自動(dòng)控制原理課件 第二章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1、1 第二章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-1 控制系統(tǒng)微分方程的建立2-2 非線性微分方程的線性化2-3 傳遞函數(shù)2-4 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖2-5 系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)2-6 典型反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)主要內(nèi)容2基本要求基本要求1.了解建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)微分方程的一般方法。2.熟悉拉氏變換的基本法則及典型函數(shù)的拉 氏變換形式。3.掌握用拉氏變換求解微分方程的方法。4.掌握傳遞函數(shù)的概念及性質(zhì)。5.掌握典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)形式。36.掌握由系統(tǒng)微分方程組建立動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的方法。7.掌握用動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換求傳遞函數(shù)和用梅森公式求傳遞函數(shù)的方法。8.掌握系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)，對(duì)參考輸入和對(duì)干擾的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)及誤

2、差傳遞函數(shù)的概念。4 分析和設(shè)計(jì)任何一個(gè)控制系統(tǒng)，首要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 建立數(shù)學(xué)模型的方法分為解析法和實(shí)驗(yàn)法5u解析法：解析法：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律列寫出變量間的數(shù)學(xué)表循的物理、化學(xué)定律列寫出變量間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。達(dá)式，并經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。u實(shí)驗(yàn)法：實(shí)驗(yàn)法：對(duì)系統(tǒng)或元件輸入一定形式的信對(duì)系統(tǒng)或元件輸入一定形式的信號(hào)（階躍信號(hào)、單位脈沖信號(hào)、正弦信號(hào)號(hào)（階躍信號(hào)、單位脈沖信號(hào)、正弦信號(hào)等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應(yīng)，經(jīng)過數(shù)等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應(yīng)

3、，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理而辨識(shí)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型據(jù)處理而辨識(shí)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。6總結(jié)：總結(jié)： 解析方法適用于簡單、典型、常解析方法適用于簡單、典型、常見的系統(tǒng)，而實(shí)驗(yàn)方法適用于復(fù)雜、非常見的系統(tǒng)，而實(shí)驗(yàn)方法適用于復(fù)雜、非常見的系統(tǒng)。實(shí)際上常常是把這兩種方法結(jié)見的系統(tǒng)。實(shí)際上常常是把這兩種方法結(jié)合起來建立數(shù)學(xué)模型更為有效。合起來建立數(shù)學(xué)模型更為有效。72-1 控制系統(tǒng)微分方程的建立 基本步驟：基本步驟：1. 分析各元件的工作原理，明確輸入、輸出量分析各元件的工作原理，明確輸入、輸出量2. 建立輸入、輸出量的動(dòng)態(tài)聯(lián)系建立輸入、輸出量的動(dòng)態(tài)聯(lián)系3. 消去中間變量消去中間變量4. 標(biāo)準(zhǔn)化微分方程標(biāo)準(zhǔn)化微分方程8

4、列寫微分方程的一般方法列寫微分方程的一般方法 例2-1 列寫如圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程。RCuruci9解：由基爾霍夫定律得:式中: i為流經(jīng)電阻R和電容C的電流,消去中間變 量i,可得:TRC 令 （時(shí)間常數(shù)），則微分方程為：1( )( )( )drCu tRi ti t t1( )( )dcCu ti tt(2 1 1) (2 1 3) d( )( )( )dccru tTu tu tt(212) d( )( )( )dccrutRCututt10 例例2-2 設(shè)有一彈簧設(shè)有一彈簧-質(zhì)質(zhì)量量-阻尼動(dòng)力系統(tǒng)如圖阻尼動(dòng)力系統(tǒng)如圖所示，當(dāng)外力所示，當(dāng)外力F(t)作用作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)將產(chǎn)于系統(tǒng)時(shí)

5、，系統(tǒng)將產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，試寫出外力生運(yùn)動(dòng)，試寫出外力F(t)與質(zhì)量塊的位移與質(zhì)量塊的位移y(t)之間的動(dòng)態(tài)方程。之間的動(dòng)態(tài)方程。其中彈簧剛度為其中彈簧剛度為K，阻尼器的阻尼系數(shù)為阻尼器的阻尼系數(shù)為f，質(zhì)量塊的質(zhì)量為質(zhì)量塊的質(zhì)量為m。110iF 解：分析質(zhì)量塊m受力，有外力F彈簧恢復(fù)力 Ky（t）阻尼力慣性力由于m受力平衡，所以d ( )/ df y tt22d/dmyt式中：Fi是作用于質(zhì)量塊上的主動(dòng)力，約束力以及慣性力。將各力代入上等式，則得1222d( )d ( )( )( )ddy ty tmfKy tF ttt(2 1 4) 式中：y質(zhì)量塊m的位移（m）； f阻尼系數(shù)（Ns/m)； K 彈簧

