平面與平面平行的判定(1)

1、問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.空間兩個(gè)不同平面的位置關(guān)系有哪幾空間兩個(gè)不同平面的位置關(guān)系有哪幾種情況？種情況？2.2.兩個(gè)平面平行的基本特征是什么？?jī)蓚€(gè)平面平行的基本特征是什么？有什么簡(jiǎn)單辦法判定兩個(gè)平面平行呢？有什么簡(jiǎn)單辦法判定兩個(gè)平面平行呢？知識(shí)探究知識(shí)探究(一一):平面與平面平行的背景分析平面與平面平行的背景分析 思考思考1 1：根據(jù)定義，判定平面與平面平行根據(jù)定義，判定平面與平面平行的關(guān)鍵是什么？的關(guān)鍵是什么？思考思考2: 2: 若一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與另若一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面的位置一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系怎樣？若一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與關(guān)系怎

2、樣？若一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面另一個(gè)平面有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系又會(huì)怎樣呢？的位置關(guān)系又會(huì)怎樣呢？思考思考3 3：三角板的一條邊所三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個(gè)三在直線與桌面平行，這個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎？角板所在平面與桌面平行嗎？思考思考4 4：三角板的兩條邊所在直線分別與桌三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？A A思考思考5:5: 建筑師如何檢驗(yàn)屋頂平面與水平面建筑師如何檢驗(yàn)屋頂平面與水平面是否平行？是否平行？思考思考6 6：一般地，如果平面一般地，如果平面內(nèi)有一條直線

3、內(nèi)有一條直線平行于平面平行于平面，那么平面，那么平面與平面與平面一定平一定平行嗎？如果平面行嗎？如果平面內(nèi)有兩條直線平行于平面內(nèi)有兩條直線平行于平面，那么平面，那么平面與平面與平面一定平行嗎？一定平行嗎？知識(shí)探究知識(shí)探究(二二):平面與平面平行的判定定理平面與平面平行的判定定理 思考思考1:1:對(duì)于平面對(duì)于平面、，你猜想在什么條件，你猜想在什么條件下可保證平面下可保證平面與平面與平面平行？平行？思考思考2:2:設(shè)設(shè)a a，b b是平面是平面內(nèi)的兩條相交直線，且內(nèi)的兩條相交直線，且 a/a/，b/. b/. 在此條在此條件下，若件下，若=l ，則，則直線直線a a、b b與直線與直線l 的位置的

4、位置關(guān)系如何？關(guān)系如何？lab思考思考3:3:通過(guò)上述分析，我們可以得到判通過(guò)上述分析，我們可以得到判定平面與平面平行的一個(gè)定理，你能用定平面與平面平行的一個(gè)定理，你能用文字語(yǔ)言表述出該定理的內(nèi)容嗎？文字語(yǔ)言表述出該定理的內(nèi)容嗎？定理定理 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.思考思考4:4:上述定理通常稱為上述定理通常稱為平面與平面平行的平面與平面平行的判定定理判定定理，該定理用符號(hào)語(yǔ)言可怎樣表述？，該定理用符號(hào)語(yǔ)言可怎樣表述？,ababP/, /ab且且abP思考思考5:5:在直線與平面平行的判定定理中，在直線

5、與平面平行的判定定理中，“a a,b,b” ，可用什么條件替代？，可用什么條件替代？由此可得什么推論？由此可得什么推論？推論推論 如果一個(gè)平如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平線，那么這兩個(gè)平面平行面平行. . a ab b理論遷移理論遷移例例1 1 在正方體在正方體ABCD-ABCDABCD-ABCD中中. . 求證：平面求證：平面ABDABD平面平面BCD. BCD. B BA AAABBCCDDC CD DP PA AB BC CD DE EF F例例2 2 在三棱錐在三棱錐P-ABCP-ABC中，點(diǎn)中

