初中函數(shù)綜合試題附答案

1、二次函數(shù)與其他函數(shù)的綜合測(cè)試題A . a b0, c0C . a b0, c0a b0a b0, c0、選擇題：(每小題3分，共45分)t為時(shí)間)，則函數(shù)圖象為()8.已知a, b, c均為正數(shù)，且k= b c a c的圖像一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(),在下列四個(gè)點(diǎn)中，正比例函數(shù)a by kx121.已知h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為h gt , (g為正常數(shù), 2式y(tǒng)=35x+ 20表示，這個(gè)關(guān)系式符合的數(shù)學(xué)模型是(A)正比例函數(shù)(B)反比例函數(shù).(C)二次函數(shù)(D) 一次函數(shù)x (kmj)之間的關(guān)系可以近似用關(guān)系 )3.若正比例函數(shù)y= (1 - 2mj)x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ( x1 , y1)和點(diǎn)B

2、 ( x2, y2)，當(dāng) y2,則m的取值范圍是(A) mx 0(B) m 0(C)1 rm:-2/、1(D) m 254(A)y二 x,yx2,y2x54(B)y一x,yx2,y2x54(C)y二 x,yx2,y2x54(D)y二 x,yx2,y2x9.如圖，在平行四邊形 ABCW, AC=4, BD=6, P是BD上的任 一點(diǎn)，過(guò)P作EF/ AC,與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn) E, F.設(shè) BP=x, EF=y,則能反映y與x之間關(guān)系的圖象為( )10.如圖4,函數(shù)圖象、的表達(dá)式應(yīng)為()11.張大伯出去散步，從家走了20分鐘，到一個(gè)離家 900米的閱報(bào)亭，看了 10分鐘報(bào)紙后,4.函數(shù)

3、y = k x + 1(A)k在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是(B)(C)(D)1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()5.下列各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y ax2 (a6.拋物線y2(x 1)2)A. (1,1) B. ( 1,1) C. (1,1) D. ( 1, 1)7.函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的是(用了 15分鐘返回到家，下面哪個(gè)圖形表示張大伯離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系(12 .二次函數(shù) y=x2-2x+2 有()A. 最大值是1 B .最大值是2C.最小值是1 D .最小值是2213 .設(shè)A (xi, y。、B (x2, v2是反比例函數(shù) y=圖象上的兩點(diǎn)，

4、若 x間的關(guān)系是()A.y2y10B.y1y2y0D .yy2014 .若拋物線y=x2-6x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值是()A. 9 B . 3 C . -9 D . 0315 . 一次函數(shù)y x2 3x 一的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()2A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D.不能確定x1x20時(shí)，求使y2的x的取值范圍.14 某工廠設(shè)門(mén)市部專賣某產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本40元，從開(kāi)業(yè)一段時(shí)間的每天銷售統(tǒng)計(jì)中,隨機(jī)抽取一部分情況如下表所示：假設(shè)當(dāng)天定的售價(jià)是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律.(1)觀察這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x (元)之間的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出該函數(shù)關(guān)系式.(2)門(mén)

5、市部原設(shè)有兩名營(yíng)業(yè)員，但當(dāng)銷售量較大時(shí)，在每天售出量超過(guò)168件時(shí)，則必須增派一名營(yíng)業(yè)員才能保證營(yíng)業(yè)有序進(jìn)行，設(shè)營(yíng)業(yè)員每人每天工資為40元.求每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)多少元，才能使每天門(mén)市部純利潤(rùn)最大(純利潤(rùn)指的是收入總價(jià)款扣除 成本及營(yíng)業(yè)員工資后的余額，其它開(kāi)支不計(jì))15 如圖，一單杠高 2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)1已知二次函數(shù) y x2 bx c的圖像經(jīng)過(guò) A (0, 1) , B (2, 1)兩點(diǎn). 合處，繩子自然下垂呈拋物線狀.(1)求b和c的值;(1)(2)櫻（1）一身高0.7米的小孩站在離立柱 0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點(diǎn)到地設(shè)所求

6、拋物線的解析式為y= ax + bx+ c面的距離;a依題意，得 c2,(2)為供孩子們打秋千，把繩子剪斷后，中間系一塊長(zhǎng)為0.4米的木板，除掉系木板用去的繩子后,兩邊的繩長(zhǎng)正好各為2米，木板與地面平行.求這時(shí)木板到地面的距離（供選用數(shù)2(2) y=2x + x-2=21,2,解得1,7.已知拋物線 y = x2+mx-2.一，一，1頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4(x+-)4衛(wèi)),8178對(duì)稱軸為（I）若拋物線與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn) A B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且 AB= J5,試求m（3）圖象略，畫(huà)出正確圖象4.解：（1）函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,2)2y=2x +x-2.的值；（n）設(shè)MNC勺面積

