數(shù)字信號(hào)處理MATLAB實(shí)驗(yàn)報(bào)告4

1、實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告 課程名稱： 數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn) 專業(yè)班級(jí)： 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 實(shí)驗(yàn)名稱 數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)實(shí)驗(yàn)時(shí)間實(shí)驗(yàn)成績(jī)實(shí)驗(yàn)?zāi)康募叭蝿?wù)理解信號(hào)變換的基本概念理解離散傅立葉變換的基本概念掌握快速傅立葉變換的應(yīng)用方法掌握離散余弦變換的應(yīng)用方法掌握Z(yǔ)變換的應(yīng)用方法了解Chip z變換的基本概念掌握Hilbeit變換的初步應(yīng)用了解倒譜變換的基本概念實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟 信號(hào)變換概述 信號(hào)是數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域中最基本、最重要的概念。而數(shù)字信號(hào)變換技術(shù)，又是對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理操作的最基本的有效途徑之一。因此，數(shù)字信號(hào)變換技術(shù)，便成為數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域中專業(yè)人員所必須要張我的一項(xiàng)最基本的技能。 簡(jiǎn)單地說(shuō)，數(shù)字信號(hào)變換

2、技術(shù)就是為了處理操作上的方便和可能，通過(guò)數(shù)學(xué)變換，將一個(gè)域內(nèi)的信號(hào)變換映射倒另一個(gè)域內(nèi)的信號(hào)的方法。常用的數(shù)字信號(hào)變換主要有：傅立葉變換、離散余弦變換（DCT）、Z變換、Chirp z變換、Hilbert變換等。這些變換，都有著各自的理論和其應(yīng)用背景。MATLAB中的工具箱對(duì)這幾種典型的變換，都提供了相對(duì)應(yīng)的、具體的應(yīng)用函數(shù)。這可以使得工程人員大大節(jié)省無(wú)謂的工作量，從而將主要精力放到新技術(shù)的創(chuàng)新和研發(fā)上面。下面將對(duì)這幾種變換的含義和應(yīng)用進(jìn)行具體的介紹。 離散傅立葉變換傅立葉變換是信號(hào)分析和處理的重要工具。有限長(zhǎng)序列作為離散信號(hào)的一種，在數(shù)字信號(hào)處理種占有著極其重要的位置。對(duì)于有限長(zhǎng)序列，離散傅

3、立葉變換不僅在理論上有著重要的意義，而且有快速計(jì)算的方法快速傅立葉變換。所以在各種數(shù)字信號(hào)處理的運(yùn)算方法中，越來(lái)越起到核心的作用。下面，就對(duì)離散傅立葉變換及其MATLAB函數(shù)應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際工程實(shí)例做說(shuō)明5.3.1 傅立葉變換的幾種形式1、非周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換非周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換可以表示為逆變換為在這里，是模擬角頻率?？梢钥吹剑瑫r(shí)域的連續(xù)函數(shù)造成頻域的非周期譜，時(shí)域的非周期性造成頻域的連續(xù)譜。結(jié)論：非周期連續(xù)時(shí)間函數(shù)對(duì)應(yīng)于一非周期連續(xù)頻域變換函數(shù)。2、周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換周期為的周期性連續(xù)時(shí)間信號(hào)傅立葉變換是離散頻域函數(shù)，可表示為逆變換為這就是經(jīng)常稱之為傅立葉級(jí)數(shù)的變

4、換形式。在這里，也是模擬角頻率?？梢钥吹?，時(shí)域的連續(xù)函數(shù)造成頻率域的非周期譜，頻域函數(shù)的離散造成時(shí)域函數(shù)的周期性。結(jié)論：周期連續(xù)時(shí)間函數(shù)對(duì)應(yīng)于一非周期離散頻域變換函數(shù)。3、非周期離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換可以表示為逆變換為在這里，是數(shù)字頻率，它和模擬角頻率的關(guān)系為?？梢钥吹剑瑫r(shí)域的取樣對(duì)應(yīng)于頻域的周期延拓，而時(shí)域函數(shù)的非周期性造成頻域的離散譜。結(jié)論：非周期離散時(shí)間函數(shù)對(duì)應(yīng)于一周期連續(xù)頻域變換函數(shù)。4、周期離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換周期離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換離散傅立葉變換，可以表示為逆變換為可以看到，時(shí)域的取樣對(duì)應(yīng)于頻域的周期延拓，而時(shí)域函數(shù)的周期性造成頻域的離散譜。結(jié)論：周期離散時(shí)間函數(shù)對(duì)應(yīng)于一

