第二章桿件的內力截面法

1、第五章桿件的內力第五章桿件的內力 5-1 桿件的拉伸（壓縮）內力桿件的拉伸（壓縮）內力 5-2 桿件的扭轉內力桿件的扭轉內力 5-3 彎曲內力彎曲內力剪力與彎矩剪力與彎矩 5-4 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 5-6 剪力、彎矩和載荷集度間的微分關系剪力、彎矩和載荷集度間的微分關系5-7 平面剛架與平面曲桿的彎矩內力平面剛架與平面曲桿的彎矩內力5-1 5-1 桿件的拉伸或壓縮時的內力桿件的拉伸或壓縮時的內力 受力特點：受力特點：力或合外力沿軸線方向力或合外力沿軸線方向 變形特點：變形特點：沿軸向伸長或縮短沿軸向伸長或縮短 直桿的軸向拉伸或壓縮直桿的軸向拉伸或壓縮一、一、軸向拉伸或壓縮的概念軸向

2、拉伸或壓縮的概念活塞桿計算簡圖計算簡圖壓桿壓桿拉桿拉桿二、二、軸力與軸力圖軸力與軸力圖a）假想地將構件沿截面）假想地將構件沿截面m-m處處 一一 分為二；分為二；b)取其中任一部分為研究對象取其中任一部分為研究對象;c)由平衡條件由平衡條件 FN分布內力系的合力分布內力系的合力軸力軸力符號規(guī)定：拉為正符號規(guī)定：拉為正(+)，壓為負，壓為負(-), 0 xF求得內力求得內力FF N0NFF外力不能沿作用線移動。因為材料力學中研究的對外力不能沿作用線移動。因為材料力學中研究的對 象是變形體，不是剛體，象是變形體，不是剛體，力的可傳性不成立力的可傳性不成立。對變。對變形體而言，力是定位矢量。形體而言

3、，力是定位矢量。 1、軸力軸力注意注意2、軸力圖軸力圖用用 平行于桿軸線的坐標平行于桿軸線的坐標 表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標表表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪出表示軸力與橫截面位置關系的圖線，示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪出表示軸力與橫截面位置關系的圖線，稱為稱為 軸力圖軸力圖 。將正的軸力畫在上側，負的畫在下側。將正的軸力畫在上側，負的畫在下側。解解: 1) AB段：段：3) CD段段 軸力圖軸力圖2) BC段：段：由平衡方程由平衡方程, 0 xF得得kN43NF043NF, 0 xF得得由平衡方程由平衡方程061NFkN61NF1NF2NF3N

4、FNF由平衡方程由平衡方程, 0 xF得得kN122NF01862NF150kN50kN4m3m軸力圖軸力圖2) BC段：段：解解: 1) AB段：段：, 0yF得得由平衡方程由平衡方程01NFFkN501NFF150kN50kN4m3m由平衡方程由平衡方程, 0yF得得kN15032NFF032NFF1、用截面法求軸力時，取留下的一部分作受力圖時，在切開的截、用截面法求軸力時，取留下的一部分作受力圖時，在切開的截面上建議面上建議假設正的軸力假設正的軸力，由平衡方程得出的，由平衡方程得出的FN值為正，說明軸力值為正，說明軸力為正（拉力）；為正（拉力）； FN值為負，說明軸力為負（壓力）。值為負

5、，說明軸力為負（壓力）。 或或。2、在畫軸力圖時，填充為下畫線或無填充，不要畫剖面線形式；、在畫軸力圖時，填充為下畫線或無填充，不要畫剖面線形式；并注上并注上 符號符號注意注意NF150kN50kN4m3m150kN50kN4m3m5-2 5-2 扭轉的概念扭轉的概念. .扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖一、一、扭轉的概念扭轉的概念1受力特征受力特征：在桿件兩端垂直于桿軸線的平面：在桿件兩端垂直于桿軸線的平面 內作用一對大小相等，方向相反內作用一對大小相等，方向相反 的外力偶。的外力偶。 2變形特征變形特征：橫截面形狀大小未變，只是繞軸：橫截面形狀大小未變，只是繞軸 線發(fā)生相對轉動。線發(fā)生相對轉動。軸

