概率流程圖的數(shù)學(xué)計(jì)算

1、概率流程圖的數(shù)學(xué)計(jì)算2.隨機(jī)現(xiàn)象中事件隨機(jī)現(xiàn)象中事件A發(fā)生的概率是如何計(jì)算發(fā)生的概率是如何計(jì)算的？的？ m 表示事件表示事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù). n 一次試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)一次試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).( )mP An 1.概率的概念概率的概念:在隨機(jī)現(xiàn)象中在隨機(jī)現(xiàn)象中,一個(gè)事一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小叫作這個(gè)事件件發(fā)生的可能性大小叫作這個(gè)事件的概率的概率.3.搶答：搶答：(1)投擲一枚均勻的硬幣投擲一枚均勻的硬幣1次，則次，則P(正面朝上正面朝上)=_;(2)袋中有袋中有6個(gè)除顏色外完全相同的小球個(gè)除顏色外完全相同的小球,其中其中2個(gè)白個(gè)白球球,2個(gè)黑球個(gè)黑球,1

2、個(gè)紅球個(gè)紅球,1個(gè)黃球個(gè)黃球,從中任意摸出從中任意摸出1個(gè)球個(gè)球,則則 P(白球白球)=_ ;P(黑球黑球)=_; P(紅球紅球)=_;P(黃球黃球)=_.1213131616探討探討:小明和小亮做擲一枚硬幣兩小明和小亮做擲一枚硬幣兩次的游戲次的游戲.他們商定他們商定:如果兩次朝如果兩次朝上的面相同上的面相同,那么小明獲勝那么小明獲勝; 如如果兩次朝上的面不同果兩次朝上的面不同,那么小亮那么小亮獲勝獲勝.這個(gè)游戲公平嗎這個(gè)游戲公平嗎? 拋擲一枚均勻的硬幣拋擲一枚均勻的硬幣2次，作為一次試驗(yàn)次，作為一次試驗(yàn).(1)每次試驗(yàn)所有可能的結(jié)果有哪些？每次試驗(yàn)所有可能的結(jié)果有哪些？開始開始所有可能出所有

3、可能出現(xiàn)的結(jié)果現(xiàn)的結(jié)果第二擲第二擲第一擲第一擲一次試驗(yàn)一次試驗(yàn) 拋擲一枚均勻的硬幣拋擲一枚均勻的硬幣2次，作為一次試驗(yàn)次，作為一次試驗(yàn).(1)每次試驗(yàn)所有可能的結(jié)果有哪些？每次試驗(yàn)所有可能的結(jié)果有哪些？開始開始所有可能出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果現(xiàn)的結(jié)果第二擲第二擲第一擲第一擲正正反反正正反反反反正正（正（正,正）正）（正（正,反）反）（反（反,正）正）（反（反,反）反） 像這樣的圖，我們稱之為像這樣的圖，我們稱之為樹狀圖樹狀圖，它可以，它可以幫助我們不重復(fù)、不遺漏地列出一次試驗(yàn)中所幫助我們不重復(fù)、不遺漏地列出一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。有可能出現(xiàn)的結(jié)果。不重復(fù)、不遺漏不重復(fù)、不遺漏開始開始所有可能

4、出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果現(xiàn)的結(jié)果第二擲第二擲第一擲第一擲正正反反正正反反反反正正（正（正,正）正）（正（正,反）反）（反（反,正）正）（反（反,反）反） 拋擲一枚均勻的硬幣拋擲一枚均勻的硬幣2次，作為一次試驗(yàn)次，作為一次試驗(yàn).（2） 2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概 率率 是多少？是多少？1(2=4P次次都都是是正正面面朝朝上上）由樹狀圖知所有可能的結(jié)果有由樹狀圖知所有可能的結(jié)果有4種，種，2次都是正次都是正面朝上有面朝上有 1種種（正（正,正）正）結(jié)果結(jié)果第二擲第二擲第一擲第一擲正正反反正正反反（正（正,正）正）（正（正,反）反）（反（反,正）正） （反（反,反）反）

