第四章01_連續(xù)變量的描述統(tǒng)計

1、 SPSS統(tǒng)計分析方法統(tǒng)計分析方法 1.連續(xù)變量的統(tǒng)計描述概述連續(xù)變量的統(tǒng)計描述概述2. 集中趨勢的描述指標(biāo)集中趨勢的描述指標(biāo)3.離散趨勢的描述指標(biāo)離散趨勢的描述指標(biāo)4.實例操作實例操作Part 2：第四章：第四章01 連續(xù)變量的描述統(tǒng)計連續(xù)變量的描述統(tǒng)計學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求掌握SPSS軟件中用于連續(xù)變量統(tǒng)計描述的Explore、Frequencies、Descriptive過程學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求理解連續(xù)變量的均值、方差等統(tǒng)計描述指標(biāo)4.1 4.1 連續(xù)變量的統(tǒng)計描述概述連續(xù)變量的統(tǒng)計描述概述統(tǒng)計描述的工具統(tǒng)計描述的工具統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖 統(tǒng)計表統(tǒng)計表統(tǒng)計描述指標(biāo)統(tǒng)計描述指標(biāo) 數(shù)據(jù)分布的特征數(shù)據(jù)分布的特征

2、集中趨勢集中趨勢 ( (位置位置) )離中趨勢離中趨勢 ( (分散程度分散程度) )偏態(tài)和峰度偏態(tài)和峰度（形狀）（形狀）連續(xù)變量統(tǒng)計描述的連續(xù)變量統(tǒng)計描述的常用常用指標(biāo)指標(biāo)均值均值眾數(shù)眾數(shù)中位數(shù)中位數(shù)極差極差四分位差四分位差方差方差統(tǒng)計描述指標(biāo)統(tǒng)計描述指標(biāo)集中趨勢集中趨勢離散趨勢離散趨勢4.2 4.2 集中趨勢的描述指標(biāo)集中趨勢的描述指標(biāo) 一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度；一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度； 測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值；測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值；集中趨勢測度均值集中趨勢測度均值 集中趨勢的測度值之一；集中趨勢的測度值之一； 最最

3、常用常用的測度值；的測度值； 一組數(shù)據(jù)的均衡點所在；一組數(shù)據(jù)的均衡點所在； 設(shè)一組數(shù)據(jù)為：設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1 ，x2 ， ，xn ，簡單算術(shù)平均數(shù)的計算公式為：，簡單算術(shù)平均數(shù)的計算公式為：nxnxxxxniin121集中趨勢測度中位數(shù)集中趨勢測度中位數(shù)集中趨勢的測度值之一；集中趨勢的測度值之一；排序后處于中間位置上的值：排序后處于中間位置上的值：Me50%50%集中趨勢測度眾數(shù)集中趨勢測度眾數(shù) 集中趨勢的測度值之一；集中趨勢的測度值之一； 出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值；出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值；數(shù)據(jù)類型與集中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型與集中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢測度

4、值數(shù)據(jù)類型分類數(shù)據(jù) 順序數(shù)據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù)（定距數(shù)據(jù)）數(shù)值數(shù)據(jù)（定比數(shù)據(jù)）適用的測度值眾數(shù)中位數(shù)均值均值四分位數(shù)眾數(shù)調(diào)和平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)幾何平均數(shù)四分位數(shù) 中位數(shù)四分位數(shù)眾數(shù)4.3 4.3 離中趨勢的描述指標(biāo)離中趨勢的描述指標(biāo) 數(shù)據(jù)分布的另一個重要特征；數(shù)據(jù)分布的另一個重要特征； 離中趨勢的各測度值是對數(shù)據(jù)離中趨勢的各測度值是對數(shù)據(jù)離散程度離散程度所作的描述；所作的描述； 反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度從另一個側(cè)面，從令一側(cè)面說反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度從另一個側(cè)面，從令一側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度；明了集中趨勢測度值的代表程度；離中趨勢測度極差離中趨勢測度極差離散程度的測度值之一；離散