6、軸：以扭轉為主要變形的構件稱為軸：以扭轉為主要變形的構件稱為軸 。計算簡圖計算簡圖從動輪B軸主動輪A軸主軸主軸eMeMeMeM二、二、外力偶矩的計算外力偶矩的計算已知：已知：P傳遞的功率傳遞的功率,（kw） n轉速轉速,（r/min） 求：外力偶矩求：外力偶矩Me ( Nm)301000nMPe由此求得外力偶矩：由此求得外力偶矩：eMP 30nm).(N7024nPMe若傳遞功率單位為馬力（若傳遞功率單位為馬力（PS)時時, 由于由于1PS=735.5Nm/sMeMe解：解：m).(N9549301000nPnPMe三、三、扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖 1、扭矩扭矩, 0 xM由0mTmT得扭矩的

7、正負號規(guī)定：扭矩的正負號規(guī)定：按右手螺旋法按右手螺旋法則，則，T矢量背離截面為正，指向截面矢量背離截面為正，指向截面為負（或矢量與截面外法線方向一為負（或矢量與截面外法線方向一致為正，反之為負）致為正，反之為負）T稱為截面稱為截面n-n上的上的扭矩扭矩。用截面法求扭矩時，建議均假設各截面扭矩用截面法求扭矩時，建議均假設各截面扭矩T為正，如果為正，如果由平衡方程得到由平衡方程得到T為正，則說明是正的扭矩，如果為負，為正，則說明是正的扭矩，如果為負，則是負的扭矩。在畫軸的扭矩圖，則是負的扭矩。在畫軸的扭矩圖，正的扭矩畫在正的扭矩畫在x x軸上方，軸上方，負的扭矩畫在負的扭矩畫在x x軸下方。軸下方

8、。注意注意2、扭矩圖扭矩圖解：各輪上的外力偶矩：解：各輪上的外力偶矩：m).(N11469549nPMAAm).(N3509549nPMMBcBm).(N4469549nPMDD在在BCBC段內，假想以截面段內，假想以截面1-11-1將軸分成將軸分成兩部分，取左半部分為研究對象兩部分，取左半部分為研究對象0, 01BxMTM由例：已知：傳動軸，例：已知：傳動軸，n=300r/min，PA=36kW，PB=PC=11kW，PD=14kW。試畫出軸的扭矩圖。試畫出軸的扭矩圖。同理，同理，CA段：段：ADAD段：段：扭矩圖扭矩圖.446N m700N m350N mm.N3501BMTm.N7002

9、CBMMTm.N4463DMT5-3 彎曲的概念.剪力與彎矩受力特點受力特點：在包含桿軸的縱向平面內作用一對大小相等、方向相反：在包含桿軸的縱向平面內作用一對大小相等、方向相反 的力偶或在垂直于桿件軸線方向作用橫向力。的力偶或在垂直于桿件軸線方向作用橫向力。變形特點變形特點：桿件軸線由直線變?yōu)榍€。：桿件軸線由直線變?yōu)榍€。一、彎曲的概念一、彎曲的概念以以彎曲變形彎曲變形為主要變形的桿件。為主要變形的桿件。梁梁對稱彎曲對稱彎曲：工程中最常見的梁，其橫截面一般至少有一根對稱軸，因而整個桿件有一個工程中最常見的梁，其橫截面一般至少有一根對稱軸，因而整個桿件有一個包含軸線的包含軸線的縱向對稱面縱向對

10、稱面。若所有外力都作用在該縱向對稱面內時，梁彎曲變。若所有外力都作用在該縱向對稱面內時，梁彎曲變形后的軸線將是位于該平面內的一條曲線，這種彎曲形式稱為形后的軸線將是位于該平面內的一條曲線，這種彎曲形式稱為對稱彎曲對稱彎曲（或（或平面彎曲平面彎曲）。）。非對稱彎曲非對稱彎曲 ：梁不具有縱向對稱面，或具有縱向對稱面，但外力并不：梁不具有縱向對稱面，或具有縱向對稱面，但外力并不 作用在縱向對稱面內這種彎作用在縱向對稱面內這種彎 曲稱為曲稱為非對稱彎曲非對稱彎曲?？v向對稱面縱向對稱面對稱軸對稱軸軸線軸線變形后的軸線變形后的軸線二、梁的計算簡圖二、梁的計算簡圖 簡支梁簡支梁：一端為固定鉸支座，而另一端為

