數(shù)學(xué)教師綜合素養(yǎng)試題

1、最新小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)大賽題庫2013年7月數(shù)學(xué)課標(biāo)（一）一、“三維目標(biāo)”是指知識與技能、（）、情感態(tài)度與價值觀。數(shù)學(xué)思考過程與方法解決問題 二、“用數(shù)學(xué)”的含義是（）。用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題了解生活數(shù)學(xué) 三、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，并從知識與技能、_、_、_等四個方面作了進(jìn)一步闡述，這是三維目標(biāo)在數(shù)學(xué)課程中的具體體現(xiàn)。答案：數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感與態(tài)度 四、有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，_、_與_是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。答案：動手實(shí)踐、自主探索、合作交流 五、建立成長記錄是學(xué)生開展（）的一個重要方式，它能夠反映出學(xué)生發(fā)展與進(jìn)步的歷程。自我評價

2、相互評價多樣評價 六、教師由“教書匠”轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖逃摇钡闹饕獥l件是（）。堅(jiān)持學(xué)習(xí)課程理論和教學(xué)理論認(rèn)真?zhèn)湔n，認(rèn)真上課經(jīng)常撰寫教育教學(xué)論文 以研究者的眼光審視和分析教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐中的各種問題，對自身的行為進(jìn)行反思。 七、課程標(biāo)準(zhǔn)將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容充實(shí)、調(diào)整、更新、重組以后，構(gòu)建了（數(shù)與代數(shù)）、（空間與圖形）、（統(tǒng)計(jì)與概率）、（實(shí)踐與綜合應(yīng)用）四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域。 八、教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，學(xué)會（。教教材用教材教自己創(chuàng)造教材 九、根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，解決問題的教學(xué)要貫穿于數(shù)學(xué)課程的全部內(nèi)容中，不再單獨(dú)出現(xiàn)（）的教學(xué)。 概念計(jì)算應(yīng)用題 數(shù)學(xué)課標(biāo)（二） 一、單項(xiàng)選擇選擇題。

3、1、數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間（）的過程。交往互動共同發(fā)展交往互動與共同發(fā)展 2、新課程的核心理念是（）聯(lián)系生活學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣一切為了每一位學(xué)生的發(fā)展 3、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動水平的（）的動詞。 過程性目標(biāo)知識技能目標(biāo)情感態(tài)度、價值觀目標(biāo) 4、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和（）的過程。 單一富有個性被動 二、填空題1、為了體現(xiàn)義務(wù)教育的普及性、( 基礎(chǔ)性)和發(fā)展性，新的數(shù)學(xué)課程首先關(guān)注每一個學(xué)生的情感、( 態(tài)度)、( 價值觀)和一般能力的發(fā)展。 2、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的進(jìn)一步（具體化）。內(nèi)容標(biāo)

4、準(zhǔn)應(yīng)指關(guān)于（內(nèi)容學(xué)習(xí)）的指標(biāo)。 3、新課程標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)提倡以“（問題情境）（建立模型）解釋、應(yīng)用與拓展”的基本模式呈現(xiàn)知識內(nèi)容。 4、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式應(yīng)由單純的（記憶）、模仿和（訓(xùn)練）轉(zhuǎn)變?yōu)椋ㄗ灾魈剿鳎?、（合作交流）與實(shí)踐創(chuàng)新。 5、從“標(biāo)準(zhǔn)”的角度分析內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，可發(fā)現(xiàn)以下特點(diǎn)：（基礎(chǔ)性）（層次性）（發(fā)展性）（開放性）。 6、數(shù)學(xué)教師應(yīng)由單純的知識傳遞者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的（組織者）、（引導(dǎo)者）和合作者。 7、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的（生活經(jīng)驗(yàn)）和（已有知識背景）出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動和交流的機(jī)會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的（數(shù)學(xué)知識與技能）、（數(shù)學(xué)思想和方法）。

