Quantum+Computation+and+Quantum+Informat

1、關(guān)于關(guān)于JCJC模型和模型和DSCDSC（USC)USC)模型的學(xué)習(xí)總結(jié)模型的學(xué)習(xí)總結(jié)Jaynes-Cummings &DSCJaynes-Cummings &DSC（USCUSC）Regime of the JC ModelRegime of the JC ModelStudy SummaryStudy SummaryIntroductionIntroduction 2012年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)?lì)C給了法國(guó)物理學(xué)家Serge Haroche和美國(guó)物理學(xué)家David Wineland以表彰他們分別獨(dú)立發(fā)明并拓展了在保持單個(gè)粒子量子力學(xué)特性的前提下，測(cè)量和操縱它們的方法。實(shí)際上阿羅什（

2、Serge Haroche）和溫蘭德做出的工作很大部分都是基于JC 模型的實(shí)驗(yàn)工作。通過(guò)JaynesCummings模型來(lái)描述。由于現(xiàn)實(shí)光與原子相互作用系統(tǒng)存在不可控制的自發(fā)輻射，JaynesCummings模型就成為稍復(fù)雜的光學(xué)Bloch方程。無(wú)論是原子鐘，還是原子的激光冷卻，但凡涉及到原子與單頻率光相互作用系統(tǒng)作用光學(xué)Bloch方程來(lái)描述。Haroche的貢獻(xiàn)主要在Cavity-QED上，Wineland主要是在囚禁離子上。J-C model現(xiàn)在不僅在上述系統(tǒng)中，而且在超導(dǎo)結(jié)和微波腔耦合系統(tǒng)，量子阱與環(huán)形劈裂腔耦合系統(tǒng)等系統(tǒng).The Development of JC ModelThe D

3、evelopment of JC Model 近年來(lái)，隨著工藝技術(shù)的提高，耦合強(qiáng)度已經(jīng)可以跟光場(chǎng)頻率（或原子頻率）同一數(shù)量級(jí)上，達(dá)到了超強(qiáng)耦合，且大大超越了傳統(tǒng)意義上腔量子電動(dòng)力學(xué)的耦合強(qiáng)度限制，如在半導(dǎo)體系統(tǒng)中，利用導(dǎo)體量子勢(shì)阱子帶，如在半導(dǎo)體系統(tǒng)中，利用導(dǎo)體量子勢(shì)阱子帶以及利用磁通量子比特和超導(dǎo)電路的耦合等實(shí)現(xiàn)了超強(qiáng)耦合. 在超強(qiáng)耦合這樣一個(gè)領(lǐng)域中，發(fā)現(xiàn)了許多新奇的量子效應(yīng)，比如動(dòng)力學(xué)不可逆性和量子混沌，在大失諧下的超輻射現(xiàn)象，超快的量子門，超長(zhǎng)的Zeno時(shí)間,實(shí)現(xiàn)了微波光子誘導(dǎo)的雙量子比特之間的有效耦合和基本量子邏輯門操作等。同時(shí)，描述超強(qiáng)耦合作用下的物理模型和傳統(tǒng)處理光與物質(zhì)相互作用的

4、模型不同，并且在超強(qiáng)耦合下能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)量子系統(tǒng)的基態(tài)的操控. 在超強(qiáng)耦合乃至深度耦合系統(tǒng)中系統(tǒng)的哈密頓量需要用含有反旋波項(xiàng)的Rabi 模型描述.雖然該模型提出已經(jīng)70 多年了，但是其解析解一直沒(méi)被解決.JC Model Semi-classical TreatmentJC Model Semi-classical Treatment經(jīng)典電磁場(chǎng)（光場(chǎng)）與二能級(jí)原子相互作用：原子的自由哈密頓量： 相互作用哈密頓量：系統(tǒng)總的哈密頓量：求解薛定諤方程得：原子處于上下能態(tài)的概率分別為：原子的布居數(shù)反轉(zhuǎn)為：原子以頻率在上下能態(tài)間作簡(jiǎn)諧振蕩，稱為Rabi振蕩.0012egzHeegg 00coscoscosR

5、Vd EEtEtt 001cos2zRHHVt 11cossin22iRRtteietg 211cos1 cos22eRRP ttt 211sin1 cos22gRRP ttt cosegRW tP tP ttJC Model Quantization ProcessingJC Model Quantization Processing（）量子化電磁場(chǎng)（光場(chǎng)）與二能級(jí)原子相互作用原子的自由哈密頓量：量子化后的光場(chǎng)自由哈密頓量：相互作用哈密頓量：系統(tǒng)總的哈密頓量：取RWA后：求解薛定諤方程得：其中： 為量子Rabi頻率012AzH FHa a ,jkjkj kj keggeVgjkaagjkaa