6、，點(diǎn)D D、E E、F F分別分別是是PABPAB、PBCPBC、PACPAC的重心，求證：的重心，求證：平面平面DEF/DEF/平面平面ABC.ABC.MN N問(wèn)題提出問(wèn)題提出 1.1.二面角與二面角的平面角分二面角與二面角的平面角分別是什么含義？二面角的平面角有別是什么含義？二面角的平面角有哪幾個(gè)基本特征？哪幾個(gè)基本特征？(1)(1)頂點(diǎn)在棱上；頂點(diǎn)在棱上；(2)(2)邊在兩個(gè)面內(nèi)；邊在兩個(gè)面內(nèi)；(3)(3)邊垂直于棱邊垂直于棱. 2.2.直線與直線，直線與平面可以直線與直線，直線與平面可以垂直，平面與平面是否存在垂直關(guān)垂直，平面與平面是否存在垂直關(guān)系？如何認(rèn)識(shí)兩個(gè)平面垂直？我們系？如何認(rèn)

7、識(shí)兩個(gè)平面垂直？我們從理論上作些探討從理論上作些探討. .知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：兩個(gè)平面垂直的概念兩個(gè)平面垂直的概念 思考思考1:1:空間兩條直線垂直是怎樣定空間兩條直線垂直是怎樣定義的？直線與平面垂直是怎樣定義義的？直線與平面垂直是怎樣定義的？的？思考思考2:2:什么叫直二面角？如果兩個(gè)什么叫直二面角？如果兩個(gè)相交平面所成的四個(gè)二面角中，有相交平面所成的四個(gè)二面角中，有一個(gè)是直二面角，那么其他三個(gè)二一個(gè)是直二面角，那么其他三個(gè)二面角的大小如何？面角的大小如何？思考思考3:3:如果兩個(gè)相交平面所成的二如果兩個(gè)相交平面所成的二面角是直二面角，則稱這面角是直二面角，則稱這兩個(gè)平面兩個(gè)平面

8、互相垂直互相垂直. .在你的周圍或空間幾何體在你的周圍或空間幾何體中，有哪些實(shí)例反映出兩個(gè)平面垂中，有哪些實(shí)例反映出兩個(gè)平面垂直？直？思考思考4:4:在圖形上，符號(hào)上怎樣表示在圖形上，符號(hào)上怎樣表示兩個(gè)平面互相垂直？?jī)蓚€(gè)平面互相垂直？思考思考5:5:如果平面如果平面平面平面，那么，那么平面平面內(nèi)的任一條直線都與平面內(nèi)的任一條直線都與平面垂直嗎？垂直嗎？知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：兩個(gè)平面垂直的判定兩個(gè)平面垂直的判定 思考思考1:1:根據(jù)定義判斷兩個(gè)平面是否根據(jù)定義判斷兩個(gè)平面是否垂直需要解決什么問(wèn)題？垂直需要解決什么問(wèn)題？思考思考2:2:如圖，如圖，AOBAOB為直二面角為直二面角-l-的

9、平面角，那么直線的平面角，那么直線AOAO與與平面平面的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？A AB BO Ol思考思考3 3：在二面角在二面角-l-中，直線中，直線m m在平面在平面內(nèi)，如果內(nèi)，如果mm，那么二面，那么二面角角-l-是直二面角嗎？是直二面角嗎？m mla思考思考4:4:根據(jù)上述分析，可以得到兩根據(jù)上述分析，可以得到兩個(gè)平面互相垂直的判定定理，用文個(gè)平面互相垂直的判定定理，用文字語(yǔ)言如何表述這個(gè)定理？字語(yǔ)言如何表述這個(gè)定理？如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直線，則這兩個(gè)平面垂直. .思考思考5:5:結(jié)合圖形，兩個(gè)平面垂直的結(jié)合圖形，兩個(gè)平

10、面垂直的判定定理用符號(hào)語(yǔ)言怎樣表述？判定定理用符號(hào)語(yǔ)言怎樣表述？l,ll思考思考6:6:過(guò)一點(diǎn)過(guò)一點(diǎn)P P可以作多少個(gè)平面與可以作多少個(gè)平面與平面平面垂直？過(guò)一條直線垂直？過(guò)一條直線l可以作多可以作多少個(gè)平面與平面少個(gè)平面與平面垂直？垂直？Pll理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖，如圖，OO在平面在平面內(nèi)，內(nèi)，ABAB是是OO的直徑，的直徑，PAPA，C C為圓周上為圓周上不同于不同于A A、B B的任意一點(diǎn)，求證：的任意一點(diǎn)，求證：平面平面PACPAC平面平面PBC. PBC. P PA AB BC CO O 例例2 2 如圖，四棱錐如圖，四棱錐P-ABCDP-ABCD的底面的底面為矩形，為

