第2章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)大物講稿

1、第二章標(biāo)題中國(guó)航天CZ1F本章內(nèi)容Contentschapter 2牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律Newtons law of motionlaw of conservation of momentumprinciple of conservation of mechanical energylaw of conservation of angular momentum本章內(nèi)容動(dòng)力學(xué)習(xí)題 練習(xí)36 其中 練習(xí)3.T三.2；練習(xí)5.T三.1填空第1節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律 Newtons law of motion2 - 1若物體

2、不受外力作用不受外力作用，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。 a = 0物體所獲得的加速度 的大小與物體所受的a加速度的方向與合外力的方向相同。合外力合外力的大小成正比成正比， 與物體的質(zhì)量質(zhì)量成反反，a定律表達(dá)式定律表達(dá)式a兩物體間的相互作用力總是等值反向， 且在同一直線上。1221第1節(jié)應(yīng)用：運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律時(shí)應(yīng)注意理解并掌握一些基本方法牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律說(shuō)明了力是產(chǎn)生加速度的原因牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律說(shuō)明了力是產(chǎn)生加速度的原因（ a = F / m ) ，注意，注意1. 這個(gè)力是合外力，內(nèi)力不能產(chǎn)生加速度；這個(gè)力是合外力，內(nèi)力不能產(chǎn)生加速度；2. 力與加速度是瞬時(shí)關(guān)系，某時(shí)刻有力力與加速度是瞬時(shí)關(guān)系，某時(shí)刻有力.

3、 該時(shí)刻該時(shí)刻就一定有加速度。就一定有加速度。3. 力與加速度是矢量關(guān)系，有對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)投影式，力與加速度是矢量關(guān)系，有對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)投影式，,例如 直角坐標(biāo)投影式xax自然坐標(biāo)投影式 yayzazanan,動(dòng)力學(xué)兩類問(wèn)題求求已知已知或及時(shí)的和例如牛頓運(yùn)動(dòng)定律將質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)一步與力聯(lián)系起來(lái)，牛頓運(yùn)動(dòng)定律將質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)一步與力聯(lián)系起來(lái)，屬動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中也有兩類基本問(wèn)題屬動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中也有兩類基本問(wèn)題第一類第一類第二類第二類一般方法一般方法求得隨堂練習(xí)一常用的分析方法與步驟常用的分析方法與步驟定對(duì)象定對(duì)象 看運(yùn)動(dòng)看運(yùn)動(dòng) 查受力查受力 列方程列方程隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)續(xù)練習(xí)一常用的分析

4、方法與步驟常用的分析方法與步驟定對(duì)象定對(duì)象 看運(yùn)動(dòng)看運(yùn)動(dòng) 查受力查受力 列方程列方程隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)F 恒與恒與 r 反向反向勻角速橢圓運(yùn)動(dòng)勻角速橢圓運(yùn)動(dòng)1 1、解：、解：設(shè)阻力設(shè)阻力f = -kvf = -kv = ma = mdvdt由牛頓定律：由牛頓定律：練習(xí)練習(xí)3T3T三三1.21.2、牛頓定律及其應(yīng)用、牛頓定律及其應(yīng)用分離變量：分離變量：dv= - dtmkv vvt00vdvdtmk練習(xí)3tmkvvln0 tmk0evv 由由tmk0evdtdxv x0t0tmk0dtevdx)(tmk0e1vkmx kmvx0m t 得最大深度得最大深度 dvkdxvdxdvdtdxdxdvkv

5、dtdv2 2、解、解: :分析受力如圖，質(zhì)點(diǎn)受重力分析受力如圖，質(zhì)點(diǎn)受重力拉力拉力T，沿水平和豎直方向，沿水平和豎直方向mg ，錐面支持力，錐面支持力N 和繩的和繩的用牛頓定律列方程用牛頓定律列方程: :2nmrmacosNsinT 0mgsinNcosT sinlr HoNTmg解出解出: :cossinlmsinmgN2 22sinlmcosmgT 當(dāng)當(dāng)N=0 時(shí)（小球離開錐面的條件）由上式可求時(shí)（小球離開錐面的條件）由上式可求coslgc cosmgT 第2節(jié)動(dòng)量守恒定律 law of conservation of momentum 2 - 2一一.質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量與動(dòng)動(dòng)量與動(dòng)能定理