5、8、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價應(yīng)由單純的考查學(xué)生的（學(xué)習(xí)結(jié)果）轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的（變化與發(fā)展），以全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。 9、新課程倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式是（動手實(shí)踐）、（自主探索）、（合作交流）。 三、簡答題。1、新課標(biāo)理念下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價應(yīng)怎樣轉(zhuǎn)變？答：應(yīng)由單純的考查學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的變化與發(fā)展，以全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感、態(tài)度、個性傾向。 2、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念呢？ 答：（1）使學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動的全

6、過程。（2）使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體會統(tǒng)計(jì)對決策的影響。（3）了解統(tǒng)計(jì)的多種功能。 3、對于應(yīng)用問題，標(biāo)準(zhǔn)是如何進(jìn)行改革的？答：選材強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實(shí)性、趣味性和可探索性；題材呈現(xiàn)形式多樣化（表格、圖形、漫畫、對話、文字等）；強(qiáng)調(diào)對信息材料的選擇與判斷（信息多余、信息不足）；解決的策略多樣化；問題答案可以不唯一；淡化人為編制的應(yīng)用題類型及其解題分析。 四、論述題。 1、請結(jié)合自己的切身體會談?wù)勑抡n程對教師素質(zhì)發(fā)展提出了哪些新的要求？ 答：（1）關(guān)注專業(yè)化理論發(fā)展；（2）關(guān)注教師的情意和職業(yè)道德素質(zhì)的發(fā)展；（3）關(guān)注師的人文知識素養(yǎng)和多元知識結(jié)構(gòu)的發(fā)展；（4）關(guān)注教師專業(yè)技能和研究能力的發(fā)展；（5）關(guān)注教師心

7、理素質(zhì)的發(fā)展；（6）關(guān)注教師學(xué)習(xí)意識的提高和自主發(fā)展能力的提高。 2、從“標(biāo)準(zhǔn)”的角度分析內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，有哪些特點(diǎn)。 答: 其一是基礎(chǔ)性：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)性體現(xiàn)在兩個方面，一是內(nèi)容的基礎(chǔ)性，二是“標(biāo)高”的基礎(chǔ)性。其二是層次性：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的層次性，是指“標(biāo)準(zhǔn)”的實(shí)施應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，分階段、有層次、循序漸進(jìn)、螺旋上升。其三是發(fā)展性：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展性，是對“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的注解。其四是開放性：任何人在實(shí)踐中的創(chuàng)造、發(fā)明，都是豐富和發(fā)展內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的必要素材；任何社會科學(xué)研究成果和重大的科技進(jìn)步，都將被內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及時地吸收。 五、案例分析。 請分析如下案例：在新課程課堂上，出現(xiàn)了一種

8、新情況。教師普遍鼓勵學(xué)生從自己的角度去 思考問題，因此對同一個問題往往出現(xiàn)多種解法。對于各種解法的優(yōu)劣，教師很少重視，甚至有人提出了“方法本無優(yōu)劣之分，學(xué)生自己想出的方法，對他來說就是最好的方法”的觀點(diǎn)。 分析要點(diǎn)： 1、這種解題策略多樣化，是新課程對教學(xué)提出的新要求。允許不同學(xué)生從不同的角度用不同的知識與方法解決問題，是正確的。 2、從科學(xué)的角度看，各種不同的解題方法都有優(yōu)點(diǎn)和局限性。 3、教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對各種方法進(jìn)行比較，獲得適合自己的最佳解題策略，實(shí)現(xiàn)方法的最優(yōu)化。 參考書目： 1、全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）及數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）解讀。 2、新課程教學(xué)法數(shù)學(xué)課標(biāo)（三） 1、

