一元線性回歸預(yù)測(cè)法

1、回歸分析回歸分析2 從從2004中國(guó)國(guó)際旅游交易會(huì)上獲悉，到中國(guó)國(guó)際旅游交易會(huì)上獲悉，到2020年，中國(guó)旅游年，中國(guó)旅游業(yè)總收入將超過業(yè)總收入將超過3000億美元，相當(dāng)于國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的億美元，相當(dāng)于國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的8%至至11%。（資料來源：國(guó)際金融報(bào)。（資料來源：國(guó)際金融報(bào)2004年年11月月25日第二版）日第二版）是什么決定性的因素能使中國(guó)旅游業(yè)總收入到是什么決定性的因素能使中國(guó)旅游業(yè)總收入到2020年達(dá)到年達(dá)到3000億美元？?jī)|美元？旅游業(yè)的發(fā)展與這種決定性因素的數(shù)量關(guān)系究竟是什么？旅游業(yè)的發(fā)展與這種決定性因素的數(shù)量關(guān)系究竟是什么？怎樣具體測(cè)定旅游業(yè)發(fā)展與這種決定性因素的數(shù)量關(guān)系怎樣具體測(cè)

2、定旅游業(yè)發(fā)展與這種決定性因素的數(shù)量關(guān)系?引子引子: 中國(guó)旅游業(yè)總收入將超過中國(guó)旅游業(yè)總收入將超過30003000億美元嗎？?jī)|美元嗎？3簡(jiǎn)單線性回歸模型簡(jiǎn)單線性回歸模型回歸分析與回歸函數(shù)回歸分析與回歸函數(shù)簡(jiǎn)單線性回歸模型參數(shù)的估計(jì)簡(jiǎn)單線性回歸模型參數(shù)的估計(jì)擬合優(yōu)度的度量擬合優(yōu)度的度量回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)簡(jiǎn)單線性回歸模型檢驗(yàn)簡(jiǎn)單線性回歸模型檢驗(yàn)回歸模型預(yù)測(cè)回歸模型預(yù)測(cè)4 公共管理中經(jīng)常會(huì)遇到兩個(gè)問題之間存在某種關(guān)聯(lián)關(guān)公共管理中經(jīng)常會(huì)遇到兩個(gè)問題之間存在某種關(guān)聯(lián)關(guān)系。系。 例：例：l失業(yè)和當(dāng)?shù)刂伟彩I(yè)和當(dāng)?shù)刂伟瞝農(nóng)業(yè)稅收政策和農(nóng)民收入農(nóng)業(yè)稅收政策和農(nóng)民收入lGDP

3、與消費(fèi)結(jié)構(gòu)與消費(fèi)結(jié)構(gòu)l開發(fā)性投資與地方經(jīng)濟(jì)開發(fā)性投資與地方經(jīng)濟(jì)l利率和商品房?jī)r(jià)格利率和商品房?jī)r(jià)格l氣溫和旅游人數(shù)氣溫和旅游人數(shù)l城市綠化面積和暴雨積水城市綠化面積和暴雨積水l商品價(jià)格和銷售量商品價(jià)格和銷售量l年收入與信用卡消費(fèi)金額年收入與信用卡消費(fèi)金額l 建立兩個(gè)變量建立兩個(gè)變量X和和Y間的關(guān)系模型，推斷變量間的關(guān)系模型，推斷變量Y如何依如何依賴于變量賴于變量X, 從而可以用從而可以用X預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)Y.5 回歸分析是衡量研究對(duì)象之間是否存在某種關(guān)回歸分析是衡量研究對(duì)象之間是否存在某種關(guān)系的技術(shù)之一。系的技術(shù)之一。 在回歸分析中，某個(gè)變量（自變量，在回歸分析中，某個(gè)變量（自變量，X表示）表示）按照某

4、種規(guī)律，隨其他變量（應(yīng)變量，按照某種規(guī)律，隨其他變量（應(yīng)變量，Y表示）表示）變化而變化。變化而變化。 如自變量只有一個(gè)，稱為一元回歸，否則稱為如自變量只有一個(gè)，稱為一元回歸，否則稱為多元回歸。多元回歸。6第一節(jié) 回歸分析與回歸方程 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: : 回歸與相關(guān)回歸與相關(guān) 總體回歸函數(shù)總體回歸函數(shù) 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 樣本回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù) 非線性模型線性化非線性模型線性化 7 1. 經(jīng)濟(jì)變量間的相互關(guān)系經(jīng)濟(jì)變量間的相互關(guān)系 確定性的函數(shù)關(guān)系確定性的函數(shù)關(guān)系 不確定性的統(tǒng)計(jì)關(guān)系不確定性的統(tǒng)計(jì)關(guān)系相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 (為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量) 沒有關(guān)系沒有關(guān)系 一、回歸與相關(guān)一、回歸

