微波技術(shù)與天線課件2012——1

1、1.1 長線理論長線理論1.2 傳輸線阻抗與狀態(tài)參量傳輸線阻抗與狀態(tài)參量1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析無耗傳輸線的狀態(tài)分析1.4 傳輸線的傳輸功率、傳輸線的傳輸功率、 效率與損耗效率與損耗1.5 阻抗匹配阻抗匹配1.6 史密斯圓圖及其應(yīng)用史密斯圓圖及其應(yīng)用1.7 同軸線的特性阻抗同軸線的特性阻抗第第1 1章章 均勻傳輸線理論均勻傳輸線理論圖圖 1-1 1-1 各種微波傳輸線各種微波傳輸線(a) 雙導(dǎo)體傳輸線；雙導(dǎo)體傳輸線； (b) 波導(dǎo)波導(dǎo); (c) 介質(zhì)傳輸線介質(zhì)傳輸線 1. TEM波傳輸線的結(jié)構(gòu)特點波傳輸線的結(jié)構(gòu)特點 TEM波傳輸線的結(jié)構(gòu)特點：都是雙導(dǎo)體構(gòu)成的。波傳輸線的結(jié)構(gòu)特點：都是雙導(dǎo)體

2、構(gòu)成的。 TEM波和均勻平面波的共同特點是：電場靠磁場波和均勻平面波的共同特點是：電場靠磁場支持，磁場靠電場維系，彼此互為依存。不同點：在支持，磁場靠電場維系，彼此互為依存。不同點：在TEM波傳輸線里，波傳輸線里，t時刻的電力線可以看出是從一個時刻的電力線可以看出是從一個導(dǎo)體的正電荷發(fā)出落到另一個導(dǎo)體的負(fù)電荷上，他們導(dǎo)體的正電荷發(fā)出落到另一個導(dǎo)體的負(fù)電荷上，他們是靠正、負(fù)電荷支持的，不是封閉的力線；圍繞導(dǎo)體是靠正、負(fù)電荷支持的，不是封閉的力線；圍繞導(dǎo)體的一圈圈的封閉磁力線，還可以看成是由導(dǎo)體上的電的一圈圈的封閉磁力線，還可以看成是由導(dǎo)體上的電流激發(fā)的，并且在任一時刻電磁場分量都是同相的，流激發(fā)

3、的，并且在任一時刻電磁場分量都是同相的，與傳輸方向正交。其橫向場隨著空間橫向變化與靜態(tài)與傳輸方向正交。其橫向場隨著空間橫向變化與靜態(tài)場完全一樣，電場可以由單值的電壓確定，磁場可以場完全一樣，電場可以由單值的電壓確定，磁場可以由單值電流來確定，因此由單值電流來確定，因此TEM波傳輸線是唯一可以波傳輸線是唯一可以用分布參數(shù)的路的理論描述。用分布參數(shù)的路的理論描述。 2. 長線的概念長線的概念 凡是線長度比波長長或者與波長相當(dāng)?shù)膫鬏斁€稱為長線。凡是線長度比波長長或者與波長相當(dāng)?shù)膫鬏斁€稱為長線。 3. 分布參數(shù)模型分布參數(shù)模型 1.1.傳輸線方程傳輸線方程利用利用Kirchhoff 定律，定律， 當(dāng)?shù)?/p>

4、型當(dāng)?shù)湫蛕0z0時，有時，有 ()( )( )()( )( )U zzU zRi L I zzI zzI zGi C U zz1.1.2 長線方程及其解長線方程及其解( )() ( )( )( )() ( )( )dU zRj L I zZI zdzdI zGj C U zYU zdz ( (1 1- -1 1) )( (1 1- -2 2) )222222d( )d( )( )0 ( )0ddI zU zI zU zzz12( )eezzU zAA121201( )1( )(ee )(ee )zzzzdU zI zAAAAZdzZZ 式式(2-3)(2-3)是均勻傳輸線方程或電報方程。是均勻

5、傳輸線方程或電報方程。式中式中, Z=R+jL, Y=G+jC, 分別稱為傳輸線單位長度串聯(lián)阻抗和單位長分別稱為傳輸線單位長度串聯(lián)阻抗和單位長并聯(lián)導(dǎo)納并聯(lián)導(dǎo)納。2ZYRj LGj C式中式中( (1 1- -3 3) )( (1 1- -4 4) )2.2.均勻傳輸線方程的通解均勻傳輸線方程的通解由上兩式可寫電壓和電流的通解為由上兩式可寫電壓和電流的通解為(1-5)為長線的傳播常數(shù)，其實部為衰減常數(shù)，為長線的傳播常數(shù)，其實部為衰減常數(shù)，虛部為相移常數(shù)。虛部為相移常數(shù)。 12( )eezzU zAA1201( )(ee )zzI zAAZ0ZZRj LZYGj C式中式中ZYRj LGj Cj可

6、得傳輸線上的電壓和電流的瞬時值表達(dá)式為可得傳輸線上的電壓和電流的瞬時值表達(dá)式為 (1-6) 1122121200( , )Re ( )eecos()ecos()( , )( , )( , )Re ( )eecos()ecos()( , )( , )j tzzirj tzziru z tU zAtzAtzu z tu z ti z tI zAAtztzZZi z ti z t3.3.均勻傳輸線方程的定解均勻傳輸線方程的定解1.1.已知始端邊界條件的解已知始端邊界條件的解1(0)UU1(0)II0z 已知已知時時,有有代入（代入（1-5）有）有11011011011000( )ee22( )ee2

7、2zzzzUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ(1-7)11011011,22irUI ZUI ZUU 111100( )ee( )eezzirirzziiirU zUUUzUzUUI zIzIzZZ令令110110( )( )U zU ch zI Z sh zUI zsh zI ch zZ 上式還可以表示為上式還可以表示為(1-8) 111100( )ee( )eej zj zirirj zj zirirU zUUUzUzUUI zIzIzZZ無耗情況：無耗情況：2.2.已知終端邊界條件的解已知終端邊界條件的解2( )U lU2( )I lIzl已知已知時時,有有代入（代入（1-

