大學(xué)物理4機(jī)械振動(dòng)0

1、第二篇第二篇 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波與機(jī)械波廣義振動(dòng)廣義振動(dòng)：任一物理量：任一物理量( (如位移、電流等如位移、電流等) )在某一在某一 數(shù)值附近反復(fù)變化。數(shù)值附近反復(fù)變化。 振動(dòng)分類振動(dòng)分類非線性振動(dòng)非線性振動(dòng)線性振動(dòng)線性振動(dòng)受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)自由振動(dòng)自由振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)：物體在一定位置附近作來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。：物體在一定位置附近作來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。4-1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征最簡(jiǎn)單最基本的線性振動(dòng)。最簡(jiǎn)單最基本的線性振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)：一個(gè)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的物體，如果其偏離：一個(gè)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的物體，如果其偏離平衡位置的位移平衡位置的位移x（或角位移或角位移 ）隨時(shí)間）隨時(shí)間

2、t按余弦按余弦（或正弦）規(guī)律變化的振動(dòng)。（或正弦）規(guī)律變化的振動(dòng)。)tcos(Ax0 一、彈簧振子模型一、彈簧振子模型彈簧振子彈簧振子：彈簧：彈簧物體系統(tǒng)物體系統(tǒng) 平衡位置：平衡位置：彈簧處于自然狀態(tài)的穩(wěn)定位置彈簧處于自然狀態(tài)的穩(wěn)定位置輕輕彈簧彈簧質(zhì)量忽略不計(jì)，形變滿足胡克定律質(zhì)量忽略不計(jì)，形變滿足胡克定律 物體物體可看作質(zhì)點(diǎn)可看作質(zhì)點(diǎn) kxOmkxF 22dtxdmkx mk 2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)微分方程微分方程0222 xdtxd 單擺單擺0222dtd結(jié)論結(jié)論：?jiǎn)螖[的小角度擺動(dòng)振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。單擺的小角度擺動(dòng)振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。角頻率角頻率, ,振動(dòng)的周期分別為：振動(dòng)的周期分別為：glTlg

3、 2200 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) sin sinmglM 二、微振動(dòng)的簡(jiǎn)諧近似二、微振動(dòng)的簡(jiǎn)諧近似gmfTCOmgldtdml222擺球?qū)[球?qū)點(diǎn)的力矩點(diǎn)的力矩 mglM l/g 2 復(fù)擺復(fù)擺：繞不過(guò)質(zhì)心的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體：繞不過(guò)質(zhì)心的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體0222dtd結(jié)論結(jié)論：復(fù)擺的小角度擺動(dòng)振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。復(fù)擺的小角度擺動(dòng)振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 sin當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)gmhCO22dtdImgh Imgh 2 其通解為：其通解為：一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程)tcos(Ax0 0222 xdtxd 4-2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)

4、動(dòng)學(xué)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程)tsin()tcos(200 20 )tsin(x 二、二、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量)tcos(Ax0 1 1、振幅、振幅 A 簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大位簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大位移（或角位移）的絕對(duì)值。移（或角位移）的絕對(duì)值。)tsin(Av0 000vv ,xx,t 初始條件初始條件00 cosAx 00sinAv2020)v(xA 頻率頻率 ：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)。單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)。2、周期周期 、頻率、圓頻率頻率、圓頻率對(duì)彈簧振子對(duì)彈簧振子 21 T角頻率角頻率 22 TkmT 2 mk 21 mk 固有周期、固有頻率、固有

5、角頻率固有周期、固有頻率、固有角頻率周期周期T ：物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間。物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間。 00 )Tt(cosA)tcos(A 2 T單擺單擺glT 2 lg 21 lg 復(fù)擺復(fù)擺mghIT 2 Imgh 21 Imgh )tsin(Av0 0 是是t =0時(shí)刻的位相時(shí)刻的位相初位相初位相000 cosAxt 時(shí)時(shí)00 sinAv 000 xvtan 3、位相和初位相位相和初位相)tcos(Ax0 位相，決定諧振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)位相，決定諧振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)0 t位相差位相差 兩振動(dòng)位相之差。兩振動(dòng)位相之差。12 當(dāng)當(dāng)=2k ,k=0,1,2,兩振動(dòng)步調(diào)相同兩振動(dòng)步調(diào)相同,

