勻變速直線運動推論(用)

1、勻變速直線運動推論勻變速直線運動推論及其運用及其運用物體做勻變速直線運動的初速度為物體做勻變速直線運動的初速度為 ，末速度為，末速度為 ，試證明：該物體在某段時間試證明：該物體在某段時間t t的中間時刻的瞬時速度等的中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，即：于這段時間內(nèi)的平均速度，即：0vtv推論推論1、勻變速直線運動的平均速度、勻變速直線運動的平均速度2vvvvt0t/2=x/t推論推論2：勻變速直線運動，在連續(xù)相鄰相同時：勻變速直線運動，在連續(xù)相鄰相同時間內(nèi)的位移之差是定值，即間內(nèi)的位移之差是定值，即2xaT 推論推論3 ： 末速度為零末速度為零的的勻減速勻減速直線運動可看成直線運動

2、可看成初速度初速度為零為零，加速度大小相等的，加速度大小相等的勻加速勻加速直線運動。（直線運動。（逆向思維逆向思維法）法）例：汽車剎車做勻減速直線運動，加速度大小為例：汽車剎車做勻減速直線運動，加速度大小為1m/s2。求汽車停止前最后求汽車停止前最后1s內(nèi)的位移？內(nèi)的位移？（變式訓練）（變式訓練）做勻減速運動的物體經(jīng)做勻減速運動的物體經(jīng)4s停止運動，停止運動，若在第若在第1s內(nèi)位移是內(nèi)位移是14m，則最后，則最后1s內(nèi)的位移是內(nèi)的位移是（ ）A.3.5 m B.3 m C.2 m D.1 mC例題：一物體做初速為零的勻加速直線運動。例題：一物體做初速為零的勻加速直線運動。求：求：（1）1T末、

3、末、2T末、末、3T末末瞬時速度瞬時速度 之比之比解：由速度公式解：由速度公式atatvv0aTv 1Tav22Tav332n321: 3: 2: 1v:v:v:vn 解：由位移公式解：由位移公式2202121atattvx2121Tax22)2(21Tax23)3(21Tax222321:3:2:1:nxxxxn 故故例題：一物體做初速為零的勻加速直線運動。例題：一物體做初速為零的勻加速直線運動。求：求：(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)位移之比解：第一秒內(nèi)位移解：第一秒內(nèi)位移221Tax第二秒內(nèi)位移第二秒內(nèi)位移2222321)2(21aTTaTax22225)2(21)3 (21aT

4、TaTax第三秒內(nèi)位移第三秒內(nèi)位移故故2:531:NxxxxN ：例題：一物體做初速為零的勻加速直線運動。例題：一物體做初速為零的勻加速直線運動。求：求： 解：如圖解：如圖,物體從物體從A點開始做初速為零的勻加點開始做初速為零的勻加速直線運動速直線運動, AB、BC、CD距離均為距離均為d，求，求物體通過物體通過AB，BC，CD所用時間之比所用時間之比ABCD由由221atx 得得adaxt22例題：一物體做初速為零的勻加速直線運動。例題：一物體做初速為零的勻加速直線運動。求：求：adtAB2adadadtttABACBC2) 12(222adadadtttACADCD2) 23(2232:1

5、:( 2 1):( 32):ABBCCDtttABCD推論推論4：初速度為零的勻加速直線運動，幾個常：初速度為零的勻加速直線運動，幾個常用的比例式：用的比例式：（1）1T末、末、2T末、末、3T末末瞬時速度瞬時速度 之比之比 (2) 前前1T、前、前2T、前、前3T位移之比位移之比 (3)第第1個個T、第、第2個個T 、第、第3個個T 位移之比位移之比 (4)通過連續(xù)相等位移所用時間之比通過連續(xù)相等位移所用時間之比nvvvvn: 3: 2: 1:321 2321:9:4:1:nxxxxn 531：xxx:1:( 2 1):( 32):ABBCCDttt例題：物體從靜止開始作勻加速直線運動，則例