7、等于9+3b-1=2 ,解得 b=-2 .函數(shù)解析式為y=x2-2 x-1參考答案:一、選擇題:9 . A 10 .、填空題:C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn) 27,試求m的值.M N,并且（2） y=x2-2x-1=（ x-1） 2-2 ,圖象略，圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）(3)當(dāng) x=3 時(shí)，y=2,根據(jù)圖象知，當(dāng)x3時(shí)，y2當(dāng)x0時(shí)，使y2的x的取值范圍是x3.5.解：（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知，該函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系為:600 6x .P, 1168 時(shí)， 168 6x 600,解得：x 72;解答題x2 x 3 或441

8、- x42x 8x 10 7 . 10 ?；?20 兀設(shè)門(mén)市部每天純利潤(rùn)為z 當(dāng)x 72時(shí)，y 168310 . 272當(dāng) x 70 時(shí)，Zmax 52802.解：（2）由點(diǎn)解:依胭意，葡:二二，1）由題意得：nL4 +%t2=-l.解得“-3,。41.P&岫61腳工次函數(shù)為J = 2氤*,i.把工=-1代入用+ I = 5#2,教的解柝式為2 y Ex：函太圓像卜.55次函當(dāng)x 72時(shí)，y 168z x 40 600 6x 40 22-6 x 7053203.解：(1)由圖可知 A(1, 1) , B (0, -2) , C (1,1)x 70時(shí)，y隨x的增大而減少x 72 時(shí)，Zmax 6

9、 225320 52965296 5280當(dāng)x 72時(shí)，純利潤(rùn)最大為 5296元.6.(1)(2)又點(diǎn)C坐標(biāo)為(0, 2 n),而 及m n c = 27 ,2X 1 X ( 2-m) X V2_m =27 .2解：(1)如圖，建立直角坐標(biāo)系,設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+cooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo中考試題分類匯編函數(shù)綜合題0.16a+c=0.7,0.64a+c=2.2.1. 如圖，已知點(diǎn) A (tana, 0) , B (tan 3, 0)在x軸正半軸上，點(diǎn) A在點(diǎn)B的左邊，“、3是以線段AB為 斜邊、頂點(diǎn)C在x軸上方的Rt ABC的兩個(gè)

10、銳角.28a=.a 5 .繩子最低點(diǎn)到地面的距離為0.2米.c=0.2.(1)若二次函數(shù)y = -x2- - kx+ (2+2k k2)的圖象經(jīng)過(guò) A B兩點(diǎn)，求它的解析式;2(2)點(diǎn)C在(1)中求出的二次函數(shù)的圖象上嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)分另飾 EGL AB于 G, FH, AB于 H,解：(1)a, 3是RtABC的兩個(gè)銳角,-11AG= 1 (AB- EF) = 1 (-)tan a - tan 3 = 1. tan在 RtAGE中,AE= 2,eg= Jae2ag2 = v22 0.62 = V364 由題知tan a , tan 3是方程-=(米)7.解：(I)設(shè)點(diǎn)A x1 + x2

11、 = m(X1, 0)又 AEB= I xi X2 I木板到地面的距離約為0.3米.,B(x2, 0),則x1 , x2是方程x2 m桿m- 2=0的兩根.x + kx- (2+2k-k)=20的兩個(gè)根,xi X2 = m- 2 0 即 m0 2k0.k=3應(yīng)舍去,解得：m=1或m=3(舍去)，. m的值為1 .(II )設(shè) Ma, b),則 Na, b).M N是拋物線上的兩點(diǎn)，a2 ma m 2 b,L a2 ma m 2 b.L 2+得：2a 2m 4 = 0 .a2= -2.，當(dāng)m0,解得 k 81k一 一且 kw0.85.已知如圖，矩形 OABC勺長(zhǎng)OA=/3 ,寬OC=1,將 AO

