方程的根與函數(shù)的零點

1、方程的根與函數(shù)的零點數(shù)數(shù) 學學 是是 科科 學學 的的 大大 門門 和和 鑰鑰 匙匙河流AB湖南師大二附中高一數(shù)學備課組方方 程程函函 數(shù)數(shù)x22x30yx22x3x22x10yx22x1x22x30yx22x3觀察下列三組方程與相應的二次函數(shù)觀察下列三組方程與相應的二次函數(shù) 引引 入入 上述方程的根與其對應的函上述方程的根與其對應的函數(shù)的圖象之間有何關系數(shù)的圖象之間有何關系? ?閱讀教材P86|87講講 授授 新新 課課 對于函數(shù)對于函數(shù)yf(x)，我們，我們把把使使f(x)0的實數(shù)的實數(shù)x叫做函叫做函數(shù)數(shù)yf(x)的的零點零點。函數(shù)零點的概念：函數(shù)零點的概念：方程方程f (x)0有實數(shù)根有

2、實數(shù)根探究探究1 1 零點與函數(shù)圖象的關系怎樣？零點與函數(shù)圖象的關系怎樣？函數(shù)函數(shù)yf (x)的圖象的圖象與與x軸軸 有交點有交點函數(shù)函數(shù)yf (x)有零點有零點探究探究2 2 二次函數(shù)零點如何判定二次函數(shù)零點如何判定? ? 對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)yax2bxc與二次方程與二次方程ax2bxc0 ，其判別式，其判別式 b24ac.Oxyy=ax2+bx+cOxyy=ax2+bx+cOxyy=ax2+bx+c000判別式判別式方程方程ax2bxc0的根的根函數(shù)函數(shù)yax2bxc的零點的零點 0兩不相等兩不相等實根實根兩個兩個零點零點 0兩相等兩相等實根實根一個一個零點零點 0沒有沒有實根實根0

3、個個零點零點探究探究2 2 二次函數(shù)零點如何判定二次函數(shù)零點如何判定? ? 對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)yax2bxc與二次方程與二次方程ax2bxc0 ，其判別式，其判別式 b24ac.回前頁練習一練習一求函數(shù)求函數(shù)yx22x3的零點的零點. 拓拓 展：求下列函數(shù)的零點展：求下列函數(shù)的零點 y2x2 ylog2(x1) 26( )lnf xxx 是否有零點？是否有零點？探究探究1 2 3 4 5-1-212345-1-2-3-4xy見教材P87abxyO( )0f b ( )0f a 1 2 3 4 5-1-212345-1-2-3-4xyO2f ()0f (4)0結結論論零點存在定理 如果函數(shù)

4、 在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有 ,那么,函數(shù) 在區(qū)間 內有零點,即存在 ,使得 ,這個 也就是方程的根。( )yf x, a b( )( )0f af b ( )yf x, a b,ca b( )0f c c觀察下列各圖，理解觀察下列各圖，理解零點存在定理零點存在定理. bax圖2bax圖1bax圖4bax圖3練習二練習二例：考察函數(shù)：例：考察函數(shù)：26( )lnf xxx 練習三練習三 教材教材P88 練習練習2是否有零點？是否有零點？有幾個零點？有幾個零點？零點的值是多少？零點的值是多少？法一:電腦繪圖法二:等價轉化課課 堂堂 小小 結結函數(shù)零點方程根，函數(shù)零點方程根，形數(shù)本是同根生。形數(shù)本是同根生。函數(shù)零點端點判，函數(shù)零點端點判，圖象連續(xù)方顯靈。圖象連續(xù)方顯靈。課課