6、題：物體從靜止開始作勻加速直線運動，則其第其第1s末的速度與第末的速度與第3秒末的速度之比是秒末的速度之比是 ；第第3s內(nèi)的位移與第內(nèi)的位移與第5s內(nèi)的位移之比是內(nèi)的位移之比是 ； 若第若第1s的位移是的位移是3m，則第，則第3s內(nèi)的位移是內(nèi)的位移是 m。(變式訓練）一物體做勻減速直線運動，變式訓練）一物體做勻減速直線運動，3.5秒后停秒后停下來，則第下來，則第1秒內(nèi)，第秒內(nèi)，第2秒內(nèi)，第秒內(nèi)，第3秒內(nèi)的位移之比秒內(nèi)的位移之比為為_。3:2:1鞏固練習：鞏固練習：1、一質(zhì)點做從靜止開始做勻加速直線運動，則質(zhì)點、一質(zhì)點做從靜止開始做勻加速直線運動，則質(zhì)點在第一個在第一個2s，第二個，第二個2s和

7、第和第5s內(nèi)的三段位移之比為內(nèi)的三段位移之比為_。4:12:94:12:9 2 2、一顆子彈沿水平方向射來，一顆子彈沿水平方向射來， 恰穿透固定在水平面上恰穿透固定在水平面上三塊相同的木板，設子彈穿過木板時的加速度恒定，則三塊相同的木板，設子彈穿過木板時的加速度恒定，則子彈穿過三塊木板所用的時間之比為子彈穿過三塊木板所用的時間之比為_。V0AB C3.火車緊急剎車后經(jīng)火車緊急剎車后經(jīng)7s停止，設火車勻減速直線運動，停止，設火車勻減速直線運動，它在最后它在最后1s內(nèi)的位移是內(nèi)的位移是2m，則火車在剎車過程中通過，則火車在剎車過程中通過的位移和開始剎車時的速度各是多少？的位移和開始剎車時的速度各是

8、多少？解法一：用基本公式、平均速度解法一：用基本公式、平均速度解法二：逆向思維，用推論解法二：逆向思維，用推論解法三：逆向思維，看作初速為解法三：逆向思維，看作初速為0的逆過程的逆過程解法四：圖像法作出質(zhì)點的速度解法四：圖像法作出質(zhì)點的速度-時間圖像質(zhì)點第時間圖像質(zhì)點第7s 內(nèi)的位移大小為陰影部分小三角形面積：內(nèi)的位移大小為陰影部分小三角形面積：答案：98m 28m/s小結：小結：1逆向思維在物理解題中很有用有些物逆向思維在物理解題中很有用有些物理問題，若用常規(guī)的正向思維方法去思考，理問題，若用常規(guī)的正向思維方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思維去反面推敲往往不易求解，若采用逆向思維去反面推

9、敲，則可使問題得到簡明的解答；，則可使問題得到簡明的解答；2熟悉推論并能靈活應用它們，即能開拓熟悉推論并能靈活應用它們，即能開拓解題的思路，又能簡化解題過程；解題的思路，又能簡化解題過程；3圖像法解題的特點是直觀，有些問題借圖像法解題的特點是直觀，有些問題借助圖像只需簡單的計算就能求解；助圖像只需簡單的計算就能求解；4一題多解能訓練大家的發(fā)散思維，對能一題多解能訓練大家的發(fā)散思維，對能力有較高的要求力有較高的要求課后作業(yè)：課后作業(yè)：1.復習理解所有公式和推論。復習理解所有公式和推論。2.質(zhì)點做勻減速直線運動，在第質(zhì)點做勻減速直線運動，在第1 s內(nèi)位移為內(nèi)位移為6 m，停止運動前的最后，停止運動

10、前的最后1 s內(nèi)位移為內(nèi)位移為2 m，求：，求：(1) 質(zhì)點的加速度的大?。毁|(zhì)點的加速度的大??； (2) 質(zhì)點整個減速過程所用的時間；質(zhì)點整個減速過程所用的時間；(3)在整個減速運動過程中質(zhì)點的位移。在整個減速運動過程中質(zhì)點的位移。22202VVVx2l誰大誰小和推導一下22xtVV22xtVV追及和相遇問題追及和相遇問題必修必修1 第二章第二章 直線運動專題直線運動專題 “追及和相遇追及和相遇”問題問題兩個物體同時在同一條直線上（或互相平行的直線上）做直線兩個物體同時在同一條直線上（或互相平行的直線上）做直線運動，可能相遇或碰撞，這一類問題稱為運動，可能相遇或碰撞，這一類問題稱為“追及和相遇

11、追及和相遇”問題。問題?！白芳昂拖嘤鲎芳昂拖嘤觥眴栴}的特點：問題的特點：（1 1）有兩個相關聯(lián)的物體同時在運動。）有兩個相關聯(lián)的物體同時在運動。（2 2）“追上追上”或或“相遇相遇”時兩物體同時到達空間同一位置。時兩物體同時到達空間同一位置。 例例11：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以汽車以3m/s3m/s2 2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以自行車以6m/s6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過試求：汽車從路口開動后，在

