第九章復(fù)雜直流電路的分析與計算(1)

1、第第 九九 章章 復(fù)雜直流電路的分析與計算復(fù)雜直流電路的分析與計算9.1 電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 回憶：設(shè)電路中有回憶：設(shè)電路中有N個節(jié)點，個節(jié)點，B個支路個支路 則：獨立的則：獨立的節(jié)點電流方程節(jié)點電流方程有有 (N -1) 個個獨立的獨立的回路電壓方程回路電壓方程有有 (B -N+1)個個即電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)公式為：即電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)公式為： 平面圖的網(wǎng)孔數(shù)平面圖的網(wǎng)孔數(shù)=電路支路數(shù)電路支路數(shù)-節(jié)點數(shù)節(jié)點數(shù)+1即：即： L=b-n+1 9.2.1.9.2.1.電壓源電壓源 9.2 9.2 電源電源主要講有源元件中的兩種電源：電壓源和電流源。主要講有源元件中的兩種電源：電壓源和電流源。理想電壓源理想電壓源

2、 （恒壓源）（恒壓源）IUS+_abUab伏安特性伏安特性IUabUS特點特點：( (1）無論負(fù)載電阻如何變化，輸出電）無論負(fù)載電阻如何變化，輸出電 壓不變壓不變 （2）電源中的電流由外電路決定，輸出功率）電源中的電流由外電路決定，輸出功率 可以無窮大可以無窮大恒壓源中的電流由外電路決定恒壓源中的電流由外電路決定設(shè)設(shè): U=10VIU+_abUab2 R1當(dāng)當(dāng)R1 、R2 同時接入時：同時接入時： I=10AR22 例例 當(dāng)當(dāng)R1接入時接入時 ： I=5A則：則：RS越大越大斜率越大斜率越大電壓源模型電壓源模型伏安特性伏安特性IUUSUIRS+-USRLU = US IRS當(dāng)當(dāng)RS = 0 時

3、，時，電壓源電壓源模型就變成模型就變成恒壓源恒壓源模型模型由理想電壓源串聯(lián)一個電阻組成由理想電壓源串聯(lián)一個電阻組成RS稱為電源的內(nèi)阻或輸出電阻稱為電源的內(nèi)阻或輸出電阻理想電流源理想電流源 （恒流源（恒流源) )特點特點：（1）輸出電流不變，其值恒等于電）輸出電流不變，其值恒等于電 流源電流流源電流 IS； abIUabIsIUabIS伏伏安安特特性性（2）輸出電壓由外電路決定。）輸出電壓由外電路決定。9.2.2. 9.2.2. 電流源電流源恒流源兩端電壓由外電路決定恒流源兩端電壓由外電路決定IUIsR設(shè)設(shè): IS=1 A R=10 時，時， U =10 V R=1 時，時， U =1 V則則:

4、例例ISRSabUabIIsUabI外特性外特性 電流源模型電流源模型RSRS越大越大特性越陡特性越陡I = IS Uab / RS由理想電流源并聯(lián)一個電阻組成由理想電流源并聯(lián)一個電阻組成當(dāng)當(dāng) 內(nèi)阻內(nèi)阻RS = 時，時，電流源電流源模型就變成模型就變成恒流源恒流源模型模型恒壓源與恒流源特性比較恒壓源與恒流源特性比較恒壓源恒壓源恒流源恒流源不不 變變 量量變變 化化 量量U+_abIUabUab = U （常數(shù)）（常數(shù)）Uab的大小、方向均為恒定，的大小、方向均為恒定，外電路負(fù)載對外電路負(fù)載對 Uab 無影響。無影響。IabUabIsI = Is （常數(shù)）（常數(shù)）I 的大小、方向均為恒定，的大小