6、能定理 物質(zhì)間物質(zhì)間相互作用相互作用 受到外部作用的質(zhì)點(diǎn)受到外部作用的質(zhì)點(diǎn)或系統(tǒng)的狀態(tài)變化率或系統(tǒng)的狀態(tài)變化率瞬時(shí)關(guān)系瞬時(shí)關(guān)系因因 果果dvFmdt質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量與動(dòng)能定理癥結(jié)：癥結(jié)：牛頓定律是瞬時(shí)關(guān)系牛頓定律是瞬時(shí)關(guān)系狀態(tài)變化不是瞬時(shí)的，要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程狀態(tài)變化不是瞬時(shí)的，要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程相互作用也不是瞬時(shí)的相互作用也不是瞬時(shí)的持續(xù)作用持續(xù)作用理論目標(biāo)：理論目標(biāo)：持續(xù)作用持續(xù)作用定量關(guān)系定量關(guān)系狀態(tài)變化狀態(tài)變化尋找：尋找： 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變是由于外部作用持續(xù)進(jìn)行質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變是由于外部作用持續(xù)進(jìn)行的結(jié)果。所謂持續(xù)就是說(shuō)，作用施加的開始和結(jié)束的結(jié)果。所謂持續(xù)就是說(shuō)，作用施加的開始和結(jié)束這兩個(gè)事件，

7、有一定的時(shí)空間隔。這兩個(gè)事件，有一定的時(shí)空間隔。 在牛頓力學(xué)體系中，空間和時(shí)間是兩個(gè)相互獨(dú)在牛頓力學(xué)體系中，空間和時(shí)間是兩個(gè)相互獨(dú)立的概念。立的概念。 那么，我們可以把持續(xù)作用分解為力的空間累那么，我們可以把持續(xù)作用分解為力的空間累積和時(shí)間累積兩個(gè)方面積和時(shí)間累積兩個(gè)方面相互作用在時(shí)間上的持續(xù)相互作用在時(shí)間上的持續(xù)力的時(shí)間累積力的時(shí)間累積相互作用在空間上的持續(xù)相互作用在空間上的持續(xù)力的空間累積力的空間累積FdtF dr dvFmdt由由Fdtmdv00tvtvFdtmdv0bvavF drmv dvdvF drmdrdt221122bamvmv1()2v dvd v v 21()2d v0mv

8、mv質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理定義定義沖量：沖量：0ttIFdt力的時(shí)間累積力的時(shí)間累積動(dòng)量：動(dòng)量：pmv動(dòng)力學(xué)狀態(tài)量動(dòng)力學(xué)狀態(tài)量動(dòng)量定理：動(dòng)量定理：000ttFdtmvmvpp力的時(shí)間累積力的時(shí)間累積 導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)狀態(tài)改變導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)狀態(tài)改變質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理定義定義功：功：baAF dr力的空間累積力的空間累積動(dòng)能：動(dòng)能：212kEmv動(dòng)力學(xué)狀態(tài)量動(dòng)力學(xué)狀態(tài)量動(dòng)能定理：動(dòng)能定理：力的空間累積導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn)力的空間累積導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn) 動(dòng)力學(xué)狀態(tài)改變動(dòng)力學(xué)狀態(tài)改變221122bbaaF drmvmv質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 theorem of momentum of particlediffe

9、rential form得將 力與作用時(shí)間的乘積 稱為 力的 沖量 impulse 用 I 表示質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式為或質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的元增量等于它獲得的元沖量。integral formt0t0p0p質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于它獲得的沖量。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式為質(zhì)點(diǎn)系第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)受系統(tǒng)內(nèi)其它質(zhì)點(diǎn)作用的合力：受系統(tǒng)外部作用的合力：第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)各質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理考慮到系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)之間的作用力是作用力與反作用力可對(duì)對(duì)相消，最終：0質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)受系統(tǒng)內(nèi)其它質(zhì)點(diǎn)作用的合力：受系統(tǒng)外部作用的合力：第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)各質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理考慮到系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)之間的作用力是作用力與反作用力可對(duì)對(duì)