6、,稱稱同相同相當(dāng)當(dāng) = (2k+1) , k=0,1,2.兩振動(dòng)步調(diào)相反兩振動(dòng)步調(diào)相反, ,稱稱反相反相 0 2 超前于超前于 1 或或 1滯后于滯后于 2 位相差反映了兩個(gè)振動(dòng)不同程度的參差錯(cuò)落位相差反映了兩個(gè)振動(dòng)不同程度的參差錯(cuò)落 三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法旋轉(zhuǎn)矢量表示法 0t = 0Ax t+ 0t = tA)tcos(Ax0 oX用旋轉(zhuǎn)矢量表示相位關(guān)系用旋轉(zhuǎn)矢量表示相位關(guān)系x1A2A x1A2A x1A2A 同相同相反相反相)tcos(a)tcos(Aam 002)tcos(Ax0 )tcos(v)tsin(Avm200 諧振動(dòng)的位移、速度、加速度之間的位相關(guān)系諧振動(dòng)的

7、位移、速度、加速度之間的位相關(guān)系toTa vx.avxT/4T/4)2cos( tvvmx)2cos( tA)cos( taamx)cos(2 tA由圖可見(jiàn)：由圖可見(jiàn)：2 va超前超前2 xv超前超前x t+ o Amv ma 090090例例:如圖如圖m=210-2kg, 彈簧的靜止形變?yōu)閺椈傻撵o止形變?yōu)?l=9.8cm t=0時(shí)時(shí) x0=-9.8cm, v0=0 取開(kāi)始振動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，取開(kāi)始振動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)， 寫出振動(dòng)方程；寫出振動(dòng)方程；（2）若?。┤羧0=0，v00為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，為計(jì)時(shí)零點(diǎn)， 寫出振動(dòng)方程寫出振動(dòng)方程,并計(jì)算振動(dòng)頻率。并計(jì)算振動(dòng)頻率。XOmx解：解： 確定平衡位置確定平

8、衡位置 mg=k l 取為原點(diǎn)取為原點(diǎn) k=mg/ l 令向下有位移令向下有位移 x, 則則 f=mg-k( l +x)=-kx作諧振動(dòng)作諧振動(dòng) 設(shè)振動(dòng)方程為設(shè)振動(dòng)方程為)tcos(Ax0 s/rad.lgmk10098089 由初條件得由初條件得 ,)xv(arctg0000 mvxA09802020.)( 由由x0=Acos 0=-0.0980 cos 00 x0=Acos 0=0 , cos 0=0 0= /2 ,3 /2 v0=-A sin 00 , sin 0 0, 取取 0=3 /2 x=9.8 10-2cos(10t+3 /2) m對(duì)同一諧振動(dòng)取不同的計(jì)時(shí)起點(diǎn)對(duì)同一諧振動(dòng)取不同的

9、計(jì)時(shí)起點(diǎn) 不同，但不同，但 、A不變不變Hzlg6 . 1212 XOmx固有頻率固有頻率例例:如圖所示，振動(dòng)系統(tǒng)由一倔強(qiáng)系數(shù)為如圖所示，振動(dòng)系統(tǒng)由一倔強(qiáng)系數(shù)為k的的 輕彈簧、輕彈簧、一半徑為一半徑為R、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I的的 定滑輪和一質(zhì)量為定滑輪和一質(zhì)量為m的的 物體所組成。使物體略偏離平衡位置后放手，任其物體所組成。使物體略偏離平衡位置后放手，任其振動(dòng)，試證物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求其周期振動(dòng)，試證物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求其周期T.TmTmga2F moxkJR解：取位移軸解：取位移軸ox，m在平在平衡位置時(shí)，設(shè)彈簧伸長(zhǎng)量衡位置時(shí)，設(shè)彈簧伸長(zhǎng)量為為 l，則則0 lkmg TmTmga2F mo

10、xkJR當(dāng)當(dāng)m有位移有位移x時(shí)時(shí)maTmg RaJRxlkT )(聯(lián)立得聯(lián)立得aRJmkx2 0222 xRJmkdtxd物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng) 22RJmk kRJmT222 例例 已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的 速度與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖速度與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖所示，試求其振動(dòng)方程。所示，試求其振動(dòng)方程。431.431. 715.715. 01)(st)(1 cmsv解：方法解：方法1100715cms.sinAv )tcos(Ax0 設(shè)振動(dòng)方程為設(shè)振動(dòng)方程為0020 cosAa1431 cmsvAm. 2143171500.Avsin 6560或或0000 cos,a則則60 17