12、CgAC折得 APC(1)填空：/ PCB=度，P點(diǎn)坐標(biāo)為(1;(一標(biāo)分 點(diǎn)C落t (秒)的關(guān)系式.t為何值時(shí)，S有最大值，并求出最大值;當(dāng)正方形PQMNf4OAB重疊部分面積最大(2)若P, A兩點(diǎn)在拋物線y=-4 x2+bx+c上，求b, c的值，并說(shuō)明點(diǎn) C在此拋物線上； 3(3)在(2)中的拋物線 CP段(不包括C, P點(diǎn))上，是否存在一點(diǎn) M使得四邊形 MCAP勺面積最大？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1) 30,(乎，3)；22(2) .點(diǎn) P(亙，3) , A( J3, 0)在拋物線上，故-4x9 +bx 工3 +c=旦，-4 x 3+bx 22

13、342233 +c=0,b= ,；3 ,c=1. 一拋物線的解析式為 y=- 4 x2+3 x+1,C 點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 1) . - - -4 x3302+V3 x 0+1=1,，點(diǎn)C在此拋物上.6.如圖，二資助函數(shù) y x2 bx c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) M(1, 2)、N1, 6).(1)求二次函數(shù)y x2 bx c的關(guān)系式.(2)把RtABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中/ CAB = 90 ,點(diǎn) A B的坐 別為(1, 0)、 (4, 0) , BC = 5。WA ABC沿x軸向右平移，當(dāng) 正方形PQMN設(shè)它與 OABM疊部分的面積為 S.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).(2)試求出點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S與運(yùn)動(dòng)時(shí)

14、間(3)在(2)的條件下，S是否有最大值？若有，求出 若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.(4)若點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A后繼續(xù)按原方向、原速度運(yùn)動(dòng), 時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t滿足的條件是 .y x,/x 4,解：(1)由 1可得y x 6,y 4.2 .A (4, 4)。(2)點(diǎn) P在 y = x 上，OP = t , 2. 2 、則點(diǎn)P坐標(biāo)為(-t,t).22點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-t ,并且點(diǎn)Q在y工x 6上。22y = x 2+bx+c的圖象上,在拋物線上時(shí)，求 ABC平移的距離.解：(1) M (1, 2) , N ( 1, 6)在二次函數(shù)1bc 2,1bc6.解得4, 1.二次函數(shù)的關(guān)系式為y = x 24x+1.(2) Rt

15、MBC中,AB = 3 , BC = 5 , . AC = 4 ,解得x416 122 .72. A (1, 0),，點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)， ABC向右平移1 J7個(gè)單位.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)函數(shù)1y x, y -x 6的圖象交于點(diǎn) A。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O 2開(kāi)始沿OA方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，作 PQ/ x軸交直線BC于點(diǎn)Q,以PQ為一邊向下作即點(diǎn)Q坐標(biāo)為(12 別是線段AB OBt的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)出當(dāng)3尾t4j2時(shí)，9t2 3672t 144。 2(3)有最大值，最大值應(yīng)在0 t 3M2中，當(dāng)t 2J2時(shí)，S的最大值為12.(4) t 122 .8.已知一次函數(shù)y= J3+m(O

16、帝1)的圖象為直線l ,直線l繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180后得直線l , ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(- J3, -1)、B( J3, -1)、C(O, 2).(1) 直線AC的解析式為 ,直線l的解析式為 (可以含m);(2) 如圖，l、l分別與 ABC的兩邊交于E、F、G H,當(dāng)m在其范圍內(nèi)變化時(shí)，判斷四邊形EFGH有哪些量不隨 m的變化而變化并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；(3) 將(2)中四邊形EFGH勺面積記為S,試求m與S的關(guān)系式，并求 S的變化范圍；(4) 若m=1,當(dāng) ABC分別沿直線y=x與y= J3x平移時(shí)，判斷 ABC介于直線l , l之間部分的面積是否改變?nèi)舨蛔冋?qǐng)指出來(lái).若改變請(qǐng)寫(xiě)出面積變化

17、的范圍.(不必說(shuō)明理由)解： 丫=、3x +2 y= , 3x -m(2)不變的量有：四邊形四個(gè)內(nèi)角度數(shù)不變，理由略；梯形EFGH位線長(zhǎng)度不變(或EF+GH變)，理由略.c 4.34.3(3)S= -m 0m 1 0s v33(4) 沿y=73x平移時(shí)，面積不變；沿 y=x平移時(shí)，面積改變，設(shè)其面積為S ,則0S*39 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，線段OA OB的長(zhǎng)(0A0與y軸交于點(diǎn)C,C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C點(diǎn).(1)求C點(diǎn)、C點(diǎn)的坐標(biāo)(可用含 m的代數(shù)式表示)(2)如果點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn) P在拋物線上，以點(diǎn)平行四邊形，求 Q點(diǎn)和P點(diǎn)的坐標(biāo)(可用

