實際問題與二次函數(shù)(建系問題)

1、有關(guān)的建系問題有關(guān)的建系問題 如圖的拋物線形拱橋如圖的拋物線形拱橋,當(dāng)水面在當(dāng)水面在 時時,拱橋頂離水面拱橋頂離水面 2 m,水面寬水面寬 4 m,水面下降水面下降 1 m, 水面寬度增加多少水面寬度增加多少?l問題問題1：思考：思考：1、水面的寬度與橋、水面的寬度與橋 孔的形狀有關(guān)嗎？孔的形狀有關(guān)嗎？2、如何求出橋孔的、如何求出橋孔的拋物線函數(shù)關(guān)系式呢？拋物線函數(shù)關(guān)系式呢？3、如何建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系呢？、如何建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系呢？X yxyyxxyOxyOxyOOOO以橋孔的最高點為原點，以過原點的水平線為以橋孔的最高點為原點，以過原點的水平線為x軸，過原點的鉛垂線為軸，過原點的

2、鉛垂線為y軸，建立如圖的平軸，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，如圖：面直角坐標(biāo)系，如圖：AB 用拋物線的知識解決生活中的一些實用拋物線的知識解決生活中的一些實際問題的一般步驟：際問題的一般步驟：建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系求出二次函數(shù)的解析式求出二次函數(shù)的解析式 數(shù)學(xué)問題求解數(shù)學(xué)問題求解 確定實際問題的答案確定實際問題的答案注意變量的取值范圍注意變量的取值范圍 例例1.如圖三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩個如圖三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩個小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面寬小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面寬度度20米，頂點距水面米，頂點距水面6米米,小孔頂點距

3、水面小孔頂點距水面4.5米米, 當(dāng)水當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時，求此時大孔的水面寬度位上漲剛好淹沒小孔時，求此時大孔的水面寬度.2.某工廠大門是一拋物線水泥建筑物，大門寬某工廠大門是一拋物線水泥建筑物，大門寬AB=4米，頂部米，頂部C離地面高為離地面高為4.4米，現(xiàn)有一輛載滿米，現(xiàn)有一輛載滿貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8米，米，裝貨寬度為裝貨寬度為2.4米，試判斷這輛汽車能否順利通過？米，試判斷這輛汽車能否順利通過？ABC例例2 2、一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地、一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高面高 米，與籃圈中心的

4、水平距離為米，與籃圈中心的水平距離為8 8米，當(dāng)球出手米，當(dāng)球出手后水平距離為后水平距離為4 4米時到達(dá)最大高度米時到達(dá)最大高度4 4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面跡為拋物線，籃圈中心距離地面3 3米。米。209 問此球能否投中？問此球能否投中？3米米2098米米4米米4米米o(hù)xy若假設(shè)出手的角度和力度都不變?nèi)艏僭O(shè)出手的角度和力度都不變, ,則如何則如何才能使此球命中才能使此球命中? ?（1）跳得高一點）跳得高一點（2）向前平移一點）向前平移一點探究延伸探究延伸:-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）200,9在出手角度和力度都不變的情況下在出手

5、角度和力度都不變的情況下, ,小明的出手小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈高度為多少時能將籃球投入籃圈? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9208,9 在出手角度、力度及高度都不變的情況下，在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？投籃也能將籃球投入籃圈？-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）200,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9(，），）1.一位運(yùn)動員在距籃下一位運(yùn)動員在距籃下4米處跳起投籃，籃球運(yùn)行米處跳起投籃，籃球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時，米時，達(dá)到最高度為達(dá)到最高度為3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃筐，已知籃米，然后準(zhǔn)確落入籃筐，已知籃筐中心到地面的距離為筐中心到地面的距離為3.05米。米。（1）求拋物線的解析式）求拋物線的解析式（2）運(yùn)動員身高）運(yùn)動員