如何進(jìn)行誤差分析

1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理（第二版）（第二版）Experiment Design and Data Processing引引 言言0.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況n20世紀(jì)世紀(jì)20年代，英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家及數(shù)學(xué)家費(fèi)歇年代，英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家及數(shù)學(xué)家費(fèi)歇（RAFisher）提出了）提出了方差分析方差分析 n20世紀(jì)世紀(jì)50年代，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用年代，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣的最廣的正交設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)表格化表格化 n數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國(guó)內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國(guó)內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的“優(yōu)選法優(yōu)選法”n我國(guó)數(shù)學(xué)家王元

2、和方開泰于我國(guó)數(shù)學(xué)家王元和方開泰于1978年首先提出了年首先提出了均勻設(shè)計(jì)均勻設(shè)計(jì) 0.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的意義試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的意義0.2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的:n合理地安排試驗(yàn)合理地安排試驗(yàn),力求用較少的試驗(yàn)次數(shù)獲得較好結(jié)果力求用較少的試驗(yàn)次數(shù)獲得較好結(jié)果 例：某試驗(yàn)研究了例：某試驗(yàn)研究了3個(gè)影響因素：個(gè)影響因素： A：A1，A2，A3 B：B1，B2，B3 C：C1，C2，C3 全面試驗(yàn)：全面試驗(yàn)：27次次 正交試驗(yàn)：正交試驗(yàn)：9次次0.2.2 數(shù)據(jù)處理的目的數(shù)據(jù)處理的目的n通過誤差分析，評(píng)判試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性；通過誤差分析，評(píng)判試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性；n確定影響試驗(yàn)結(jié)果的因素

3、主次，抓住主要矛盾，提高試確定影響試驗(yàn)結(jié)果的因素主次，抓住主要矛盾，提高試驗(yàn)效率；驗(yàn)效率；n確定試驗(yàn)因素與試驗(yàn)結(jié)果之間存在的近似函數(shù)關(guān)系，并確定試驗(yàn)因素與試驗(yàn)結(jié)果之間存在的近似函數(shù)關(guān)系，并能對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)和優(yōu)化；能對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)和優(yōu)化；n試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗(yàn)提供思路；試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗(yàn)提供思路；n確定最優(yōu)試驗(yàn)方案或配方。確定最優(yōu)試驗(yàn)方案或配方。第1章 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析n誤差分析（誤差分析（error analysis） ：對(duì)原始數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)：對(duì)原始數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行客觀的評(píng)定行客觀的評(píng)定 n誤差（誤差（error） ：試驗(yàn)中獲得的試驗(yàn)值與它的

4、客觀真實(shí)：試驗(yàn)中獲得的試驗(yàn)值與它的客觀真實(shí)值在數(shù)值上的不一致值在數(shù)值上的不一致試驗(yàn)結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)試驗(yàn)結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中實(shí)驗(yàn)過程中客觀真實(shí)值客觀真實(shí)值真值真值1.1 真值與平均值真值與平均值 1.1.1 真值（真值（true value）n真值：在某一時(shí)刻和某一狀態(tài)下，某量的真值：在某一時(shí)刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值客觀值或或?qū)嶋H值實(shí)際值 n真值一般是未知的真值一般是未知的n相對(duì)的意義上來說，真值又是已知的相對(duì)的意義上來說，真值又是已知的平面三角形三內(nèi)角之和恒為平面三角形三內(nèi)角之和恒為180國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱值國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱值國(guó)際

5、上公認(rèn)的計(jì)量值國(guó)際上公認(rèn)的計(jì)量值 高精度儀器所測(cè)之值高精度儀器所測(cè)之值多次試驗(yàn)值的平均值多次試驗(yàn)值的平均值1.1.2 平均值（平均值（mean） （1）算術(shù)平均值（）算術(shù)平均值（arithmetic mean）121.ninixxxxxnnn 等精度試驗(yàn)值等精度試驗(yàn)值適合：適合：n 試驗(yàn)值服從正態(tài)分布試驗(yàn)值服從正態(tài)分布（2）加權(quán)平均值）加權(quán)平均值(weighted mean)n適合不同試驗(yàn)值的精度或可靠性不一致時(shí)適合不同試驗(yàn)值的精度或可靠性不一致時(shí)1 1221121.Wniinninniiw xw xw xw xxwwwwwi權(quán)重權(quán)重加權(quán)和加權(quán)和（3）對(duì)數(shù)平均值（）對(duì)數(shù)平均值（logarith

