第5章暫態(tài)電路

1、第5章上頁下頁 第五章第五章 一階電路暫態(tài)分析一階電路暫態(tài)分析5.1 換路定律5.2 RC電路的暫態(tài)分析5.3 RL電路的暫態(tài)分析 概述返回第5章上頁下頁 暫態(tài)暫態(tài)是相對穩(wěn)定狀態(tài)而言的。是相對穩(wěn)定狀態(tài)而言的。 概述概述： 1.1.電路的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)電路的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)什么是電什么是電路暫態(tài)呢路暫態(tài)呢電路中的激勵和響應均是恒定量或按某種電路中的激勵和響應均是恒定量或按某種周期規(guī)律變化，電路的這種工作狀態(tài)稱為周期規(guī)律變化，電路的這種工作狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)。穩(wěn)態(tài)。穩(wěn)態(tài)：穩(wěn)態(tài)：返回第5章上頁下頁暫態(tài)暫態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)（暫態(tài)（過渡）過程過渡）過程: :原穩(wěn)態(tài)原穩(wěn)態(tài) 新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài) uC=0uC=US當當開開關關

2、 閉閉合合時時StuC0US返回uC=0C+SRUS+t=0電路處于穩(wěn)態(tài)電路處于穩(wěn)態(tài)C+uC=USRUS+第5章上頁下頁當當開開關關 閉閉合合時時S暫態(tài)暫態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)tiL0USRUS+LuL+t=0RSiLiL=0返回 =USRUS+RLuL+iLiL第5章上頁下頁對于有儲能元件對于有儲能元件( (L L、C C ) )的電路的電路, ,當：當：電路中的電路中的 u、i 發(fā)生改變，電路從一種穩(wěn)定發(fā)生改變，電路從一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另外一種新的穩(wěn)定狀態(tài)，這種變狀態(tài)變化到另外一種新的穩(wěn)定狀態(tài)，這種變化是不能瞬間完成的，需要經(jīng)歷一個過渡過化是不能瞬間完成的，需要經(jīng)歷一個過渡過程。電路在過渡過程

3、中的工作狀態(tài)常稱為程。電路在過渡過程中的工作狀態(tài)常稱為暫暫態(tài)。態(tài)。 1 1）電路接通電源或從電源斷開、短路；）電路接通電源或從電源斷開、短路； 2 2）電路參數(shù)或電路結構改變。）電路參數(shù)或電路結構改變。換換路路返回第5章上頁下頁2 2、電路產生暫態(tài)的原因、電路產生暫態(tài)的原因 儲能元件儲能元件 C、L 儲存與釋放能量需要一定的儲存與釋放能量需要一定的時間時間( (一個過程一個過程-過渡過程過渡過程）：）： 不能突變不能突變WC不能突變不能突變!uC不能突變不能突變WL不能突變不能突變!iL電容電容C C存儲電場能量存儲電場能量: :WC = CuC22 21 1電感電感L L儲存磁場能量儲存磁場

4、能量: :WL= LiL22 21 1返回第5章上頁下頁tuC， iL L05.1 換路定律1. 1. 換路定律換路定律uC、iL 在換路瞬間不能突變。換路瞬間不能突變。用數(shù)學公式來表示：用數(shù)學公式來表示： 設設t=0t=0時進行換路，換路前的終了時刻用時進行換路，換路前的終了時刻用 t=0- 表示，表示，換路后的初始時刻用換路后的初始時刻用 t=0+ 表示。表示。t=0- 和和 t=0+ 在數(shù)值在數(shù)值 上都等于上都等于0 0。 說明：換路定律僅適用于換路瞬間，用以確定暫態(tài)過程的初始值。 u C(0 0+ +) = u C(0-) iL(0(0+ +) ) = iL(0-)返回t=0 0-t=