10、相消，最終：0得動(dòng)量守恒定律由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理微分形式積分形式或或若則定律說(shuō)明隨堂練習(xí)二續(xù)練習(xí)二練習(xí)練習(xí)4T4T三三1 1、動(dòng)量定理、動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒1 1、解：、解：以以M 和和m 為系統(tǒng)，所受外力（重力、地面支持力）均為系統(tǒng)，所受外力（重力、地面支持力）均沿豎直方向，故水平方向動(dòng)量守恒，豎直方向不守恒。沿豎直方向，故水平方向動(dòng)量守恒，豎直方向不守恒。豎直方向：應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理豎直方向：應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理系統(tǒng)動(dòng)量增量：系統(tǒng)動(dòng)量增量：2ymvP 合外力的沖量：合外力的沖量：tmgMgN)( ( (其中其中N 為地面對(duì)滑塊的支持力為地面對(duì)滑塊的支持力) )練習(xí)42ymvPtmgMgN

11、 )(gmMtmvN2)( 由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)地平均作用力：由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)地平均作用力：gmMtmvNN2)( 水平方向：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律水平方向：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律MvMvmv01 10vMmvvv ( ( v0 為為M 原速度，原速度，v 為碰后速度為碰后速度 ) )第3節(jié)機(jī)械能守恒定律 principle of conservation of mechanical energy principle of conservation of mechanical energy2 - 3一 功與功率，。變力的功 功率 VFdtrdFdtdAP變力的功cos()bbabaabxy

12、zaAF drFdsF dxF dyF dz dvFmdt由由0bvavF drmv dvdvF drmdrdt221122bamvmv1()2v dvd v v 21()2d v一、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理對(duì)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)系而言對(duì)質(zhì)點(diǎn)系而言證明練習(xí)二 保守力做功的大小，只與運(yùn)動(dòng)物體的始 末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)。 非保守力做功的大小，不僅與物體的始 末位置有關(guān)，而且還與物體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)。二、功能關(guān)系保守力的功：及其做功的共同特點(diǎn)及其做功的共同特點(diǎn)下面將進(jìn)一步討論幾種常見的保守力下面將進(jìn)一步討論幾種常見的保守力重力的功重力的功萬(wàn)有引力的功萬(wàn)有引力的功彈力的功彈力的功重力的功引力的功續(xù)引力功彈力

13、的功彈彈彈保守力功小結(jié)保守力的功小結(jié)pbpaabEEA0)0(210)(0)0(2ppppppEkxEErGMmEEmgzE彈性勢(shì)能：引力勢(shì)能：重力勢(shì)能：勢(shì)能概念初態(tài)初態(tài)勢(shì)能勢(shì)能末態(tài)末態(tài)勢(shì)能勢(shì)能保守力做正功，物體系的勢(shì)能減少；保守力做正功，物體系的勢(shì)能減少；保守力做負(fù)功，物體系的勢(shì)能增加。保守力做負(fù)功，物體系的勢(shì)能增加。通常寫成通常寫成初態(tài)初態(tài)勢(shì)能勢(shì)能末態(tài)末態(tài)勢(shì)能勢(shì)能勢(shì)能性質(zhì)勢(shì)能曲線為勢(shì)能零點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)選地面選地面：離地面高度離地面高度為勢(shì)能零點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)選選為勢(shì)能零點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)選無(wú)形變處選無(wú)形變處功能關(guān)系：隨堂小議衛(wèi)星在A，B兩點(diǎn)處（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）的勢(shì)能差為上圖中，AB衛(wèi)星衛(wèi)星地球地

14、球質(zhì)量m質(zhì)量M近近地地點(diǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地地點(diǎn)點(diǎn)Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2選項(xiàng)1鏈接答案衛(wèi)星在A，B兩點(diǎn)處（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）的勢(shì)能差為上圖中，AB衛(wèi)星衛(wèi)星地球地球質(zhì)量m質(zhì)量M近近地地點(diǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地地點(diǎn)點(diǎn)Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2選項(xiàng)2鏈接答案衛(wèi)星在A，B兩點(diǎn)處（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）的勢(shì)能差為上圖中，AB衛(wèi)星衛(wèi)星地球地球質(zhì)量m質(zhì)量M近近地地點(diǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地地點(diǎn)點(diǎn)Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r

