如何上好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課

1、如何上好數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課？ 彭友林彭友林湖北省數(shù)學(xué)特級(jí)教師湖北省名師、武漢市名師武漢市黃鶴英才武漢市中考數(shù)學(xué)命題專家組組長(zhǎng)武漢市第一初級(jí)中學(xué) 一、對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的認(rèn)識(shí)一、對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的認(rèn)識(shí) 二、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的策略二、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的策略 一、對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的認(rèn)識(shí)一、對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的認(rèn)識(shí) 數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課是在結(jié)束某一單元的學(xué)習(xí)后，數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課是在結(jié)束某一單元的學(xué)習(xí)后，根據(jù)數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合根據(jù)數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，圍繞學(xué)生的學(xué)情，圍繞單元教學(xué)目標(biāo)單元教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)行系統(tǒng)地溫習(xí)、，進(jìn)行系統(tǒng)地溫習(xí)、梳理、鞏固已學(xué)知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想方法，查漏梳理、鞏固已學(xué)知識(shí)、技

2、能、數(shù)學(xué)思想方法，查漏補(bǔ)缺，以幫助學(xué)生提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決各類問(wèn)題補(bǔ)缺，以幫助學(xué)生提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決各類問(wèn)題的能力的能力, 形成優(yōu)良的知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)知識(shí)系統(tǒng)化，形成優(yōu)良的知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)知識(shí)系統(tǒng)化，完善自我學(xué)習(xí)能力的一種課型，它是數(shù)學(xué)教學(xué)中的完善自我學(xué)習(xí)能力的一種課型，它是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要課型之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。重要課型之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。 數(shù)學(xué)教育的“目標(biāo)系統(tǒng)”（以有理數(shù)為例）1、數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、數(shù)學(xué)課程目標(biāo)。這是宏偉目標(biāo)，需要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期努力、付出大量的時(shí)間和精力才能實(shí)現(xiàn)。它包含著多方面的、更為具體的目標(biāo)。 （1）體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程，理解有理數(shù)；掌握

3、必要的運(yùn)算（包括估算）技能；（2）建立符號(hào)意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力；（3）體會(huì)有理數(shù)及其運(yùn)算的基本思想；（4）運(yùn)用有理數(shù)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。課程標(biāo)準(zhǔn)（課程標(biāo)準(zhǔn)（20112011版）第二部分版）第二部分 課程目標(biāo)課程目標(biāo)P1315P1315，知識(shí)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感態(tài)度中的相關(guān)條款技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感態(tài)度中的相關(guān)條款 2、單元教學(xué)目標(biāo)、單元教學(xué)目標(biāo)。 屬于中觀目標(biāo)，（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大??；（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)年及絕對(duì)值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值的方法，知道|a|的含義；（3）理解乘方的意

4、義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算；（4）理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；（5）能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。課程標(biāo)準(zhǔn)（課程標(biāo)準(zhǔn)（20112011版）第三部分版）第三部分 課程內(nèi)容課程內(nèi)容P26P26，有理數(shù)有理數(shù)（1）了解數(shù)軸的概念，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)； 3、課堂教學(xué)目標(biāo)、課堂教學(xué)目標(biāo)。 這是目標(biāo)體系中最具體的目標(biāo)，是微觀目標(biāo)。下面以數(shù)軸為例說(shuō)明課堂目標(biāo)。（2）體會(huì)數(shù)軸三要素； 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)需要教師根據(jù)課程目標(biāo)和單元目標(biāo)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)需要教師根據(jù)課程目標(biāo)和單元目標(biāo)，結(jié)合自己對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容的理解，自主寫出課堂目標(biāo)。結(jié)合自己對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容的理解，自主

