r 0iI0B螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量SmSBdrhrNIRRd2210120

5、ln2RRhNI 若在外部再做一個(gè)環(huán)路，可得若在外部再做一個(gè)環(huán)路，可得 在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個(gè)環(huán)路，可得在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個(gè)環(huán)路，可得內(nèi)部為均勻磁場(chǎng)內(nèi)部為均勻磁場(chǎng)螺繞環(huán)與無(wú)限長(zhǎng)螺線(xiàn)管一樣，磁場(chǎng)全部集中在管內(nèi)部。螺繞環(huán)與無(wú)限長(zhǎng)螺線(xiàn)管一樣，磁場(chǎng)全部集中在管內(nèi)部。 Xu Zhongfeng, Xian Jiaotong University, 2012University Physics例例 求無(wú)限大平面電流的磁場(chǎng)求無(wú)限大平面電流的磁場(chǎng)解解iBBPabcddacdbcablBlBlBlBlBdd ddddcbalBlBddabB2iab02/0iB面對(duì)稱(chēng)面對(duì)稱(chēng) 推廣推廣：有厚度的無(wú)限大平面電流問(wèn)題有厚度的

6、無(wú)限大平面電流問(wèn)題 jd2/0jdBjxB0 在外部在外部 在內(nèi)部在內(nèi)部 xXu Zhongfeng, Xian Jiaotong University, 2012University Physics例例 證明在沒(méi)有電流的空間區(qū)域里，如果磁場(chǎng)線(xiàn)是一些同方向證明在沒(méi)有電流的空間區(qū)域里，如果磁場(chǎng)線(xiàn)是一些同方向的平行直線(xiàn)，則磁場(chǎng)一定是均勻的。的平行直線(xiàn)，則磁場(chǎng)一定是均勻的。 abcd1B2B解解 由安培環(huán)路定理可知由安培環(huán)路定理可知LBBlBL)(d21iI0021BB 分析電流系分析電流系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)性統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)性取合適的取合適的安培環(huán)路安培環(huán)路應(yīng)用安培應(yīng)用安培環(huán)路定理環(huán)路定理（有向閉合回路）（有向閉合

7、回路）（使（使 B 提出積分號(hào)）提出積分號(hào)）（適用于閉合電流）（適用于閉合電流）小結(jié)小結(jié)Xu Zhongfeng, Xian Jiaotong University, 2012University Physics9.5 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線(xiàn)的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線(xiàn)的作用載流導(dǎo)體產(chǎn)生磁場(chǎng)載流導(dǎo)體產(chǎn)生磁場(chǎng)磁場(chǎng)對(duì)電流有作用磁場(chǎng)對(duì)電流有作用一一. 安培力安培力大小大?。悍较蚍较颍簊inddlBIF 由右手螺旋法則確定由右手螺旋法則確定 任意形狀載流導(dǎo)線(xiàn)在外磁場(chǎng)中受到的安培力任意形狀載流導(dǎo)線(xiàn)在外磁場(chǎng)中受到的安培力BlIFFdd(1) zyxFFFFd,d,dd(2) 若磁場(chǎng)為勻強(qiáng)場(chǎng)若磁場(chǎng)為勻強(qiáng)場(chǎng) BlIFd在勻強(qiáng)

8、磁場(chǎng)中的閉合電流受力在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的閉合電流受力BlIFd0BlIF dd討論：討論： 磁場(chǎng)對(duì)電流磁場(chǎng)對(duì)電流(元元)有作用有作用各電流元所在處的各電流元所在處的 “當(dāng)?shù)禺?dāng)?shù)?B”Xu Zhongfeng, Xian Jiaotong University, 2012University PhysicsxyOAILB此段載流導(dǎo)線(xiàn)受的磁力。此段載流導(dǎo)線(xiàn)受的磁力。在電流上任取電流元在電流上任取電流元lIdlIBBlIFdddlIdFdsinddlIBFxyIBdxIBlIBFydcosdd0d00yIBFxIBLxIBFLy0d例例 在均勻磁場(chǎng)中放置一任意形狀的導(dǎo)線(xiàn)，電流強(qiáng)度為在均勻磁場(chǎng)中放置一任意形

9、狀的導(dǎo)線(xiàn)，電流強(qiáng)度為I求求解解相當(dāng)于載流直導(dǎo)線(xiàn)相當(dāng)于載流直導(dǎo)線(xiàn)F 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受的力，方向沿在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受的力，方向沿 y 向。向。OABlIFFddBlIdBIOAXu Zhongfeng, Xian Jiaotong University, 2012University Physics例例 求兩平行無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)之間的相互作用求兩平行無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)之間的相互作用a2I1I1B12f解：解：aIB2101電流電流 2 處于電流處于電流 1 的磁場(chǎng)中的磁場(chǎng)中1212BIfaIIBIf2210212121faII2210電流電流 2 中單位長(zhǎng)度上受的安培力中單位長(zhǎng)度上受的安培力同理，電流同理，電流