11、一端為固定鉸支座，而另一端為可動鉸支座，如右圖可動鉸支座，如右圖a a所示。所示。 懸臂梁懸臂梁：一端為固定端，另一端為自由端一端為固定端，另一端為自由端的梁，如右圖的梁，如右圖b b所示。所示。 外伸梁外伸梁：一端伸出支座之外的梁，如右圖一端伸出支座之外的梁，如右圖c c所示。所示。 靜定梁靜定梁：梁的所有支座反力均可由靜力平衡方程確定。梁的所有支座反力均可由靜力平衡方程確定。 跨跨：梁在兩支座之間的部分稱為跨，其長度稱為梁的跨長。梁在兩支座之間的部分稱為跨，其長度稱為梁的跨長。 三、彎曲內力三、彎曲內力 1 1、由梁的靜力平衡方程求兩端的支座反力、由梁的靜力平衡方程求兩端的支座反力FA、F

12、B2 2、用假想截面、用假想截面m-m將梁分為兩部分，并以左段為將梁分為兩部分，并以左段為研究對象研究對象 ；，得由平衡方程 0yF1SFFFA0S1FFFAFS稱為橫截面稱為橫截面m-m上的上的剪力剪力，它是與橫截面相切的，它是與橫截面相切的分布內力系的合力。分布內力系的合力。axFxFMA10, 01xFaxFMMAO由M稱為橫截面稱為橫截面m-m上的上的彎矩彎矩。它是與橫截面垂直。它是與橫截面垂直的分布內力系的合力偶矩。的分布內力系的合力偶矩。 FSMFSMy剪力與彎矩的符號規(guī)定：剪力與彎矩的符號規(guī)定：彎矩彎矩：下凸為正下凸為正， 反之為負反之為負剪力剪力： “左上右下左上右下”為正，為

13、正， 反之為負反之為負剪力對所取梁段內任意一點的剪力對所取梁段內任意一點的矩為順時針，為正剪力，反之矩為順時針，為正剪力，反之為負（順為正，逆為負）。為負（順為正，逆為負）。固定截面，若外力或外力偶使梁產(chǎn)固定截面，若外力或外力偶使梁產(chǎn)生上挑的變形，則該力或力偶在截生上挑的變形，則該力或力偶在截面上產(chǎn)生正的彎矩，反之為負的彎面上產(chǎn)生正的彎矩，反之為負的彎矩（上挑為正，下壓為負）。矩（上挑為正，下壓為負）。解：解：1.1.求支座反力求支座反力FSDMD03, 0)(0, 0lFlFFMFFFFBABAy得得FFFFBA31,322.2.求截面求截面1 11 1上的內力上的內力FFFAD32SFaa

14、FMAD32同理同理, ,對于對于C C左左截面：截面：FllFMFFFCAC92332,32S左左MC右右FSC右右對于對于C C右右截面：截面：3SFFFFAC右FllFMAC923右平衡方程求解內力的正負號表示假平衡方程求解內力的正負號表示假設方向與實際方向關系。設方向與實際方向關系。在集中力作用處，左右截面上剪在集中力作用處，左右截面上剪力發(fā)生突變，突變值為該集中力力發(fā)生突變，突變值為該集中力的大?。欢鴱澗乇３植蛔?。的大小；而彎矩保持不變。右左右左CCCCMMFF,SS例例1 1 如圖所示的簡支梁，試求如圖所示的簡支梁，試求1 11 1及及C左右截面上的內力。左右截面上的內力。 求截面

15、求截面F FS S和和M M時，均按規(guī)定正向假設，時，均按規(guī)定正向假設，這樣求出的剪力為正號即表明該截面上的剪力為正這樣求出的剪力為正號即表明該截面上的剪力為正的剪力，如為負號則表明為負的剪力。對于彎矩正的剪力，如為負號則表明為負的剪力。對于彎矩正負號也作同樣判斷。負號也作同樣判斷。建議建議解：解：1.1.求支反力求支反力0, 0AxxFF2, 0qlFFFAyy83, 0)(2qlFlMFmAA2.2.求截面求截面C的內力的內力2qlFFFFAySCSC右左8222qlFllFMMMAyACC右左注：對懸臂梁，可取截面到自由端部分為研究對象，可省略求支反力注：對懸臂梁，可取截面到自由端部分為