15、2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2選項(xiàng)3鏈接答案衛(wèi)星在A，B兩點(diǎn)處（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）的勢(shì)能差為上圖中，AB衛(wèi)星衛(wèi)星地球地球質(zhì)量m質(zhì)量M近近地地點(diǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地地點(diǎn)點(diǎn)Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2選項(xiàng)4鏈接答案衛(wèi)星在A，B兩點(diǎn)處（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）的勢(shì)能差為上圖中，AB衛(wèi)星衛(wèi)星地球地球質(zhì)量m質(zhì)量M近近地地點(diǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地地點(diǎn)點(diǎn)Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2principle of conservation of mechani

16、cal energy某一力學(xué)系統(tǒng)的某一力學(xué)系統(tǒng)的 機(jī)械能機(jī)械能是該系統(tǒng)的是該系統(tǒng)的 動(dòng)能動(dòng)能 與與 勢(shì)能勢(shì)能 之之 和和系統(tǒng)的系統(tǒng)的機(jī)械能機(jī)械能系統(tǒng)的系統(tǒng)的動(dòng)動(dòng) 能能系統(tǒng)的系統(tǒng)的勢(shì)勢(shì) 能能即即在一般情況下，系統(tǒng)的機(jī)械能并不保持恒定。在一般情況下，系統(tǒng)的機(jī)械能并不保持恒定。系統(tǒng)機(jī)械能發(fā)生系統(tǒng)機(jī)械能發(fā)生變化的變化的外因外因：系統(tǒng)外各種形式的力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)外各種形式的力對(duì)系統(tǒng)做功，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱內(nèi)因內(nèi)因：系統(tǒng)內(nèi)存在非保守力做功（系統(tǒng)內(nèi)存在非保守力做功（如摩擦消耗如摩擦消耗），），簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱只有在一定條件下，系統(tǒng)的機(jī)械能才能保持恒定。只有在一定條件下，系統(tǒng)的機(jī)械能才能保持恒定。三、機(jī)械能守恒定律守恒條件與

17、結(jié)果若若即即外力和非保守內(nèi)力不做功，或其總功為零時(shí)，外力和非保守內(nèi)力不做功，或其總功為零時(shí)，條條 件：件：結(jié)結(jié) 果：果：系統(tǒng)的機(jī)械能系統(tǒng)的機(jī)械能 保持恒定，保持恒定，若用若用 表示此過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)的械能表示此過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)的械能用用 表過(guò)程中某時(shí)刻系統(tǒng)的機(jī)械能表過(guò)程中某時(shí)刻系統(tǒng)的機(jī)械能0則則0或或0即即 系統(tǒng)機(jī)械能不變系統(tǒng)機(jī)械能不變此結(jié)果既是大量觀測(cè)的總結(jié)和歸納，還可從動(dòng)能定理和勢(shì)能概念推演出來(lái)此結(jié)果既是大量觀測(cè)的總結(jié)和歸納，還可從動(dòng)能定理和勢(shì)能概念推演出來(lái) ：守恒定律推演（推演及文字表述（推演及文字表述）：續(xù)推演（推演及文字表述（推演及文字表述）： 若某一過(guò)程中外力和非保守內(nèi)力都不對(duì)若某一過(guò)程中

18、外力和非保守內(nèi)力都不對(duì)系統(tǒng)做功，或這兩種力對(duì)系統(tǒng)做功的代數(shù)和系統(tǒng)做功，或這兩種力對(duì)系統(tǒng)做功的代數(shù)和為零，則系統(tǒng)的機(jī)械能在該過(guò)程中保持不變。為零，則系統(tǒng)的機(jī)械能在該過(guò)程中保持不變。隨堂練習(xí)一：機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用用守恒定律求運(yùn)動(dòng)參量（用守恒定律求運(yùn)動(dòng)參量（ x, v, a ）和）和力（力（F ），一般較簡(jiǎn)便，注意掌握。），一般較簡(jiǎn)便，注意掌握。用守恒定律求解有條件用守恒定律求解有條件基本方法和步驟：基本方法和步驟：分析條件選系統(tǒng)；分析條件選系統(tǒng)；根據(jù)過(guò)程狀態(tài)算功能；根據(jù)過(guò)程狀態(tài)算功能；應(yīng)用定律列、解方程。應(yīng)用定律列、解方程。第二宇宙速度光光滑滑半半球球面面練習(xí)二球面任意點(diǎn)球面