5、寫出課堂目標(biāo)。（3）通過(guò)有理數(shù)集（實(shí)數(shù)集）中0、1和數(shù)的符號(hào)與原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度及方向之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。 對(duì)（對(duì)（3 3）的理解。理解好）的理解。理解好“三對(duì)應(yīng)三對(duì)應(yīng)”：原點(diǎn)原點(diǎn) 0 0，原，原點(diǎn)是區(qū)分方向的基準(zhǔn)，點(diǎn)是區(qū)分方向的基準(zhǔn)，0 0是區(qū)分正負(fù)的基準(zhǔn)；是區(qū)分正負(fù)的基準(zhǔn)；單位長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度 1 1，單位長(zhǎng)度是度量線段長(zhǎng)的單位，單位長(zhǎng)度是度量線段長(zhǎng)的單位，1 1是實(shí)數(shù)單位；是實(shí)數(shù)單位；方向方向 符號(hào)，空間里符號(hào)，空間里A A、B B兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的“位置差別位置差別”的定量的定量化定義，必須且只需化定義，必須且只需“方向方向”和和“長(zhǎng)度長(zhǎng)度”。確定一個(gè)實(shí)數(shù)，。確定一個(gè)實(shí)數(shù)，需要需要

6、“符號(hào)符號(hào)”和和“絕對(duì)值絕對(duì)值”兩個(gè)要素。兩個(gè)要素。 （人教版七年級(jí)上1.2.2數(shù)軸）問(wèn)題 在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站（牌），在汽車站（牌）東3m和7.5m處分別有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù),汽車站（牌）西3m和4.8m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿，試畫圖表示這一情境 例：例：數(shù)軸概念教學(xué)數(shù)軸概念教學(xué)(節(jié)選節(jié)選) 問(wèn)題問(wèn)題1（學(xué)生畫圖后提問(wèn)）（學(xué)生畫圖后提問(wèn)）：（1）用美術(shù)的方法，我們會(huì)畫出一幅美麗的畫卷，現(xiàn)在要求用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)畫這一情境，怎樣處理馬路、汽車站、柳樹(shù)、楊樹(shù)、槐樹(shù)、電線桿？ 【意圖意圖：用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看，就是不考慮馬路的寬窄、用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看，就是不考慮馬路的寬窄、汽車站所點(diǎn)的位

7、置的大小等這些具體的因素，只考慮其筆直汽車站所點(diǎn)的位置的大小等這些具體的因素，只考慮其筆直的形狀，并實(shí)現(xiàn)的形狀，并實(shí)現(xiàn) 用直線來(lái)表示，用點(diǎn)表示汽車站的位置的抽用直線來(lái)表示，用點(diǎn)表示汽車站的位置的抽象過(guò)程。象過(guò)程。】（2）你認(rèn)為站牌起什么作用？（基準(zhǔn)點(diǎn)基準(zhǔn)點(diǎn)）（3）你是怎樣確定各物體的位置的？（用直線上的點(diǎn)來(lái)表示這些物體的位置。（用直線上的點(diǎn)來(lái)表示這些物體的位置。汽車站牌的位置最特汽車站牌的位置最特殊，一切以此為起點(diǎn)，殊，一切以此為起點(diǎn)，規(guī)定直線的一個(gè)方向表示東向，則另一規(guī)定直線的一個(gè)方向表示東向，則另一個(gè)方向表示西向。在規(guī)定了方向的直線上，任意取一點(diǎn)個(gè)方向表示西向。在規(guī)定了方向的直線上，任意取

8、一點(diǎn)O表示表示汽車站的位置。用一條線段的長(zhǎng)度表示汽車站的位置。用一條線段的長(zhǎng)度表示1m1m的長(zhǎng)，在直線上，以的長(zhǎng)，在直線上，以O(shè)為起點(diǎn)，在東向分別量為起點(diǎn)，在東向分別量3 3個(gè)個(gè)7.57.5個(gè)單位，表示棵柳樹(shù)和楊樹(shù)的個(gè)單位，表示棵柳樹(shù)和楊樹(shù)的位置，在西向分別量位置，在西向分別量 3 3個(gè)和個(gè)和4.84.8個(gè)單位表示槐樹(shù)和電線桿的位個(gè)單位表示槐樹(shù)和電線桿的位置。）置。） 【意圖：意圖：用直線、點(diǎn)、方向、距離等幾何符號(hào)表示實(shí)際問(wèn)題。這用直線、點(diǎn)、方向、距離等幾何符號(hào)表示實(shí)際問(wèn)題。這是用數(shù)學(xué)的方法來(lái)處理問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方法解決的第是用數(shù)學(xué)的方法來(lái)處理問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方法解決的第一次抽