5、、方向均為恒定，外電路負(fù)載對外電路負(fù)載對 I 無影響。無影響。輸出電流輸出電流 I 可變可變 - I 的大小、方向均的大小、方向均由外電路決定由外電路決定端電壓端電壓Uab 可變可變 -Uab 的大小、方向的大小、方向均由外電路決定均由外電路決定9.2.3. 9.2.3. 兩種電源模型的等效互換兩種電源模型的等效互換 等效互換的條件：當(dāng)接有同樣的負(fù)載時，等效互換的條件：當(dāng)接有同樣的負(fù)載時， 對外的電壓電流相等。對外的電壓電流相等。I = I Uab = Uab即：即：IRS+-UbaUabISabUabI RS第第13、14課時課時等效互換公式等效互換公式IRS+-UbaUab()RIRIRI

6、IUSSsSsab-=-=I = I Uab = Uab若若Uab = U IRS 則則U IRS = RIRISSs-U = ISRS RS = RS UabISabIRS例：電壓源與電流源的例：電壓源與電流源的等效互換舉例等效互換舉例I2 +-10VbaUab5AabI10V / 2 = 5A2 5A 2 = 10VU = ISRS RS = RS IS = U / RS等效變換的注意事項等效變換的注意事項“等效等效”是指是指“對外對外”等效（等效互換前后對外伏等效（等效互換前后對外伏-安安特性一致），特性一致），對內(nèi)不等效。對內(nèi)不等效。(1)IsaRSbUabI RLaUS+-bIUab

7、RSRLIS = US / RSRS = RS 注意轉(zhuǎn)換前后注意轉(zhuǎn)換前后 U US S 與與 I Is s 的方向的方向(2)aUS+-bIRSUS+-bIRSaIsaRSbIaIsRSbI(3)恒壓源和恒流源不能等效互換恒壓源和恒流源不能等效互換abIUabIsaUS+-bI(4) 進行電路計算時，恒壓源串電阻和進行電路計算時，恒壓源串電阻和恒電流源并電阻兩者之間均可等效變恒電流源并電阻兩者之間均可等效變換。換。RS和和 RS不一定是電源內(nèi)阻。不一定是電源內(nèi)阻。111RUI =333RUI =R1R3IsR2R5R4I3I1I應(yīng)應(yīng)用用舉舉例例-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3(接

8、上頁接上頁)IsR5R4IR1/R2/R3I1+I3R1R3IsR2R5R4I3I1I454RRRUUIdd+-=+RdUd+R4U4R5I-(接上頁接上頁)ISR5R4IR1/R2/R3I1+I3()()4432132131/RIERRRRRRRIIUSdd=+=-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3代入數(shù)值計算代入數(shù)值計算已知：已知：U1=12V， U3=16V， R1=2 ， R2=4 ， R3=4 ， R4=4 ， R5=5 ， IS=3A解得：解得：I= 0.2A (負(fù)號表示實際方向與假設(shè)方向相反負(fù)號表示實際方向與假設(shè)方向相反)-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3I

9、4UR4+計算計算 功率功率I4 =IS+I=3 +(-0.2)=2.8AUR4 = I4 R4 =2.84=11.2VP = I UR4 =(-0.2) 11.2= - 2.24W負(fù)號表示輸出功率負(fù)號表示輸出功率R4=4 IS=3AI= 0.2A恒流源恒流源 IS 的功率的功率如何計算如何計算 ?PIS= - 33.6W10V+-2A2 I討論題討論題?=IA32410A72210A5210=-=+=III哪哪個個答答案案對對? 討論題討論題?=I哪哪個個答答案案對對? VUVUI6221010A2=-=受控源的電壓或電流受電路中另一部分受控源的電壓或電流受電路中另一部分的電壓或電流控制。的

10、電壓或電流控制。VCVS 電壓控制電壓源VCCS 電壓控制電流源CCVS 電流控制電壓源CCCS 電流控制電流源 +U1+U2I1=0 I2gU1 +U1+U2I1=0 I2+U1VCVSI1=0U2= U1CCVSU1=0U2=rI1VCCSI1=0I2=gU1CCCSU1=0I2=I1I1 I2+U2+U1=0+ rI1I1 I2+U2 +U1=0 I1如采用關(guān)聯(lián)方向：如采用關(guān)聯(lián)方向：P =U1I1 +U2I2=U2I2 支路電流法是以支路電流法是以支路電流支路電流為為未知量未知量，直接應(yīng)用直接應(yīng)用KCL和和KVL，分別對節(jié)點和回，分別對節(jié)點和回路列出所需的方程式，然后聯(lián)立求解出路列出所需