19、任意點(diǎn) P 處處由靜止開始釋放由靜止開始釋放證明：證明：滾至滾至 Q 點(diǎn)處開始點(diǎn)處開始切向脫離球面切向脫離球面續(xù)練習(xí)二光光滑滑半半球球面面球面任意點(diǎn)球面任意點(diǎn) P 處處由靜止開始釋放由靜止開始釋放證明：證明：滾至滾至 Q 點(diǎn)處開始點(diǎn)處開始切向脫離球面切向脫離球面Rv光光半半滑滑球球面面球面任意點(diǎn)球面任意點(diǎn) P 處處由靜止開始釋放由靜止開始釋放滾至滾至 Q 點(diǎn)處開始點(diǎn)處開始切向脫離球面切向脫離球面證證 明：明：取系統(tǒng)：地球，質(zhì)點(diǎn)。取系統(tǒng)：地球，質(zhì)點(diǎn)。內(nèi)力：重力。內(nèi)力：重力。外力：支撐力，但不做功。外力：支撐力，但不做功。故故 在在 P Q 過(guò)程中機(jī)械能守恒過(guò)程中機(jī)械能守恒 (1)在在 Q 點(diǎn)處脫

20、離球面時(shí)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程為點(diǎn)處脫離球面時(shí)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程為 (2) (4) (3)由由 (1) 得得由由 (2) 得得 (5)由由 (3) (4) 得得、即即 (6)由由 (5)、 (6) 得得.練習(xí)練習(xí)5T5T三三1.21.2、功與能、功與能 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒1 1、解：、解：由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 x02kkmv21EEFdxA02x0 xx400dxx400A9400098000 )(其中其中J90300100.221mv21E232k 90 xx400294000 m45.0 x 解得：解得：xFdxFxA0練習(xí)52 2、解、解: :設(shè)滑塊與彈簧分離時(shí)滑塊相對(duì)地的速度為設(shè)

21、滑塊與彈簧分離時(shí)滑塊相對(duì)地的速度為v（向（向右）；小車速度為右）；小車速度為V（向左）（向左）Vv則由動(dòng)量守恒有：則由動(dòng)量守恒有：)( MVmv0 由機(jī)械能守恒有：由機(jī)械能守恒有：222MV21mv21kx21 其中其中l(wèi)x 滑塊相對(duì)小車的速度滑塊相對(duì)小車的速度s/m55.0Vvv s255.01.1t 代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：s/m5.0v s/m05.0V 第4節(jié)角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律 law of conservation of angular momentum2 - 4第四節(jié)rOmv速度位矢質(zhì)量角夾rv大量天文觀測(cè)表明大量天文觀測(cè)表明rmvsin常量常量大?。捍笮。篖rmvsin方向

22、：方向：rmv()rvL定義：定義：rpLrmv運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)mO對(duì)對(duì) 點(diǎn)的點(diǎn)的 角動(dòng)量角動(dòng)量 為為問(wèn)題的提出地球上的單擺大小會(huì)變變太陽(yáng)系中的行星大小未必會(huì)變?？渴裁磁袛?？變變變大小質(zhì)點(diǎn) 對(duì) 的角動(dòng)量問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理導(dǎo)致角動(dòng)量 隨時(shí)間變化的根本原因是什么？思路： 分析與什么有關(guān)？由則兩平行矢量的叉乘積為零得角動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn) 對(duì)參考點(diǎn) 的位置矢量所受的合外力等于叉乘微分形式是力矩的矢量表達(dá)：而即力矩大小方向垂直于所決定的平面，由右螺旋法則定指向。得質(zhì)點(diǎn) 對(duì)給定參考點(diǎn) 的角動(dòng)量的時(shí)間變化率所受的合外力矩稱為質(zhì)點(diǎn)的 角動(dòng)量定理 的微分形式 如果各分力與O點(diǎn)共面，力矩只含正、