9、練習(xí)設(shè)計(jì)中要注意哪些問題？ 一是練習(xí)課也要創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。二是練習(xí)設(shè)計(jì)要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。三是多一些問題解決，少一些機(jī)械操作。四是用足用好每一道練習(xí)題。五是留給學(xué)生充足的探索和交時間。 2新課程要求教師具備哪些新的技能？需要哪些新的工作方式？答案要點(diǎn)：1.技能：（1）具備課程開發(fā)的能力。（2）增強(qiáng)對課程的整合能力。（3）提高信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)有機(jī)結(jié)合的能力。2.工作方式：（1）要改善自己的知識結(jié)構(gòu)。（2）要學(xué)會開發(fā)利用課程資源。（3）教師之間要更加緊密地合作。3怎樣上好一堂數(shù)學(xué)課？ 答案要點(diǎn)：1.做好課前研究。（1）研究課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容，確定教學(xué)目標(biāo)。與過去教材相比，內(nèi)容變1.做好課前

10、研究。（1）研究課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容，確定教學(xué)目標(biāo)。與過去教材相比，內(nèi)容變化了嗎，是怎樣變化的，為什么變化；過去教材沒有這個內(nèi)容，屬課程標(biāo)準(zhǔn)教材新增加的內(nèi)容，要研究為什么增加。然后確定三個維度的教學(xué)目標(biāo)。（2）研究學(xué)生的知識水平和已有經(jīng)驗(yàn)，預(yù)測學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難。（3）豐富開發(fā)課程資源。（4）選擇有效的教學(xué)技術(shù)和手段。（5）選擇恰當(dāng)有效的教學(xué)方式。（6）確定教學(xué)方案。包括設(shè)計(jì)完整的教學(xué)環(huán)節(jié)明確各環(huán)節(jié)的意圖，做好充分的預(yù)設(shè)等。 2.做實(shí)課堂教學(xué)。（1）教師的語言豐富，且有感染力，能激發(fā)學(xué)生興趣，能提出具有挑戰(zhàn)性的問題，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境等。（2）教師給學(xué)生充分的從事學(xué)習(xí)活動的時間和空間，幫助學(xué)生解讀

11、教材中的情境和問題，組織、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的充分的交流活動。（3）恰當(dāng)、適時的進(jìn)行課堂調(diào)控，及時把握和處理課堂生成的問題。3.做真課后反思。教學(xué)后，教師要及時地反思教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)過程是否一致，教學(xué)方式是否具有實(shí)效性，查找課堂教學(xué)中出現(xiàn)以外的原因何在，該怎樣解決等。 板書板畫 1. 畫一長方體，標(biāo)出長寬高，寫出長方體面積公式。 2. 畫一圓，寫出面積公式。 3. 畫兩個重疊的正方體，寫出正方體的體積公式。 4. 畫一鈍角三角形，畫出三邊的高，寫出三角形面積公式。 5.寫出乘法分配律公式。 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及技能（一） 1數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境（ A ）解釋、應(yīng)用與拓展”的過程。 A、建立模型

12、B、數(shù)學(xué)思考C、解決問題D、體驗(yàn)感知 2讓學(xué)生估計(jì)1頁書有多少個字，1本故事書有多少個字等，是培養(yǎng)學(xué)生的（D ）。 A、符號感B、統(tǒng)計(jì)觀念C、空間觀念D、數(shù)感 3下面各個圖形是由6個大小相同的正方形組成的，其中能沿正方形的邊折疊成一個正方體的是（C ）。4袋中有3個紅球，2個白球，若從袋中任意摸出1個球，則摸出白球的概率是（B）。 A1/5 B2/5 C 1/2 D 2/3 5已知昨天是星期一，那么過200天以后是星期（D）。 A一 B四 C五 D六 6“茅臺酒”酒瓶上的商標(biāo)紙標(biāo)有酒精度“48”字樣，這里的48表示（A ）。 A酒精的體積是整瓶酒的體積的48； B酒精的重量是整瓶酒的重量的48