6、mic mean）說明：說明： n若數(shù)據(jù)的分布具有對(duì)數(shù)特性，則宜使用對(duì)數(shù)平均值若數(shù)據(jù)的分布具有對(duì)數(shù)特性，則宜使用對(duì)數(shù)平均值n對(duì)數(shù)平均值對(duì)數(shù)平均值算術(shù)平均值算術(shù)平均值n如果如果1/2x1/x22 時(shí)，可用算術(shù)平均值代替時(shí)，可用算術(shù)平均值代替121221121221lnlnlnlnLxxxxxxxxxxxxx設(shè)兩個(gè)數(shù)：設(shè)兩個(gè)數(shù)：x10，x2 0 ，則，則（4）幾何平均值（）幾何平均值（geometric mean）n當(dāng)一組試驗(yàn)值取對(duì)數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對(duì)稱當(dāng)一組試驗(yàn)值取對(duì)數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對(duì)稱時(shí)，宜采用幾何平均值。時(shí)，宜采用幾何平均值。n幾何平均值幾何平均值算術(shù)平均值算術(shù)平均值112

7、12.(.)Gnnnnxx xxx xx設(shè)有設(shè)有n個(gè)正試驗(yàn)值：個(gè)正試驗(yàn)值：x1，x2，xn，則，則（5）調(diào)和平均值（）調(diào)和平均值（harmonic mean）n常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場(chǎng)合常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場(chǎng)合n調(diào)和平均值調(diào)和平均值幾何平均值幾何平均值算術(shù)平均值算術(shù)平均值1121111.1ninixxxxHnn設(shè)有設(shè)有n個(gè)正試驗(yàn)值：個(gè)正試驗(yàn)值：x1，x2，xn，則：，則：1.2 誤差的基本概念誤差的基本概念1.2.1 絕對(duì)誤差（絕對(duì)誤差（absolute error） （1）定義）定義 絕對(duì)誤差試驗(yàn)值真值絕對(duì)誤差試驗(yàn)值真值 或或m axtxxxx txxx （2）說明）說

8、明n真值未知，絕對(duì)誤差也未知真值未知，絕對(duì)誤差也未知n 可以估計(jì)出絕對(duì)誤差的范圍：可以估計(jì)出絕對(duì)誤差的范圍：絕對(duì)誤差限或絕對(duì)誤差上界絕對(duì)誤差限或絕對(duì)誤差上界 或或maxtxxx n絕對(duì)誤差估算方法：絕對(duì)誤差估算方法：最小刻度的一半為絕對(duì)誤差；最小刻度的一半為絕對(duì)誤差；最小刻度為最大絕對(duì)誤差；最小刻度為最大絕對(duì)誤差；根據(jù)儀表精度等級(jí)計(jì)算：根據(jù)儀表精度等級(jí)計(jì)算： 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差=量程量程精度等級(jí)精度等級(jí)%1.2.2 相對(duì)誤差（相對(duì)誤差（relative error） （1）定義：）定義：絕對(duì)誤差相對(duì)誤差真值tRttxxxExx或或 或或RxEx（2）說明：）說明：n 真值未知，常將真值未知，常將