11、矩形，PAPA底面底面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M為為ABAB的中點(diǎn)，求證：平面的中點(diǎn)，求證：平面PMCPMC平面平面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF F例例3 3 在四面體在四面體ABCDABCD中，已知中，已知ACBDACBD，BAC=CAD=45BAC=CAD=45，BAD=60BAD=60，求證：平面求證：平面ABCABC平面平面ACD.ACD.A AB BC CD DE E問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.平面與平面平行的判定定理是什么？平面與平面平行的判定定理是什么？2.2.平面與平面平行的判定定理解決了平平面與平面平行的判定定理解決了平面與平面

12、平行的條件問(wèn)題，反之，在平面與平面平行的條件問(wèn)題，反之，在平面與平面平行的條件下，可以得到什么面與平面平行的條件下，可以得到什么結(jié)論呢？結(jié)論呢？定理定理 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.知識(shí)探究知識(shí)探究(一一):平面與平面平行的性質(zhì)分析平面與平面平行的性質(zhì)分析 思考思考1:1:若若 ，則直線，則直線l與平面與平面的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ /,ll思考思考2 2：若：若 ，直線，直線l與平面與平面平行，平行，那么直線那么直線l與平面與平面的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？/ll思考思考4:4:若若

13、 ，平面，平面與平面與平面相交，相交，則平面則平面與平面與平面的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ /思考思考3:3:若若 ，直線，直線l與平面與平面相交，相交，那么直線那么直線l與平面與平面的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？/l思考思考5:5:若若 ，平面，平面、分別與平分別與平面面相交于直線相交于直線a a、b b，那么直線，那么直線a a、b b的的位置關(guān)系如何？為什么？位置關(guān)系如何？為什么？/ab知識(shí)探究知識(shí)探究(二二):平面與平面平行的性質(zhì)定理平面與平面平行的性質(zhì)定理 思考思考1:1:由下圖反映出來(lái)的性質(zhì)就是一由下圖反映出來(lái)的性質(zhì)就是一個(gè)定理，分別用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言個(gè)定理，分別用文字語(yǔ)言

14、和符號(hào)語(yǔ)言可以怎樣表述？可以怎樣表述？定理定理 如果兩個(gè)平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的面相交，那么它們的交線平行交線平行. ./,/abab ab思考思考2:2:上述定理通常稱為上述定理通常稱為平面與平面平平面與平面平行的性質(zhì)定理行的性質(zhì)定理，該定理在實(shí)際應(yīng)用中有，該定理在實(shí)際應(yīng)用中有何功能作用？何功能作用？ /,/abab ab判定兩直線判定兩直線平行的依據(jù)平行的依據(jù)思考思考3:3:如果兩個(gè)相交平面同時(shí)和第三個(gè)如果兩個(gè)相交平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線的位置關(guān)系平面相交，那么它們的交線的位置關(guān)系如何？如何？ablbal思考思考4:4:若若 ，

15、那么在平面，那么在平面內(nèi)內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P P且與且與l 平行的直線存在嗎？有幾平行的直線存在嗎？有幾條？條？/,llP思考思考5:5:若平面若平面、都與平面都與平面平行，平行，則平面則平面與平面與平面的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？理論遷移理論遷移例例1 1 求證：夾在兩個(gè)平行平面間的平行求證：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等線段相等. .D DB BA AC C例例2 2 在正方體在正方體ABCD-ABCDABCD-ABCD中，中，點(diǎn)點(diǎn)M M在在CDCD上，試判斷直線上，試判斷直線BMBM與平面與平面ABDABD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由. . ABCDABCDM例例3 3

