簡14章期權合約投資分析

1、 第五部分 金融衍生市場投資分析 衍生品合約：一個雙邊合約，其價值來源于某項基礎資產、參考利率或者參考指數(shù)的價值（金融衍生品研究組，1993）。 零和交易衍生品合約的交易屬于零和交易。預備知識 連續(xù)復利（continuous compounding），復利頻率趨于無窮大時的所對應的利率。()()r TtTr TtXecXeps歐 式 看 漲 期 權 和 看 跌 期 權 之 間 的 平 價 關 系 ， 考 慮 如 下 組 合 ： 組 合 A： 一 份 歐 式 看 漲 期 權 加 上 金 額 為的 現(xiàn) 金 。 組 合 B： 一 份 有 效 期 、 協(xié) 議 價 格 與 看 漲 期 權 相 同 的 歐

2、 式 看 跌 期 權 ，加 上 一 單 位 標 的 資 產 。 在 期 權 到 期 時 ， 兩 組 合 的 價 值 均 為 max(S ,X)。 終 值 相 等 ， 則 兩首 先 ， 無 收 益 資 產 的 歐 式 期組 合 在 t時 刻 的 現(xiàn) 值 相 等 ， 即 ： 可 以 得 到 ， 無權 。收 益 資 產 歐()r TtcpsXe式 看 跌 期 權 和 看 跌 期 權 的 平 價 關 系 模 型 ： 平 價 關 系 模 型 的 意 義 在 于 ： 如 果 知 道 了 看 跌 期 權 的 價 格 、 看 漲 期 權 的 價 格 、 標 的 資 產 的 價 格 、無 風 險 利 率 中 的

3、 其 中 三 個 ， 就 可 以 得 到 其 他 變 量 的 數(shù) 值 。 2()2()11( )( )( )( )Tr T tr T tTTB SN dXXeN dXSN dS eN dS對于布萊克 斯科爾斯期權定價公式的理解：在公式中，是在風險中性世界中，S 大于的概率，或者說是歐式期權被執(zhí)行的概率，因此，是 的風險中性期望值的現(xiàn)值；更一般的，可以看成期權可能帶來的收入現(xiàn)值。是 的風險中性期望值的現(xiàn)值，可以看成期權持有者將來可能支付的價格的現(xiàn)值。 因此，整個歐式看漲期權價格公式就是期權未來收益期望值的現(xiàn)值。期權、期貨和其他衍生產品1.5第 十四 章期權合約投資分析 期權及其組合可以實現(xiàn) 消除

4、系統(tǒng)性風險 通過現(xiàn)貨和期權市場的組合。 實現(xiàn)無風險收益率 股票與期權組合的收益率應該等同于無風險債券的收益率（即無風險利率）（因為，已無風險，故沒有風險溢價），期權的價格也即其均衡價格 14.1 期權合約 14.1.2期權合約的含義、特點和要素 含義： 期權（Options），又稱選擇權，是指賦予期權購買者在某一特定日期或者該日期之前的任何時間，按雙方約定的價格（簡稱協(xié)議價格，striking price或執(zhí)行價格，exercise price）從賣權人處購買或出售給賣權人一定數(shù)量的某種金融資產（稱為標的資產，underlying financial assets）的權利的合同。 期權的價值依

5、附于標的資產的價值。因而稱為衍生。 期權合約的要素 1.期權的權利 期權的買方，獲得期權的一方。交易完成，購買人成為期權持有人。 期權賦予持有人做某件事的權利，但他不必承擔必須履行的義務，可以執(zhí)行或者不執(zhí)行。他只有權利而沒有義務。 期權的賣方，出售期權的一方。 2.期權的標的資產 選擇購買或者出售的資產，包括股票、政府債券、貨幣、股指、商品期貨等。期權是這些標的物的衍生。 需要注意的是，期權的出售人不一定擁有標的資產?？梢再u空，也可以裸賣空。 3. 期權的執(zhí)行以及執(zhí)行價格exercise price 執(zhí)行，依據(jù)合約購進或者出售標的資產的行為稱為執(zhí)行。 在期權合約中約定的、期權持有人據(jù)以購進或者