6、剛度（N/m)。將式(2-4)的微分方程標(biāo)準(zhǔn)化22d( )d ( )1( )( )ddmy tfy ty tF tKtKtK13222d( )d ( )2( )( )ddy ty tTTy tkF ttt(2 1 5) T 稱為時(shí)間常數(shù)， 為阻尼比。顯然，上式描述了mKf 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)關(guān)系，它是一個(gè)二階線性定常微分方程。令 ， 即 /Tm K2/TfK/2fmK ， 則式 可寫成(24)1/kK1422 非線性微分方程的線性化 在實(shí)際工程中，構(gòu)成系統(tǒng)的元件都具有不同程度的非線性，如下圖所示。15于是，建立的動(dòng)態(tài)方程就是非線性微分方程，對(duì)其求解有諸多困難，因此，對(duì)非線性問題做線性化處理確有必要。對(duì)

7、弱非線性關(guān)系的線性化如上圖（a），當(dāng)輸入信號(hào)很小時(shí)，忽略非線性影響，近似為放大特性。對(duì)圖（b）和圖（c），當(dāng)死區(qū)或間隙很小時(shí)（相對(duì)于輸入信號(hào)）同樣忽略其影響，也近似為放大特性，如圖中虛線所示。平衡位置附近的小偏差線性化輸入和輸出關(guān)系具有如下圖所示的非線性特性。16在平衡點(diǎn)A（x0，y0）處，當(dāng)系統(tǒng)受到干擾，y只在A附近變化，則可對(duì)A處的輸出、輸入關(guān)系函數(shù)按泰勒級(jí)數(shù)展開，由數(shù)學(xué)關(guān)系可知，當(dāng) 很小時(shí)，可用A處的切線方程代替曲線方程（非線性），即小偏差線性化。x170000(,)(,)|xyxyvffzxyxy 經(jīng)過上述線性化后，就把非線性關(guān)系變成了線性關(guān)系，從而使問題大大簡化。但對(duì)于如圖（d）所示

8、的強(qiáng)非線性，只能采用第七章的非線性理論來分析。對(duì)于線性系統(tǒng)，可采用疊加原理來分析系統(tǒng)?？傻?，簡記為 。若非線性函數(shù)有兩個(gè)自變量，如 ，則在平衡點(diǎn)處可展成（忽略高次項(xiàng)） 0d|dxfyxk xx ykx( , )zf x y18u疊加原理疊加原理疊加原理含有兩重意義，即可疊加性和均勻性（或齊次性）。例2-3： 設(shè)線性微分方程式為22d( )d ( )( )( )ddc tc tc tr ttt若 時(shí)，方程有解 ，而 時(shí)，方程有解 ，分別代入上式且將兩式相加，則顯然，當(dāng) 時(shí)，必存在解為 ，這就是可疊加性。1( )( )r tr t1( )c t2( )( )r tr t2( )c t12( )(

9、 )( )r tr tr t12( )( )( )c tc tc t19 上述結(jié)果表明，兩個(gè)外作用同時(shí)加于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)等于各個(gè)外作用單獨(dú)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)之和，而且外作用增加若干倍，系統(tǒng)響應(yīng)也增加若干倍，這就是疊加原理疊加原理。若 時(shí)， 為實(shí)數(shù)，則方程解為 ，這就是齊次性。1( )( )r tar t1( )( )c tac ta2023 傳遞函數(shù) u傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義： 線性定常線性定常系統(tǒng)在系統(tǒng)在零初始零初始條件條件下，輸出下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。21這里，“初始條件為零”有兩方面含義：0u一指輸入作用是t0后才加于系統(tǒng)的，因此

10、輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)，在t= 時(shí)的值為零。0u二指輸入信號(hào)作用于系統(tǒng)之前系統(tǒng)是靜止的，即t= 時(shí) ，系統(tǒng)的輸出量及各階導(dǎo)數(shù)為零。許多情況下傳遞函數(shù)是能完全反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的 。22一、傳遞函數(shù)的概念G(s)Ur(s)Uc(s)s(U)s(U)s(Grc 23一、傳遞函數(shù)的概念一、傳遞函數(shù)的概念RCsCsRCssUsUro11/1/1)()()(sG)(sUr)(sUo例2-4 求RC 網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)24 tcattcattcattcnnnnn01111dddddd trbttrbttrmmmmm0111d)(ddd設(shè)任一系統(tǒng)或元件的微分方程如下設(shè)任一系統(tǒng)或元件的微分方程如下：在零初始條件下對(duì)上