11、的方程式，然后聯(lián)立求解出各未知電流。各未知電流。 一個具有一個具有b條支路、條支路、n個節(jié)點的電路，個節(jié)點的電路，根據(jù)根據(jù)KCL可列出（可列出（n1）個獨立的節(jié)點電）個獨立的節(jié)點電流方程式，根據(jù)流方程式，根據(jù)KVL可列出可列出b(n1)個獨個獨立的回路電壓方程式。立的回路電壓方程式。圖示電路圖示電路（2）節(jié)點數(shù)）節(jié)點數(shù)n=2，可列出可列出21=1個獨個獨立的立的KCL方程。方程。（1）電路的支路）電路的支路數(shù)數(shù)b=3，支路電流，支路電流有有I1 、I2、I3三個。三個。（3）獨立的）獨立的KVL方程數(shù)為方程數(shù)為3(21)=2個。個。13311sURIRI=+回路回路I23322sURIRI=+

12、回路回路0321=-+III節(jié)點節(jié)點a +US1 I1R1I2I3R2R3+ US2ab解得：I1=1A I2=1AI10說明其實際方向與圖示方向相反。對節(jié)點a列KCL方程：I2=2+I1例：如圖所示電路，用支路電流法求各支路例：如圖所示電路，用支路電流法求各支路電流及各元件功率。電流及各元件功率。2AI1I2+ 5Vab105解：2個電流變量I1和I2，只需列2個方程。對圖示回路列KVL方程：5I1+10I2=5各元件的功率：各元件的功率： 5電阻的功率：電阻的功率：P1=5I12=5(1)2=5W 10電阻的功率：電阻的功率：P2=10I22=512=10W 5V電壓源的功率：電壓源的功率

13、：P3=5I1=5(1)=5W 因為因為2A電流源與電流源與10電阻并聯(lián)，故其兩端的電阻并聯(lián)，故其兩端的電壓為：電壓為：U=10I2=101=10V，功率為：，功率為：P4=2U=210=20W 由以上的計算可知，由以上的計算可知，2A電流源發(fā)出電流源發(fā)出20W功率功率，其余，其余3個元件總共吸收的功率也是個元件總共吸收的功率也是20W，可見，可見電路功率平衡。電路功率平衡。 回路電流法是在電路中確定出全部獨立回路，以回路電流為未知數(shù)，根據(jù)KVL列出含有回路電流的回路電壓方程，然后求解出各回路電流，支路電流等于該支路內(nèi)所有通過的回路電流的代數(shù)和。方法如下： 1.確定獨立回路，并設(shè)定回路電流繞行

14、方向。 2.按KVL列出以獨立回路電流 為未知量的電壓方程。 3.求解。 注意注意1.支路電流支路電流與回路電流與回路電流2.回回路電流中的電壓路電流中的電壓源方向源方向(R1+R3+R4+R5)IA+(R3+R4)IB-(R4+R5)IC+E1-E2=0(R2+R3+R4)IB+ (R3+R4)IA-R4IC-E2=0(R4+R5+R6)IC-R4IB-(R4+R5)IA+E2=0I1=IA I2=IB I3=-(IA+IB) I4=IA+IB-IC I5=IC-IA I6=IC 1.確定網(wǎng)孔 2.列KVL方程 求解注意：注意：1.網(wǎng)孔與回路的關(guān)系網(wǎng)孔與回路的關(guān)系2.網(wǎng)孔電流法與回路電流法的

15、關(guān)系。網(wǎng)孔電流法與回路電流法的關(guān)系。 對只有兩個節(jié)點的電路，可用彌爾曼公對只有兩個節(jié)點的電路，可用彌爾曼公式直接求出兩節(jié)點間的電壓。式直接求出兩節(jié)點間的電壓。+=RIRUUss1 +Us1 I1R1I2Is1R2R3 Us2+I3Is2 +U 如圖電路，由如圖電路，由KCL有有I1+I2-I3-Is1+Is2=0設(shè)兩節(jié)點間電壓為設(shè)兩節(jié)點間電壓為U，則有：則有：33222111RUIRUUIRUUIss=-=-=321212211111RRRIIRURUUssss+-=因此可得：因此可得：例：用節(jié)點電壓法求圖示電路各支路電流例：用節(jié)點電壓法求圖示電路各支路電流。解：解：求出求出U后，可用歐姆定律