12、追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？ x汽汽x自自x方法一：物理分析法方法一：物理分析法當汽車的速度與自行車的速當汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離度相等時，兩車之間的距離最大。設經(jīng)時間最大。設經(jīng)時間t t兩車之間的兩車之間的距離最大。則距離最大。則自汽vatvssavt236自x汽汽x自自xmmmattvxxxm62321262122自汽自 探究探究 ：汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車：汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車? ?此時汽車此時汽車的速度是多大的速度是多大? ?汽車運動的位移又是多大？汽車運動的位移又是多大？221aTTv

13、自savt42自smaTv/12汽maTs24212汽方法二：圖象法方法二：圖象法解解; ;畫出自行車和汽車的速度畫出自行車和汽車的速度- -時間圖線，自行車的位移時間圖線，自行車的位移x x自自等于其等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x x汽汽則等于其圖則等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當當t=tt=t0 0時矩形與三角時矩形與三角形的面積之差最大形的面積之差最大。3tan60t

14、mmxm66221V-tV-t圖像的斜率表示物體的加速度圖像的斜率表示物體的加速度當當t=2st=2s時兩車的距離最大時兩車的距離最大st20動態(tài)分析隨著時間的推移動態(tài)分析隨著時間的推移, ,矩形面積矩形面積( (自行車自行車的位移的位移) )與三角形面積與三角形面積( (汽車的位移汽車的位移) )的差的變的差的變化規(guī)律化規(guī)律v/ms-1自自行行車車汽車汽車t/so6t0方法三：二次函數(shù)極值法方法三：二次函數(shù)極值法設經(jīng)過時間設經(jīng)過時間t t汽車和自行汽車和自行車之間的距離車之間的距離xx，則，則x汽汽x自自x2223621ttattvx自時當st2)23(26mxm6)23(462 探究探究

15、：汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車：汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車? ?此時汽車的速度是多大此時汽車的速度是多大? ?汽車運動的位移又是多大？汽車運動的位移又是多大？02362ttxsT4smaTv/12汽maTs24212汽方法四：相對運動法方法四：相對運動法選自行車為參照物選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最遠，則從開始運動到兩車相距最遠這段過程中，以汽車相對地面的運動方向為正方向，這段過程中，以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對此參照物的各個物理量的分別為：汽車相對此參照物的各個物理量的分別為：v v0 0=-=-6m/s6m/s，a=3m/sa=3m/s2 2，v vt t=0

16、=0 對汽車由公式對汽車由公式 asvvt2202mmavvst632)6(022202 探究探究 ：x xm m=-6m=-6m中負號表示什么意思？中負號表示什么意思？atvvt0ssavvtt23)6(00對汽車由公式對汽車由公式 以自行車為以自行車為參照物參照物, ,公公式中的各個式中的各個量都應是相量都應是相對于自行車對于自行車的物理量的物理量. .注意物理量注意物理量的正負號的正負號. .表示汽車相對于自行表示汽車相對于自行車是向后運動的車是向后運動的,其其相對于自行車的位移相對于自行車的位移為向后為向后6m. 例例22：A A火車以火車以v v1 1=20m/s=20m/s速度勻速

17、行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距上相距100m100m處有另一列火車處有另一列火車B B正以正以v v2 2=10m/s=10m/s速度勻速行駛，速度勻速行駛，A A車車立即做加速度大小為立即做加速度大小為a a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，a a應滿足什么條件？應滿足什么條件？兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由由A A、B B 速度關系速度關系： 由由A A、B B位移關系位移關系： 21vatv022121xtvattv22202215 . 01002)1020(2)(msm

18、sxvva2/5 . 0sma 則( (包含時包含時間關系間關系) )方法一：物理分析法方法一：物理分析法方法二：圖象法方法二：圖象法v/ms-1B BA At/so10t020100)1020(210tst2005 . 0201020tana2/5 . 0sma 則解解: :在同一個在同一個V-tV-t圖中畫出圖中畫出A A車和車和B B車的速度圖線，如圖所示車的速度圖線，如圖所示. .火車火車A A的位移等于的位移等于其圖線與時間軸圍成的梯形的面積，而火車其圖線與時間軸圍成的梯形的面積，而火車B B的位移則等于其圖線與時間軸的位移則等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積。兩車位移之差等于圖中梯