10、1 中單位長(zhǎng)度上受的安培力中單位長(zhǎng)度上受的安培力 同向電流間的安培力為引力同向電流間的安培力為引力 反向電流間的安培力為斥力反向電流間的安培力為斥力 定義：定義：設(shè)在真空中，兩根通有同值電流的無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線(xiàn)，若設(shè)在真空中，兩根通有同值電流的無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線(xiàn)，若導(dǎo)線(xiàn)相距導(dǎo)線(xiàn)相距 1 米米，單位長(zhǎng)度受力，單位長(zhǎng)度受力 ，則導(dǎo)線(xiàn)中電流，則導(dǎo)線(xiàn)中電流為為1 安培安培。N7102Xu Zhongfeng, Xian Jiaotong University, 2012University Physics(1) 兩通電直導(dǎo)線(xiàn)間相互作用的安兩通電直導(dǎo)線(xiàn)間相互作用的安培力滿(mǎn)足牛頓第三定律。培力滿(mǎn)足牛頓第三定律

11、。1221ff(2) 兩電流元之間的相互作用力兩電流元之間的相互作用力22dlI11dlI12r312121101d4drrlIB討論討論21f12f312121122012212dd4dddrrlIlIBlIf同理同理321212211021121dd4dddrrlIlIBlIf 兩電流元之間的相互作用力，一般不遵守牛頓第三定律。兩電流元之間的相互作用力，一般不遵守牛頓第三定律。Xu Zhongfeng, Xian Jiaotong University, 2012University Physics例例 圓電流在均勻磁場(chǎng)中的內(nèi)部張力。圓電流在均勻磁場(chǎng)中的內(nèi)部張力。B解：解： R 方法一方法

12、一: :取電流元取電流元lIIfTT整個(gè)閉合線(xiàn)圈在均勻磁場(chǎng)中受力為零整個(gè)閉合線(xiàn)圈在均勻磁場(chǎng)中受力為零 2sin2sinTTflIBf IBRTT IBRT2sin222 TIRBT 方法二方法二BITTFTF2RIB 2RXu Zhongfeng, Xian Jiaotong University, 2012University Physics例：例：求一載流導(dǎo)線(xiàn)框在非均勻磁場(chǎng)中的受力和運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)求一載流導(dǎo)線(xiàn)框在非均勻磁場(chǎng)中的受力和運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)解：解：1Iabd2I1234xo121bBIf dIbI2102323bBIf )2102daIbIx 軸負(fù)向軸負(fù)向x 軸正向軸正向aalBIf21222s

13、ind132xIxIaad22210向上向上24ff 整個(gè)線(xiàn)圈所受的合力：整個(gè)線(xiàn)圈所受的合力：4321ffffF線(xiàn)圈向左運(yùn)動(dòng)。線(xiàn)圈向左運(yùn)動(dòng)。4)2210dadIabIXu Zhongfeng, Xian Jiaotong University, 2012University Physics例：例： 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，平行于磁場(chǎng)線(xiàn)插入一無(wú)限大載流平面板，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，平行于磁場(chǎng)線(xiàn)插入一無(wú)限大載流平面板，求載流平面上單位面積所受的磁場(chǎng)力？求載流平面上單位面積所受的磁場(chǎng)力？放入后平面兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為放入后平面兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為1B2B和和如圖所示。如圖所示。1B2B解：解： j2/0jBBB右

14、左 載流大板所產(chǎn)生的磁場(chǎng)載流大板所產(chǎn)生的磁場(chǎng) 磁場(chǎng)疊加原理磁場(chǎng)疊加原理01BBB02BBB2/210BBB2/12BBB012BBj 在載流平面上取一面元在載流平面上取一面元 dSjdjddSjyxj取如圖的坐標(biāo)系取如圖的坐標(biāo)系xzyBlIf ddijdijdd00BSjByxjkd0SBjkdd0jBSffk212012BBBB磁壓強(qiáng)磁壓強(qiáng)(也適用于也適用于任意有限的曲面任意有限的曲面)k202122BB Xu Zhongfeng, Xian Jiaotong University, 2012University PhysicsCDFABF二二. 磁場(chǎng)對(duì)載流線(xiàn)圈的作用磁場(chǎng)對(duì)載流線(xiàn)圈的作用B1