8、5）有）有()()220220()()22022000( )ee22( )ee22l zl zl zl zUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ22022022022000( )ee( )( )22( )ee( )( )22zzirzzirUI ZUI ZU zU zUzUI ZUI ZI zI zIzZZz l z 220220( )( )U zU ch zI Z sh zUI zsh zI ch zZ(1-9)222200( )ee( )( )( )ee( )( )zzirirzzirirU zUUU zUzUUI zI zIzZZ令令 則有則有22022022,22irUI Z

9、UI ZUU220220( )cossin( )sincosU zUzI Z jzUI zjzIzZ222200( )ee( )( )( )ee( )( )j zj zirirj zj zirirU zUUU zUzUUI zI zIzZZ無耗情況無耗情況cos,sinch j zzsh j zjzj0220cossin( )1sincos( )ljZlUU ljllII lZ，寫出矩陣的形式為，寫出矩陣的形式為zl 令 3. 傳輸線的工作特性參數(shù)傳輸線的工作特性參數(shù) (1) 特性阻抗特性阻抗Z0 將傳輸線上導(dǎo)行波的電壓與電流之比定義為傳輸將傳輸線上導(dǎo)行波的電壓與電流之比定義為傳輸線的特性阻抗

10、線的特性阻抗, 用用Z0來表示來表示, 其倒數(shù)稱為特性導(dǎo)納其倒數(shù)稱為特性導(dǎo)納, 用用Y0來表示。來表示。 0( )( )j( )( )jirirU zUzRLZZI zIzGCY (1-8)(a) 無耗傳輸線無耗傳輸線0LZC0,0RG 可見可見, 損耗很小時的特性阻抗近似為實數(shù)損耗很小時的特性阻抗近似為實數(shù) 對于直徑為對于直徑為d、間距為、間距為D的平行雙導(dǎo)線傳輸線的平行雙導(dǎo)線傳輸線, 其特性阻抗為其特性阻抗為當(dāng)損耗很小當(dāng)損耗很小, 即滿足即滿足RL、 GC時，有時，有0j1111j2 j2 j1 1j2RLLRGZGCCLCLRGLCLCC0r1202lnDZd對于內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為對于

11、內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為a、b的無耗同軸線的無耗同軸線, 其特性阻抗為其特性阻抗為式中式中, r為同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間填充介質(zhì)的相對介電為同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間填充介質(zhì)的相對介電常數(shù)。常數(shù)。 常用的同軸線的特性阻抗有常用的同軸線的特性阻抗有50 和和75兩種。兩種。 式中式中, r為導(dǎo)線周圍填充介質(zhì)的相對介電常數(shù)。為導(dǎo)線周圍填充介質(zhì)的相對介電常數(shù)。 常用的平行雙導(dǎo)線傳輸線的特性阻抗有常用的平行雙導(dǎo)線傳輸線的特性阻抗有200, 300， 400和和600三種。三種。 0r60lnbZa對于無耗傳輸線對于無耗傳輸線, ,所以所以對于損耗很小的傳輸線對于損耗很小的傳輸線, 即滿足即滿足 時時, 有有0 LC,

12、 RLGC0, RGjjLC1122(j)(j)j11jj111j11+j2 j2 j2RL GCRGLCLCRGCLLCRGLCLCLC 2) 傳播常數(shù)傳播常數(shù) 傳播常數(shù)傳播常數(shù) 是描述傳輸線上導(dǎo)行波沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳是描述傳輸線上導(dǎo)行波沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳播過程中衰減和相移的參數(shù)播過程中衰減和相移的參數(shù), 通常為復(fù)數(shù)通常為復(fù)數(shù),由前面分析由前面分析可知可知(j)(j)jZYRL GC 式中式中, 為衰減常數(shù)為衰減常數(shù), 單位為單位為dB/m(有時也用有時也用Np/m, 1Np/m=8.86 dB/m); 為相移常數(shù)為相移常數(shù), 單位為單位為rad/m。 2101Np m10log ()(dB m)8.6

13、86dB me10()20logdBe所以所以式中式中 表示由單位長度的分布電阻決定的導(dǎo)體衰減常表示由單位長度的分布電阻決定的導(dǎo)體衰減常數(shù)，數(shù)， 表示由單位長度漏電導(dǎo)決定的介質(zhì)衰減常數(shù)。表示由單位長度漏電導(dǎo)決定的介質(zhì)衰減常數(shù)。002222cdGZRCGLRLCZcd 3) 相速相速p與波長與波長 傳輸線上的相速定義為電壓、電流入射波（或反傳輸線上的相速定義為電壓、電流入射波（或反射波）等相位面沿傳輸方向的傳播速度射波）等相位面沿傳輸方向的傳播速度, 用用p來表示。來表示。 由式得等相位面的運動方程為由式得等相位面的運動方程為 t-z=const（常數(shù)（常數(shù))上式兩邊對上式兩邊對t 微分，微分，

14、 有有ddpzvt 對于微波傳輸線上對于微波傳輸線上 ，因而，因而對于雙導(dǎo)線和同軸線有對于雙導(dǎo)線和同軸線有02prfLC1pvLC1prcv 總結(jié)：總結(jié)：02r2LCprcv01pLZCv C 1. 輸入阻抗輸入阻抗 傳輸線上任意一點傳輸線上任意一點 的輸入阻抗定義為該點電壓的輸入阻抗定義為該點電壓與電流之比。與電流之比。(see maple) 0in00ththLLU zZZzZzZI zZZz 無耗傳輸線無耗傳輸線z 0in00tantanLLU zZjZzZzZI zZjZz 時，時， 0in00tantanLLZjZlZlZZjZlzl 0in00tantanLLYjYzYzYYjYz

15、 in0in0111, , LLYzYYZzZZ 1. 的變換性的變換性 220ininin0in44ZZzZzZzZZz4 感性變?nèi)菪?，容性變感性感性變?nèi)菪裕菪宰兏行?2. 的變換性的變換性2 inin2ZzZz 長線的電壓和電流不能測量，所以阻抗不能直接測量。長線的電壓和電流不能測量，所以阻抗不能直接測量。 2. 反射系數(shù)反射系數(shù) 定義傳輸線上任意一點定義傳輸線上任意一點z處的反射波電壓（或電處的反射波電壓（或電流）與入射波電壓（或電流）之比為電壓（或電流）流）與入射波電壓（或電流）之比為電壓（或電流）反射系數(shù)反射系數(shù), 即即 i( )( )( )( )ririUz zU zIzI z