11、151 cmsvt.2161 mvvAv )sin( 6116761或 01001)cos(,a 則則 6761 1143 s. cmvAm10143431 . 故振動(dòng)方程為故振動(dòng)方程為cmtx)cos(610 方法方法2： 用旋轉(zhuǎn)矢量法輔助求解。用旋轉(zhuǎn)矢量法輔助求解。)cos( tAx)cos()sin(2 tvtAvm1431 cmsAvm. 0 tst1 2 vov的旋轉(zhuǎn)矢量的旋轉(zhuǎn)矢量與與v軸夾角表軸夾角表示示t 時(shí)刻相位時(shí)刻相位2 t由圖知由圖知 322 6 11 s cmvAm10143431 . cmtx)cos(610 以彈簧振子為例以彈簧振子為例諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量

12、=系統(tǒng)的系統(tǒng)的動(dòng)能動(dòng)能Ek+系統(tǒng)的系統(tǒng)的勢(shì)能勢(shì)能Ep某一時(shí)刻，諧振子速度為某一時(shí)刻，諧振子速度為v，位移為位移為x)tsin(Av0 )tcos(Ax0 221mvEk )t(sinkA02221 221kxEp )t(coskA02221 諧振動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能是時(shí)間的周期性函數(shù)諧振動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能是時(shí)間的周期性函數(shù)4-3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量動(dòng)動(dòng)能能221mvEk )t(sinkA02221 勢(shì)勢(shì)能能221kxEp )t(coskA02221 情況同動(dòng)能。情況同動(dòng)能。pppEEE,minmax0min kE2411kAdtETETttkk 2max21kAEk 機(jī)械能機(jī)械能221kAEE

13、Epk 簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒xtTEEpokpEE EtEk(1/4)kA2由起始能量求振幅由起始能量求振幅kEkEA022 221kAE 實(shí)際振動(dòng)系統(tǒng)實(shí)際振動(dòng)系統(tǒng)系統(tǒng)沿系統(tǒng)沿x軸振動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)為軸振動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)為Ep(x)，勢(shì)能曲線存在，勢(shì)能曲線存在極小值，該位置就是系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡位置。極小值，該位置就是系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡位置。在該位置（取在該位置（取x=0）附近將勢(shì)能函數(shù)作級(jí)數(shù)展開(kāi)附近將勢(shì)能函數(shù)作級(jí)數(shù)展開(kāi) 20220210 x)dxEd(x)dxdE()(E)x(Expxppp微振動(dòng)系統(tǒng)一般可以當(dāng)作諧振動(dòng)處理微振動(dòng)系統(tǒng)一般可以當(dāng)作諧振動(dòng)處理00 dxdExp202221

14、0 x)dxEd()(E)x(Exppp dx)x(dEFp )kx(x)dxEd(xp 022一、同方向、同頻率諧振動(dòng)的合成一、同方向、同頻率諧振動(dòng)的合成合振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)合振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng), , 其頻率仍為其頻率仍為 )cos(AAAAA10202122212 2021012021010coscossinsintgAAAA)tcos(A)t(x1011 )tcos(A)t(x2022 )tcos(Axxxx021 質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與同方向同頻率質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與同方向同頻率的諧振動(dòng)的諧振動(dòng) : :合振動(dòng)合振動(dòng) : :4-4 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 * *振動(dòng)的頻譜分析振動(dòng)的頻譜分析2A1AA10 2

15、0 0 1x2xx1M2MM如如 A1=A2 , , 則則 A=0,kk21021020 兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)21AAA ,k)k(210121020 兩分振動(dòng)相互減弱兩分振動(dòng)相互減弱21AAA 分析分析若兩分振動(dòng)同相：若兩分振動(dòng)同相：若兩分振動(dòng)反相若兩分振動(dòng)反相: :)cos(AAAAA10202122212 合振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)合振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)式中式中tAtA)2cos(2)(12 tt)2cos(cos12 隨隨t 緩變緩變隨隨t 快變快變合振動(dòng)可看作振幅緩變的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合振動(dòng)可看作振幅緩變的簡(jiǎn)諧振動(dòng)二二. . 同方向不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成同方向不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成分振動(dòng)分振