5、程度的測度值之一；一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差，計算公式為：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差，計算公式為： R = max(xi) - min(xi)離中趨勢測度方差離中趨勢測度方差離散程度最常用的測度值；離散程度最常用的測度值；反映了各變量值與均值的平均差異；反映了各變量值與均值的平均差異；計算公式：計算公式：nxxnii122)(離中趨勢測度四分位差離中趨勢測度四分位差離中趨勢的測度值之一；離中趨勢的測度值之一；排序后處于排序后處于75%和和25%位置上的值的差位置上的值的差 ：數(shù)據(jù)類型與離中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型與離中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型和所適用的離散程度測度值數(shù)據(jù)類型和所適用的離散程度測度值數(shù)據(jù)

6、類型數(shù)據(jù)類型分類數(shù)據(jù)分類數(shù)據(jù) 順序數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù)適適用用的的測測度度值值四分位差四分位差 方差或標(biāo)準(zhǔn)差方差或標(biāo)準(zhǔn)差 離散系數(shù)（比較時用）離散系數(shù)（比較時用） 平均差平均差 極差極差 四分位差四分位差4.4 4.4 數(shù)據(jù)分布的形狀測度數(shù)據(jù)分布的形狀測度扁平分布尖峰分布峰度峰度左偏分布右偏分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較！分布比較！偏態(tài)偏態(tài)數(shù)據(jù)分布的形狀測度偏態(tài)數(shù)據(jù)分布的形狀測度偏態(tài)數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度；數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度；計算公式：計算公式：偏態(tài)系數(shù)偏態(tài)系數(shù)=0為對稱分布；為對稱分布； 偏態(tài)系數(shù)偏態(tài)系數(shù)0為右偏分布；為右偏分布； 偏態(tài)系數(shù)偏態(tài)系數(shù)0為左偏分布。為左偏分布。31

7、13niiniiiffxx算例算例【例】已知2007年我國農(nóng)村居民家庭按純收入分組的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表。試計算偏態(tài)系數(shù)。2007年年農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù)農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù)按純收入分組（元）戶數(shù)比重（%）500以下500100010001500150020002000250025003000300035003500400040004500450050005000以上2.2812.4520.3519.5214.9310.356.564.132.681.814.94計算過程計算過程農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù)偏態(tài)及峰度計算表農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù)偏態(tài)及峰度計算表按純收入分組（百元）組中值xi戶數(shù)比重(%

8、)fi(xi- x ) fi3(xi- x ) fi45以下5101015152020252530303535404045455050以上2.57.512.517.522.527.532.537.542.547.552.52.2812.4520.3519.5214.9310.356.564.132.681.814.94-154.64-336.46-144.87-11.840.1823.1689.02171.43250.72320.741481.812927.154686.511293.5346.520.20140.60985.492755.005282.948361.9846041.33合計1

9、001689.2572521.25計算結(jié)果計算結(jié)果根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算得：將計算結(jié)果代入公式得：結(jié)論結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為正值，說明農(nóng)村居民家庭純收入的分布為右偏分布。956. 07339.176625.1689089.12429.21311133113iiiniiniiifxffxx429.21.11niiiniiffxx089.12.11niiiniiffx農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù)的直方圖農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù)的直方圖結(jié)論結(jié)論說明農(nóng)村居民家庭純收入的分布為右偏分布，即收入較少的家庭占據(jù)多數(shù)，而收入較高的家庭則占少數(shù)。按純收入分組按純收入分組(元元)10戶戶數(shù)數(shù)比比重重(% %)數(shù)據(jù)分布的形狀測度峰度數(shù)

10、據(jù)分布的形狀測度峰度數(shù)據(jù)分布扁平程度的測度；數(shù)據(jù)分布扁平程度的測度；計算公式：計算公式：峰度系數(shù)峰度系數(shù)=3扁平程度適中；扁平程度適中； 峰度系數(shù)峰度系數(shù)3為尖峰分布。為尖峰分布。4114niiniiiffxx4.5 4.5 連續(xù)變量的統(tǒng)計描述實例操作連續(xù)變量的統(tǒng)計描述實例操作【例例】：某班：某班3030名學(xué)生名學(xué)生統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試成績?nèi)缦拢噷υ摽荚囘M(jìn)行統(tǒng)期末考試成績?nèi)缦?，試對該考試進(jìn)行統(tǒng)計描述分析。計描述分析。 117 122 124 129 107 117 130 122 110 118 123 126 127 123 118 112 100 125 117 122 126 122

