2022年高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納5篇分享

1、高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納5篇分享 學(xué)任何一門功課，都不能只有三分鐘熱度，而要一鼓作氣，每天堅(jiān)持，久而久之，不論是狀元還是伊人，都會(huì)向你招手。下面就是我給大家?guī)?lái)的高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問(wèn)點(diǎn)，盼望對(duì)大家有所關(guān)心！ 高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問(wèn)點(diǎn)1 (1)直線的傾斜角 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特殊地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°180° (2)直線的斜率 定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度. 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

2、不存在. 過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 留意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí),公式右邊無(wú)意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90° (2)k與P1、P2的挨次無(wú)關(guān);(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得; (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到. (3)直線方程 點(diǎn)斜式：直線斜率k,且過(guò)點(diǎn) 留意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí),k=0,直線的方程是y=y1. 當(dāng)直線的斜率為90°時(shí),直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1. 斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b 兩點(diǎn)式：()直線兩點(diǎn), 截矩

3、式： 其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為. 一般式：(A,B不全為0) 留意：各式的適用范圍特別的方程如： 平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù)); (5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線 (一)平行直線系 平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù)) (二)垂直直線系 垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù)) (三)過(guò)定點(diǎn)的直線系 ()斜率為k的直線系：,直線過(guò)定點(diǎn); ()過(guò)兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為 (為參數(shù)),其中直線不在直線系中. (6)兩直線平行與垂直 留意：利用斜率推斷直線的平行與垂直時(shí),要留意斜率的存

4、在與否. (7)兩條直線的交點(diǎn) 相交 交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解. 方程組無(wú)解;方程組有很多解與重合 (8)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn) (9)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離 (10)兩平行直線距離公式 在任始終線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解. 高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問(wèn)點(diǎn)2 對(duì)數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。 右圖給出對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形： 可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過(guò)的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形，由于它們互為反函數(shù)。 (1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。 (2)

5、對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。 (3)函數(shù)總是通過(guò)(1，0)這點(diǎn)。 (4)a大于1時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。 (5)明顯對(duì)數(shù)函數(shù)。 高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問(wèn)點(diǎn)3 平面對(duì)量 向量：既有大小，又有方向的量. 數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量. 有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度. 零向量：長(zhǎng)度為的向量. 單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量. 相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量 向量的運(yùn)算 加法運(yùn)算 AB+BC=AC，這種計(jì)算法則叫做向量加法的三角形法則。 已知兩個(gè)從同一點(diǎn)O動(dòng)身的兩個(gè)向量OA、OB，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線O

6、C就是向量OA、OB的和，這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。 對(duì)于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。 |a+b|a|+|b|。 向量的加法滿意全部的加法運(yùn)算定律。 減法運(yùn)算 與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍舊是零向量 (1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。 數(shù)乘運(yùn)算 實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a，|a|=|a|，當(dāng)0時(shí)，a的方向和a的方向相同，當(dāng)0時(shí)，a的方向和a的方向相反，當(dāng)=0時(shí)，a=0。 設(shè)、是實(shí)數(shù)，那么：(1)()a=(a)(2)()a=aa(3)(a±

7、b)=a±b(4)(-)a=-(a)=(-a)。 向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱線性運(yùn)算。 向量的數(shù)量積 已知兩個(gè)非零向量a、b，那么|a|b|cos叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a?b，是a與b的夾角，|a|cos(|b|cos)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。 a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積。 兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。 高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問(wèn)點(diǎn)4 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的

8、定義域?yàn)镽. 留意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1. 2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【函數(shù)的應(yīng)用】 1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。 2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即： 方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn). 3、函數(shù)零點(diǎn)的求法： 求函數(shù)的零點(diǎn)： 1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根; 2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn). 4、二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù). 1)0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). 2)=0，方程有兩

9、相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn). 3)0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn). 高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問(wèn)點(diǎn)5 一、集合及其表示 1、集合的含義： “集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會(huì)時(shí)老師常常喊的“全體集合”。數(shù)學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的，只不過(guò)一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。 所以集合的含義是：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。比如高一二班集合，那么全部高一二班的同學(xué)就構(gòu)成了一個(gè)集合，每一個(gè)同學(xué)就稱為這個(gè)集合的元素。 2、集合的表示 通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合

10、A=a，b，c。a、b、c就是集合A中的元素，記作aA，相反，d不屬于集合A，記作dÏA。 有一些特別的集合需要記憶： 非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N_或N+ 整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R 集合的表示方法：列舉法與描述法。 列舉法：a,b,c 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)。如xÎR|x-32,x|x-32，(x,y)|y=x2+1 語(yǔ)言描述法：例：不是直角三角形的三角形 例：不等式x-32的解集是xÎR|x-32或x|x-32 強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)留意集合的代表元素 A=(x,y)|y=x2+3x+2與B=y|y=x2+3x+2不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。 3、集合的三個(gè)特性 (1)無(wú)序性 指集合中的元素排列沒(méi)有挨次，如集合A=1,2，集合