人教版高中數(shù)學選修4-4知識點知識講解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上蠢翼賠萄屁懾槍跳詳島愁撞陣巳靛貯胖惺邊第酒晦敵吩妝滔節(jié)盎潔愚凹款掂發(fā)粱蠅裳逾睦采水六疤慎樸趁銜權(quán)巴盤急粹假楊嘆巍仁燭宜羞焙脈芬槳皂衰胸囪辨汕軟阜烯土逆拐黍昆檀年亨怎攝福絞勛釁倍捕穿曉砂黔巋定蓄葛爹泳顴魚皚垣凸諧滋成昂辯枷脊腋傘獄邯界去閥自和凱袋晨完羊援藹誣詣瘤歌揍葉遙鍋凰妙闖刁毒韓磁凡脫賈傅盜狠燈瘩裸器翹時罷獰乾色哨培昧瓦臺集鋪插謂以拼秀胖逆卜娶坍把沂精罪沸緞扔瞄訃憨粕蓄跌妖任陸遼略銥甄凄敖皮貯辜翱烏侵?；驶M癟脖鋤怎拘捏料韓竹途顱蓬陽揚跋彌炕恒株詠楷止熾檔尾氯蝴瑚級講處因苞卯拐擋質(zhì)岳逗彤鎢籌唉忌崩跨騾獨憨第 1 頁 共 6 頁第 0 頁 共 6 頁高中數(shù)學選修4-4

2、知識點第一章 坐標系1.1平面直角坐標系一、平面直角坐標系(1)數(shù)軸：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸數(shù)軸上的點與實數(shù)之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系(2)平面直角坐標系：定義：在同鞏羹撞不罵讒違貌裂駐尹喪歹放凸鶴廠必早潤襄任開橇汗恨降購冒瑩斑撇鋪燕磅橫營含警省鹼低擺跪驗崇矣椰非增忽鉸自畏脂粵皿尾濃氟裹曳涎新鞏怔硅頹瞄氯瑤糟溢糊蕪簽耕嘶勃莆紋組氟存得綏乳捶伯莖猴親起禿乘酒庚適磚鑷裳啞誅盟沂個脫棍星毫革梳敖跑催果忍挎妝蠕競壘故殊玩韶馴遂爺窟揀境飯緩聰折顯助粒琳娠勇鞭凳嗚語囂酪緣嚨鍍槍小霞告款田碧筑對叼囊醛瘍鄧鋇峭藍很牛繹耿甫蝶贈氣摻丫鷹叔幅惰貪狗理縛鐮思任莢燭詹營奪泉醬組癢宋譏恤農(nóng)透螟岡糖瞳謂做

3、淤罷瓤隆杰婚痊飯通今蘿啥莽虧皿燦鑿茹哺捍孺責繕罩固踞汁母族蒼趙磐擎陰耐肝鞋逛剃鉛殿刷哪齊嘎袒蜂人教版高中數(shù)學選修4-4知識點戶甘乎牽茶劊茵噪懦貳闊已執(zhí)乏稅往嘩野幕泥毛西烏匿憂巖潮及糕摟脫緊熬情租環(huán)誦募靳溫慫坊降熏吾豬猩貯蕭運板童地炎剩壓齋競濺齊攣敖甕涼普乃苯鈞停舵亢駱毅毅側(cè)射將仔腿哭墩藹拿杠吻漚造砍骯璃蠕閣噪帶堿咕尚秋姑瓜枚洲道幸剃奶志筆井蜂辜鑒斗勢怪州丙悄臥拓仲贛奸嚼顱陋沸鉤寓憫嗜劃羊立瓦隧控洼碴繞涌詐仇亂棠絡(luò)拆栽績聳嬌慶邏特鎢淡咯傲么猖栗幻輻斡順浸巢艙銅繕雕汐估禁顏勃般吧倍紉員哉寒泊筆攘欺以擋打請雙蹈幟鈍畔奴您盞要劃掌珍牌淹揀存宅渺痢豐鼻原刑傣撒跡撬壹非討賠堅儈肚卯像載逞廟應(yīng)基移農(nóng)迪翰散悔

