版人教版八級數(shù)學(xué)下期末模擬試卷(三)含答案

1、.八年級下期末模擬試卷三（本試卷共五大題，26小題，滿分150分）一、選擇題（本題共8小題；每小題3分，共24分）1. 在下列圖形中，為中心對稱圖形的是( )A. 等腰梯形B. 平行四邊形C. 正五邊形D. 等腰三角形2. 如圖，ABC 中，AB=AC=10，BD 是 AC 邊上的高線，DC=2，則 BD 等于( )A. 4B. 6C. 8D. 2103. 如果關(guān)于 x 的二次方程 a1+x2+2bx=c1-x2 有兩個相等的實數(shù)根，那么以正數(shù) a 、 b 、 c 為邊長的三角形是( )A. 銳角三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形D. 任意三角形4. 如圖，在 RtABC 中，ACB=90

2、，AB=4分別以 AC，BC 為直徑作半圓，面積分別記為 S1，S2，則 S1+S2 的值等于( )A. 2B. 3C. 4D. 85. 如圖，點 E 在正方形 ABCD 的對角線 AC 上，且 EC=2AE，直角三角形 FEG 的兩直角邊 EF，EG 分別交 BC，DC 于點 M，N若正方形 ABCD 的邊長為 a，則重疊部分四邊形 EMCN 的面積為( )A. 23a2B. 14a2C. 59a2D. 49a2 （2題圖） （4題圖） （5題圖）6. 在面積為 60 的平行四邊形 ABCD 中，過點 A 作 AE直線BC 于點 E，作 AF直線CD 于點 F，若 AB=10，BC=12，則

3、 CE+CF 的值為( )A. 22+113B. 22-113C. 22+113 或 22-113D. 22+113 或 2+37. 一個尋寶游戲的尋寶通道如圖 1 所示，四邊形 ABCD 為矩形，且 ABAD12AB，為記錄尋寶者的行進路線，在 AB 的中點 M 處放置了一臺定位儀器，設(shè)尋寶者行進的時間為 x，尋寶者與定位儀器之間的距離為 y，若尋寶者勻速行進，且表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 中的實線所示，則尋寶者的行進路線可能為( )A. DOCB. ADCBC. ADOCBD. ODCO8. 在平面直角坐標中，直線 l 經(jīng)過原點，且與 y 軸正半軸所夾的銳角為 60，過

4、點 A0,1 作 y 軸的垂線交直線 l 于點 B，過點 B 作直線 l 的垂線交 y 軸于點 A1，以 A1B 、 BA 為鄰邊作平行四邊形 ABA1C1；過點 A1 作 y 軸的垂線交直線 l 于點 B1，過點 B1 作直線 l 的垂線交 y 軸于點 A2，以 A2B1 、 B1A1 為鄰邊作平行四邊形 A1B1A2C2；按此作法繼續(xù)下去，則 Cn 的坐標是( )A. -34n,4nB. -34n-1,4n-1C. -34n-1,4nD. -34n,4n-1二、填空題（本題共8小題；每小題3分，共24分）9. 如圖所示，在矩形 ABCD 中，AD=4，DC=3，將 ADC 按逆時針方向繞點

5、 A 旋轉(zhuǎn)到 AEF（點 A，B，E 在同一直線上），連接 CF，則 CF= 10. 新園小區(qū)計劃在一塊長為 40 米，寬為 26 米的矩形場地上修建三條同樣寬的甬路（兩條縱向、一條橫向，且橫向、縱向互相垂直），其余部分種花草若要使種花草的面積達到 800m2，則甬路寬為多少米?設(shè)甬路寬為 x 米，則根據(jù)題意，可列方程為 11. 已知一次函數(shù)的圖象與直線 y=-x+1 平行，且過點 8,2，那么此一次函數(shù)的解析式為 12. 以線段 AC 為對角線的四邊形 ABCD（它的四個頂點 A 、 B 、 C 、 D 按順時針方向排列），已知 AB=BC=CD，ABC=100，CAD=40；則 BCD 的