11、式進(jìn)行拉氏變換在零初始條件下對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換)()(0111sCasasasnnn)()(0111sRbsbsbsmmm則有則有01110111)()()(asasasbsbsbssGsRsCnnnmmm25二、關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說明二、關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說明傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)，否則無法用，否則無法用拉氏變換導(dǎo)出；拉氏變換導(dǎo)出；傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而與輸入、輸出無關(guān)；而與輸入、輸出無關(guān)；傳遞函數(shù)只表明一個(gè)特定的輸入、輸出關(guān)系傳遞函數(shù)只表明一個(gè)特定的輸入、輸出關(guān)系，對(duì)于多輸入、多輸出系統(tǒng)來說沒有統(tǒng)一

12、的傳遞對(duì)于多輸入、多輸出系統(tǒng)來說沒有統(tǒng)一的傳遞函數(shù)（可定義傳遞函數(shù)矩陣，見第九章）；函數(shù)（可定義傳遞函數(shù)矩陣，見第九章）；n傳遞函數(shù)是關(guān)于復(fù)變量傳遞函數(shù)是關(guān)于復(fù)變量s的的有理真分式有理真分式，它的分，它的分子，分母的階次滿足：子，分母的階次滿足： 。nm26n傳遞函數(shù)的拉氏反變換為該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。傳遞函數(shù)的拉氏反變換為該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。當(dāng) 時(shí)， 所以 ( )( )r tt( )1R s 111( )( )( ) ( )( )c tLC sLG s R sLG sn 一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)分布圖與之一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)分布圖與之對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)。這將在第四章根軌跡中詳述。n傳

13、遞函數(shù)是在零初始條件下建立的傳遞函數(shù)是在零初始條件下建立的，因此，它只是，因此，它只是系統(tǒng)的零狀態(tài)模型，有一定的局限性，但它有現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)模型，有一定的局限性，但它有現(xiàn)實(shí)意義，而且容易實(shí)現(xiàn)。意義，而且容易實(shí)現(xiàn)。( )( )( )G sC sR s因?yàn)?7三、典型元器件的傳遞函數(shù)三、典型元器件的傳遞函數(shù)1. 電位器電位器 Emax21UK K s sUmaxEK 282. 電位器電橋 s1 sU s2pK112UE11pK21pK293.齒輪21211,1LmLmLmNiNNNii 傳動(dòng)比304. 電樞控制的直流電動(dòng)機(jī) J：電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量f：粘性系數(shù)( )()( )( )aaaabUsRL s

14、 IsUs)()()(ssKsKsUbbb)()()()(sLRsKsUsIaabaa(1)(tUaaRaL,fi)(tUb)(tia314. 電樞控制的直流電動(dòng)機(jī) 驅(qū)動(dòng)力矩驅(qū)動(dòng)力矩)()(sIKsTamm)()()(sTsTsTdLm:負(fù)載力矩負(fù)載力矩)( sTL)( sTd:干擾力矩干擾力矩)()()(2sbssJssTL(2)(3)(4) 設(shè)設(shè) 0)( sTd)()()()(mbaamaKKbJssLRsKsUssG32四、典型環(huán)節(jié) 一個(gè)傳遞函數(shù)可以分解為若干個(gè)基本因子的乘積，每個(gè)基本因子就稱為典型環(huán)典型環(huán)節(jié)節(jié)。常見的形式有： 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為( )G sK33 積分環(huán)節(jié)積分

15、環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為1( )G ss 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為( )G ss 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為1( )1G sTs 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為( )1G ss式中： ，T為時(shí)間常數(shù)。34 二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為221( )21G sT sTs式中：T 為時(shí)間常數(shù)， 為阻尼系數(shù)。 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為22( )21G sss式中： 為時(shí)間常數(shù)， 為阻尼系數(shù)。此外，還經(jīng)常遇到一種延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)，設(shè)延遲時(shí)間為 ，該環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為( )esG s352 24 4 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖q動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種數(shù)學(xué)模型，采動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種數(shù)學(xué)模型，采用它將

16、更便于求傳遞函數(shù)，同時(shí)用它將更便于求傳遞函數(shù)，同時(shí)能形象直觀地表明輸入信號(hào)在系能形象直觀地表明輸入信號(hào)在系統(tǒng)或元件中的傳遞過程。統(tǒng)或元件中的傳遞過程。36一、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的概念q系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號(hào)構(gòu)成。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號(hào)構(gòu)成。構(gòu)成動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本符號(hào)有四種，即信構(gòu)成動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本符號(hào)有四種，即信號(hào)線、傳遞方框、綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)。號(hào)線、傳遞方框、綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)。 信號(hào)線信號(hào)線 表示信號(hào)輸入、輸出的通道。箭頭代表示信號(hào)輸入、輸出的通道。箭頭代表信號(hào)傳遞的方向。表信號(hào)傳遞的方向。372. 2. 方框方框G(s)方框的兩側(cè)為輸入信號(hào)線和輸出信號(hào)線，方框的兩側(cè)為輸入信號(hào)線和輸出信號(hào)