16、 如圖，已知如圖，已知ABAB、CDCD是夾在兩個(gè)平是夾在兩個(gè)平行平面行平面、之間的線段，之間的線段，M M、N N分別為分別為ABAB、CDCD的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：MNMN平面平面.ABCDMNE El問(wèn)題提出問(wèn)題提出 1.1.平面與平面垂直的定義是什平面與平面垂直的定義是什么？如何判定平面與平面垂直？么？如何判定平面與平面垂直？ 2.2.平面與平面垂直的判定定理，平面與平面垂直的判定定理，解決了兩個(gè)平面垂直的條件問(wèn)題；解決了兩個(gè)平面垂直的條件問(wèn)題；反之，在平面與平面垂直的條件下，反之，在平面與平面垂直的條件下，能得到哪些結(jié)論？能得到哪些結(jié)論？定義和判定定理定義和判定定理知識(shí)探究（一

17、）平面與平面垂直的性質(zhì)定理知識(shí)探究（一）平面與平面垂直的性質(zhì)定理 思考思考1:1:如果平面如果平面與平面與平面互相垂互相垂直，直線直，直線l在平面在平面內(nèi)，那么直線內(nèi)，那么直線l與與平面平面的位置關(guān)系有哪幾種可能？的位置關(guān)系有哪幾種可能？lll知識(shí)探究（一）平面與平面垂直的性質(zhì)定理知識(shí)探究（一）平面與平面垂直的性質(zhì)定理 思考思考2:2:黑板所在平面與地面所在平黑板所在平面與地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直線與面垂直，在黑板上是否存在直線與地面垂直？若存在，怎樣畫(huà)線？地面垂直？若存在，怎樣畫(huà)線？思考思考3:3:如圖，長(zhǎng)方體如圖，長(zhǎng)方體ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1

18、 1中，平面中，平面A A1 1ADDADD1 1與平面與平面ABCDABCD垂直，其垂直，其交線為交線為ADAD，直線，直線A A1 1A A，D D1 1D D都在平面都在平面A A1 1ADDADD1 1內(nèi)，且都與交線內(nèi)，且都與交線ADAD垂直，這兩垂直，這兩條直線與平面條直線與平面ABCDABCD垂直嗎？垂直嗎？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1,CD ABABCD 思考思考4:4:一般地，一般地， , ,垂足為垂足為B B，那么直，那么直線線ABAB與平面與平面 的位置關(guān)系如何？為的位置關(guān)系如何？為什么？什么？CD,CDABAB,A AB BD

19、DC CE E思考思考5:5:據(jù)上分析可得什么定理？試據(jù)上分析可得什么定理？試用文字語(yǔ)言表述之用文字語(yǔ)言表述之. .定理定理 若兩個(gè)平面互相垂直，則在若兩個(gè)平面互相垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線與另一一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線與另一個(gè)平面垂直個(gè)平面垂直. .A AB BD DC C思考思考6:6:上述定理通常叫做上述定理通常叫做兩平面垂兩平面垂直的性質(zhì)定理直的性質(zhì)定理，結(jié)合下圖，如何用，結(jié)合下圖，如何用符號(hào)語(yǔ)言描述這個(gè)定理？該定理在符號(hào)語(yǔ)言描述這個(gè)定理？該定理在實(shí)際應(yīng)用中有何理論作用？實(shí)際應(yīng)用中有何理論作用？lm,.lm lml 知識(shí)探究（二）平面與平面垂直的性質(zhì)探究知識(shí)探究（二）平面與平面

20、垂直的性質(zhì)探究 思考思考1:1:若若，過(guò)平面，過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)A A作平面作平面的垂線，垂足為的垂線，垂足為B B，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)B B在什么位置？說(shuō)明你的理由在什么位置？說(shuō)明你的理由. .B BA A思考思考2:2:上述分析表明：上述分析表明：如果兩個(gè)平如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過(guò)一個(gè)平面內(nèi)面互相垂直，那么經(jīng)過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于另一個(gè)平面的直線，一點(diǎn)且垂直于另一個(gè)平面的直線，必在這個(gè)平面內(nèi)必在這個(gè)平面內(nèi). .該性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用該性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中有何理論作用？中有何理論作用？B BA A思考思考3:3:對(duì)于三個(gè)平面對(duì)于三個(gè)平面、，如果如果， ，那，那么直線么直線l與平面與平面的位置關(guān)系如