6、售出標的資產的固定價格，稱為執(zhí)行價格。 4. 期權費 期權的購買成本，為購買買權或者賣權而支付的報酬。又稱權利金。買賣期權的價格稱為買賣期權的價格稱為權酬權酬（option premium)option premium)或者或者期權價格期權價格（option option price)price) 權利金是期權合約中的唯一變量，期權合約上的其他要素，如：執(zhí)行價格、合約到期日、交易品種、交易金額、交易時間、交易地點等要素都是在合約中事先規(guī)定好的，是標準化的，而期權的價格是是由交易者在交易所里競價得出的。 5. 通知日 指期權買方在決定履行期權合同時，應在到期日前預先通知期權賣方，以便賣方能有充分

7、時間做好履約準備。 6. 到期日 雙方約定期權到期的那一天。在那一天之后期權失效。 7.期權的到期日價值 期權到期時，執(zhí)行期權所能得到的凈收入。它依賴于標的資產的到期價格和執(zhí)行價格。執(zhí)行價格是已知的，而標的資產的市場價格是未知的。 期權的特點1. 權利、義務不對等 期權買方擁有權力而非義務，期權賣方只有義務而無權2.杠桿效應 同樣100元錢，只能買賣100元的遠期合約一份，而在期權費為3元時，可以買進33.33分100元的期權3. 收益和風險不對等 期權買方最大損失是期權費，而收益無限，而期權賣方最大收益是期權費，而損失無限。4. 保證金繳納情況不同 期權買方支付了期權費以后，不再有保證金要求

8、；期權賣方則需交納保證金，一般以所收取的期權費作為保證金，或者另行規(guī)定5. 獨特的非線性損益結構 這些產品（期權和大多數(shù)結構性金融產品）的價格變化同標的資產的價格變化有著某種非線性關系，這種非線性關系使得這些產品難以被對沖。 線性產品（遠期合約、期貨以及互換）的價值變化，與標的資產的價值變化有某種線性關系。14.1.3期權合約的常見類型 按期權購買者的權利劃分 看漲期權(call options) ： 指賦予期權的購買者在到期日或者到期日之前以執(zhí)行價格從期權出售者手中買入一定數(shù)量的金融工具的權利的合約。 也可以稱為擇購期權、買入期權或者買權。 看跌期權(put options)： 指賦予期權的

9、購買者在到期日或者到期日之前以執(zhí)行價格向期權出售者賣出規(guī)定的金融工具權利的合約。 又稱擇售期權、賣出期權或者賣權。雙向期權(Double Options) 又稱為雙重期權，是該期權的購買者向期權出售者支付一定數(shù)額的權利金后，既享有在規(guī)定的有效期內按某一具體的履約價格向期權出售者買進某一特定數(shù)量的相關商品期貨合約的權利，又享有在規(guī)定的有效期內按同一履約價格向期權出售者賣出某特定數(shù)量的相關商品期貨合約的權利。 又稱跨式部套利(Straddle)，馬鞍式期權、騎墻組合、等量同價對敲期權、底部跨式期權(Bottom Straddle)，是指以相同的執(zhí)行價格同時買進或賣出不同種類的期權。 按期權購買者執(zhí)

10、行期權的時限劃分 歐式期權(European options) 期權的購買者只有在期權到期日才能執(zhí)行期權 美式期權(American options) 允許期權購買者在期權到期前的任何時間或者期權到期日執(zhí)行的期權 美式期權比歐式期權有“提前行使權利”的優(yōu)勢，所以投資者也多付近1.5%的期權費 ；美式期權價值更高；歐式期權更容易分析；而實際交易中美式期權更常見；術語與地理無關。 按標的資產的市場價格與執(zhí)行價格的關系分 如果期權被立即執(zhí)行 買方具有正的現(xiàn)金流，則為實值期權（In-the-money option） 買方的現(xiàn)金流為零，則為平價期權（at-the-money option） 買方具有負

