直齒圓柱齒輪傳動(dòng)模糊可靠度優(yōu)化設(shè)計(jì)論文

1、直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的模糊可靠度優(yōu)化設(shè)計(jì)（080301403）摘要：通過以標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)，使之較好地考慮直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的實(shí)際工作情況，設(shè)計(jì)出方案能實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)、合理、適用的要求。對(duì)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的模糊可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可以同時(shí)兼顧設(shè)計(jì)參數(shù)的隨機(jī)性和設(shè)計(jì)邊界模糊性。因而這種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有更廣泛的靈活性和適應(yīng)性，比常規(guī)可靠性設(shè)計(jì)可以得到更好的設(shè)計(jì)結(jié)果。關(guān)鍵詞：直齒圓柱齒輪；模糊可靠度；優(yōu)化設(shè)計(jì)；設(shè)計(jì)參數(shù)引言 在零部件的設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)的優(yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)、材料的強(qiáng)度及適用范圍，某些載荷的分布和性質(zhì)等，尤其是著重于經(jīng)濟(jì)和效益方面的優(yōu)化指標(biāo)，都具有模糊性。而在工程設(shè)計(jì)中，以前模糊數(shù)學(xué)未得以應(yīng)用，人們忽略了

2、邊界條件的模糊性，使設(shè)計(jì)較理想化而顯得不恰當(dāng)。而模糊數(shù)學(xué)的出現(xiàn)以及應(yīng)用解決了這一問題。例如，在設(shè)計(jì)機(jī)械零件時(shí)，在常規(guī)可靠性設(shè)計(jì)中，按安全與失效兩個(gè)狀態(tài)來進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)，因此，零件從安全狀態(tài)到失效狀態(tài)是以一種突變的形式發(fā)生。若采用模糊設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，即考慮零件從安全狀態(tài)到失效狀態(tài)的中間過渡區(qū)，零件的兩個(gè)狀態(tài)之間存在一個(gè)中間過渡狀態(tài)，它描述設(shè)計(jì)中存在模糊型或失效逐漸發(fā)生的特性，采用模糊方法來處理這個(gè)中間過渡狀態(tài)是符合工程實(shí)際情況的，這樣，將零件從安全狀態(tài)到失效狀態(tài)之間的中間過渡區(qū)稱為模糊極限狀態(tài)，并以極限狀態(tài)作為模糊可靠性設(shè)計(jì)的依據(jù)。 另外，對(duì)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)進(jìn)行模糊可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，能得到更逼近工程實(shí)際

3、的設(shè)計(jì)結(jié)果。由于直齒圓柱齒輪是機(jī)械傳動(dòng)常用零件，工作中它要承受交變載荷。齒輪設(shè)計(jì)、制造都是很重要的。研究齒輪傳動(dòng)過程中，有時(shí)忽略隨機(jī)因素和設(shè)計(jì)邊界的模糊性，而使設(shè)計(jì)顯得很不得當(dāng)。尋找最優(yōu)結(jié)果，是人們普遍關(guān)心的，對(duì)于齒輪設(shè)計(jì)也是如此。人們應(yīng)用模糊可靠性優(yōu)化理論能夠?qū)⒃O(shè)計(jì)中的模糊因素定量化。模糊可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是常規(guī)可靠性設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的深化。對(duì)直齒輪傳動(dòng)進(jìn)行模糊可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，能使齒輪的隨機(jī)參量取值更加合理，并使其結(jié)構(gòu)更加合理。 在此，本文將齒輪的彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力作為服從某種規(guī)律的隨機(jī)變量，將彎曲強(qiáng)度和接觸強(qiáng)度作為具有某種連續(xù)性隸屬函數(shù)的模糊變量，建立齒輪傳動(dòng)的模糊可靠性優(yōu)化模型，然后再