13、； C酒精的體積是整瓶酒的重量的48； D酒精的重量是整瓶酒的體積的48 7納米是一個很小的長度單位。1毫米的長度等于（D）納米。 A、1000 B、10000 C、100000 D、1000000 8如果下列平面圖形的周長相等，那么面積最大的是（B ）。 A正方形 B圓 C長方形 D平行四邊形 9.六邊形的內(nèi)角和為 （ ）度。 A.480 B540 C720 D900 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及技能（二） 1.將2003拆成兩個自然數(shù)的和，使其中一個數(shù)是11的倍數(shù)且這個數(shù)盡可能小，而另一個數(shù)是13的倍數(shù)且盡可能大，那么這兩個數(shù)分別是_、_。答案：66、1937 2.有26個不同國家的集郵愛好者，想通過互

14、相通信的方法交換各國最新發(fā)行的紀(jì)念郵票，為了使這26人每人都擁有這26個國家的一套最新紀(jì)念郵票，他們至少要通_封信。答案：50 3. 2/7的分子增加6，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)增加（）。答案：21 4. 3、+=44 +=64 那么=（），=（）。答案：=（17 ），=（10 ）。 5. 1、1、2、6、24、120，按照這6個數(shù)的排列規(guī)律，第7個數(shù)應(yīng)該是（） 答案：720 6.兩個綠化隊(duì)共植樹150棵，第一隊(duì)比第二隊(duì)人數(shù)多4/5，第二隊(duì)平均每人的植樹數(shù)量比第 一隊(duì)的多1/5, 第二隊(duì)全隊(duì)植樹_棵 。 答案：60棵8.鐘面上時針從早上7時到晚上7時轉(zhuǎn)動了 度。 答案：360 9二進(jìn)制計(jì)數(shù)法

15、在計(jì)數(shù)時只用0和1兩個數(shù)字來計(jì)數(shù)。十進(jìn)制中的“5”在二進(jìn)制中記作 ，十進(jìn)制中的“25”在二進(jìn)制中記作 。 答案：101 11001 107個好朋友見面，每兩人握一次手，一共握了 次手。 答案：21 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及技能 （三） 選擇題 1、有2010個2連乘(2×2×2×2××2×2)，乘積個位上的數(shù)字是(B )。 A.2 B.4 C.6 D.8 2、小明上山平均每分走40米，下山平均每分走60米，上下山的平均速度是(A )。 A.48米/分 B.50米/分 C.54米/分 D.無法確定 3、為什么0不能做除數(shù)？( B ) A.因?yàn)橐粋€

16、數(shù)除以0，商無限大。 B.因?yàn)?做除數(shù)，商無法確定。 C.因?yàn)槿魏螖?shù)乘0都得0。( ) 4、公頃和平方千米的認(rèn)識是屬于哪部分內(nèi)容。(B ) A.數(shù)與代數(shù)的運(yùn)算 B.數(shù)與代數(shù)的式的方程 C.圖形與幾何的測量 D.圖形與幾何的圖形認(rèn)識 5、一根繩子對折、再對折、又對折，現(xiàn)在長度是原來的（C）。 A.四分之一 B.六分之一 C.八分之一 6、若a：b2：3,b：c1：2, 且abc22. 求a? (A ) A.4 B.6 C. 12 7.算法統(tǒng)宗里有這樣一道名為“以碗知僧”的古算題： 巍巍古“在山中，不知寺內(nèi)幾多僧，三百六十四只碗，恰合用盡不差爭。 三人共食一碗飯，四人共嘗一碗羹，請問先生能算者，都

17、來寺內(nèi)幾多僧？ 請你推算出寺內(nèi)一共有和尚多少人？( C ) A.520 B.416 C.624 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及技能（四） 一、選擇 1甲乙丙丁在比較身高。甲說：我最高。乙說：我不最矮。丙說：我沒有甲高但還有人比我矮。丁說：我最矮。實(shí)際測量表明，只有一人說錯了。那么身高從高到矮排第二位的是（A ）。 A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 2高速公路入口處的收費(fèi)站有1號、2號、3號、4號共四個收費(fèi)窗口，有A、B、C三輛轎車要通過收費(fèi)窗口購票進(jìn)入高速公路。那么，這三輛轎車共有（D ）種不同的購票次序。 A、24 B、48 C、72 D、120 331001×71002×131003的末

