2014-2016年全國一卷圓錐曲線高考題匯編含答案

1、圓錐曲線部分高考試題匯編（橢圓部分）1、（2016全國卷）（20）（本小題滿分12分）設(shè)圓的圓心為A，直線l過點B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.（I）證明為定值，并寫出點E的軌跡方程；（II）設(shè)點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.2、（2015全國卷）（14）一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸上，則該圓的標(biāo)準方程為 。3、（2014全國卷）20.（本小題滿分12分）已知點（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點.（）求的方程；

2、（）設(shè)過點的直線與相交于兩點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求的方程.4、（2016山東卷）（21）(本小題滿分14分）平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C： 的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點.（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.（i）求證：點M在定直線上;（ii）直線與y軸交于點G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時點P的坐標(biāo).5、（2015山東卷）（20） (本小題滿分13分)平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是,以為圓心，以3為半徑

3、的圓與以為圓心，以1為半徑的圓相交，交點在橢圓C上.（）求橢圓C的方程；（）設(shè)橢圓，P為橢圓C上的任意一點，過點P的直線交橢圓E于A,B兩點，射線PO交橢圓E于點Q.（）求的值；（）求面積最大值.圓錐曲線部分高考試題匯編（雙曲線部分）1、（2016全國卷）（5）已知方程=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是（ ）（A）(1,3) （B）(1,) （C）(0,3) （D）(0,)2、（2015全國卷）（5）已知M（x0，y0）是雙曲線C：上的一點，F(xiàn)1、F2是C上的兩個焦點，若0，則y0的取值范圍是（ ）（A）（-，） （B）（-，）（C）（，） （D）（，）3、（201

4、4全國卷）4. 已知是雙曲線：的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為（ ）. .3 . .4、（2016山東卷）（13）已知雙曲線E1：（a0，b0），若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_ .5、（2015山東卷）(15)平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點，若的垂心為的焦點，則的離心率為 .6、（2014山東卷）（10）已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（ ）（A） （B） （C） （D）圓錐曲線部分高考試題匯編（拋物線部分）1、（2016全國卷）（10）以拋物線C的頂點為圓心

5、的圓交C于A，B兩點，交C的準線于D，E兩點.已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點到準線的距離為（ ）（A）2 （B）4 （C）6 （D）82、（2015全國卷）（20）（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y=與直線(0)交與M,N兩點，（）當(dāng)k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；（）y軸上是否存在點P，使得當(dāng)k變動時，總有OPM=OPN？說明理由。3、（2014全國卷）10. 已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個焦點，若，則=（ ）. . .3 .24、（2014山東卷）（21）（本小題滿分14分）已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交

6、于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當(dāng)點的橫坐標(biāo)為3時，為正三角形.（）求的方程；（）若直線，且和有且只有一個公共點，（）證明直線過定點，并求出定點坐標(biāo)；（）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.1、(2013山東卷)（6）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組：，所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為( )  （A）2       （B）1     （C）     （D） 2、(2013山東卷)（7）

7、給定兩個命題p、q，若p是q的必要而不充分條件，則p是q的 （ ） （A）充分而不必條件               （B）必要而不充分條件    （C）充要條件                     （D）

8、既不充分也不必要條件 3、(2013山東卷)（11）拋物線C1：y=  x2(p0)的焦點與雙曲線C2： 的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p= （ ） A. B. C. D. 4、(2013山東卷)（12）設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當(dāng)取得最大值時，的最大值為 （ ） （A）0     （B）1   （C）     （D）3 5、（2012山東卷3） 設(shè)a0 a1 ，則

9、“函數(shù)f(x)= ax在R上是減函數(shù) ”，是“函數(shù)g(x)=(2-a) 在R上是增函數(shù)”的（ ）A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件6、（2012山東卷）（10）已知橢圓C：的離心率為，雙曲線x²-y²1的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為（ ）7、（2011山東卷）（8）已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為A. B. C. D. 圓錐曲線部分高考試題匯編（橢圓部分）答案1、【答案】（）（）（II）試題分析：利用橢圓定義求方程；（II）把面