5、拋擲一枚均勻的硬幣拋擲一枚均勻的硬幣2次，作為一次試驗(yàn)次，作為一次試驗(yàn).（2） 2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概 率率 是多少？是多少？我們還可以我們還可以利用表格列利用表格列出所有可能出所有可能的結(jié)果：的結(jié)果：1(2=4P次次都都是是正正面面朝朝上上）由表格知所有可能的結(jié)果有由表格知所有可能的結(jié)果有4種，種，2次都是正面次都是正面朝上有朝上有 1種種探討探討:小明和小亮做擲一枚硬幣兩次的游小明和小亮做擲一枚硬幣兩次的游戲戲.他們商定他們商定:如果兩次朝上的面相同如果兩次朝上的面相同,那么小明獲勝那么小明獲勝; 如果兩次朝上的面不同如果兩次朝上的面不同,那么小亮獲勝那

6、么小亮獲勝.這個(gè)游戲公平嗎這個(gè)游戲公平嗎?P( 小明 )=12 P( 小亮 ) 12游戲公平 拋擲一枚均勻的硬幣拋擲一枚均勻的硬幣3次，作為一次試驗(yàn)，次，作為一次試驗(yàn)，那么那么3次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是多少？多少？開始開始第一擲第一擲正正反反第二擲第二擲正正反反正正反反第三擲第三擲正正反反正正反反正正反反正正反反所有可所有可能出現(xiàn)能出現(xiàn)的結(jié)果的結(jié)果(正正正正正正)(正正反正正反)(正反正正反正)(正反反正反反)(反正正反正正)(反正反反正反)(反反反反反反)(反反正反反正)1(3=8P次次都都是是正正面面朝朝上上） 兩步以上的試驗(yàn)兩步以上的試驗(yàn)用用樹狀圖

7、樹狀圖比比較方便表示所有可能的結(jié)果！較方便表示所有可能的結(jié)果！ 2、一只不透明的袋子中裝有、一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白個(gè)白球和球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄下顏色攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出一個(gè)后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是多少？球，兩次都摸出紅球的概率是多少？1 2 一只不透明的袋子中裝有一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄下顏色后放回從中任意摸出一個(gè)球

8、，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出一個(gè)球，兩袋中并攪勻，再從中任意摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是多少？次都摸出紅球的概率是多少？結(jié)果結(jié)果第一次第一次第二次第二次解：利用表格列出所有可能的結(jié)果：解：利用表格列出所有可能的結(jié)果：4(2)=9P次次摸摸出出 球球紅紅白白紅紅1紅紅2白白紅紅1紅紅2（白，白）（白，白）（白，紅（白，紅1） （白，紅（白，紅2）（紅（紅1，白），白）（紅（紅1，紅，紅1）（紅（紅1，紅，紅2）（紅（紅2，白），白） （紅（紅2，紅，紅1）（紅（紅2，紅，紅2） 一只不透明的袋子中裝有一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪

9、勻后個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄下顏色后從中任意摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不再不再放回袋中放回袋中，再從中任意摸出一個(gè)球，兩次，再從中任意摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是多少？都摸出紅球的概率是多少？結(jié)果結(jié)果第一次第一次第二次第二次解：利用表格列出所有可能的結(jié)果：解：利用表格列出所有可能的結(jié)果：21(2)=63P次次摸摸出出 球 球紅紅白白紅紅1紅紅2白白紅紅1紅紅2（白，紅（白，紅1） （白，紅（白，紅2）（紅（紅1，白），白）（紅（紅1，紅，紅2）（紅（紅2，白），白） （紅（紅2，紅，紅1） 1.小明有三件上衣，分別為紅色、黃色小明有三件上衣，分別為紅色、

10、黃色和藍(lán)色，有兩條褲子，分別為藍(lán)色和棕色，和藍(lán)色，有兩條褲子，分別為藍(lán)色和棕色，小明任意拿出一件上衣和一條褲子，恰好是小明任意拿出一件上衣和一條褲子，恰好是藍(lán)色上衣和藍(lán)色褲子的概率是多少？藍(lán)色上衣和藍(lán)色褲子的概率是多少？ 2. 甲、乙兩人擲一枚均勻的骰子甲、乙兩人擲一枚均勻的骰子,一人一一人一次次,在做游戲之前在做游戲之前,每人說一個(gè)數(shù)每人說一個(gè)數(shù),如果拋擲的如果拋擲的骰子兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之和恰和某人說的一樣骰子兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之和恰和某人說的一樣,那么該人獲勝那么該人獲勝.要想取得勝利你會(huì)說哪個(gè)數(shù)？要想取得勝利你會(huì)說哪個(gè)數(shù)？甲甲結(jié)果結(jié)果乙乙123654165432(6,6)12解：利用表格列出所