18、尾數(shù)字是（C） A、3 B、7 C、9 D、13 二、填空 1三個相鄰奇數(shù)的積為一個五位數(shù)2* * *3，這三個奇數(shù)中最小的是（27）。 2計(jì)算機(jī)中最小的存儲單位稱為“位”，每個“位”有兩種狀態(tài)：0和1。其中1KB1024B，1MB1024KB?，F(xiàn)將240MB的教育軟件從網(wǎng)上下載，已經(jīng)下載了70。如果當(dāng)前的下載速度是每秒72KB，則下載完畢還需要（17）分鐘。（精確到分鐘） 370個數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個數(shù)外，每個數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊兩個數(shù)的和。這一行數(shù)左邊的9個數(shù)是這樣的：0，1，3，8，21，55最后一個數(shù)被6除余（4）。 4甲乙都是兩位數(shù)，將甲的十位數(shù)與個位數(shù)對調(diào)得丙，將乙的十位

19、數(shù)與個位數(shù)對調(diào)得丁，丙和丁的乘積等于甲和乙的乘積，而甲乙兩數(shù)的數(shù)字全為偶數(shù)，并且數(shù)字不能完全相同（如24和42），則甲、乙兩數(shù)之和最大是（108 ）。 四、解答（第24題9分，第26題7分，其余每題6分，共40分） 1畫展9點(diǎn)開門，但早有人來排隊(duì)，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，到9：09就不再有人排隊(duì)；如果開5個入場口，到9：05就沒人排隊(duì)。求第一個觀眾到達(dá)的時間。 1解：每分鐘到來觀眾的份數(shù)（3×95×5）÷（95）0.5 開門之前已有的觀眾份數(shù)3×90.5×922.5 這些人等到開門，用時22.5÷

20、;0.545（分） 第一個觀眾到達(dá)時間9時45分8時15分 答：第一個觀眾到達(dá)時間為8：15。 2有個工廠要制造一種機(jī)器120臺，每臺機(jī)器需要三根粗細(xì)一樣而長度分別為20厘米、16厘米、29厘米的軸。造這些軸的原料是120根長為75厘米的圓鋼。請?jiān)O(shè)計(jì)三種落料方案，并計(jì)算出每種方案的材料利用率。（損耗不計(jì)） 2.解：方法（1）：每根取29、20、16厘米各一根共120根原料軸，利用率【（292016）×120】÷（75×120）87 方法（2）：用60根原料軸每根取29厘米2根，16厘米1根，用40根原料軸每根分別截取20厘米3根；用15根原料軸，每次分別截取16厘

21、米4根，利用率（291620）×120（75×115）90 方法（3）：用48根原料軸每次截取29厘米2根，16厘米1根，用24根原料軸每根截取29厘米1根，20厘米2根，用36厘米原料軸每根截取20厘米2根，16厘米1根，利用率（201620）×120÷（75×108）96 3A國人表示日期的方式是日/月/年，而B國人表示日期的方式是月/日/年。所以，對于1/10/2006這個日期，A國人會理解成2006年10月1日，而B國人理解成1月10日。那么，像這樣會讓A、B兩國人產(chǎn)生不同理解的日期表示方式，在2006年中還有多少個？（請寫出詳解） 3

22、解：還有131個。根據(jù)乘法原理，一年中的月份不會大于12，所以在表示/2006時，只有兩個內(nèi)的數(shù)均不大于12且不相同時，A、B兩國人才會有不同的理解。也就是說兩個內(nèi)只有從112中的這12個數(shù)中選取不同的數(shù)表示時，兩國人才會有不同的理解。這樣，在/2006中，當(dāng)?shù)谝粋€內(nèi)填112中任意一個數(shù)時，第二個內(nèi)只能填剩下的11個數(shù)中的任意一個?？梢?，第一個內(nèi)的數(shù)共有12種填法，第二個中的數(shù)有11中填法。根據(jù)乘法原理，在/2006的內(nèi)填數(shù)，共有12×11132（種），除去1/10/2006這個日期，會讓A、B兩國人產(chǎn)生不同理解的日期表示方式，在2006年中還 有131個。 4德國世界杯的32支隊(duì)伍

