生物建模與仿真-Simmulink

1、Simulink建模軟件平臺1 李穎主編，Simulink動態(tài)系統(tǒng)建模與仿真（第二版），西安電子科技大學(xué)，2009。 姚俊、馬松輝編著，Simulink建模與仿真，西安電子科技大學(xué)出版社，2002。2主要參考文獻(xiàn)建模3實際系統(tǒng)、模型和仿真的關(guān)系實際系統(tǒng)計算機(jī)模型仿真建模：通過對實際系統(tǒng)的觀測和檢測，在忽略次要因素及不可檢測變量的基 礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行描述從而獲得實際系統(tǒng)的簡化近似模型。仿真：主要研究計算機(jī)的程序?qū)崿F(xiàn)與模型之間的關(guān)系，其程序能為計算機(jī)所接受并在計算機(jī)上運行。 對仿真問題的描述 行為產(chǎn)生器一套對模型進(jìn)行實驗的軟件 模型行為及其處理 軌跡行為、點行為、結(jié)構(gòu)行為4仿真三要素 Sim

2、ulink = Simulation + Link Matlab中用來對動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包 支持多元化系統(tǒng)集成：線性和非線性系統(tǒng)、連續(xù)和離散時間模型（兩者混合）、多采樣率系統(tǒng)（用于不同采樣率的子系統(tǒng)） 圖形化的用戶界面（GUI）用鼠標(biāo)點擊、拖拉模塊圖標(biāo)建模5什么是Simulink? 菜單方式 Matlab主菜單，選擇File New Model 命令方式 在Matlab命令窗口中鍵入simulink 快捷方式 單擊Matlab主窗口工具欄上的simulink快捷圖標(biāo)6Simulink的啟動7Simmulink模塊庫簡介常用模塊庫連續(xù)系統(tǒng)模塊庫不連續(xù)系統(tǒng)模塊庫離散系統(tǒng)模塊庫邏輯

3、和位操作模塊庫查表模塊庫數(shù)學(xué)運算模塊庫模型驗證模塊庫針對模型的實用模塊庫端口與子系統(tǒng)模塊庫信號特征模塊庫信號路由模塊庫輸出方式模塊庫輸入源模塊庫用戶自定義模塊庫其它數(shù)學(xué)和離散模塊庫 Matlab工作空間中的變量可直接設(shè)置為系統(tǒng)模塊參數(shù)。 直接使用Matlab工作空間中的變量設(shè)置模塊參數(shù)； 使用變量的表達(dá)式設(shè)置模塊參數(shù) 將信號輸出到Matlab工作空間中 定量分析，用Sinks中的To Workspace模塊 使用工作空間變量作為系統(tǒng)輸入信號 Sources中的From Workspace模塊 向量與矩陣 上述各項操作也適用于向量和矩陣運算8Simulink和Matlab的接口設(shè)計系統(tǒng)的輸入為一

4、個正弦波信號，輸出為正弦波信號與常數(shù)乘積系統(tǒng)輸入：系統(tǒng)輸出：步驟：（1）調(diào)用所需的系統(tǒng)模塊； Source Sine Wave Math Gain Sink Scope9仿真程序應(yīng)用實例一仿真設(shè)計和仿真結(jié)果 系統(tǒng)的功能是對輸入信號進(jìn)行平方運算。 要求：建立系統(tǒng)的Simulink模型并進(jìn)行簡單的仿真分析 系統(tǒng)輸入信號源：幅值為2的正弦波。 使用Scope顯示原始信號和結(jié)果信號。11仿真程序應(yīng)用實例二：信號平方運算 步驟： 選擇所需要的模塊并連接系統(tǒng)模塊。 選擇一個包含Product和Mux塊的區(qū)域，建立相應(yīng)地子系統(tǒng)。 設(shè)置標(biāo)簽，調(diào)整格式，增加系統(tǒng)視覺可讀性。 保存模型。 設(shè)置模塊參數(shù)和仿真參數(shù)。

5、 系統(tǒng)仿真。 結(jié)果分析。12仿真程序應(yīng)用實例二：信號平方運算仿真設(shè)計和仿真結(jié)果 簡單系統(tǒng)模型 離散系統(tǒng)模型 連續(xù)系統(tǒng)模型 混雜系統(tǒng)模型動態(tài)系統(tǒng)模型 定義： 系統(tǒng)某一時刻的輸出直接且唯一依賴于該時刻的輸入量 系統(tǒng)對同樣的輸入，其輸出響應(yīng)不隨時間的變化而變化 系統(tǒng)中不存在輸入的狀態(tài)量，即系統(tǒng)輸入的微分項 舉例：15簡單系統(tǒng)模型實例3簡單系統(tǒng)的動態(tài)仿真技術(shù)建立以下簡單系統(tǒng)的仿真分析其中， 為系統(tǒng)輸入， 為系統(tǒng)輸出。16仿真設(shè)計與仿真結(jié)果 問題：系統(tǒng)仿真輸出曲線不平滑 原因：仿真步長太大。 Simmulink中默認(rèn)仿真步長的計算公式： 解決方案：修改max step size，限制最大仿真步長。簡單系