9、x與試驗(yàn)值或平均值之比作為相對(duì)誤差：與試驗(yàn)值或平均值之比作為相對(duì)誤差：RxEx或或n 可以估計(jì)出相對(duì)誤差的大小范圍：可以估計(jì)出相對(duì)誤差的大小范圍：maxRttxxExx相對(duì)誤差限或相對(duì)誤差上界相對(duì)誤差限或相對(duì)誤差上界 n 相對(duì)誤差常常表示為百分?jǐn)?shù)（相對(duì)誤差常常表示為百分?jǐn)?shù)（%）或千分?jǐn)?shù)（）或千分?jǐn)?shù)（） (1)tRxxE1.2.3 算術(shù)平均誤差算術(shù)平均誤差 (average discrepancy) n定義式：定義式：11nniiiixxdnn n可以反映一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差大小可以反映一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差大小 ixx試驗(yàn)值試驗(yàn)值與算術(shù)平均值與算術(shù)平均值之間的偏差之間的偏差 id1.2.4 標(biāo)準(zhǔn)誤差

10、標(biāo)準(zhǔn)誤差 (standard error)n當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n無窮大時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn)差：無窮大時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn)差：222111()() /nnniiiiiixxxxnnn22221111()() /111nnnniiiiiiiidxxxxnsnnnn 試驗(yàn)次數(shù)為有限次時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：試驗(yàn)次數(shù)為有限次時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：n表示試驗(yàn)值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)差表示試驗(yàn)值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)差，試驗(yàn)數(shù)據(jù)精密度，試驗(yàn)數(shù)據(jù)精密度（1）定義：）定義：以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對(duì)誤差時(shí)以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對(duì)誤差時(shí)正時(shí)負(fù)，時(shí)大時(shí)小正時(shí)負(fù)，時(shí)大時(shí)小（2）產(chǎn)生的原因：）產(chǎn)生的原因： 偶然因素偶然因素（3）特點(diǎn)：具有統(tǒng)計(jì)

11、規(guī)律）特點(diǎn)：具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律n小誤差比大誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)多小誤差比大誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)多n正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等n當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，誤差的平均值趨向于零當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，誤差的平均值趨向于零 n可以通過增加試驗(yàn)次數(shù)減小隨機(jī)誤差可以通過增加試驗(yàn)次數(shù)減小隨機(jī)誤差n隨機(jī)誤差不可完全避免的隨機(jī)誤差不可完全避免的 1.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的來源及分類試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的來源及分類1.3.2 系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差（systematic error） （1）定義：）定義： 一定試驗(yàn)條件下，由某個(gè)或某些因素按照某一一定試驗(yàn)條件下，由某個(gè)或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差確定的規(guī)律起作用

12、而形成的誤差 （2）產(chǎn)生的原因：）產(chǎn)生的原因：多方面多方面（3）特點(diǎn)：）特點(diǎn)：n系統(tǒng)誤差大小及其符號(hào)在同一試驗(yàn)中是恒定的系統(tǒng)誤差大小及其符號(hào)在同一試驗(yàn)中是恒定的 n它不能通過多次試驗(yàn)被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗(yàn)值的它不能通過多次試驗(yàn)被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗(yàn)值的平均值而減小平均值而減小n只要對(duì)系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認(rèn)識(shí)，才能對(duì)它進(jìn)只要對(duì)系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認(rèn)識(shí)，才能對(duì)它進(jìn)行校正，或設(shè)法消除。行校正，或設(shè)法消除。 1.3.3 過失誤差過失誤差 （mistake ）（1）定義：）定義： 一種顯然與事實(shí)不符的誤差一種顯然與事實(shí)不符的誤差（2）產(chǎn)生的原因：）產(chǎn)生的原因： 實(shí)驗(yàn)人員粗心大

13、意造成實(shí)驗(yàn)人員粗心大意造成 （3）特點(diǎn)：）特點(diǎn)：n可以完全避免可以完全避免 n沒有一定的規(guī)律沒有一定的規(guī)律 1.4.1 精密度（精密度（precision） （1）含義：）含義：n反映了隨機(jī)誤差大小的程度反映了隨機(jī)誤差大小的程度n在一定的試驗(yàn)條件下，多次試驗(yàn)值的彼此符合程度在一定的試驗(yàn)條件下，多次試驗(yàn)值的彼此符合程度 例：甲：例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44 乙：乙：11.39，11.45，11.48，11.50（2）說明：）說明：n可以通過增加試驗(yàn)次數(shù)而達(dá)到提高數(shù)據(jù)精密度的目的可以通過增加試驗(yàn)次數(shù)而達(dá)到提高數(shù)據(jù)精密度的目的 n試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的試