15、l2lDAFBCFDCBAIsin1BIlFFBCDA2BIlFFABCD0iF 線(xiàn)圈所受的力矩線(xiàn)圈所受的力矩sin2sin211lFlFMCDABsin21BIl ln 形成一對(duì)力偶形成一對(duì)力偶B+ +nA(B)D(C)（均勻磁場(chǎng)中的剛性矩形載流線(xiàn)圈）（均勻磁場(chǎng)中的剛性矩形載流線(xiàn)圈）大小相等，大小相等，方向相反方向相反nl lnSS21BpMmnISpmXu Zhongfeng, Xian Jiaotong University, 2012University Physics0iFBpMm1l2lbacdBI 結(jié)論結(jié)論：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，平面線(xiàn)圈所受的安培力為零，僅受磁力在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，平面線(xiàn)圈所

16、受的安培力為零，僅受磁力矩的作用矩的作用 只發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，不會(huì)發(fā)生平動(dòng)。只發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，不會(huì)發(fā)生平動(dòng)。討論：討論： 線(xiàn)圈所受的力矩線(xiàn)圈所受的力矩 運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)00Mmax2MM 0M穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡力矩最大力矩最大 一般在非均勻磁場(chǎng)中，一般在非均勻磁場(chǎng)中， 載流載流系統(tǒng)有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。系統(tǒng)有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。分析兩載分析兩載流線(xiàn)圈的流線(xiàn)圈的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì) 磁力矩總是力圖使線(xiàn)圈的磁矩轉(zhuǎn)到和外磁場(chǎng)一致的方向上。磁力矩總是力圖使線(xiàn)圈的磁矩轉(zhuǎn)到和外磁場(chǎng)一致的方向上。 適用于任意形狀的平面載流線(xiàn)圈適用于任意形狀的平面載流線(xiàn)圈Xu Zhongfeng, Xian Jiaotong Univers

17、ity, 2012University Physics例例 在均勻磁場(chǎng)中，有一總電量為在均勻磁場(chǎng)中，有一總電量為Q 的均勻帶電圓盤(pán)，盤(pán)面與磁的均勻帶電圓盤(pán)，盤(pán)面與磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的夾角為感應(yīng)強(qiáng)度之間的夾角為 , 半徑為半徑為R, 當(dāng)圓盤(pán)以當(dāng)圓盤(pán)以w w 旋轉(zhuǎn)時(shí)，求旋轉(zhuǎn)時(shí)，求圓盤(pán)在磁場(chǎng)中所受的磁力矩圓盤(pán)在磁場(chǎng)中所受的磁力矩.Xu Zhongfeng, Xian Jiaotong University, 2012University Physics例例 在均勻磁場(chǎng)中，有一總電量為在均勻磁場(chǎng)中，有一總電量為Q 的均勻帶電圓盤(pán)，盤(pán)面與磁的均勻帶電圓盤(pán)，盤(pán)面與磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的夾角為感應(yīng)強(qiáng)度之間的夾角為 ,

18、 半徑為半徑為R, 當(dāng)圓盤(pán)以當(dāng)圓盤(pán)以w w 旋轉(zhuǎn)時(shí)，求旋轉(zhuǎn)時(shí)，求圓盤(pán)在磁場(chǎng)中所受的磁力矩圓盤(pán)在磁場(chǎng)中所受的磁力矩.mpRBw解解 帶電圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)帶電圓盤(pán)旋轉(zhuǎn) 取一帶電圓環(huán)取一帶電圓環(huán)形成電流形成電流rrqd2dTrrId2d圓電流圓電流2d2rrwBpMmdISddISpmrr d3wRmmrrpp03ddw441RwcosBpMm241QRwQwcos412BQRM rrdwXu Zhongfeng, Xian Jiaotong University, 2012University Physics三三. 磁力的功磁力的功1. 安培力對(duì)運(yùn)動(dòng)載流導(dǎo)線(xiàn)的功安培力對(duì)運(yùn)動(dòng)載流導(dǎo)線(xiàn)的功BIlFa ab bIBlF 方向向右方向向右 在有限過(guò)程中，磁力所作的功在有限過(guò)程中，磁力所作的功ddddbabababaISIBxIBllFASIBmI 安培力所做的功等于電流強(qiáng)度乘以導(dǎo)線(xiàn)所掃過(guò)的磁通量安培力所做的功等于電流強(qiáng)度乘以導(dǎo)線(xiàn)所掃過(guò)的磁通量2. 磁力矩對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)載流線(xiàn)圈的功磁力矩對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)載流線(xiàn)圈的功BpMmBIdn 在一元過(guò)程中，磁力矩所作的功在一元過(guò)程中，磁力矩所作的功sinISBM Xu Zhongfeng, Xian Jiaotong University, 2012University PhysicsdsindB