19、形的面積與矩形面積的差，不圍成的矩形的面積。兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，不難看出，難看出，當當t=tt=t0 0時梯形與矩形的面積之差最大時梯形與矩形的面積之差最大, ,為圖中陰影部分三角形的面積為圖中陰影部分三角形的面積. .根據(jù)題意根據(jù)題意, ,陰影部分三角形的面積不能超過陰影部分三角形的面積不能超過100.100.物體的物體的v-tv-t圖像的斜率表示圖像的斜率表示加速度加速度, ,面積表示位移面積表示位移. .方法三：二次函數(shù)極值法方法三：二次函數(shù)極值法022121xtvattv 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 010010212tat若兩車不相撞，其若兩車不相撞，其位移關系應

20、為位移關系應為2/5 . 0sma 則0214)10(1002142aa其圖像其圖像( (拋物線拋物線) )的的頂點縱坐標必為正頂點縱坐標必為正值值, ,故有故有方法四：相對運動法方法四：相對運動法以以B B車為參照物，車為參照物， A A車的初速度為車的初速度為v v0 0=10m/s=10m/s，以加速度大小，以加速度大小a a減速，減速，行駛行駛x=100mx=100m后后“停下停下”，末速度為，末速度為v vt t=0=0。02022axvvt2220202/5 . 0/10021002smsmxvvat2/5 . 0sma 則以以B B為參照物為參照物, ,公式中的各個量都應是相對于

21、公式中的各個量都應是相對于B B的物理的物理量量. .注意物理量的正負號注意物理量的正負號. .練習練習1、一車從靜止開始以、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進，車后的加速度前進，車后相距相距x0為為25m處，某人同時開始以處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車，的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。 解析：解析：依題意，人與車運動的依題意，人與車運動的時間相等時間相等，設為，設為t,當人追上車時，兩者之間的當人追上車時，兩者之間的位移關系位移關系為：為：x車車+x0= x人人即：即： at22 + x0= v人人t由此方程求

22、解由此方程求解t，若有解，則可追上；，若有解，則可追上； 若無解，則不能追上。若無解，則不能追上。 代入數(shù)據(jù)并整理得：代入數(shù)據(jù)并整理得：t212t+50=0=b24ac=1224501=560所以，人追不上車。所以，人追不上車。x0v=6m/sa=1m/s2練習練習2：汽車正以：汽車正以10m/s的速度在平直公路上做勻速直線運動的速度在平直公路上做勻速直線運動,突然突然發(fā)現(xiàn)正前方發(fā)現(xiàn)正前方10m處有一輛自行車以處有一輛自行車以4m/s的速度同方向做勻速直線的速度同方向做勻速直線運動運動,汽車立即關閉油門汽車立即關閉油門,做加速度為做加速度為6m/s2的勻減速運動的勻減速運動,問：問：（1）汽車

23、能否撞上自行車）汽車能否撞上自行車?若汽車不能撞上自行車，汽車與自行若汽車不能撞上自行車，汽車與自行車間的最近距離為多少？車間的最近距離為多少？（2）汽車減速時，他們間距離至少多大不相撞？）汽車減速時，他們間距離至少多大不相撞？ 汽車在關閉油門減速后的一段時間內(nèi)，其速度大于自行車速度汽車在關閉油門減速后的一段時間內(nèi)，其速度大于自行車速度，因此，汽車和自行車之間的距離在不斷的縮小，當這距離縮，因此，汽車和自行車之間的距離在不斷的縮小，當這距離縮小到零時，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足汽車恰小到零時，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足汽車恰好不碰上自行車好不碰上自行車v汽汽= 10m/sv自自= 4m/s10m追上處追上處a= -6m/s2分析：分析：畫出運動的示意圖如圖所示畫出運動的示意圖如圖所示小結：追及和相遇問題的分析方法小結：追及和相遇問題的分析方法 分析兩物體運動過程，畫運動示意圖分析兩物體運動過程，畫運動示意圖由示意圖找兩物體位移關系由示意圖找兩物體位移關系據(jù)物體運動性質(zhì)列據(jù)物體運動性質(zhì)列(含有時間的含有時間的) 位移方程位移方程“追及和相遇追及和相遇”問題解題的關鍵是：問題解題的關鍵是：準確分析兩個物體的運動過程，找出兩個物體運動的三個關系：準確分析兩個物體的運動過程，找出兩個物體運