16、2( )ezL z 式中式中 , 稱為終端反射系數(shù)。于是任意點反射稱為終端反射系數(shù)。于是任意點反射系數(shù)可用終端反射系數(shù)表示為系數(shù)可用終端反射系數(shù)表示為2222002200( )ee( )( )zzLLiUI ZZZ zUI ZZZ z z 00LLLZZZZ( )Lz0( )( ) 1( )( )( )1( )iiU zU z zU zI z zZ無耗傳輸線無耗傳輸線j2j2( )eeLzzLL z j22j22eezzLL z z反射系數(shù)具有反射系數(shù)具有 的重復(fù)性即的重復(fù)性即2j22j22001 22220( )( ) 1( )1e( )( )1( )1e ( )12cos2( )1 2co

17、s2LLzj ziiLzj ziiLiLLLiLLU zU z zU eU zUI z zeZZU zUzUI zzZ1 22L 2. 駐波系數(shù)與行波系數(shù)駐波系數(shù)與行波系數(shù) 電流和電壓的行駐波分布：電流和電壓的行駐波分布：2max2min0( )1( )1iLiLU zUUI zZ 2min2max0( )1( )1iLiLU zUUI zZ 定義傳輸線上電壓最大值定義傳輸線上電壓最大值(電流電流)與電壓最小值與電壓最小值(電流電流)之之比為電壓駐波比比為電壓駐波比, 用用表示：表示：maxmaxminmin1VSWR=1LLUIUI 電壓駐波比有時也稱為電壓駐波系數(shù)電壓駐波比有時也稱為電壓駐

18、波系數(shù), 簡稱駐波簡稱駐波系數(shù)系數(shù), 其倒數(shù)稱為行波系數(shù)其倒數(shù)稱為行波系數(shù), 用用K表示。于是有表示。于是有minmax111LLUKU1 1111LK zK 由此可知由此可知, 當(dāng)當(dāng)|L|=0 即傳輸線上無反射時即傳輸線上無反射時, 駐波比駐波比=1; 而當(dāng)而當(dāng)|L|= 1即傳輸線上全反射時即傳輸線上全反射時, 駐波比駐波比, 因此駐波比因此駐波比的取值范圍為的取值范圍為1?？梢姡v波比?？梢?，駐波比和反射系數(shù)一樣可用來描述傳輸線的工作狀態(tài)。和反射系數(shù)一樣可用來描述傳輸線的工作狀態(tài)。1. 行波狀態(tài)行波狀態(tài)行波狀態(tài)就是無反射的傳輸狀態(tài)。長線為半無限行波狀態(tài)就是無反射的傳輸狀態(tài)。長線為半無限長或

19、者負(fù)載阻抗等于長線的特性阻抗長或者負(fù)載阻抗等于長線的特性阻抗Z0，此時反射系此時反射系數(shù)數(shù)L=0, 行波的條件為行波的條件為-j z1-j z10( )( )e( )( )eiiiiU zU zUUI zI zZ行波狀態(tài)下傳輸線上的電壓和電流行波狀態(tài)下傳輸線上的電壓和電流0 LZZl 或者11110( , )cos( , )cosiiu z tUtzUi z ttzZ 0, 0, =1inLZzZZ z行波狀態(tài)下傳輸線上的電壓和電流時域形式為行波狀態(tài)下傳輸線上的電壓和電流時域形式為特點特點負(fù)載吸收的功率為負(fù)載吸收的功率為1011Re( ) ( )22iiLUPU z I zPZ 2. 純駐波狀

20、態(tài)純駐波狀態(tài) 純駐波狀態(tài)就是全反射狀態(tài)純駐波狀態(tài)就是全反射狀態(tài), 也即終端反射系數(shù)也即終端反射系數(shù)|l|=1。 在此狀態(tài)下，負(fù)載阻抗必須滿足在此狀態(tài)下，負(fù)載阻抗必須滿足001LLLZZZZ 由于無耗傳輸線的特性阻抗由于無耗傳輸線的特性阻抗Z0為實數(shù)為實數(shù), 負(fù)載阻抗必須負(fù)載阻抗必須為短路（為短路（ZL=0）、開路（）、開路（ZL）或純電抗（）或純電抗（ZL=jXl）三種情況之一。在上述三種情況下三種情況之一。在上述三種情況下, 傳輸線上入射波在傳輸線上入射波在終端將全部被反射終端將全部被反射, 沿線入射波和反射波疊加都形成純沿線入射波和反射波疊加都形成純駐波分布駐波分布, 唯一的差異在于駐波的

21、分布位置不同。下面唯一的差異在于駐波的分布位置不同。下面以終端短路為例分析純駐波狀態(tài)。以終端短路為例分析純駐波狀態(tài)。01,LLZ ，(1) 終端短路終端短路-j22222200022220( )e2sin2( )cos ( , )2sincos22( , )coscosj zziiLij zj ziiiLiiiiU zU eU j UzUUUI ze ezZZZu z tUztUi z tztZ220( )2sin2( )cosiiU zUzUI zzZ 0( )tan=( )ininU zZzjZzjXI z輸入電阻：輸入電阻：電壓電流的模值：電壓電流的模值： 給出了終端短路時沿線電壓、電流

22、瞬時變化的幅度給出了終端短路時沿線電壓、電流瞬時變化的幅度分布以及阻抗變化的情形。對無耗傳輸線終端短路情分布以及阻抗變化的情形。對無耗傳輸線終端短路情形有以下結(jié)論形有以下結(jié)論: 沿線各點電壓和電流振幅按余弦變化沿線各點電壓和電流振幅按余弦變化, 電壓和電壓和電流相位差電流相位差 90, 功率為無功功率功率為無功功率, 即無能量傳輸即無能量傳輸; 在在z=n /2(n=0, 1, 2, )處電壓為零處電壓為零, 電流的振幅電流的振幅值最大，值最大， 稱這些位置為電壓波節(jié)點稱這些位置為電壓波節(jié)點, 在在z=(2n+1) /4 (n=0, 1, 2, )處電壓的振幅值最大處電壓的振幅值最大, 而電流