23、共分8個小組，每組采用循環(huán)賽，即每支球隊(duì)與同組另外三支球隊(duì)各比賽一場。一場比賽中，勝者得3分，負(fù)者得0分，平局雙方各得1分。最后按照總積分，小組前兩名出線，進(jìn)入十六強(qiáng)。同組球隊(duì)如果積分相同，按照雙方比賽的成績排定名次，互相交鋒時勝者名次在前；如果雙方戰(zhàn)平，按照凈勝球的多少排定名次（凈勝球數(shù)總進(jìn)球數(shù)總失球數(shù)），凈勝球多的球隊(duì)名次在前；如果凈勝球數(shù)也相同，則比較雙方的總進(jìn)球數(shù)，總進(jìn)球數(shù)多的球隊(duì)名次在前。那么，一支球隊(duì)至少獲得幾分才能保證出線呢？（請?jiān)敿?xì)解釋原因） 4解：A積7分才能保證出線。 假設(shè)同一小組的4支球隊(duì)分別為A、B、C、D、要保證出線的球隊(duì)為A，A積4分以下肯定不能出線。A積4分，即A

24、一勝一負(fù)一平，假設(shè)A勝了B，平了C，負(fù)了D。如果C也勝了B，并且戰(zhàn)平了D，那么C一勝兩平積5分，超過了A。再看D，勝了A，平了C，所以D戰(zhàn)平或戰(zhàn)勝B積分都會超過A?？梢夾積4分不能保證出線。A積5分說明A一勝兩平，假設(shè)A勝了B，平了C和D。如果C和D也戰(zhàn)平，并且都戰(zhàn)勝了B，那么，A、B、C三支球隊(duì)都是一勝兩平，這就要考慮凈勝球了。因此A積5分不能保證出線。A積6分明A兩勝一負(fù)，假設(shè)A勝了B、C，負(fù)了D。如果C勝了B、D，這樣C也是兩勝一負(fù)積6分；D勝了B，已經(jīng)勝了A，這樣D也是兩勝一負(fù)積6分。在這種勝負(fù)及比分交錯的情況下，決定他們的將是各自對B的戰(zhàn)績。因此A積6分也不能保證出線。A積7分說明兩

25、勝一平，假設(shè)A勝了B、D，戰(zhàn)平了C。這樣B、D最多只能積6分，不可能超過A。所以A積7分才能保證出線。數(shù)學(xué)案例分析一、案例描述 兩位教師上圓的認(rèn)識一課。教師A在教學(xué)“半徑和直徑關(guān)系”時，組織學(xué)生動手測量、制表，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“在同一圓中，圓的半徑是直徑的一半”。 教師B在教學(xué)這一知識點(diǎn)時是這樣設(shè)計(jì)的： 師：通過自學(xué)，你知道半徑和直徑的關(guān)系嗎? 生1：在同一圓里，所有的半徑是直徑的一半。生2：在同一圓里，所有的直徑是半徑的2倍。生3：如果用字母表示，則是d=2r。r=d2。師：這是同學(xué)們通過自學(xué)獲得的，你們能用什么方法證明這一結(jié)論是正確的呢? 生1：我可以用尺測量一下直徑和半徑的長度，然后考查