23、反兩種方向。可設(shè)順時(shí)針為正向，用代數(shù)法求合力矩。積分形式質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理也可用積分形式表達(dá)由稱為 沖量矩角動(dòng)量的增量這就是質(zhì)點(diǎn)的 角動(dòng)量定理 的積分形式例如， 單擺的角動(dòng)量大小為 L = = mv r, v為變量。 在 t = 0 時(shí)從水平位置靜止釋放，初角動(dòng)量大小為 L0= m v0 r = =0； 時(shí)刻 t 下擺至鉛垂位置， 角動(dòng)量大小為 L = = m v r 。則此過(guò)程單擺所受的沖量矩大小等于 L-L0= m v r = = m r 2gr 。歸納歸納歸納質(zhì)點(diǎn)的 角動(dòng)量定理角動(dòng)量的時(shí)間變化率所受的合外力矩沖量矩角動(dòng)量的增量當(dāng)0時(shí)，有0即物理意義：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)不受外力矩或合外力矩為零物理意義：

24、當(dāng)質(zhì)點(diǎn)不受外力矩或合外力矩為零（如有心力作用）時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量（如有心力作用）時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量前后不改變。前后不改變。（后面再以定律的形式表述這一重要結(jié)論）質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的 角動(dòng)量定理 若則即常矢量當(dāng)質(zhì)點(diǎn) 所受的合外力對(duì)某參考點(diǎn) 的力矩 為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量的時(shí)間變化率 為零，即質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量 守恒。稱為 若質(zhì)點(diǎn)所受的合外力的方向始終通過(guò)參考點(diǎn)，其角動(dòng)量守恒。如行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，以及微觀粒子中與此類似的運(yùn)動(dòng)模型，服從角動(dòng)量守恒定律。質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量慣性系中某給定參考點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理將對(duì)時(shí)間求導(dǎo) 內(nèi)力矩在求矢量和時(shí)成對(duì)相消內(nèi)內(nèi)外外某給定參考點(diǎn)內(nèi)外外內(nèi)外得外質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量的時(shí)間變化率

25、質(zhì)點(diǎn)受外力矩的矢量和稱為微分形式微、積分形式將對(duì)時(shí)間求導(dǎo) 內(nèi)力矩在求矢量和時(shí)成對(duì)相消內(nèi)內(nèi)外外某給定參考點(diǎn)內(nèi)外外內(nèi)外得外質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)受外力矩的矢量和稱為微分形式外質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)受外力矩的矢量和的微分形式質(zhì)點(diǎn)系所受的質(zhì)點(diǎn)系的沖量矩角動(dòng)量增量的積分形式 若各質(zhì)點(diǎn)的速度或所受外力與參考點(diǎn)共面，則其角動(dòng)量或力矩只含正反兩種方向，可設(shè)順時(shí)針為正向，用代數(shù)和代替矢量和。質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒外由若則或恒矢量當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩為零時(shí)，其角動(dòng)量守恒。隨堂小議（1）（2）（3）（4）兩人同時(shí)到達(dá)；兩人同時(shí)到達(dá)；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握繩不動(dòng)者先到；握繩不動(dòng)者先到；以上結(jié)果

26、都不對(duì)。以上結(jié)果都不對(duì)。（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）兩人質(zhì)量相等兩人質(zhì)量相等一一人人握握繩繩不不動(dòng)動(dòng)一一人人用用力力上上爬爬可能出現(xiàn)的情況是可能出現(xiàn)的情況是終點(diǎn)線終點(diǎn)線滑輪質(zhì)量既忽略輪繩摩擦又忽略小議鏈接1（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）兩人質(zhì)量相等兩人質(zhì)量相等一一人人握握繩繩不不動(dòng)動(dòng)一一人人用用力力上上爬爬可能出現(xiàn)的情況是可能出現(xiàn)的情況是終點(diǎn)線終點(diǎn)線滑輪質(zhì)量既忽略輪繩摩擦又忽略（1）（2）（3）（4）兩人同時(shí)到達(dá)；兩人同時(shí)到達(dá)；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握繩不動(dòng)者先到；握繩不動(dòng)者先到；以上結(jié)果都不對(duì)。以上結(jié)果都不對(duì)。小議鏈接2（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）兩人質(zhì)量相等兩人質(zhì)量相等一一人人握握繩繩不不動(dòng)動(dòng)