9、象。一次抽象。】 問(wèn)題問(wèn)題3：反過(guò)來(lái)，在這條直線上有點(diǎn)A（如圖），它表示的含義是什么-3+7.5+30O-4.8A 【意圖：意圖：在這種直線上的點(diǎn)表示數(shù)。在這種直線上的點(diǎn)表示數(shù)。 問(wèn)題問(wèn)題2與問(wèn)題與問(wèn)題3是兩個(gè)方面：用數(shù)表示直線上的點(diǎn)和直線上是兩個(gè)方面：用數(shù)表示直線上的點(diǎn)和直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這種的點(diǎn)表示數(shù)，這種“數(shù)數(shù)”和和“點(diǎn)點(diǎn)”的相互表示以及它們的對(duì)應(yīng)的相互表示以及它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是第二次抽象。關(guān)系，是第二次抽象。】 【意圖：意圖：用數(shù)表示點(diǎn)。用數(shù)表示點(diǎn)?！?3+7.5+30O-4.8A 問(wèn)題問(wèn)題2：“東”與“西”具有相反意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，如何用數(shù)來(lái)表示這些樹(shù)、電線桿

10、與汽車站牌的相對(duì)位置？（規(guī)定直線向東為正，點(diǎn)規(guī)定直線向東為正，點(diǎn)O用數(shù)用數(shù)0 0表示，表示，表示棵柳樹(shù)表示棵柳樹(shù)位置的點(diǎn)用數(shù)位置的點(diǎn)用數(shù)+3+3表示，表示楊樹(shù)位置的點(diǎn)用表示，表示楊樹(shù)位置的點(diǎn)用+7.5+7.5表示表示，其他點(diǎn)類，其他點(diǎn)類似似） 問(wèn)題問(wèn)題4：歸納上述問(wèn)題1問(wèn)題4的過(guò)程。 （學(xué)生可能的答案： 1 1、用直線上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)；、用直線上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)； 2 2、這條直線規(guī)定了一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)、方向；、這條直線規(guī)定了一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)、方向； 3 3、規(guī)定一個(gè)長(zhǎng)度作為單位；、規(guī)定一個(gè)長(zhǎng)度作為單位； 4 4、依次在直線的正方向量出、依次在直線的正方向量出1 1個(gè)單位長(zhǎng)、個(gè)單位長(zhǎng)、2 2個(gè)單位長(zhǎng)，個(gè)單位長(zhǎng)，

11、分別表示分別表示+1+1，+2+2；在直線的負(fù)方向上量出；在直線的負(fù)方向上量出1 1個(gè)單位長(zhǎng)、個(gè)單位長(zhǎng)、2 2個(gè)單個(gè)單位長(zhǎng)，位長(zhǎng)，分別表示，分別表示-1-1，-2-2； 5 5、0 0用基準(zhǔn)點(diǎn)表示；用基準(zhǔn)點(diǎn)表示；） 【意圖意圖：用進(jìn)一步為抽象數(shù)軸的概念作準(zhǔn)備。用進(jìn)一步為抽象數(shù)軸的概念作準(zhǔn)備。】 問(wèn)題問(wèn)題5：帶著下列問(wèn)題看書： （1）數(shù)軸的定義是什么？數(shù)軸的作用是什么？（定義：略；定義：略；作用：數(shù)軸是用來(lái)表示數(shù)的，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，反過(guò)來(lái)，作用：數(shù)軸是用來(lái)表示數(shù)的，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，反過(guò)來(lái)，數(shù)可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示） （2）數(shù)軸為什么要規(guī)定正方向？（數(shù)軸是用來(lái)表示數(shù)的，數(shù)軸