17、線，方框內(nèi)寫入該輸入、輸出之間的傳遞函數(shù)方框內(nèi)寫入該輸入、輸出之間的傳遞函數(shù)G(s)。383.3.綜合點(diǎn)綜合點(diǎn)綜合點(diǎn)亦稱加減點(diǎn)，表示幾個(gè)信號(hào)相加、減，叉圈符綜合點(diǎn)亦稱加減點(diǎn)，表示幾個(gè)信號(hào)相加、減，叉圈符號(hào)的輸出量即為諸信號(hào)的代數(shù)和，負(fù)信號(hào)需在信號(hào)線號(hào)的輸出量即為諸信號(hào)的代數(shù)和，負(fù)信號(hào)需在信號(hào)線的箭頭附近標(biāo)以負(fù)號(hào)。的箭頭附近標(biāo)以負(fù)號(hào)。 sU sR sRsU394. 4. 引出點(diǎn)引出點(diǎn)表示同一信號(hào)傳輸?shù)綆讉€(gè)地方。表示同一信號(hào)傳輸?shù)綆讉€(gè)地方。 sU sU40二、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式1. 1. 串聯(lián)連接串聯(lián)連接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框與方框通過信號(hào)線相連，前一個(gè)方框的輸方框與方框通

18、過信號(hào)線相連，前一個(gè)方框的輸出作為后一個(gè)方框的輸入，這種形式的連接稱出作為后一個(gè)方框的輸入，這種形式的連接稱為串聯(lián)連接。為串聯(lián)連接。412. 2. 并聯(lián)連接并聯(lián)連接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)兩個(gè)或兩個(gè)以上的方框，具有同一個(gè)輸入信號(hào)，并兩個(gè)或兩個(gè)以上的方框，具有同一個(gè)輸入信號(hào)，并以各方框輸出信號(hào)的代數(shù)和作為輸出信號(hào)，這種形以各方框輸出信號(hào)的代數(shù)和作為輸出信號(hào)，這種形式的連接稱為式的連接稱為并聯(lián)連接并聯(lián)連接。423. 3. 反饋連接反饋連接一個(gè)方框的輸出信號(hào)輸入到另一個(gè)方框后，得一個(gè)方框的輸出信號(hào)輸入到另一個(gè)方框后，得到的輸出再返回到這個(gè)方框的輸入端，構(gòu)成輸?shù)降妮敵鲈俜祷氐竭@個(gè)方框的輸入

19、端，構(gòu)成輸入信號(hào)的一部分。這種連接形式稱為反饋連接。入信號(hào)的一部分。這種連接形式稱為反饋連接。G(s)R(s)C(s)H(s)43三、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的步驟：建立控制系統(tǒng)各元部件的微分方程，列寫微分方程時(shí)，注意相鄰元件間的負(fù)載效應(yīng)影響。對(duì)各微分方程在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換，并作出各元件的方框圖。按照系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各元件的方框圖連接起來，通常輸入變量在左端，輸出變量在右端，便得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。44 以機(jī)電隨動(dòng)系統(tǒng)為例，如下圖所示。以機(jī)電隨動(dòng)系統(tǒng)為例，如下圖所示。三、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立E45n各信號(hào)之間關(guān)系各信號(hào)之間關(guān)系可用下列方程表可用下列方程表示：

20、示：( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsE s( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss46系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖)(sr )(sc )(se ( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsE s( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi(

21、 )( )bbmE sK ss)(sr )(sc )(se 47系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖)(sr )(sc )(se sK)(sUs( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsE s( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss)(se sK)(sUs48系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖aK)(sUs)(sUa)(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa( )( )(

22、 ) ( )aaaaabUsR IsL sIsE s( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss49系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsE s( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us)(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa1aaL sR( )bsE( )asI( )( )mmaMsC Is2( )(

23、)mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss50( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsE s( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us)(sIamC)(sMmmC)(sMm)(sr )(sc )(se sK) (sUsaK)(sUa1aaLs R( )bsE( )asI51( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssM

24、fss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖)(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa1aaLs R( )bsE( )asI)(sm sfJs 21mC)(sMm)(sMm)(sm sfJs 21sfJs 152( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsE s( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aa

25、sUsK Us)(sm sKb)(sEb)(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa1aaLs R( )bsE( )asI)(sm sfJs 21mC)(sMmbsK53系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsE s( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss)(sm i1)(sc i1)(sc )(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa

26、1aaLs R( )bsE( )asI)(sm sfJs 21mC)(sMmbsK54四、結(jié)構(gòu)圖的等效變換q思路思路： 在保證信號(hào)傳遞關(guān)系不變的條件下，設(shè)法將原在保證信號(hào)傳遞關(guān)系不變的條件下，設(shè)法將原結(jié)構(gòu)逐步地進(jìn)行歸并和簡化，最終變換為輸入結(jié)構(gòu)逐步地進(jìn)行歸并和簡化，最終變換為輸入量對(duì)輸出量的一個(gè)方框。量對(duì)輸出量的一個(gè)方框。551. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（） 串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)56 等效變換證明推導(dǎo)等效變換證明推導(dǎo))()()(1sRsGsUG1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)()()(2sUsGsC 1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）57 等效變換證