16、研究對象，可省略求支反力3.3.求距求距A為為x處截面的內力處截面的內力)()2(xlqFlxqFFAySx2)2(21lxqxFMMAxAx2)(2122qlFlxqlFqxAyFAxFAyFAMAyFAxFAMAyFMCFSCAxFAMAyFMxFSx例例2 2 如圖所示的懸臂梁，求截面如圖所示的懸臂梁，求截面C及距及距A端為端為x處截面的內力。處截面的內力。5-4 剪力圖和彎矩圖一、剪力、彎矩方程一、剪力、彎矩方程若以橫坐標若以橫坐標x表示橫截面在梁軸線上的位置，則各橫截面上的剪力和彎矩表示橫截面在梁軸線上的位置，則各橫截面上的剪力和彎矩, ,可以可以表示為表示為x的函數(shù)，稱為剪力和彎矩

17、方程，即的函數(shù)，稱為剪力和彎矩方程，即 )(SSxMMxFF三、根據(jù)剪力方程和彎矩方程畫出剪力圖和彎矩圖的步驟三、根據(jù)剪力方程和彎矩方程畫出剪力圖和彎矩圖的步驟 第一，求支座反力。第一，求支座反力。 第二，根據(jù)截荷情況分段列出第二，根據(jù)截荷情況分段列出FS(x）和和M(x)方程。方程。 在集中力（包括支座反力）在集中力（包括支座反力） 、集中力偶和分布載荷的起止點處，剪力方程和彎、集中力偶和分布載荷的起止點處，剪力方程和彎矩方程可能發(fā)生變化，所以這些點均為剪力方程和彎矩方程的分段點，對應的截面稱矩方程可能發(fā)生變化，所以這些點均為剪力方程和彎矩方程的分段點，對應的截面稱為控制截面。為控制截面。

18、第三，求控制截面內力，作第三，求控制截面內力，作FS、M圖。一般每段的兩個端點截面為控制截面。在圖。一般每段的兩個端點截面為控制截面。在有均布載荷的段內，有均布載荷的段內，F(xiàn)S=0的截面處彎矩為極值，也作為控制截面求出其彎矩值。將控的截面處彎矩為極值，也作為控制截面求出其彎矩值。將控制截面的內力值標在坐標的相應位置處制截面的內力值標在坐標的相應位置處 。分段點之間的圖形可根據(jù)剪力方程和。分段點之間的圖形可根據(jù)剪力方程和彎矩方程繪出。并注明彎矩方程繪出。并注明 的數(shù)值。的數(shù)值。 maxmaxMFS和二、剪力圖及彎矩圖二、剪力圖及彎矩圖 一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置不同而變化，將剪

19、力和彎矩一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置不同而變化，將剪力和彎矩沿梁軸線的變化情況用圖形表示出來，這種圖形分別稱為沿梁軸線的變化情況用圖形表示出來，這種圖形分別稱為剪力圖剪力圖和和彎矩圖彎矩圖例例3 3 試畫出如圖示簡支梁試畫出如圖示簡支梁AB的剪力圖和彎矩圖。的剪力圖和彎矩圖。解：解：1.1.求支反力，由求支反力，由0, 0AxmF得得lFaFlFbFBA,2.2.列剪力、彎矩方程列剪力、彎矩方程 在在AC段內，段內，axlFbFxFAS0,)(1axxlFbxFxMA0,)(1在在BC段內段內lxalFaFxFB,)(2S lxaxllFaxlFxMB,)(2集中力作用處剪力圖