18、含 m的代數(shù)式表示)C、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是Ex . 3b J31 23一 x x 1 0 x1662石/FAE=ZFAE=60若EF成為直角三角形，只能是/A EF=90或/A FE=90若/A EF=90,利用對(duì)稱性，則/AEF=90 A、E、A三點(diǎn)共線，。與A重合，與已知矛盾; 同理若/ A FE=9她不可能 所以不能使A EF成為直角三角形.14.已知拋物線y=x2 4x+1.將此拋物線沿x軸方向向移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一條新的拋物線.求平移后的拋物線解析式若直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn)數(shù)m的取值范圍；若將已知的拋物線解析式改為y=ax2+bx+c(a0, b長(zhǎng)度,解：

19、y x2 4x 1配方，得y （x 2）2 3,向左平移4個(gè)單位，得y （x 2）2 3平移后得拋物線的解析式為y x2 4x 1（2）由（1）知，兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （2, 3）, （ 2, -3）2yx4x1x0解 2，得yx4x1y1，兩拋物線的交點(diǎn)為（0, 1）由圖象知，若直線 y=m與兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，mo 3 且115.直線y x 1分別與x軸、y軸交于B、A兩點(diǎn).3求B A兩點(diǎn)的坐標(biāo)；把 AOB以直線AB為軸翻折，點(diǎn) O落在平面上的點(diǎn)C處，以BC為一邊作等邊 BCD求D點(diǎn)的坐標(biāo).3解：如圖（1）令x=0,由y x 1得y=1 3,3令y=0,由y x 1得x J33

20、.B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3 , 0） , A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, 1）(3)由 y ax2 bx c 配方得，y a(x )2 2a4ac b24a(2)由(1)知 OB=/3 , OA=1b向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線的解析式為aOA _、 3 tan / OBA=OB 3/ OBA=30，兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（24ac b2a4a、 b 4ac b2)，(二，)2a 4aABCABO于AB成軸對(duì)稱BC=BO=3 , / CBA=/ OBA=30/ CBO=604ac b2a(x2a，兩拋物線的交點(diǎn)為 由圖象知滿足（2）4a4ac b24a得,（0, c）中條件的m的取值范圍是:CM=BC sin

21、 / CBO=3 x sin60BM=BC cos / CBO=3 x cos60.1.OM=OB BM=32過(guò)點(diǎn)C作CML x軸于 M,則在RtABCMTno,24ac b且 mr c4a連結(jié)OCOB=CB / CBO=60. BOC等邊三角形過(guò)點(diǎn)C作CE/ x軸，并截取 CE=BZ BCE=60，點(diǎn)E坐標(biāo)為(入3 , 3)22.D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 0)或(,-)2216.已知拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A, B,C三點(diǎn)，當(dāng)x0時(shí)，其圖象如圖所示.y0.(1)求拋物線的解析式，寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)畫(huà)出拋物線y=ax2+bx+c當(dāng)x0時(shí)的圖象；(3)利用拋物線y=ax?+bx+c,

22、寫(xiě)出x為何值時(shí),(3)由圖象可知，當(dāng)-1x0.(第28題)/DiMQ點(diǎn)Di,。依次與點(diǎn)D, C對(duì)應(yīng))，射線MD交直線DC于點(diǎn)E,射線MG交直線CB于點(diǎn)F, 設(shè) DE=r BF=n.求m與n的函數(shù)關(guān)系式.解： 過(guò)點(diǎn) C作 CALOB 垂足為 A.在 RtABC中，Z CAB=90 , Z CB0=6D ,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4, B .0D=BC=2 CA=BG sin Z CB0=j3 , BA=BG cosZCBO=1設(shè)直線CB的解析式為y=kx+b ,由B(5, 0),直線CB的解析式為y=-J5x+5j5.(2) 1. /CBM 2+2 3=180 , Z DMC1+Z 2=180 , /