27、明推導(dǎo)等效變換證明推導(dǎo))()()()()()()()(2121sGsGsRsCsRsGsGsC G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）58 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s) G2(s)R(s)C(s)兩個(gè)串聯(lián)的方框可以兩個(gè)串聯(lián)的方框可以合并為一個(gè)方框，合合并為一個(gè)方框，合并后方框的傳遞函數(shù)并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個(gè)方框傳遞函等于兩個(gè)方框傳遞函數(shù)的乘積。數(shù)的乘積。1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）592. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換 并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖C1(s)G1(s)G2(s)R(s) C(s)C2(s)60

28、2. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換 等等效效變變換換證證明明推推導(dǎo)導(dǎo)C1(s)G1(s)G2(s)R(s) C(s)C2(s)()()()()()()()(2121sGsGsRsCsRsGsGsC 61等效變換證明推導(dǎo)等效變換證明推導(dǎo)(1)(1)G1(s)G2(s)R(s) C(s)C1(s)C2(s)()()(11sRsGsC)()()(22sRsGsC 622. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s) C(s)C1(s)C2(s)G1(s) G2(s)R(s)C(s)兩個(gè)并聯(lián)的方框可兩個(gè)并聯(lián)的方框可以合并為一個(gè)方框，以合并為一個(gè)方框，合并后方框的傳遞合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個(gè)方框函數(shù)等于

29、兩個(gè)方框傳遞函數(shù)的代數(shù)和。傳遞函數(shù)的代數(shù)和。633. 反饋結(jié)構(gòu)的等效變換 反饋結(jié)構(gòu)圖反饋結(jié)構(gòu)圖G(s)R(s) C(s)H(s)B(s)E(s)C(s) = ?643.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換 等效變換證明推導(dǎo)等效變換證明推導(dǎo))()()(1)()()(),()()()()()()()()()(sRsHsGsGsCsBsEsBsRsEsHsCsBsEsGsC 得得消消去去中中間間變變量量G(s)R(s) C(s)H(s)B(s)E(s)653.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換 反饋結(jié)構(gòu)的等效變換圖反饋結(jié)構(gòu)的等效變換圖G(s)R(s) C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)C(s)()(1)(sGsHsG664.

30、綜合點(diǎn)的移動(dòng)（后移） 綜合點(diǎn)后移綜合點(diǎn)后移G(s) R(s)C(s)Q(s)Q(s)？ G(s)R(s)C(s)67G(s) R(s)C(s)Q(s)()()()(sGsQsRsC 綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前）68G(s) R(s)C(s)Q(s)？綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）( )( )( )( )?CsR sGsQ s69移動(dòng)前移動(dòng)前)()()()()(sGsQsGsRsC G(s) R(s)C(s)Q(s)Q(s)G(s) R(s)C(s)？移動(dòng)后移動(dòng)后綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前后）( )( )( )( )?C sR s G sQ s70G(s) R(s)C(s)Q(s)？)(?sG 綜

31、合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）)()()()(sGsQsGsR ( )( )( )( )?C sR s G sQ s71G(s) R(s)C(s)Q(s)G(s) R(s)C(s)Q(s)G(s)綜合點(diǎn)后移等效關(guān)系圖72G(s)R(s)C(s) Q(s)Q(s)？G(s) R(s)C(s)綜合點(diǎn)前移73G(s) R(s)C(s)Q(s)()()()(sQsGsRsC綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前）74G(s) R(s)C(s)Q(s)？綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）()()()()()?CsRsGsQsGs75移動(dòng)前移動(dòng)前)()()()(sQsGsRsC G(s)R(s)C(s) Q(s)G(s) R(

32、s)C(s)Q(s)？移動(dòng)后移動(dòng)后綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前后）( )( )( )( )?C sR s G sQ s764. 綜合點(diǎn)的移動(dòng)（前移） 綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）)(1?sG)()()(sQsGsR G(s) R(s)C(s)Q(s)？( )( ) ( )( )( ) ?C sR s G sQ s G s774. 綜合點(diǎn)的移動(dòng)（前移） 綜合點(diǎn)前移等效關(guān)系圖綜合點(diǎn)前移等效關(guān)系圖G(s)R(s)C(s) Q(s)G(s) R(s)C(s)Q(s)1/G(s)78綜合點(diǎn)之間的移動(dòng)R(s)C(s) Y(s)X(s) R(s)C(s) Y(s)X(s) 794.