6、gegggeaaeggeaaaa 012zHa aaa 012zHa aa a ,1cos,sin,122,1nne ng ntt e nit g nct e nct g n21nn JC Model Quantization ProcessingJC Model Quantization Processing（）初始原子處于上能態(tài) ，光場(chǎng)處于光子數(shù)態(tài)的某種疊加態(tài)：其相應(yīng)的光子數(shù)概率分布函數(shù)為： 可見(jiàn)t時(shí)刻原子處于上下能態(tài)的概率分別為：原子的布居數(shù)反轉(zhuǎn)為： 上式是以各種量子Rabi頻率振蕩的成份的加權(quán)求和，求和的結(jié)果使得W(t）呈現(xiàn)所謂的崩塌與復(fù)蘇（collapse-revival）現(xiàn)象，這種

7、現(xiàn)象反映了電磁場(chǎng)的量子性。ennc n2nnpc 21cos1cos22nennnnnP tptpt 21sin1cos22ngnnnnnP tptpt cosegnnnW tP tP tpt強(qiáng)耦合（強(qiáng)耦合（SC)SC)超強(qiáng)耦合（超強(qiáng)耦合（USCUSC）&深度耦合（深度耦合（DSC)DSC)比較比較m1超導(dǎo)超導(dǎo)Circuit QEDCircuit QED實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)Ultrastrong Coupling(USC)Ultrastrong Coupling(USC)（Nature Physics 6,772776(2010)Nature Physics 6,772776(2010)Break

8、down of the Jaynes-Cummings model.Breakdown of the Jaynes-Cummings model.Break dowan of the J-C modelBreak dowan of the J-C model（DSC RegimeDSC Regime）detailsdetails：PRL.105.263603(2010)PRL.105.263603(2010)系統(tǒng)的哈密頓量：宇稱算符（parity operator）： ; ： 宇稱算符把希爾伯特空間劃分為兩個(gè)子空間： 在哈密頓中： 引起偶宇稱鏈（p=+1）的變化； 引起奇宇稱鏈（p=-1）的變

9、化。當(dāng)我們從時(shí) 偶宇稱條鏈將會(huì)被破壞，這是因?yàn)槿×薘WA，p=+1這條鏈將消失，回到我們熟悉的JC model。定義新的基： 哈密頓量化為：利用平移算符：初態(tài)的演化方程：（ ）012zHa agaa11ana aze eg g;1pp p p0123.10123.1aaaaaaaagegepegegpa aDSCUSCSC,1bbbbbbxb b nn nb p nnp nba,ap n012b bHb bg b b2000/12b bhHhDb b Dg 222/0000/sin0,00,ib b gtiHti gti gttDeDDeDtU teet 0,0,0bag 2200btPtte

10、復(fù)蘇與坍塌現(xiàn)象.ApplicationApplication：Entanglement Generation In The USC Rabi modelEntanglement Generation In The USC Rabi model detailsdetails：arXiv:1410.6380v1arXiv:1410.6380v1（20142014）m大失諧情況下的兩比特Rabi模型（Two-qubit Rabi model in large detuning)m m Entanglement Generation In The USC Rabi modelEntanglement

11、Generation In The USC Rabi model（）兩比特Rabi模型系統(tǒng)的哈密頓量：兩比特的宇稱算符：在Slow-qubit regime（ &大失諧（ ）的情況下，利用平移算符進(jìn)一步把哈密頓量表示為：其中：態(tài)矢量的演化方程：其中：假設(shè)兩比特系統(tǒng)的初態(tài)為： 帶入上式可以得： 1,21,22ixiziiiiHha aaa 122ea ai NzziieieNa a i12;1qqqt 2HhDa aD 1212expxxDaa 22exp0expexpexpexp0tttiH tDit a a DittiDit a aU t 00gg 2222221exp422LLLL

12、ititEEOOGLititOOEEggc tec tgec tec ttittegc tec teec tec t 1 ;sin( )itttett Entanglement Generation In The USC Rabi modelEntanglement Generation In The USC Rabi model（）其中： &下面我們考慮一種特殊取值情況，當(dāng) 則有：現(xiàn)在假設(shè)： 這個(gè)條件成立，我們就可以得到：當(dāng)m為奇數(shù)是態(tài)矢量為： ；當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)態(tài)矢量為： 其中Bell-states： 在時(shí)間t1演化下，滿足假設(shè)條件下，通過(guò)選擇不同的系統(tǒng)的初態(tài) 可以得到4個(gè)Bell-s

13、tates：應(yīng)該是值得注意的是在Circuit QED或者是量子模擬中，我們可以適當(dāng)?shù)卣{(diào)整上述參數(shù)，以滿足條件從而實(shí)現(xiàn)纏結(jié)協(xié)議。,1EttOtti ttcevencatstatecOddcatstatee 12/ 222212222122222GttLtttt 2 / ,;0nntnn Nt cossin0nLnLnttggitee2122116mn 0 0 11,22ggi eeegi ge0Q 11,22ggi eeegi geSome Numercial analysisSome Numercial analysism.m=32，n=2ConclusionConclusion 第一部分通過(guò)對(duì)量子光學(xué)的學(xué)習(xí)，對(duì)傳統(tǒng)的JC模型有了很進(jìn)一步的了解，也知道了量子單模光場(chǎng)和二能級(jí)的相互作用過(guò)程，知道了怎么樣體系建立Model，利用綴飾態(tài)處理JC