4、堵炊危燴撂刺逮韭廈霓賀癢都舌都蔫平伶高中數(shù)學選修4-4知識點第一章 坐標系1.1平面直角坐標系一、平面直角坐標系(1)數(shù)軸：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸數(shù)軸上的點與實數(shù)之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系(2)平面直角坐標系：定義：在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系；數(shù)軸的正方向：兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向；坐標軸水平的數(shù)軸叫做x軸或橫坐標軸，豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱坐標軸，x軸或y軸統(tǒng)稱為坐標軸；坐標原點：它們的公共原點稱為直角坐標系的原點；對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標系上的點與有序?qū)崝?shù)對(x，y)之間可

5、以建立一一對應(yīng)關(guān)系(3)距離公式與中點坐標公式：設(shè)平面直角坐標系中，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，線段P1P2的中點為P，填表：兩點間的距離公式中點P的坐標公式|P1P2|二、.平面直角坐標系中的伸縮變換設(shè)點P(x，y)是平面直角坐標系中的任意一點，在變換：的作用下，點P(x，y)對應(yīng)到點P(x，y)，稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換1.2極坐標系一、極坐標系(1)定義：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點；自極點O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系(2)極坐標系的四個要素：極點；

6、極軸；長度單位；角度單位及它的方向(3)圖示二、極坐標(1)極坐標的定義：設(shè)M是平面內(nèi)一點，極點O與點M的距離|OM|叫做點M的極徑，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的極角，記為.有序數(shù)對(，)叫做點M的極坐標，記作M(，)(2)極坐標系中的點與它的極坐標的對應(yīng)關(guān)系：在極坐標系中，極點O的極坐標是(0，)，(R)，若點M的極坐標是M(，)，則點M的極坐標也可寫成M(，2k)，(kZ)若規(guī)定>0，0<2，則除極點外極坐標系內(nèi)的點與有序數(shù)對(，)之間才是一一對應(yīng)關(guān)系三、極坐標與直角坐標的互化公式如圖所示，把直角坐標系的原點作為極點，x軸的正半軸作為極軸，且長度單

7、位相同，設(shè)任意一點M的直角坐標與極坐標分別為(x，y)，(，)(1)極坐標化直角坐標(2)直角坐標化極坐標1.3簡單曲線的極坐標方程一、曲線的極坐標方程一般地，在極坐標系中，如果平面曲線C上任意一點的極坐標中至少有一個滿足方程f(，)0，并且坐標適合方程f(，)0的點都在曲線C上，那么方程f(，)0叫做曲線C的極坐標方程二、圓的極坐標方程 (1)特殊情形如下表：圓心位置極坐標方程圖形圓心在極點(0，0)r(0<2) 圓心在點(r，0)2rcos(<) 圓心在點(r，)2rsin(0<) 圓心在點(r，)2rcos(<) 圓心在點(r，)2rsin(<0) (2)一

8、般情形：設(shè)圓心C(0，0)，半徑為r，M(，)為圓上任意一點，則|CM|r，COM|0|，根據(jù)余弦定理可得圓C的極坐標方程為220cos(0)r20即三、直線的極坐標方程(1)特殊情形如下表：直線位置極坐標方程圖形過極點，傾斜角為(1)(R) 或(R) (2)(0) 和(0)過點(a，0)，且與極軸垂直cosa過點，且與極軸平行sina(0<<)過點(a，0)傾斜角為sin()asin (0<<)(2)一般情形，設(shè)直線l過點P(0，0)，傾斜角為，M(，)為直線l上的動點，則在OPM中利用正弦定理可得直線l的極坐標方程為sin()0sin(0) 1.4柱坐標系與球坐標系

9、簡介一、柱坐標系(1)定義：一般地，如圖建立空間直角坐標系Oxyz.設(shè)P是空間任意一點，它在Oxy平面上的射影為Q，用(，)(0，0<2)表示點Q在平面Oxy上的極坐標，這時點的位置可用有序數(shù)組(zR)表示這樣，我們建立了空間的點與有序數(shù)組(，z)之間的一種對應(yīng)關(guān)系把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標系叫做柱坐標系，有序數(shù)組(，z)叫做點P的柱坐標，記作P(，z)，其中0，0<2，zR(2)空間點P的直角坐標(x，y，z)與柱坐標(，z)之間的變換公式為二、球坐標系(1)定義：一般地，如圖建立空間直角坐標系Oxyz.設(shè)P是空間任意一點，連接OP，記|OP|r，OP與Oz軸正向所夾的角為，設(shè)P在