33、綜合點(diǎn)之間的移動(dòng) 結(jié)論：結(jié)論：結(jié)論：多個(gè)相鄰的綜合點(diǎn)可以隨意交換位置。結(jié)論：多個(gè)相鄰的綜合點(diǎn)可以隨意交換位置。R(s)C(s) Y(s)X(s) R(s)C(s) Y(s)X(s) 805. 引出點(diǎn)的移動(dòng) 引出點(diǎn)后移引出點(diǎn)后移G(s)R(s)C(s)R(s)？G(s)R(s)C(s)R(s)問題：問題： 要保持原來的信號(hào)傳遞關(guān)系不變，要保持原來的信號(hào)傳遞關(guān)系不變， ？等于什么？等于什么？81引出點(diǎn)后移等效變換圖G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)1/G(s)R(s)82引出點(diǎn)前移問題：問題： 要保持原來的信號(hào)傳遞關(guān)系不變，要保持原來的信號(hào)傳遞關(guān)系不變， “？”等于什么等于什

34、么？G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)？C(s)83引出點(diǎn)前移等效變換圖G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)C(s)84引出點(diǎn)之間的移動(dòng)ABR(s)BAR(s)85引出點(diǎn)之間的移動(dòng)相鄰引出點(diǎn)交換位置，不改變信號(hào)的性質(zhì)。相鄰引出點(diǎn)交換位置，不改變信號(hào)的性質(zhì)。ABR(s)BAR(s)86 舉例說明舉例說明q例例2-5：利用結(jié)構(gòu)圖變換法，求位置隨：利用結(jié)構(gòu)圖變換法，求位置隨動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s) 。87例題分析例題分析q 由動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以看出該系統(tǒng)有兩個(gè)輸入由動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以看出該系統(tǒng)有兩個(gè)輸入 r，ML（干擾）。（干擾

35、）。 我們知道：傳遞函數(shù)只表示一個(gè)特定的輸出、輸入我們知道：傳遞函數(shù)只表示一個(gè)特定的輸出、輸入關(guān)系，因此，在求關(guān)系，因此，在求 c對(duì)對(duì) r的關(guān)系時(shí)，根據(jù)線性疊加的關(guān)系時(shí)，根據(jù)線性疊加原理，可取力矩原理，可取力矩 ML0，即認(rèn)為，即認(rèn)為ML不存在。不存在。要點(diǎn)：要點(diǎn)：結(jié)構(gòu)變換的規(guī)律是：由內(nèi)向外逐步進(jìn)行。結(jié)構(gòu)變換的規(guī)律是：由內(nèi)向外逐步進(jìn)行。88例題化簡步驟（例題化簡步驟（1)1) 合并串聯(lián)環(huán)節(jié)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：saKK)(2fsJsRCam i1sKbr - - -c 89例題化簡步驟（例題化簡步驟（2)2) 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換：內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換：iKKsa)(mbaamCKfRJsRsC - -r

36、 c saKK)(2fsJsRCam i1sKbr - - -c 90例題化簡步驟（例題化簡步驟（3)3) 合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：iCKRfRJssKKCmbaasam r c iKKsa)(mbaamCKfRJsRsC - -r c 91例題化簡步驟例題化簡步驟（4)4) 反饋環(huán)節(jié)等效變換：反饋環(huán)節(jié)等效變換：iRCKKsRKCfJsiRCKKamasabmamas )(2r c iCKRfRJssKKCmbaasam r c 92例題化簡步驟（例題化簡步驟（5)5)() /()crssn求傳遞函數(shù)求傳遞函數(shù)2( )( )( )()csamambsamraasK K CR isC KK

37、K CsJsfsRR i93舉例說明舉例說明q例例2-6：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。94例例2-6 2-6 （例題分析）（例題分析） 本題特點(diǎn)：具有引出點(diǎn)、綜合交叉點(diǎn)本題特點(diǎn)：具有引出點(diǎn)、綜合交叉點(diǎn)的多回路結(jié)構(gòu)。的多回路結(jié)構(gòu)。95例例2-6 2-6 （解題思路）（解題思路）q解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外逐步化簡。逐步化簡。96例例2-6 2-6 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟1 1） 將綜合點(diǎn)將綜合點(diǎn)2后移，然后與綜合點(diǎn)后移，然后與綜合點(diǎn)3交換。交換。)(1sG)(2sG)

38、(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C97例例2-6 2-6 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟2 2）98例例2-6 2-6 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟3 3）99例例2-6 2-6 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟4 4） 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換100例例2-6 2-6 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟5 5） 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果101例例2-6 2-6 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟6 6） 串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換102例例2-6 2-6 （解題方法一