26、它們之間的關(guān)系師：那我們一起用這一方法檢測一下。師：還有其他方法嗎? 生2：通過折紙，我能看出它們的關(guān)系。 思考題： 1、兩案例的主要共同點(diǎn)是什么？ 2、是否真正了解學(xué)生的起點(diǎn)？ 3、從線性與非線性的觀點(diǎn)分析兩教法。預(yù)測兩教法的教學(xué)效果。案例分析： 答：兩個案例都注重學(xué)生的實(shí)踐操作,通過動手操作來理解直徑和半徑的特征及聯(lián)系 B教師設(shè)計(jì)是學(xué)生不斷激活“內(nèi)存”的過程。建構(gòu)主義是非常強(qiáng)調(diào)個體的經(jīng)驗(yàn)的，個體的一切學(xué)習(xí)活動都是以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)展開的，讓學(xué)生充分調(diào)集和展示經(jīng)驗(yàn)，是師生高效對話的前提。我們不僅要充分承認(rèn)學(xué)生不是一張白紙，還要盡可能了解學(xué)生已經(jīng)有了哪些顏色。很明顯，第二位老師已經(jīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一次成

27、功的數(shù)學(xué)活動，我們可以預(yù)測這樣的活動一定能讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的無窮魅力。這種魅力，一方面是因?yàn)樗薪恿藢W(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)很簡單、很日常、很好玩，有信心，有興趣去學(xué)習(xí)。另一方面，學(xué)生通過多感官的活動，探究這些親切有趣的現(xiàn)象背后的原理，建立一定的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)一定的數(shù)學(xué)能力，由此得到更多的發(fā)展空間和持續(xù)動力。 二、案例描述 平行四邊形面積公式推導(dǎo)的教學(xué)片斷： 教師布置學(xué)生獨(dú)立思考的內(nèi)容：我們?nèi)绾伟哑叫兴倪呅无D(zhuǎn)化為已經(jīng)知道面積公式的平面圖形來研究它的面積公式呢？ 學(xué)生合作交流不到2分鐘，當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)有一個小組的同學(xué)“過平行四邊形的一個頂點(diǎn)作平行四邊形的高，把平行四邊形分割成一個直角三角

28、形和一個直角梯形，然后再等量拼成個長方形，所以平行四邊形的面積就是底乘高”的方法后，就立即宣布合作結(jié)束。 案例分析 （主要從與合作學(xué)習(xí)有關(guān)的因素的角度上加以分析答：作為新課程倡導(dǎo)的三大學(xué)習(xí)方式之一，小組合作學(xué)習(xí)在形式上成為了有別于傳統(tǒng)教學(xué)的一個最明顯特征。它有力地挑戰(zhàn)了教師的“一言堂”的專制，在課堂上給了學(xué)生自主、合作的機(jī)會，當(dāng)前，很多教師都已經(jīng)有意識地把它引入課堂，但很多時候的小組合作只是作了個形式而已。 在組織小組合作學(xué)習(xí)前，你可以先回答下列問題：（1）為什么這節(jié)課（或者這個環(huán)節(jié)）要進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)？不用可以嗎？（2）如果要用，什么時候進(jìn)行？問題怎么提？大概需要多少時間？可能會出現(xiàn)哪些情況

29、？教師該如何點(diǎn)拔、引導(dǎo)？（3）如何把全班教學(xué)、小組教學(xué)、個人自學(xué)三種具體的教學(xué)形式結(jié)合起來，做到優(yōu)勢互補(bǔ)？（4）學(xué)習(xí)中，哪些內(nèi)容適合進(jìn)行班級集體教學(xué)、哪些內(nèi)容適合小組合作學(xué)習(xí)、哪些內(nèi)容適合個人自學(xué)？ 小組合作學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)的教學(xué)形式不是替代的關(guān)系，而是互補(bǔ)的關(guān)系。廣大的教師在小組合作學(xué)習(xí)的研究和實(shí)踐中要有一個科學(xué)的態(tài)度，不要從一個極端走向另一個極端，從而將傳統(tǒng)的教學(xué)形式說得一無是處。不講原則的過多的合作學(xué)習(xí)也可能限制學(xué)生思考的空間，對學(xué)生個人能力的發(fā)展也是不利的。 （三）案例描述 北師大版三年級上冊需要多少錢（兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算）的教學(xué)片斷： 出示買賣的情境圖（圖標(biāo)有泳圈的單價12元，籃球的單價