6、大小為 13. 如圖，以 RtABC 的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為 S1，S2，S3，且 S1=4，S2=8，則 AB 的長為 （9題圖） （10題圖） （13題圖） （14題圖）14. 如圖，在 RtABC 中，ABC=90，AB=3，AC=5，點 E 在 BC 上，將 ABC 沿 AE 折疊，使點 B 落在 AC 邊上的點 B 處，則 BE 的長為 15. 如圖，在 ABC 中，ABC=90，BD 為 AC 的中線，過點 C 作 CEBD 于點 E，過點 A 作 BD 的平行線，交 CE 的延長線于點 F，在 AF 的延長線上截取 FG=BD，連接 BG，DF若 AG=13，CF=

7、6，則四邊形 BDFG 的周長為 16. 在直角坐標系中，直線 y=x+1 與 y 軸交于點 A1，按如圖方式作正方形 A1B1C1O 、 A2B2C2C1 、 A3B3C3C2 ，A1，A2，A3 在直線 y=x+1 上，點 C1，C2，C3 在 x 軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為 S1，S2，S3， Sn，則 Sn 的值為 （用含 n 的代數(shù)式表示，n 為正整數(shù)） （15題圖） （16題圖）三、解答題（本大題共4小題；其中17、18題、19各9分，20題12分，共39分）17. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+m+3x+m+1=0（1）求證：無論 m 取何值，原方程總有

8、兩個不相等的實數(shù)根（2）已知 x1，x2 是原方程的兩個根，且 x1-x2=22，求 m 的值，并求出此時方程的根18. 如圖，CD 是 ABC 的中線，點 E 是 AF 的中點，CFAB（1）求證：CF=AD；（2）若 ACB=90，試判斷四邊形 BFCD 的形狀，并說明理由 19. 某校開展“人人讀書”活動小明為調(diào)查同學(xué)們的閱讀興趣，抽樣調(diào)查了 40 名學(xué)生在本校圖書館的借閱情況（每人每次只能借閱一本圖書），繪制了統(tǒng)計圖 1并根據(jù)圖書館各類圖書所占比例情況繪制了統(tǒng)計圖 2，已知綜合類圖書有 40 本（1）補全統(tǒng)計圖 1；（2）該校圖書館共有圖書 本；（3）若該校共有學(xué)生 1000 人，試估

9、算，借閱文學(xué)類圖書的有 人20. 如圖，矩形 OABC 擺放在平面直角坐標系 xOy 中，點 A 在 x 軸上，點 C 在 y 軸上，OA=3，OC=2，P 是 BC 邊上一點且不與 B 重合，連接 AP，過點 P 作 CPD=APB，交 x 軸于點 D，交 y 軸于點 E，過點 E 作 EFAP 交 x 軸于點 F（1）若 APD 為等腰直角三角形，求點 P 的坐標；（2）若以 A，P，E，F(xiàn) 為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線 PE 的解析式 四、解答題（本大題共3小題；其中21、22題各10分，23題8分，共28分）21. 已知 ABC 中，M 為 BC 的中點，直線 m 繞點 A 旋轉(zhuǎn)

10、，過 B，M，C 分別作 BDm 于點 D，MEm 于點 E，CFm 于點 F（1）當(dāng)直線 m 經(jīng)過 B 點時，如圖 1，求證： EM=12CF （2）當(dāng)直線 m 不經(jīng)過 B 點，旋轉(zhuǎn)到如圖 2 、圖 3 的位置時，線段 BD，ME，CF 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況加以證明 22. 小慧和小聰沿圖1中的景區(qū)公路游覽，小慧乘坐車速為 30km/h 的電動汽車，早上7：00從賓館出發(fā)，游玩后中午12：00回到賓館小聰騎自行車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為 20km/h，途中遇見小慧時，小慧恰好游完一景點后乘車前往下一景點，上午10：00小聰?shù)竭_賓館圖2中的圖象分別表示兩人