23、為零而電流為零, 稱這些稱這些位置為電壓波腹點位置為電壓波腹點圖圖 1- 3 終端短路線中的純駐波狀態(tài)終端短路線中的純駐波狀態(tài)1,LLZ ，(2) 終端開路終端開路-j22222200022220( )e2cos2( )sin ( , )2coscos2( , )sincos2j zziiLij zj ziiiLiiiiU zU eU UzUUUI ze ejzZZZu z tUztUi z tztZ220( )2cos2( )siniiU zUzUI zzZ 0( )cot=-( )ininU zZzjZzjXI z 輸入電阻：輸入電阻：電壓電流的模值：電壓電流的模值：圖 1- 4 無耗終端

24、開路線的駐波特性 (3) 終端接純電抗負(fù)載終端接純電抗負(fù)載LZjX2200022220002LjLjXZXZZ XjejXZXZXZ 1,0,LL00arctan2XlZ(a) 電感用短路等效電感用短路等效(b) 電容用開路等效電容用開路等效00arctan2ZlX3. 行駐波狀態(tài)行駐波狀態(tài) 當(dāng)微波傳輸線終端接任意復(fù)數(shù)阻抗負(fù)載時當(dāng)微波傳輸線終端接任意復(fù)數(shù)阻抗負(fù)載時, 由信由信號源入射的電磁波功率一部分被終端負(fù)載吸收號源入射的電磁波功率一部分被終端負(fù)載吸收, 另一另一部分則被反射部分則被反射, 因此傳輸線上既有行波又有純駐波因此傳輸線上既有行波又有純駐波, 構(gòu)構(gòu)成混合波狀態(tài)成混合波狀態(tài), 故稱之

25、為行駐波狀態(tài)。設(shè)終端負(fù)載故稱之為行駐波狀態(tài)。設(shè)終端負(fù)載為為 , 由式得終端反射系數(shù)為由式得終端反射系數(shù)為 LZRjX000022200222200uv2LLLLjLZZRZjXZZRZjXRZXZ XjRZXRZXje 220022222002,arctanLLRZXZ XRZXRZX1. 電流和電壓的行駐波分布：電流和電壓的行駐波分布：j22j2200( )( ) 1( )1e( )( )1( )1eLLzj ziiLzj ziiLU zU z zU eU zUI z zeZZ1 2221 2220( )12cos2( )1 2cos2iLLLiLLLU zUzUI zzZ1. 電流和電壓的

26、行駐波分布：電流和電壓的行駐波分布：(1)電流和電壓呈現(xiàn)非正弦的周期性分布：電流和電壓呈現(xiàn)非正弦的周期性分布：(2)當(dāng)當(dāng) 時時(波腹點波腹點) ：max22,=+42LLnznz即2max2min0( )( )1( )( )1iLiLU zU zUUI zI zZ maxmax00min( )1( )( )( )1LinLU zU zZRZZI zI z0,0ininZZrjxrxZ2min2max0( )( )1( )( )1iLiLU zU zUUI zI zZ (3)當(dāng)當(dāng) 時時 ：（波節(jié)點）（波節(jié)點）min21221,=+44LLnznz即minmin00max( )1( )( )( )

27、1LinLU zU zZRZKZI zI z0,0ininZZrjxrxZ(4)電壓波腹和波節(jié)點的位置關(guān)系為：電壓波腹和波節(jié)點的位置關(guān)系為：端接不同負(fù)載阻抗時，沿線電流和電壓的分布情況：端接不同負(fù)載阻抗時，沿線電流和電壓的分布情況：(1)0,0,01LLLLZRZ當(dāng)時，位于正實軸上,有max1min1=0=4zz，(2)0, 10LLLLZRZ 當(dāng)時，位于負(fù)實軸上,有max1min=04nzz，maxmax1minmin1=2nnnnzzzzmaxmin=4nnzz(3)(0),0,LLLZRjX X當(dāng)時位于單位圓的上半圓內(nèi)，max1min10 ,442zz(4)(0),2 ,LLLZRjX

28、X當(dāng)時位于單位圓的下半圓內(nèi)，max1min1=,0 424zz2. 沿線阻抗變化規(guī)律：沿線阻抗變化規(guī)律： 0in0inin0tantanLLZjZzZzZRjXZjZz j2-j222j2222000( )e1e( )1eLLzj zzj ziiLiLzj zj zj ziiiLLU zU eU U eUUUI ze eeZZZ 1 2221 2220( )12cos2( )1 2cos2iLLLiLLLU zUzUI zzZ(1) 波節(jié)和波腹點處的輸入阻抗為純電阻波節(jié)和波腹點處的輸入阻抗為純電阻maxmaxmax000minminminmin000max2maxmin01111 LLLLUZ

29、RZZZIUZRZKZZIZZZ 3. 傳輸功率：傳輸功率：inininininin2in22inin11ReRe2212gggggggZ EEPU IZZZZRERRXX信號源向負(fù)載傳送的功率為：信號源向負(fù)載傳送的功率為：傳輸?shù)墓β首畲螅簜鬏數(shù)墓β首畲螅篿ninin=-gggRRXXZZ當(dāng)，即(共軛匹配)時2maxg8gEPPRininin,gggZRjXZRjX令(1) 共軛匹配共軛匹配(conjugate matching)：0LZZ(2) 負(fù)載與傳輸線匹配連接情況負(fù)載與傳輸線匹配連接情況（load matched to line）00LLLZZZZ 2inin22inin2022012

