同濟(jì)工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)重點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、線性代數(shù)復(fù)習(xí)講義 12第一講 行列式一 排列與逆序數(shù) 級排列，逆序，逆序數(shù)的概念；二 行列式概念 定義 nnnnnpppppppppnnnnnnaaaaaaaaaaaa21212121)(212222111211)1( 三 余子式，代數(shù)余子式的概念 3 三 行列式的性質(zhì) 計(jì)算行列式的理論依據(jù)。四 展開定理 jijiDAaAaAajninjiji, 0,2211tstsDAaAaAantnststs, 0,22114 五 方陣的行列式 設(shè)A,B是階n方陣，k為實(shí)數(shù)，則有下列結(jié)論： |AkkAn|BAAB1|nAA5 六 行列式的計(jì)算計(jì)算依據(jù)：1.行列式性質(zhì) 2.展開定理注意事項(xiàng)： 要在審題方面多

2、花工夫，根據(jù)行列式元素的規(guī)律確定計(jì)算方法，切忌拿到題匆匆忙忙地盲目計(jì)算。6第二講 矩陣一 矩陣的概念 矩陣的概念，以及三角矩陣，對角矩陣，數(shù)量矩陣，單位矩陣，對稱矩陣 ，反對稱陣 ，正交矩陣 ，伴隨矩陣，分塊矩陣等特殊矩陣的概念。 AATAATEAAT7 二 矩陣的運(yùn)算 加法，減法，數(shù)乘，乘法，轉(zhuǎn)置三 運(yùn)算律：重點(diǎn)記憶以下算律 1. 2. 3.BAAB ）BABABA)(222222BABABA）（nnnBAAB）（000BAAB或不能推出TTTABAB)(8 四 逆矩陣 1.定義 2.性質(zhì) 3.計(jì)算方法： （1）初等變換法: （2）公式法: （3）定義法:對于矩陣A,尋找矩陣B,使得 AB=

3、E或BA=E111)(ABABAAA|11）（行初等變換1)(AEEA9 五 矩陣的初等變換與初等矩陣1.初等變換（三類）2.初等矩陣（三類）3.初等矩陣與初等變換之間的關(guān)系10第三講 向量組一 若干概念1.n維行向量， n維列向量。11 二 向量組線性相關(guān)性的概念與原理1.線性相關(guān)和線性無關(guān)的定義2.線性組合或線性表示的定義3.判斷 是否線性相關(guān)的方法： （1） 最簡梯矩陣 （2）若 線性相關(guān)（無關(guān)），則 也線性相關(guān)（無關(guān)）。4.向量組線性相關(guān)性的若干結(jié)論；定理1-4及其推論。例如： 包含零向量的向量組線性相關(guān)； 線性無關(guān)向量組的擴(kuò)展組線性無關(guān)； 分量對應(yīng)成比例的兩個向量線性相關(guān)；s,21）

4、（）（行ss,2121s,21s,2112 三 向量組的極大無關(guān)組和秩1.極大無關(guān)組和秩的概念2.求極大無關(guān)組和秩的方法： （1） 最簡梯矩陣 （2） 的極大無關(guān)組所對應(yīng)的 的部分組即為 的極大無關(guān)組。 （3）極大無關(guān)組所包含的向量個數(shù)即為向量組的秩。）（）（行ss,2121s,21s,21s,2113第四講 線性方程組一 線性方程組的解的判定1.對于齊次方程組 ，有 當(dāng) 時，方程組僅有零解。 當(dāng) 時，方程組有非零解。2.對于非齊次方程組 ，有 當(dāng) 時，方程組有解。 當(dāng) 時，方程組無解。01nnmXA)(bARAR）nARnm）(bXAnnm1)(bARAR）nARnm）(14 二 線性方程組解的性質(zhì) 三 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 15第五講 方陣的對角化一 矩陣的特征值和特征向量1.特征值和特征向量的定義2.特征值和特征向量的求法： （1）解特征方程 ，得到 的全部特征根。 （2）解方程組 ，得到其基礎(chǔ)解系，即為 的屬于 的線性無關(guān)特征向量，而它們的線性組合即為 的屬于 的全部特征向量。3.結(jié)論：設(shè) ， 為其特征根，則 0| AEA0)(XAEiAiAinnijaA)(n,21)(221121Atrnnn|21An16 二 相似矩陣 1.定義 2.性質(zhì)三 方陣可對角化的條件：17 四 一般矩陣 對角化的方法: (1)