第4章_粘性流體的流動阻力計算

1、工程流體力學（工程流體力學（4 4）楊楊 陽陽機械工程學院機械工程學院20042004年年5 5月月第第4 4章章 粘性流體的流動阻力計算粘性流體的流動阻力計算 粘性流體流經(jīng)固體壁面時，緊貼固體壁面的流體質(zhì)點將粘 附在壁面上，由于流體質(zhì)點間也有內(nèi)摩擦力的作用，過水 斷面上的各點流速分布不同。 低速質(zhì)點對高速質(zhì)點產(chǎn)生牽制作用，形成粘性流體的流 動阻力。流動阻力的大小既和流體的流動狀態(tài)有關，又和 流體與固體壁面的作用情況有關。 為了克服流動阻力，流體在流動中必然要損失能量，產(chǎn)生 阻力損失。單位重量流體的能量損失稱為比能損失。 4.1.1 過水斷面上影響流動阻力的主要因素 （1）過水斷面的面積A；

2、（2）過水斷面的濕潤周長X（濕周）。 當流量相同的流體和過水面積相等兩個過水斷面時，濕周長的過水斷面給予流體的阻力要大些； 當流量相同的流體經(jīng)過濕周相等而面積不等的兩個過水斷面時，面積小的過水斷面給予流體的阻力要大些。 流動阻力與過水斷面面積A的大小成反比，而與濕周X的大小成正比。4.1 流體運動與流動阻力的兩種形式 水力半徑R：過水斷面面積A與濕周X之比，即 水力半徑R與流動阻力成反比，當同一運動流體經(jīng)過水力半徑R較小的過水斷面時，將受到較大的阻力；反之則受到較小的阻力。 充滿圓管的流體運動中，過水斷面水力半徑 （r為圓管半徑） 充滿流體的正方形管，過水斷面水力半徑 （a為正方形邊長） 水力

3、半徑與一般圓截面的半徑是完全不同的概念 XAR 442aaaXAR222rrrXAR 4.1.2 流體運動與流動阻力的兩種形式 流體的運動所受的阻力與所經(jīng)過的過水斷面密切相關，流體的流動和流動阻力有兩種形式： 1.均勻流動和沿程阻力損失 均勻流動：流體通過的過水斷面面積大小、形狀和流體流動方向不變，流體速度分布不變。 沿程阻力：在均勻流動時流體所受的沿流程不變的摩擦力。 沿程阻力損失：為克服沿程阻力消耗的能量hf 。 2.不均勻流動和局部阻力損失 不均勻流動：流體通過的過水斷面的面積大小、形狀和流體流動方向發(fā)生急劇變化。則流體的流速分布也產(chǎn)生急劇變化。 局部阻力：流體在一個很短的流段內(nèi)形成的阻

4、力。 局部阻力損失：克服局部阻力而產(chǎn)生的能量損失hj。 4.2.1 均勻流動基本方程 從定常均勻流動中取出單位長度的流體，兩斷面為過水斷面1-1和2-2，由于是均勻流動，則A1=A2=A，v1=v2=v。流體作等速流動。 沿流向的力平衡方程：即： 在均勻流動中，勢能之差用于克服摩擦阻力0cos21TGPP0cos021XlAlApApAXlzzpp02121)(Rlpzpz022114.2 粘性流體的均勻流動 過水斷面伯努利方程： 對均勻流動： 有 或 代入式 得 均勻流動的水頭損失為 或 均勻流動中R為已知，如果解決了0 的計算，便可確定水力坡度 i，計算出均勻流體中的水頭損失 hf 。 0

5、與流體的流動狀態(tài)有關，當流體作層狀流動時，可由牛頓內(nèi)摩擦定律計算，但實際流體的流動不止這一種狀態(tài)。fhgvpzgvpz222222221111fhpzpz2211fhpzpz2211Rlhf0Ri04.2.2 均勻流動中的水頭損失與摩擦阻力的關系21vvv2100Rlpzpz02211 4.3.1 雷諾試驗 流體有兩種流動狀態(tài)，其流動阻力與流動狀態(tài)有關。（1）雷諾試驗裝置4.3 流體流動的兩種狀態(tài)A 試驗時微微打開閥門，管內(nèi)水的流速較小，色水成一鮮明的細流，非常平穩(wěn)，并與管的中心線平行（圖b）。B 逐漸打開閥門到一定程度，色水細流出現(xiàn)波動（圖c）。C 繼續(xù)打開閥門，色水細流波動劇烈，開始出現(xiàn)斷