11、的現(xiàn)金流，則為虛值期權（out-the-money option） 隨著時間變化，期權價值狀態(tài)也會發(fā)生變化。 按執(zhí)行價格與標的資產市場價格的關系劃分：按執(zhí)行價格與標的資產市場價格的關系劃分：看漲期權 看跌期權 實值期權 市場價格 執(zhí)行價格 市場價格 執(zhí)行價格 平價期權 市場價格 = 執(zhí)行價格 市場價格 = 執(zhí)行價格 虛值期權 市場價格 執(zhí)行價格 根據(jù)標的資產的性質劃分 現(xiàn)貨期權 金融現(xiàn)貨期權 商品現(xiàn)貨期權 期貨期權 金融期貨期權 商品期貨期權 按交易場所劃分 場外期權（ Over-the Counter Options） 在非集中性的交易場所交易的非標準化期權 。 私下的期權交易由來已久。場外

12、交易非常普遍，其中外匯期權、利率期權尤其活躍。 優(yōu)點是為客戶量身定做，其執(zhí)行價格、到期日不必和場內交易一致。規(guī)模較大。分散交易，交易對手機構化，流動性風險和信用風險較大。 機構投資者并不關心流動性問題，因為他們往往持有到期，作為資產負債管理的一部分 與場內期權相比，成本較高。 場內期權 （exchange traded-options ） 由交易所設計并在交易所集中交易的標準化期權。 有統(tǒng)一的到期日、執(zhí)行價格和期權價格。 通過交易所進行、間接交易。 比場外交易成本低。 交易所主要提供兩種便利， 一是簡化交易，使買賣雙方及其代理都可自由進出交易中心； 二是流動的二級市場，期權買賣雙方可迅速地、低

13、成本地進行交易。 場外期權、場內期權兩者共同構成期權市場。 期權清算公司（option clearing corporation） 期權交易的清算所，附屬于期權交易所在的交易所。 買賣雙方在價格達成一致后，清算所介入。 是期權買方的賣方，期權賣方的賣方。保證合約履行。 按交易對象分外匯期權利率期權股票期權股指期權14.1.4期權合約的盈虧分布 1.看漲期權的盈虧分布看漲期權的盈虧分布X盈利SX0虧損（a）多頭損益（b）空頭損益S虧損0盈利 假定某人假定某人3 3月月1 1號買進股票看漲期權，號買進股票看漲期權，4 4月月1 1號前到期，執(zhí)行價號前到期，執(zhí)行價100100元，元，期權費期權費3

14、3元。假定無傭金。元。假定無傭金。若若4 4月月1 1號以前，市場價格低于或等于號以前，市場價格低于或等于100100元，放棄執(zhí)行權，不論元，放棄執(zhí)行權，不論市場價格多么低，損失只有市場價格多么低，損失只有3 3元。此時賣出期權者獲取元。此時賣出期權者獲取3 3元收益。元收益。若若4 4月月1 1號以前，市場價格高于號以前，市場價格高于100100元，但低于元，但低于103103元，執(zhí)行期權，元，執(zhí)行期權，用用100100元買進市價元買進市價102102元的股票并賣出。此時，毛收益元的股票并賣出。此時，毛收益= =市場價市場價- -執(zhí)行價執(zhí)行價=102-100=2=102-100=2元，凈收益

15、元，凈收益= =毛收益毛收益- -期權費期權費=2-3=-1=2-3=-1元。此時，元。此時，賣出者仍然獲益。賣出者仍然獲益。當?shù)扔诋數(shù)扔?03103元時，執(zhí)行合約，盈虧平衡。賣出者持平。元時，執(zhí)行合約，盈虧平衡。賣出者持平。當市場價格大于當市場價格大于103103元時，執(zhí)行并獲取收益，當價格無限高時，元時，執(zhí)行并獲取收益，當價格無限高時，期權買方收益無窮大。賣出者損失無限大。期權買方收益無窮大。賣出者損失無限大。 利潤利潤-31031000損失損失期貨合約資期貨合約資產到期時價產到期時價格格買進看漲期權的損益狀態(tài)買進看漲期權的損益狀態(tài) 利潤利潤31031000損失損失期貨合約期貨合約資產到期