21、何？的位置關(guān)系如何？為什么？為什么？llab思考思考4:4:上述結(jié)論如何用文字語(yǔ)言表上述結(jié)論如何用文字語(yǔ)言表述？該性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中有何理論述？該性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中有何理論作用？作用？如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的交線垂直平面，那么這兩個(gè)平面的交線垂直于這個(gè)平面于這個(gè)平面. .l理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖，已知如圖，已知，l， ，試判斷直線，試判斷直線l與平面與平面的位的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由置關(guān)系，并說(shuō)明理由. .llma例例2 2 如圖，四棱錐如圖，四棱錐P-ABCDP-ABCD的底面是的底面是矩形，矩形，AB=2AB=2， ，側(cè)面，側(cè)

22、面PABPAB是是等邊三角形，且側(cè)面等邊三角形，且側(cè)面PABPAB底面底面ABCD.ABCD.（1 1）證明：側(cè)面）證明：側(cè)面PABPAB側(cè)面?zhèn)让鍼BCPBC；2BC （2 2）求側(cè)棱）求側(cè)棱PCPC與底面與底面ABCDABCD所成的角所成的角. .P PA AB BC CD DE一一 觀察實(shí)例：觀察實(shí)例： 1. 教室中墻面與地面的相交線與地面的位置關(guān)系教室中墻面與地面的相交線與地面的位置關(guān)系3. 天花板與墻面的相交線和地面的位置關(guān)系天花板與墻面的相交線和地面的位置關(guān)系.2. 兩墻面的相交線和地面的位置關(guān)系兩墻面的相交線和地面的位置關(guān)系. 直線和平面平行直線和平面平行1直線和平面的位置關(guān)系直線

23、和平面的位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)（無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）直線在平面內(nèi)（無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；?a符號(hào)分別可表示為符號(hào)分別可表示為a（2）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；?a?A（3）直線和平面平行（沒(méi)有公共點(diǎn)）直線和平面平行（沒(méi)有公共點(diǎn)）?a用符號(hào)分別可表示為用符號(hào)分別可表示為用符號(hào)分別可表示為用符號(hào)分別可表示為/aaA 2線面平行的判定定理：線面平行的判定定理： 如果如果平面外平面外的一條直線和的一條直線和平面內(nèi)平面內(nèi)的的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行平面平行, /lml ml 判定定理判定定理: 如果不在平面內(nèi)的一條直

24、線和平面內(nèi)的如果不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)那么這條直線和這個(gè) 平面平行平面平行.mlPl 已知已知:求證：求證：l ，m ,lm線線平行線線平行,則線面平行則線面平行例例1已知空間四邊形已知空間四邊形 中中 ，分別是分別是 的中點(diǎn)，求證的中點(diǎn)，求證： ABCD,E F,AB AD/EFBCD平面ABCDEFABCDEF證明：證明：EF平面平面BCD連結(jié)連結(jié)BD， 在在ABD中中， 因?yàn)橐驗(yàn)镋、F，分別是分別是AB、AD的中點(diǎn)的中點(diǎn)，EFBD又又EF 平面平面BCD ，BD 平面平面BCD，練習(xí)一、判斷題練習(xí)一、判斷題1、一條直線平行于一個(gè)平面，、

25、一條直線平行于一個(gè)平面， 這條直線就與這個(gè)平面內(nèi)的這條直線就與這個(gè)平面內(nèi)的 任意直線不相交。任意直線不相交。2、過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條、過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條 直線與已知平面平行。直線與已知平面平行。3、過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只、過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知直線平行。有一個(gè)平面與已知直線平行。4、a、b是異面直線，則過(guò)是異面直線，則過(guò)b存在存在 唯一一個(gè)平面與唯一一個(gè)平面與a平行。平行。()()()()5、過(guò)直線外一點(diǎn)只能引一條直線與過(guò)直線外一點(diǎn)只能引一條直線與 這條直線平行這條直線平行. 、若兩條直線都和第三條直線垂直，、若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行則這兩條直線平行