6、裂，最后形成與周圍清水混雜、穿插的紊亂流動（圖d）。D 反向試驗，關閉閥門，則色流逐漸恢復到圖c所示的過渡狀態(tài)，再關小閥門，則恢復到圖b 所示的層流狀態(tài)。（2）實驗觀察到的現(xiàn)象 (b) (c)(d) (c)觀察錄像觀察錄像觀察錄像觀察錄像（3）層流和紊流 層流：流體呈層狀流動，流線與圓管軸線平行，質(zhì)點只有沿管 道軸線的縱向運動，無垂直于管道軸線的橫向運動。 紊流：流體質(zhì)點相互碰撞、混雜，質(zhì)點除了管道軸線的縱向運 動，還有垂直管道軸線的劇烈的橫向運動。（3）臨界速度 上臨界速度 ：當流速逐漸增大到某一臨界值時，層流狀態(tài)變 為紊流狀態(tài)。 下臨界速度 ：當流速逐漸減小到某一臨界值時，紊流又恢復 到層

7、流狀態(tài)。 下臨界速度 遠小于上臨界速度 。 試驗表明，水在毛細管和巖石縫隙中的流動，重油在管道中的 流動，多處于層流運動狀態(tài)，而實際工程中，水在管道（或水渠） 中的流動，空氣在管道中的流動，大多是紊流流動。crvcrvcrvcrv4.3.2 4.3.2 流動狀態(tài)與水頭損失的關系流動狀態(tài)與水頭損失的關系 不同流動狀態(tài)形成不同阻力，也必然形成不同的水頭損失。 由水頭損失與流速關系（對數(shù)曲線）得即vmkhflglglgmfkvh （1）當 時流動處于層流狀態(tài)，m=1，即水頭損失與流速成線性 關系；（2）當 時流動處于過渡狀態(tài)，m=1.752，即水頭損失與流 速成曲線關系；（3）當 時流動處于紊流狀態(tài)

8、，m=2，即水頭損失與流速成二次 方關系。crvv crcrvvvcrvv 用臨界流速可以確定流體的流動狀態(tài)，但臨界流速隨流體的粘度、密度以及流道的線性尺寸而變化，不便使用。 1.雷諾數(shù) 雷諾數(shù)Re：雷諾根據(jù)大量試驗歸納出的一個用于判別流狀的無因次的綜合量。 對于臨界速度有 上臨界雷諾數(shù)： ，下臨界雷諾數(shù)： 對幾何形狀相似的一切流體，其下臨界雷諾數(shù) 基本相等，即 ；上臨界雷諾數(shù) 可達12000或更大，并且隨試驗環(huán)境、流動起始狀態(tài)的不同而有所不同。 4.3.3 4.3.3 流動狀態(tài)的判別準則流動狀態(tài)的判別準則雷諾數(shù)雷諾數(shù)vdvdReRcredvcrcrRecreRdvcrcrRe2320Recr

9、 2.流動狀態(tài)判別準則 （1）當流體的雷諾數(shù) 時流動為層流； 當 時流動為紊流； 當 時流動可能是層流，也可能是紊流。 （2）通常用下臨界雷諾數(shù) 作為判別層流與紊流的準則，且使用的下臨界雷諾數(shù) 更小。實際工程中圓管內(nèi)流體流動的臨界雷諾數(shù)2000（或2320）。 （或2320）為層流 （或2320）為紊流 3.雷諾數(shù)物理含義：反映流體流動過程中受慣性力和粘性力對流體流動的影響程度的相對大小，雷諾數(shù)小，說明慣性力對流動的影響小而粘性力影響大，流體呈層流流動，反之呈紊流流動。 crReRe ReRecrReReRecrcrcreRcreR2000Re 2000Re 1. 判斷：有兩個圓形管道，管徑不