23、CBMg DMCN DOB=60.Z2+Z3=Z1 + Z2,1=Z3.OD- BC=BM OM B 點(diǎn)為(5, 0) , OB=5設(shè) OM=x 則 BM=5-x.OD=BC=2 - 2X2=x(5 -x).解得 xi=1 , X2=4.M點(diǎn)坐標(biāo)為(1 , 0)或(4 , 0).(I)當(dāng)M點(diǎn)坐標(biāo)為(1 , 0)時(shí)， 如圖，OM=1 BM=4. DC/OB . / MDE DMO 又/ DMO/ MCBJ Z MDEN MCBDMEg CMF=a/. DMACMF.,DE DM OD 2 b = = = f CF CM BM 4 2CF=2DECF=2+n, DE=rp1- 2+n=2m,即 m

24、=1+ (0n4).2(n)當(dāng)m點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 0)時(shí)，如圖.CM=4,BM=1.同理可得 DM2ACMFDE=2CF.AB BDECAC即二yCF=2-n , DE=m，m=2(2-n),即 m=4-2n( n1).218.如圖，邊長(zhǎng)為 1的等邊三角形 CAB的頂點(diǎn)。為坐標(biāo)原 點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn) A在第一象限，動(dòng)點(diǎn) D在 線段CA上移動(dòng)(不與C A重合)，過(guò)點(diǎn)D作DEL AB,垂足 為E,過(guò)點(diǎn)D作DF, CB垂足為F。點(diǎn)M N巳Q分別是滿足關(guān)系式線段BE, ED, CD的長(zhǎng)為t .DF, FB的中點(diǎn)。連接 MN NP, PQ QM(2)1時(shí)3，1時(shí), 3分別求出點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo);求

25、直線DE的函數(shù)表達(dá)式;如果記四邊形MNPQ勺面積為S,那么請(qǐng)寫(xiě)出面積自變量t的取值范圍, 在，請(qǐng)說(shuō)明理由。S與變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出是否存在 s的最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)t的值；若不存19.如圖，在 ABC中，AB AC 1,點(diǎn)D, E在直線BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)BD x , CE y .(1)如果 BAC 300, DAE 105,試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果 BAC的度數(shù)為DAE的度數(shù)為與X之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說(shuō)明理由.解：(1)在/ABC /ABD又/DAE /DAB又/DAB /CAE ABC 中, /ACB /ACE 105 , /CAE /ADB /A

26、DB .AB AC 1, / BAC 75 , 105 .75 ./ ABC 75，當(dāng), 滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，(1)中y此時(shí),/ DAB / CAE ADBsAC .-90時(shí)，函數(shù)關(guān)系式2又 / DAB / ADB / ABC 90從而(1)中函數(shù)關(guān)系式20.如圖，平面直角坐標(biāo)系中, ADBsEAC仍然成立.1y 成立.x四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A,坐標(biāo)分別為(4,0), 4 3，動(dòng)點(diǎn)M, N分別從O, B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).其中， 點(diǎn)M沿CA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) M作MP，CA ,交AC于P 連結(jié)NP ,已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了 x秒.(1) P點(diǎn)的坐標(biāo)為( 的代

27、數(shù)式表示)；(2)(3)解:0BM(第A23題試求4NPC面積S的表達(dá)式，并求出面積 S的最大值及相應(yīng)的 x值;當(dāng)X為何值時(shí),(1)由題意可知,P點(diǎn)坐標(biāo)為(x, NPC是一個(gè)等腰三角形？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.C(0,3), M(x,0) N(43-ix)-(2)設(shè)ANPC的面積為S,在4NPC中,xbc,求|a| 十 |b| + |c| 的最小值.解：由題意，a+b+c=2, a= 1,b + c=1bb2拋物線頂點(diǎn)為A(2，c Z)(1) 求拋物線的解析式。(2) 設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) A (X , 0)、B (X2 , 0),且點(diǎn)A在B的左側(cè)，求線段 AB的長(zhǎng)。(3) 若以AB為直徑作。N,請(qǐng)

28、你判斷直線 CM與ON的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。(1)解法一：由已知，直線 CM y= x+2與y軸交于點(diǎn)C (0,2 )拋物線y ax2 bx ciyOxb 4ac b過(guò)點(diǎn)C (0,2),所以c=2,拋物線y ax2 bx c的頂點(diǎn) M , 在直線 CM2a 4a、i-t . /一、，一、一.a.2,一設(shè) B (x1, 0) , C (x2, 0) , . x + x2=b, xa2=c, = b 4c0 |BC| =| x 1- x2| = /Jx_1 x2|2 =個(gè)(x1 + x2)2 4 x 1x2 = yb- 4c, abc為等邊三角形，4- c= 半gb丁=4c即 b2 4c = 2