20、有突變，變化值等于集集中力作用處剪力圖有突變，變化值等于集中力的大小中力的大小彎矩圖上無突變，但斜率發(fā)生突變，折角點彎矩圖上無突變，但斜率發(fā)生突變，折角點在某一段上若無載荷作用，剪力圖在某一段上若無載荷作用，剪力圖為一水平線，彎矩圖為一斜直線。為一水平線，彎矩圖為一斜直線。例例4 4 受均布載荷作用的簡支梁，如下圖所示，作梁的剪力圖和彎矩圖。受均布載荷作用的簡支梁，如下圖所示，作梁的剪力圖和彎矩圖。解：解：1.1.求支反力求支反力2qlFFByAy2.2.列剪力、彎矩方程列剪力、彎矩方程lxqxqlqxFxFAy0,2)(SlxqxxqlxqxxFxMAy0,222)(28, 2/2,02ma

21、xmaxqlMlxqlFlxS；or 0,82, 002lMqllMM 2,20SSqllFqlFFAyFByFAyFSMMSF3.3.求控制截面處的剪力和彎矩求控制截面處的剪力和彎矩4.4.作剪力圖和彎矩圖作剪力圖和彎矩圖在梁段上作用分布載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。且彎矩在梁段上作用分布載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。且彎矩M最大值發(fā)生于最大值發(fā)生于F FS S=0=0處。處。可見可見例例5 5 如圖示的簡支梁，試作梁的剪力圖和彎矩圖。如圖示的簡支梁，試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：解：1.1.求支反力，由求支反力，由0, 0BAmm2.2.求內力求內力在在ACAC段內段

22、內axlmFxFAy0,)(01SaxxlmxFxMAy0,)(01在在BCBC段內段內lmFFByAy0得得lxalmFxFBy,)(02S lxaxllmxlFxMBy,)(023.3.畫剪力圖和彎矩圖畫剪力圖和彎矩圖FAyFByFS1M1FAyFS2M2FBySFM在集中力偶作用處，彎矩圖上發(fā)生突變，在集中力偶作用處，彎矩圖上發(fā)生突變，突變值為突變值為: :,000mlamlbm而剪力圖無改變而剪力圖無改變注意注意x取值范圍等號的取法：取值范圍等號的取法：1.1.在集中力作用處在集中力作用處( (剪力圖中有突變剪力圖中有突變) )，剪力方程中，剪力方程中x的取值沒有等號；的取值沒有等號；

23、2.2.在集中力偶作用處在集中力偶作用處( (彎矩圖中有突變彎矩圖中有突變) )，彎矩方程中，彎矩方程中x的取值沒有等號；的取值沒有等號；3.3.對于某一截面，在無限接近的范圍內，左右相等才有對于某一截面，在無限接近的范圍內，左右相等才有“”, ,即即剪力圖和彎矩圖為連續(xù)時才有等號。剪力圖和彎矩圖為連續(xù)時才有等號。(0 xa),(axl)axlFbFxFAS0,)(1lxalFaFxFB,)(2SMaxxlmxFxMAy0,)(01 lxaxllmxlFxMBy,)(02v集中力作用處剪力圖有突變，變化值等于集中力的大小集中力作用處剪力圖有突變，變化值等于集中力的大小; ;彎矩圖上無突變，但斜

24、率發(fā)生突變，彎矩圖上為折角點。彎矩圖上無突變，但斜率發(fā)生突變，彎矩圖上為折角點。v在某一段上若無載荷作用，剪力圖為一水平線，彎矩圖為一斜直線。在某一段上若無載荷作用，剪力圖為一水平線，彎矩圖為一斜直線。v在某一段上作用分布載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。在某一段上作用分布載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。且彎矩且彎矩M最大值發(fā)生于最大值發(fā)生于FS=0處。處。v在集中力偶作用處，彎矩圖上發(fā)生突變，突變值為該集中力偶的大小在集中力偶作用處，彎矩圖上發(fā)生突變，突變值為該集中力偶的大小而剪力圖無改變。而剪力圖無改變?？偨Y總結 5-5 剪力、彎矩及載荷集度間的微分關系規(guī)定：分布載荷規(guī)定