30、15元）。 引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題。 探索算法多樣化。 師：買3個球需要多少錢？算式怎樣列？ 生：15×3= 師：應(yīng)該怎樣算呢？生1：我用加法15+15+15=30+15=45（元）生2：我用乘法10×3=30 5×3=15 30+15=45（元）生3：把15看成3個5，共有9個5，得45（元）師：你喜歡用什么方法？生1：用加法。師：用加法也可以。生2：用乘法。師：好的。 練習(xí)13×3 70×5 24×2 13×5 31×3 34×2 24×4 師：你喜歡用什么方法就用什么方法。 學(xué)生練習(xí)時筆者觀

31、察了7位小朋友所用的方法，其中有4位是采用加法的 案例分析 （主要從算法多樣化與優(yōu)化的層面上加以分析）： 答：有的教師認(rèn)為，如果對算法進(jìn)行優(yōu)化，那就談不上算法多樣化，似乎多樣化與優(yōu)化之間存在矛盾。其實(shí)不然，方法和方法之間根本不存在優(yōu)劣之分，任何優(yōu)越性與不足都是與一定的環(huán)境相聯(lián)系的。算法優(yōu)化是學(xué)生個體的學(xué)習(xí)、體驗(yàn)與感悟的過程，不是群體或教師的優(yōu)化。對個體而言，是個體對原有的計(jì)算方法優(yōu)化的過程，是個體思維發(fā)展、提高的過程。如果不對算法進(jìn)行優(yōu)化，那么我們的學(xué)生就沒有收獲，沒有提高。 在優(yōu)化算法的過程，教師必須注意兩點(diǎn)：第一，優(yōu)化的主體是學(xué)生，要尊重學(xué)生的想法，教師應(yīng)把選擇判斷的主動權(quán)交給學(xué)生，優(yōu)化的

32、過程是學(xué)生自我完善的過程，產(chǎn)生修正自我的內(nèi)需，從而“悟”出屬于自己的最佳方法。教師在評價算法時，不要講“優(yōu)點(diǎn)”，而要講“特點(diǎn)”，把優(yōu)點(diǎn)讓學(xué)生自己去感悟，這才能達(dá)到優(yōu)化的目的。第二，教師要明確“優(yōu)化”并不是統(tǒng)一一種方法，把優(yōu)化的過程作為引導(dǎo)學(xué)生主動尋找更好方法的過程，尊重學(xué)生的選擇，只要學(xué)生認(rèn)為合適、自己喜歡，教師就應(yīng)加以肯定和鼓勵。 （四）、案例描述記得那是一節(jié)順利而精彩的課，上課內(nèi)容是“分?jǐn)?shù)的意義”。在課的結(jié)尾，教者沒有安排學(xué)生圍繞知識點(diǎn)去小結(jié)，而是讓學(xué)生在小組內(nèi)、班里用分?jǐn)?shù)表述一下自己這節(jié)課的學(xué)習(xí)情緒。令人難忘的是有一位學(xué)生在小組里的表述：“我把整節(jié)課的學(xué)習(xí)情緒看成單位1，高興的占了3份，即3/4高興，遺憾的占了一份，即1/4遺憾。因?yàn)槊鎸@么多的老師聽課，我們班的同學(xué)一個個都正確地回答了老師的提問，展示了我們班的風(fēng)采，為班級爭了光，我為我們班而自豪，感到十分高興。我之所以遺憾，是因?yàn)檎谜n我一直認(rèn)真思考，積極舉手，許多問題又不難，但老師沒有給我一次機(jī)會，我感到很遺憾”下課后我找到這位同學(xué)了解情況：問：小朋友，你知道老師為什么沒讓你發(fā)言嗎？答：老師有可能沒有看到我