5、0 0+ +第5章上頁下頁2. 2. 換路初始值的確定換路初始值的確定 1.1.由由t =0- 時的電路求時的電路求uC(0-), iL(0-)；3.3.根據(jù)根據(jù)t =0+瞬時的電路，求其他物理瞬時的電路，求其他物理量的初始值。量的初始值。步驟：步驟：. .根據(jù)換路定律求得根據(jù)換路定律求得iL(0+)=iL(0-) u C(0+)=uC(0-）;返回第5章上頁下頁 已知：已知： 開關開關S長時間處于長時間處于“1”的位置，的位置，t =0 時時S由由 “1” 到到 “2” 。求：。求：i（0+）、）、i1（0+）、）、i2（0+）、）、uL（0+）、）、uC（0+) 。解：解：1.1.求換路前

6、各電壓、電求換路前各電壓、電流值，即流值，即t0-的值。的值。此時此時L和和C在電路中相在電路中相當于什么狀態(tài)呢當于什么狀態(tài)呢返回例例5.1.1uCUS+-R2R 2k21t =0ii26VSLuL+-+-i1R12k1k第5章上頁下頁換路前換路前 L 短路短路, ,C開路。開路。uC(0(0- -) )=i1(0(0- -) )R1=3V2.2.依換路定律，得依換路定律，得: :uC(0+)=uC(0-)=3ViL(0+)=iL(0-)=1.5mAt=(0(0- -) )時時的等值電路的等值電路US+i2R12k1k R2uC6Vii1R 2kiL(0(0- -) )=i1(0(0- -)

7、)= =1.5mAR+R1US返回t=(0+)時的等值電路的等值電路1kR23Vi2US+R12k+-6Vii11.5mA第5章上頁下頁1kR23Vi2US+-R12k+-6Vii11.5mAi(0(0+ +)=)=i1 1(0(0+ +)+)+i2 2(0(0+ +)=4.5mA)=4.5mAuL L(0(0+ +)=)=US- -i1 1(0(0+ +) )R1 1=3V=3Vi2(0+)(0+)= =3mAUS uC(0+)(0+)R2電 量 i i1=iL i2 uC uL t=0-1.5mA 1.5mA 0 3V 0 t=0+4.5mA 1.5mA 3mA 3V 3V計算結果計算結果

8、3.求電路初始值求電路初始值i1(0(0- -) )= 1.5mAiL(0(0+ +) )=t=(0(0+ +) )時的等值電路的等值電路返回第5章上頁下頁 已知已知：U=20V, R=1k, L=1H , 電壓表內阻電壓表內阻 RV=500k, 量程量程50V。當當 t=0 時打開時打開S 。求：打開。求：打開 S 瞬間電壓表兩端的電壓。瞬間電壓表兩端的電壓。解解: : 換路前：換路前：iL(0-)= UR= =202010001000A= 20 A= 20 mA根據(jù)換路定律根據(jù)換路定律： iL(0+) = iL(0-)= 20 mAUV(0+) = iL(0+) RVUV = = 2020

9、1010-3-350050010103 3 =10000 V=10000 V電壓表兩端的電壓：電壓表兩端的電壓：LuL+-RiLV+-SU返回例例5.1.2第5章上頁下頁iL(0+)= iL(0-)=20 mAUV(0+) = iV(0+) RV過過電電壓壓! !U = = 20201010-3-350050010103 3 =10000 V=10000 V注意注意: :實際使用中實際使用中, ,電感兩端要加續(xù)流電感兩端要加續(xù)流二極管。二極管。+-URiSV20mA返回第5章上頁下頁小結：小結：換路初始值的確定換路初始值的確定3. .uC、iL 不能突變，不能突變，iR、uR、 i、uL 有可

10、能突變，視有可能突變，視具體電路而定。具體電路而定。2 2. .換路后換路后 t=0t=0+ + 瞬間：瞬間：相當于短路相當于短路相當于數(shù)值為相當于數(shù)值為US的理想電壓源的理想電壓源電容電容uC(0+) = uC(0 -)=USuC(0+)=uC(0 -)=0相當于開路相當于開路相當于數(shù)值為相當于數(shù)值為IS的理想電流源的理想電流源電感電感iL(0+)= iL(0 -)= IsiL(0+)= iL(0 -)= 01. t=0t=0- - ：電感相當于短路：電感相當于短路; ;電容相當于開路電容相當于開路. .返回第5章上頁下頁5.2 5.2 RC電電路的暫態(tài)分析路的暫態(tài)分析分析方法分析方法通過列