39、之步驟（解題方法一之步驟7 7） 串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果103例例2-6 2-6 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟8 8） 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換104例例2-6 2-6 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟9 9） 反饋環(huán)節(jié)等效變換反饋環(huán)節(jié)等效變換105例例2-6 2-6 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟1010） 等效變換化簡結(jié)果等效變換化簡結(jié)果1 2 3 42 323 431 2 3 411GGGGGGH GGH GGGGHRC106例例2-6 2-6 （解題方法二）（解題方法二） 將綜合點(diǎn)將綜合點(diǎn)前移，然后與綜合點(diǎn)前移，然后與綜合點(diǎn)交換。交換。)

40、(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C107例例2-6 2-6 （解題方法三）（解題方法三） 引出點(diǎn)引出點(diǎn)A后移后移)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C108例例2-6 2-6 （解題方法四）（解題方法四） 引出點(diǎn)引出點(diǎn)B前移前移)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C109結(jié)構(gòu)圖化簡步驟小結(jié)結(jié)構(gòu)圖化簡步驟小結(jié)q確定輸入量與輸出量確定輸入量與輸出量

41、。如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個(gè)，則必須分別對(duì)每個(gè)輸入量逐個(gè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡，多個(gè)，則必須分別對(duì)每個(gè)輸入量逐個(gè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡，求得各自的傳遞函數(shù)。求得各自的傳遞函數(shù)。q 若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運(yùn)用移動(dòng)規(guī)則若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運(yùn)用移動(dòng)規(guī)則，首先將交首先將交叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。q 對(duì)多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一對(duì)多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一個(gè)等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。個(gè)等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。110結(jié)構(gòu)圖化簡注意事項(xiàng)：結(jié)構(gòu)圖化簡注意事項(xiàng)：q有效輸入信號(hào)所對(duì)應(yīng)的綜合點(diǎn)盡量不要有

42、效輸入信號(hào)所對(duì)應(yīng)的綜合點(diǎn)盡量不要移動(dòng)。移動(dòng)。q盡量避免綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)之間的移動(dòng)。盡量避免綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)之間的移動(dòng)。111五、用梅森（五、用梅森（S.J.MasonS.J.Mason） 公式求傳遞函數(shù)公式求傳遞函數(shù) 梅森公式的一般式為梅森公式的一般式為1( )nkkkPG s112梅森公式參數(shù)解釋：梅森公式參數(shù)解釋：待待求求的的總總傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)；:)(sG 1iijijkLL LL L L 稱為特征式， 且:kPk從輸入端到輸出端第 條前向通道的總傳遞函數(shù)；:kk在 中，將與第 條前向通道相接觸的回路所在項(xiàng)除去后所余下的部分，稱余子式；遞遞函函數(shù)數(shù)”之之和和所所有有各各回回路路的的“回回路路

43、傳傳 :iL積之和；積之和；其“回路傳遞函數(shù)”乘其“回路傳遞函數(shù)”乘兩兩互不接觸的回路，兩兩互不接觸的回路，:jiLL ”乘積之和；”乘積之和；路，其“回路傳遞函數(shù)路，其“回路傳遞函數(shù)所有三個(gè)互不接觸的回所有三個(gè)互不接觸的回:kjiLLL 前向通道數(shù)。:n113注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)： 回路傳遞函數(shù)：回路傳遞函數(shù)：是指回路中的前向通道和是指回路中的前向通道和反饋通道的傳遞函數(shù)的乘積，并且包含代反饋通道的傳遞函數(shù)的乘積，并且包含代表反饋極性的表反饋極性的正、負(fù)號(hào)正、負(fù)號(hào)?；芈罚涸诮Y(jié)構(gòu)圖中信號(hào)在其中可以閉合流動(dòng)且經(jīng)過的任一元件不多于一次的閉合回路，稱為獨(dú)立回路，簡稱回路?；ゲ唤佑|回路：在各回路中，沒有

44、同一信號(hào)流過，這種回路叫作互不接觸回路。114舉例說明（梅森公式）舉例說明（梅森公式） 例例2-7：試求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：試求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)115求解步驟之一求解步驟之一 找出前向通道數(shù)找出前向通道數(shù)n116求解步驟之一求解步驟之一 前向通路數(shù)：前向通路數(shù)：n16543211GGGGGGP 117求解步驟之二求解步驟之二 確定系統(tǒng)中的獨(dú)立回路數(shù)確定系統(tǒng)中的獨(dú)立回路數(shù)1181.1.尋找獨(dú)立回路之一尋找獨(dú)立回路之一G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -回路

45、回路1 1：L L1 1 = = G1 1G2 2G3 3G4 4G5 5G6 6H1 111191.1.尋找獨(dú)立回路之二尋找獨(dú)立回路之二G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -回路回路2 2：L L2 2 = - = - G G2 2G G3 3H H2 22 21 11201.1.尋找獨(dú)立回路之三尋找獨(dú)立回路之三G G1 1H H 1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -回路回路3

