數(shù)字信號處理MATLAB實驗報告4

1、實 驗 報 告 課程名稱： 數(shù)字信號處理實驗 專業(yè)班級： 姓 名： 學(xué) 號： 實驗名稱 數(shù)字信號處理實驗地點實驗時間實驗成績實驗?zāi)康募叭蝿?wù)理解信號變換的基本概念理解離散傅立葉變換的基本概念掌握快速傅立葉變換的應(yīng)用方法掌握離散余弦變換的應(yīng)用方法掌握Z變換的應(yīng)用方法了解Chip z變換的基本概念掌握Hilbeit變換的初步應(yīng)用了解倒譜變換的基本概念實驗內(nèi)容與步驟 信號變換概述 信號是數(shù)字信號處理領(lǐng)域中最基本、最重要的概念。而數(shù)字信號變換技術(shù)，又是對信號進行處理操作的最基本的有效途徑之一。因此，數(shù)字信號變換技術(shù)，便成為數(shù)字信號處理領(lǐng)域中專業(yè)人員所必須要張我的一項最基本的技能。 簡單地說，數(shù)字信號變換

2、技術(shù)就是為了處理操作上的方便和可能，通過數(shù)學(xué)變換，將一個域內(nèi)的信號變換映射倒另一個域內(nèi)的信號的方法。常用的數(shù)字信號變換主要有：傅立葉變換、離散余弦變換（DCT）、Z變換、Chirp z變換、Hilbert變換等。這些變換，都有著各自的理論和其應(yīng)用背景。MATLAB中的工具箱對這幾種典型的變換，都提供了相對應(yīng)的、具體的應(yīng)用函數(shù)。這可以使得工程人員大大節(jié)省無謂的工作量，從而將主要精力放到新技術(shù)的創(chuàng)新和研發(fā)上面。下面將對這幾種變換的含義和應(yīng)用進行具體的介紹。 離散傅立葉變換傅立葉變換是信號分析和處理的重要工具。有限長序列作為離散信號的一種，在數(shù)字信號處理種占有著極其重要的位置。對于有限長序列，離散傅

3、立葉變換不僅在理論上有著重要的意義，而且有快速計算的方法快速傅立葉變換。所以在各種數(shù)字信號處理的運算方法中，越來越起到核心的作用。下面，就對離散傅立葉變換及其MATLAB函數(shù)應(yīng)用，結(jié)合實際工程實例做說明5.3.1 傅立葉變換的幾種形式1、非周期連續(xù)時間信號的傅立葉變換非周期連續(xù)時間信號的傅立葉變換可以表示為逆變換為在這里，是模擬角頻率?？梢钥吹?，時域的連續(xù)函數(shù)造成頻域的非周期譜，時域的非周期性造成頻域的連續(xù)譜。結(jié)論：非周期連續(xù)時間函數(shù)對應(yīng)于一非周期連續(xù)頻域變換函數(shù)。2、周期連續(xù)時間信號的傅立葉變換周期為的周期性連續(xù)時間信號傅立葉變換是離散頻域函數(shù)，可表示為逆變換為這就是經(jīng)常稱之為傅立葉級數(shù)的變

4、換形式。在這里，也是模擬角頻率?？梢钥吹剑瑫r域的連續(xù)函數(shù)造成頻率域的非周期譜，頻域函數(shù)的離散造成時域函數(shù)的周期性。結(jié)論：周期連續(xù)時間函數(shù)對應(yīng)于一非周期離散頻域變換函數(shù)。3、非周期離散時間信號的傅立葉變換可以表示為逆變換為在這里，是數(shù)字頻率，它和模擬角頻率的關(guān)系為?？梢钥吹?，時域的取樣對應(yīng)于頻域的周期延拓，而時域函數(shù)的非周期性造成頻域的離散譜。結(jié)論：非周期離散時間函數(shù)對應(yīng)于一周期連續(xù)頻域變換函數(shù)。4、周期離散時間信號的傅立葉變換周期離散時間信號的傅立葉變換離散傅立葉變換，可以表示為逆變換為可以看到，時域的取樣對應(yīng)于頻域的周期延拓，而時域函數(shù)的周期性造成頻域的離散譜。結(jié)論：周期離散時間函數(shù)對應(yīng)于一