14、驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的 n試驗(yàn)過程足夠精密，則只需少量幾次試驗(yàn)就能滿足要求試驗(yàn)過程足夠精密，則只需少量幾次試驗(yàn)就能滿足要求 1.4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度 （3）精密度判斷）精密度判斷 極差（極差（range）222111()() /nnniiiiiixxxxnnnmaxminRxx標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差（standard error）222111()() /11nnniiiiiixxxxnsnnR，精密度，精密度標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差，精密度，精密度方差（方差（variance） 標(biāo)準(zhǔn)差的平方：標(biāo)準(zhǔn)差的平方：n樣本方差（樣本方差（ s2 ）n總體方差（總體方差（2 ）n方差方差，精

15、密度，精密度1.4.2 正確度（正確度（correctness） （1）含義：反映系統(tǒng)誤差的大小）含義：反映系統(tǒng)誤差的大?。?）正確度與精密度的關(guān)系：）正確度與精密度的關(guān)系：n 精密度不好，但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)多時(shí)，有時(shí)也會(huì)得到精密度不好，但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)多時(shí)，有時(shí)也會(huì)得到好的正確度好的正確度 n 精密度高并不意味著正確度也高精密度高并不意味著正確度也高 （a）（b）（c）1.4.3 準(zhǔn)確度（準(zhǔn)確度（accuracy） （1）含義：）含義：n反映了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合反映了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合 n表示了試驗(yàn)結(jié)果與真值的一致程度表示了試驗(yàn)結(jié)果與真值的一致程度（2）三者關(guān)系）三者關(guān)系n無系統(tǒng)誤

16、差的試驗(yàn)無系統(tǒng)誤差的試驗(yàn) 精密度精密度 ：ABC正確度：正確度： ABC準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度： ABCn有系統(tǒng)誤差的試驗(yàn)有系統(tǒng)誤差的試驗(yàn) 精密度精密度 ：A B C 準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度： A B C ，A B，C1.5.1 隨機(jī)誤差的檢驗(yàn)隨機(jī)誤差的檢驗(yàn) 1.5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 2檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（ 2-test） （1）目的：）目的：對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差或精密度進(jìn)行檢驗(yàn)。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差或精密度進(jìn)行檢驗(yàn)。 在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總體方差在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總體方差2已知的情況下，已知的情況下，（2）檢驗(yàn)步驟：）檢驗(yàn)步驟：若試驗(yàn)數(shù)據(jù)若試驗(yàn)數(shù)據(jù)12,nx xx服從正態(tài)分布，則

17、服從正態(tài)分布，則 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2222(1)ns查臨界值查臨界值2()df 1dfn2服從自由度為服從自由度為的的分布分布顯著性水平顯著性水平 一般取一般取0.01或或0.05，表示有顯著差異的概率，表示有顯著差異的概率n 雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)(two-sided/tailed test) ：222122檢驗(yàn)檢驗(yàn) 若若則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異 n單側(cè)（尾）檢驗(yàn)單側(cè)（尾）檢驗(yàn)(one-sided/tailed test) ：左側(cè)（尾）檢驗(yàn)左側(cè)（尾）檢驗(yàn) ：22(1)()df則判斷該方差與原總體方差無顯著減小，否則有顯著減小則判斷

18、該方差與原總體方差無顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)（尾）檢驗(yàn)右側(cè)（尾）檢驗(yàn) 22()df則判斷該方差與原總體方差無顯著增大，否則有顯著增大則判斷該方差與原總體方差無顯著增大，否則有顯著增大 若若若若（3）Excel在在2檢驗(yàn)中的應(yīng)用檢驗(yàn)中的應(yīng)用 F檢驗(yàn)檢驗(yàn)(F-test) （1）目的：）目的： 對(duì)兩組具有正態(tài)分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的精密度進(jìn)行比較對(duì)兩組具有正態(tài)分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的精密度進(jìn)行比較 （2）檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量1(1)(1)(1)12,nxxx2(2)(2)(2)12,nxxx21s21s設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：都服從正態(tài)分布，樣本方差分別為都