27、一一人人用用力力上上爬爬可能出現(xiàn)的情況是可能出現(xiàn)的情況是終點(diǎn)線終點(diǎn)線滑輪質(zhì)量既忽略輪繩摩擦又忽略（1）（2）（3）（4）兩人同時(shí)到達(dá)；兩人同時(shí)到達(dá)；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握繩不動(dòng)者先到；握繩不動(dòng)者先到；以上結(jié)果都不對(duì)。以上結(jié)果都不對(duì)。小議鏈接3（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）兩人質(zhì)量相等兩人質(zhì)量相等一一人人握握繩繩不不動(dòng)動(dòng)一一人人用用力力上上爬爬可能出現(xiàn)的情況是可能出現(xiàn)的情況是終點(diǎn)線終點(diǎn)線滑輪質(zhì)量既忽略輪繩摩擦又忽略（1）（2）（3）（4）兩人同時(shí)到達(dá)；兩人同時(shí)到達(dá)；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握繩不動(dòng)者先到；握繩不動(dòng)者先到；以上結(jié)果都不對(duì)。以上結(jié)果都不對(duì)。小議鏈接4（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)

28、目）兩人質(zhì)量相等兩人質(zhì)量相等一一人人握握繩繩不不動(dòng)動(dòng)一一人人用用力力上上爬爬可能出現(xiàn)的情況是可能出現(xiàn)的情況是終點(diǎn)線終點(diǎn)線滑輪質(zhì)量既忽略輪繩摩擦又忽略（1）（2）（3）（4）兩人同時(shí)到達(dá)；兩人同時(shí)到達(dá)；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握繩不動(dòng)者先到；握繩不動(dòng)者先到；以上結(jié)果都不對(duì)。以上結(jié)果都不對(duì)。小議分析同高從靜態(tài)開始往上爬忽略輪、繩質(zhì)量及軸摩擦質(zhì)點(diǎn)系若系統(tǒng)受合外力矩為零，角動(dòng)量守恒。系統(tǒng)的初態(tài)角動(dòng)量系統(tǒng)的末態(tài)角動(dòng)量得不論體力強(qiáng)弱，兩人等速上升。若系統(tǒng)受合外力矩不為零，角動(dòng)量不守恒?？蓱?yīng)用質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理進(jìn)行具體分析討論。練習(xí)練習(xí)6T6T三三1 1、角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒、角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒1 1、

29、解：、解：j8i3r )()(j6i5j8i33mvrL )(s/mkgk1742 )(sNk56 )()(i7j8i3FrM sinmrvvmrLLrFMFrMFrM動(dòng)力學(xué)習(xí)題 運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題練習(xí)36 下次交備用隨堂練習(xí)二隨堂練習(xí)三需要將速度是時(shí)間的函數(shù)轉(zhuǎn)換成速度是坐標(biāo)的函數(shù)去求解需要將速度是時(shí)間的函數(shù)轉(zhuǎn)換成速度是坐標(biāo)的函數(shù)去求解d ( 0. 5 v )dxdvdtdxdtdvdxvdvdxd (2. 5 + 0. 5 v )dx即d (2. 5 + 0. 5 v )dxd (2. 5 + 0. 5 v )dxx02510積分得x 102ln(2.5+0.5v2)2510179 (m)dvdt設(shè)設(shè) 列車質(zhì)量為列車質(zhì)量為總則總阻力則總阻力dvdt單位質(zhì)量受總阻力單位質(zhì)量受總阻力總v = 25 m/s ；關(guān)電門時(shí)x = 0，00v = 10 m/s 時(shí)x = ？，當(dāng)車速達(dá)當(dāng)車速達(dá) 25 m/s 時(shí)時(shí)運(yùn)行多遠(yuǎn)，車速減至運(yùn)行多遠(yuǎn)，車速減至 10 m/s關(guān)電門，關(guān)電門，F(xiàn)隨堂練習(xí)四隨堂小議 在慣性參考在慣性參考系中，若物體系中，若物體受到的合外力受到的合外力為零，則物體為零，則物體（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目） （1）一定處于靜）一定處于靜止?fàn)顟B(tài)，因?yàn)槠浼又範(fàn)顟B(tài)，因?yàn)槠浼铀俣葹榱?；速度為零?（2）不一定