11、離賓館的路程 skm 與時間 th 的函數(shù)關(guān)系試結(jié)合圖中信息回答：（1）小聰上午幾點鐘從飛瀑出發(fā)?（2）試求線段 AB，GH 的交叉點 B 的坐標，并說明它的實際意義；（3）如果小聰?shù)竭_賓館后，立即以 30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他幾點鐘遇見小慧? 23. 在平面直角坐標系 xOy 中，圖形 G 的投影矩形定義如下：矩形的兩組對邊分別平行于 x 軸，y 軸，圖形 G 的頂點在矩形的邊上或內(nèi)部，且矩形的面積最小設(shè)矩形的較長的邊與較短的邊的比為 k，我們稱常數(shù) k 為圖形 G 的投影比如圖 1，矩形 ABCD 為 DEF 的投影矩形，其投影比 k=BCAB（1）如圖 2，若點 A1

12、,3，B3,5，則 OAB 投影比 k 的值為 （2）已知點 C4,0，在函數(shù) y=2x-4（其中 x2）的圖象上有一點 D，若 OCD 的投影比 k=2，求點 D 的坐標（3）已知點 E3,2，在直線 y=x+1 上有一點 F5,a 和一動點 P，若 PEF 的投影比 1k2，則點 P 的橫坐標 m 的取值范圍 （直接寫出答案） 五、解答題（本大題共3小題；其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24. 在 ABC 中，AB=BC=2，ABC=90，BD 為斜邊 AC 上的中線，將 ABD 繞點 D 順時針旋轉(zhuǎn) 0AD12AB，M 為 AB 中點， AD=BCAM由圖2可知，尋寶者

13、與定位儀器之間的距離的圖象是對稱的，而且 O 點到 AB 的距離等于 12AD 尋寶者不能從 O 點出發(fā)，（因為圖2中虛線上面部分最高點和下面部的最低點到虛線的距離不相等），而且尋寶者的路線不會經(jīng)過 O 點 尋寶者行進的路線應(yīng)該是 ADCB8. C【解析】 直線 l 經(jīng)過原點，且與 y 軸正半軸所夾的銳角為 60， 直線 l 的解析式為 y=33x ABy 軸，點 A0,1， 可設(shè) B 點坐標為 x,1，將 Bx,1 代入 y=33x，解得 x=3， B 點坐標為 3,1，AB=3，在 RtA1AB 中，AA1B=90-60=30，A1AB=90， AA1=3AB=3，OA1=OA+AA1=1

14、+3=4， 平行四邊形 ABA1C1 中，A1C1=AB=3， C1 點的坐標為 -3,4，即 -340,41；由 33x=4，解得 x=43， B1 點坐標為 43,4，A1B1=43在 RtA2A1B1 中，A1A2B1=30，A2A1B1=90， A1A2=3A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16， 平行四邊形 A1B1A2C2 中，A2C2=A1B1=43， C2 點的坐標為 -43,16，即 -341,42；同理，可得 C3 點的坐標為 -163,64，即 -342,43；以此類推，則 Cn 的坐標是 -34n-1,4n第二部分9. 52【解析】10. 40-2x2

15、6-x=800【解析】如圖，草坪可整理為一個矩形，長為 40-2x 米，寬為 26-x 米，即列的方程為 40-2x26-x=80011. y=-x+10【解析】設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b 一次函數(shù)的圖象與直線 y=-x+1 平行， k=-1，把 8,2 代入 y=-x+b 得 -8+b=2，解得 b=10， 一次函數(shù)解析式為 y=-x+1012. 80 或 100【解析】AB=BC=CD，ABC=100， BAC=BCA=40 CAD=40， BCAD根據(jù)題意畫圖如下： 此時滿足 AD=CD，則四邊形 ABCD 是菱形， BCD=80當(dāng) ADCD 時， BCAD，AB=CD 且 AB

16、與 CD 不平行， 四邊形 ABCD 是等腰梯形， B=BCD=10013. 23【解析】S2=AC2，S1=BC2，S3=AB2=12， AB=2314. 32【解析】BC=AC2-AB2=4由折疊的性質(zhì)得 BE=BE，AB=AB設(shè) BE=x，則 BE=x，CE=4-x，BC=AC-AB=AC-AB=2在 RtBEC 中，BE2+BC2=EC2，即 x2+22=4-x2，解得 x=3215. 20【解析】AGBD，BD=FG， 四邊形 BGFD 是平行四邊形 CFBD， CFAG又 點 D 是 AC 中點， BD=DF=12AC， 四邊形 BGFD 是菱形設(shè) GF=x，則 AF=13-x，A