46、3：L L3 3 = - = - G G4 4G G5 5H H3 31 12 23 31211.1.尋找獨(dú)立回路之四尋找獨(dú)立回路之四G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -回路回路4 4：L L4 4 = - = - G G3 3G G4 4H H4 41 12 23 34 4122利用梅森公式求傳遞函數(shù)利用梅森公式求傳遞函數(shù) 411. 1ikjijiiLLLLLL 求求 414321iiLLLLL4433542321654321HGGHGGHGGHGGGGGG )(354232

47、32HGGHGGLLLLji 325432HHGGGG 不存在不存在kjiLLL 123利用梅森公式求傳遞函數(shù)利用梅森公式求傳遞函數(shù)411iijijkiLL LL L L 32543244335423216543211HHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGG124利用梅森公式求傳遞函數(shù)利用梅森公式求傳遞函數(shù)kkP ,. 2 求求6543211GGGGGGP ?1 125求余子式求余子式 1 1將第一條前向通道從圖上除掉后的圖，再用特征式 的求法，計(jì)算1126求余式求余式 1 1將第一條前向通道從圖上除掉后的圖圖中不再有回路，故1 1=1=1127利用梅森公式求傳遞函數(shù)利用梅森公式求傳遞函數(shù)

48、RC求求總總傳傳遞遞函函數(shù)數(shù). 3 11PRC 32543244335423216543216543211HHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGGGGGGGG 128例例2-82-8：用梅森公式求傳遞函：用梅森公式求傳遞函數(shù)數(shù) 試求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。試求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。129求解步驟之一：確定獨(dú)立回路求解步驟之一：確定獨(dú)立回路3211GGGL 130求解步驟之一：確定獨(dú)立回路求解步驟之一：確定獨(dú)立回路1212HGGL 131求解步驟之一：確定獨(dú)立回路求解步驟之一：確定獨(dú)立回路2323HGGL 132求解步驟之一：確定獨(dú)立回路求解步驟之一：確定獨(dú)立回路414GGL 133求解步

49、驟之一：確定獨(dú)立回路求解步驟之一：確定獨(dú)立回路245HGL 134求解步驟之二：確定前向通道求解步驟之二：確定前向通道3211GGGP 11 135求解步驟之二：確定前向通道求解步驟之二：確定前向通道412GGP 2n 前向通道數(shù)：12 136求解步驟之三：求總傳遞函數(shù)求解步驟之三：求總傳遞函數(shù)2441232121321413211HGGGHGGHGGGGGGGGGGRC 137例例2-92-9：對(duì)例：對(duì)例2-82-8做簡單的修改做簡單的修改138獨(dú)立回路獨(dú)立回路1 13211GGGL 139獨(dú)立回路獨(dú)立回路2 21212HGGL 140獨(dú)立回路獨(dú)立回路3 32323HGGL 141獨(dú)立回路獨(dú)

50、立回路4 444GL 1422. 2. 兩兩互不接觸的回路兩兩互不接觸的回路)(121442HGGGLL 143兩兩互不相關(guān)的回路兩兩互不相關(guān)的回路)(232443HGGGLL 144. . 前向通道前向通道1 13211GGGP 11 1453. 3. 前向通道前向通道2 242GP 2n 前向通道數(shù)：12 121HGG 232HGG 1464.4.求系統(tǒng)總傳遞函數(shù)求系統(tǒng)總傳遞函數(shù)3211GGGL 1212HGGL 2323HGGL 44GL )(121442HGGGLL )(232443HGGGLL 3211GGGP 11 42GP 12 121HGG 232HGG 43424321221

51、11LLLLLLLLPPRC 147脈沖響應(yīng)函數(shù)即脈沖過渡函數(shù)，就是系統(tǒng)對(duì)單位脈沖函數(shù) 輸入的響應(yīng)，用k(t)表示。( ) t25系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)由此可知系統(tǒng)（或元件）的傳遞函數(shù)的拉氏逆變換就等于它的脈沖響應(yīng)。 設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ，而 所以有( ) s( )1,( )( )LtL k tK s( )( )/1( )sK sK s11( )( )( )k tLK sLs概念和定義148對(duì)于任意輸入信號(hào)r(t)，系統(tǒng)輸出為c(t)，則( )( )( )( )( )C ssR sK sR s用拉氏變換的卷積定理可得：0( )( ) ()dtc trk t由此可知，對(duì)于線性系統(tǒng)，只要知道它的脈沖過渡函數(shù)k(t)，就可以計(jì)算出系統(tǒng)對(duì)任意輸入信號(hào)r(t)的時(shí)間響應(yīng)c(t)。(25 1) 注：傳遞函數(shù)簡稱傳函（下同）149下面用線性系統(tǒng)的疊加原理說明式(2-5-1)的物理含義150設(shè)任意輸入信號(hào)r(t)，如上圖所示，分成一系列寬度為 的相鄰矩形脈沖。則一矩形脈沖可表為t()()r n tttn t (252) 式中： 是發(fā)生