11、有可能的結(jié)果：解：利用表格列出所有可能的結(jié)果：(5,6)11(4,6)10(3,6)9(2,6)8(1,6)7(6,5)11(5,5)10(3,5)8(2,5)7(1,5)6(6,4)10(5,4)9(3,4)7(2,4)6(1,4)5(6,3)9(5,3)8(3,3)6(2,3)5(1,3)4(6,2)8(5,2)7(3,2)5(2,2)4(1,2)3(6,1)7(5,1)6(3,1)4(2,1)3(1,1)2(4,1)5(4,2)6(4,3)7(4,4)8(4,5)9由表格知由表格知點(diǎn)數(shù)和為點(diǎn)數(shù)和為7出現(xiàn)的次數(shù)最多出現(xiàn)的次數(shù)最多(6次次)，概率最大，即概率最大，即所以要想取得勝利，說數(shù)字所

12、以要想取得勝利，說數(shù)字7.61(=366P 7 7）點(diǎn)數(shù)之和為點(diǎn)數(shù)之和為 當(dāng)當(dāng)一次試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)一次試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié) 果較多果較多時(shí)，用時(shí)，用表格表格比較方便！比較方便！樹狀圖或列表各有什么特點(diǎn)？樹狀圖或列表各有什么特點(diǎn)？（2）兩步試驗(yàn)兩步試驗(yàn)或或兩步以上試驗(yàn)兩步以上試驗(yàn).（1）所有可能出現(xiàn)的）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)較多結(jié)果數(shù)較多的試驗(yàn)的試驗(yàn). 樹狀圖和表格都能不重復(fù)不遺漏的列出樹狀圖和表格都能不重復(fù)不遺漏的列出一次試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。一次試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。 樹狀圖主要適用于：樹狀圖主要適用于：（1）所有可能出現(xiàn)的）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)不多結(jié)果數(shù)不多的試驗(yàn)的試驗(yàn).（2）兩步兩

13、步的試驗(yàn)的試驗(yàn). 列表主要適用于：列表主要適用于：用 樹 狀 圖 或 表 格 分 析用 樹 狀 圖 或 表 格 分 析 1. 1.利用利用樹狀圖樹狀圖或或表格表格可以清晰地表可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果結(jié)果; ;從而較方便地求出某些事件發(fā)從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率生的概率. .2 . 2 . 根據(jù)不同的情況根據(jù)不同的情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟx擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū肀硎灸硞€(gè)事件發(fā)生的所有可能結(jié)果。示某個(gè)事件發(fā)生的所有可能結(jié)果。 一張圓桌旁有四個(gè)座位，一張圓桌旁有四個(gè)座位，A先坐在先坐在如圖的座位上，如圖的座位上，B、C、D三人隨機(jī)坐三人隨機(jī)坐到其他三

14、個(gè)座位上，求到其他三個(gè)座位上，求A與與B相鄰而坐相鄰而坐的概率。（的概率。（2005南京）南京）A 某校有某校有A、B兩個(gè)餐廳，甲、乙、丙三兩個(gè)餐廳，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中一個(gè)餐廳用餐：名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中一個(gè)餐廳用餐：（1）求甲乙丙三名學(xué)生在同一個(gè)餐廳用餐）求甲乙丙三名學(xué)生在同一個(gè)餐廳用餐的概率的概率.（2）求甲乙丙三名學(xué)生至少有一人在）求甲乙丙三名學(xué)生至少有一人在B餐餐廳用餐概率廳用餐概率.(2006南京）南京）1. 1.如圖，一個(gè)樹叉，一綠毛蟲要去吃樹葉，如圖，一個(gè)樹叉，一綠毛蟲要去吃樹葉，如果綠毛蟲選擇的枝杈是等可能的，求下如果綠毛蟲選擇的枝杈是等可能的，求下列事件發(fā)生的概率：列事件發(fā)生的概率：(1)(1)綠毛蟲吃到樹葉綠毛蟲吃到樹葉S; S;(2)(2)綠毛