16、資產到期時價格時價格賣出看漲期權的損益賣出看漲期權的損益狀態(tài)狀態(tài)2.看跌期權的盈虧分布 0 X虧損盈利S盈利虧損SX0多頭損益空頭損益14.2 期權價值 期權價格和期權價值 區(qū)別 價格由市場供求決定。 價值主要由期權未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值決定。 但在對期權費的研究中，一般將這兩者混用。所謂的期權價格實際上就是期權價值。 期權價值兩部分組成 內在價值 時間價值內在價值（ intrinsic value ） 是多方行使期權時可以獲得的收益（gain）（不考慮交易成本）的現(xiàn)值。 歐式看漲期權的內在價值為（ST-X）的現(xiàn)值。無收益資產歐式看漲期權的內在價值等于St-Xe-r(T-t),而有收益資產的歐式看漲

17、期權的內在價值等于St-D-Xe-r(T-t)。D表示期權有效期內標的資產現(xiàn)金收益的現(xiàn)值。 無收益資產歐式看跌期權的內在價值等于Xe-r(T-t)-St,而有收益資產的歐式看跌期權的內在價值等于Xe-r(T-t)+D-St。 內在價值的大小，取決于期權標的資產的現(xiàn)行市價與期權執(zhí)行價格的高低。 內在價值不同于到期日價值，期權到期日價值取決于“到期日”標的的股票市價與執(zhí)行價格的高低。 如果現(xiàn)在已經到期，則內在價值與到期日價值相同。 期權的內在價值應當大于等于零。因為虛值期權是不會被執(zhí)行的。14.2.1內在價值與時間價值內在價值與時間價值 時間價值（ Time value，時間溢價） 也稱外在價值，

18、是指期權合約的購買者為購買期權而支付的權利金超過期權內在價值的那部分價值 。 期權的時間價值通常不易直接計算，因此，它一般是運用期權的總價值減去內在價值求得 是指期權有效期內，標的資產價格波動為期權持有者帶來收益的可能性所隱含的價值。 它是一種等待的價值。期權買方愿意支付超出內在價值的溢價，是寄希望于標的股票價格變化可以增加期權的價值。美式期權，離到期時間越遠，股價波動的可能性越大，期權的時間溢價越大。 期權合約到期前，平價、虛值期權也具有價值。這是因為期權具有時間價值。 如果到了到期時間，期權的價值就只剩下了內在價值，時間價值為零，因為不能再等待了。 期權距到期日時間越長，大幅度價格變動的可

19、能性越大，期權買方執(zhí)行期權獲利的機會也越大。與較短期的期權相比，期權買方對較長時間的期權的應付出更高的權利金。 此外，期權的時間價值還受期權內在價值影響。比如，對于無收益看漲期權而言，當S=Xe-r(T-t)時（在內在價值為零時），期權價值最大。而S-Xe-r(T-t)絕對值增大時，期權的時間價值遞減。內在價值與時間價值：圖示S期權價格X時間價值A內在價值S-X=如果現(xiàn)在執(zhí)行的期權價值=內在價值看漲期權的價值S小于X虛值S大于X實值平值 S看跌期權價格X內在價值時間價值歐式看跌期權價格曲線14.2.3影響期權價值的因素 1. 標的資產的市場價格 又稱“附屬資產的現(xiàn)價（current price

20、 of the underlying asset）”?？礉q期權，標的資產價格上升，期權的價格上升；看跌期權，標的資產價格上升，期權的價格下降。 2.期權的執(zhí)行價格 其他條件不變，執(zhí)行價格越低，看漲期權的價格越高。 其他條件不變，執(zhí)行價格越高，看跌期權的價格越高。 3. 期權的有效期 對于美式期權，有效期越長，標的資產的價格波動越大的機會越多，多頭獲利機會越多，期權價格高。雖然歐式期權到期執(zhí)行，其執(zhí)行機會較少，但是依然隨著時間的延長，具有價值增加。 4.標的資產價格的波動率 波動率是指標的資產收益率，單位時間內的標準差。 兩種計算方法 歷史波動率（Historical Volatility） :