12、是用來(lái)表示數(shù)的，數(shù)有正負(fù)之分，因此，數(shù)軸必須規(guī)定方向，數(shù)軸的正負(fù)方向與數(shù)有正負(fù)之分，因此，數(shù)軸必須規(guī)定方向，數(shù)軸的正負(fù)方向與“數(shù)數(shù)”的正負(fù)對(duì)應(yīng)。數(shù)軸正方向上的點(diǎn)表示正數(shù)，數(shù)軸負(fù)方向的正負(fù)對(duì)應(yīng)。數(shù)軸正方向上的點(diǎn)表示正數(shù)，數(shù)軸負(fù)方向上的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)上的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)） （3）“原點(diǎn)”起什么作用？（原點(diǎn)原點(diǎn)O是數(shù)軸的是數(shù)軸的“基準(zhǔn)基準(zhǔn)”點(diǎn)，點(diǎn)，是區(qū)分方向的基準(zhǔn)點(diǎn)，數(shù)是區(qū)分方向的基準(zhǔn)點(diǎn)，數(shù)0是區(qū)分正負(fù)的基準(zhǔn)點(diǎn)。原點(diǎn)表示數(shù)是區(qū)分正負(fù)的基準(zhǔn)點(diǎn)。原點(diǎn)表示數(shù)0） （3）怎樣理解單位長(zhǎng)度？（單位長(zhǎng)度可根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際。單位長(zhǎng)度可根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際。選取適當(dāng)長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度。單位長(zhǎng)度是度量線段長(zhǎng)度的單位，選取適當(dāng)長(zhǎng)度作為單位

13、長(zhǎng)度。單位長(zhǎng)度是度量線段長(zhǎng)度的單位，1是數(shù)的單位。是數(shù)的單位。） 評(píng)析：評(píng)析： 這一情境真實(shí)、直觀地刻畫了數(shù)軸的本質(zhì)，從生活到數(shù)學(xué)，從現(xiàn)象到本質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系學(xué)生會(huì)自然聯(lián)想：生活中，筆直的馬路，數(shù)學(xué)中，用直線表示，數(shù)軸是一條特殊的直線。生活中，確定柳樹(shù)、楊樹(shù)的位置，數(shù)學(xué)中，用點(diǎn)表示位置，數(shù)軸上的點(diǎn)表示位置。生活中，以汽車站牌為參照，數(shù)學(xué)中，確定數(shù)軸原點(diǎn)的必要。生活中，在汽車站東牌3m和西3m是兩個(gè)不同位置，要加以區(qū)別，數(shù)學(xué)中，數(shù)軸上確立方向的必要，生活中，3m、4.8m、7.5m，距離遠(yuǎn)近不同，數(shù)學(xué)中，數(shù)軸上確立單位長(zhǎng)度的必要這是一個(gè)活生生的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的典范。有了這一情境，

14、學(xué)生一方面加深了對(duì)數(shù)軸的三要素的理解，另一方面提高了數(shù)學(xué)源于生活的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察問(wèn)題、處理問(wèn)題。 問(wèn)題的拓展問(wèn)題的拓展：上例中，如果不把原點(diǎn)定在汽車站，而是其他的位置（如把柳樹(shù)作為原點(diǎn)），又該如何表示這一情境？這里顯然滲透的是坐標(biāo)變換的思想。例：例：有理數(shù)單元復(fù)習(xí)有理數(shù)單元復(fù)習(xí) 2、內(nèi)容及內(nèi)容解析（共、內(nèi)容及內(nèi)容解析（共19條）條） （1）由于引進(jìn)了負(fù)數(shù)，“數(shù)”的研究?jī)?nèi)容發(fā)生了變化，“相反數(shù)”、“絕對(duì)值”等概念都是小學(xué)未曾涉及的，對(duì)負(fù)數(shù)的理解是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵，也是進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)；由于研究“數(shù)”的方式發(fā)生了變化，由小學(xué)單一的計(jì)算到借助數(shù)軸研究問(wèn)題，因此利用數(shù)軸的直觀性是常用的