11、118 108 112 127 123 119 113 120描述統(tǒng)計過程描述統(tǒng)計過程SPSSSPSS軟件中用于連續(xù)變量統(tǒng)計描述的工具主要有軟件中用于連續(xù)變量統(tǒng)計描述的工具主要有頻率頻率分析、描述分析分析、描述分析 、 探索分析探索分析三大過程。三大過程。頻率分析頻率分析過程過程 頻數(shù)分布表是描述性統(tǒng)計中最常用的方法之一，頻數(shù)分布表是描述性統(tǒng)計中最常用的方法之一，頻率分析頻率分析過程就是專門為產(chǎn)生頻數(shù)表而設(shè)計的。過程就是專門為產(chǎn)生頻數(shù)表而設(shè)計的。 頻率分析頻率分析過程不僅可以產(chǎn)生詳細(xì)的頻數(shù)表，還可過程不僅可以產(chǎn)生詳細(xì)的頻數(shù)表，還可以按要求給出百分位點的數(shù)值，以及常用的條圖、以按要求給出百分位點

12、的數(shù)值，以及常用的條圖、圓圖等統(tǒng)計圖。圓圖等統(tǒng)計圖。 頻率分析頻率分析過程還提供了多變量的比較過程還提供了多變量的比較統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)成績成績【例】：某班30名學(xué)生統(tǒng)計學(xué)期末考試成績?nèi)缦拢噷υ摽荚囘M(jìn)行分析。117117117117123123112112126126127127122122130130126126100100122122123123124124122122127127125125118118119119129129110110123123117117108108113113107107118118118118122122112112120120主對話框主對話框候選變量候選變量待分

13、析變量待分析變量統(tǒng)計量統(tǒng)計量子對話框子對話框Std.deviation 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差Variance 方差方差Range 極差（全距）極差（全距）S.E.mean均值的標(biāo)準(zhǔn)誤均值的標(biāo)準(zhǔn)誤Median 中位數(shù)中位數(shù)Mode 眾數(shù)眾數(shù)Skewness 偏度偏度Kurtosis 峰度峰度結(jié)果輸出表格結(jié)果輸出表格頻數(shù)分析頻數(shù)分析過程的表格輸出不僅主要有均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等等常過程的表格輸出不僅主要有均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等等常用的描述統(tǒng)計指標(biāo)。用的描述統(tǒng)計指標(biāo)。圖表圖表子對話框子對話框圖表圖表子對話框子對話框主要是定義輸出的圖形類型：條圖、餅圖、直方圖。主要是定義輸出的圖形類型：條圖、餅圖

14、、直方圖。結(jié)果輸出直方圖結(jié)果輸出直方圖格式格式子對話框子對話框限制分組數(shù)限制分組數(shù)選擇兩個以上變量選擇兩個以上變量作頻數(shù)表，并對統(tǒng)計量進(jìn)行對比作頻數(shù)表，并對統(tǒng)計量進(jìn)行對比定義頻數(shù)表定義頻數(shù)表排列順序排列順序格式格式 子對話框子對話框主要是定義輸出頻數(shù)表的格式。主要是定義輸出頻數(shù)表的格式。請完成對奧運會射擊比賽請完成對奧運會射擊比賽8名選手決賽成績分布名選手決賽成績分布特征以及離散趨勢和集中趨勢的對比分析。特征以及離散趨勢和集中趨勢的對比分析。描述分析描述分析過程過程 它可對變量進(jìn)行描述性統(tǒng)計分析，計算并列出一它可對變量進(jìn)行描述性統(tǒng)計分析，計算并列出一系列相應(yīng)的統(tǒng)計指標(biāo)，這和其他過程相比并無不系