21、 以標的資產（如期貨合約）的價格波動的歷史數(shù)據(jù)為基礎計算的收益率年度化的標準差，是對歷史價格波動情況的反映。 隱含波動率（Implied Volatility） 利用期權定價模型，設定波動率為未知數(shù)，將期權價格和相應的各個參數(shù)代入，推算波動率，這種被推算出來的波動率被稱為隱含波動率。 通過迭代法求出。 .標的資產的收益 標的資產的分紅付息將會使標的資產的價格減少，而期權合約的協(xié)議價格未作相應調整。分紅歸標的資產的持有者所有（賣空中，標的資產的借出者）。由于分紅，期權到期時，標的資產的市場價格下降，看漲期權的價格下降，看跌期權的價格上升。 . 無風險利率水平 無風險利率越高，看漲期權的價格越高

22、無風險利率越高，看跌期權的價格越低2()2()11( )( )( )( )TrT trT tTTB SNdXX eNdXSNdSeNdS對 于 布 萊 克 斯 科 爾 斯 期 權 定 價 公 式 的 理 解 ：在公 式 中 ，是 在 風 險 中 性 世 界 中 ， S大 于的 概 率 ， 或 者 說 是 歐 式 期 權 被 執(zhí) 行 的 概 率 ， 因 此 ，是的 風 險 中 性 期 望 值 的 現(xiàn) 值 ； 更 一 般 的 ，可 以 看 成 期 權 可 能 帶 來 的 收 入 現(xiàn) 值 。是 的 風 險 中 性 期 望 值 的 現(xiàn) 值 ，可 以 看 成 期 權 持 有 者 將 來 可 能 支 付

23、的 價 格 的 現(xiàn) 值 。 因 此 ， 整 個 歐 式 看 漲 期 權 價 格 公 式 就 是 期 權 未 來 收 益期 望 值 的 現(xiàn) 值 。 影響期權價值的因素及其作用方向 影響因素 作用方向 看漲期權 看跌期權 資產的市場價格 執(zhí)行價格 有效期 資產價格的波動 無風險利率 資產的收益 14.3 期權策略 14.3.1賣出拋補的看漲期權（賣出拋補的看漲期權（Covered Call） 拋補的看漲期權的頭寸是指投資者買進股票的同時賣出相同標的的看漲期權。 當?shù)陀趫?zhí)行價時，投資者獲得市場價加上期權費；當高于執(zhí)行價時，投資者損失了高于執(zhí)行價的收益，但得到預先設定的執(zhí)行價，加上期權費。拋補的看漲期

24、權的到期價值 股票的收益 +看漲期權的收益 =總計 XSTTS0TS)( XST)( XSTXXST（ST -X）是看漲期權多頭的收益。此處是將對方收益減去用S0=100元購入1股票，同時出售看漲期權，執(zhí)行價X=100元，期權成本5元。一年后到期。 結果 ：股票市價下跌，組合的虧損，較單一股票的虧損要少5元（因為收取了期權費5），而上漲時候，損失了上漲收益，無論如何上漲，僅獲取5元期權費。 14.3.2買進保護性的看跌期權 （Protective Put） 投資者在買入股票的同時也買入看跌期權 不管股價如何變化，投資者到期時最少獲得執(zhí)行價格X的收益。 保護性看跌期權的到期價值 股票收益 +看跌

25、期權的收益 =總計 TSXTS0X00XST)( XST用S0=100元購入1股票，同時購入看跌期權，執(zhí)行價X=100元，期權成本5元。一年后到期。 結果 ，無論股票市價如何下跌，組合的最多虧損5元，較單一股票虧損要少，而上漲時候，組合最多收益45元，而單一股票收益50元。 14.3.3對敲策略 (Straddles) 同時買進或出售具有相同執(zhí)行價格、到期日期的同一股票的看漲期權和看跌期權。分為多頭對敲和空頭對敲。 對敲賭的是價格的波動性。最糟糕的價格沒有變化，損失了期權費p+c。組合的收益除了ST= X時為零外，總是正值。但投資者為什么不同時購買呢？但必須更高的收入才會有盈利。 多頭對敲的到