10、同，輸送的液體也不同，則流態(tài)判別數(shù)（雷諾數(shù)）不相同。 （對 /錯） 2. 雷諾數(shù)與哪些因數(shù)有關？其物理意義是什么？當管道流量一定時隨 管徑的加大，雷諾數(shù)是增大還是減??？ 3. 為什么用下臨界雷諾數(shù)，而不用上臨界雷諾數(shù)作為層流與紊流的判別準則？ 4. 當管流的直徑由小變大時，其下臨界雷諾數(shù)如何變化？ 5. 流體從紊流變?yōu)閷恿鲿r的流速 A 不變 B 與流體粘性成正比，與斷面幾何尺寸成反比 C 與流體粘性成反比，與斷面幾何尺寸成正比 思思 考考 題題4.4 4.4 流體在圓管中的層流流動流體在圓管中的層流流動4.4.1 均勻流動中內(nèi)摩擦力的分布規(guī)律 r0 處管內(nèi)流體內(nèi)摩擦切應力： r 處圓柱形流段內(nèi)

11、摩擦切應力：內(nèi)摩擦切應力分布規(guī)律： 內(nèi)摩擦切應力沿半徑r按直線規(guī)律分布：當 r=0 時，=0 ；當r=r0 時，為最大值=0 。ir200ir200rr4.4.2 圓管層流中的速度分布規(guī)律 在層流狀態(tài)下，粘滯力起主要作用，各流層間互不參混，流體質(zhì)點只有平行于管軸的流速。 管壁處因液體被粘附在管壁上，故流速為零。而管軸處流速為最大，整個管流如同無數(shù)薄圓筒一層套著一層滑動。由牛頓內(nèi)摩擦定律得和 得 ：流體層厚度可取dr，速度梯度為 ，得 邊界條件：r= r0 , u=0時， 。過水斷面流速分布規(guī)律（斯托克斯公式） ir2iryu2ddruddirru2ddrriud2d-criu24204ric)

12、(4220rriu 過水斷面流速分布規(guī)律（斯托克斯公式） 圓管層流過水斷面上流速分布是一個旋轉(zhuǎn)拋物面，最大流速在圓管中心（r0處）：4.4.3圓管層流中的平均速度和流量 過水斷面的平均速度： 最大流速與平均流速的關系 圓管層流的平均速度等于管軸處流速的一半。 )(4220rriu2020max164diriuAAuAQvAd202002202020220328d)(2 d2)(40dirirrrrirrrrrivrAmax21uv 圓管層流流量方程（哈根泊肅葉定律） 圓管流量 通過測量 等參數(shù)，可以求出流體的 動力粘度系數(shù)。rrrrirAQQrrAd2)(4d ru2udd22000A0040

13、64 diQ0 ,diQ和 4.4.4 圓管層流的沿程損失 圓管層流沿程損失 為常量。 層流沿程損失和平均流速的一次方成正比 沿程阻力損失的一般形式（達西公式） ：沿程阻力系數(shù)，與雷諾數(shù)有關，與其它因素無關。 沿程阻力消耗的功率： 流體流量一定時，降低粘度或加大管徑都可降低功率損耗。 vkvdlhlf20322032dlklgvdlgvdlvvgdlvvdlhf2 2Re64 2232 3220202020gvdlQQhNf2 20Re644.4.5 層流起始段 圓管中層流斷面上的流速分布是拋物線型的，但是并非流體一進入 管道就旅客形成這種流速分布。 通常在管道的入口斷面上，除了管壁上的速度由