30、1 2ggggggRPERRXXZERZX0000tan()tan()LinLZjZlZZZZjZl in2222200121sin 222iiLLLLmePU zIzUUjzZZPjWW ingZZ(3) 源與接有負(fù)載的傳輸線匹配源與接有負(fù)載的傳輸線匹配（Generator matched to loaded line）ingingZZZZ 220inin2222inin11224ggggggZRPEERXRRXX 22222222000Re1222iiiLLLUUUPPZZZ 21LiriLPPPP 負(fù)載吸收的功率負(fù)載與傳輸線上的位置無關(guān)，可以負(fù)載吸收的功率負(fù)載與傳輸線上的位置無關(guān)，可以選

31、擇傳輸線上某些點的電壓、電流計算功率。選擇傳輸線上某些點的電壓、電流計算功率。 22maxmaxmaxminmax022minminminmaxmin0111Re222111222LUUPPUIRZUUUIRKZ例題例題1：(1) 保持什么關(guān)系，信號源的功保持什么關(guān)系，信號源的功率輸出最大？率輸出最大？ (2) 負(fù)載獲得的最大功率為多少？負(fù)載獲得的最大功率為多少？接接A點，阻抗的半波長的周期性可知：點，阻抗的半波長的周期性可知：inAL1L1inAL2L2inAL1L2,ZRZRZRRL1L20L1L2L1L2R RZRRRRL1,L20RRZ和接接B(C)點，阻抗的四分之一波長的變換性可知：

32、點，阻抗的四分之一波長的變換性可知：22inBL10L1inBL20L2inBL1L2,ZZRZZRZRR0gZR200inBinBL1inBL20L1L2L1L2ZZZZZZRRRR22Lmaxg088ggEEPPRZ由于無耗，負(fù)載獲得的最大功率為由于無耗，負(fù)載獲得的最大功率為0102L600 ,450 ,900 ,400ZZRZ0102L600 ,450 ,900 ,400ZZRZL01LL014006000.2400600ZZZZ 解解LL11.51 2201LinBL600900400ZZZinBLinB02450ZZRZ AB段為行波段為行波AB900450V2UUAB9001A45

33、0450IImaxCmin450300V1.5UUUBmin0.5A2IIL01ZZC為波節(jié)點，為波節(jié)點，B為波腹點為波腹點max450VBUUmaxmin0.75AIImaxmaxmin900URIminminmax400URI1.15圓圖圓圖 1. 1. 圓圖的構(gòu)成圓圖的構(gòu)成傳輸線上任意一點的反射函數(shù)傳輸線上任意一點的反射函數(shù)(z)可表達(dá)為可表達(dá)為 2LL0LLL0Ljzuvj zj eZZ eZZ in0in0in011 zZzZ zZzZ zZzZ inin0LL0,ZzZzZZZZ 歸一化的輸入阻抗和歸一化的負(fù)載阻抗歸一化的輸入阻抗和歸一化的負(fù)載阻抗 2LLLLL11Ljzuvj z

34、j eZeZ ininin1111uv zZzrjx zZz zjZz (2)LLjz ze 等反射系數(shù)圓等反射系數(shù)圓 以原點為圓心、反射系數(shù)為以原點為圓心、反射系數(shù)為 半徑所畫的圓稱半徑所畫的圓稱為等反射系數(shù)圓，或者反射系數(shù)圓。由于為等反射系數(shù)圓，或者反射系數(shù)圓。由于 ，所以全部反射系數(shù)圓都位于單位圓內(nèi)。所以全部反射系數(shù)圓都位于單位圓內(nèi)。 (2)LLjzjuv zj ee 22,arctanvuvu1 244zzz2. 2. 阻抗圓圖阻抗圓圖 in1111uvuvjZzrjxj 222222111111uvuvrrrxx2. 2. 導(dǎo)納圓圖導(dǎo)納圓圖 inininininininin11111

35、111jjIIIZYYeeZYYYY inYGjB例題例題1-51-50300 ,180240LZZj求求0.60.8LZj10.51L900.5jLe 例題例題1-61-650050 ,0.210jLZe 0010.21()1.512()3()()70100()()3LrrRrZRrZ波腹波節(jié)波腹波腹波節(jié)波節(jié)1.20.4LZrjxj(2)(2)06020LLZZ Zj(3)(3)()0.07 =0.7zcm波腹()(0.07+0.25) =3.2zcm波節(jié)例題例題1-71-7050 ,1.66,10Zcm100.1100z0.760.4LZj0 38 -20LLZZ Zj例題例題1-81-8

36、01250 ,0.2 ,0.3 ,2030ZllZj210.1ll107030ZZZj+j 0.58 +0.16inYGBj1101.4+ 0.6ZZjZ0.58 +0.16 0.01160.003250injY 例題例題1-91-90.50.6,0.1LYjm0.2650.0265Dzm0.4350.0435Czm1.1DB 11.1DYj 并聯(lián)歸一化的電納并聯(lián)歸一化的電納11.1CYj 并聯(lián)歸一化的電納并聯(lián)歸一化的電納1.1CB 1.1.61.1.6長線的阻抗匹配長線的阻抗匹配1.1.共軛匹配共軛匹配,ingingingZZRRXX 即，0LLZRZ3.3.無反射匹配的方法無反射匹配的方法

37、010LZZ Z2max8ggEPR2.2.無反射匹配無反射匹配0ggZRZ(1)(1)四分之一波長阻抗變換器四分之一波長阻抗變換器 負(fù)載不是電阻的情況負(fù)載不是電阻的情況001ZZ波節(jié)點波節(jié)點波腹點波腹點010ZZ(1)(1)單支節(jié)調(diào)配器單支節(jié)調(diào)配器單支節(jié)調(diào)配器也叫短截線或者分支線調(diào)配器。其匹配的單支節(jié)調(diào)配器也叫短截線或者分支線調(diào)配器。其匹配的原理是原理是利用分支線電抗產(chǎn)生一新的反射，來抵消原來不匹配負(fù)利用分支線電抗產(chǎn)生一新的反射，來抵消原來不匹配負(fù)載引起的反射。載引起的反射。221122211YjBjBYYYjBjB 11(C)1YjB 點11(D)1+YjB點 1. 規(guī)則金屬管內(nèi)電磁波規(guī)則