26、期價值 看漲期權的收益 +看跌期權的收益 =總計 XSTXXXSTXST() /11ln11ccccmm nmRnRmmmcRmmRReemmRRmmRmem假 設 R 是 連 續(xù) 復 利 的 利 率 ， R是 與 之 等 價 的 每 年計 m 次 復 利 的 利 率 ， 則 ： 或 者 即 ： 亦 即 ， 可 以 實 現(xiàn) 每 年 計次 復 利 的 利 率 與 連 續(xù) 復 利 利 率之 間 的 轉 換 。從 實 用 目 的 看 ， 通 常 可 以 認 為 連 續(xù) 復 利 與 每 天計 復 利 等 價 。 120.12 10.12 11.251.15500.8944500.87495.92(50

27、(10.8749)50(10.8944)0.27cepe第二步，查正態(tài)分布下的累積概率表，求出： N(d )= N()=0.8944 N(d )= N()=0.8749第三步，將上述結果代入看漲期權和看跌期權的公式，則看漲期權和看跌期權價格為：美元）(美元）14.4 期權定價 14.4.2Black-Scholes 期權定價模型及其發(fā)展 1. Black-Scholes期權定價模型 5個重要的假設： 1.金融資產收益率服從對數(shù)正態(tài)分布 非對稱性。即變量對均值上升與下跌相同幅度的概率不一樣，一般股價上升的概率與下降的概率相當，保證了股價的非負性。 2.在期權有效期內,無風險利率和金融資產收益率變

28、量是恒定的 3.市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本 4.金融資產在期權有效期內無紅利及其它所得(該假設后被放棄) 5.該期權是歐式期權2()2()11( )( )( )( )Tr T tr T tTTB SNdXXeNdXSNdSeNdS對 于 布 萊 克 斯 科 爾 斯 期 權 定 價 公 式 的 理 解 ：在公 式 中 ，是 在 風 險 中 性 世 界 中 ， S大 于的 概 率 ， 或 者 說 是 歐 式 期 權 被 執(zhí) 行 的 概 率 ， 因 此 ，是的 風 險 中 性 期 望 值 的 現(xiàn) 值 ； 更 一 般 的 ，可 以 看 成 期 權 可 能 帶 來 的 收 入 現(xiàn) 值 。是 的

29、風 險 中 性 期 望 值 的 現(xiàn) 值 ，可 以 看 成 期 權 持 有 者 將 來 可 能 支 付 的 價 格 的 現(xiàn) 值 。 因 此 ， 整 個 歐 式 看 漲 期 權 價 格 公 式 就 是 期 權 未 來 收 益期 望 值 的 現(xiàn) 值 。S為t期的標的資產的價格 第一，該模型中無風險利率必須是連續(xù)復利形式 一個簡單的或不連續(xù)的無風險利率(設為r0)一般是一年復利一次，而r要求利率連續(xù)復利。r0必須轉化為r方能代入上式計算。 第二，期權有效期T-t的相對數(shù)表示 日歷天數(shù)。即期權有效天數(shù)與一年365天的比值。如果期權有效期為100天，則T-t=100/365=0.274。 交易天數(shù)?；蛘哂?/p>

30、效期的交易天數(shù)除以252天。 第三，時間單位必須相同 到期期限、無風險利率和波動率三個參數(shù)的時間單位必須相同，或者同為天、周或者年。年是常被用到時間單位。 第四，買方期權的價格完全取決于五個基本的變量：st、x、T-t、r、 （）基礎商品價格越高，買方期權價格越高； （）剩余有效期限越長，買方期權價格越高； （）連續(xù)復利的無風險收益率越大，買方期權價格越高； （）協(xié)定價格越高，買方期權價格越低； （）基礎商品價格離散度越大，買方期權價格越大。 第五，買方期權價格與投資者的風險偏好以及對股票價格的預期等因素沒有關系。只要能得到上述的五個基本變量，就可以得到相應的買方期權的價格 第六，依據(jù)d求N(