14、于粘著作用突降為 零外，其它各點速度都是相等的。 隨后內(nèi)摩擦力的影響逐漸擴大，而靠近管壁各層流速便依次滯緩下 來。 根據(jù)連續(xù)性條件，管中心的速度就越來越大，當中心的速度umax增 加到平均速度的兩倍時，拋物線型的流速分布才算形成。層流起始段的定義：從入口斷面到拋物線型的流速分布形成斷面之間的距離le 。對于圓管，層流起始段長度在液壓設備的短管路計算中，le 值是很有實際意義的。 Re065. 0dle 4.2 流體在圓管中的紊流流動 在實際工程中，除少數(shù)流動是層流流動以外，絕大多數(shù)流動是紊流流動。因此研究紊流的特性和規(guī)律，均有重要的實際意義。 4.5.1 紊流的特征 紊流流動時，流體質(zhì)點不再維

15、持直線形狀而是雜亂無章地擴散到整個管路中流動。 管中紊流流體質(zhì)點的速度不僅具有三個方向的分量，而且這些分量的大小又隨時間變化。 紊流中不但速度瞬息變化，一點上流體壓強等參數(shù)都存在著類似的變化（脈動）。層流破壞以后，在紊流中形成許多大大小小不同的漩渦，這種漩渦是造成速度脈動的原因。 紊流的速度、壓力等運動要素，在空間、時間上均有隨機性質(zhì)，因此紊流是一種非定常流動。 脈動速度 ： 在x 方向上流體質(zhì)點所具有的無規(guī)則的隨時間劇烈變化的速度。時間速度 ： 在足夠長的觀察時間T內(nèi)， x 方向上流體質(zhì)點瞬時脈動速度時間T的算術平均值。 4.5.2 紊流運動要素的時均化xuxu 利用時均速度和時均壓強的概念

16、，可以將紊流通過時均化處理變成與時間無關的假象的準定常流動，就可應用基于定常所建立的連續(xù)性方程、運動方程、能量方程等來分析紊流運動。 在層流狀態(tài)下，能量只損失在克服以不同速度運動著的流體層間的內(nèi)摩擦力上，而在紊流狀態(tài)下，處這一損失外，還有因質(zhì)點相互混雜、能量交換而引起的附加損失。 平面定常均勻紊流的切應力 根據(jù)普朗特混合長度理論，平面定常均勻紊流的切應力應包括牛頓內(nèi)摩擦切應力和附加摩擦切應力兩部分：3.5.3 紊流中的摩擦阻力L：流體質(zhì)點從一流體層跳入另一流體層所經(jīng)過的距離，稱為混 合長度。 時均流速u 在y方向的速度梯度。22ddddyuLyu 圓管中的紊流運動混合長度 y：流體層到壁面的距

17、離； k：實驗常數(shù)，k=0.360.435 以管壁處內(nèi)摩擦切應力0 代替 得 整理得 命 （切向應力速度），積分后得 紊流運動速度是按對數(shù)曲線分布的。 由于動量交換，使管軸附近各點上的速度更加趨于均衡。這與層流運動中的速度分布是不同的。 根據(jù)實驗，圓管紊流過水斷面平均速度為管軸處最大流速 的0.750.87倍。在圓管層流過水斷面上，平均速度為管軸處最大流速 的0.5倍。 kyL 222220ddddyuykyuL01ddkyyu4.5.4 紊流運動中的速度分布紊流運動中的速度分布0*vcykvuln*maxumaxu 由于圓管內(nèi)紊流運動時斷面速度分布不均勻，如果將圓管內(nèi)的流體分層分析，只有當一

18、部分流體處于紊流狀態(tài)，而另一部分流體處于層流或過渡狀態(tài)，才能符合上述速度分布規(guī)律。 層流邊層：由于流體與壁面之間附著力的作用，緊貼管壁有一層很薄的流體，該層流體中脈動運動完全消失，保持著層流狀態(tài)。 紊流核心或流核：管中心部分即速度梯度較小、各點速度接近相等的、層流邊層以外參與紊流運動一部分流體。 過渡區(qū)：介于紊流核心與層流邊層之間的部分流體。 4.5.5 紊流核心區(qū)與層流邊層紊流核心區(qū)與層流邊層 層流邊層的厚度 （經(jīng)驗公式） d：圓管直徑 mm； ：紊流運動沿程阻力系數(shù)。 紊流運動層流邊層的厚度d 通常只有十分之幾毫米。 層流邊層厚度d隨紊流程度的加強（即雷諾數(shù)的增加）而變薄。 雖然層流邊層很