29、審 b24c,b2-4c0, ,b2 4c =2小c=1-b,b2+4b-16 = 0,b=-22/5所求b值為2 2y5a bc,若 a 0,貝U b0, c0.,-.4. b+c=2a, bc = - ab、c是一元二次方程 x2(2 a)x+= 0的兩實(shí)根.24 = ( 2a) -4X-0, aa3-4a2+4a- 160,即(a2+4) (a -4) 0,故 a4.abc 0,. a、b、c為全大于0或一正二負(fù).若a、b、c均大于。，; a4,與a+b+c=2矛盾；若 a、b、c 為一正二負(fù)，則 a0, b0, c4,故 2a26當(dāng)a=4, b=c=- 1時(shí)，滿足題設(shè)條件且使不等式等號(hào)

30、成立.故|a| +|b| +|c|的最小值為6.23.已知拋物線yax2 bx c與y軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為M直線CM的解析式y(tǒng)=-x+2上，所以4a 2 b 2，解得b 0或b 4a 2a11若b=0,點(diǎn)C M重合，不合題意，舍去，所以 b=2。即M ,2 aa過(guò)M點(diǎn)作y軸的垂線，垂足為 Q,在Rt CMQ中，CM 2 CQ2 QM 2一、，1 21 21所以，8 (-)2 2 (2 一)2,解得，a - 0aa21 2 -1 2，所求拋物線為：y - x 2x2或yx 2x 2 以下同下。2 2(1)解法二：由題意得 C(0,2),設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M (x , y),一點(diǎn)M在直線y x 2上，

31、y x 2由勾股定理得 CM廢一(y 2)2 , CM2v，-2辰一(y 2)2 =2石,即 x2 (y 2)2 8yx 2x12x22解方程組x2(y 2)28得y14y20 . M (-2,4)或 M(2, 0)當(dāng)M (-2 , 4)時(shí)，設(shè)拋物線解析式為y a(x 2)2 4, .拋物線過(guò)0, 2)點(diǎn),(3)由題意列方程組得：Vyx2 4x 32x 6 a ，,二 y x 2x 222當(dāng)M (2, 0)時(shí)，設(shè)拋物線解析式為y a(x 2)211 2拋物線過(guò)(0, 2)點(diǎn)，a , y -x 221 2所求拋物線為：y-x2 2x 221 2y x2 2x 22(2)二,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

32、，1 2y -x 2x 2不合題意，舍去。21，拋物線應(yīng)為：y x2 2x 22拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且點(diǎn) A在B的左側(cè)，轉(zhuǎn)化得：x2-6x+9=0 =0,一方程的兩根相等，方程組只有一組解此拋物線與直線有唯一的公共點(diǎn)25. 已知：如圖，A (0,1 )是y軸上一定點(diǎn),B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以 AB為邊，在/ OAB的外部作/ BA已/ OAB，過(guò)B作BC AB,交AE于點(diǎn)C慕(1)當(dāng)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求線段 AC的長(zhǎng)；JT (2)當(dāng)點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn) C的縱、橫坐標(biāo)分 別為V、x,試求y與x的函數(shù)關(guān)系式(當(dāng)點(diǎn) B運(yùn)動(dòng) 到。點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C也與。點(diǎn)重合)；劉(3) 設(shè)過(guò)點(diǎn)P (0, -1 )的直

33、線l與(2)中所求函 數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn) M(x1, y。、M(x2, yz),且 x；+x226(x 1+x2)=8 ,求直線l的解析式.潼解：(1)方法一：在 RtAAOE,可求得AB=號(hào) / OAB= / BAG / AOB= / ABC=RtZ一 一 AO AB,.ABSAABC , N 由此可求得：AC=AB ACyACB交y軸于點(diǎn)D,過(guò)C作CO(3) . AB是。N 的直徑，r = 2近,N ( 2, 0),又二 M( 2, 4)，.二 MN = 4設(shè)直線yx 2與x軸交于點(diǎn)D,則D (2, 0) ,DN = 4,可得MN = DN,MDN45 ,作 NGL CMT G,在 Rt NGD 中，NG DN sin 45242 = r即圓心到直線 CM的距離等于。N的半徑，直線 CM與。N相切24.已知：拋物線y=-x2+4x-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè))，頂點(diǎn)為P.求A、B P三點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 在下面的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出此拋物線的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)簡(jiǎn)圖寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y大于零；(3) 確定此拋物線與直線 y=-2x+6公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.解：(1)