生物建模與仿真-Simmulink

1、Simulink建模軟件平臺(tái)1 李穎主編，Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模與仿真（第二版），西安電子科技大學(xué)，2009。 姚俊、馬松輝編著，Simulink建模與仿真，西安電子科技大學(xué)出版社，2002。2主要參考文獻(xiàn)建模3實(shí)際系統(tǒng)、模型和仿真的關(guān)系實(shí)際系統(tǒng)計(jì)算機(jī)模型仿真建模：通過(guò)對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的觀測(cè)和檢測(cè)，在忽略次要因素及不可檢測(cè)變量的基 礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行描述從而獲得實(shí)際系統(tǒng)的簡(jiǎn)化近似模型。仿真：主要研究計(jì)算機(jī)的程序?qū)崿F(xiàn)與模型之間的關(guān)系，其程序能為計(jì)算機(jī)所接受并在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行。 對(duì)仿真問(wèn)題的描述 行為產(chǎn)生器一套對(duì)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的軟件 模型行為及其處理 軌跡行為、點(diǎn)行為、結(jié)構(gòu)行為4仿真三要素 Sim

2、ulink = Simulation + Link Matlab中用來(lái)對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包 支持多元化系統(tǒng)集成：線性和非線性系統(tǒng)、連續(xù)和離散時(shí)間模型（兩者混合）、多采樣率系統(tǒng)（用于不同采樣率的子系統(tǒng)） 圖形化的用戶界面（GUI）用鼠標(biāo)點(diǎn)擊、拖拉模塊圖標(biāo)建模5什么是Simulink? 菜單方式 Matlab主菜單，選擇File New Model 命令方式 在Matlab命令窗口中鍵入simulink 快捷方式 單擊Matlab主窗口工具欄上的simulink快捷圖標(biāo)6Simulink的啟動(dòng)7Simmulink模塊庫(kù)簡(jiǎn)介常用模塊庫(kù)連續(xù)系統(tǒng)模塊庫(kù)不連續(xù)系統(tǒng)模塊庫(kù)離散系統(tǒng)模塊庫(kù)邏輯

3、和位操作模塊庫(kù)查表模塊庫(kù)數(shù)學(xué)運(yùn)算模塊庫(kù)模型驗(yàn)證模塊庫(kù)針對(duì)模型的實(shí)用模塊庫(kù)端口與子系統(tǒng)模塊庫(kù)信號(hào)特征模塊庫(kù)信號(hào)路由模塊庫(kù)輸出方式模塊庫(kù)輸入源模塊庫(kù)用戶自定義模塊庫(kù)其它數(shù)學(xué)和離散模塊庫(kù) Matlab工作空間中的變量可直接設(shè)置為系統(tǒng)模塊參數(shù)。 直接使用Matlab工作空間中的變量設(shè)置模塊參數(shù)； 使用變量的表達(dá)式設(shè)置模塊參數(shù) 將信號(hào)輸出到Matlab工作空間中 定量分析，用Sinks中的To Workspace模塊 使用工作空間變量作為系統(tǒng)輸入信號(hào) Sources中的From Workspace模塊 向量與矩陣 上述各項(xiàng)操作也適用于向量和矩陣運(yùn)算8Simulink和Matlab的接口設(shè)計(jì)系統(tǒng)的輸入為一

4、個(gè)正弦波信號(hào)，輸出為正弦波信號(hào)與常數(shù)乘積系統(tǒng)輸入：系統(tǒng)輸出：步驟：（1）調(diào)用所需的系統(tǒng)模塊； Source Sine Wave Math Gain Sink Scope9仿真程序應(yīng)用實(shí)例一仿真設(shè)計(jì)和仿真結(jié)果 系統(tǒng)的功能是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行平方運(yùn)算。 要求：建立系統(tǒng)的Simulink模型并進(jìn)行簡(jiǎn)單的仿真分析 系統(tǒng)輸入信號(hào)源：幅值為2的正弦波。 使用Scope顯示原始信號(hào)和結(jié)果信號(hào)。11仿真程序應(yīng)用實(shí)例二：信號(hào)平方運(yùn)算 步驟： 選擇所需要的模塊并連接系統(tǒng)模塊。 選擇一個(gè)包含Product和Mux塊的區(qū)域，建立相應(yīng)地子系統(tǒng)。 設(shè)置標(biāo)簽，調(diào)整格式，增加系統(tǒng)視覺(jué)可讀性。 保存模型。 設(shè)置模塊參數(shù)和仿真參數(shù)。

5、 系統(tǒng)仿真。 結(jié)果分析。12仿真程序應(yīng)用實(shí)例二：信號(hào)平方運(yùn)算仿真設(shè)計(jì)和仿真結(jié)果 簡(jiǎn)單系統(tǒng)模型 離散系統(tǒng)模型 連續(xù)系統(tǒng)模型 混雜系統(tǒng)模型動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型 定義： 系統(tǒng)某一時(shí)刻的輸出直接且唯一依賴于該時(shí)刻的輸入量 系統(tǒng)對(duì)同樣的輸入，其輸出響應(yīng)不隨時(shí)間的變化而變化 系統(tǒng)中不存在輸入的狀態(tài)量，即系統(tǒng)輸入的微分項(xiàng) 舉例：15簡(jiǎn)單系統(tǒng)模型實(shí)例3簡(jiǎn)單系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真技術(shù)建立以下簡(jiǎn)單系統(tǒng)的仿真分析其中， 為系統(tǒng)輸入， 為系統(tǒng)輸出。16仿真設(shè)計(jì)與仿真結(jié)果 問(wèn)題：系統(tǒng)仿真輸出曲線不平滑 原因：仿真步長(zhǎng)太大。 Simmulink中默認(rèn)仿真步長(zhǎng)的計(jì)算公式： 解決方案：修改max step size，限制最大仿真步長(zhǎng)。簡(jiǎn)單系