19、薄，但是在有些問題中影響很大。例如在計算能量損失時，厚度d越大，能量損失越?。坏跓醾鲗阅苌?，厚度 越大，放熱效果越差。dRe28.32d 絕對粗糙度D ：管壁表面峰谷之間的平均距離 水力光滑管：當 d D 時，即層流邊層完全淹沒了管壁的粗糙凸起部分，層流邊層以外的紊流區(qū)域感受不到管壁粗糙度的影響，流體好像在完全光滑的管子中流動一樣。 水力粗糙管：當d 3000,=f(Re)。 第4區(qū)：由“光滑管區(qū)”轉(zhuǎn)向“粗糙管區(qū)”的紊流過渡區(qū)，=f(Re,/d)。 第5區(qū)：水力粗糙管區(qū)或阻力平方區(qū)，完全紊流狀態(tài)，水流阻力與流 速的平方成正比，=f(/d)。 （1）層流區(qū)：該區(qū)間 與D/r 無關，只與Re有

20、關，沿程損失 h f 與 速度v的一次方成正比。沿程阻力系數(shù) （2）水力光滑管區(qū)：該區(qū)中 仍與Re有關，與 D/r無關，當 510 Re 4000 時，布拉休斯公式： 10 5 Re 10 6 時，尼古拉茨光滑管公式： （3）水力光滑管到水力粗糙管的過渡區(qū)：該區(qū)內(nèi) 與Re和D/r都有關。 闊爾布魯克半經(jīng)驗公式： 阿里特蘇里公式： （4）水力粗糙管區(qū)：該區(qū)中 與Re無關，沿程阻力損失 h f 與速度v 的2次方成正比，故該區(qū)也稱阻力平方區(qū)。 尼古拉茨半經(jīng)驗公式： 希弗林松公式： 4.6.2 計算計算 的經(jīng)驗或半經(jīng)驗公式的經(jīng)驗或半經(jīng)驗公式4.6.2 莫迪圖莫迪圖 前面介紹的若干公式可用于計算的值，

21、應用時需先判斷流動所處的區(qū)域，然后才能應用相應的公式，有時還需采用試算的方法，所以用起來比較煩瑣。 1940 年美國普林斯頓大學的莫迪對天然粗糙管（指工業(yè)用管）作了大量的實驗，繪制出 與Re和 D/r 的關系圖供實際計算使用，即著名的莫迪圖。 非圓形截面均勻紊流的阻力計算方法：（1）利用原有公式:只需將原公式中圓管直徑用當量直徑de代替即可 充滿流體的圓管: 充滿流體的非圓形管道（2）用蔡西公式計算 沿程阻力損失： 令 得： 流量Q： 速度v： （蔡西公式）4.7 非圓形截面均勻紊流的阻力計算非圓形截面均勻紊流的阻力計算 隨雷諾數(shù)的增加，粘性對流體流動的作用減小，慣性對流體流動的作用增加。當雷

22、諾數(shù)大到使粘性的作用可以忽略時，流體將接近理想流體。 實際上雷諾數(shù)很大的實際流體繞固體均勻流動時，在固體后部將產(chǎn)生漩渦區(qū)，而理想流體的均勻流動則無此區(qū)。4.8 邊界層理論基礎邊界層理論基礎 速度分布曲線 由于物體與固體之間的附著力作用，緊貼壁面的流體必然粘附于壁面上，流速為零沒有相對運動。 隨距壁面距離增大，壁面對流體影響減弱，流速迅速增大，至一定的距離處接近不受固體擾動的速度（主流速度 u 0 ）。 B點把速度分布曲線AC分為截然不同的部分：AB與BC。 4.8.1 邊界層的基本概念邊界層的基本概念 速度分布曲線的特點 邊界層區(qū)（AB）：在邊界部分的流區(qū)（物體邊壁至S-S曲線之間的流區(qū)）有相