38、金屬管內(nèi)電磁波 對由均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管建立如圖對由均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管建立如圖2-1 所所示坐標(biāo)系示坐標(biāo)系, 設(shè)設(shè)z軸與波導(dǎo)的軸線相重合。由于波導(dǎo)的邊軸與波導(dǎo)的軸線相重合。由于波導(dǎo)的邊界和尺寸沿軸向不變界和尺寸沿軸向不變, 故稱為規(guī)則金屬波導(dǎo)。為了簡故稱為規(guī)則金屬波導(dǎo)。為了簡化起見化起見, 我們作如下假設(shè)我們作如下假設(shè): 波導(dǎo)管內(nèi)填充的介質(zhì)是均勻、波導(dǎo)管內(nèi)填充的介質(zhì)是均勻、 線性、線性、 各向同各向同性的性的; 波導(dǎo)管內(nèi)無自由電荷和傳導(dǎo)電流的存在波導(dǎo)管內(nèi)無自由電荷和傳導(dǎo)電流的存在; 波導(dǎo)管內(nèi)的場是時諧場。波導(dǎo)管內(nèi)的場是時諧場。 1.2.2 波導(dǎo)傳輸線波導(dǎo)傳輸線圖圖 2 1 金屬波導(dǎo)管

39、結(jié)構(gòu)圖金屬波導(dǎo)管結(jié)構(gòu)圖 電磁場理論電磁場理論, 對無源自由空間電場對無源自由空間電場E和磁場和磁場H滿足滿足以下矢量亥姆霍茲方程以下矢量亥姆霍茲方程: 式中式中, k2=2。 現(xiàn)將電場和磁場分解為橫向分量和縱向分量現(xiàn)將電場和磁場分解為橫向分量和縱向分量, 即即22220 2.1.10kk E +EH +H 2.1.2tztzzEzH EE +HH +式中式中, 為為z向單位矢量向單位矢量, t 表示橫向坐標(biāo)表示橫向坐標(biāo), 可以代表直角坐可以代表直角坐標(biāo)中的標(biāo)中的(x, y); 也可代表圓柱坐標(biāo)中的也可代表圓柱坐標(biāo)中的(, )。為方便起見。為方便起見, 下面以直角坐標(biāo)為例討論下面以直角坐標(biāo)為例討

40、論, 將式（將式（2 -1 -2）代入式）代入式(2 -1 -1), 整理后可得整理后可得 z2222=+ 2.1.4tz2222222200 2.1.300zzzzttttEk EHk Hkk+E +EH +H 下面以電場為例來討論縱向場應(yīng)滿足的解的形式。下面以電場為例來討論縱向場應(yīng)滿足的解的形式。 設(shè)設(shè) 為二維拉普拉斯算子為二維拉普拉斯算子, 則有則有2t利用分離變量法利用分離變量法, 令令代入式代入式(2 -1 -3), 并整理得并整理得 上式中左邊是橫向坐標(biāo)上式中左邊是橫向坐標(biāo)(x, y)的函數(shù)的函數(shù), 與與z無關(guān)無關(guān); 而右邊而右邊是是z的函數(shù)的函數(shù), 與與(x, y)無關(guān)。只有二者

41、均為一常數(shù)，上無關(guān)。只有二者均為一常數(shù)，上式才能成立式才能成立, 設(shè)該常數(shù)為設(shè)該常數(shù)為2, 則有則有2222d( )()( , )d 2.1.6( , )( )tzzZ zkEx yzEx yZ z 222222( , )()( , )0 2.17( )( )0tzzE x ykE x ydZ zZ zdz, ,( ) 2.1.5zzEx y zEx y Z z上式中的第二式的形式與傳輸線方程相同上式中的第二式的形式與傳輸線方程相同, 其通解為其通解為 A+為待定常數(shù)為待定常數(shù), 對無耗波導(dǎo)對無耗波導(dǎo) =j, 而而為相移常數(shù)。為相移常數(shù)。 現(xiàn)設(shè)現(xiàn)設(shè)Eoz(x, y) = A+Ez(x, y),

42、 則縱向電場可表達(dá)為則縱向電場可表達(dá)為同理同理, 縱向磁場也可表達(dá)為縱向磁場也可表達(dá)為: 由前面假設(shè)由前面假設(shè), 規(guī)則金屬波導(dǎo)為無限長規(guī)則金屬波導(dǎo)為無限長, 沒有反射波沒有反射波, 故故A=0, 即縱向電場的縱向分量應(yīng)滿足的解的形式為即縱向電場的縱向分量應(yīng)滿足的解的形式為 ( ) 2.1.9rzZ zA e( ) 2.1.8rzrzZ zA eA e, , 2.1.10ajzzozEx y zEx y e, , 2.1.10bj zzozHx y zHx y e 式中式中, k2c=k2-2為傳輸系統(tǒng)的本征值。為傳輸系統(tǒng)的本征值。 由麥克斯韋方程由麥克斯韋方程, 無源區(qū)電場和磁場應(yīng)滿足的方程為

43、無源區(qū)電場和磁場應(yīng)滿足的方程為 將它們用直角坐標(biāo)展開將它們用直角坐標(biāo)展開, 并利用式（并利用式（2 -1 -10）可得）可得: 而而Eoz(x, y), Hoz(x, y)滿足以下方程滿足以下方程: 2.1.12-jjH =EEH2222 ,0 2.1.11 ,0 tozcoztozcozEx yk Ex yHx yk Hx y2c2c2c2cjj 2.1.13jjzzxzzyZzxZzyHEEkyxHEEkxyHEHkxyHEHkyx 從以上分析可得以下結(jié)論從以上分析可得以下結(jié)論: 在規(guī)則波導(dǎo)中場的縱向分量滿足標(biāo)量齊次波動在規(guī)則波導(dǎo)中場的縱向分量滿足標(biāo)量齊次波動方程方程, 結(jié)合相應(yīng)邊界條件即