6、統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真技術(shù)18結(jié)果對(duì)比限制步長(zhǎng)前限制步長(zhǎng)后 定義 系統(tǒng)非連續(xù)，以一定時(shí)間間隔采樣； 系統(tǒng)的輸出不僅依賴于系統(tǒng)當(dāng)前輸入，還依賴于系統(tǒng)以往的輸入與輸出（要給離散系統(tǒng)設(shè)定合適的初值）；20離散系統(tǒng)模型離散系統(tǒng)實(shí)例4離散系統(tǒng)的仿真分析人口變化系統(tǒng)模型 設(shè)某一年的人口數(shù)目為 p(n)，其中 n 表示年份，它與上一年的人口 p(n-1)、人口繁殖速率 r 以及新增資源所能滿足的人體數(shù)目 K 之間的動(dòng)力學(xué)方程為： 人口初始值 p(n)=100000，人口繁殖速率 r=1.05，新增資源所能滿足的個(gè)體數(shù)目K=1000000，要求建立此人口動(dòng)態(tài)變化系統(tǒng)的系統(tǒng)模型，并分析人口數(shù)目在0至100年之間的變化趨勢(shì)

7、。21仿真設(shè)計(jì)和仿真結(jié)果 定于離散系統(tǒng) ，系統(tǒng)為線性需滿足： 齊次性： 疊加性： 數(shù)學(xué)描述：通常采用Z變換： 對(duì)于離散信號(hào) ，其Z變換為： 線性性： 設(shè)離散信號(hào) 的Z變換為 ，則 的Z變換為23線性離散系統(tǒng)舉例：對(duì)于線性離散系統(tǒng) Z變換后的系統(tǒng)為： 系統(tǒng)函數(shù)為： 濾波器模型： 傳遞函數(shù)模型： 零極點(diǎn)模型：24線性離散系統(tǒng)Simulink表示：num = n0 n1 n2den = d0 d1Simulink表示：gain = K; zeros = z1, z2 ; poles = 0, p1 數(shù)字低通濾波器，其差分方程描述為： 其Z變換域描述為： 仿真場(chǎng)景： 簡(jiǎn)單通信系統(tǒng)：發(fā)送方首先使用高頻正

8、弦波對(duì)一低頻鋸齒波進(jìn)行幅度調(diào)制，然后在無(wú)損信道中傳遞此幅度調(diào)制信號(hào)；接收方在接收到幅度調(diào)制信號(hào)后，首先對(duì)其進(jìn)行解調(diào)，然后使用低通濾波器對(duì)解調(diào)后的信號(hào)進(jìn)行濾波以獲得低頻鋸齒波信號(hào)。仿真應(yīng)用實(shí)例5數(shù)字濾波器 204. 0108. 004. 027 . 016 . 1nunununynyny 21217 . 06 . 1104. 008. 004. 0zzzzzUzY仿真設(shè)計(jì)：仿真結(jié)果 定義： 系統(tǒng)輸出連續(xù)變化，變化的間隔為無(wú)窮小量， 對(duì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述來(lái)說(shuō)，存在系統(tǒng)輸入或輸出的微分項(xiàng)（導(dǎo)數(shù)項(xiàng)） 系統(tǒng)具有連續(xù)的狀態(tài)。28連續(xù)系統(tǒng)模型 連續(xù)系統(tǒng)與簡(jiǎn)單系統(tǒng)的區(qū)別： 簡(jiǎn)單系統(tǒng)不涉及到輸入或輸出的導(dǎo)數(shù) 連續(xù)系

9、統(tǒng)中存在輸入或輸出的導(dǎo)數(shù)連續(xù)系統(tǒng)的仿真分析蹦極者系著一根彈力繩從高處的橋梁向下跳。其下落過(guò)程由以下兩種狀態(tài)決定： 一是蹦極者的自由落體運(yùn)動(dòng)： 二是彈性繩索對(duì)落體位置的影響：整個(gè)蹦極跳系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述為：仿真實(shí)例蹦極跳系統(tǒng)仿真xxaxamgxm 21 , 0,kxxb00 xxxxaxabxmgxm 21連續(xù)系統(tǒng)的仿真分析設(shè)橋梁距離地面為50m，蹦極者的起始位置為繩索的長(zhǎng)度-30m,起始速度為0，即 ，其余參數(shù)分別為k=20, a1=a2=1, m=70 kg, g=10m/s2。要求：建立并蹦極跳系統(tǒng)的仿真模型，并在如上的參數(shù)下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，分析此蹦極跳系統(tǒng)對(duì)體重為70kg的蹦極者而言是否安全。xxaxaxbmgxm 21)( 00 x , 0,kxxb00 xx連續(xù)系統(tǒng)的仿真分析仿真結(jié)果： 連續(xù)系統(tǒng)的基礎(chǔ)是微分方程，由于Matlab對(duì)微分方程只能進(jìn)行數(shù)值求解以獲得近似結(jié)果，因此，使用Simulink連續(xù)求解器對(duì)具有連續(xù)狀態(tài)的連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行仿真時(shí)，存在一定的誤差。 定步長(zhǎng)連續(xù)求解器：效率高，無(wú)法控制積分誤差。 變步長(zhǎng)連續(xù)求解器：可以控制積分誤差，但可能