垂線易才中學(xué)(王沖)

1、一、回顧老朋友1 1、點(diǎn)與直線有什么位置關(guān)系？、點(diǎn)與直線有什么位置關(guān)系？點(diǎn)在直線上；點(diǎn)在直線上；點(diǎn)在直線外；點(diǎn)在直線外；AB2 2、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系的說法、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系的說法點(diǎn)點(diǎn)A A在直線在直線a a外外或或點(diǎn)點(diǎn)B B在直線在直線a a上上或或aAB直線直線a a經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)B B直線直線a a不經(jīng)過點(diǎn)不經(jīng)過點(diǎn) A A看圖說話看圖說話直線直線a a和直線和直線b b相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O O 當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí), ,我們就稱兩條直線我們就稱兩條直線相交相交, ,這個(gè)這個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn)叫做叫做它們的它們的交點(diǎn)交點(diǎn). .3 3、線、線關(guān)系：、線、線關(guān)系

2、：Oab兩條直線相交兩條直線相交一般情況一般情況對頂角：相等對頂角：相等鄰補(bǔ)角：互補(bǔ)鄰補(bǔ)角：互補(bǔ)特殊情況特殊情況復(fù)習(xí)：BACDO1234-這就是本節(jié)課我們要探究的主要內(nèi)容這就是本節(jié)課我們要探究的主要內(nèi)容 在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角也會發(fā)生變化.當(dāng)當(dāng)=90=90時(shí)時(shí),a,a與與b b垂直垂直. .當(dāng)當(dāng)9090時(shí)時(shí),a,a與與b b不不垂直，叫斜交垂直，叫斜交. .兩條直線相交兩條直線相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情況垂直是相交的特殊情況）二、觀察與思考本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容會畫已知直線，線段，射線的垂線；理解點(diǎn)到直線的距離的定義，并運(yùn)用它們解決實(shí)際問

3、題。baO O從垂直的定義可知，從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵： 只要找到兩條直線相交時(shí)只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角。四個(gè)交角中一個(gè)角是直角。棋盤的橫線和棋盤的橫線和豎線豎線鉛垂線和水平線鉛垂線和水平線 在生產(chǎn)和日常生活中，兩條直線互相在生產(chǎn)和日常生活中，兩條直線互相垂直的情形是很常見的。垂直的情形是很常見的。baO baO OABCDOABOAMBN圖圖1圖圖4圖圖3圖圖2baO 4、ABCDO書寫形式：如圖，當(dāng)直線如圖，當(dāng)直線ABAB與與CDCD相交于相交于O O點(diǎn)，點(diǎn)，AOD=90AOD=90時(shí)，時(shí)，ABABCDCD，垂足為，垂足

4、為O O。判定：判定：AOD=90AOD=90（已知）（已知） ABABCDCD（垂直的定義）（垂直的定義）書寫形式：書寫形式： 反之，若直線反之，若直線ABAB與與CDCD垂直，垂直，垂足為垂足為O O，那，那AOD=90AOD=90。性質(zhì)：性質(zhì)： ABABCDCD （已知）（已知） AOD=90AOD=90（垂直的定義）（垂直的定義）( (AOC=AOC=BOC=BOC=BOD=90BOD=90) )5.5.垂直的書寫形式：垂直的書寫形式：baO O垂線的定義有以下兩層含義：ABCD（已知）已知） 1=90（垂線的定義）（垂線的定義） 1=90（已知）（已知） ABCD （垂線的定義）（垂

5、線的定義）ABCD1ABCD1PA B lO O孝感市文昌中學(xué)學(xué)生專用尺01234567891011CmA AmABlA AB B 結(jié)論結(jié)論: :過直線上一點(diǎn)有且只有一過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直條直線與已知直線垂直. .AB 根據(jù)以上的操作，你能得出什么結(jié)論？根據(jù)以上的操作，你能得出什么結(jié)論？垂線的垂線的性質(zhì)性質(zhì)1：過一點(diǎn)過一點(diǎn)有且有且只有只有一條直線與一條直線與已知直線垂直。已知直線垂直。 （1 1）“過一點(diǎn)過一點(diǎn)”中的中的點(diǎn)點(diǎn)，可以在已，可以在已知直線上，也可以在已知直線外。知直線上，也可以在已知直線外。 （2 2）“有且有且只有只有”中，中，“有有”指指存在性，存在性，“