15、列相應(yīng)的統(tǒng)計指標(biāo)，這和其他過程相比并無不同。同。 該過程可將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分值，并以該過程可將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分值，并以變量的形式存入數(shù)據(jù)庫供以后分析，特別是離群變量的形式存入數(shù)據(jù)庫供以后分析，特別是離群點的分析。點的分析。復(fù)習(xí)：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)復(fù)習(xí)：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(standard score)1. 也稱標(biāo)準(zhǔn)化值也稱標(biāo)準(zhǔn)化值2. 對某一個值在一組數(shù)據(jù)中相對位置的度量對某一個值在一組數(shù)據(jù)中相對位置的度量3. 可用于判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群點可用于判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群點(outlier)4. 用于對變量的標(biāo)準(zhǔn)化處理用于對變量的標(biāo)準(zhǔn)化處理5. 計算公式為計算公式為iixxzs標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(性質(zhì)

16、性質(zhì))z分?jǐn)?shù)只是將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了線性變換，它并沒有改變分?jǐn)?shù)只是將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了線性變換，它并沒有改變一個數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中的位置，也沒有改變該組數(shù)分布一個數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中的位置，也沒有改變該組數(shù)分布的形狀，而只是使該組數(shù)據(jù)均值為的形狀，而只是使該組數(shù)據(jù)均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為1 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) (例題分析例題分析)9個家庭人均月收入標(biāo)準(zhǔn)化值計算表 家庭編號人均月收入（元） 標(biāo)準(zhǔn)化值 z 1234567891500 750 7801080 850 960200012501630 0.695-1.042-0.973-0.278-0.811-0.556 1.853 0.116 0.996作用：經(jīng)

17、驗法則作用：經(jīng)驗法則經(jīng)驗法則表明：當(dāng)一組數(shù)據(jù)對稱分布時經(jīng)驗法則表明：當(dāng)一組數(shù)據(jù)對稱分布時約有約有68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減1個標(biāo)準(zhǔn)差的范個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)圍之內(nèi)約有約有95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減2個標(biāo)準(zhǔn)差的范個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)圍之內(nèi)約有約有99%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減3個標(biāo)準(zhǔn)差的范個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)圍之內(nèi) 作用：切比雪夫不等式作用：切比雪夫不等式(Chebyshevs inequality )如果一組數(shù)據(jù)不是對稱分布，經(jīng)驗法則就不再適用如果一組數(shù)據(jù)不是對稱分布，經(jīng)驗法則就不再適用，這時可使用切比雪夫不等式，它對任何分布形狀，這時可使用切比雪夫不等式

18、，它對任何分布形狀的數(shù)據(jù)都適用的數(shù)據(jù)都適用切比雪夫不等式提供的是切比雪夫不等式提供的是“下界下界”，也就是，也就是“所占所占比例至少是多少比例至少是多少”對于任意分布形態(tài)的數(shù)據(jù)，根據(jù)切比雪夫不等式，對于任意分布形態(tài)的數(shù)據(jù)，根據(jù)切比雪夫不等式，至少有至少有1-1/k2的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減k個標(biāo)準(zhǔn)差之個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。其中內(nèi)。其中k是大于是大于1的任意值，但不一定是整數(shù)的任意值，但不一定是整數(shù)切比雪夫不等式切比雪夫不等式(Chebyshevs inequality )對于對于k=2，3，4，該不等式的含義是，該不等式的含義是至少有至少有75%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減

19、2個標(biāo)準(zhǔn)差個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)的范圍之內(nèi)至少有至少有89%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減3個標(biāo)準(zhǔn)差個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)的范圍之內(nèi)至少有至少有94%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減4個標(biāo)準(zhǔn)差個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)的范圍之內(nèi)主對話框主對話框候選變量候選變量計算標(biāo)準(zhǔn)分值存儲在新的變量計算標(biāo)準(zhǔn)分值存儲在新的變量待分析變量待分析變量選項選項子對話框子對話框選項選項子對話框子對話框主要是選擇需要輸出的描述統(tǒng)計指標(biāo)：均值、中位數(shù)、眾主要是選擇需要輸出的描述統(tǒng)計指標(biāo)：均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等等。數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等等。結(jié)果輸出表格結(jié)果輸出表格請完成對奧運會射擊比賽請完成對奧運會射擊比賽8名選手決賽成績的