4、給定的模糊可靠度下，確定最佳參數(shù)。1 直齒圓柱齒輪強(qiáng)度模糊可靠度的計(jì)算直齒圓柱齒輪強(qiáng)度的模糊可靠度設(shè)計(jì)就是把輪齒彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力作為服從某種分布的隨機(jī)變量來處理，將彎曲強(qiáng)度和接觸強(qiáng)度作為具有某種連續(xù)型隸屬函數(shù)的模糊變量來處理，然后根據(jù)給定的模糊可靠度確定齒輪的主要參數(shù)。1.1 確定輪齒彎曲應(yīng)力的分布標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪齒根彎曲應(yīng)力的計(jì)算公式是式中 K 載荷系數(shù) 齒形系數(shù) 應(yīng)力修正系數(shù) 重合度系數(shù) Ft圓周力 齒寬系數(shù) m 模數(shù) Z1小齒輪齒數(shù)假設(shè)輪齒齒根彎曲應(yīng)力服從正態(tài)分布，則確定彎曲應(yīng)力的分布，只需要確定彎曲應(yīng)力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)上式用變異系數(shù)法求彎曲應(yīng)力的均值、變異系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：式中

5、 、分別為相應(yīng)參數(shù)K、Ft、的均值和變異系數(shù)。1.2 確定齒面接觸應(yīng)力的分布對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪其齒面接觸應(yīng)力的計(jì)算公式是：式中 ZE彈性影響系數(shù) ZH區(qū)域系數(shù) Zu齒數(shù)比系數(shù) u傳動(dòng)比假設(shè)齒輪齒面接觸應(yīng)力服從正態(tài)分布，用變異系數(shù)法可求得接觸應(yīng)力的均值、變異系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：式中 、分別為相應(yīng)參數(shù)ZE，ZH的均值和變異系數(shù)。1.3 彎曲強(qiáng)度和接觸強(qiáng)度的隸屬函數(shù)齒輪輪齒的彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力從完全許用到完全不許用之間有一個(gè)過渡過程，這個(gè)過程采用降半正態(tài)分布的隸屬函數(shù)描述比較合適，即：式中 ai、bi可根據(jù)大小齒輪彎曲強(qiáng)度和接觸強(qiáng)度確定。隸屬函數(shù)（降半正態(tài)分布）1.4 齒輪強(qiáng)度的模糊可靠度計(jì)算前面

6、已經(jīng)假設(shè)齒輪齒根的彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力服從正態(tài)分布，則其概率密度函數(shù)是：式中 、分別表示大小齒輪齒根彎曲應(yīng)力和齒面接觸應(yīng)力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。齒輪彎曲強(qiáng)度和接觸強(qiáng)度的模糊可靠度計(jì)算公式是：式中2 建立模糊可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型2.1 確定設(shè)計(jì)變量在傳動(dòng)比和傳遞功率給定的條件下，標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)需確定的參數(shù)值有：齒輪的模數(shù)m，小齒輪齒數(shù)Z1，齒寬系數(shù)，故取設(shè)計(jì)變量為：2.2 建立目標(biāo)函數(shù)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)可選多種。一般情況下，按最小體積為追求的目標(biāo)，無(wú)論是在減輕重量方面，還是在降低成本、節(jié)約材料方面均有較大的現(xiàn)實(shí)意義，故選用齒輪傳動(dòng)的體積最小為追求的目標(biāo)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，用齒輪分度