44、可求得縱向分量結(jié)合相應(yīng)邊界條件即可求得縱向分量Ez和和Hz, 而而場的橫向分量即可由縱向分量求得場的橫向分量即可由縱向分量求得; 既滿足上述方程又滿足邊界條件的解有許多既滿足上述方程又滿足邊界條件的解有許多, 每一個解對應(yīng)一個波型也稱之為模式每一個解對應(yīng)一個波型也稱之為模式,不同的模式具不同的模式具有不同的傳輸特性有不同的傳輸特性; kc是微分方程（是微分方程（2 .1 .11）在特定邊界條件下的）在特定邊界條件下的特征值特征值, 它是一個與導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面形狀、尺寸及傳它是一個與導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面形狀、尺寸及傳輸模式有關(guān)的參量。由于當(dāng)相移常數(shù)輸模式有關(guān)的參量。由于當(dāng)相移常數(shù)=0時時, 意味著波意味

45、著波導(dǎo)系統(tǒng)不再傳播導(dǎo)系統(tǒng)不再傳播, 亦稱為截止亦稱為截止, 此時此時kc=k, 故將故將kc稱為截稱為截止波數(shù)。止波數(shù)。(2- 1- 14)1) 相移常數(shù)和截止波數(shù)相移常數(shù)和截止波數(shù) 在確定的均勻媒質(zhì)中在確定的均勻媒質(zhì)中, 波數(shù)波數(shù) 與電磁波與電磁波的頻率成正比的頻率成正比, 相移常數(shù)相移常數(shù)和和 k 的關(guān)系式為的關(guān)系式為2. 傳輸特性傳輸特性2222cc1/kkkkkk 2) 相速相速p與波導(dǎo)波長與波導(dǎo)波長g 電磁波在波導(dǎo)中傳播電磁波在波導(dǎo)中傳播, 其等相位面移動速率稱為其等相位面移動速率稱為相速相速, 于是有于是有(2- 1- 15)p2222cc/11/1/rrckkkkk 式中式中,

46、c為真空中光速為真空中光速, 對導(dǎo)行波來說對導(dǎo)行波來說kkc, 故故pc/ , 即在規(guī)則波導(dǎo)中波的傳播的速度要比在無界空間媒即在規(guī)則波導(dǎo)中波的傳播的速度要比在無界空間媒質(zhì)中傳播的速度要快。質(zhì)中傳播的速度要快。 rr 導(dǎo)行波的波長稱為波導(dǎo)波長導(dǎo)行波的波長稱為波導(dǎo)波長, 用用g表示表示, 它與波數(shù)它與波數(shù)的關(guān)系式為的關(guān)系式為(2- 1- 16)另外另外, 我們將相移常數(shù)我們將相移常數(shù)及相速及相速p隨頻率隨頻率的變化的變化關(guān)系稱為色散關(guān)系關(guān)系稱為色散關(guān)系, 它描述了波導(dǎo)系統(tǒng)的頻率特性。它描述了波導(dǎo)系統(tǒng)的頻率特性。當(dāng)存在色散特性時當(dāng)存在色散特性時, 相速相速p已不能很好地描述波的傳已不能很好地描述波的

47、傳播速度。播速度。22c2211/gkkk這時就要引入這時就要引入“群速群速”的概念的概念, 它表征了波能量它表征了波能量的傳播速度的傳播速度, 當(dāng)當(dāng)kc為常數(shù)時為常數(shù)時, 導(dǎo)行波的群速為導(dǎo)行波的群速為22crrd11/dd/dgckk 3) 波阻抗波阻抗 定義某個波型的橫向電場和橫向磁場之比為波定義某個波型的橫向電場和橫向磁場之比為波阻抗阻抗, 即即ytxtyxEEEZHHH (2- 1- 18) 4) 傳輸功率傳輸功率 由玻印亭定理由玻印亭定理, 波導(dǎo)中某個波型的傳輸功率為波導(dǎo)中某個波型的傳輸功率為11Re() dRe()22ttSSPSzdSEHEH(2- 1- 19)tztzzEzEE

48、EHH tztzttzzEzHzzEHEHEH2c0k 3. 導(dǎo)行波的分類導(dǎo)行波的分類 1) 即即kc=0 這時必有這時必有Ez=0和和Hz=0, 否則由式（否則由式（2 -1 -13）知）知Ex、Ey、Hx、Hy將出現(xiàn)無窮大將出現(xiàn)無窮大, 這在物理上不可能。這樣這在物理上不可能。這樣kc=0 意味著該導(dǎo)行波既無縱向電場又無縱向磁場意味著該導(dǎo)行波既無縱向電場又無縱向磁場, 只有只有橫向電場和磁場橫向電場和磁場, 故稱為橫電磁波，簡稱故稱為橫電磁波，簡稱TEM波。波。 對于對于TEM波波, =k, 故相速、波長及波阻抗和無界故相速、波長及波阻抗和無界空間均勻媒質(zhì)中相同。而且由于截止波數(shù)空間均勻媒

49、質(zhì)中相同。而且由于截止波數(shù)kc=0, 因此理因此理論上任意頻率均能在此類傳輸線上傳輸。論上任意頻率均能在此類傳輸線上傳輸。 此時不能用此時不能用縱向場分析法縱向場分析法, 而可用二維靜態(tài)場分析法或前述傳輸線而可用二維靜態(tài)場分析法或前述傳輸線方程法進(jìn)行分析。方程法進(jìn)行分析。 2c0k 2) 這時這時0, 而而Ez和和Hz不能同時為零不能同時為零, 否則否則Et和和Ht必然全為零必然全為零, 系統(tǒng)將不存在任何場。一般情況下系統(tǒng)將不存在任何場。一般情況下, 只要只要Ez和和Hz中有一個不為零即可滿足邊界條件中有一個不為零即可滿足邊界條件, 這這時又可分為兩種情形時又可分為兩種情形: (1)TM波波

50、將將Ez0而而Hz=0的波稱為磁場純橫向波的波稱為磁場純橫向波, 簡稱簡稱TM波波, 由于只有縱向電場故又稱為由于只有縱向電場故又稱為E波。波。(2- 1- 20a)22cc22ccjjjj ZzxyzzxyEEEEkxkyEEHHkykx ，(2- 1- 20b)22TM1/xcyEZkkH(2- 1- 21) (2)TE波波 將將Ez=0而而Hz0 的波稱為電場橫向波的波稱為電場橫向波, 簡稱簡稱TE波波, 此時只有縱向磁場，故又稱為此時只有縱向磁場，故又稱為H波。波。 而由式而由式(2 -1 -18)波阻抗的定義得波阻抗的定義得TE波的波阻抗為波的波阻抗為(2- 1- 2b)22cc22

