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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)定義域值域及表示(1)函數(shù)的概念設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作: y=f(x),xA其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域注意:如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域,則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合; 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式構(gòu)成函數(shù)的三要素:定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域再注意:1)構(gòu)成函數(shù)三
2、個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))2)兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法:表達(dá)式相同;定義域一致 (兩點必須同時具備)(2)區(qū)間的概念及表示法設(shè)是兩個實數(shù),且,滿足的實數(shù)的集合叫做閉區(qū)間,記做;滿足的實數(shù)的集合叫做開區(qū)間,記做;滿足,或的實數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間,分別記做,;滿足的實數(shù)的集合分別記做注意:對于集合與區(qū)間,前者可以大于或等于,而后者必須(3)求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:是整式時,定義域是全體
3、實數(shù)是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù)是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1中,零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零若是由有限個基本初等函數(shù)的四則運算而合成的函數(shù)時,則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集對于求復(fù)合函數(shù)定義域問題,一般步驟是:若已知的定義域為,其復(fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)由不等式解出對于含字母參數(shù)的函數(shù),求其定義域,根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進(jìn)行分類討論由實際問題確定的函數(shù),其定義域除使函數(shù)有意義外,還要符合問題的實際意義(4)求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法
4、基本上是相同的事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最?。ù螅?shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲狄虼饲蠛瘮?shù)的最值與值域,其實質(zhì)是相同的,只是提問的角度不同求函數(shù)值域與最值的常用方法: 觀察法:對于比較簡單的函數(shù),我們可以通過觀察直接得到值域或最值配方法:將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和,然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值判別式法:若函數(shù)可以化成一個系數(shù)含有的關(guān)于的二次方程,則在時,由于為實數(shù),故必須有,從而確定函數(shù)的值域或最值不等式法:利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值換元法:通過變量代換達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的,三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題反函數(shù)法
5、:利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值數(shù)形結(jié)合法:利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值函數(shù)的單調(diào)性法例題講解例1 求下列函數(shù)的定義域: (3) (4)g(x)= 例2 求抽象函數(shù)求定義域記住兩句話:地位相同范圍相同,定義域是關(guān)于x的。1)設(shè)的定義域是-3,求函數(shù)的定義域。2) 已知y=f(2x+1)的定義域為-1,1,求f(x)的定義域;3) 已知y=f(x+3)的定義域為1,3,求f(x-1)的定義域.4)若函數(shù)的定義域為-1,1,求函數(shù)+定義域例3 設(shè)x取實數(shù),則f(x)與g(x)表示同一個函數(shù)的是( )A、, B、, C、, D、,例 4 下列四個函數(shù)中
6、,與y=x表示同一函數(shù)的是( )A.y=()2B.y=C.y=D.y=例5 判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為( ),;,;,;,;,。A、 B、 C D、例6 在映射,且,則與A中的元素對應(yīng)的B中的元素為( ) (A)(B) (C) (D)例7 若能構(gòu)成映射,下列說法正確的有 ( )(1)A中的任一元素在B中必須有像且唯一;(2)A中的多個元素可以在B中有相同的像;(3)B中的多個元素可以在A中有相同的原像;(4)像的集合就是集合B. A、1個 B、2個 C、3個 D、4個例8求函數(shù)值域1)觀察法 2)圖象法 3)分式分離常數(shù)法 4)換元法5)判別式法 6)配方法 7)函數(shù)單調(diào)性法 8)反解1) (2) (3) (4)例9求函
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