5、周期離散頻域變換函數(shù)。5.3.2 離散傅立葉變換離散傅立葉級(jí)數(shù)變換是周期序列，仍不便于計(jì)算機(jī)計(jì)算。但離散傅立葉級(jí)數(shù)雖是周期序列，卻只有個(gè)獨(dú)立的數(shù)值，所以它的許多特性可以通過(guò)有限長(zhǎng)序列延拓來(lái)得到。對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為的有限長(zhǎng)序列，也即只在個(gè)點(diǎn)上有非零值，其余皆為零，即把序列以為周期進(jìn)行周期延拓得到周期序列，則有所以，有限長(zhǎng)序列的離散傅立葉變換（DFT）為逆變換為若將DFT變換的定義寫(xiě)成矩陣形式，則得到X=Ax，其中DFT變換矩陣A為Dftmtx 函數(shù)：用來(lái)計(jì)算DFT變換矩陣A的函數(shù)調(diào)用方式Adftmta（n）：返回n×n的DFT變換矩陣A。若x為給定長(zhǎng)度的行向量，則yx*A，返回x的DFT變

6、換y。Aiconj（dftmtx（n）/n；返回n×n的IDFT變換矩陣Ai。DFT的性質(zhì)兩個(gè)序列和都是N點(diǎn)有限長(zhǎng)序列，設(shè)線性式中a，b為任意常數(shù)。圓周移位一個(gè)有限長(zhǎng)序列的圓周移位定義式中，表示的周期延拓序列的移位有限長(zhǎng)序列圓周移位后的DFT為3、圓周卷積假設(shè)則有用表示圓周卷積，則上式可化簡(jiǎn)為4.共軛對(duì)稱性 令的共軛復(fù)數(shù)序列為，則 用和分別表示序列的實(shí)部和虛部，即 用和分別表示實(shí)部和虛部序列的，即 而且可以證明得到 通常稱為的共軛偶部，為的共軛奇部。所以說(shuō)，對(duì)于時(shí)域、頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)說(shuō)，序列實(shí)部對(duì)應(yīng)于的共軛偶部，序列的虛部對(duì)應(yīng)于的共軛奇部。5.序列乘積 6.DFT形式下的帕塞瓦爾定理

7、 由于MATLAB軟件本身的特點(diǎn)，序列或向量元素下標(biāo)從1開(kāi)始記錄，而不是從0開(kāi)始。因此，上述兩式在MATLAB中相應(yīng)的表達(dá)式為 而下面所討論使用的快速傅立葉變換并不是與不同的另外一種變換，而是為減少計(jì)算次數(shù)的一種快速有效的算法。這種快速算法，主要是利用了下面兩個(gè)特性使長(zhǎng)序列的分解為更小點(diǎn)數(shù)的所實(shí)現(xiàn)的。5.4 快速傅立葉變換（FFT） 在信號(hào)處理中，DFT的計(jì)算具有舉足輕重的地位，信號(hào)的相關(guān)、濾波、譜估計(jì)等都要通過(guò)DFT來(lái)實(shí)現(xiàn)。然而，當(dāng)很大的時(shí)候，求一個(gè)點(diǎn)的DFT要完成次復(fù)數(shù)乘法和次復(fù)數(shù)加法，其計(jì)算量相當(dāng)大。1965年J.W.Cooley和J.W.Tukey巧妙地利用因子的周期性和對(duì)稱性，構(gòu)造了

8、一個(gè)DFT快速算法，即快速傅立葉變換(FFT)。通過(guò)前面的知識(shí)，已經(jīng)知道有限列長(zhǎng)為的序列的變換為 其逆變換為 上機(jī)練習(xí)：1 試用Mablab求其有限長(zhǎng)序列與的圓周卷積，（N=20），并畫(huà)出其結(jié)果圖。Circonvt函數(shù)function y=circonvt(x1,x2,N)if(length(x1)>N) error('N should bigger than or equal to the length of x1!')endif(length(x2)>N) error('N should bigger than or equal to the lengt

9、h of x2!')x1=x1,zeros(1,N-length(x1)x2=x2,zeros(1,N-length(x2)m=0:1:N-1for n=1:1:Nendy=x1*H'Command window：>> n1=0:1:10;n2=0:1:18;N=20;n=0:1:N-1;x1=(0.8).n1;x2=(0.6).n2;Y=circonv(x1,x2,N);stem(n,Y),grid onxlabel('n');title('y(n)=x1(n)*x2(n)')2 復(fù)指數(shù)信號(hào)的離散傅里葉變換。其中 ，n=0,10用Matlab求這一有限時(shí)寬的序列的傅里葉變換。M文件：N=6;n=0:1:10;xn=0.9.*(exp(j*pi/3).n);k=0:1:10;nk=n'*k;WN=exp(-2*j*pi/N);WNnk=WN.nk;Xk=xn*WNnk;subplot(211),grid on;