16、動(dòng))tcos(Ax 11)tcos(Ax 22合振動(dòng)合振動(dòng))tcos(t )cos(Ax 222121221xxx 當(dāng)當(dāng) 2 1時(shí)時(shí), ,ttAx cos)( 則則：1212 拍拍 合振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象合振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象拍頻拍頻 : : 單位時(shí)間內(nèi)強(qiáng)弱變化的次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)強(qiáng)弱變化的次數(shù) =| 2- 1| xt tx2t tx1t t12 拍拍122 T或或：*三、振動(dòng)的頻譜分析三、振動(dòng)的頻譜分析振動(dòng)的分解振動(dòng)的分解：把一個(gè)振動(dòng)分解為若干個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。：把一個(gè)振動(dòng)分解為若干個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。諧振分析諧振分析：將任一周期性振動(dòng)分解為各個(gè)諧振動(dòng)之和。：將任一周期性振動(dòng)分解為各個(gè)諧振動(dòng)之和。若周期振動(dòng)的頻率

17、為若周期振動(dòng)的頻率為 : : 0則各分振動(dòng)的頻率為則各分振動(dòng)的頻率為: : 0、2 0、3 0( (基頻基頻 , , 二次諧頻二次諧頻 , , 三次諧頻三次諧頻 , , ) )按傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)按傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi))t(x)Tt(x 102nnn)tnsinbtncosa(a)t (x T 22 方波的分解方波的分解x0t0tx1t0 x3t0 x5t0 x1+x3+x5+x0 tsinAtsinAtsinAAx 55233222xo ot t鋸齒波鋸齒波A 0 03 3 0 05 5 0 0鋸齒波頻譜圖鋸齒波頻譜圖 一個(gè)非周期性振動(dòng)可分解為無(wú)限多個(gè)頻率連續(xù)一個(gè)非周期性振動(dòng)可分解為無(wú)限多個(gè)頻率連續(xù)變

18、化的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。變化的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。xo ot t阻尼振動(dòng)曲線阻尼振動(dòng)曲線阻尼振動(dòng)頻譜圖阻尼振動(dòng)頻譜圖o o A* *四、兩個(gè)相互垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成四、兩個(gè)相互垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成合振動(dòng)合振動(dòng))(sin)cos(AyAxAyAx102021020212222122 分振動(dòng)分振動(dòng))tcos(Ax101 )tcos(Ay202 0(1)1020 0221 )AyAx(xAAy12 合振動(dòng)的軌跡為通過(guò)原點(diǎn)且合振動(dòng)的軌跡為通過(guò)原點(diǎn)且在第一、第三象限內(nèi)的直線在第一、第三象限內(nèi)的直線12AA斜斜率率質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移討論討論)(sin)cos(AyAxAyAx102021

19、020212222122 yx)tcos(AAyxS 222122 1020(2)0221 )AyAx(xAAy12 合振動(dòng)的軌跡為通過(guò)原點(diǎn)且合振動(dòng)的軌跡為通過(guò)原點(diǎn)且在第二、第四象限內(nèi)的直線在第二、第四象限內(nèi)的直線12AA 斜斜率率質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移)(sin)cos(AyAxAyAx102021020212222122 yx)tcos(AAyxS 2221222(3)1020 12212 AyAx合振動(dòng)的軌跡為以合振動(dòng)的軌跡為以x軸和軸和y軸軸為軸線的橢圓為軸線的橢圓)tcos(Ax101 質(zhì)點(diǎn)沿橢圓的運(yùn)動(dòng)方向是順時(shí)針的。質(zhì)點(diǎn)沿橢圓的運(yùn)動(dòng)方向是順時(shí)針的。)(sin)

20、cos(AyAxAyAx102021020212222122 yx)tcos(Ay2101 yx2(4)1020 合振動(dòng)的軌跡為以合振動(dòng)的軌跡為以x軸和軸和y軸軸為軸線的橢圓為軸線的橢圓)tcos(Ax101 質(zhì)點(diǎn)沿橢圓的運(yùn)動(dòng)方向是逆時(shí)針的。質(zhì)點(diǎn)沿橢圓的運(yùn)動(dòng)方向是逆時(shí)針的。)(sin)cos(AyAxAyAx102021020212222122 )tcos(Ay2101 = 5 /4 = 3 /2 = 7 /4 = 0 = = /2 = 3 /4Q = /4P .0 時(shí)，逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。時(shí)，逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。 0時(shí)，順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。時(shí)，順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。*五、五、垂直方向不同頻率垂直方向不同頻率可