20、離名選手決賽成績的離群點分析。群點分析。Z龐偉Z榮國Z金榮洙Z賈森.特納Z布賴恩.比曼Z列昂尼德.葉基莫夫Z瓦爾特.拉佩爾Z乍吉.巴尼巴滴功-1.81359-1.81359-1.23499-1.32288-1.5732-.25538.59781-.43806.17678.15770-.33682.56695.71510.51075.76861.70471-.35355.551961.234991.133891.00114.51075-1.96423-1.96423-1.0094-1.06066.15770.56136.00000.28604-.25538-.085401.46656.00000

21、.35483-1.45954.75593.85812.76613.93941-1.0094-.17678.15770.33682-.75593-.57208-2.5537-2.5537-.59781.70471.88388.94622.11227.56695-.28604-.25538-1.11021-.628521.06066.354831.68408-1.88982-1.889821.28717.00000.25620-1.3903-1.23744.94622-.33682.75593-1.4301.766131.28102.895171.767771.76777-1.81359-1.81

22、359-.56136.18898-.28604.76613-.08540.70471-1.06066探索分析探索分析過程過程 可對變量進(jìn)行更深入詳盡的描述性統(tǒng)計分析，主可對變量進(jìn)行更深入詳盡的描述性統(tǒng)計分析，主要用于對資料的性質(zhì)、分布特點等完全不清楚時。要用于對資料的性質(zhì)、分布特點等完全不清楚時。 在常用的描述性統(tǒng)計指標(biāo)的基礎(chǔ)上，它增加了有在常用的描述性統(tǒng)計指標(biāo)的基礎(chǔ)上，它增加了有關(guān)數(shù)據(jù)詳細(xì)分布特征的文字與圖形描述，如莖葉關(guān)數(shù)據(jù)詳細(xì)分布特征的文字與圖形描述，如莖葉圖、箱式圖等。圖、箱式圖等。主對話框主對話框選入所需分析變量選入所需分析變量選定分組變量選定分組變量選定標(biāo)簽變量選定標(biāo)簽變量選定結(jié)果

23、中包括的內(nèi)容選定結(jié)果中包括的內(nèi)容候選變量候選變量統(tǒng)計量統(tǒng)計量子對話框子對話框所有以上兩個過所有以上兩個過程有的指標(biāo)程有的指標(biāo)總體均值總體均值的估計值的估計值輸出輸出5個個最大與最大與最小值最小值百分位數(shù)百分位數(shù)繪制繪制子對話框子對話框箱式圖的繪制方箱式圖的繪制方式式莖葉圖和直方圖莖葉圖和直方圖正態(tài)圖和正正態(tài)圖和正態(tài)檢驗態(tài)檢驗判斷離散程度是否相同（比較合適的判斷離散程度是否相同（比較合適的變量變換方法）變量變換方法）結(jié)果輸出表格結(jié)果輸出表格結(jié)果輸出表格結(jié)果輸出表格結(jié)果輸出結(jié)果輸出- -莖葉圖莖葉圖結(jié)果輸出箱圖結(jié)果輸出箱圖離群點離群點最小值最小值最大值最大值中位數(shù)中位數(shù)上四分位數(shù)上四分位數(shù)下四分位數(shù)下四分位數(shù)請完成對奧運會射擊比賽請完成對奧運會射擊比賽8名選手決賽成績的探名選手決賽成績的探索性分析。索性分析。小小 結(jié)結(jié) 本章主要闡述本章主要闡述SPSS軟件中用于連續(xù)變量統(tǒng)計描軟件中用于連續(xù)變量統(tǒng)計描述的述的Explore、Frequencies、Descriptive三大三大過程。過程。 在實際的數(shù)據(jù)分析工作中，首要的工作就是去了在實際的數(shù)據(jù)分析工作中，首要的工作就是去了解數(shù)據(jù)的整體情況，隨后才能考慮作更深入的分析和解數(shù)據(jù)的整體情況，隨后才能考慮作更深入的分析和推斷。推斷。分析過程分析