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1、2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)乙卷)文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)框?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1集合,則( )A B C D2設(shè),其中為實(shí)數(shù),則( )A B C D3已知向量,則( )A2 B3 C4 D54分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課
2、外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)(單位:h),得如下莖葉圖:則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )A甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4B乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8C甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4D乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.65若x,y滿足約束條件則的最大值是( )A B4 C8 D126設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)A在C上,點(diǎn),若,則( )A2 B C3 D7執(zhí)行右邊的程序框圖,輸出的( )A3 B4 C5 D68右圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間的大致圖像,則該函數(shù)是( )A B C D9在正方體中,分別為的中點(diǎn),則( )A平面平面 B平面平面C平面
3、平面 D平面平面10已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為168,則( )A14 B12 C6 D311函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為( )A B C D12已知球O的半徑為1,四棱錐的頂點(diǎn)為O,底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上,則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí),其高為( )A B C D二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和若,則公差_14從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作,則甲、乙都入選的概率為_(kāi)15過(guò)四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為_(kāi)16若是奇函數(shù),則_,_三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第
4、22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17(12分)記的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c已知(1)若,求C;(2)證明:.18(12分)如圖,四面體中,E為AC的中點(diǎn)(1)證明:平面平面ACD;(2)設(shè),點(diǎn)F在BD上,當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí),求三棱錐的體積19(12分)某地經(jīng)過(guò)多年的環(huán)境治理,已將荒山改造成了綠水青山為估計(jì)一林區(qū)某種樹(shù)木的總材積量,隨機(jī)選取了10棵這種樹(shù)木,測(cè)量每棵樹(shù)的根部橫截面積(單位:)和材積量(單位:),得到如下數(shù)據(jù):樣本號(hào)i12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材
5、積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得,(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量;(2)求該林區(qū)這種樹(shù)木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);(3)現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹(shù)木的根部橫截面積,并得到所有這種樹(shù)木的根部橫截面積總和為已知樹(shù)木的材積量與其根部橫截面積近似成正比利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量的估計(jì)值附:相關(guān)系數(shù),20(12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求的最大值;(2)若恰有一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍21(12分)已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為x軸、y軸,且過(guò)兩點(diǎn)(1)求E的方
6、程;(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交E于M,N兩點(diǎn),過(guò)M且平行于x軸的直線與線段交于點(diǎn)T,點(diǎn)H滿足,證明:直線過(guò)定點(diǎn)(二)選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中選定一題作答,并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑。按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分,不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分;多答按所答第一題評(píng)分。22選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線l的極坐標(biāo)方程為(1)寫(xiě)出l的直角坐標(biāo)方程;(2)若l與C有公共點(diǎn),求m的取值范圍23選修45:不等式選講(10分)已知a,b,c都是正數(shù),且,證明:(1);(2)20
7、22年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)乙卷)文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.1. A 2. A 3. D 4. C 5. C 6. B 7. B 8. A 9. A 10. D 11. D 12. C二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分13. 214.#0.315.或或或;16. . ; . 三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.17. (1); (2)由可得,再由正弦定理可得,然后根據(jù)余弦定理可知,化簡(jiǎn)得:,故原等式成立18. 【小問(wèn)1
8、詳解】由于,是的中點(diǎn),所以.由于,所以,所以,故,由于,平面,所以平面,由于平面,所以平面平面.【小問(wèn)2詳解】依題意,三角形是等邊三角形,所以,由于,所以三角形是等腰直角三角形,所以.,所以,由于,平面,所以平面.由于,所以,由于,所以,所以,所以,由于,所以當(dāng)最短時(shí),三角形的面積最小值.過(guò)作,垂足為,在中,解得,所以,所以過(guò)作,垂足為,則,所以平面,且,所以,所以.19. (1); (2) (3)20. (1) (2)21. (1) (2)【小問(wèn)1詳解】解:設(shè)橢圓E的方程為,過(guò),則,解得,所以橢圓E的方程為:.【小問(wèn)2詳解】,所以,若過(guò)點(diǎn)的直線斜率不存在,直線.代入,可得,代入AB方程,可得,由得到.求得HN方程:,過(guò)點(diǎn).若過(guò)點(diǎn)的直線斜率存在,設(shè).聯(lián)立得,可得,且聯(lián)立可得可求得此時(shí),將,代入整理得,將代入,得顯然成立,綜上,可得直線HN過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)睛】求定點(diǎn)、定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種:從特殊入手,求出定值,再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān);直接推理、計(jì)算,并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量,從而得到定值.(二)選考題:共10分請(qǐng)考生在第22、23題中選定一題作答,并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方
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