5、周期離散頻域變換函數(shù)。5.3.2 離散傅立葉變換離散傅立葉級數(shù)變換是周期序列，仍不便于計算機計算。但離散傅立葉級數(shù)雖是周期序列，卻只有個獨立的數(shù)值，所以它的許多特性可以通過有限長序列延拓來得到。對于一個長度為的有限長序列，也即只在個點上有非零值，其余皆為零，即把序列以為周期進行周期延拓得到周期序列，則有所以，有限長序列的離散傅立葉變換（DFT）為逆變換為若將DFT變換的定義寫成矩陣形式，則得到X=Ax，其中DFT變換矩陣A為Dftmtx 函數(shù)：用來計算DFT變換矩陣A的函數(shù)調(diào)用方式Adftmta（n）：返回n×n的DFT變換矩陣A。若x為給定長度的行向量，則yx*A，返回x的DFT變

6、換y。Aiconj（dftmtx（n）/n；返回n×n的IDFT變換矩陣Ai。DFT的性質(zhì)兩個序列和都是N點有限長序列，設(shè)線性式中a，b為任意常數(shù)。圓周移位一個有限長序列的圓周移位定義式中，表示的周期延拓序列的移位有限長序列圓周移位后的DFT為3、圓周卷積假設(shè)則有用表示圓周卷積，則上式可化簡為4.共軛對稱性 令的共軛復(fù)數(shù)序列為，則 用和分別表示序列的實部和虛部，即 用和分別表示實部和虛部序列的，即 而且可以證明得到 通常稱為的共軛偶部，為的共軛奇部。所以說，對于時域、頻域的對應(yīng)關(guān)系來說，序列實部對應(yīng)于的共軛偶部，序列的虛部對應(yīng)于的共軛奇部。5.序列乘積 6.DFT形式下的帕塞瓦爾定理

7、 由于MATLAB軟件本身的特點，序列或向量元素下標(biāo)從1開始記錄，而不是從0開始。因此，上述兩式在MATLAB中相應(yīng)的表達式為 而下面所討論使用的快速傅立葉變換并不是與不同的另外一種變換，而是為減少計算次數(shù)的一種快速有效的算法。這種快速算法，主要是利用了下面兩個特性使長序列的分解為更小點數(shù)的所實現(xiàn)的。5.4 快速傅立葉變換（FFT） 在信號處理中，DFT的計算具有舉足輕重的地位，信號的相關(guān)、濾波、譜估計等都要通過DFT來實現(xiàn)。然而，當(dāng)很大的時候，求一個點的DFT要完成次復(fù)數(shù)乘法和次復(fù)數(shù)加法，其計算量相當(dāng)大。1965年J.W.Cooley和J.W.Tukey巧妙地利用因子的周期性和對稱性，構(gòu)造了

8、一個DFT快速算法，即快速傅立葉變換(FFT)。通過前面的知識，已經(jīng)知道有限列長為的序列的變換為 其逆變換為 上機練習(xí)：1 試用Mablab求其有限長序列與的圓周卷積，（N=20），并畫出其結(jié)果圖。Circonvt函數(shù)function y=circonvt(x1,x2,N)if(length(x1)>N) error('N should bigger than or equal to the length of x1!')endif(length(x2)>N) error('N should bigger than or equal to the lengt

9、h of x2!')x1=x1,zeros(1,N-length(x1)x2=x2,zeros(1,N-length(x2)m=0:1:N-1for n=1:1:Nendy=x1*H'Command window：>> n1=0:1:10;n2=0:1:18;N=20;n=0:1:N-1;x1=(0.8).n1;x2=(0.6).n2;Y=circonv(x1,x2,N);stem(n,Y),grid onxlabel('n');title('y(n)=x1(n)*x2(n)')2 復(fù)指數(shù)信號的離散傅里葉變換。其中 ，n=0,10用Matlab求這一有限時寬的序列的傅里葉變換。M文件：N=6;n=0:1:10;xn=0.9.*(exp(j*pi/3).n);k=0:1:10;nk=n'*k;WN=exp(-2*j*pi/N);WNnk=WN.nk;Xk=xn*WNnk;subplot(211),grid on;