25、：分布載荷q向上為正。向上為正。解：考慮解：考慮dx段的平衡段的平衡0d)()(d)()(, 0SSSxxqxFxFxFFy02dd)(d)()(d)(, 0)(SxxqxMxMxMxxFFMO第二式中最后一項為高階微量，可以略去，故得第二式中最后一項為高階微量，可以略去，故得上式再對上式再對x一次微分，得一次微分，得)()(xFdxxdMS)()(22xqdxxMd)()(dSxqdxxF 以上三式給出了以上三式給出了q(x)、FS(x)、M(x)間的導數(shù)關系間的導數(shù)關系。它表明：它表明：1、剪力圖上某點處的斜率等于梁在該點處荷載集度、剪力圖上某點處的斜率等于梁在該點處荷載集度q(x)的大小

26、。的大小。2、彎矩圖上某點處的斜率等于梁在該點處剪力、彎矩圖上某點處的斜率等于梁在該點處剪力F(x)的大小。的大小。3 3、彎矩圖上某點處的斜率變化率等于梁在該點處的分布載荷集度。、彎矩圖上某點處的斜率變化率等于梁在該點處的分布載荷集度。)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxM4 4、利用導數(shù)關系，經(jīng)過積分得、利用導數(shù)關系，經(jīng)過積分得 211S2SxxdxxqxFxF 21S12xxdxxFxMxM 以上兩式表明，在以上兩式表明，在x= =x2 2和和x= =x1 1兩截面上的剪力之差，等于兩截兩截面上的剪力之差，等于兩截面間載荷圖的面積；兩截面上的彎矩之差，

27、等于兩截面間剪力圖的面間載荷圖的面積；兩截面上的彎矩之差，等于兩截面間剪力圖的面積。面積。梁段上無荷載作用，即梁段上無荷載作用，即 q(x)0時，時，)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxM剪力剪力FS(x)=C(常數(shù)），常數(shù)），剪力圖為剪力圖為一條水平直線；一條水平直線；xFS(x)oxoM(x)彎矩彎矩M( (x) )C C x D D, ,即彎矩為即彎矩為x的一次函數(shù)，的一次函數(shù)，彎矩圖為一斜直線，彎矩圖為一斜直線，當當FS 00時，彎矩圖時，彎矩圖(/)(/)；當當FS 00時，彎矩圖時，彎矩圖 ()() 。xFS(x)oq(x)、FS(x)、M(x)

28、間間圖三者間的關系圖三者間的關系xoM(x)剪力剪力FS( (x) )為為x的一次函數(shù)的一次函數(shù), , 剪力圖為斜直線，剪力圖為斜直線，而彎矩而彎矩M(x) 為為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。 若若q( (x) ) = =常數(shù)，常數(shù)，)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxM當當q 00,0,剪力圖為剪力圖為一向右上方傾斜的直線一向右上方傾斜的直線，M(x)圖為一向圖為一向下下凸的二次拋物線。凸的二次拋物線。xFS( (x) )oxFS( (x) )oxoM(x)xoM(x)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d2

29、2xqxxM若某截面的剪力若某截面的剪力 ，根據(jù)根據(jù) ，該截面的彎矩為極值。該截面的彎矩為極值。 0)(xFS0)(dxxdM在集中力在集中力F作用處，剪力圖有突變作用處，剪力圖有突變, ,突變值等于突變值等于集中力集中力F F的大小，彎矩圖為折角點；在集中力的大小，彎矩圖為折角點；在集中力偶偶M作用處，剪力圖不變，彎矩圖有突變，突作用處，剪力圖不變，彎矩圖有突變，突變值等于力偶矩變值等于力偶矩M。FSmax出現(xiàn)的地方：出現(xiàn)的地方：集中力集中力F作用處；作用處；支座處；支座處；Mmax出現(xiàn)的地方：出現(xiàn)的地方：剪力剪力FS=0的截面；的截面；集中力集中力F作用處；作用處；集中力偶集中力偶M作用處