15、方法，有助于問(wèn)題的解決； （2）正負(fù)數(shù)的產(chǎn)生：小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)可概括為兩類，一類是0，另一類是比0大比0大的數(shù)稱為正數(shù)；在正數(shù)前面加上“”的數(shù)叫做負(fù)數(shù) （3）對(duì)“整數(shù)、分?jǐn)?shù)”的再識(shí)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 1、目標(biāo)及目標(biāo)解析、目標(biāo)及目標(biāo)解析正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)整數(shù) 負(fù)整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 按數(shù)的正負(fù)性 按整數(shù)和分?jǐn)?shù)分類 （4）有理數(shù)的分類（5）研究有理數(shù)重要工具數(shù)軸數(shù)軸的畫法：要注意三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度；數(shù)軸的作用：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，很多問(wèn)題都可借助數(shù)軸的直觀來(lái)解決（如相反數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的

16、大小比較等）；數(shù)軸上的點(diǎn)：任意一個(gè)有理數(shù)都可用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；在數(shù)軸上表示有理數(shù)，右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)；（6）相反數(shù)：定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)代數(shù)意義：當(dāng) 時(shí)，a、b互為相反數(shù)；反過(guò)來(lái)也成立；0ab 幾何意義：在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù) （7）絕對(duì)值 定義：（借助于數(shù)軸下定義，也是絕對(duì)值的幾何意義）數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作a 代數(shù)意義：（分類討論的方法）正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0用式子表示為：(0)0(0)(0)aaaaaa （8）有理數(shù)的大小比較： 利用數(shù)軸比較：數(shù)軸上表示的有理數(shù)

17、，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)； 利用法則比較：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小abba()()abcabc絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加互為相反數(shù)的兩數(shù)相加（9）有理數(shù)的加法法則 小學(xué)階段學(xué)習(xí)的加法，是正數(shù)（或0）之間的加法，其結(jié)果也是正數(shù)或0現(xiàn)在，由于引進(jìn)了負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法，要根據(jù)兩加數(shù)的符號(hào)選擇方法同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為0；一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)（10）有理數(shù)加法運(yùn)算律（數(shù)的范圍擴(kuò)充到了有理數(shù)，小學(xué)學(xué)過(guò)的加法交換律

18、、結(jié)合律仍然成立） 加法交換律： 加法結(jié)合律：0abab0abab0abab（1212）有理數(shù)的加減混合運(yùn)算 先運(yùn)用減法法則將混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成代數(shù)和的形式，再運(yùn)用加法法則以及加法的運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.（13）運(yùn)用作差法可比較兩個(gè)有理數(shù)的大?。?時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，以上結(jié)論，反過(guò)來(lái)也成立.當(dāng)（11）有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).用式子表示為： ()abab 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘，結(jié)果都得0；0 幾 個(gè) 不 是 的 數(shù) 相 乘 ， 負(fù) 因 數(shù) 的 個(gè) 數(shù) 是 偶 數(shù) 時(shí) ， 積 是 正 數(shù) ， 負(fù)因 數(shù) 的 個(gè) 數(shù) 是 奇

19、數(shù) 時(shí) ， 積 是 負(fù) 數(shù) ， 再 把 各 因 數(shù) 的 絕 對(duì) 值 相 乘 ； 幾 個(gè) 數(shù) 相 乘 ， 如 果 其 中 有 因 數(shù) 0， 則 積 等 于 0.（14）有理數(shù)的乘法小學(xué)階段學(xué)習(xí)的乘法，是指具有相同加數(shù)的加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，引進(jìn)了負(fù)數(shù)后，乘法的意義沒(méi)有改變有理數(shù)的乘法是小學(xué)階段學(xué)過(guò)的乘法的延續(xù)和拓展，引進(jìn)了負(fù)數(shù)后，有理數(shù)乘法首先要確定積的符號(hào)（15）有理數(shù)的乘法法則： 兩個(gè)數(shù)相乘多個(gè)數(shù)相乘1a ba bb a()()a bcab c()abca ba c （16）倒數(shù)的意義定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；代數(shù)意義：當(dāng) 時(shí)，a、b互為倒數(shù)；反過(guò)來(lái)也成立； 注意：0沒(méi)有倒數(shù)，并且任何一個(gè)數(shù)