6、統(tǒng)的動態(tài)仿真技術(shù)18結(jié)果對比限制步長前限制步長后 定義 系統(tǒng)非連續(xù)，以一定時間間隔采樣； 系統(tǒng)的輸出不僅依賴于系統(tǒng)當(dāng)前輸入，還依賴于系統(tǒng)以往的輸入與輸出（要給離散系統(tǒng)設(shè)定合適的初值）；20離散系統(tǒng)模型離散系統(tǒng)實例4離散系統(tǒng)的仿真分析人口變化系統(tǒng)模型 設(shè)某一年的人口數(shù)目為 p(n)，其中 n 表示年份，它與上一年的人口 p(n-1)、人口繁殖速率 r 以及新增資源所能滿足的人體數(shù)目 K 之間的動力學(xué)方程為： 人口初始值 p(n)=100000，人口繁殖速率 r=1.05，新增資源所能滿足的個體數(shù)目K=1000000，要求建立此人口動態(tài)變化系統(tǒng)的系統(tǒng)模型，并分析人口數(shù)目在0至100年之間的變化趨勢

7、。21仿真設(shè)計和仿真結(jié)果 定于離散系統(tǒng) ，系統(tǒng)為線性需滿足： 齊次性： 疊加性： 數(shù)學(xué)描述：通常采用Z變換： 對于離散信號 ，其Z變換為： 線性性： 設(shè)離散信號 的Z變換為 ，則 的Z變換為23線性離散系統(tǒng)舉例：對于線性離散系統(tǒng) Z變換后的系統(tǒng)為： 系統(tǒng)函數(shù)為： 濾波器模型： 傳遞函數(shù)模型： 零極點模型：24線性離散系統(tǒng)Simulink表示：num = n0 n1 n2den = d0 d1Simulink表示：gain = K; zeros = z1, z2 ; poles = 0, p1 數(shù)字低通濾波器，其差分方程描述為： 其Z變換域描述為： 仿真場景： 簡單通信系統(tǒng)：發(fā)送方首先使用高頻正

8、弦波對一低頻鋸齒波進(jìn)行幅度調(diào)制，然后在無損信道中傳遞此幅度調(diào)制信號；接收方在接收到幅度調(diào)制信號后，首先對其進(jìn)行解調(diào)，然后使用低通濾波器對解調(diào)后的信號進(jìn)行濾波以獲得低頻鋸齒波信號。仿真應(yīng)用實例5數(shù)字濾波器 204. 0108. 004. 027 . 016 . 1nunununynyny 21217 . 06 . 1104. 008. 004. 0zzzzzUzY仿真設(shè)計：仿真結(jié)果 定義： 系統(tǒng)輸出連續(xù)變化，變化的間隔為無窮小量， 對系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述來說，存在系統(tǒng)輸入或輸出的微分項（導(dǎo)數(shù)項） 系統(tǒng)具有連續(xù)的狀態(tài)。28連續(xù)系統(tǒng)模型 連續(xù)系統(tǒng)與簡單系統(tǒng)的區(qū)別： 簡單系統(tǒng)不涉及到輸入或輸出的導(dǎo)數(shù) 連續(xù)系

9、統(tǒng)中存在輸入或輸出的導(dǎo)數(shù)連續(xù)系統(tǒng)的仿真分析蹦極者系著一根彈力繩從高處的橋梁向下跳。其下落過程由以下兩種狀態(tài)決定： 一是蹦極者的自由落體運動： 二是彈性繩索對落體位置的影響：整個蹦極跳系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述為：仿真實例蹦極跳系統(tǒng)仿真xxaxamgxm 21 , 0,kxxb00 xxxxaxabxmgxm 21連續(xù)系統(tǒng)的仿真分析設(shè)橋梁距離地面為50m，蹦極者的起始位置為繩索的長度-30m,起始速度為0，即 ，其余參數(shù)分別為k=20, a1=a2=1, m=70 kg, g=10m/s2。要求：建立并蹦極跳系統(tǒng)的仿真模型，并在如上的參數(shù)下對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，分析此蹦極跳系統(tǒng)對體重為70kg的蹦極者而言是否安全。xxaxaxbmgxm 21)( 00 x , 0,kxxb00 xx連續(xù)系統(tǒng)的仿真分析仿真結(jié)果： 連續(xù)系統(tǒng)的基礎(chǔ)是微分方程，由于Matlab對微分方程只能進(jìn)行數(shù)值求解以獲得近似結(jié)果，因此，使用Simulink連續(xù)求解器對具有連續(xù)狀態(tài)的連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行仿真時，存在一定的誤差。 定步長連續(xù)求解器：效率高，無法控制積分誤差。 變步長連續(xù)求解器：可以控制積分誤差，但可能