11、出和求解電路的通過列出和求解電路的微分方程，從而獲得物微分方程，從而獲得物理量的時間函數(shù)式。理量的時間函數(shù)式。經(jīng)典法：經(jīng)典法：在經(jīng)典法的基礎上總結在經(jīng)典法的基礎上總結出來的一種快捷的方法，出來的一種快捷的方法，只適用于一階電路。只適用于一階電路。三要素法：三要素法：返回 一階電路一階電路 指換路后用指換路后用基爾霍夫定律所基爾霍夫定律所列的方程為一階列的方程為一階線性常微分方程線性常微分方程的電路。的電路。一般一階電路只一般一階電路只只含有一個儲能只含有一個儲能元件。元件。第5章上頁下頁1. 1. 一階一階RC RC 電路暫態(tài)過程的微分方程電路暫態(tài)過程的微分方程 圖示電路，當圖示電路，當 t

12、= 0 時，時，開關開關 S S 閉合。列出回路電壓閉合。列出回路電壓方程：方程：Ri + u = U, ,所以所以u 方程的特解方程的特解u 方程的通解方程的通解duRC + u= UdtuC由于由于 i = =CdudtC其解的形式是：其解的形式是：返回C+SRUS+t=0iu( t ) = u + u第5章上頁下頁 是滿足上述微分方程的任一個是滿足上述微分方程的任一個 解，解， 它具有與已知函數(shù)它具有與已知函數(shù)U相同的形式。相同的形式。 特解特解u u 設設u =K（常量常量），RC + K= UdKdt則則 u( t ) = u + uRC + u= Ududt所以所以 K=U ，u(

13、 ) =U穩(wěn)態(tài)時電容兩端的電壓值，稱之為穩(wěn)態(tài)時電容兩端的電壓值，稱之為穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解。即：即： u = U返回uCC+SRUS+t=0i第5章上頁下頁 u= Ae pt,將其將其 代入代入其特征方程為其特征方程為 RCP +1= 0(2(2）通解）通解u 是齊次微分方程是齊次微分方程的通解。的通解。 RC u= 0duCdt+齊次微分方程中齊次微分方程中,得出得出RC.Ae pt.P + Ae pt=0P = RC1所以所以 u=Ae RCt返回uCC+SRUS+t=0i第5章上頁下頁定義定義 = RCu 按指數(shù)規(guī)律變化，稱為按指數(shù)規(guī)律變化，稱為暫態(tài)分量暫態(tài)分量。 u= Ae RCtRC電路的時

14、間常數(shù)電路的時間常數(shù)= Ae-t / 一階一階RC電路電路暫態(tài)過程微分方程的全解為暫態(tài)過程微分方程的全解為: :u( t ) = u + u = u( ) +Ae-t / = U+ Ae-t / 返回uCC+SRUS+t=0i第5章上頁下頁利用初始值確定常數(shù)利用初始值確定常數(shù) AuC(0+)=uC(0-)= 0 , t = 0+ = 0uC(0+)= u( ) + AA = uC(0+)- u( ) 一階一階RC電路暫態(tài)過電路暫態(tài)過程中電容電壓的通式程中電容電壓的通式。u( t ) = u( ) +Ae-t / = U+ Ae-t / 返回uCC+SRUS+t=0iu( t ) = u( )

15、+uC(0+)- u( ) e-t / 第5章上頁下頁2. 三要素法三要素法uC(t) = uC+uC= uC()+uC(0+) uC()e-t/ 一般表達式一般表達式f(t) = f()+f(0+) f()e-t/ 此式為分析一階此式為分析一階RCRC電路暫態(tài)過程的電路暫態(tài)過程的“三要素三要素”公式，公式，可推廣于任意的一階電路?？赏茝V于任意的一階電路。只要求出只要求出“三要素三要素”f()、f(0+)、 ，即可直接即可直接寫出暫態(tài)過程的解。寫出暫態(tài)過程的解。返回。第5章上頁下頁運用三要素法求解一階電路暫態(tài)過程的步驟運用三要素法求解一階電路暫態(tài)過程的步驟:St=0+uCR+iUS1. 求初始