17、C=2x，在 RtACF 中，AF2+CF2=AC2，即 13-x2+62=2x2，解得 x=5故四邊形 BDFG 的周長 =4GF=2016. 22n-3【解析】 直線 y=x+1，當(dāng) x=0 時，y=1，當(dāng) y=0 時，x=-1， OA1=1，OD=1， ODA1=45， A2A1B1=45， A2B1=A1B1=1， S1=1211=12 A2B1=A1B1=1， A2C1=2=21， S2=12212=21 同理得 A3C2=4=22， S3=12222=23 Sn=122n-12=22n-3第三部分17. （1） =m+32-4m+1=m2+6m+9-4m-4=m2+2m+5=m+1

18、2+440, 無論 m 取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2） x1，x2 是原方程的兩個根， x1+x2=-m+3，x1x2=m+1 x1-x2=22， x1-x22=8， x1+x22-4x1x2=8， -m+32-4m+1=8，整理，得 m2+2m-3=0，解得 m1=-3，m2=1當(dāng) m=-3 時，x2-2=0，解得 x1=2，x2=-2；當(dāng) m=1 時，x2+4x+2=0，解得 x1=-2+2，x2=-2-218. （1） AE 是 DC 邊上的中線， AE=FE， CFAB， ADE=ECF，DAE=CFE在 ADE 和 FCE 中， ADE=CFE,DAE=CFE,AE=FE

19、, ADEFCE（AAS）， CF=DA（2） CD 是 ABC 的中線， D 是 AB 的中點， AD=BD， ADEFCE， AD=CF， BD=CF， ABCF， BDCF， 四邊形 BFCD 是平行四邊形， ACB=90， ACB 是直角三角形， CD=12AB， BD=12AB， BD=CD， 四邊形 BFCD 是菱形19. （1） 如圖所示（2） 800【解析】m=100-35-25-20-15=5， 405%=800（本）（3） 300【解析】12401000=300（人）20. （1） APD 為等腰直角三角形， APD=90， PAD=PDA=45 四邊形 OABC 是矩形，

20、 OABC，B=90，AB=OC 1=2=45 AB=BP又 OA=3，OC=2， BP=2，CP=1 P1,2（2） 四邊形 APFE 是平行四邊形， PD=DE CPD=1，OABC， CPD=4，1=3， 3=4 PD=PA過 P 作 PMx軸 于 M DM=MA又 PDM=EDO，PMD=EOD=90， PDMEDO OD=DM=MA=1，EO=PM=2， P2,2，E0,-2 PE 的解析式為 y=2x-221. （2）圖 2 的結(jié)論為 ME=12BD+CF圖 3 的結(jié)論為 ME=12CF-BD圖 2 的結(jié)論證明如下：連接 DM 并延長交 FC 的延長線于點 K， BDm，CFm，

21、BDCF， DBM=KCM， DMB=CMK，BM=MC， DBMKCM， DB=CK，DM=MK由（1）知 EM=12FK， ME=12CF+CK=12CF+DB圖 3 的結(jié)論證明如下：連接 DM 并延長交 FC 于點 K， BDm，CFm， BDCF， MBD=KCM， DMB=CMK，BM=MC， DBMKCM， DB=CK，DM=MK，由（1）知 EM=12FK， ME=12CF-CK=12CF-DB22. （1） 小聰從飛瀑到賓館所用的時間為 5020=2.5h， 小聰上午10：00到達賓館， 小聰從飛瀑出發(fā)的時刻為 10-2.5=7.5， 小聰早上7：30從飛瀑出發(fā)（2） 設(shè)直線

22、GH 的函數(shù)表達式為 s=kt+b，由于點 G 的坐標為 12,50，點 H 的坐標為 3,0，則有 12k+b=50,3k+b=0, 解得 k=-20,b=60. 直線 GH 的函數(shù)表達式為 s=-20t+60，又點 B 的縱坐標為 30， 當(dāng) s=30 時，-20t+60=30，解得 t=32， B 坐標為 32,30點 B 的實際意義是上午8：30小慧與小聰在離賓館 30km（及景點草甸）處第一次相遇（3） 方法1：設(shè)直線 DF 的函數(shù)表達式為 s=k1t+b1，該直線過點 D 和 F5,0，由于小慧從飛瀑回到賓館所用時間 5030=53h，所以小慧從飛瀑準備返回時，t=5-53=103