21、看作兩頻率相等而可看作兩頻率相等而 2- 1隨隨t 緩慢變化合運(yùn)動(dòng)緩慢變化合運(yùn)動(dòng)軌跡將按上頁(yè)圖依次緩慢變化。軌跡將按上頁(yè)圖依次緩慢變化。 軌跡稱為軌跡稱為李薩如圖形李薩如圖形yxA1A2o o- -A2- -A1簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成)()(xyxyt 4023 xyyx,:兩分振動(dòng)頻率相差很小兩分振動(dòng)頻率相差很小兩振動(dòng)的頻率成兩振動(dòng)的頻率成整數(shù)比整數(shù)比李薩如圖形李薩如圖形21:31:32 :一、一、 阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)阻阻尼尼振振動(dòng)動(dòng)能量隨時(shí)間減小的振動(dòng)稱阻尼振動(dòng)或減幅振動(dòng)。能量隨時(shí)間減小的振動(dòng)稱阻尼振動(dòng)或減幅振動(dòng)。摩擦阻尼：摩擦阻尼：系統(tǒng)克服阻力作功使振幅受到摩擦力的系統(tǒng)克服阻力作功使

22、振幅受到摩擦力的作用，系統(tǒng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能。作用，系統(tǒng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能。輻射阻尼：輻射阻尼：振動(dòng)以波的形式向外傳波，使振動(dòng)能量振動(dòng)以波的形式向外傳波，使振動(dòng)能量向周圍輻射出去。向周圍輻射出去。4-5 阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)受迫振動(dòng) 共振共振阻尼振動(dòng)的振動(dòng)方程阻尼振動(dòng)的振動(dòng)方程（系統(tǒng)受到弱介質(zhì)阻力而衰減）（系統(tǒng)受到弱介質(zhì)阻力而衰減）振子動(dòng)力學(xué)方程振子動(dòng)力學(xué)方程22dtxdmdtdxkx 振子受阻力振子受阻力dtdxvfr 022022 xdtdxdtxd mk 0 系統(tǒng)固有角頻率系統(tǒng)固有角頻率m2 阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)弱介質(zhì)阻力是指振子運(yùn)動(dòng)速度較低時(shí)，弱介質(zhì)阻力是指振子運(yùn)動(dòng)速度較低時(shí)，介質(zhì)對(duì)物體

23、的阻力僅與速度的一次方成正比介質(zhì)對(duì)物體的阻力僅與速度的一次方成正比 阻力系數(shù)阻力系數(shù)t弱阻尼弱阻尼)(tx弱阻尼弱阻尼 每一周期內(nèi)損失的能量越小，振幅衰減越慢，每一周期內(nèi)損失的能量越小，振幅衰減越慢，周期越接近于諧振動(dòng)。周期越接近于諧振動(dòng)。0 )tcos(eAxt00 220 0220222 T阻尼振動(dòng)的振幅按指數(shù)衰減阻尼振動(dòng)的振幅按指數(shù)衰減阻尼振動(dòng)的準(zhǔn)周期阻尼振動(dòng)的準(zhǔn)周期臨界阻尼臨界阻尼t(yī))(tx臨界阻尼臨界阻尼系統(tǒng)不作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，而是較快地系統(tǒng)不作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，而是較快地回到平衡位置并停下來(lái)回到平衡位置并停下來(lái)0 te )tcc(x 21過(guò)阻尼過(guò)阻尼t(yī))(tx過(guò)阻尼過(guò)阻尼系統(tǒng)不作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，而是非

24、常緩系統(tǒng)不作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，而是非常緩慢地回到平衡位置慢地回到平衡位置0 t )(t )(ececx20220221 二、二、 受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)受迫振動(dòng) 振動(dòng)系統(tǒng)在周期性外力作用下的振動(dòng)。振動(dòng)系統(tǒng)在周期性外力作用下的振動(dòng)。弱阻尼諧振子系統(tǒng)在策動(dòng)力作用下的受迫振動(dòng)的方程弱阻尼諧振子系統(tǒng)在策動(dòng)力作用下的受迫振動(dòng)的方程ptcosFtddxkxtdxdm022 tpcosfxtddxtdxd 20222 令令mk 0 mFf,m,002 周期性外力周期性外力策動(dòng)力策動(dòng)力ptcosFF0 穩(wěn)定解穩(wěn)定解)ptcos(Ax (1)頻率頻率: : 等于策動(dòng)力的頻率等于策動(dòng)力的頻率 (2)振幅振幅: :2122222004/p)p(fA (3)初相初相: :2202pptg 特點(diǎn)特點(diǎn): :穩(wěn)態(tài)時(shí)的受迫振動(dòng)按簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律變化穩(wěn)態(tài)時(shí)的受迫振動(dòng)按簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律變化)ptcos(A)t(co