30、。作用處。利用以上各點，除可以校核已作出的剪力圖和彎矩圖是否正確外，還可以利用以上各點，除可以校核已作出的剪力圖和彎矩圖是否正確外，還可以利用微分關系繪制剪力圖和彎矩圖，而不必再建立剪力方程和彎矩方程，利用微分關系繪制剪力圖和彎矩圖，而不必再建立剪力方程和彎矩方程，其步驟如下：其步驟如下：1 1求支座反力；求支座反力；2 2分段確定剪力圖和彎矩圖的形狀；分段確定剪力圖和彎矩圖的形狀；3 3求控制截面內力，根據(jù)微分關系繪剪力圖和彎矩圖；求控制截面內力，根據(jù)微分關系繪剪力圖和彎矩圖； 4 4確定確定 和和 。maxSFmaxM一段梁上一段梁上的外力情的外力情況況剪力圖的特征剪力圖的特征彎矩圖的特征

31、彎矩圖的特征最大彎矩所在最大彎矩所在截面的可能位截面的可能位置置表表 5-1 在幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征在幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征q0向下的均布向下的均布荷載荷載無荷載無荷載集中力集中力FC集中力偶集中力偶mC上凸的二次上凸的二次拋物線拋物線在在FS=0的截面的截面一般斜直線一般斜直線或或在在C處有突變處有突變F在在C處有尖角處有尖角或或在剪力突變在剪力突變的截面的截面在在C處無變化處無變化C在在C處有突變處有突變m在緊靠在緊靠C的某的某一側截面一側截面向右下傾斜向右下傾斜的直線的直線 水平直線水平直線 例例6 6 如圖示一外伸梁，試作出梁的剪力圖和彎矩圖。如圖示一外伸梁，試作出梁

32、的剪力圖和彎矩圖。解：解：1.1.求支反力求支反力kN25kN,35BAFF2.2.畫剪力圖畫剪力圖在在AC段，段，q=0，該段剪力圖，該段剪力圖(-)(-)在在AB段，段，q=C0，該段剪力圖，該段剪力圖()()在在A點，因有反力點，因有反力FA，剪力圖有突，剪力圖有突 變，突變值為變，突變值為= FA 。3.3.畫彎矩圖畫彎矩圖在在CA段，段，q=0，F(xiàn)S0，彎矩圖，彎矩圖()()；在在AB段，段， q=C0, ,彎矩圖彎矩圖()()；在；在FS =0的截面處，的截面處，M圖取極值；圖取極值；在在A點，因有力偶點，因有力偶m，彎矩圖有突，彎矩圖有突 變，突變值為變，突變值為= m 。圖SF

33、BFAFm.kN25.310m5 . 2maxSMFx處，例例7 7如圖示一外伸梁，試作出梁的剪力圖和彎矩圖。如圖示一外伸梁，試作出梁的剪力圖和彎矩圖。4243442434例例9 9 已知簡支梁的剪力圖如圖所示。作梁的彎矩圖和荷載圖。已知梁上沒有集已知簡支梁的剪力圖如圖所示。作梁的彎矩圖和荷載圖。已知梁上沒有集中力偶作用。中力偶作用。 18kN2kN14kN3m3m6mABCDP=20kNq=2kN/m圖：SF54kN.m48kN.m圖：M例例8 8 試作下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。試作下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。 2523122243982523122243982523122

34、24398。2,qaMqaFe已知已知 5-7 平面剛架與平面曲桿的彎矩內力平面剛架與平面曲桿的彎矩內力靜定剛架靜定剛架: :凡未知反力和內力能由凡未知反力和內力能由靜力學平衡條件確定的剛架。靜力學平衡條件確定的剛架。剛架剛架：桿系結構若在節(jié)點處為剛性連接，則這種結構稱為剛架。：桿系結構若在節(jié)點處為剛性連接，則這種結構稱為剛架。 平面剛架的內力平面剛架的內力:剪力、彎矩、軸力剪力、彎矩、軸力平面剛架平面剛架：由在同一平面內、不同取向的桿件，通過桿端相互剛性連接而組：由在同一平面內、不同取向的桿件，通過桿端相互剛性連接而組 成的結構。成的結構。各桿連接處稱為各桿連接處稱為剛節(jié)點剛節(jié)點。剛架變形時，剛節(jié)點處各桿軸線之間的夾角保持不變。剛架變形時，剛節(jié)點處各桿軸線之間的夾角保持不變。彎矩圖彎矩圖：畫在各桿的受壓一側，不注：畫在各桿的受壓一側，不注明正、負號。明正、負號。剪力圖及軸力圖剪