5、與相關(guān) （對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的回顧）（對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的回顧）()Yf X()Yf X2,rrfs半徑圓面積施肥量陽光降雨量氣溫農(nóng)作物產(chǎn)量,f8對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系的考察主要是通過對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系的考察主要是通過相關(guān)分析相關(guān)分析(correlation analysis)或或回歸分回歸分析析(regression analysis)來完成的：來完成的： 正相關(guān) 線性相關(guān) 不相關(guān) 相關(guān)系數(shù)：統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系 負(fù)相關(guān) 11XY 有因果關(guān)系 回回歸歸分分析析 正相關(guān) 無因果關(guān)系 相相關(guān)關(guān)分分析析 非線性相關(guān) 不相關(guān) 負(fù)相關(guān)92.2.相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系的描述相關(guān)關(guān)系的描述 相關(guān)關(guān)系最直觀的描述方式相關(guān)關(guān)系最直觀

6、的描述方式坐標(biāo)圖坐標(biāo)圖（散布圖）散布圖） YX10相關(guān)關(guān)系的類型相關(guān)關(guān)系的類型 從涉及的變量數(shù)量看從涉及的變量數(shù)量看 簡(jiǎn)單相關(guān)簡(jiǎn)單相關(guān) 多重相關(guān)（復(fù)相關(guān)）多重相關(guān)（復(fù)相關(guān)） 從變量相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式看從變量相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式看 線性相關(guān)線性相關(guān)散布圖接近一條直線散布圖接近一條直線 非線性相關(guān)非線性相關(guān)散布圖接近一條曲線散布圖接近一條曲線 從變量相關(guān)關(guān)系變化的方向看從變量相關(guān)關(guān)系變化的方向看 正相關(guān)正相關(guān)變量同方向變化，同增同減變量同方向變化，同增同減 負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)變量反方向變化，一增一減變量反方向變化，一增一減 不相關(guān)不相關(guān)1112注意注意不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)；有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有

7、因果關(guān)系；回歸分析回歸分析/相關(guān)分析相關(guān)分析研究一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)（些）變量的統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系，但它們并不意味著一定有因果關(guān)系。相關(guān)分析相關(guān)分析對(duì)稱地對(duì)待任何（兩個(gè)）變量，兩個(gè)變量都被看作是隨機(jī)的?；貧w分析回歸分析對(duì)變量的處理方法存在不對(duì)稱性，即區(qū)分應(yīng)變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機(jī)變量，后者不是。13 3.3.相關(guān)程度的度量相關(guān)程度的度量相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 總體線性相關(guān)系數(shù)總體線性相關(guān)系數(shù)： 其中：其中： X 的方差；的方差； Y的方差的方差 X和和Y的協(xié)方差的協(xié)方差樣本線性相關(guān)系數(shù)樣本線性相關(guān)系數(shù)： 其中：其中： 和和 分別是變量分別是變量 和和 的樣本觀測(cè)值的樣本觀測(cè)值 和和

8、分別是變量分別是變量 和和 樣本值的平均值樣本值的平均值Cov(,)Var()Var()X YXYVar()XVar( )YCov(, )X Y_22()()()()iiXYiiXXYYXXYY_YiXiYXXYXY14相關(guān)系數(shù)的取值范圍 圖 1 圖 2 15 和和 都是相互對(duì)稱的隨機(jī)變量，都是相互對(duì)稱的隨機(jī)變量，x與與y和和y與與x的的相關(guān)系數(shù)相等。相關(guān)系數(shù)相等。 線性線性相關(guān)系數(shù)只反映變量間的線性相關(guān)程度，不相關(guān)系數(shù)只反映變量間的線性相關(guān)程度，不 能說明非線性相關(guān)關(guān)系。能說明非線性相關(guān)關(guān)系。 樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的樣本估計(jì)值，由樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的樣本估計(jì)值，由 于抽樣波動(dòng)，

9、樣本相關(guān)系數(shù)是個(gè)隨機(jī)變量，其統(tǒng)于抽樣波動(dòng)，樣本相關(guān)系數(shù)是個(gè)隨機(jī)變量，其統(tǒng) 計(jì)顯著性有待檢驗(yàn)。計(jì)顯著性有待檢驗(yàn)。 相關(guān)系數(shù)只能反映線性相關(guān)程度，不能確定因果相關(guān)系數(shù)只能反映線性相關(guān)程度，不能確定因果 關(guān)系，不能說明相關(guān)關(guān)系具體接近哪條直線關(guān)系，不能說明相關(guān)關(guān)系具體接近哪條直線變量間的因果關(guān)系及隱藏在隨機(jī)性后面的統(tǒng)計(jì)規(guī)律變量間的因果關(guān)系及隱藏在隨機(jī)性后面的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，這有賴于回歸分析方法性，這有賴于回歸分析方法 使用相關(guān)系數(shù)時(shí)應(yīng)注意使用相關(guān)系數(shù)時(shí)應(yīng)注意XY16簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) (1) 直接檢驗(yàn)（查相關(guān)系數(shù)臨界值表） H0： = 0； H1： 0 用 xt和 yt的樣本計(jì)算相關(guān)系數(shù) r，以自由度