16、求各支路電流。后，可用歐姆定律求各支路電流。 +US1 I1R1I2R2 US2+IS+U166V8V0.4AI3R310V410161114 . 068161113212211=+-=+-=RRRIRURUUSSSA2146111=-=-=RUUISA2648222-=-=-=RUUISA4 . 010433=RUI +US1 I1R1I2R2 US2+IS+U166V8V0.4AI3R3109.7 9.7 疊加原理疊加原理 在多個電源同時作用的在多個電源同時作用的線性電路線性電路中，任何支中，任何支路的電流或任意兩點間的電壓，都是各個電源路的電流或任意兩點間的電壓，都是各個電源單獨作用時所

17、得結(jié)果的代數(shù)和。單獨作用時所得結(jié)果的代數(shù)和。概念概念:IIIIII I II333222111 +=+=+=+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原電路原電路I2R1I1R2ABU2I3R3+_U2單獨作用單獨作用+_AU1BI2R1I1R2I3R3U1單獨作用單獨作用疊加原理疊加原理“恒壓源不起作用恒壓源不起作用”或或“令其等于令其等于0”，即是將此，即是將此恒壓源去掉，代之以導(dǎo)線連接。恒壓源去掉，代之以導(dǎo)線連接。例：用疊加原理求例：用疊加原理求I2BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_I22 6 AB7.2V3 +_+_A12VBI22 6 3 已知：已知：U1=12V， U

18、2=7.2V， R1=2 ， R2=6 ， R3=3 解：解： I2 = I2= I2 = I2 + I2 = 根據(jù)疊加原理，根據(jù)疊加原理，I2 = I2 + I2 1A1A0A例例+-10 I4A20V10 10 用迭加原理求：用迭加原理求：I= ?I=2AI= -1AI = I+ I= 1A+10 I 4A10 10 +-10 I 20V10 10 解：解：“恒流源不起作用恒流源不起作用”或或“令其等于令其等于0”，即是將此，即是將此恒流源去掉，使電路開路。恒流源去掉，使電路開路。應(yīng)用疊加定理要注意的問題應(yīng)用疊加定理要注意的問題1. 疊加定理只適用于線性電路（電路參數(shù)不隨電壓、疊加定理只適

19、用于線性電路（電路參數(shù)不隨電壓、 電流的變化而改變）。電流的變化而改變）。 2. 疊加時只將電源分別考慮，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。疊加時只將電源分別考慮，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。 暫時不予考慮的恒壓源應(yīng)予以短路，即令暫時不予考慮的恒壓源應(yīng)予以短路，即令U=0； 暫時不予考慮的恒流源應(yīng)予以開路，即令暫時不予考慮的恒流源應(yīng)予以開路，即令 Is=0。3. 解題時要標(biāo)明各支路電流、電壓的正方向。原電解題時要標(biāo)明各支路電流、電壓的正方向。原電 路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電 流的代數(shù)和。流的代數(shù)和。=+4. 迭加原理只能用于電壓或電流的計算，不能用來迭加

20、原理只能用于電壓或電流的計算，不能用來 求功率，即功率不能疊加。如：求功率，即功率不能疊加。如：5. 運用迭加定理時也可以把電源分組求解，每個分運用迭加定理時也可以把電源分組求解，每個分 電路的電源個數(shù)可能不止一個。電路的電源個數(shù)可能不止一個。 333 I II+= 設(shè)：設(shè)：32332332333233)()()(RIR IRI IRIP+=則：則：I3R3=+9.8 9.8 戴維南定理戴維南定理有源有源二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)RUSRS+_R注意：注意：“等效等效”是指對端口外等效，即是指對端口外等效，即R兩端兩端的電壓和流過的電壓和流過R電流不變電流不變有源二端網(wǎng)絡(luò)可以用電壓源模型等效有源二端網(wǎng)絡(luò)