16、值：求初始值： 按照換路前的電按照換路前的電 路求解路求解: u(0 )=0； 注意：注意：此時電路尚未換路電路處于穩(wěn)態(tài)，按直流電路求解2. 求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值: 電路已經(jīng)換路且達電路已經(jīng)換路且達到到 穩(wěn)態(tài)，故：穩(wěn)態(tài)，故： u(） = US 。 此時電路已經(jīng)換路 電路已達到穩(wěn)態(tài) C相當于開路按直流電路求解注意：注意：依換路定律，得：依換路定律，得： u(0+)= u(0) =0 。返回uC+SRUS+t=0i第5章上頁下頁 3.3.求時間常數(shù)求時間常數(shù) = RCR多回路電路中多回路電路中,戴維戴維寧寧等效電路中的等效電路中的等效電阻等效電阻! !R R2+ R1/ R3返回uCC+SRUS+t=

17、0iSR2C+uCt=0R3R1+US例如例如：+US+uCR3R2R1CR1R2R3R第5章上頁下頁3. 一階RC電路的暫態(tài)響應 在電路分析中，通常把外部輸入稱之為在電路分析中，通常把外部輸入稱之為激勵激勵；而在激勵作用下，電路中所產生的電壓電流稱之而在激勵作用下，電路中所產生的電壓電流稱之為為響應響應。暫態(tài)響應分為：暫態(tài)響應分為： 無外界激勵源作用，僅由電路自身無外界激勵源作用，僅由電路自身 的初始儲能所產生的響應。的初始儲能所產生的響應。零輸入響應零輸入響應： 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應： 電路初始儲能為零，電路僅在外界電路初始儲能為零，電路僅在外界 激勵源的作用下產生的響應。激勵源的作用下產

18、生的響應。全全 響響 應應： 既有初始儲能又有外界激勵所產生既有初始儲能又有外界激勵所產生 的響應。的響應。返回第5章上頁下頁按換路后的電路列方程按換路后的電路列方程： Ri u USRdudt + u= US（1）零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應u(0+) = 0 、US 0 圖示電路，圖示電路，t0時，時，S由由“1”“2”，即輸入階躍，即輸入階躍電壓。電壓。 試分析試分析 uC(t) ，i（t），）， u R(t) 。運用三要素法求解運用三要素法求解：u(0+ ) u(0)0 u() = US RC返回uCUS（t=0）SRC+i+12第5章上頁下頁代入一般公式代入一般公式u(t) = u()+u(

19、0+ ) u() e-t/ = US + 0 US e-t/ = US USe-t/ = US (1 e-t/ )u(0+ ) 0 ,u() = U RCu(t) = US (1 e-t/ )返回uCUS（t=0）SRC+i+12第5章上頁下頁u(t t) = US (1 e-t/ )i(t)= = e-t/ dudtUSRuR(t t)= i R= USe-t/ 零狀態(tài)響應的波形零狀態(tài)響應的波形 uC(t)uR(t)注 意USi(t)返回uCUS（t=0）SRC+i+120tC充電充電第5章上頁下頁 = RCuCUStu(t) 的物理意義的物理意義 RC( )愈大愈大, u上升愈慢上升愈慢,

20、暫態(tài)過程愈長。因為：暫態(tài)過程愈長。因為：結論結論：時間常數(shù)時間常數(shù) =RC直接影響直接影響 暫態(tài)過程的長短。暫態(tài)過程的長短。 當電壓一定時，當電壓一定時，C愈大，愈大，儲存的能量就愈多。要將其儲存的能量就愈多。要將其能量充滿需要的時間愈長。能量充滿需要的時間愈長。 當當U、一定時，一定時，R 愈大愈大，充電電流愈小，這就促使，充電電流愈小，這就促使充電變慢。充電變慢。u(t) = US (1 e-t/ )時間常數(shù)時間常數(shù) 對暫態(tài)過程的影響對暫態(tài)過程的影響返回0第5章上頁下頁令令t = =RC 時：時：u( ) = US (1 e-1) = US（1 ） 12.718 = US（10.368 )