19、服從正態(tài)分布，樣本方差分別為和和和和，則，則2122sFs111dfn221dfn第一自由度為第一自由度為第二自由度為第二自由度為服從服從F分布，分布， 查臨界值查臨界值給定的顯著水平給定的顯著水平111dfn221dfn查查F分布表分布表臨界值臨界值n 雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)(two-sided/tailed test) ：檢驗(yàn)檢驗(yàn) 若若則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異 1212(1)22(,)(,)Fdf dfFFdf dfn單側(cè)（尾）檢驗(yàn)單側(cè)（尾）檢驗(yàn)(one-sided/tailed test) ：左側(cè)（尾）檢驗(yàn)左側(cè)（尾）檢驗(yàn) ：則判斷

20、該判斷方差則判斷該判斷方差1 1比方差比方差2 2無顯著減小，否則有顯著減小無顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)（尾）檢驗(yàn)右側(cè)（尾）檢驗(yàn) 則判斷該方差則判斷該方差1比方差比方差2無顯著增大，否則有顯著增大無顯著增大，否則有顯著增大 若若若若(1)12(,)FFdf df12(,)FF df df（3）Excel在在 F檢驗(yàn)中的應(yīng)用檢驗(yàn)中的應(yīng)用 1.5.2 系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn) t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 （1）平均值與給定值比較）平均值與給定值比較 目的：檢驗(yàn)服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值是否與給定值目的：檢驗(yàn)服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值是否與給定值有顯著差異有顯著差異檢驗(yàn)步驟：檢驗(yàn)步驟：

21、n計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 0 xtns服從自由度服從自由度1dfn的的t分布分布(t-distribution) 0給定值（可以是真值、期望值或標(biāo)準(zhǔn)值）給定值（可以是真值、期望值或標(biāo)準(zhǔn)值） n雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn) ：若若2tt則可判斷該平均值與給定值無顯著差異，否則就有顯著差異則可判斷該平均值與給定值無顯著差異，否則就有顯著差異 n 單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn) 左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn) 0t tt若若且且則判斷該平均值與給定值無顯著減小，否則有顯著減小則判斷該平均值與給定值無顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn) 0t tt若若且且則判斷該平均值與給定值無顯著增大，否則有顯著增大則判斷該平均值與給定值無顯著增

22、大，否則有顯著增大 （2）兩個(gè)平均值的比較）兩個(gè)平均值的比較 目的：判斷兩組服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值有無顯著目的：判斷兩組服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值有無顯著差異差異計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：n兩組數(shù)據(jù)的方差無顯著差異時(shí)兩組數(shù)據(jù)的方差無顯著差異時(shí) 121212xxn ntsnn服從自由度服從自由度122dfnn的的t分布分布 s合并標(biāo)準(zhǔn)差：合并標(biāo)準(zhǔn)差：22112212(1)(1)2nsnssnnn兩組數(shù)據(jù)的精密度或方差有顯著差異時(shí)兩組數(shù)據(jù)的精密度或方差有顯著差異時(shí) 12221212xxtssnn服從服從t t分布，其自由度為：分布，其自由度為： 22211222222112212()2()(

23、)(1)(1)snsndfsnsnnn t檢驗(yàn)檢驗(yàn)n雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn) ：若若2tt則可判斷兩平均值無顯著差異，否則就有顯著差異則可判斷兩平均值無顯著差異，否則就有顯著差異 n 單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn) 左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn) 0t tt若若且且則判斷該平均值則判斷該平均值1較平均值較平均值2無顯著減小，否則有顯著減小無顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn) 0t tt若若且且則判斷該平均值則判斷該平均值1較平均值較平均值2無顯著增大，否則有顯著增大無顯著增大，否則有顯著增大 （3）成對(duì)數(shù)據(jù)的比較）成對(duì)數(shù)據(jù)的比較 目的：試驗(yàn)數(shù)據(jù)是成對(duì)出現(xiàn)，判斷兩種方法、兩種儀器目的：試驗(yàn)數(shù)據(jù)是成對(duì)出現(xiàn)，判斷兩種方法、兩種