23、當大的速度梯度，盡管流區(qū)很薄，粘性的作用不能忽略。 邊界層：雷諾數(shù)很大時小粘度的流體（如空氣或水）沿固體壁面流 動（或固體在流體中運動）時壁面附近受粘性影響顯著的薄流層。 不管雷諾數(shù)多大，邊界層總是存在的，雷諾數(shù)只能影響邊界層厚度，雷諾數(shù)越大，邊界層越薄。 在邊界層內(nèi)，即使粘性很小的流體，也將有較大的切應力值，使粘性力和慣性力具有相同的數(shù)量級，流體在邊界層內(nèi)作劇烈的有旋運動。 勢流區(qū)（BC）：邊界層以外的流區(qū)，流動不受固體邊壁的影響，流體近乎以相同的速度流動，即使流體粘度較大，但由于速度梯度極小，流體所受粘性力也很小，可以忽略不計。 在勢流區(qū)中，流體的慣性力起主導作用，可按理想流體處理。 邊界

24、層厚度：自固體邊界表面沿其外法線到縱向流速ux達到主流速U0的99%處，這段距離稱為邊界層厚度。邊界層的厚度順流增大，即是x的函數(shù)。 邊界層內(nèi)的流動 邊界層內(nèi)流體具有層流與紊流流動（1）層流邊界層：在邊界層前部，邊界層厚度d 較小，流速梯度很大，粘滯應力 dux / dy 的作用很大，邊界層中的流動屬于層流。層流邊界層厚度d隨x和雷諾數(shù)的增加而增加。（2）紊流邊界層：雷諾數(shù)達到一定值時，層流邊界層內(nèi)的流體經(jīng)過一個過渡階段后轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪髁鲃?。臨界雷諾數(shù)與來流的脈動速度有關。 粘性底層：在紊流邊界層里，最靠近平板的地方，有極薄的一層流速梯度仍然很大，使流動仍為層流。4.8.2 邊界層分離邊界層分離

25、邊界層分離： 如流體繞曲面固體圖(a)、圖(b) 或者在斷面突然變大以及彎頭等管件圖(c)和(d)中流動時，在邊界層內(nèi)發(fā)生方向回流，回流迫使邊界層內(nèi)的流體向邊界層外流動，即上游來的流體將被回流擠開, 產(chǎn)生邊界層從固體邊界上“分離”的現(xiàn)象。 邊界層分離點的位置與物體的形狀、表面粗糙度以及流體的運動狀態(tài)有關。 邊界層分離常伴有漩渦產(chǎn)生和流動阻力加大，導致較大的能量損失。 普朗特1943年拍攝的凸壁鈍體從靜止開始的運動初期邊界層發(fā)展的情況。當物體剛起動時逆壓梯度很小，流場接近于無粘流（a）；隨著物體開始加速，后部逆壓梯度增大，在后駐點附近出現(xiàn)分離渦（b）；其后分離點向上游移動（c）；最后分離渦強化為

26、園形渦（d）。 B 點前：勢流速度逐漸增加，壓力降低（正壓梯度），邊界層速度 分布曲線沿x軸方向呈凸形，不會產(chǎn)生邊界層分離； B點處： 邊界層外邊界上的速度最大，壓力最低； B點后： 邊界層邊界上勢流速度減弱，壓力漸增加（逆壓梯度）， 速度分布曲線呈凹形， ux/ y| y=0（大于零）沿x 逐漸減小。 C點處： ux/ y | y= 0達到零值，摩擦切應力等于零。 C點后： ux/ y | y= 0小于零值，表示沿壁面產(chǎn)生回流現(xiàn)象，而使邊 界層與壁面分離。 邊界層分離的根本原因是粘性的存在（無粘性沒有分離現(xiàn)象）， 邊界層分離的條件是逆壓梯度的存在，即因壓強沿流動方向增高和阻力的存在，使邊界層內(nèi)的流體動量減小，引起流體微元的滯止和倒流。 尾流：分離流線與物體邊界所圍的下游區(qū)域，形成一系列的漩渦，產(chǎn)生阻力損失。 減小尾流的主要途徑：使繞流體型盡可能流線型化。 邊界層厚度為一有限值（當ux0.99u時） 邊界層厚度