6、只有只有”指唯一性。指唯一性。注意：注意： 總結(jié)：總結(jié)：畫垂線的方法畫垂線的方法可歸納為可歸納為:“:“一靠、二過、三畫一靠、二過、三畫”1.1.一一靠靠：把三角尺的一條直角邊落在已：把三角尺的一條直角邊落在已知直線上；知直線上； 2.2.二過二過：讓三角尺的另一條直角邊經(jīng)過：讓三角尺的另一條直角邊經(jīng)過已知的點(diǎn)已知的點(diǎn)3.3.三畫三畫：沿著直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)畫直線。：沿著直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)畫直線。ABP線段、射線的垂線應(yīng)怎么畫呢？線段、射線的垂線應(yīng)怎么畫呢？ABPQOA拓 展 考一考 課堂練習(xí)課堂練習(xí) A B C DC 過點(diǎn)過點(diǎn)P P向線段向線段ABAB所在直線引垂線，正所在直線引垂線，正確的是確

7、的是（ ） OA1A2A3A4123123,.(,.aPaO A AAPOaPOPaPO PA PAPA 如如圖圖，連連接接直直線線 外外一一點(diǎn)點(diǎn) 與與直直線線 上上各各點(diǎn)點(diǎn)其其中中我我們們稱稱為為點(diǎn)點(diǎn) 到到直直線線 的的垂垂線線段段）比比較較線線段段的的長長短短，這這些些線線段段中中哪哪一一條條最最短短。 OA1A2A3A4 直線直線外一點(diǎn)外一點(diǎn)到這條直線的到這條直線的垂線段垂線段的的長度長度，叫做，叫做點(diǎn)到直線的距離。點(diǎn)到直線的距離。1、看圖回答、看圖回答AC性質(zhì)性質(zhì)2注意：注意：區(qū)別區(qū)別 垂垂線線是直是直線線， 垂垂線線段是段是線線段段。ACBDF2. 垂線與垂線段的區(qū)別垂線與垂線段的區(qū)

8、別 垂線段是垂線段是過直線外過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線一點(diǎn)作已知直線的垂線，這點(diǎn)與垂足之間的線，這點(diǎn)與垂足之間的線段，叫段，叫垂線段垂線段文峰學(xué)校第六屆運(yùn)動(dòng)會上，七文峰學(xué)校第六屆運(yùn)動(dòng)會上，七1班一名班一名運(yùn)動(dòng)員第五跳打破了記錄。如圖運(yùn)動(dòng)員第五跳打破了記錄。如圖A、B為這一跳的腳印落點(diǎn)為這一跳的腳印落點(diǎn)，起跳線為起跳線為CD。請畫圖說明如何測量他的成績。請畫圖說明如何測量他的成績。 解：解：過腳印過腳印B的后跟的后跟E作作EFCD，垂足為垂足為點(diǎn)點(diǎn)F。那么垂線段。那么垂線段EF的長度就是這名運(yùn)動(dòng)的長度就是這名運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)的成績。員跳遠(yuǎn)的成績。 BCD EFA本節(jié)課你有哪些收獲？1、垂線的定義2、

9、垂線的畫法3、垂線的性質(zhì)（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直一、靠；二、過；一、靠；二、過；三三、畫、畫 小結(jié)：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的其中一條直線叫另一條直線的垂線垂線，它，它們的交點(diǎn)叫們的交點(diǎn)叫垂足垂足。ABCDGM 問題問題1 1：長方體的頂點(diǎn)長方體的頂點(diǎn)A A處有一只螞處有一只螞蟻想爬到點(diǎn)蟻想爬到點(diǎn)C C處，請你幫它畫出爬行的處，請你幫它畫出爬行的最佳路線。并說明理由。最佳路線。并說明理由。 問題問題2 2：若

10、若A A處的螞蟻處的螞蟻想爬到棱想爬到棱BCBC上，你認(rèn)為上，你認(rèn)為它的最佳路線是什么？它的最佳路線是什么？ 問題問題3：若螞蟻在點(diǎn)若螞蟻在點(diǎn)M M處，想爬到棱處，想爬到棱BCBC上，請上，請你設(shè)計(jì)一條最佳路線。你設(shè)計(jì)一條最佳路線。N垂直在解題中的應(yīng)用 例如圖直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OEAB。已知BOD=45，求COE的度數(shù)。ABODCE拓 展 練 習(xí) 選擇題：選擇題：1、 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的下列條件中能判定兩條直線垂直的是是（A） 有兩個(gè)角相等有兩個(gè)角相等 （ B） 有兩對角相等有兩對角相等（C） 有三個(gè)角相等有三個(gè)角