21、可以用電壓源模型等效,該等效該等效電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開端電壓；等效電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開端電壓；等效電壓源的內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò)電壓源的內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。的輸入電阻。 等效電壓源的內(nèi)阻等于有源等效電壓源的內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。（有源網(wǎng)絡(luò)變的輸入電阻。（有源網(wǎng)絡(luò)變無源網(wǎng)絡(luò)的原則是：電壓源無源網(wǎng)絡(luò)的原則是：電壓源短路，電流源斷路）短路，電流源斷路）等效電壓源的電壓等效電壓源的電壓（US ）等于有源二端）等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開端電壓網(wǎng)絡(luò)的開端電壓U ABO有源有源二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)RAB

22、OSUU =有源有源二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)ABOUABABUSRS+_RAB相應(yīng)的相應(yīng)的無源無源二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)ABRAB=RS戴維南定理應(yīng)用舉例戴維南定理應(yīng)用舉例（之一）（之一）已知：已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V求：當(dāng)求：當(dāng) R5=10 時，時，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效電路等效電路有源二端有源二端網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)R5I5R1R3+_R2R4UABUSRS+_R5ABI5戴維南等效電路戴維南等效電路ABOSUU =RS =RAB第一步：求開端電壓第一步：求開端電壓UABOV2434212=+-+=+=RRRURRRU

23、UUUDBADABO第二步：求輸入電阻第二步：求輸入電阻 RABUABOR1R3+_R2R4UABCDCRABR1R3R2R4ABD4321/RRRRRAB+=2030 +3020=24 = 24SRV2=SUUSRS+_R5ABI5R5I5R1R3+_R2R4UAB第三步第三步 戴維南等效電路戴維南等效電路A059. 01024255=+=+=RRUISS戴維南定理應(yīng)用舉例戴維南定理應(yīng)用舉例（之二）（之二）求：求：UL=?4 4 50 5 33 AB1ARL+_8V_+10VCDEUL第一步：求開端電壓第一步：求開端電壓UABO_AD+4 4 50 B+_8V10VCEUABO1A5 UL=

24、UABO =9V對嗎？對嗎？V91 58010=-+=+=EBDECDACABOUUUUU4+44第二步：第二步：求輸入電阻求輸入電阻 RABRAB=+=5754/450ABRUABO4 4 50 5 AB1A+_8V_+10VCDE4 4 50 5 AB+_USRS57 9V33 L等效電路等效電路4 4 50 5 33 AB1ARL+_8V+10VCDEUL=57SRV9=ABOSUURAB=第三步：求解未知電壓第三步：求解未知電壓。V3 . 33333579 = +=UL+_USRS57 9V33 L戴維南定理的證明戴維南定理的證明0=ILSRRUI+=2設(shè)設(shè)Ux為為A、B二點的開路電壓

25、二點的開路電壓xUUU=21U1=有源有源二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)Ux+_IRL+U2IRL無源無源二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)(RS)_U1_+I_U2有源有源二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)+RL有源有源二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)IRLABLSxLSRRURRUIII+=+=+=20U1+有源有源二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)IUx+_RL+U2IRL無源無源二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)(Rd)_LSRRUI+=20=I根據(jù)疊加原理：根據(jù)疊加原理：9.9 諾頓定理諾頓定理(補補)有源有源二端二端網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)AB概念概念：有源二端網(wǎng)絡(luò)用電流源模型等效。有源二端網(wǎng)絡(luò)用電流源模型等效。 =ABIsRs 等效電流源等效電流源 Is 為有源二端網(wǎng)絡(luò)輸出端的為有源二端網(wǎng)絡(luò)輸出

26、端的短路電流短路電流 等效電阻等效電阻 仍為仍為相相應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻輸入電阻Rs諾頓定理應(yīng)用舉例諾頓定理應(yīng)用舉例R5I5R1R3+_R2R4U等效電路等效電路有源二有源二端網(wǎng)絡(luò)端網(wǎng)絡(luò)R1R3+_R2R4R5UI5已知：已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V 求：當(dāng)求：當(dāng) R5=10 時，時，I5=?第第一一步：求輸入電阻步：求輸入電阻RS。 =+=24/4321RRRRRSCRSR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4UR1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 U=10V已知：已知：R1R3+_R2R4R5UI5