26、.、若兩條直線都和第三條直線平行，、若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行則這兩條直線平行. 、如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個(gè)、如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個(gè)平面平行。平面平行。() () ()()練習(xí)二練習(xí)二：如圖，長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是矩形，則如圖，長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是矩形，則(1)與直線與直線AB平行的平面是平行的平面是(2)與直線與直線AD平行的平面是平行的平面是(3)與直線與直線AA1 平行的平面是平行的平面是平面平面A1C1 與平面與平面 DC1 平面平面BC1與平面與平面A1C1 平面平面BC1與平面與平面 DC1 練習(xí)三：練習(xí)三：已知：已知： E、F、

27、G、H分別為空分別為空 間四邊形間四邊形ABCD中各邊中各邊 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：求證： AC 平面平面EFGH， BD 平面平面EFGH。PABCDQ 作業(yè)作業(yè)：已知：已知：P是平行四邊形是平行四邊形ABC所在平面外一點(diǎn)，所在平面外一點(diǎn)，Q是是PA的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證： PC 平面平面BDQ方法一方法一 根據(jù)定義判定根據(jù)定義判定 方法二方法二 根據(jù)判定定理判定根據(jù)判定定理判定直線和平面平行的判定定理：如果平面直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。 線線平行線

28、線平行 線面平行線面平行 問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.直線與平面平行的判定定理是什么？直線與平面平行的判定定理是什么？2.2.直線與平面平行的判定定理解決了直直線與平面平行的判定定理解決了直線與平面平行的條件問(wèn)題，反之，在直線與平面平行的條件問(wèn)題，反之，在直線與平面平行的條件下，可以得到什么線與平面平行的條件下，可以得到什么結(jié)論呢？結(jié)論呢？定理定理 若平面外一條直線與此平面內(nèi)的若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行一條直線平行，則該直線與此平面平行. . 知識(shí)探究知識(shí)探究(一一):直線與平面平行的性質(zhì)分析直線與平面平行的性質(zhì)分析 思考思考1:1:如果直線如果直線a a與平面

29、與平面平行，那么平行，那么直線直線a a與平面與平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？系？思考思考2:2:若直線若直線a a與平面與平面平行，那么在平行，那么在平面平面內(nèi)與直線內(nèi)與直線a a平行的直線有多少條？平行的直線有多少條？這些直線的位置關(guān)系如何？這些直線的位置關(guān)系如何？aa思考思考3:3:如果直線如果直線a a與平面與平面平行，那么平行，那么經(jīng)過(guò)直線經(jīng)過(guò)直線a a的平面與平面的平面與平面有幾種位置關(guān)有幾種位置關(guān)系？系？a aa思考思考4:4:如果直線如果直線a a與平與平面面平行，經(jīng)過(guò)直線平行，經(jīng)過(guò)直線a a的的平面與平面平面與平面相交于直線相交于直線b b，那么直線那么直線

30、a a、b b的位置的位置關(guān)系如何？為什么？關(guān)系如何？為什么？abb思考思考5:5:如果直線如果直線a a與與平面平面平行，那么平行，那么經(jīng)過(guò)平面經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P P且與直線且與直線a a平行的直平行的直線怎樣定位？線怎樣定位？Pa知識(shí)探究知識(shí)探究(二二):直線與平面平行的性質(zhì)定理直線與平面平行的性質(zhì)定理 思考思考1:1:綜上分析，在直線與平面平行的條件綜上分析，在直線與平面平行的條件下可以得到什么結(jié)論？并用文字語(yǔ)言表述之下可以得到什么結(jié)論？并用文字語(yǔ)言表述之. .定理：如果一條直線與一個(gè)平面平行，定理：如果一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交則過(guò)這條直線的任一平面

31、與此平面的交線與該直線平行線與該直線平行. . 思考思考2:2:上述定理通常稱為上述定理通常稱為直線與平面平直線與平面平行的性質(zhì)定理行的性質(zhì)定理，該定理用符號(hào)語(yǔ)言可怎，該定理用符號(hào)語(yǔ)言可怎樣表述？樣表述？/,/aabab a ab b思考思考3:3:直線與平面平行的性質(zhì)定理可簡(jiǎn)直線與平面平行的性質(zhì)定理可簡(jiǎn)述為述為“線面平行，則線線平行線面平行，則線線平行”，在實(shí)，在實(shí)際應(yīng)用中它有何功能作用？際應(yīng)用中它有何功能作用？作平行線的方法，判斷線線平行的依據(jù)作平行線的方法，判斷線線平行的依據(jù). . a ab b思考思考4:4:教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作