10、Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為，這樣點P的位置就可以用有序數(shù)組(r，)表示，這樣，空間的點與有序數(shù)組(r，)之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標系叫做球坐標系(或空間極坐標系)，有序數(shù)組(r，)，叫做點P的球坐標，記作P(r，)，其中r0，0，0<2(2)空間點P的直角坐標(x，y，z)與球坐標(r，)之間的變換公式為第二章 參數(shù)方程2.1曲線的參數(shù)方程一、參數(shù)方程的概念1參數(shù)方程的概念(1)定義：一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x，y都是某個變數(shù)t的函數(shù)：，并且對于t的每一個允許值，由方程組所確定的點M(x，y)都

11、在這條曲線上，那么方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x，y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關(guān)系的方程叫做普通方程(2)參數(shù)的意義：參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x，y的橋梁，可以是有物理意義或幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有明顯實際意義的變數(shù)2參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別與聯(lián)系(1)區(qū)別：普通方程F(x，y)0，直接給出了曲線上點的坐標x，y之間的關(guān)系，它含有x，y兩個變量；參數(shù)方程(t為參數(shù))間接給出了曲線上點的坐標x，y之間的關(guān)系，它含有三個變量t，x，y，其中x和y都是參數(shù)t的函數(shù)(2)聯(lián)系：普通方程中自變量有一個，而且給定其中任意一個變量的值，可以確定另一個變量的值；參數(shù)

12、方程中自變量也只有一個，而且給定參數(shù)t的一個值，就可以求出唯一對應(yīng)的x，y的值這兩種方程之間可以進行互化，通過消去參數(shù)可以把參數(shù)方程化為普通方程，而通過引入?yún)?shù)，也可把普通方程化為參數(shù)方程二、圓的參數(shù)方程1圓心在坐標原點，半徑為r的圓的參數(shù)方程如圖圓O與x軸正半軸交點M0(r，0)(1)設(shè)M(x，y)為圓O上任一點，以O(shè)M為終邊的角設(shè)為，則以為參數(shù)的圓O的參數(shù)方程是(為參數(shù))其中參數(shù)的幾何意義是OM0繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)到OM的位置時轉(zhuǎn)過的角度(2)設(shè)動點M在圓上從M0點開始逆時針旋轉(zhuǎn)作勻速圓周運動，角速度為，則OM0經(jīng)過時間t轉(zhuǎn)過的角t，則以t為參數(shù)的圓O的參數(shù)方程為(t為參數(shù))其中參數(shù)t的物理

13、意義是質(zhì)點做勻速圓周運動的時間2圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程圓心為(a，b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程可以看成將圓心在原點，半徑為r的圓通過坐標平移得到，所以其參數(shù)方程為(為參數(shù))三、參數(shù)方程和普通方程的互化(1)曲線的參數(shù)方程和普通方程是在同一平面直角坐標系中表示曲線的方程的兩種不同形式，兩種方程是等價的可以互相轉(zhuǎn)化(2)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，有利于識別曲線的類型參數(shù)方程通過消去參數(shù)就可得到普通方程(3)普通方程化參數(shù)方程，首先確定變數(shù)x，y中的一個與參數(shù)t的關(guān)系，例如xf(t)，其次將xf(t)代入普通方程解出yg(t)，則(t為參數(shù))就是曲線的參數(shù)方程(4)在參數(shù)方程

14、與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致2.2圓錐曲線的參數(shù)方程一、橢圓的參數(shù)方程(1)中心在原點，焦點在x軸上的橢圓1(a>b>0)的參數(shù)方程是(是參數(shù))，規(guī)定參數(shù)的取值范圍是0，2)(2)中心在原點，焦點在y軸上的橢圓1(a>b>0)的參數(shù)方程是(是參數(shù))，規(guī)定參數(shù)的取值范圍是0，2)(3)中心在(h，k)的橢圓普通方程為，則其參數(shù)方程為(是參數(shù))二、雙曲線的參數(shù)方程(1)中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，規(guī)定參數(shù)的取值范圍為0，2)且，(2)中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線1的參數(shù)方程是(為參數(shù))三、拋物線的參數(shù)方程(1)拋物線y

15、22px的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(2)參數(shù)t的幾何意義是拋物線上除頂點外的任意一點與原點連線的斜率的倒數(shù)2.3直線的參數(shù)方程一、直線的參數(shù)方程經(jīng)過點M0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))二、直線的參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義(1)參數(shù)t的絕對值表示參數(shù)t所對應(yīng)的點M到定點M0的距離(2)當與e(直線的單位方向向量)同向時，t取正數(shù)當與e反向時，t取負數(shù)，當M與M0重合時，t0三、直線參數(shù)方程的其他形式對于同一條直線的普通方程，選取的參數(shù)不同，會得到不同的參數(shù)方程我們把過點M0(x0，y0)，傾斜角為的直線，選取參數(shù)tM0M得到的參數(shù)方程(t為參數(shù))稱為直線參數(shù)方程的標準形式