27、ABCDR1R3+_R2R4UISABCDR1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 U=10V已知：已知：R1 / R3=20/30=12R2 / R4=30/20=12令令VD=0，則，則VC=10VVA=VB=5V AIIIS083.021=-=3020V5V10 021RRVVVVBACDA25.011=-=RVVIACA167.022=-=RVVIDAR1R3+_R2R4UISABCDI2I1R5I5R1R3+_R2R4UI5ABIS24 0.083AR510 RS等效電路等效電路A059.0 55=+=RRRIISSS第三步：求解未知電流第三步：求解未知電流 I5。電路

28、分析方法小結(jié)電路分析方法小結(jié)電路分析方法共講了以下幾種：電路分析方法共講了以下幾種：1.支路電流法支路電流法2.兩種電源等效互換兩種電源等效互換3.回路（網(wǎng)孔）電流法回路（網(wǎng)孔）電流法4.節(jié)點電位法節(jié)點電位法5.迭加原理迭加原理6.等效電源定理等效電源定理戴維南定理戴維南定理諾頓定理諾頓定理 總結(jié)總結(jié) 每種方法各有每種方法各有 什么特點？適什么特點？適 用于什么情況？用于什么情況？附加：電阻的星形連接和三角形連接的等效變換 在電阻性電路中， 有時候電阻的連接既不是串聯(lián)也不是并聯(lián)， 這樣用我們上一節(jié)介紹的知識是不能解決問題的。 例如， 在圖1(a)所示的電路中， 要計算電阻Rab就不能直接用串、

29、 并聯(lián)的方法。 如果對電路加以改變， 如將連接到三個節(jié)點1、 2、 3且構(gòu)成三角形連接的電阻R12、 R23、 R31變成星形連接， 如圖1(b)所示，用星形連接的三個電阻R1、 R2、 R3等效替換R12、 R23、 R31， 這樣就可以利用串、 并聯(lián)的方法計算等效電阻Rab了。 圖1 電阻的星形連接與三角形連接的應(yīng)用舉例 1234abR23R12R31R34R42(a)(b)1aR14b23R34R2R3R42 1 基本概念 什么是電阻的星形連接和三角形連接呢？ 電阻的星形連接也稱為Y連接。 如圖2（a）所示的電路中， 三個電阻R1、R2、 R3一端接到一個公共節(jié)點上， 另一端與外電路1、

30、 2、 3點相連， 這樣的三個電阻構(gòu)成Y連接。 電阻的三角形連接也稱為連接。 如圖2(b)所示的電路中， 三個電阻R12、 R23、 R31分別連到外電路1、 2、 3點， 這樣的三個電阻構(gòu)成連接。圖 2 電阻的星形連接和三角形連接i1R113(a)R3i3R2i22(b)i23R23213i12i31R31R121i2i3i 2 電阻的星形連接和三角形連接的等效變換 怎樣實現(xiàn)電阻的星形連接和三角形連接的等效變換呢？我們可以根據(jù)等效變換的概念來實現(xiàn)。 如圖2所示的電路， 在圖（a）中， 三個電阻構(gòu)成星形連接， 在圖(b)中， 三個電阻構(gòu)成三角形連接， 兩電路對外均連接在1、 2、 3節(jié)點上，

31、若在兩電路的對應(yīng)端加上相同的電壓u12、 u23、 u31， 且流入對應(yīng)端的電流分別相等， 即i1=i1， i2=i2, i3=i3， 則這兩個電路對外等效。 對于連接電路， 各電阻中的電流為313131232323121212,RuiRuiRui=根據(jù)KCL， 各端電流分別為 -=-=-=232331313231223232313112121RuRuiRuRuiRuRui（2-5） 對于Y連接電路， 根據(jù)KCL和KVL可得方程組 i1+i2+i3=0 R1i1-R2i2=u12 R2i2-R3i3=u23 解方程組得 +-+=+-+=+-+=13322123113322131231332211