20、的倒數(shù)也不可能為0. （17）有理數(shù)乘法運(yùn)算律（數(shù)的范圍擴(kuò)充到了有理數(shù)，小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法交換律、結(jié)合律以及分配律仍然成立） 乘法交換律： 乘法結(jié)合律： 分配律：（19）有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算 有理數(shù)乘除法混合運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行，一般先運(yùn)用除法法則將混合運(yùn)算中的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后確定積的符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘.1abab（1818）有理數(shù)的除法法則：（轉(zhuǎn)化的思想）除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).用式子表示為： （直接計(jì)算，類比乘法法則）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0；進(jìn)行有理數(shù)除法時(shí)，要根據(jù)具體情況選擇合適的方法 方式方式1（低

21、級(jí)的重復(fù)式復(fù)習(xí)）（低級(jí)的重復(fù)式復(fù)習(xí)）按照學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的前后順序，把相關(guān)概念（如：有理數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值等）依次進(jìn)行復(fù)述（有的還要求學(xué)生背下來(lái)）。 方式方式2（簡(jiǎn)單的重復(fù)式復(fù)習(xí)）（簡(jiǎn)單的重復(fù)式復(fù)習(xí)）第第1講講 實(shí)數(shù)的概念及實(shí)數(shù)的概念及運(yùn)算（楊光榮）運(yùn)算（楊光榮）.doc 方式方式2（注重知識(shí)體系的建構(gòu)式復(fù)習(xí)）（注重知識(shí)體系的建構(gòu)式復(fù)習(xí)）第第1講講 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的概念及運(yùn)算的概念及運(yùn)算.doc3、實(shí)數(shù)數(shù)復(fù)習(xí)課例九年級(jí)復(fù)習(xí)課（數(shù)與式）對(duì)比幾種復(fù)習(xí)方式談復(fù)習(xí)課的效率九年級(jí)復(fù)習(xí)課（數(shù)與式）對(duì)比幾種復(fù)習(xí)方式談復(fù)習(xí)課的效率 復(fù)習(xí)課時(shí)，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)相應(yīng)的知識(shí)內(nèi)容，學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的認(rèn)識(shí)不再是一張白紙，也不是千篇一

22、律處于同一水平。學(xué)生經(jīng)過(guò)一輪的學(xué)習(xí)，所獲的知識(shí)、方法、能力各不相同，甚至差別較大。復(fù)習(xí)課必須立足讓不同的學(xué)生都得到發(fā)展。針對(duì)不同內(nèi)容、不同要求的復(fù)習(xí)，可采用不同的策略。 二、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的策略二、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的策略 目前復(fù)習(xí)課中存在的主要問(wèn)題：目前復(fù)習(xí)課中存在的主要問(wèn)題： 1 只只 “ 溫故溫故 ” ，不，不 “ 知新知新 ”，對(duì)知識(shí)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的重復(fù)，復(fù)習(xí)課上成了炒剩飯課；進(jìn)行簡(jiǎn)單的重復(fù)，復(fù)習(xí)課上成了炒剩飯課； 2只做題，不建構(gòu)，用做題（或考試）代只做題，不建構(gòu)，用做題（或考試）代替建構(gòu)，復(fù)習(xí)課上成了習(xí)題課；替建構(gòu)，復(fù)習(xí)課上成了習(xí)題課； 3 盲目拔高，忽略基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)課上成了盲目拔高，忽略基礎(chǔ)

23、，復(fù)習(xí)課上成了“培優(yōu)培優(yōu)”課；課； 4復(fù)習(xí)課計(jì)劃、目的、設(shè)計(jì)，。復(fù)習(xí)課計(jì)劃、目的、設(shè)計(jì)，。 策略一：完善體系，把握全貌策略二：建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，融會(huì)貫通策略四：典型例題，歸納整理策略五：精選習(xí)題，以少勝多策略三：?jiǎn)栴}開(kāi)放，啟迪思維策略六：分層教學(xué)，區(qū)別對(duì)待策略一策略一：完善體系，把握全貌 復(fù)習(xí)課重在體系的建立和完善。 數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念要一個(gè)個(gè)地去理解，定理要一個(gè)個(gè)地去證明，公式要一個(gè)個(gè)地去推導(dǎo)。這些概念、定理、公式及其由內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法都是分散在不同的階段，不同的教學(xué)中。只有通過(guò)復(fù)習(xí)，按照內(nèi)在的邏輯關(guān)系將它們進(jìn)行系統(tǒng)的整理，讓學(xué)生把握知識(shí)的全貌，并及適當(dāng)?shù)男问奖硎?，讓學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、