10、f = T - 2 查臨界值表。檢驗(yàn)規(guī)則是， 若 r r (T-2) （臨界值） ，則 xt和 yt相關(guān)； 若 r t (T-2) ，則 xt和 yt相關(guān)； 若 t t/2 ，拒絕H0，Xi 對(duì)Y有顯著影響； 若|t|t/2 ，接受H0，認(rèn)為Xi 對(duì)Y影響不顯著，應(yīng)考慮將Xi 從模型中剔除，重新建模。（4）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)222222)()()()(YYXXYYYYriiii83（5）總體線性關(guān)系的檢驗(yàn)1F檢驗(yàn) 對(duì)于若原假設(shè)H0： 成立，則給定顯著水平，查表得臨界值F（單側(cè)檢驗(yàn)） 若F F，拒絕H0，模型的線性關(guān)系是顯著的； 若F 說明說明“城鎮(zhèn)人均可支配收入城鎮(zhèn)人均可支配收入”對(duì)對(duì)“城鎮(zhèn)人均消費(fèi)

11、支出城鎮(zhèn)人均消費(fèi)支出”有有顯著顯著 影響。影響。 3. 用用P值檢驗(yàn)值檢驗(yàn) p=0.0000 模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)0.05=0.025(29) = 2.045t=0.9356852r0.025(29)2.045t0.05=118 4. 4. 經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)：經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)： 估計(jì)的解釋變量的系數(shù)為估計(jì)的解釋變量的系數(shù)為0758511，說明城鎮(zhèn)，說明城鎮(zhèn)居民人均可支配收入每增加居民人均可支配收入每增加1元，人均年消費(fèi)元，人均年消費(fèi)支出平均將增加支出平均將增加0758511元。這符合經(jīng)濟(jì)理論元。這符合經(jīng)濟(jì)理論對(duì)邊際消費(fèi)傾向的界定。對(duì)邊際消費(fèi)傾向的界定。119點(diǎn)預(yù)測(cè)：點(diǎn)預(yù)測(cè)：西部地區(qū)的城市居民人均年可支配收

12、入第一步爭(zhēng)西部地區(qū)的城市居民人均年可支配收入第一步爭(zhēng)取達(dá)到取達(dá)到1000美元美元(按現(xiàn)有匯率即人民幣按現(xiàn)有匯率即人民幣8270元元)，代入估計(jì)的模型得代入估計(jì)的模型得第二步再爭(zhēng)取達(dá)到第二步再爭(zhēng)取達(dá)到1500美元美元(即人民幣即人民幣12405元元)，利用所估計(jì)的模型可預(yù)測(cè)這時(shí)城市居民可，利用所估計(jì)的模型可預(yù)測(cè)這時(shí)城市居民可能達(dá)到的人均年消費(fèi)支出水平能達(dá)到的人均年消費(fèi)支出水平f1282.24340.758511 82706555.132Y f2282.24340.758511 124059691.577Y 經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)1202FFF 22i(X- X )1Y =Yt+nx平均值區(qū)間預(yù)測(cè)上下限

13、平均值區(qū)間預(yù)測(cè)上下限：區(qū)間預(yù)測(cè)區(qū)間預(yù)測(cè)8270f1X時(shí)1569985.746555.13 2.045 413.159331 125176492.59f1Y6555.13 162.10212405時(shí)fX2123911845.729691.58 2.045 413.159331 125176492.59fY9691.58499.251218270時(shí),f1X 即是說即是說：平均值置信度平均值置信度95%的預(yù)測(cè)區(qū)間為（的預(yù)測(cè)區(qū)間為（6393.03，6717.23）元）元。12405時(shí),f2X平均值置信度平均值置信度95%的預(yù)測(cè)區(qū)間為（的預(yù)測(cè)區(qū)間為（9292.33，10090.83）元）元。個(gè)別值區(qū)間預(yù)測(cè)（略）個(gè)別值區(qū)間預(yù)測(cè)（略）122多元線性回歸 多元線性回歸涉及多個(gè)獨(dú)立變量，是簡(jiǎn)單回歸的拓展。 它可用于估算多個(gè)自變量對(duì)因變量的影響，或控制其他的變量而單獨(dú)估算某一變量對(duì)因變量的影響. 例：在給定價(jià)格的條件下，廣告支出對(duì)銷售額的影響123 1.1.簡(jiǎn)敘你一學(xué)期學(xué)習(xí)管理運(yùn)籌學(xué)的簡(jiǎn)敘你一學(xué)期學(xué)習(xí)管理運(yùn)籌學(xué)的體會(huì)，并對(duì)以后的教學(xué)提出改進(jìn)的體會(huì)，并對(duì)以后的教學(xué)提出改進(jìn)的意見。意見。 2.2.從實(shí)際或文章介紹中選一個(gè)運(yùn)用從實(shí)際或文章介紹中選一個(gè)運(yùn)用定量分析方法取得