10、積表示為關(guān)于斜率k的函數(shù)，再求最值。試題解析：（）因為，故，所以，故.又圓的標(biāo)準方程為，從而，所以.由題設(shè)得，由橢圓定義可得點的軌跡方程為：（）.考點：圓錐曲線綜合問題2、試題分析：設(shè)圓心為（，0），則半徑為，則，解得，故圓的方程為.考點：橢圓的幾何性質(zhì)；圓的標(biāo)準方程。3、4、【答案】（）;（）（i）見解析；（ii）的最大值為，此時點的坐標(biāo)為所以直線的斜率為，其直線方程為，即.（2）由（1）知直線的方程為，令得，所以，又，所以，所以，令，則，考點：橢圓方程；直線和拋物線的關(guān)系；二次函數(shù)求最值；運算求解能力.5、解析：（）由橢圓的離心率為可知，而則，左、右焦點分別是,圓：圓：由兩圓相交可得，即，

11、交點，在橢圓C上，則，整理得，解得（舍去）故橢圓C的方程為.（）（）橢圓E的方程為，設(shè)點，滿足，射線，代入可得點，于是.（）點到直線距離等于原點O到直線距離的3倍：，得，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?而直線與橢圓C：有交點P，則有解，即有解，其判別式，即，則上述不成立，等號不成立，設(shè)，則在為增函數(shù)，于是當(dāng)時，故面積最大值為12.圓錐曲線部分高考試題匯編（雙曲線部分）答案1、【答案】A【解析】由題意知：雙曲線的焦點在軸上，所以，解得：，因為方程表示雙曲線，所以，解得，所以的取值范圍是，故選A考點：雙曲線的性質(zhì)2、考點：向量數(shù)量積；雙曲線的標(biāo)準方程3、A4、【答案】2試題分析：易得，所以，由，得離心率

12、或（舍去），所以離心率為2.考點：把涉及到的兩個線段的長度表示出來是做題的關(guān)鍵.5、解析：的漸近線為，則的焦點，則，即6、【答案】A【解析】圓錐曲線部分高考試題匯編（拋物線部分）答案1、【答案】B【解析】試題分析：如圖，設(shè)拋物線方程為，圓的半徑為r,交軸于點，則，即點縱坐標(biāo)為，則點橫坐標(biāo)為，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦點到準線的距離為4，故選B.考點：拋物線的性質(zhì)2、【答案】（）或（）存在試題分析：（）先求出M,N的坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)求出M,N.（）先作出判定，再利用設(shè)而不求思想即將代入曲線C的方程整理成關(guān)于的一元二次方程，設(shè)出M,N的坐標(biāo)和P點坐標(biāo)，利用設(shè)而不求思想，將直線PM，PN的斜

13、率之和用表示出來，利用直線PM，PN的斜率為0,即可求出關(guān)系，從而找出適合條件的P點坐標(biāo).試題解析：（）由題設(shè)可得，或，.，故在=處的到數(shù)值為，C在處的切線方程為，即.故在=-處的到數(shù)值為-，C在處的切線方程為，即. 故所求切線方程為或. 5分（）存在符合題意的點，證明如下： 設(shè)P（0，b）為復(fù)合題意得點，直線PM，PN的斜率分別為. 將代入C得方程整理得. . =. 當(dāng)時，有=0，則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補， 故OPM=OPN，所以符合題意. 12分考點：拋物線的切線；直線與拋物線位置關(guān)系；探索新問題；運算求解能力。3、B4、解：（I）由題意知.設(shè)，則的中點為,由拋物線的定義知

14、，解得（舍去）由解得所以拋物線的方程為.（II）（i）由（I）知設(shè)，由得所以直線AB的斜率因為直線與直線AB平行，所以設(shè)直線的方程為，代入，得由題意得得設(shè),則.當(dāng)時，由，整理得，直線AE恒過點當(dāng)時，直線AE的方程為，過點所以 直線AE過定點（ii）由（i）得直線AE過焦點設(shè)直線AE的方程為因為點在直線AE上，設(shè),直線AB的方程為，代入拋物線方程，得：所以點B到直線AE的距離為則的面積當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以的面積的最小值為16.1、【解析】作出可行域如圖，由圖象可知當(dāng)M位于點D處時，OM的斜率最小。由得，即,此時OM的斜率為，選C.2、【解析】因為p是q的必要而不充分條件，所以q是p的必要而不充分條件，即p是q的充分而不必要條件，選A.3、【解析】經(jīng)過第一象限的雙曲線的漸近線為。拋物線的焦點為,雙曲線的右焦點為.，所以