51、ccjjjj zzxyZZxyHHEEkykxHHHHkxky，(2- 1- 22a)TE221 1/xycEZHkk無論是無論是TM波還是波還是TE波波,其相速其相速 均比無界媒質(zhì)空間中的速度要快均比無界媒質(zhì)空間中的速度要快, 故稱之為快波。故稱之為快波。 / prrvc 3) 這時這時 而相速而相速, 相速比無界媒質(zhì)空間中的速度要慢相速比無界媒質(zhì)空間中的速度要慢, 故又稱之為慢波。故又稱之為慢波。 20 ck 22ckkk/prrvc 1. 矩形波導(dǎo)中的場矩形波導(dǎo)中的場1)TE波波, 此時此時Ez=0, Hz=Hoz(x, y)e-jz 0, 且滿足且滿足(2- 2- 1)22tc( ,

52、)( , )0 ozozHx yk Hx y在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中 , 上式可寫作上式可寫作And substituting into (2-2-1) to obtain (2- 2- 1)(2- 2- 2)(2- 2- 3)22222txy 222coz22( , )( , )0ozHx yk Hx yxy ,ozx yX x Y yH分離變量分離變量222c221d( )1d( )( )d( )dX xY ykX xxY yyThen, by the usual separation variables argument, each of the terms in (2-2-3) m

53、ust be equal to a constant, so we define separation constant kx and ky, such thatThe general solution for Hoz(x, y) can then be written as (2- 2- 4)(2- 2- 5)222222222cd( )( )0dd( )( )0dxyxyX xk X xxY yk Y yykkk1212( , )(cossin)(cossin)ozxxyyHx yAk xAk x Bk yBk y22ccjj zzxyHHEEkykx，1212( , , )(cossin

54、)(cossin)zj zxxyyHx y zAk xAk x Bk yBk y e 將式（將式（2 -2 -5）代入式（）代入式（2 -2 -6）可得）可得 (2- 2- 6)(2- 2- 7) To evaluate the constants in (2-2-6) we must apply the boundary conditions on the electric field components tangential to the waveguide wall. That is, 0 at y0,b0 at x0,axyEE2200 xymAkanBkb 11cos()cos()

55、ecos()cos()e,0,1,2j zzj zomnHABxyabmnHxym nabLThe final solution for Hz is then The transverse field components of TEmn mode can then be found using (2- 1- 22): (2- 2- 8)(2- 2- 10)j2j2j2j2cos()sin()esin()cos()esin()cos()ecos()sin()ezxoczyoczxoczyocjnmnEHxyk babjmmnEHxyk aabj mmnHHxyk aabj nmnHHxyk b

56、ab 式中式中, 為矩形波導(dǎo)為矩形波導(dǎo)TE波波的截止波數(shù)的截止波數(shù), 顯然它與波導(dǎo)尺寸、傳輸波型有關(guān)。顯然它與波導(dǎo)尺寸、傳輸波型有關(guān)。m和和n分別代表分別代表TE波沿波沿x方向和方向和y方向分布的半波個數(shù)方向分布的半波個數(shù), 一組一組m、n, 對應(yīng)一種對應(yīng)一種TE波波, 稱作稱作TEmn模模; 但但m和和n不不能同時為零能同時為零, 否則場分量全部為零。因此，否則場分量全部為零。因此， 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)能夠存在能夠存在TEm0模和模和TE0n模及模及TEmn(m,n0)模模; 其中其中TE10模是最低次模模是最低次模, 其余稱為高次模。其余稱為高次模。 2222cxymnkkkab 2)TM波

57、波 對對TM波波, Hz=0, Ez=Eoz(x, y)e-jz, 此時滿足此時滿足The general solution is then The boundary conditions can be applied directly to Ez:(2- 2- 11)(2- 2- 12)（2-2-13） 2210OZcOZEk E1212( , )(cossin)(cossin)ozxxyyEx yAk xAk x Bk yBk y( , )0 at 0( , )0 at 0ozozEx yx,aEx yy,bWe will see that satisfaction of the abov

58、e conditions on Ez will lead to satisfaction of the boundary conditions by Ex and Ey.The solution for Ez then reduces toThe transverse field components for the TMmn mode can be computed from 2- 1- 20 as（2-2-14）j22j( , , )sin()sin()e sin()sin()e ,1,2zzzomnE x y zA BxyabmnExym nabL(2-2-15) observe tha

59、t the field expressions for E and H in 2-2-15 are identically zero if either m or n is zero. Thus there are no TM00 , TM01, or TM10 modes ,and the lowest order TM mode to propagate is the TM11.j2cj2cj2cj2cjcos()sin()ejsin()cos()ejsin()cos()ejcos()sin()ezxozyozxozyommnEExyk aabnmnEExyk babnmnHExyk ba

60、bmmnHExyk aab 式中式中, ， Eo為模式電場振幅數(shù)。為模式電場振幅數(shù)。 TM11模是矩形波導(dǎo)模是矩形波導(dǎo)TM波的最低次模波的最低次模, 其它均為高次模。其它均為高次模。 總之總之, 矩形波導(dǎo)內(nèi)存在許多模式的波矩形波導(dǎo)內(nèi)存在許多模式的波, TE波是所有波是所有TEmn模式場的總和模式場的總和, 而而TM波是所有波是所有TMmn模式場的總和。模式場的總和。 22cmnkab2. 矩形波導(dǎo)的傳輸特性矩形波導(dǎo)的傳輸特性 1) 截止波數(shù)、截止頻率和截止波長截止波數(shù)、截止頻率和截止波長 定義：導(dǎo)行系統(tǒng)中某導(dǎo)模無衰減所能傳播的最定義：導(dǎo)行系統(tǒng)中某導(dǎo)模無衰減所能傳播的最大波長為截止波長大波長為截