24、儀器或兩分析人員的測(cè)定結(jié)果之間是否存在系統(tǒng)誤差或兩分析人員的測(cè)定結(jié)果之間是否存在系統(tǒng)誤差計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 0dddtns成對(duì)測(cè)定值之差的算術(shù)平均值：成對(duì)測(cè)定值之差的算術(shù)平均值： d0d零或其他指定值零或其他指定值 11nniiiixxddnnds n對(duì)試驗(yàn)值之差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：對(duì)試驗(yàn)值之差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 21()1niidddsn服從自由度為服從自由度為1dfn的的t分布分布 t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 若若2tt否則兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著的系統(tǒng)誤差否則兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著的系統(tǒng)誤差 ，則成對(duì)數(shù)據(jù)之間不存在顯著的系統(tǒng)誤差，則成對(duì)數(shù)據(jù)之間不存在顯著的系統(tǒng)誤差，（4）Excel在在 t檢驗(yàn)中的應(yīng)用檢驗(yàn)中的

25、應(yīng)用 秩和檢驗(yàn)法（秩和檢驗(yàn)法（rank sum test）（1）目的：兩組數(shù)據(jù)或兩種試驗(yàn)方法之間是否存在系統(tǒng)誤差、）目的：兩組數(shù)據(jù)或兩種試驗(yàn)方法之間是否存在系統(tǒng)誤差、兩種方法是否等效等兩種方法是否等效等 ，不要求數(shù)據(jù)具有正態(tài)分布，不要求數(shù)據(jù)具有正態(tài)分布 （2）內(nèi)容：）內(nèi)容：n設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相互獨(dú)立設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相互獨(dú)立 ，n1，n2分別是兩組數(shù)據(jù)的個(gè)分別是兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)數(shù) ，總假定，總假定 n1n2；n將這個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)混在一起，按從小到大的次序排列將這個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)混在一起，按從小到大的次序排列 n每個(gè)試驗(yàn)值在序列中的次序叫作該值的每個(gè)試驗(yàn)值在序列中的次序叫作該值的秩（秩（r

26、ank）n將屬于第將屬于第1組數(shù)據(jù)的秩相加，其和記為組數(shù)據(jù)的秩相加，其和記為R1 R1第第1組數(shù)據(jù)的組數(shù)據(jù)的秩和（秩和（rank sum） 如果兩組數(shù)據(jù)之間無顯著差異，則如果兩組數(shù)據(jù)之間無顯著差異，則R1就不應(yīng)該太大或太小就不應(yīng)該太大或太小n查秩和臨界值表：查秩和臨界值表： 根據(jù)顯著性水平根據(jù)顯著性水平 和和n1，n2，可查得，可查得R1的上下限的上下限T2和和T1 n檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：如果如果R1T2 或或R1 T1，則認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，另，則認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，另一組數(shù)據(jù)有系統(tǒng)誤差一組數(shù)據(jù)有系統(tǒng)誤差如果如果T1R1T2，則兩組數(shù)據(jù)無顯著差異，另一組數(shù)據(jù)，則兩組數(shù)據(jù)無顯著差異，另一組數(shù)據(jù)

27、也無系統(tǒng)誤差也無系統(tǒng)誤差 （3）例：）例： 設(shè)甲、乙兩組測(cè)定值為：設(shè)甲、乙兩組測(cè)定值為： 甲：甲：8.6，10.0，9.9，8.8，9.1，9.1 乙：乙：8.7，8.4，9.2，8.9，7.4，8.0，7.3，8.1，6.8已知甲組數(shù)據(jù)無系統(tǒng)誤差，試用秩和檢驗(yàn)法檢驗(yàn)乙組測(cè)已知甲組數(shù)據(jù)無系統(tǒng)誤差，試用秩和檢驗(yàn)法檢驗(yàn)乙組測(cè)定值是否有系統(tǒng)誤差。（定值是否有系統(tǒng)誤差。（ 0.05）解解:（1）排序：）排序：秩秩1234567891011.511.5131415甲甲9.19.910.0乙乙8.08.99.2（2）求秩和）求秩和R1 R1=7911.