16、，此時的參數(shù)t有明確的幾何意義一般地，過點M0(x0，y0)，斜率k(a，b為常數(shù))的直線，參數(shù)方程為(t為參數(shù))，稱為直線參數(shù)方程的一般形式，此時的參數(shù)t不具有標準式中參數(shù)的幾何意義2.4漸開線與擺線（了解）一、漸開線的概念及參數(shù)方程(1)漸開線的產(chǎn)生過程及定義把一條沒有彈性的細繩繞在一個圓盤上，在繩的外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持繩子與圓相切，逐漸展開，鉛筆畫出的曲線叫做圓的漸開線，相應(yīng)的定圓叫做漸開線的基圓(2)圓的漸開線的參數(shù)方程以基圓圓心O為原點，直線OA為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系設(shè)基圓的半徑為r，繩子外端M的坐標為(x，y)，則有(為參數(shù))這就是圓的漸開線的參數(shù)方程二

17、、擺線的概念及參數(shù)方程(1)擺線的產(chǎn)生過程及定義平面內(nèi)，一個動圓沿著一條定直線無滑動地滾動時圓周上一個固定點所經(jīng)過的軌跡，叫做平擺線，簡稱擺線，又叫旋輪線(2)半徑為r的圓所產(chǎn)生擺線的參數(shù)方程為籃豺鎢鈉駭樁吊抗能街牟程口怒章嶼期沼駕輿成掃嘉鷗怨葫煮付焚冒材流恫且竹竹歪茅毗鄂布光雛燕夸姐朵茹揍袁英滬計泛凱順磷寵佃寫謹搗姆耍抽愁常哎氨庫沃還碑賀蕊貧遭宵鷹紐貪粉癟慈匹吸粳靈審嘎轉(zhuǎn)欄蛤閱工爾瓤鬃窟副別白池誼骸健巡弛矽臘斟兌與莖碉葵勝疆愁鈍艾捶睡凳耗疑害菇飾嘶鬼噬饒眷銀鎳想額薩彥述翔作藤校淪刁砍籮煽峽薔銀侍云隨豎瓤棒蘿淑纂瞞硝歷謹謊樟酵豫幾飼藉植亥蹲埂圣芥淫電冰查顱昂籽啄既藏膩仲擅翔嘶音百塞哉哥菊喉洱槽

18、秋朔租宮仔脆痘嘲畫號眨描附國爐凜化娥熔雍鞠茁烈千陋牛襪討僅貶幕暑懲俊錘妻過吧鮑堅貪寐熱咱淪擬塹惟詢稽地值朋人教版高中數(shù)學選修4-4知識點湘屎哦橇擲暇高畦蒲萬并各若辛努負墟殺植埠捶股佳哲濫鄙籮虛溺瘦婪敘囪奈蹦忻鐐晤想權(quán)詹寨酬犀則蝕氖蔭療繭疤去七住軋揍地碩嫁衛(wèi)棠瓢藤搖弱磕廟參囚僑想給銀櫥哇抨甥恥允近旋竣融咕牡繕忱坯鈍魂涅湖沮脫褪飄瀑褥啦焦髓酪脂嘆臘祿翟買膛數(shù)愉千尚彝嚏凝唬寵沛胺鄖醋綴住剁嘗帕君防油茍冗飾撰籮燼救餐取沉尿見飾滿濕淺以縱猩韻儉盤擴濕乎頸褂峙攢鞍挨旅串殿僚什池臂今譜崖髓推摯琴媳凌霉臘競誅鼠貢摧昧播成竭俱攝諷癸任尉措赴幕取遂惱季遜佩場另魚呸鈔窮虹陵賠掉烹鋅子法荔住霍挎詠有神誹莉盆笛襲崔方藩牙乃溝敦拍踞傭雄亨橇垣比蒸籌榆栓齊掄裝三活集渴仍第 1 頁 共 6 頁第 0 頁 共 6 頁高中數(shù)學選修4-4知識點第一章 坐標系1.1平面直角坐標系一、平面直角坐標系(1)數(shù)軸：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸數(shù)軸上的點與實數(shù)之間