32、一條直線與燈面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？管所在的直線平行？ 理論遷移理論遷移例例1 1 如圖所示的一塊木料中，棱如圖所示的一塊木料中，棱BCBC平行平行于面于面AC.AC.（1 1）要經(jīng)過(guò)面）要經(jīng)過(guò)面AC AC 內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P P和棱和棱BCBC將將木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫(huà)線？木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫(huà)線？（2 2）所畫(huà)的線與平面）所畫(huà)的線與平面ACAC是什么位置關(guān)系？是什么位置關(guān)系？ AACBDPDBC例例2 2 已知平面外的兩條平行直線中的已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證另一條也一條平行于這個(gè)平面，求證另一條也平行于這個(gè)平面平行于這個(gè)平面. .cab如圖，已知

33、直線如圖，已知直線a a，b b和平面和平面 ，abab，aa , a , a，b b都在都在平面平面外外 . . 求證：求證：bb . . 問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.前面我們?nèi)娣治隽饲懊嫖覀內(nèi)娣治隽酥本€與平面平行直線與平面平行的概念、判定和性質(zhì)的概念、判定和性質(zhì)，對(duì)于直線與平面，對(duì)于直線與平面相交，又有哪些相關(guān)概念和原理？我們相交，又有哪些相關(guān)概念和原理？我們有必要進(jìn)一步研究有必要進(jìn)一步研究. .2.2.直線與直線存在有直線與直線存在有垂直垂直關(guān)系，直線與關(guān)系，直線與平面也存在有平面也存在有垂直垂直關(guān)系，我們?nèi)绾螐睦黻P(guān)系，我們?nèi)绾螐睦碚撋霞右哉J(rèn)識(shí)？論上加以認(rèn)識(shí)？知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一

34、）：直線與平面垂直的概念直線與平面垂直的概念 思考思考1 1：田徑場(chǎng)地面上豎立的旗桿與田徑場(chǎng)地面上豎立的旗桿與地面的位置關(guān)系給人以什么感覺(jué)？地面的位置關(guān)系給人以什么感覺(jué)？你還能列舉一些類似的實(shí)例嗎？你還能列舉一些類似的實(shí)例嗎？思考思考2 2：將一本書(shū)打開(kāi)直立在桌面上，將一本書(shū)打開(kāi)直立在桌面上，觀察書(shū)脊（想象成一條直線）與桌觀察書(shū)脊（想象成一條直線）與桌面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？此時(shí)書(shū)面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？此時(shí)書(shū)脊與每頁(yè)書(shū)和桌面的交線的位置關(guān)脊與每頁(yè)書(shū)和桌面的交線的位置關(guān)系如何？系如何？思考思考3 3：如圖，在陽(yáng)光下觀察直立于如圖，在陽(yáng)光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子，隨地面的旗桿及它在

35、地面的影子，隨著時(shí)間的變化，影子著時(shí)間的變化，影子BCBC的位置在移的位置在移動(dòng)，在各時(shí)刻旗桿動(dòng)，在各時(shí)刻旗桿ABAB所在直線與影所在直線與影子子BCBC所在直線的位置關(guān)系如何？所在直線的位置關(guān)系如何？ ABC思考思考4 4：上述旗桿與地面、書(shū)脊與桌上述旗桿與地面、書(shū)脊與桌面的位置關(guān)系，稱為面的位置關(guān)系，稱為直線與平面垂直線與平面垂直直. .一般地，直線與平面垂直的基本一般地，直線與平面垂直的基本特征是什么？怎樣定義直線與平面特征是什么？怎樣定義直線與平面垂直？垂直？ 如果一條直線與平面內(nèi)的任意如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與一條直線都垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面垂直這