21、 = 0.632 USu( ) = 0.632 USUStu(t)12 30.632US 1 2 3 的物理意義的物理意義u(t) = US (1 e-t/ )返回0第5章上頁下頁u(t ) = US (1 e-t/ ) 理論上暫態(tài)過程需很長時間才能到達穩(wěn)態(tài)理論上暫態(tài)過程需很長時間才能到達穩(wěn)態(tài). .0.998US 0.993US 0.982US 0.950US 0.865US0.632US 0u 6 5 4 3 2 0 t 工程上認為工程上認為t t = = 5 暫態(tài)過程基本結束。暫態(tài)過程基本結束。但實際情況呢但實際情況呢? ? 返回第5章上頁下頁（2）零輸入響應零輸入響應 u(0+) 0 電

22、路換路后的方程：電路換路后的方程：Ri u 0RC dudt+ u= 0方程解的形式：方程解的形式：u(t t) =Aept運用三要素求解運用三要素求解:u(0+ ) u (0)U u() = 0 RCt0時，開關時，開關S由由“1”“2”,試分析試分析u(t t) ，i(t t)，uR(t t)返回USuCRC+i+（t=0）S12第5章上頁下頁uC(t t) = uC()+uC(0+ ) uC() e-t/ = US e-t/ 零輸入響應函數(shù)式零輸入響應函數(shù)式C放電放電uC(0+ ) US uC() = 0 RC返回USuCRC+i+（t=0）S12uC(t t) = USe-t/ i(t

23、) =C = e-t/ dudtuR(t)= i R= USe-t/ USR第5章上頁下頁零輸入響應波形零輸入響應波形tUSi(t) = e-t/ USRUSR i uR(t t)= US e-t/ -USuu(t t) = US e-t/ u返回0第5章上頁下頁時間常數(shù)時間常數(shù) 對零輸入響應波形的影響對零輸入響應波形的影響u(t t) = USe-t/ u( ) = USe- / = USe-1 =0.368US 1 2 3tUS01230.368US返回第5章上頁下頁(3) (3) RC 電路的全響應電路的全響應開關開關 S 在在t=0t=0時從時從“1”1”切切換到換到“2”2”，試分析

24、，試分析uC, uR, i 。 解：解：uC C(0(0+ +)=)=uC C(0(0- -)=)=US1uc( ) =US2RC + u= US2dudtu( t ) = u + u= US2 + Ae-t / US1 = US2+ A , A= US1 US2u C = US2 + (US2- -US2) e-t / i = - - e-t / US1 US2RuR =US2 uC C = (US1- -US2) e-t / 返回SRC+-uCUS1+-i1 12 2+-uRUS2+-t=0第5章上頁下頁全響應曲線全響應曲線uC = US2+ (US1- US2) e-t / US2US1

25、uC( (US1US2)uR( (US1 US2)Ri US1 US2 uC C(0(0+ + ) ) uC( ) US1 US2 uC C(0(0+ + ) ) uC( )tu0US2( (US1 US2)RiUS1uC US1 = = US2US2uCtu0tu0返回( (US1US2)uR第5章上頁下頁全響應的分解全響應的分解u C = US2 + (US1- -US2) e-t / = US1 e-t / + US2 (1 - - e-t / )暫態(tài)分量暫態(tài)分量零輸入響應零輸入響應零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應零輸入響應零輸入響應US2tuC0US1穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量返回US2

26、US1全響應全響應tuC0第5章上頁下頁 例例5.2.15.2.1電路如圖所示，換路前已電路如圖所示，換路前已處于穩(wěn)態(tài)，處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關時開關S閉閉合，求合，求 t0的的uC(t )。解解一一：直接列出直接列出換路后的換路后的方程方程 根據(jù)根據(jù) KCL: : i = = i1 + iCi1= = uC+102010 + uC= - - 5CduCdtuC(0(0+ +)=)=uC(0(0- -)=)=10 Vu C = -5 +15-5 +15e-t / i = = = = - - 10- - uC - - 1010+10uC20iC= = CduCdtuC+1020+C= =duCdt