31、d)的數(shù)值時候，可以查“正態(tài)分布下的累積概率N(d)”。由于表格的數(shù)據(jù)是不連續(xù)的，有時需要使用插補法計算更準確的數(shù)值。當d為負值（如-0.438）的時候，按絕對值0.438查表，通過插補法計算出N等于0.6693，則N(d)=1-0.6693=0.3307 例子：假設某只不支付紅利股票的市價為50元，連續(xù)復利的無風險利率為12%，該股票的年波動率為10%。求該股票的協(xié)議價格為50元、期限為1年的歐式看漲期權和看跌期權的價格。 解： 相關參數(shù)如下：S=50,X=50,r=0.12,t=1,=0.1 第一步，求出d1和d22()2()11()()()()Tr Ttr TtTTBSN dXXeN d

32、XSN dS eN dS對于布萊克斯科爾斯期權定價公式的理解：在公式中，是在風險中性世界中，S 大于的概率，或者說是歐式期權被執(zhí)行的概率，因此，是 的風險中性期望值的現(xiàn)值；更一般的，可以看成期權可能帶來的收入現(xiàn)值。是的風險中性期望值的現(xiàn)值，可以看成期權持有者將來可能支付的價格的現(xiàn)值。 因此，整個歐式看漲期權價格公式就是期權未來收益期望值的現(xiàn)值。 NoImage B-S模型應用實例，假設市場上某股票現(xiàn)價S為164，無風險連續(xù)復利利率r是0.0521，市場方差2為0.0841，那么實施價格X是165，有效期T為0.0959的無收益歐式看漲期權初始價格。 解： 求d1=ln164/165+ (0.0

33、521+0.0841/2)0.0959/(0.290.09591/2)=0.0328 求d2=0.0328-0.290.09591/2=-0.0570 查標準正態(tài)分布函數(shù)表，得:N(0.03)=0.5120N(-0.06)=0.4761 求c=1640.5120-165e-0.05210.09590.4761=5.803 因此理論上該期權的合理價格是5.803。如果該期權市場 實際價格是5.75，那么這意味著該期權有所低估。在沒有交易成本的條件下，購買該看漲期權有利可圖。 歐式看跌期權的價格 p=165e-0.05210.0959（1-0.4761）-164（1-0.5120）= 5.983.

34、看漲期權與看跌期權的平價關系（Put-Call Parity）212211ln( /) ()()21ln(50/50) (0.120.1 )(1 0)21.250.1 1 01.25 0.1 1 0 1.15S XrT tdT tddT t 2()2()11()()( )( )Tr T tr T tTTBSN dXXeN dXSN dS eN dS對于布萊克 斯科爾斯期權定價公式的理解：在公式中，是在風險中性世界中，S 大于的概率，或者說是歐式期權被執(zhí)行的概率，因此，是 的風險中性期望值的現(xiàn)值；更一般的，可以看成期權可能帶來的收入現(xiàn)值。是 的風險中性期望值的現(xiàn)值，可以看成期權持有者將來可能支付的價格的現(xiàn)值。 因此，整個歐式看漲期權價格公式就是期權未來收益期望值的現(xiàn)值。14.5 類似期權的證券 14.5.1可贖回債券可贖回債券 可贖回債券實質上 是發(fā)行者出售給投資者的普通債券，與投資者出售給發(fā)行者的看漲期權的組合。 贖回價格可視為合約的執(zhí)行價格。 期權價格（期權費） 等于低于普通債券的發(fā)行價格的價格差 或者高于普通債券息票的的息票差。14.5.2可轉換證券 可轉換債券或者可轉換優(yōu)先股都是其持有者（而非發(fā)行公司）擁有期權。 轉換比率=債券面值/轉換價格 債券面值1000美元，轉換率為10.可轉換10股1