36、個(gè)平面垂直. . 思考思考5 5：在圖形上、符號(hào)上怎樣表示在圖形上、符號(hào)上怎樣表示直線與平面垂直？直線與平面垂直？ll思考思考6 6：如果直線如果直線l與平面與平面垂直，則垂直，則直線直線l叫做叫做平面平面的垂線的垂線，平面，平面叫叫做做直線直線l的垂面的垂面，它們的交點(diǎn)叫做，它們的交點(diǎn)叫做垂垂足足. .那么過(guò)一點(diǎn)可作多少條平面那么過(guò)一點(diǎn)可作多少條平面的的垂線？過(guò)一點(diǎn)可作多少個(gè)直線垂線？過(guò)一點(diǎn)可作多少個(gè)直線l的垂的垂面？面？lA A垂線垂線垂面垂面垂足垂足知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定 思考思考1 1：對(duì)于一條直線和一個(gè)平面，如果對(duì)于一條直線和一個(gè)平面

37、，如果根據(jù)定義來(lái)判斷它們是否垂直，需要解根據(jù)定義來(lái)判斷它們是否垂直，需要解決什么問(wèn)題？如何操作？決什么問(wèn)題？如何操作？思考思考2 2：我們需要尋求一個(gè)簡(jiǎn)單可行的辦我們需要尋求一個(gè)簡(jiǎn)單可行的辦法來(lái)判定直線與平面垂直法來(lái)判定直線與平面垂直. .如果直線如果直線l與平面與平面內(nèi)的兩條直線垂直，內(nèi)的兩條直線垂直，能保證能保證l嗎？嗎？如果直線如果直線l與平面與平面內(nèi)的一條直線垂直，內(nèi)的一條直線垂直，能保證能保證l嗎？嗎？思考思考3 3：如圖，將一塊三角形紙片如圖，將一塊三角形紙片ABCABC沿折痕沿折痕ADAD折起，把翻折后的紙片折起，把翻折后的紙片豎起放置在桌面上，使豎起放置在桌面上，使BDBD、D

38、CDC與桌與桌面接觸，觀察折痕面接觸，觀察折痕ADAD與桌面的位置與桌面的位置關(guān)系關(guān)系. .ABCDABCD思考思考4 4：由上可知當(dāng)折痕由上可知當(dāng)折痕ADAD垂直平垂直平面面內(nèi)的兩條相交直線時(shí)，折痕內(nèi)的兩條相交直線時(shí)，折痕ADAD與平面與平面垂直垂直. .由此我們是否能得出由此我們是否能得出直線與平面垂直的判定方法？直線與平面垂直的判定方法？A AB BC CD DA AB BC CD D如何調(diào)整折痕如何調(diào)整折痕ADAD的位置，才能使翻折后的位置，才能使翻折后直線直線ADAD與桌面所在的平面垂直？與桌面所在的平面垂直？定理：定理： 如果一條直線和一個(gè)平面如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線

39、都垂直，那么這內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面條直線垂直于這個(gè)平面. .思考思考5 5：上述定理通常稱為上述定理通常稱為直線和平面垂直線和平面垂直的判定定理直的判定定理，它是判定直線與平面垂，它是判定直線與平面垂直的理論依據(jù)直的理論依據(jù). .結(jié)合下圖，怎樣用符號(hào)語(yǔ)結(jié)合下圖，怎樣用符號(hào)語(yǔ)言表述這個(gè)定理？言表述這個(gè)定理？alPb,ababPla lbl 思考思考6 6：如果一條直線垂直于一個(gè)如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直嗎？線與這個(gè)平面垂直嗎？理論遷移理論遷移例例1 1 已知已知 . .求證：求證：/ ,ab a

40、.babcd例例2 2 在三棱錐在三棱錐P-ABCP-ABC中，中，PAPA平面平面ABCABC，ABBCABBC，PA=ABPA=AB，D D為為PBPB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：求證：ADPC.ADPC.PABCD例例3 3 側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直直棱柱棱柱. .在直四棱柱在直四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅萎?dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCDABCD滿足什么條件時(shí)，滿足什么條件時(shí)，有有A A1 1CBCB1 1D D1 1，說(shuō)明你的理由，說(shuō)明你的理由. .AA1BCDB1C1D1問(wèn)題提出問(wèn)題提出 1.1.直線與平面垂直的定義是什么？直線與平面垂直的定義是什么？如何判定直線與平面垂直？如何判定直線與平面垂直？ 2.2.直線與平面垂直的判定定理，直線與平面垂直的判定定理，解決了直線與平面垂直的