11、相等 （ D） 有四對鄰補(bǔ)角有四對鄰補(bǔ)角（C）6.兩個(gè)角的平分線相互垂直的兩個(gè)角的平分線相互垂直的有有 ( ) A兩角互補(bǔ)；兩角互補(bǔ)； B兩角互為對頂角兩角互為對頂角； C兩角都是直角；兩角都是直角； D兩角為鄰補(bǔ)角兩角為鄰補(bǔ)角D 1.1.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能斷定兩條直線垂直的是中能斷定兩條直線垂直的是（ ）（A A）有一個(gè)角為）有一個(gè)角為9090 （B B）有兩個(gè)角相等）有兩個(gè)角相等 （C C） 有三個(gè)角相等有三個(gè)角相等 （D D）有四個(gè)角相等）有四個(gè)角相等 （E E）有四對鄰補(bǔ)角）有四對鄰補(bǔ)角 （F F）有一對對頂角）有一對對頂角互補(bǔ)

12、（互補(bǔ)（G G）有一對鄰補(bǔ)角相等）有一對鄰補(bǔ)角相等 （H H）有兩組角）有兩組角相等相等 A C D F GOOA AB BC CDD）（1 13 34 42 2）（2.下下面四種判斷兩條直線垂直的方法正確面四種判斷兩條直線垂直的方法正確的有的有_個(gè)個(gè) (1)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直是直角，則這兩條直線互相垂直(2)兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等，則兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直這兩條直線互相垂直(3)兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直兩條直線互相垂直

13、(4)兩條直線相交，有一組對頂角互補(bǔ)，則兩條直線相交，有一組對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直這兩條直線互相垂直A4 B3 C2 D1A A看誰做得快看誰做得快3.若直線若直線m、n相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，190，則，則_。4.若直線若直線AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，且ABCD，那么，那么BOD_。Omn15.如圖，如圖，BOAO，BOC 與與BOA的度數(shù)之比為的度數(shù)之比為1:5， 那么那么COA_, BOC的補(bǔ)角為的補(bǔ)角為_度。度。BCAO72解：解：1 13535，2 25555（已知）（已知）互相垂直互相垂直 AOE18012 1803555 90例例1 1、如圖，已知直線如圖，已知直線

14、ABAB、CDCD都經(jīng)過都經(jīng)過O O點(diǎn)，點(diǎn)，OEOE為射線，若為射線，若1則，則OEOE與與ABAB的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 。OEAB (垂直的定義垂直的定義)CDABOE12 例例2：如圖：如圖 ，已知，已知AB CD相交于相交于O, OECD于于O,AOC=36，則，則BOE= 。 （A）36 (B) 64 (C)144 (D) 54 ABOCDED課堂練習(xí)課堂練習(xí): :如圖如圖:ACB= CD AB:ACB= CD AB于點(diǎn)于點(diǎn)D,D,則點(diǎn)則點(diǎn)A A到線段到線段BCBC的距離等于的距離等于_;_;點(diǎn)點(diǎn)C C到到線段線段ABAB的距離等于的距離等于_:_:點(diǎn)點(diǎn)A

15、 A到點(diǎn)到點(diǎn)B B的距離等于的距離等于_._.90DCAB線段線段AC的長度的長度線段線段CD的長度的長度線段線段AB的長度的長度如圖，已知直線如圖，已知直線ABAB、CDCD都經(jīng)過都經(jīng)過O O點(diǎn)，點(diǎn)，OEOE為射為射線，若線，若1 13535, 2, 25555，則，則OEOE與與ABAB的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 . . CDABOE12切記：切記：要證垂直必先想到直角（要證垂直必先想到直角（90）聯(lián)想數(shù)學(xué)聯(lián)想數(shù)學(xué)練習(xí)練習(xí)2：OEABOEABACEBDO1(例例1 1 如圖，直線如圖，直線ABAB、CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，OEOEABAB，1=551=55, ,求求EODEOD的度數(shù)

16、的度數(shù). .3.3.如圖，一輛汽車在直線形的公路如圖，一輛汽車在直線形的公路ABAB上由上由A A 向向B B行駛，行駛，M M, , N N分別是位于公路兩側(cè)的村分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到點(diǎn)莊，設(shè)汽車行駛到點(diǎn)P P位置時(shí)，距離村莊位置時(shí)，距離村莊M M最最近，行駛到點(diǎn)近，行駛到點(diǎn)Q Q位置時(shí)，距離村莊位置時(shí)，距離村莊N N最近，請最近，請?jiān)趫D中公路在圖中公路ABAB上分別畫出上分別畫出P P, ,Q Q兩點(diǎn)的位置兩點(diǎn)的位置. .AMPQNB 4.學(xué)校運(yùn)動(dòng)會上，一名運(yùn)動(dòng)員第五跳打破了年級 跳遠(yuǎn)記錄.如圖A、B為這一跳的腳印落點(diǎn)，起跳線為CD.請畫圖說明如何測量他的成績. 解解：過腳印B的后跟E作EFCD，垂足為點(diǎn)F.那么垂線段EF的長度就是這名運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)的成績.CABD EF板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)一 垂直的定義 畫圖區(qū)域 符號表示 1