24、結(jié)構(gòu)化，才能真正形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，復(fù)習(xí)的首要任務(wù)是完善知識(shí)體系，使之結(jié)構(gòu)化。例 直線和圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課要點(diǎn) 1、在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線和一個(gè)圓的位置是明確不變的，它們的位置關(guān)系可以通過(guò)坐標(biāo)來(lái)到刻畫，但這里研究直線和圓的位置關(guān)系，首先需要將直線和圓的位置關(guān)系抽象成三類（相交、相切、相離），這種處理問(wèn)題的方法與點(diǎn)和圓的位置關(guān)系是相同的（點(diǎn)在圓上、圓內(nèi)、圓外）； 2、定義“直線和圓的位置關(guān)系”是根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)； 3、得到“直線與圓相切 ”是通過(guò)幾何直觀而不是幾何證明； 4、將兩圖形的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系（如d=r）是研究圓特有的方法，而且d也有特定的幾何含義； 5、切線性質(zhì)定理、判

25、定定理的本質(zhì)還是命題“直線與圓相切 ”，只是呈現(xiàn)的形式不同；rd rd 定義（圖形直觀）直線與圓相切 d=r（觀察）切線性質(zhì)、判定定理（幾何證明）（用到反證法）例例 不等式的知識(shí)結(jié)構(gòu)實(shí)數(shù)大小的基本事實(shí)不等式的基本性質(zhì)不等式的求解：一元一次不等式；一元二次不等式；不等式組；絕對(duì)值不等式基本不等式不等式的證明：比較法、綜合法；分析法、反證法等不等式的應(yīng)用：確定變量的取值范圍，證明函數(shù)的單調(diào)性，解優(yōu)化問(wèn)題等例：如前例，數(shù)與式的復(fù)習(xí)第1講 實(shí)數(shù)的概念及運(yùn)算.doc策略二策略二：建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，融會(huì)貫通 建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，不僅要完善知識(shí)本身固有體系的同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)沿著知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)，將與之相近的、容易混淆的知識(shí)納入

26、復(fù)習(xí)范疇，在不同的領(lǐng)域，不同的表述（呈現(xiàn)）方式，都要盡可能地列舉。策略三策略三：?jiǎn)栴}開(kāi)放，啟迪思維 設(shè)置開(kāi)放式的復(fù)習(xí)方式，讓不同層次的學(xué)生都能參與，都有話可說(shuō)是一種常用的方法。 復(fù)習(xí)課的教學(xué)主要應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的基本情況不定，切忌簡(jiǎn)單地采取教師完全控制的方式，讓學(xué)生自主表達(dá)讓學(xué)生自主表達(dá)對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容的理解水平，教師提供必要的幫助。對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容的理解水平，教師提供必要的幫助。例：二元一次方程組復(fù)習(xí)課 師：同學(xué)們，今天我們一起復(fù)習(xí)二元一次方程組及其解師：同學(xué)們，今天我們一起復(fù)習(xí)二元一次方程組及其解法這章的內(nèi)容，昨天我已請(qǐng)大家把二元一次方程組這部分的法這章的內(nèi)容，昨天我已請(qǐng)大家把二元一次方程組這部分的知識(shí)進(jìn)

27、行了歸類、整理。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)展示一下自己的歸類整知識(shí)進(jìn)行了歸類、整理?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)展示一下自己的歸類整理情況。理情況。 生生1：我是按教材的編寫順序整理的（展示）（略）：我是按教材的編寫順序整理的（展示）（略） 生生2：我是從二元一次方程組的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行整理的，分：我是從二元一次方程組的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行整理的，分為四個(gè)部分：為四個(gè)部分：（1）二元一次方程（組）的有關(guān)概念）二元一次方程（組）的有關(guān)概念二元一次方程二元一次方程組的解二元一次方程組二元一次方程的解解二元一次方程組（2）二元一次方程組的解法加減消元法代入消元法圖象法（3）二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系（4）二元一次方程組的應(yīng)用 評(píng)析評(píng)析：