27、uC20-返回uCt =0 10k20k10 F10V+-+-ISS10kiCi1i1mA+-uC C(0(0- -) )IS1mA10V10k20k+-第5章上頁下頁5v-+10kC+-uCR0R0=10k 化簡電路化簡電路u C = -5 +15 e - - 10t Ri + uC = - - 5duC10 +10 +uC= -5-5 Cdt uC(0(0+ +)= )= 10 V解二解二U=20 1020+20_10 = - - 5 V20k20kR0 10k20k10V+-U+-返回uCt =0 10k20k10 F10V+-+-ISS10kiCi1i1mA10V+-10kIS10k1

28、mA第5章上頁下頁運用經(jīng)典法求解線性電路暫態(tài)過程的步驟：運用經(jīng)典法求解線性電路暫態(tài)過程的步驟：運用戴維南定 理化簡電路按換路后的電路列方程計算電路時間常數(shù)代入經(jīng)典法得出的式子寫出響應函數(shù)寫出響應函數(shù)依初始值求積分常數(shù)求解方程 的特解求解方程的通解返回第5章上頁下頁 已知各電路參數(shù)，已知各電路參數(shù)，t=0=0時開關時開關S閉合。閉合。求求：開關閉合后開關閉合后Uc、 uR1 、 i1 1 、 i2 2 的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。 例例 5.2.25.2.2uC(0(0+ +)=)=uC(0(0- -)= 0 V)= 0 Vi1(0 + +) = 0 A ,i2(0 + +) =USR1uR1 =

29、US1 1. .求初始值求初始值 f (0+)解：解：t =0+等值電路等值電路運用三要素法求解運用三要素法求解uR1C+-uCSUS+-R2i1 1i2 2t=0R1+-返回uR1i2 2US+-R2i1 1R1+-第5章上頁下頁2.2.求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值： f () 激勵為直流激勵為直流 , ,令令 C 開路。開路。i2 () = 0 ,i1() =USR1+R2uC () =R2USR1+R23.3.求時間常數(shù)求時間常數(shù): : R= = R1 / R2 = RCuR1() =R1USR1+R2，返回uR1i2 2US+-R2i1 1R1+-RR2R1第5章上頁下頁4.4.將各量的三要素代入

30、一般表達式將各量的三要素代入一般表達式f (t) = f( ( ) )+ ( f(0(0+ +) )- - f( ( )e t / uC ( t ) =R2USR1+R2( 1- - e t / )t0R2USR1+R2uCUSR1i2返回uR1， uR2， i1 的波形圖tuR10USR1USR1+R2t0uR2i1R2USR1+R2 USR1+R2第5章上頁下頁 例例5.2.3 5.2.3 如圖所示如圖所示RC電路電路R= =1k , C= =1000 F,輸入信號輸入信號 ui 為一個矩形為一個矩形脈沖，脈沖幅度為脈沖，脈沖幅度為Um，寬度，寬度tW= =20 s，電容，電容C無初始值，

31、求輸出電壓無初始值，求輸出電壓u0 。tWtui0tui0脈沖幅度Um脈沖寬度tWtW單個矩形脈沖單個矩形脈沖序列脈沖序列脈沖此題為脈沖激勵下RC電路的全響應，如何分析這類問題呢？UmtW返回RC+ uCiuiu0 +第5章上頁下頁 分段分析法：分段分析法：u C ( t ) = US (1- -e-t / ）當當 0 t tW 時：時：注意時間坐標UmtWtui0tui0UmtWtuo0tWu C ( t tW ) = US e-（t tW）/ 當當 t 時：時：tWuCC充電充電C放電放電返回RC+ uCiuiu0 +第5章上頁下頁特點特點：由電阻兩端輸出，：由電阻兩端輸出， tW分析分析