7、圓圓柱體積來近似代替齒輪的體積，這樣目標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)為：2.3 建立約束條件直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的模糊可靠度優(yōu)化約束條件包括：大小齒輪彎曲強(qiáng)度和接觸強(qiáng)度的模糊可靠度約束，一般性能約束和幾何邊界約束，故建立約束條件如下：（1）齒輪強(qiáng)度的模糊可靠度約束式中 、分別為大小齒輪齒根彎曲強(qiáng)度的模糊可靠度；、為大小齒輪齒面接觸強(qiáng)度的模糊可靠度；、為設(shè)計(jì)要求的大小齒輪齒面接觸強(qiáng)度的可靠度；、為設(shè)計(jì)要求的大小齒輪齒根彎曲強(qiáng)度的可靠度。、由對(duì)設(shè)計(jì)要求的齒輪傳動(dòng)模糊可靠度進(jìn)行最優(yōu)分配獲得。（2）大齒輪分度圓直徑的上、下限約束dminumZ1dmax式中 dmin大齒輪分度圓直徑下限；dmax大齒輪分度圓直徑上限。（3

8、）齒寬的上、下限的約束式中 bmin齒寬的下限； bmax齒寬的上限。（4）各設(shè)計(jì)變量的上、下限約束式中 mmax齒輪模數(shù)的上限； mmin齒輪模數(shù)的下限； Z1max小齒輪齒數(shù)的上限； Z2min小齒輪齒數(shù)的下限； dmax齒寬系數(shù)的上限； dmin齒寬系數(shù)的下限。3 模糊可靠度優(yōu)化數(shù)學(xué)模型求解方法直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的模糊可靠度優(yōu)化問題是一個(gè)具有復(fù)雜約束的非線性規(guī)劃問題，設(shè)計(jì)變量包括整型變量、離散實(shí)型變量及連續(xù)變量，因此采用混合離散變量組合型的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和優(yōu)化程序，編制出目標(biāo)函數(shù)和約束方程的子程序；輸入原始數(shù)據(jù)，便可在計(jì)算機(jī)上計(jì)算出優(yōu)化結(jié)果。4 實(shí)例計(jì)算設(shè)計(jì)一對(duì)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)(目標(biāo)函數(shù)為體

9、積或質(zhì)量最小)。取小齒輪齒數(shù)、齒寬系數(shù)、模數(shù)為設(shè)計(jì)變量。已知條件：傳遞功率N=20KW，轉(zhuǎn)速n=750rpm，傳動(dòng)比i=4，制造精度7級(jí)，大小齒輪材料為45鋼，調(diào)質(zhì)處理；小齒輪硬度HB240260，大齒輪硬度HB200230。每年工作300天,每天8小時(shí)，工作10年，可靠度大于0.99。根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型和求解方法，對(duì)示例中的直齒圓柱齒輪傳動(dòng)進(jìn)行模糊可靠度優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)過程及其結(jié)果如下：齒根彎曲應(yīng)力的均值：=194.232齒根彎曲應(yīng)力的變異系數(shù)：=0.3541齒根彎曲應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差：=68.778齒面接觸應(yīng)力的均值：=724.9296齒面接觸應(yīng)力的變異系數(shù)：=0.2728齒面接觸應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差：=1

10、97.76隸屬函數(shù)齒輪強(qiáng)度的模糊可靠度計(jì)算齒根彎曲應(yīng)力的概率密度函數(shù)：齒面接觸應(yīng)力的概率密度函數(shù)：代入第二步可得最后結(jié)果。結(jié)果比較：用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的結(jié)果：m=3mm，Z=25，d=1。齒輪傳動(dòng)的體積是F(x)=5632777.45mm3 用模糊可靠度優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果：m=3mm，Z=23，d=0.9。齒輪傳動(dòng)的體積是F(x1)=4485168.89mm3齒輪傳動(dòng)的體積減少5 結(jié)論直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的模糊可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法既兼顧了設(shè)計(jì)參數(shù)的隨機(jī)性，又兼顧了設(shè)計(jì)邊界的模糊性，對(duì)常規(guī)可靠性設(shè)計(jì)理論進(jìn)行了推廣。這種優(yōu)化方法能較好地考慮直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的實(shí)際工況，設(shè)計(jì)出的方案經(jīng)濟(jì)、合理、適用。參考文獻(xiàn)：【1】王彩華，宋連天主編模糊論方法學(xué)北京