28、學(xué)生1按教材的順序進(jìn)行整理，是一種常用的、基本的整理方法，對(duì)于基礎(chǔ)一般或剛學(xué)會(huì)整理的同學(xué)，也是一種能力的體現(xiàn)。學(xué)生2的整理注重了知識(shí)的前后聯(lián)系，把握了知識(shí)的整體內(nèi)在結(jié)構(gòu)，是一種較高能力的體現(xiàn)。兩種不同的方法體現(xiàn)兩種不同基礎(chǔ)學(xué)生的能力。開(kāi)放式的綜合性學(xué)習(xí)讓每位同學(xué)在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。例 解二元一次方程組332; 732yxyxyxyx例 解二元一次方程組332; 732yxyxyxyx開(kāi)放式的復(fù)習(xí)還有時(shí)應(yīng)用在解題教學(xué)之中 一題多解，學(xué)生的思維才能是開(kāi)放。學(xué)生思考的角度不同、學(xué)生層次的不同、學(xué)生習(xí)慣不同，對(duì)同一問(wèn)題，會(huì)有不同的理解，也會(huì)有不同的解法產(chǎn)生。策略四策略四：典型例題，歸納整理 例 直

29、線與圓的位置關(guān)系，核心是切線的判定定理、性質(zhì)定理及其應(yīng)用，定理的內(nèi)容學(xué)生能夠背下來(lái)，但在具體應(yīng)用時(shí)很容易把兩者搞混，選擇有代表性的例題，把兩者的區(qū)別與聯(lián)系進(jìn)行比較， 1、如圖1， O過(guò)點(diǎn)C，試判斷直線AB與 O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；分析分析：連半徑，證垂直（切線的判定）2、如圖2， C與OA相切于點(diǎn)D，試判斷OB與 C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論分析分析：作垂直，證半徑3、如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CEOB于點(diǎn)E，試判斷CE與以AO為直徑的圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 對(duì)OA而言，切線性質(zhì)，對(duì)OB而言是切線的判定。分析：連中點(diǎn)，證半徑、證垂直例例 OAB中，OA=OB，C為AB中點(diǎn)策略五策略五：精選

30、習(xí)題，以少勝多概念溫故，多設(shè)問(wèn)，概念溫故，多設(shè)問(wèn)，如前例數(shù)軸的概念，方法溫故，重在分析與歸納方法溫故，重在分析與歸納例 2013武漢市中考數(shù)學(xué)第24題分析例 一組求幾何最值問(wèn)題 這是一組求幾何最值的問(wèn)題，所求線段的最值都具有這是一組求幾何最值的問(wèn)題，所求線段的最值都具有線段一個(gè)端點(diǎn)固定，另一個(gè)端點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)這一類型。首先考線段一個(gè)端點(diǎn)固定，另一個(gè)端點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)這一類型。首先考慮探究動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么。慮探究動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么。 對(duì)于題1，能觀察出點(diǎn)H在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)是關(guān)鍵。 對(duì)于題2，P為定點(diǎn)，M為動(dòng)線段BC的中點(diǎn)，M顯然不在某一個(gè)圓周上，但A、B、O、C四點(diǎn)共圓，OA為定弦，圓心在OA的垂直平分線上，即點(diǎn)M在OA的垂直平分線上求法1（解析法）：先求OA的垂直平分線的解析式，再求點(diǎn)P到該垂直平分線的距離；求法2（幾何法）：作OA的垂直平分線，則RtPFMRtEFO，通過(guò)比例求PM的長(zhǎng) 題3中，點(diǎn)D的軌跡不明顯（甚至無(wú)法判斷），只能借助與D有關(guān)的點(diǎn)或與D有關(guān)的某些線段來(lái)探求與D有關(guān)的點(diǎn)有：A、B、C及矩形各邊的中點(diǎn)。 題4中，D為定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，但P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是隨G點(diǎn)的運(yùn)