28、511.5141568（3）查秩和臨界值表）查秩和臨界值表 對(duì)于對(duì)于 0.05， n1=6，n2=9得得 T1=33，T263，R1T2 故：兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，乙組測(cè)定值有系統(tǒng)誤差故：兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，乙組測(cè)定值有系統(tǒng)誤差 1.5.3 異常值的檢驗(yàn)異常值的檢驗(yàn) 可疑數(shù)據(jù)、離群值、異常值可疑數(shù)據(jù)、離群值、異常值 一般處理原則為：一般處理原則為： n在試驗(yàn)過程中，若發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應(yīng)停止試驗(yàn)，分析原因，在試驗(yàn)過程中，若發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應(yīng)停止試驗(yàn)，分析原因，及時(shí)糾正錯(cuò)誤及時(shí)糾正錯(cuò)誤n試驗(yàn)結(jié)束后，在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，則應(yīng)試驗(yàn)結(jié)束后，在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，則應(yīng)先找出產(chǎn)生差異的原

29、因，再對(duì)其進(jìn)行取舍先找出產(chǎn)生差異的原因，再對(duì)其進(jìn)行取舍n在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如不清楚產(chǎn)生異常值的確切原因，則在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如不清楚產(chǎn)生異常值的確切原因，則應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理統(tǒng)計(jì)處理；若數(shù)據(jù)較少，則可重做一組數(shù)據(jù)；若數(shù)據(jù)較少，則可重做一組數(shù)據(jù)n對(duì)于舍去的數(shù)據(jù)，在試驗(yàn)報(bào)告中應(yīng)注明舍去的原因或所選對(duì)于舍去的數(shù)據(jù)，在試驗(yàn)報(bào)告中應(yīng)注明舍去的原因或所選用的統(tǒng)計(jì)方法用的統(tǒng)計(jì)方法 拉依達(dá)（拉依達(dá)（ ）檢驗(yàn)法）檢驗(yàn)法內(nèi)容：內(nèi)容： 可疑數(shù)據(jù)可疑數(shù)據(jù)xp ，若，若32pxxss或則應(yīng)將該試驗(yàn)值剔除。則應(yīng)將該試驗(yàn)值剔除。 說明：說明：n計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s 時(shí)，應(yīng)

30、包括可疑值在內(nèi)時(shí)，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)n 3s相當(dāng)于顯著水平相當(dāng)于顯著水平 0.01，2s相當(dāng)于顯著水平相當(dāng)于顯著水平 0.05 Pautan可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù)可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù) 首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù)首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù) n剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù)剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù) ，應(yīng)重新計(jì)算平，應(yīng)重新計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差n方法簡(jiǎn)單，無須查表方法簡(jiǎn)單，無須查表 n該檢驗(yàn)法適用于試驗(yàn)次數(shù)較多或要求不高時(shí)該檢驗(yàn)法適用于試驗(yàn)次數(shù)較多或要求不高時(shí)3s3s為界時(shí)，要求為界時(shí)，要求n n10102s2s為界時(shí)，要求為界時(shí)，要求n n5 5

31、有一組分析測(cè)試數(shù)據(jù)：有一組分析測(cè)試數(shù)據(jù)：0.128，0.129，0.131，0.133，0.135，0.138，0.141，0.142，0.145，0.148，0.167，問其中，問其中偏差較大的偏差較大的0.167這一數(shù)據(jù)是否應(yīng)被舍去這一數(shù)據(jù)是否應(yīng)被舍去? （ 0.01）解：（解：（1）計(jì)算）計(jì)算例：例：0.140,0.01116xs（2）計(jì)算偏差）計(jì)算偏差 ,xs0.1670.1400.027pxx（3）比較）比較 3s30.011160.03350.027 故按拉依達(dá)準(zhǔn)則，當(dāng)故按拉依達(dá)準(zhǔn)則，當(dāng) 0.01時(shí)，時(shí)，0.167這一可疑值不應(yīng)舍去這一可疑值不應(yīng)舍去 （2）格拉布斯（）格拉布斯（G