23、，即 D103,50則有 103k1+b1=50,5k1+b1=0, 解得 k1=-30,b1=150. 直線 DF 的函數(shù)表達式為 s=-30t+150， 小聰上午10：00到達賓館后立即以 30km/h 的速度返回飛瀑，所需時間 5030=53 小時 如圖 HM 為小聰返回時 s 關(guān)于 t 的函數(shù)圖象，點 M 的橫坐標為 3+53=143，點 M143,50設(shè)直線 HM 的函數(shù)表達式為 s=k2t+b2，該直線過點 H3,0 和點 M143,50，則有 143k2+b2=50,3k2+b2=0, 解得 k2=30,b2=-90. 直線 HM 的函數(shù)表達式為 s=30t-90，由 -30t+

24、150=30t-90，解得 t=4，對應(yīng)時刻 7+4=11， 小聰返回途中上午11：00遇見小慧方法2：如圖過 E 作 EQx 軸于點 Q，由題意得，點 E 的縱坐標為兩人相遇時距賓館的路程，又兩人速度均為 30km/h， 該路段兩人所花時間相同，即 HQ=QF， 點 E 的橫坐標為 4， 小聰返回途中上午11：00遇見小慧23. （1） 53（2） 點 D 為函數(shù) y=2x-4（其中 x2）的圖象上的點，設(shè)點 D 坐標為 x,2x-4x2分以下兩種情況：當(dāng) 0x2 時，如圖所示，作投影矩形 OMNC OCOM， k=OCOM=4OM=4-2x-4=2解得 x=1 D1,-2當(dāng) x0 時，如圖

25、所示，作投影矩形 MDNC 點 D 坐標為 x,2x-4，點 M 點坐標為 x,0， DM=2x-4=4-2x，MC=4-x xCM， k=DMMC=4-2x4-x=2，但此方程無解 當(dāng) x0 時，滿足條件的點 D 不存在綜上所述，點 D 的坐標為 D1,-2（3） 1m5【解析】提示：令 y=x+1，y=2 ，則 x+1=2，x=1 .當(dāng) m1 時，PEF 的投影比 k=1 ， m1 不合題意；當(dāng) 1m3 時，PEF 的投影比 k=45-m ， 1m5 時，PEF 的投影比 k=m-1m-3 ， m5 符合題意.24. （1） BE=CF（2） 如圖 2， AB=BC，ABC=90，BD 為

26、斜邊中線， BD=AD=CD=12AC，BDAC， EFD 是由 ABD 旋轉(zhuǎn)得到的， DE=DF=DB=DC，EDF=ADB=BDC=90， EDF+BDF=BDC+BDF，即 BDE=FDC， BDEFDC BE=FC 且 1=2又 3=4 FHE=FDE=90，即 BECF連接 BF，取 BF 中點 G，連接 MG，NG M 為 EF 中點，G 為 BF 中點，N 為 BC 中點 MGBE，MG=12BE；NGFC，NG=12FC，又 EB=FC，BEFC， MG=NG，MGN=90， MGN 為等腰直角三角形， MN=22FC【解析】法二：連接 DM 、 DN， EDBFDC，MDNF

27、DC， MNFC=DMDF=22（3） BF2+CE2=AC2【解析】設(shè) BE 、 CF 交于點 O， EDBFDC， CFBE BF2=OB2+OF2，CE2=OE2+OC2， BF2+CE2=OB2+OF2+OE2+OC2=EF2+BC2=AB2+BC2=AC225. （1） AP 的最大值是：6（2） AP+BP+CP 的最小值是：22+26（或不化簡為 32+163），或：8sin75 或：8cos15 如圖所示 要解決 AP+BP+CP 的最小值問題，仿照題目給出的做法把 ABP 繞 B 點逆時針旋轉(zhuǎn) 60，得到發(fā)現(xiàn)：BPP 和 BAA 均為等邊三角形，原來的 AP+BP+CP=AP+PP+CP,