32、: :單脈沖作用單脈沖作用-微分電路微分電路暫態(tài)過程進行得快？還是慢？( ( = = RC =10=103 3 10 103 3 10 10- -12 12 = 1= 1 s)s) ( ( tW = 5 s ) )tui0UmtW uC電容電容 放電放電當當 t ttW 時時當當 0 t tW時：時： 電容電容 充電充電uCuC返回RC+ uCiuiu0 +RC+ iUm+-RC+ i第5章上頁下頁輸出只反映輸入的變化部分！輸出只反映輸入的變化部分！相當于數(shù)學上的微分。相當于數(shù)學上的微分。用數(shù)學式子表示：用數(shù)學式子表示：( uC ui ) = =RC RCduidtduCdttu00tuC0U

33、mtWtW UmUm構成微分電路的條件：構成微分電路的條件：由電阻兩端輸出由電阻兩端輸出 tW 電容充電很慢！在電容充電很慢！在脈沖持續(xù)時間內，輸出近似直脈沖持續(xù)時間內，輸出近似直線線（指數(shù)的起始段指數(shù)的起始段）。特點：特點： tW ，由電容兩端，由電容兩端輸出。輸出。當當 ttW 時：時：電容放電電容放電u0t0tui0UmtWtW當當 0 t tW1 1RC uRdt= =返回u0RC+ uCiui +第5章上頁下頁5.3 RL電路的暫態(tài)分析LuL+-USSR+-iL1 12 2+-u Rt =0返回電感元件公式：電感元件公式：diLdtuL= L換路定則：換路定則：iL(0(0+ +)

34、) = iL(0-)穩(wěn)態(tài)時：穩(wěn)態(tài)時： L 相當于短路相當于短路根據(jù)根據(jù)KVL，列出，列出t0時時電路的微分方程電路的微分方程d0dLLiR iLt1.1.零輸入響應零輸入響應 分析圖示電路分析圖示電路 t=0=0時，開關時，開關S由由“1”1”切換至切換至“2”2”后后iL, ,uL, ,uR 。第5章上頁下頁返回iL=iL( ( ) )+(iL(0(0+ +) )- -iL( ( )e-t / = e-t / USRL = =R將初始值代入后可得將初始值代入后可得RL于是，其通解為于是，其通解為eeRtp tLLiAA用三要素法解用三要素法解其特征方程其特征方程0 RLp根為根為LRpSde

35、dtLLiuLUt SetRLuRiU；SetLUiR；iL(0(0+ +) ) = iL(0 - -)=USR；iL( )=0 ；第5章上頁下頁iL= e-t / USRuR= R iL= US e-t / uL= - - uR= - - US e-t / ti0tu0RL電路零輸入響應曲線響應曲線uLuR- USUS返回USRRO.368US第5章上頁下頁2.2.零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應當當t=0=0時，時，S S由由“1”1”切換至切換至“2”2”。試分析換路后的。試分析換路后的 iL , ,uR , ,uL。分析：分析：iL(0(0+ +) ) = iL(0 - -)=0 = =LRiL=

36、 - - e-t / USRUSRUSR R= （1 - - e-t / ）uR= US（1 - - e-t / ）diLdtuL= L = US e-t / USuRiLUSRuLt0USRiL( () )=，返回uLL+USSR+iL2 21 1+u Rt =0第5章上頁下頁3.3.RL 電路的全響應電路的全響應解：解：采用三要素法求采用三要素法求 i = =LR1010 1010-3-32 2 10103 3= = =5 s i( () )= 10 102 2 10103 3= =5mAi(0(0+ +) )=i(0 - -)=10（3+2） 103=2mA返回 如圖電路如圖電路 t=0 時時, ,S閉合。試求電流閉合。試求電流 i 以以及及t=5 s時的電流值，并畫出其波形圖。時的電流值，并畫出其波形圖。 例例2.6.62.6.62k10mHUS+-3kSt=0i10V全響應全響應= =穩(wěn)態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應+ +暫態(tài)響應暫態(tài)響應= =零輸入響應零輸入響應+ +零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應第5章上頁下頁i = 零輸入響應零輸入響應+ +零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應=5（1 - - e t /5 ）+2 e t /5 =5 - -