32、rubbs）檢驗(yàn)法）檢驗(yàn)法 內(nèi)容：內(nèi)容： 可疑數(shù)據(jù)可疑數(shù)據(jù)xp ，若，若 則應(yīng)將該值剔除。則應(yīng)將該值剔除。(, )nGGrubbs檢驗(yàn)臨界值檢驗(yàn)臨界值 ( , )ppndxxGs格拉布斯（格拉布斯（Grubbs）檢驗(yàn)臨界值）檢驗(yàn)臨界值G( ,n)表表說明：說明：n計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s 時(shí)，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)時(shí)，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)n可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù)可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù) 首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù)首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù) n剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù)剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù) ，應(yīng)重新計(jì)算平，應(yīng)重新計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差均值及標(biāo)準(zhǔn)偏

33、差n能適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)能適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí) n格拉布斯準(zhǔn)則也可以用于檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)偏小，或兩個(gè)數(shù)據(jù)格拉布斯準(zhǔn)則也可以用于檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)偏小，或兩個(gè)數(shù)據(jù)偏大的情況偏大的情況 例：例例：例1-13（3）狄克遜（）狄克遜（Dixon）檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 單側(cè)情形單側(cè)情形n將將n個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列： x1x2xn-1xn 如果有異常值存在，必然出現(xiàn)在兩端，即如果有異常值存在，必然出現(xiàn)在兩端，即x1 或或xnn計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量D或或Dn查查單側(cè)臨界值單側(cè)臨界值1( )Dn 檢驗(yàn)檢驗(yàn)xn時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng) 1( )DDn時(shí)，可剔除時(shí)，可剔除xnn 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 檢驗(yàn)檢

34、驗(yàn)x1時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng) 時(shí)，可剔除時(shí)，可剔除x11( )DDn雙側(cè)情形雙側(cè)情形n計(jì)算計(jì)算D和和 Dn查雙側(cè)臨界值查雙側(cè)臨界值 1( )Dnn 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 當(dāng)當(dāng) DD1( )DDn，判斷判斷nx為異常值為異常值 當(dāng)當(dāng) DD1( )DDn，判斷判斷1x為異常值為異常值 說明說明n適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)的檢驗(yàn)，計(jì)算量較小適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)的檢驗(yàn)，計(jì)算量較小 n單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù)據(jù) n剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù)剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù) ，應(yīng)重新排序，應(yīng)重新排序 例：例例：例1-14 1.6.1 有效數(shù)字（有

35、效數(shù)字（significance figure） 能夠代表一定物理量的數(shù)字能夠代表一定物理量的數(shù)字n有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗(yàn)或試驗(yàn)儀表的精度有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗(yàn)或試驗(yàn)儀表的精度n數(shù)據(jù)中小數(shù)點(diǎn)的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)數(shù)據(jù)中小數(shù)點(diǎn)的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)例如：例如：50，0.050m，5.0104mn第一個(gè)非第一個(gè)非0數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個(gè)非數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個(gè)非0數(shù)后數(shù)后的數(shù)字都是有效數(shù)字的數(shù)字都是有效數(shù)字例如：例如： 29和和29.00n第一位數(shù)字等于或大于第一位數(shù)字等于或大于8，則可以多計(jì)一位，則可以多計(jì)一位例如：例如：9.99 1.6 有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示1.6.2 有效數(shù)字的運(yùn)算有效數(shù)字的運(yùn)算（1）加、減運(yùn)算：）加、減運(yùn)算： 與其中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的相同與其中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的相同（2）乘、除運(yùn)算）乘、除運(yùn)算 以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)（3）乘方、開方運(yùn)算：）乘方、開方運(yùn)算： 與其底數(shù)的相同：與其底數(shù)的相同： 例如：例如：2.42=5.8（4）對(duì)數(shù)運(yùn)算：）對(duì)數(shù)運(yùn)算： 與其真數(shù)的相同